个人学习报告
1.牛顿万有引力的发现
从向心力定律到万有引力定律，还要实现两个过渡：⑴由向心力概念向万有
引力概念的过渡⑵把向心力定律由地面推广到一切天体之间。
第一个过渡首先表现在《原理》第三卷的命题Ⅴ的“注释”：“使天体保持在某轨道中的力至今都称为向心力，但是现在越来越变得明显了，它只能是一种引力（gravitation force），此后我们将称之为重力（gravity）。因为由哲学推理规则1、2和4，使月亮保持在它的轨道上的向心力将推广到一切行星上去。”
第二个过渡也是首先表现在《原理》第三卷中，它是应用了作用力和反作用力定律才得以实现的。牛顿在命题Ⅴ的推论1中写道：“有一种重力作用指向所有的行星和卫星。因为，毫无疑问，金星、水星以及其他所有星球，与木星和土星都是同一类星体，而由于所有的吸引（由定律Ⅲ）都是相互的，木星也为其所有卫星所吸引，土星也为其所有卫星所吸引，地球为月球所吸引，太阳也为其所有的行星所吸引。”在《原理》第一卷中，牛顿在定理XXXⅥ中的系2中明确得出“在任何不等的距离上，吸引力与吸引的球除以中心距的平方成正比”，这就是发现万有引力定律的雏形。而《原理》第三卷的定理Ⅶ的说明中写道：“一切行星以重力相互吸引，我们在前面已经证明了，个别论之，也证明了吸引这些行星之一的重力与距行星中心的距离的平方成反比。因此，可得出趋向于一切行星的重力与它们含的物质成正比。”这表明，牛顿终于得出重力或万有引力与质量乘积成正比距离的平方成反比，即发现了万有引力定律：F=GMm/r2
（G为引力常数，M、m为物体的质量，r为物体间的距离）
万有引力定律建立后获得了极大的成功，解决了当时地球形状的争论；根据万有引力定律，哈雷早就计算和预言的哈雷彗星在1758年发现了；1798年卡文迪许（H·Cavendish，1731～1810）测出了万有引力恒量；1846年法国天文学家莱维利叶（U·J·J·Leverrier）和英国天文学家亚当斯（J·C·Adams）利用万有引力定律用计算的方法发现了海王星；1930年3月14日用同样的方法发现了冥王星……本世纪以来对几百万光年宇宙结构的研究都证明了万有引力定律的正确性。
牛顿以万有引力定律为基础，建立了严密的天体力学理论体系，对长期以来使人们迷惑不解的支配天体运动的原因作出了精确的定量解答。在牛顿以前，无论东方还是西方，天与地的区分是根深蒂固的，没有任何一项成果能够说明天上运动和地上运动服从同一个规律的，牛顿的万有引力定律揭开了人类自然科学史上极其辉煌的一页。
2.万有引力定律数学模型
对于一个球面的最自然、最对称的点当然就是球心。但是在研讨球面与球外一点的互相作用时，从几何观点来看，最自然、最对称的点就不再是球心，而是 [图 8-26] 的P'点（这是P相对于球面的反射对称点）。
[ 图 8-26 ]
设球体其中一侧薄壳的半径为R，面密度为ρ，薄壳质量
为，球外质点P的质量为m。考虑在薄壳上的一小片面积dA作用于P的引力。因薄壳对于OP是旋转对称，垂直
于OP的分量会被对称小片dA'所作用力抵消，所以只需考
虑在OP方向的分量：
在直线段上选P'使得，并以P'为心构造一个单
位球面。令P'连向dA的射线在这单位球面上的影像为。
[ 图 8-27 ]
如 [图 8-27] 所示，dA和之间有一个简单的关系：
因此，整个薄壳作用于P的力就是
因此这层薄壳作用于P的力就相等于将全部质量M集中于O而作用于P的力。再将所有薄壳作用的力加起来，便得所需之公式。
3.个人心得
在查阅万有引力定律的推导过程资料中，我对万有引力定律推导过程有了更深的了解，并且发现了些许问题，牛顿推导万有引力的过程数学模型十分庞大，我只能略知一二，还不能完全理解其中的过程。例如上面数学建模当中，巧妙的引入了以P'为球心的单位圆，为解题带来了便利，并且运用了积分的思想。查阅资料的过程中，我收获了很多，这些对我以后的学习中都有帮助。
4.发现的问题
（1）牛顿的理论几乎都是建立在质点的运算基础之上。为了数学运算上的方便，他把所有的物体或质量都用一个点来表示。而实际上不是质点，所以对结果可能会带来影响。
（2）牛顿的理论都是对自然现象做的规律性描述。都没有涉及到机制问题。例如牛顿从来都不清楚万有引力的产生原因是什么。这导致了他的理论不可能完美。
高中物理公式大全一览表 高中物理有很多公式，经过高中三年的学习相信大家都有很多物理知识点需要总结，为了方便大家学习物理，小编为大家整理了高中物理公式，希望对大家有帮助。 一、质点的运动(1)------直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a0;反向则a0｝ 8.实验用推论s=aT2 {s为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。 注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式; (4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。 2)自由落体运动
1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律; (2)a=g=9.8m/s210m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。 (3)竖直上抛运动 1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s210m/s2) 3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间) 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值; (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动(2)----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx=Vo 2.竖直方向速度：Vy=gt 3.水平方向位移：x=Vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
