第二章 应力分析
研究弹性力学问题要从三方面规律（条件）：平衡、几何、物理来建立，本章就是研究第一个规律：平衡规律。
第1节 内力和外力
1.1 外力：
物体承受外因而导致变形，外因可以是热力作用、化学力作用、电磁力作用和机械力作用；另一方面从量纲分类，外力主要为体积力和表面积力。我们讨论的外力是属于机械力中的体力和面力的范围。
1． 外部体力：作用在物体单位体积（质量）上的力如重力（惯性力）。 量纲：力/（长度）3。
求V 中任意点P 上承受体力采用极限方法：
X X 2
X X 2
第2节 应力和应力张量
2.1 应力
当变形体受外力作用时，要发生变形，同时引起物体内部各点之间相互作用力（抵抗力）——内力，为了描述物体内任意点P 的内力可采取如下方法：
过P 点设一个截面S 将V 分为两部分：（作用力与反作用力）
F
F -
l n n x ==1、m n n y ==2、n n n z ==3。即
n t m t l t n t n t n t n t t z y x i i n )()()(3)3(2)2(1)1()()( ++=++==
,
,
1S n P B C S A B C ????==
0)()(=++-V f S t S t i i n ???
而 S n S t t i i i i ??=-=-,
)()(
代入上式，并忽略高阶微量 0)()(=-S n t S t i i n ??
或 )()(i i n t n t =
展开为 3)3(2)2(1)1()(n t n t n t t n
++= 或
n t m t l t t z y x n )()()()( ++=
2.1 应力张量
每个坐标面上的应力矢量又可以沿三个坐标面分解三个分量，比如坐标面法线为x 1
j
xj j j z xz y xy x xx x e e e e e e e e t t σσσσσσσσ==++=++==1313212111)()1(
x 2
x 1 x 1
(x)
x 3,
,32S n PAB S n PAC ?=??=?
同理，得
j yj j j z yz y yy x yx y e e e e e e e e t t σσσσσσσσ==++=++==2323222121)()2(j
zj j j z zz y zy x zx z e e e e e e e e t t σσσσσσσσ==++=++==3333232131)()3(
将法线方向n 取为单位长度，则
将式（3.25）代入式（3.26），得
3.3.2.讨论：
）
（ ３３３
３３３２２
２
２２２253.l p l p l p l p ?
???
??====σσσσ）
（2631232221.l l l =++７）
＝１ （）（
）＋（
） （
２
３
３
２
２
２
２
2311
.p p p σσσ+
（1）：如果以p 1，p 2，p 3为坐标轴建立直角坐标系，则在此坐标系中，上式为一
椭球面方程，主半轴分别为σ1，σ2，σ3，称为应力椭球面。此椭球面上任一点都存在着三个坐标p 1，p 2，p 3，分别为过o 点的某一平面上应力的三个分量。
（2）：当σ1=σ2=σ3时，式（3.27）变为：
上式为一球面方程。在主坐标系中，三个主应力均等于σ的应力张量为σδ，
σδ=??
??
??????111111
000000σδσδσδ 式中，δ=δij =???
???≠=j i j i 01——应力球张量
（3）应力偏张量
莫尔园
σ
）
（＝）（）＋（） （２
３２２２28321.p p p σ+
管道应力分析概述 CAESARII软件介绍 CAESARII管道应力分析软件是由美国COADE公司研发的压力管道应力分析专业软件。它既可以分析计算静态分析，也可进行动态分析。CAESARII向用户提供完备的国际上的通用管道设计规范，使用方便快捷。交互式数据输入图形输出，使用户可直观查看模型（单线、线框，实体图）强大的3D计算结果图形分析功能，丰富的约束类型，对边界条件提供最广泛的支撑类型选择、膨胀节库和法兰库，并且允许用户扩展自己的库。钢结构建模，并提供多种钢结构数据库.结构模型可以同管道模型合并,统一分析膨胀节可通过标准库选取自动建模、冷紧单元/弯头，三通应力强度因子（SIF）的计算、交互式的列表编辑输入格式用户控制和选择的程序运行方式,用户可定义各种工况。 一、管道应力分析的原则 管道应力分析应保证管道在设计条件下具有足够的柔性，防止管道因热胀冷缩、管道支承或端点附加位移造成应力问题。 二、管道应力分析的主要内容 管道应力分析分为静力分析和动力分析。 静力分析包括： 1）压力荷载和持续荷载作用下的一次应力计算——防止塑性变形破坏； 2）管道热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的二次应力计算——防止疲劳破坏； 3）管道对设备作用力的计算——防止作用力太大，保证设备正常运行； 4）管道支吊架的受力计算——为支吊架设计提供依据； 5）管道上法兰的受力计算——防止法兰汇漏。 动力分析包括：
l）管道自振频率分析——防止管道系统共振； 2）管道强迫振动响应分析——控制管道振动及应力； 3）往复压缩机（泵）气（液）柱频率分析——防止气柱共振； 4）往复压缩机（泵）压力脉动分析——控制压力脉动值。 三、管道上可能承受的荷载 （1）重力荷载：包括管道自重、保温重、介质重和积雪重等； （2）压力荷载：压力载荷包括内压力和外压力； （3）位移荷载：位移载荷包括管道热胀冷缩位移、端点附加位移、支承沉降等； （4）风荷载； （5）地震荷载； （6）瞬变流冲击荷载：如安全阀启跳或阀门的快速启闭时的压力冲击： （7）两相流脉动荷载； （8）压力脉动荷载：如往复压缩机往复运动所产生的压力脉动； （9）机械振动荷载：如回转设备的振动。 四、管道应力分析的目的 1）为了使管道和管件内的应力不超过许用应力值； 2）为了使与管系相连的设备的管口荷载在制造商或国际规范（如 NEMA SM-23、API-610、API-6 17等）规定的许用范围内； 3）为了使与管系相连的设备管口的局部应力在 ASME Vlll的允许范围内； 4）为了计算管系中支架和约束的设计荷载；
第二章应力状态分析 一、内容介绍 弹性力学的研究对象为三维弹性体，因此分析从微分单元体入手，本章的任务就是从静力学观点出发，讨论一点的应力状态，建立平衡微分方程和面力边界条件。 应力状态是本章讨论的首要问题。由于应力矢量与内力和作用截面方位均有关。因此，一点各个截面的应力是不同的。确定一点不同截面的应力变化规律称为应力状态分析。首先是确定应力状态的描述方法，这包括应力矢量定义，及其分解为主应力、切应力和应力分量；其次是任意截面的应力分量的确定—转轴公式；最后是一点的特殊应力确定，主应力和主平面、最大切应力和应力圆等。应力状态分析表明应力分量为二阶对称张量。本课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程，如果你没有学习过张量概念，请进入附录一，或者查阅参考资料。 本章的另一个任务是讨论弹性体内一点－微分单元体的平衡。弹性体内部单元体的平衡条件为平衡微分方程和切应力互等定理；边界单元体的平衡条件为面力边界条件。 二、重点 1、应力状态的定义：应力矢量；正应力与切应力；应力分量； 2、平衡微分方程与切应力互等定理； 3、面力边界条件； 4、应力分量的转轴公式； 5、应力状态特征方程和应力不变量； 知识点： 体力；面力；应力矢量；正应力与切应力；应力分量；应力矢量与应力 分量；平衡微分方程；面力边界条件；主平面与主应力；主应力性质； 截面正应力与切应力；三向应力圆；八面体单元；偏应力张量不变量； 切应力互等定理；应力分量转轴公式；平面问题的转轴公式；应力状态 特征方程；应力不变量；最大切应力；球应力张量和偏应力张量 §2.1 体力和面力 学习思路:
本节介绍弹性力学的基本概念——体力和面力，体力F b和面力F s的概念均不难理解。 应该注意的问题是，在弹性力学中，虽然体力和面力都是矢量，但是它们均为作用于一点的力，而且体力是指单位体积的力；面力为单位面积的作用力。 体力矢量用F b表示，其沿三个坐标轴的分量用F b i（i=1，2，3）或者F b x、F b y和F b z表示，称为体力分量。 面力矢量用F s表示，其分量用F s i（i=1，2，3）或者F s x、F s y和F s z表示。 体力和面力分量的方向均规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。 学习要点： 1、体力； 2、面力。 1、体力 作用于物体的外力可以分为两种类型：体力和面力。 所谓体力就是分布在物体整个体积内部各个质点上的力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等等。 面力是分布在物体表面上的力，例如风力，静水压力，物体之间的接触力等。为了表明物体在xyz坐标系内任意一点P 所受体力的大小和方向，在P点的邻域取一微小体积元素△V，如图所示 设△V 的体力合力为△F，则P点的体力定义为 令微小体积元素△V趋近于0，则可以定义一点P的体力为
8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态概念， 2、平面应力状态下应力分析， 3、主平面是切应力为零平面，主应力是作用于主平面上正应力。 （1）过一点总存在三对互相垂直主平面，相应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 321σσσ≥≥ 最大切应力为 13 2 max σστ-= （2）任斜截面上应力 α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += α τασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= （3) 主应力大小 2 2min max )2 ( 2 xy y x y x τσσσσσ+-±+= 主平面方位 y x xy tg σστα--= 220 4、主应变 12 2122x y x y xy xy x y ()()tg εεεεεεγγ?εε? = +±-+? = - 5、广义胡克定律
)]( [1 z y x x E σσμσε+-= )]([1 x z y y E σσμσε+-= )]([1 y x z z E σσμσε+-= G zx zx τγ= G yz yz τγ= ， G xy xy τγ= 6、应力圆与单元体之间相应关系可总结为“点面相应、转向相似、夹角两倍。” 8.1 试画出下图8.1(a)所示简支梁A 点处原始单元体。 图8.1 [解]（1）原始单元体规定其六个截面上应力应已知或可运用公式直接计算，因而应选用如下三对平面：A 点左右侧横截面，此对截面上应力可直接计算得到；与梁xy 平面平行一对平面，其中靠前平面是自由表面，因此该对平面应力均为零。再取A 点偏上和偏下一对与xz 平行平面。截取出单元体如图8.1(d)所示。 (2)分析单元体各面上应力: A 点偏右横截面正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A 点坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面应力为： z M y I σ= b I QS z z *= τ 解题范例