万有引力定律(一)答案 1. 对发现和完善万有引力定律有贡献的是（） A.安培、牛顿、焦耳、开普勒 B.开普勒、第谷、牛顿、卡文迪许 C.第谷、伽利略、亚里士多德 D.奥斯特、牛顿、卡文迪许 【解答】 根据万有引力定律发现历程可知，对发现和完善万有引力定律有贡献的是：第谷、开普勒、牛顿、卡文迪许；安培和奥斯特的主要贡献在于电磁学的研究，法拉第的主要贡献为电磁感应规律的应用；亚里士多德和伽利略的主要贡献是对力和运动的关系的研究，故正确，错误。 2. 在牛顿的时代，已经能够比较精确地测定地球表面处的重力加速 度等物理量．牛顿在进行著名的“月-地检验”时，没有用到的物理量 是（） A.地球的半径 B.月球绕地球公转的半径 C.地球的自转周期 D.月球绕地球公转的周期 【解答】 月地检验时假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，已知地球表面重力加速度，半径；月球绕地球公转周期为．月球轨道半径约为地球半径的倍，根据万有引力定律以及牛顿 定律可求算出月球在轨道上运动的加速度，根据月球匀速圆周运动计算出其向心加速度。则两加速度吻合很好，从而证明了万有引力定律的准确性，故在检验时用到了地球的半径、月球的公转半径以及月球绕地球公转的周期；没有用到的物理量是地球的自转周期， 3. 许多科学家在物理学发展过程中作出了重要贡献，下列叙述中符 合物理学史实的是（） A.哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律 B.开普勒在前人研究的基础上，提出了万有引力定律 C.牛顿利用万有引力定律通过计算发现了彗星的轨道 D.卡文迪许通过实验测出了万有引力常量 【解答】 、哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律。故错误。 、牛顿在前人研究的基础上，提出万有引力定律。故错误。 、牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力 常量。故错误。 、库仑在前人研究的基础上通过扭秤实验研究得出了库仑定律， 符合史实。故正确。 4. 发现万有引力定律的科学家是（） A.伽利略 B.开普勒 C.牛顿 D.卡文迪许 【解答】伽利略的理想斜面实验推论了物体不受力时运动规律，开普勒 发现了行星运动的三大规律，牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上，凭借他超凡的数学能力，发现了万 有引力定律，经过了多年后，卡文迪许测量出了万有引力 常量； 5. 发现万有引力定律和测出万有引力常量的科学家分别是（） A.开普勒、卡文迪许 B.牛顿、伽利略 C.牛顿、卡文迪许 D.开普勒、伽利略 【解答】 牛顿根据行星的运动规律和牛顿运动定律推导出了万有引力定律，经过多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置 巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得 到万有引力常量； 6. 下列说法正确的是（） A.牛顿发现了行星的运动规律 B.开普勒发现了万有引力定律 C.牛顿发现了海王星和冥王星 D.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 【解答】 、牛顿发现了万有引力定律，开普勒发现了行星的运动规律，故错误； 、了海王星和冥王星不是牛顿发现的，故错误； 、卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故正确； 7. 在物理学史上，测出万有引力常量的科学家是（） A.卡文迪许 B.伽利略 C.牛顿 D.开普勒 【解答】 解：顿在推出万有引力定律的同时，并没能得出引力常量的 具体值．的数值于年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出． 故选． 8. 许多科学家在经典物理学发展中作出了重要贡献，下列叙述 中符合史实的是（） A.哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律 B.开普勒在前人研究的基础上，提出了万有引力定律 C.牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量 D.卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量 【解答】
万有引力定律的发现 万有引力定律现在大家公认是牛顿发现的，连小学生也知道牛顿在苹果树下休息，看见苹果落地而想到万有引力的故事。但它的发现岂只是看见苹果落地这么简单？ 万有引力公式：这个公式与库仑定律有着惊人的相似之处。G为万有引力常量，由英国物理学家卡文迪许首先在实验室测出其大小。在牛顿的时代，一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法。而且牛顿和胡克（即发明了显微镜并用显微镜观察到细胞结构的罗伯特虎克）曾经为了万有引力的发现优先权发生过争论，有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。 正如牛顿所说他是站在巨人的肩膀上。万有引力发现前的准备开普勒有着不可磨灭的贡献。开普勒是德意志的天文学家，幼年患猩红热导致视力不好，后来有幸结识弟谷，一年后弟谷过世，把他一生的天文观测资料留给了开普勒。