生活中的材料力学实例分析 一意义 材料力学主要研究杆件的应力、变形以及材料的宏观力学性能的学科。材料力学是固体力学的一个基础分支。它是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。其基本任务是：将工程结构和机械中的简单构件简化为一维杆件，计算杆中的应力、变形并研究杆的稳定性，以保证结构能承受预定的载荷；选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既安全又经济的结构构件和机械零件。 二对象 材料力学的研究通常包括两大部分：一部分是材料的力学性能(或称机械性能)的研究，材料的力学性能参量不仅可用于材料力学的计算，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可少的依据；另一部分是对杆件进行力学分析。杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆受弯曲(有时还应考虑剪切)的粱和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为线弹性问题、几何非线性问题、物理非线性问题三类。 材料力学不仅在复杂机械工程中有重要的作用，在生活中也很常见。比如随处可见的桥梁，桥是一种用来跨越障碍的大型构造物。确切的说是用来将交通路线 (如道路、铁路、水道等)或者
其他设施 (如管道、电缆等)跨越天然障碍 (如
河流、海峡、峡谷等)或人工障碍 (高速公路、铁路线)的构造物。桥的目的是允许人、车辆、火车或船舶穿过障碍。桥可以打横搭着谷河或者海峡两边，又或者起在地上升高，槛过下面的河或者路，让下面交通畅通无阻。 三分析
如果在安全的前提下，将原来的四个桥墩和三个拱形拉索变为三个桥墩和两个拱形拉索。不仅可以节约大量的材料，降低成本，而且有美观。 四总结 因此，材料力学是一门很有用的学科，能够处理各种各样复杂的问题。只要注意观察，生活中处处有材料力学的踪影。利用材料力学的知识对我们身边的事物进行分析并加以改进，对我们的生活和社会的发展能起到积极的促进作用。 （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态的概念， 2、平面应力状态下的应力分析， 3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。 （1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 321σσσ≥≥ 最大切应力为 13 2 max σστ-= （2）任斜截面上的应力 α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += α τασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= （3) 主应力的大小 2 2min max )2 ( 2 xy y x y x τσσσσσ+-±+= 主平面的方位 y x xy tg σστα--= 220 4、主应变 12 2122x y x y xy xy x y ()()tg εεεεεεγγ?εε? = +±-+? = - 5、广义胡克定律 )]([1 z y x x E σσμσε+-=
)] ( [ 1 x z y y E σ σ μ σ ε+ - = )] ( [ 1 y x z z E σ σ μ σ ε+ - = G zx zx τ γ= G yz yz τ γ= ，G xy xy τ γ= 6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。” 8.1试画出下图8.1(a)所示简支梁A点处的原始单元体。 图8.1 [解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A点偏上和偏下的一对与xz平行的平面。截取出的单元体如图8.1(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A点的坐标x、y代入正应力和切应力公式得A点单元体左右侧面的应力为： z M y I σ= b I QS z z * = τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ；前后边面为自由表面，应力为零。在单元体各面上画上应力，得到A点单元体如图8.1(d)。 8.2图8.2(a)所示的单元体,试求（1）图示斜截面上的应力;（2）主方向和主应力，画出主单元体;（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 解题范例
预处理塔应力分析及疲劳分析报告 编制： 校对： 审核： 全国压力容器标准化技术委员会 一九九八年九月
一、载荷分析 1.用户数据 根据XX设计院所提供的设计图，计算基础数据如下： 预处理塔容器的结构参数见附图1： 2.计算条件 (1) 强度计算条件： 材料在计算温度下的常数： 材料在常温(20℃)下的常数： 注[1]：设计应力强度及弹性模量按JB4732-95
(2) 疲劳计算条件： 载荷与时间的关系示意如下： 时间
二、结构分析 根据预处理塔的结构特点，应进行上封头、下封头及筒体开 孔三部分的应力分析，分别建立力学模型如下： 1．上封头部分： （1）力学模型 根据上封头的结构特点和载荷特性，采用了轴对称的力学模型。 图1：预处理塔上封头力学模型 （2）边界条件 预处理塔上封头边界条件的位置和方向如图1所示。 位移边界条件：
与筒体相连且在Y=0处： Y=0 力边界条件： 壳体内压P=0.85MPa。 中心接管处的边界等效压力P=8.877MPa。 (3) 单元选择 采用ANSYS 5.4有限元分析软件提供的轴对称8节点等参元（82）进行网格划分（如图1）。 2. 下封头部分： （1）力学模型 根据下封头的结构特点和载荷特性，采用了轴对称的力学模型。
图2：预处理塔下封头力学模型 （2）边界条件 预处理塔下封头边界条件的位置和方向如图2所示。 位移边界条件： 裙座根部：?Y=0 力边界条件： 壳体内压P=0.85MPa。 中心接管处的边界等效压力P=8.93MPa, 托架处(壳内物料重)的边界等效压力P=1.54MPa, 筒体直边端处的边界等效压力P=2.72MPa, (3) 单元选择 采用ANSYS 5.4有限元分析软件提供的轴对称8节点等参元（82）进行网格划分（如图2）。 3.筒体开孔部分： (1)力学模型 根据筒体的结构特性和载荷特性，力学模型关于XOZ平面近似对称（无开孔部分为应力均匀区），关于YOZ平面对称，只需计算结构的四分之一。 (2) 边界条件 柱壳开孔边界条件的位置和方向如图3所示。 位移边界条件：轴对称约束；Z=0时，?Z=0 力边界条件：壳体内压P=0.85MPa；筒体端的边界等效应力为：52.91MPa, 筒体端的边界等效应力为：3.94 (3) 单元选择
ansys平面应力和平面应变问题： 如果能将三维问题简化为二维问题，将大大节约计算时间。对于平面应力和平面应变问题就可以实现这种简化，本问将介绍一下平面应力和平面应变的概念。 平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。 平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。 具体说来： 平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。 平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是OXY平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。 举例说来： 平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。 平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方
向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。而且薄板的两个表面不受外力作用 在ANSYS有限元分析中，设置平面应变和应力的命令流方法有两种形式： A. ET,1,PLANE2,,,2 !定义单元类型和属性，设定平面应变问题keyopt(3)＝2 B. ET,1,PLANE2 !定义单元类型 KEYOPT,1,3,2 !设定平面应变问题keyopt(3)＝2 KEYOPT,1,5,0 KEYOPT,1,6,0 ANSYS接触分析： 刚性目标面-导向节点 1、缺省时，程序自动约束刚性目标面。也就是说，自动地将目标的位移和转动设定为零。 2、要模拟刚性目标的更复杂行为，可以创建一个特殊的单节点目标单元，称为导向节点。 >该单元通过具有相同的实常数属性与目标面联系起来。 比如： *set,_npilot,1000
基于Solidworks 软件的应力分析 Solidworks 中有限元分析插件CosMos/Works 分析零件的静力学性能，得出载荷分布情况，定性的分析极限载荷（这里指的是最大扭矩）下的应力，应变分布及其安全性能。 其分析流程如下： 1、建立一个简化的分析模型； 2、指定材料、元素和截面； 3、加约束和载荷； 4、设定网格； 5、执行分析； 6、结果显示； 7、生成研究报告。 分析对象 电机轴及啮合处的变速器输入轴，离合器花键轴及啮合处的离合器从动盘，电机轴和离合器花键轴之间的联接螺栓（M12x40，10.9级）。 材料 目前公司所用的变速器输入轴材料为20CrMnTi ，考虑其受力情况，材料不一致，其强度就会不一样，容易导致强度差的失效，因此根据目前情况，电机轴和离合器花键轴均选用20CrMnTi 。 20CrMnTi 用于制作渗碳零件，渗碳淬火后有良好的耐磨性和抗弯强度，有较高的低温冲击韧性，切削加工性能良好，承受高速、中载或重载以及冲击和摩擦的主要零件。 对于截面为15的样件，经过第一次淬火880℃，第二次淬火870℃，油冷；在经过回火200℃，水冷和空冷。得到的力学性能：抗拉强度MPa b 1080=σ，屈服强度MPa s 835=σ，伸长率（式样的标距等于5倍直径时的伸长率）%105=δ，断面收缩率%45=ψ，冲击韧度2/55cm J A kU =，硬度217HB 。
对于截面尺寸小于等于100的样件，经过调质处理，力学性能：抗拉强度 MPa b 615=σ，屈服强度MPa s 395=σ，伸长率%175=δ，断面收缩率%45=ψ， 冲击韧度2/47cm J A kU =。本分析还要使用到的参数：泊松比25.0=μ，抗剪模量G=7.938GPa ，弹性模量E=207GPa ，密度23/108.7m N ?=ρ。 螺栓联接受力分析 螺纹联接根据载荷性质不同，其失效形式也不同。受静载荷螺栓的失效形式多为螺纹部分的塑性变形或螺栓被拉断；受变向载荷螺栓的失效形式多为螺栓的疲劳断裂；对于受横向载荷的绞制孔用螺栓联接，其失效形式主要为螺栓杆被剪断，螺栓杆或连接孔接触面被挤压破坏。 对于10.9级M12的普通螺栓，屈服强度MPa s 900=σ，拧紧力矩T=120N.m 。 为了增强螺纹连接的刚性、防松能力及防止受载螺栓的滑动，装配时需要预紧。 其拧紧扳手力矩T 用于克服螺纹副的阻力矩T1及螺母与被连接件支撑面间的摩擦力矩T2，装配时可用力矩扳手法控制力矩。 公式： d * F *K =T2+T1=T 0 拧紧扳手力矩T=120N.m ，其中K 为拧紧力矩系数，0 F 为预紧力N ，d 为螺 纹公称直径12mm 。 摩擦表面状态 K 值 有润滑 无润滑 精加工表面 0.1 0.12 一般工表面 0.13-0.15 0.18-0.21 表面氧化 0.2 0.24 镀锌 0.18 0.22 粗加工表面 - 0.26-0.3