在此基础上，开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又经过十年又发表了行星运动的第三定律。牛顿老年在回忆过去的时候有这样的话： 同年（1666年）我开始把引力与月亮轨道联系起来并找出如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球面的力的方法。根据开普勒的行星周期与于他们的距离轨道中心的距离的二分之三次方成正比的规律，我得出使行星沿轨道旋转的力必然与他们离旋转中心的距离的平方成反比的结论。从而把使月亮沿轨道旋转所需的力与地球表面的引力相比较发现它 它们符合得很接近。所有这些发生在1665年和1666年两个时疫年内，因为那时正是我创造发明的黄金时期，我对数学和哲学的思考比此后的任何时都候来的多。 此后惠更斯先生发表的关于离心力的思想，我猜想他在我之前就有了，最后在1676和1677之间的冬天我发现了一个命题：利用与距离成反比的离心力行星必然环绕力的中心沿椭圆轨道旋转，这中心在椭圆的下部，从这中心作出的半
一个违背牛顿万有引力的地方 美国的圣克鲁斯镇,这里有从美国加利福尼亚的海滨城市旧金山驱车南行,大约两个小时的车程就可以到达圣克鲁斯镇,再驱车约5分钟,就会到达一个不同寻常的地方,人们称为"魔鬼地带",面积约1.7万平方米.这里有一片茂密的树林,奇怪的是，这林中的树木，如同遭遇12级台风侵袭一样，都向着同一个方向大角度倾斜，就好像向日葵永远朝着太阳长一增，亘古不变。在这片森林中，其中就有两块神奇的魔板石和两座神秘的小木屋圣鲁克斯镇位于北纬30度，是大自然赋予了它的神秘，它“严重”违反了牛顿的万有引力定律，万有引力定律中的地球重力磁场在这个弹丸之地突出的异样表现，令众多的科学家为之困惑。 神秘地带的入口处，有两块长约50厘米，宽约20厘米的青石，这两块石板仅相距约40厘米。看上去，这两块石板与普通石板没有区别，可一旦有人站上去,奇异现象马上就会出现,其中一块能使人显得高大,而另一块却会令人变得又矮又胖,人能随魔石一样变幻着.当时有人怀疑石块有高低,于是有人拿出水平仪测量,可结果两块石块处于同一个水平面,也有人拿卷尺测量人站在石板上的身高与站在其它地方的身高,结果完全一样.这看上去人体的增高与缩小,究竟是人们的视觉失错,呢?还是其它原因? 接着进去小木屋,这时要小心些才好,屋里立刻会有一股强大的力量向你袭来,似乎要把你推到重力的中心点去.敏捷的人虽然可以就近抓紧把手,与这股力量抗争,但不出10分钟,就会使你感到头昏眼花,像晕船一般难受.在小木屋里,人们可以在没有任何扶持工具的情况下,自然地站在房子的板壁上,甚至可毫不费力地在板壁上自由自在地行走,有点像中国的飞檐走壁. 解释：头昏眼花，晕船都是血液流动阻力太大。根据电磁力与引力的统一的原理，万有引力是电磁力，电磁力也万有引力。血液是电介质，在强大的大地电磁力作用下，血液供应不到大脑上所以就有前面的现象。如果小木屋内的电磁场是均匀，即电磁场沒有梯度，那么人在地面上受的电磁力与板壁所受电磁力是一样，那么，人就可毫不费力地在板壁上自由自在地行走。 在相邻的另一间小木屋,横梁上悬挂着一条铁链,铁链的下端系着一个直径25cm,高约5cm的盘状圆形物体,看上去沉甸甸的,犹如台钟的钟摆.奇怪的是,将这个"钟摆"向一个特定方向轻轻一推,甚至微微碰一下,就能摆动起来,相反,人若往反方向推即使用劲推,"钟摆"也 动不起来.更有趣的是,这个"钟摆"的摆动十分奇怪,每过五六分钟,它会自然划起圆圈来.至 今这些现象的原因,科学家们还无法解释清楚。 解释：地球是电磁场，且地球各点的电磁场大小和方向都不同和变化的，但变化不会很大。但某些很小局部地方电磁场确实不同，有些地方电磁场大，有些地方小，有些地方的电磁场方向变化很大，有些地方则不变，钟摆顺着电磁场方向用的力小，反之逆着电磁力的方向就大。如变化的电磁场可测量铁链对地的电压，铁链上会产生涡流，在电磁场作用当然就运动，就电机一样。这个地方的电磁场是周期性的变化。 圣鲁克斯镇的神奇魔板石、诡秘的小木屋,引起了众多专家、学者的注意，同时也赢得了世人的关注。科学家们陆续来圣鲁克斯镇，对此进行了周密地勘测。 有人认为是人的“视觉”产生误差而造成的。 物理学家认为：这很可能是“重力移位”现象，他们根据“万有引力”学说，认为物质结构的密度很大，则引力越强。在坡顶端地下，很可能有一块密度很大的巨石和空洞，引起了这种奇特的现象。但这个引起“位移”的物质至今并没有找到。 在英格兰斯特拉斯克莱德的克罗伊山公路中，也有令人迷惑的现象。从北部驶向这座小山，会遇到离奇事，司机眼看前面道路向下倾斜，总以为车辆会加快，因而把车速降低，结果汽车嘎的一声完全停止。事实与表面现象相反，那条路并非下坡路，而是上破路。从南部来的驾驶人也同样产生颠倒混乱的感觉。他们以为是向上坡行驶，于是加速，结果发现车子比预期的速度快得多，其实那条路是“下坡”路。 曾有人认为，那地方周围的岩石含有大量铁质，存在磁场，感应出磁力，因而产生强大的引力，将汽车拖上山坡。但这个说法现在也遭摒弃。有人认为，此种感觉是视觉假象，或由当地的特殊地开造成，或由于地球磁场发生局部变化。 无论是奇魔板石、奇异的怪坡、还是诡秘的小木屋，科学家们都无法解释清楚，因为他们完全背离了万有引力定律。因此，美国的圣克鲁斯镇不仅吸引了全世界的游人，更引
课题牛顿运动定律和万有引力定律 教学目标本章讲述牛顿运动定律，进一步研究了物体运动状态变化的原因，揭示出运动和力之间的本质关系及万有引力定律及其应用。 重难点 透视宇宙速度、人造地球卫星，万有引力定律的应用。B 考点质点间的万有引力表达式：F万=G 知识点剖析 序号知识点预估时间掌握情况 1牛顿第二定律30 2圆周运动30 3质点间的万有引力表达式：F万=G30 4圆周运动中的向心力：F向=ma向=m=mRω230 5 教学内容 一、考试要求 1.牛顿第一定律、惯性 B 2.牛顿第二定律、质量 B 3.牛顿第三定律 B 4.牛顿定律的应用 B 5.超重和失重 A 6.圆周运动 B 说明：1.处理物体在粗糙面上的问题，只限于静止或已知运动方向的情况。 2.不要求用牛顿定律列方程处理两个或两个以上物体的运动问题。 3.有关向心力的计算，只限于向心力是由一条直线的力合成的情况。 4.不要求推导a=v2/R 二、知识结构