姓名：刘刚学号：15 平面应力应变分析有限元法 Abstruct:本文通过对平面应力/应变问题的简要理论阐述，使读者对要分析的问题有大致的印象，然后结合两个实例，通过MATLAB软件的计算，将有限元分析平面应力/应变问题的过程形象的展示给读者，让人一目了然，快速了解有限元解决这类问题的方法和步骤！ 一.基本理论 有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点出连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后做整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化简单单元分析与综合问题。因此，一般的有限揭发包括三个主要步骤：离散化单元分析整体分析。 二.用到的函数 1. LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,p) 2.LinearBarAssemble(K k I f) 3.LinearBarElementForces(k u)
4.LinearBarElementStresses(k u A) 5.LinearTriangleElementArea(E NU t) 三.实例 例1.考虑如图所示的受均布载荷作用的薄平板结构。将平板离散化成两个线性三角元，假定E=200GPa ，v=0.3，t=0.025m,w=3000kN/m. 1.离散化 2.写出单元刚度矩阵 通过matlab 的LinearTriangleElementStiffness 函数，得到两个单元刚度矩阵1k 和2k ，每个矩阵都是6 6的。 >> E=210e6 E = 210000000 >> k1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,0.5,0.25,0,0.25,1) k1 =
《化工设备机械基础》习题解答 第三章 内压薄壁容器的应力分析 一、名词解释 A 组： ⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于的容器。 ⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。 ⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。 ⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。 ⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。 / ⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。 ⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。 ⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。 ⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。 二、判断题（对者画√，错着画╳） A 组： 1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力哪些不能 （1） 横截面为正六角形的柱壳。（×） （2） 横截面为圆的轴对称柱壳。（√） （3） 横截面为椭圆的柱壳。 （×） · （4） 横截面为圆的椭球壳。 （√） （5） 横截面为半圆的柱壳。 （×） （6） 横截面为圆的锥形壳。 （√） 2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。（×） 3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 2 1 =，则该点的两向应力σσθ=m 。 （√） 4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器， 壁内的应力总是小于壁厚小的容器。（×） 5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。（√） B 组： 1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布 的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。（√） 2. 由于圆锥形容器锥顶部分应力最小，所以开空宜在锥顶部分。（√） - 3. 凡薄壁壳体，只要其几何形状和所受载荷对称于旋转轴，则壳体上任何一点用薄膜理论应力 公式求解的应力都是真实的。（×） 4. 椭球壳的长，短轴之比a/b 越小，其形状越接近球壳，其应力分布也就越趋于均匀。（√） 5. 因为从受力分析角度来说，半球形封头最好，所以不论在任何情况下，都必须首先考虑采用 半球形封头。（×）
8-9 矩形截面梁如图所示，绘出1、2、3、4点的应力单元体，并写出各点的应力计算式。 解：(1)求支反力R A =1.611KN,R B =3.914KN (2)画内力图如图所示。 x Pl (-)(+) Pl M kN ·m) P P y (-) (-) (+) V kN) 题8-9图 (3) 求梁各点的正应力、剪应力： (4)画各点的应力单元体如图所示。 9-1 试用单元体表示图示构件的A 、B 的应力单元体。 （a ）解：（1）圆轴发生扭转变形，扭矩如图所示。 111max 222222333333max 442330,22(')[()]448 11 4()12 12 00(0, 0) 16 Z Z Z Z z V p A b h h h h P P b M V S Pl h y I I b b h b h b M S M Pl W b h σττστστστ==-=-? =-??-?? ?-?= ?=? = =??????=====- =- =??