其中牛顿第一定律说明物体的运动并不需要外力来维持，确定了力的含义即 力是改变物体运动状态的原因，并给出了惯性的概念，牛顿第三定律说明物体间 力的作用是相互的，即力总是成对出现的并且同时增减，同时消失。而牛顿第二 定律反映了力与物体运动状态改变的具体关系。圆周运动和天体运动的动力学特 征可以用牛顿定律的关系式来反映，这里的加速度为向心加速度。 三、知识点、能力点提示 1.牛顿第一定律，提出了惯性的概念，力的定义。 2.牛顿第二定律，包含了力和质量的量度定义。 (1)表达式：a∝∑F／m (2)分量式：∑F x=ma x，∑F y=ma y (3)牛顿第二定律的瞬时性、矢量性 (4)力的独力作用原理：F1＝ma1，F2＝ma2，… 3.牛顿第三定律，阐明物体间相互作用的关系。 4.失重和超重.视重大于重力G=mg叫超重；小于重力叫失重。 5.圆周运动中的向心力：F向=ma向=m=mRω2 6.万有引力定律及其应用 (1)质点间的万有引力表达式：F万=G (2)人造卫星计算公式：=mrω2=mR 第一宇宙速度v=，R为地球半径。 讲解较细，理解的较好，但课下需多做题熟悉公式 课堂 总结 课后作业教材解析习题，熟悉课本 课堂反馈： ○ 非常满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 字： 校长签字： ___________ 日期
五、万有引力 1、开普勒三定律： ⑴开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上 ⑵开普勒第二定律（面积定律）：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ⑶开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 对T 1、T 2表示两个行星的公转周期，R 1、R 2表示两行星椭圆轨道的半长轴，则周期定律可表示为32 312221R R T T = 或k T R =3 3，比值k 是与行星无关而只与太阳有关的恒量 【注意】：⑴开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时k T R =33 ‘ ，比值k ’ 是 由行星的质量所决定的另一恒量。 ⑵行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动 ⑶开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，它们每一条都 是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。 例题：飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点到B 点所需要的时间。 解析：依开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周（半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方和比值，飞船椭圆轨道的半长轴为 2 R R +，设飞船沿椭圆轨道运动的周期一、知识网络 二、 画龙点睛 概念
☆牛顿与万有引力定律☆ ―中国科大.李弦(李涧心)，2011.9，摘抄自《世界文明史》，重排于2013.1。 伊萨克·牛顿，1642年生于英国林肯郡格兰赛姆区的伍耳索普村。12岁时他寄宿在克拉克的药店楼上。克拉克提供各种实验材料，满足牛顿的实验爱好。克拉克的女儿与他十分要好，后来却另嫁他人，因此牛顿一直独身。 牛顿享年84岁。他从事专业的研究上在1661年考入剑桥大学开始的。巴罗教授举荐了牛顿，并向他讲述了伽利略、哥白尼的事迹。后来，牛顿留校从事科研活动。文艺复兴运动后的欧洲科技取得了极大的进步。阿基米德的力学、开普勒的天文学和笛卡尔的解析几何学，都成了牛顿唾手可得的理论依据。牛顿曾经这样说，“我”站在巨人的肩上，也建立了自己一套独有的研究方式。不久，牛顿归纳出二项式数学定理，形成微积分，然后用三棱镜分解白光并计算出不同彩色光的折射率。后来，牛顿通过自己制作的望远镜发现木星的四颗卫星，同时在非线性方程中形成了新的求解思路。 牛顿的第一篇公开发表的论文是阐明光的粒子性。这与胡克提出的光的波动性相抵触。直到20世纪，两种学说依然并存，人们都承认光的波粒二重性。 1679年，牛顿的论敌胡克也意识到引力的平方反比定律，但无法确定，只得向牛顿请教。牛顿从苹果落地中受到启发，然后在微积分的基础上结合开普勒的天文学和伽利略动力学成果，先推出自由落体定律，然后又提出牛顿三大定律，形成空间、时间、质量与力的关系式，总结出万有引力定律。这个定律适合于一切宇宙天体的运行。 在天文学家哈雷的帮助下，1685-1687年，结合牛顿三大运动定律与万有引力定律的学术著作《数学原理》写成并出版，形成牛顿力学的新体系。行星运动、落体运动、摆体运动、微粒运动、振子运动、潮起潮落以及各种与运动有关的力学问题迎刃而解。1704年，牛顿的《光学》又交付出版。力学、光学和二项式定理等等，奠定了他在科学史上的地位。
牛顿万有引力定律的发现及其在天文学上的应用 摘要：当一个苹果落在你的头上时，你可曾知晓，这是大自然赐予人类开启宇宙奥妙的钥匙？无心的人也许会对此 报以淡然一笑，可有志者却花上毕生的精力。小小的苹果 为什么会掉下来，而偌大的月球和其它比地球大几十倍甚 至几百倍的天体却悠然地悬挂在夜空？小小的苹果和这 无边的宇宙，本来它们之间怎能有如此紧密的联系？是人 类独有的想象力和创造力在世界万物中构建着必然的关 系，就像太阳系里的恒星和行星一样，在万有引力的作用 下，组合成一个完美的整体，一幅完美的图画。万有引力 定律是牛顿最著名的科学发现之一，正是这个发现奠定了 天体力学的基础，并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。他 将地球上的和天上物质的运动规律和相互作用统一起来， 主要是探索和发现万有引力定律来实现的。万有引力定律 的发现经历了20年的曲折道路。本文就万有引力定律的 发现及其在天文学上领域的应用做一个系统的介绍、论证 和评述。 关键词：万有引力万有引力定律离心力向心力 引力平方反比定律 引言：万有引力定律的发现有着深远的意义，可谓是前无古人，后无来者。万有 引力定律的发现经历了二十年的漫长时间。它的发现为人类做出了历史性贡献，特别是 在天文学领域，它使漫漫宇宙变成了一幅完美的图画。但是万有引力定律的发现必须从 离心力概念和向心力概念到引力平方反比思想到离心力定律和向心力定律到引力平方 反比定律再到万有引力与质量乘积成正比，最后再到万有引力定律这样一个发展顺序。 这个顺序必须紧紧相连，否则这个定律是无法发现的。而且历史上只有牛顿在漫长的时
间中是沿着这一顺序才最终发现的。 一.引力思想的起源 长期以来流传的一种关于万有引力定律发现的说法是牛顿在1665—1666年间因剑桥流行瘟疫而返回故乡林肯郡的家中，一天在后花园的苹果树下乘凉时，见到苹果落在地上。于是，他就想苹果为什么落在地上而不到天上去呢？循此推想下去，使他在这期间发现了万有引力定律。这种说法流传了200多年，影响很广，因此要探讨这个定律的发现，还得先说说牛顿引力思想的起源。 古希腊时代，斯多葛学派认为一切东西都向宇宙的中心落下，正是这种自然的运动倾向体现出“重力”，而伊壁鸠鲁认为宇宙的中心是不存在的。但是，亚里士多德从他的“地心说”出发，认为地球是宇宙的中心。这表明，亚里士多德主张重力指向地心。后来直到哥白尼在1543年发表的〈〈天体运动论〉〉中，提出“日心地动说”之后，伽利略在1632年发表的关于〈〈托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话〉〉一书中，提出了离心力和向心力及其相等和方向相反的概念。这表明可能在牛顿之前，最早提出离心力和向心力概念的，而且牛顿在1665年之前看过伽利略的文章。此外，从牛顿在1665—1666年间首先发现离心力定律的过程和情况来看，伽利略的离心力和向心力思想对牛顿后来的发现起了启迪和先导作用。也就是说牛顿在1665年之前已经具有了离心力和向心力概念的思想。 那么，对于另一个概念—引力平方反比思想是如何产生的呢？谈到这里，应当特别指出的是另一个天文学家—法国的布里阿德（1605—1694），他在1645年发表的一本名为“Astronomia philolacia”小册子中，认为太阳的动力或引力在性质上应“与粒子的力相似，像光的亮度与距离的关系那样，应当以与距离的平方成反比的关系取而代之”。这表明他在1645年就预言过引力平方反比关系，而且后来胡克在给牛顿的信中也说引力平方反比关系来源于布里阿德。所以这都说明牛顿的这种想法（1665—1679）很可能起源于布里阿德。 本文后面将谈到牛顿在1665—1666年间已经知道引力平方反比关系。长期以来很多著作中都认为这是牛顿从他发现的离心力定律和开普勒第三定律算出来的，有迹象说明那时他很可能知道布里阿德的引力平方反比思想，同时在其它著作中也表明牛顿不仅在1669年之后肯定知道布里阿德的引力平方反比关系，而且也基本上得出他在1665—1666年间已经知道这个关系的初步想法。 另外在本文中必须阐明的是牛顿在1665—1666年间剑桥流行瘟疫期间，因为“苹果”落地而发现的万有引力定律说法，按牛顿在〈〈流水帐〉〉和普茨茅斯家族提交的牛顿手稿集子中夹的条子来看，说的是引力平方反比定律，而不是万有引力定律。同时，胡克向牛顿争的是引力平方反比定律的发现权，而不是万有引力定律的发现权。万有引力定律的发现，必须经过发现引力平方反比定律和万有引力与质量乘积成正比这两个重要阶段，这个道理很明显。同时对于引力平方反比定律和引力平方反比思想应该加以区别，因为这种思想在牛顿之前已经出现，而且将它转变成定律必须经过理论上的论证和实践上的验证。本文后面将说明牛顿在1665—1666年间和1679年左右，只具有这种思想，虽然企图论证和验证，但都失败了，只是在1684年写的〈〈运动论〉〉一文的手稿中才基本上实现了这个宿愿。 所以并不是说牛顿在1665—1666年间就已经发现了引力平方反比定律更不是万有引力定律，而只能说牛顿在1665年左右对伽利略在1632年提出的离心力和向心力的初步想法和布里阿德在1645年提出的引力平方反比关系的思想是了解的。或者说他在此时只具备了引力平方反比思想而不是发现了引力平方反比定律。
科技手抄报：牛顿发现万有引力 伊萨克·牛顿，是17世纪人类最伟大的科学家，他是人类历史上屈指可数的几个科学巨人之一。他在物理学、数学和天文学方面的贡献，都是划时代的。1642年月25日，牛顿出生在英国一个叫乌尔斯索普的小村子里，刚出生时极度衰弱，几乎夭折。牛顿自幼丧父，与母相依为命。1661年，他进入剑桥大学的三一学院学习。1665至1667年间，牛顿已在思考引力的问题。一天傍晚，他坐在苹果树下乘凉，一个苹果从树上掉了下来。他忽然想到：为什么苹果只向地面落，而不向天上飞呢?他分析了哥白尼的日心说和开普勒的三定律，进而思考：行星为何绕着太阳而不脱离?行星速度为何距太阳近就快，远就慢?离太阳越远的行星，为何运行周期就越长?牛顿认为它们的根本原因是太阳具有巨大无比的吸引力。经过一系列的实验、观测和演算，牛顿发现太阳的引力与它巨大的质量密切相关。牛顿进而揭示了宇宙的普遍规律：凡物体都有吸引力;质量越大，吸引力也越大;间距越大，吸引力就越小。这就是经典力学中著名的"万有引力定律"。根据牛顿的发现，可测定太阳和行星的质量，确定计算慧星轨道的法则，说明月亮和太阳的引力造成地球上的海洋潮汐现象，并推导出克服地球引力、飞向太阳系和飞出太阳系所需的最低速度，它们分别为每秒7.9千米、11.2千米和16.6千米，并依次命名为第一、第二和第三宇