x x 80A - + 160 80 T (kN ·m ) （2）绘制A 、B 两点的应力单元体： A 、 B 两点均在圆轴最前面的母线上，横截面上应力沿铅垂方向单元体如图所示： 3 3 1601020.216 80510.216 A A t b B t T Pa kPa W T Pa kPa W τπτπ= ==?===-? （b ）解：（1）梁发生弯曲变形，剪力、弯矩图如图所示。 - + 120 V kN) 40 M kN ·m) + 120 4020 60 题9-1（b ）
《化工设备机械基础》习题解答 第三章 内压薄壁容器的应力分析 一、名词解释 A 组： ⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。 ⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。 ⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。 ⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。 ⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。 ⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。 ⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。 ⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。 ⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。 二、判断题（对者画√，错着画╳） A 组： 1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？ （1） 横截面为正六角形的柱壳。（×） （2） 横截面为圆的轴对称柱壳。（√） （3） 横截面为椭圆的柱壳。 （×） （4） 横截面为圆的椭球壳。 （√） （5） 横截面为半圆的柱壳。 （×） （6） 横截面为圆的锥形壳。 （√） 2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。（×） 3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m 。 （√） 4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。（×） 5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。（√） B 组： 1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。（√） 2. 由于圆锥形容器锥顶部分应力最小，所以开空宜在锥顶部分。（√） 3. 凡薄壁壳体，只要其几何形状和所受载荷对称于旋转轴，则壳体上任何一点用薄膜理论应力公式求解的应力都是真实的。（×） 4. 椭球壳的长，短轴之比a/b 越小，其形状越接近球壳，其应力分布也就越趋于均匀。（√） 5. 因为从受力分析角度来说，半球形封头最好，所以不论在任何情况下，都必须首先考虑采用半球形封头。（×） 三、指出和计算下列回转壳体上诸点的第一和第二曲率半径 A 组：
! ***************环境设置************************ finish /clear /filn, E42 /title, FEA of connecting zone of nozzle to cylinder /units,si !采用国际单位制 ! ********* 参数设定********* Rci=1000 ! 筒体内半径 tc=30 ! 筒体厚度 Rco=Rci+tc ! 筒体外半径 Lc=4000 ! 筒体长度 Rno=530 ! 接管外半径 tn=15 ! 接管厚度 Rni=Rno-tn ! 接管内半径 Li=193 ! 接管内伸长度 Ln=500 ! 接管外伸长度 rr1=30 ! 焊缝外侧过渡圆角半径 rr2=15 ! 焊缝内侧过渡圆角半径 pi=1.2 ! 内压 pc=pi*Rci**2/(Rco**2-Rci**2) ! 筒体端部轴向平衡面载荷 !****************前处理*************************** /prep7 et,1,95 ! 定义单元类型 mp,ex,1,2e5 ! 定义材料的弹性模量 mp,nuxy,1,0.3 ! 定义材料的泊松比 !****************建立模型*************************** cylind,Rco,Rci,0,-Lc/2,90,270, ! 生成筒体 wpoff,0,0,-Lc/2 ! 将工作面沿-Z向移动Lc/2 wprot,0,90, ! 将工作面沿yz旋转90度 cylind,Rno,Rni,-Ln-Rci-tc,-Rci+Li,90,180, ! 生成接管 vovlap,all ! 体overlap布尔运算 vsel,s,,,7 ! 选择筒体 *afun,deg ! 设定角度函数中单位为角度 ang1=2*nint(asin(Rno/Rci)) ! 计算接管区切割角度 wprot,0,0,-90+ang1 ! 旋转坐标系 vsbw,all ! 切割筒体 afillt,21,12,rr1 ! 筒体与接管外表面圆角 afillt,23,35,rr2 ! 筒体内表面与接管外表面圆角 afillt,14,25,rr2 ! 生成下辅助过渡圆角 afillt,13,19,rr1 ! 生成上辅助过渡圆角 alls askin,91,64 ! 根据接管外过渡圆角在接管内外表面上的交线蒙面vsba,4,13 ! 切割外伸接管 askin,83,72 ! 根据接管内过渡圆角在接管内外表面上的交线蒙面
第二章 应力分析 研究弹性力学问题要从三方面规律（条件）：平衡、几何、物理来建立，本章就是研究第一个规律：平衡规律。 第1节 内力和外力 1.1 外力： 物体承受外因而导致变形，外因可以是热力作用、化学力作用、电磁力作用和机械力作用；另一方面从量纲分类，外力主要为体积力和表面积力。我们讨论的外力是属于机械力中的体力和面力的范围。 1． 外部体力：作用在物体单位体积（质量）上的力如重力（惯性力）。 量纲：力/（长度）3。 求V 中任意点P 上承受体力采用极限方法： X X 2 X X 2
第2节 应力和应力张量 2.1 应力 当变形体受外力作用时，要发生变形，同时引起物体内部各点之间相互作用力（抵抗力）——内力，为了描述物体内任意点P 的内力可采取如下方法： 过P 点设一个截面S 将V 分为两部分：（作用力与反作用力） F F -
l n n x ==1、m n n y ==2、n n n z ==3。即 n t m t l t n t n t n t n t t z y x i i n )()()(3)3(2)2(1)1()()( ++=++== , , 1S n P B C S A B C ????== 0)()(=++-V f S t S t i i n ??? 而 S n S t t i i i i ??=-=-, )()( 代入上式，并忽略高阶微量 0)()(=-S n t S t i i n ?? 或 )()(i i n t n t = 展开为 3)3(2)2(1)1()(n t n t n t t n ++= 或 n t m t l t t z y x n )()()()( ++= 2.1 应力张量 每个坐标面上的应力矢量又可以沿三个坐标面分解三个分量，比如坐标面法线为x 1 j xj j j z xz y xy x xx x e e e e e e e e t t σσσσσσσσ==++=++==1313212111)()1( x 2 x 1 x 1 (x) x 3, ,32S n PAB S n PAC ?=??=?