宙速度。牛顿不但验证了前辈们的成果，而且为未来空间运载工具的最低推力或速度下限值，提供了精确而权威的科学依据。 牛顿将其一生的成就写在《自然哲学与数学原理》一书中。他发现了物体运动的三大定律，创立了微积分数学。他后来在谈到自己所取得的成就时说："如果我比其他人看得远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。" 1727年3月20日凌晨，牛顿于久病不医中去世。据说在生命即将停止的时候，他的心情是坦荡而平静的。英国诗人波普为他写的碑铭说："自然和自然的规律，都藏在黑暗的夜间;人帝说‘让牛顿降生’，使一切变得灿烂光明。" 伊萨克·牛顿，是17世纪人类最伟大的科学家，他是人类历史上屈指可数的几个科学巨人之一。他在物理学、数学和天文学方面的贡献，都是划时代的。1642年月25日，牛顿出生在英国一个叫乌尔斯索普的小村子里，刚出生时极度衰弱，几乎夭折。牛顿自幼丧父，与母相依为命。1661年，他进入剑桥大学的三一学院学习。1665至1667年间，牛顿已在思考引力的问题。一天傍晚，他坐在苹果树下乘凉，一个苹果从树上掉了下来。他忽然想到：为什么苹果只向地面落，而不向天上飞呢?他分析了哥白尼的日心说和开普勒的三定律，进而思考：行星为何绕着太阳而不脱离?行星速度为何距太阳近就快，远就慢?离太阳越远的行星，为何运行周期就越长?牛顿认为它们
高中物理——万有引力与航天 知识点总结 一、开普勒行星运动定律 （1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 （2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。 3．适用条件： 严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但
此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。 三、万有引力定律的应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式： F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM. 2．天体质量和密度的估算 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3). (1)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3) (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π) 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度． 3．人造卫星 (1)研究人造卫星的基本方法
万有引力定律的推导及完美之处 现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为 1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式 2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222 22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。 乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。其实不然，我们并不能把 22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。 开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。 为了能把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得 22324T P a h π= 虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2 3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2 h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行 星轨道的性质）。因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为 22k m F r =-， 即 2222h m k m F P r r =-=-
https://www.doczj.com/doc/b31378954.html,/Soft/WuLi/gswl/wlst/200707/200 70702235616.html 第二章万有引力定律牛顿运动定律 一．高考探究 （1）2007年与2006年考试说明的对比 （2）对新课标的解读 本单元新课标共罗列有8条目，具体解读如下：