《化工设备机械基础》习题解答 第三章内压薄壁容器的应力分析 一、名词解释 A组： ⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。 ⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。 ⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。 ⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。 ⒌第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径。 ⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。 ⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。 ⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。 ⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。二、判断题（对者画√，错着画╳） A组： 1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应 力？哪些不能？ （1）横截面为正六角形的柱壳。（×） （2）横截面为圆的轴对称柱壳。（√）
（3）横截面为椭圆的柱壳。（×） （4）横截面为圆的椭球壳。（√） （5）横截面为半圆的柱壳。（×） （6）横截面为圆的锥形壳。（√） 2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。 （×） 3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R2 =，则该点的两向应力 1 σθ σ = m。（√） 4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则 壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。（×） 5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。 （√） B组： 1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是 沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。（√） 2. 由于圆锥形容器锥顶部分应力最小，所以开空宜在锥顶部分。（√） 3. 凡薄壁壳体，只要其几何形状和所受载荷对称于旋转轴，则壳体上任何一点 用薄膜理论应力公式求解的应力都是真实的。（×） 4. 椭球壳的长，短轴之比a/b越小，其形状越接近球壳，其应力分布也就越趋 于均匀。（√） 5. 因为从受力分析角度来说，半球形封头最好，所以不论在任何情况下，都必 须首先考虑采用半球形封头。（×）
管道应力分析 应力分析 1. 进行应力分析的目的是 1) 使管道应力在规范的许用范围内； 2) 使设备管口载荷符合制造商的要求或公认的标准； 3) 计算出作用在管道支吊架上的荷载； 4) 解决管道动力学问题； 5) 帮助配管优化设计。 2. 管道应力分析主要包括哪些内容？各种分析的目的是什么？ 答：管道应力分析分为静力分析和动力分析。 1) 静力分析包括： (l)压力荷载和持续荷载作用下的一次应力计算――防止塑性变形破坏； (2)管道热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的二次应力计算――防止疲劳破坏； (3)管道对设备作用力的计算――防止作用力太大，保证设备正常运行； (4)管道支吊架的受力计算――为支吊架设计提供依据； (5)管道上法兰的受力计算――防止法兰泄漏；
(6)管系位移计算――防止管道碰撞和支吊点位移过大。 2) 动力分析包括： (l)管道自振频率分析――防止管道系统共振； (2)管道强迫振动响应分析――控制管道振动及应力； (3)往复压缩机气柱频率分析――防止气柱共振； (4)往复压缩机压力脉动分析――控制压力脉动值。 3. 管道应力分析的方法 管道应力分析的方法有：目测法、图表法、公式法、和计算机分析方法。选用什么分析方法，应根据管道输送的介质、管道操作温度、操作压力、公称直径和所连接的设备类型等设计条件确定。 4. 对管系进行分析计算 1) 建立计算模型（编节点号），进行计算机应力分析时，管道轴测图上需要提供给计算机软件数据的部位和需要计算机软件输出数据的部位称作节点： (1) 管道端点 (2) 管道约束点、支撑点、给定位移点 (3) 管道方向改变点、分支点 (4) 管径、壁厚改变点 (5) 存在条件变化点（温度、压力变化处）
ANSYS 应力分析报告 Stress Analysis Report # 学生姓名 学号 任课教师 导师
目录 一. 设计分析依据 (2) 设计参数 (2) 计算及评定条件 (2) 二. 结构壁厚计算 (3) 三. 结构有限元分析 (4) 有限元模型 (5) 单元选择 (5) 边界条件 (6) 四. 应力分析及评定 (7) 应力分析 (7) 应力强度校核 (8) 疲劳分析校核 (11) 五. 分析结论 (11) 附录1设计载荷作用下结构应力沿路径线性化结果 (A) (11) 附录2设计载荷作用下结构应力沿路径线性化结果 (B) (13) 附录3设计载荷作用下结构应力沿路径线性化结果 (C) (14) 附录4设计载荷作用下结构应力沿路径线性化结果 (D) (15) 附录5设计载荷作用下结构应力沿路径线性化结果 (E) (17) 附录6设计载荷作用下结构应力沿路径线性化结果 (F) (18) 附录7设计载荷作用下结构应力沿路径线性化结果 (G) (19) 附录8设计载荷作用下结构应力沿路径线性化结果 (H) (21)