1、要求学生通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，能用动摩擦因数计算摩擦力. 2、要求学生知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律，对于胡克定律不必出现繁难的计算.能引导学生调查了解日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的，或启发学生能用胡克定律解释弹簧秤的工作原理等. 3、要求学生对力的合成与分解的学习应达到理解的水平，并能用力的合成与分解分析日常生活中的问题，如研究两个大小相等的共点力在不同夹角时的合力大小.且要求学生知道共点力的平衡条件，可以分析生活中的一些共点力平衡的实例；并通过认识力对矢量和标量加以区分，要求学生对矢量深入认识，矢量不仅有大小和方向，而且两个矢量的加法还必须符合平行四边形法则. 4、要求学生通过实验，探究加速度、质量、力三者的关系，能通过实验测量加速度、质量、力，并能分别作出表示加速度与力、加速度与质量的关系图象，根据图象写出加速度与力、质量的关系式.这里必须要让学生充分体会和掌握探究过程所用的科学方法，提高学生实验探究能力. 5、要求学生理解牛顿运动定律，这里包含了对牛顿第一、二、三定律的理解.还要求学生能用牛顿运动定律解释生活中的有关问题.通过实验认识超重和失重.牛顿运动定律的应用是物理力学中最重要的内容之一，也是解决物理问题重要的基本方法之一.在高考卷中是必考内容. 6、要求学生认识单位制在物理学中的重要意义.知道国际单位制中的力学单位. 7、让学生通过事实了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律.认识万有引力定律的发现具有重大意义，如促使物理学完成了第一次大综合，预测当时的未知天体，使人造卫星上天等，让学生由此体会到科学定律对人类认识世界的作用. 8、要求学生知道什么是环绕速度，会通过公式计算人造卫星的环绕速度.知道什么是第二宇宙速度和第三宇宙速度. 二．重点难点解析 1、关于对物体进行受力分析 对物体进行准确的受力分析是学好高中物理所必须具备的基本功，必须随时总结这方面的经验，久而久之也就能够提高灵活处理问题的能力. 对物体进行受力分析前，应先解决的问题是：准确确定研究对象.常常需要解决的是两个或两个以上的关联体，有时分析研究某个物体的受力情况比较方便，这时需要把该物体隔离出来进行研究.有时又需要将这几个关联体的整体作为对象进行研究.研究对象的选择、确定及转移，重新确定是否合理，直接关系着问题能否顺利解决.其次是画出草图，通过按重力（场力）、弹力、摩擦力和其他力的顺序依次作出受力分析图，指出各个力的性质.受力分析时既不能“遗漏”力，也不能“无中生有”多加力，需联系物体的运动状态，受力情况应与运动状态一致，符合力的作用效果.另外，物体的受力情况是客观存在，与选取的隔离体的顺序无关，但顺序取得适当，可使受力分析变得容易些. 2、关于力的合成和分解 合力与分力的关系为等效和替代作用，不可重复计量. 形定则.定理等）.要提醒学生注意：（1）二力的合成时合力不一定大于分力. 如图2-1所示，分力（F 1、F 2）的合力θcos 2212221F F F F F ++= .
万有引力定律的发现 万有引力定律发现是人类认识史上最重大的事件之一。在这一发现过程中，牛顿对引力平方反比定律的发现，即所谓“开普勒命题”的证明，起到了关键性作用，它标志着牛顿成熟地掌握了动力学原理是发现万有引力定律的必要前提。牛顿在惠更斯1673年发表离心力定律之前，结合开普勒周期定律，得到了圆轨道上的平方反比关系；胡克与牛顿在1679年底至1680年初之间的通信，诱发了牛顿首次理解开普勒面积定律的物理意义，并应用几何图形法来解决开普勒命题。也就是说，牛顿是在1680年才发现我们现在所理解意义上的引力平方反比定律。 一、圆轨道上平方反比关系的发现 牛顿对动力学的研究是从研究圆周运动问题开始的；牛顿借助于他有关碰撞问题的研究成果，卓有成效地从动力学角度来量化处理圆周运动中力与“运动的改变”之间的关系，并利用等价性将直线运动的分析结论推广到圆周运动和椭圆运动，为其有关力学的进一步研究打下了坚实的基础。同时期的惠更斯也注意到圆周运动问题，并从运动学角度对它进行了较为深入的研究；就离心力定律的发现而言，惠更斯走在牛顿的前面。 牛顿是在 1665或 1666年写的“仿羊皮手稿”（the Velluo Manuscript ）中提出“（l/2）R 公式”：“一个在直线上从静止开始运动的物体，其所受的力等于作用在沿半径为R 的圆周、以速度V 运动的同等物体的力；则在圆周上运动的物体通过距离R 的时间内，直线上运动的物体将行进（1/2）R 距离。”根据牛顿的手稿，我们可以得到 上述公式的推论过程：首先，牛顿给出直线运动、圆周运动状态的初 始条件，即同等的时间、物体和力；其次，牛顿依据已认识到的两种 运动（量）之间的等价性，推论出：直线上从静止开始运动的物体， 在时间R/V 内获得的运动量为mV 、末速度为 V ；最后，牛顿/得到直 线上由静止开始运动的物体，在时间R/V 内经过的距离为：［（1/2） V ］·（R/V ）=（1/2）R 。 “（1/2）R 公式”的提出，表明牛顿承袭伽利略等人所坚持的、 力与距离之间存在对应关系的传统，并试图用精确的数值关系来表征 这种对应关系。其另一点是，牛顿合理地将伽利略重力作用下的t 2定 律推广到任意定常力作用的情形。这两点，是牛顿发现圆轨道上平方 反比关系的必要条件。牛顿写于1669年前的《论圆周运动》（On Circular Motion ）手稿，使上述的两点得以具体实现。他在此引入又 一种全新的处理圆周运动的方法——“偏离量方法”（the Derivative Method ），即：“物体在由A 到D 作圆周运动的过程中，退离中心的 意向力大小是这样的：即在物体通过AD （假定它很小）的时间内，该力将使物体偏离圆周一段距离 DB （见图1）……现在，如果这个意向力象重力一样地在一条直线上作用，它将使物体通过的距离与时间的平方成比例”。 这样，牛顿在意向力和距离之间建立了对应关系，并通过推广伽利略重力作用下的t 2定律，确定了距离与时间平方之间的比例关系。这一比例关系在《原理》中“上升”为第一卷第一节的“引理X ”，它构成了牛顿应用“线性动力学比”方法证明开普勒命题的数学前提。可以认为，牛顿至此才找到处理圆周运动问题的数值计算方法。牛顿在该手稿的第一部分，应用相似三角形的比例关系和近似的方法，得出下述重要的结论：意向力在周期T 内使物体偏离的距离DB ＝2π2R 。在这之后；牛顿给出了物体受“由于地球的周日运动产生