一. 设计分析依据 （1）《压力容器安全技术监察规程》 （2）JB4732-1995《钢制压力容器——分析设计标准》（2005确认版） 设计参数 表1 设备基本设计参数 计算及评定条件 (1) 静强度计算条件 表2 设备载荷参数
注：在计算包括二次应力强度的组合应力强度时，应选用工作载荷进行计算，本报告中分别选用设计载荷进行进行计算，故采用设计载荷进行强度分析结果是偏安全的。 (2) 材料性能参数 材料性能参数见表3，其中弹性模量取自JB4732-95表G-5，泊松比根据JB4732-95的公式（5-1）计算得到，设计应力强度分别根据JB4732-95的表6-2和表6-6确定。 表3 材料性能参数性能 (3) 疲劳计算条件 此设备接管a 、c 上存在弯矩，接管载荷数据如表4所示。 表4 接管载荷数据表 二. 结构壁厚计算 按照静载荷条件，根据JB4732-95第七章（公式与图号均为标准中的编号）确定设备各元件壁厚，因介质密度较小，不考虑介质静压，同时忽略设备自重。 1.筒体厚度 因P c =<=×1×=，故选用JB4732-95公式（7-1）计算筒体厚度： 计算厚度： c m i c P KS D P -= 2δ=97 .28.134********.2-???= 设计厚度： 12C C d ++=δδ=++=
第三章 构造研究中的应力分析基础 一、应力 内力与面力、体力、外力、内力等概念不同，在固体力学中应用广泛。物体的变形是由内力直接引起的（外力仅是引起内力改变的原因），因而在固体力学中更关心物体内部各部分之间的内力的变化情况，因而引入“应力”这个概念。 为了研究物体内部某点的内力分布状态，通常设想过该点作一个微小面积的截面。设这一微小截面的面积为ΔF ，作用在该截面上的内力为ΔP ，则将 称为该点处该截面上的应力。由于内力是矢量，应力也是矢量。 由于ΔF 截面上的内力P 可以分解为垂直于截面的内力分量N 和平行于截面的内力分量T ，相应地，应力也可以分解为垂直于截面的应力（σ）和平行于截面的应力（τ） 垂直于截面的应力（σ）称为该截面上的正应力，平行于截面的应力（τ）称为该截面上的剪应力。 二、主应力、主方向和主平面 在物体内部的某点处总是可以找到这样一个包含该点的微小的正六面体（立方体），它的三对正交截面上没有剪应力而只有正应力作用，这种情况下的三对正应力称为该点的主应力，分别用σ1、σ2、σ3表示，并规定压应力为正，拉应力为负，在代数值上保持σ1＞σ2＞σ3。 主应力的方向称为该点的应力主方向，三对截面则称为该点的三个主平面。 一点的3个主应力决定了该点的应力状态，当3个主应力中有两个为零时称单轴应力状态；有1个为零时称双轴应力状态或平面应力状态；当3个主应力都不为零时称为三轴应力状态。 三、应力莫尔圆 应力莫尔圆是一种重要的图解方法，可以直观地表示一点的应力状态。 以横坐标代表正应力σ，纵坐标代表剪应力τ，根据σ1、σ2和σ3的大小作出的用以反映一点应力状态的一个圆就是应力莫尔圆。 1．单轴应力状态的二维应力莫尔圆 圆上任一点的坐标代表与主应力σ1呈θ夹角的截面上所受到的正应力和剪应力。（其中θ是过该点的半径与横坐标轴所呈夹角的一半）。 2．双轴应力状态的二维应力莫尔圆 与单轴应力状态类似，圆上任一点的坐标代表与主应力σ1呈θ夹角的截面上所受到的正应力和剪应力。（其中θ是过该点的半径与横坐标轴所呈夹角的一半）。 从单轴和双轴应力莫尔圆上可以看出： （1）剪应力互等定律：在两个相互垂直的截面上剪应力大小相等，方向相反； （2）正应力之和守恒：在两个相互垂直的截面上正应力之和不变，等于主应力之和； （3）在与最大主应力σ1呈45?和135?的截面上所受到的剪应力最大。 3．三轴应力状态的三维应力莫尔圆 三个分别包含σ1和σ2轴、σ2和σ3轴、σ1和σ3轴的3个二维应力莫尔圆共同组成的区域内的任一点的横坐标和纵坐标即代表了三维空间中某截面上的正应力和剪应力。 该图上也可以看出最大剪应力位于σ1和σ3构成的应力圆上，位于与σ1呈45?或135?夹角的截面上。 p dF dP F P F ==??→?0lim dF dT dF dN F F 0 0lim lim →?→?=＝和τσ
C型PMWD扶正器轴应力分析报告 一、背景 C型扶正器轴频繁出现断裂或裂缝，裂缝或者断裂位置如图1所示： 图1 出现问题的扶正器轴 为了分析此问题的原因，对扶正器轴进行应力分析，看其应力分布情况。 二、有限元应力分析 断裂或出现裂缝的扶正器轴规格是：硬度为HRC37~42，端部壁厚为4mm，与10芯插
座连接处根部为直角，如图2所示： 图1 扶正器轴规格 用ANSYS 软件对扶正器轴进行应力分析，轴的模型为原始状态，即壁厚4mm, 根部为直角，加载荷为扭矩1500Nm，约束和载荷的位置如图2所示： 图2 扶正器轴载荷图 分析的结果如图3，4所示： 图3 加载端应力分布图
图4 约束端应力分布图 经过观察轴应力集中位置恰好处于与10芯插座连接处根部，为了消除应力集中，采取在应力集中处（即为根部倒圆角），分为轴向圆角和偏向圆角。 1.而轴向圆角又分为R1.5和R 2.5；分别对以上2种情况做有限元应力分析，结果如图5~8 所示： （1）轴向圆角R1.5，壁厚4.5mm 图5 加载端应力分布图
图6 约束端应力分布图（2）轴向圆角R2.5，厚4.5mm 图7 加载端应力分布图
图8 约束端应力分布图 对比上述2种情况的应力分布图观察，发现轴向圆角R2.5比R1.5所受应力明显偏小；所以我们采取选择圆角为R2.5的再进行分析，现在对位置进行分析，如果以根部直角为圆心，轴向中心线方向为x轴，偏向圆角圆心位置又分为三种，分别为（0.5,0.5）、（-1,1）和（1,2）。见下图 2.三种偏向圆角分析结果如图9~14所示： （1）偏向圆角R2.5，厚4.5mm，圆心（0.5,1.5）