万有引力与航天 一、 万有引力定律 1. 万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：221r m m G F =，其中G ＝6.67×10 －11N .m 2/kg 2 ,叫万有引力常量。 2. 适用条件：公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀球体可视为质点，r 是两球心间的距离。 二、 应用万有引力定律分析天体的运动 1. 基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供。 2R Mm G =R v m 2=R m 2ω=R T m 2)2(π=R f m 2)2(π 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。 2. 天体质量M 、密度ρ的估算： 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由2R Mm G ＝R T m 2)2(π得2324GT R M π=，ρ＝V M =3034R M π=3 0233R GT R π.（R 0为天体的半径） 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R 0，则2 3GT πρ= 3. 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R 的关系 （1） 由2R Mm G =R v m 2得R GM v =,∴R 越大，v 越小。 （2） 由2R Mm G ＝R m 2ω，得3 R GM =ω，∴R 越大，ω越小。 （3） 由2R Mm G ＝R T m 2)2(π，得GM R T 324π=,∴R 越大，T 越小。 4. 三种宇宙速度 （1） 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1＝7.9km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度。 （2） 第二宇宙速度（脱离速度）：v 2＝11.2km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 （3） 第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3＝16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射
牛顿定律 牛顿第一定律 内容： 一切物体在任何情况下，在不受外力的作用时，总保持相对静止或匀速直线运动状态。 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。这就是牛顿第一定律。 牛顿第一定律还可缩写成：动者恒动，静者恒静。 说明： 物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。物体的保持原有运动状态不变的性质称为惯性(inertia)惯性的大小由质量量度。所以牛顿第一定律也称为惯性定律(law of inertia)。牛顿第一定律也阐明了力的概念。明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不是和速度相联系的。在日常生活中我们是不注意这点，往往很容易产生错觉。 注意： （1）牛顿第一定律并不是在所有的参照系里都成立，实际上它只在惯性参照系里才成立。因此常常把牛顿第一定律是否成立，作为一个参照系是否惯性参照系的判据了。 （2）牛顿第一定律是通过分析事实，再进一步概括、推理得出的。我们周围的物体，都要受到这个力或那个力的作用，因此不可能用实验来直接验证这一定律。但是，从定律得出的一切推论，都经受住了实践的检验，因此，牛顿第一定律已成为大家公认的力学基本定律之一。 发现及总结 300多年前，伽利略对类似的实验进行了分析，认识到：运动物体受到的阻力越小，他的运动速度减小得就越慢，他运动的时间就越长。他还进一步通过进一步的推理得出，在理想情况下，如果水平表面绝对光滑，物体受到的阻力为零的话，它的速度将不会减慢，这时将以恒定不变的速度永远运动下去。 伽利略曾经专研过这个问题，牛顿曾经说过：“我是站在巨人的肩膀上才成功的。”这句话就是针对伽利略的。所以牛顿概括了前人的研究结果，总结出了著名的牛顿第一定律。 牛顿第二运动定律 内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 表达式：F合=ma 说明 （1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝。
初中物理趣味故事20是苹果落地导致牛顿发现万有引力吗素材 新人教版 美国哈佛大学科技史教授柯亨不久前撰文，对苹果落地的故事表示怀疑。柯亨引证史料，说明牛顿走向万有引力理论的重大一步是在1679年末到1680年初。 1679年 11月24日，胡克写信给牛顿，向他介绍一种分析曲线运动的新方法。胡克聪明地看到，物体沿曲线轨道的运动有两个分量，一个是惯性分量，一个是向心分量。 惯性分51量势必沿曲线的切线方向作直线运动，而向心分量则总是拉物体偏离惯性的直线轨道。月球运动的稳定轨道就是这两个分量互相匹配，使得月球既不会沿切线方向跑掉，又不会螺旋式地接近地球。笛卡儿认为物体作曲线运动只是运动物体企图逃离中心的力造成的，但实际上没有这样的力存在。胡克信中请牛顿对这个假设提出意见或评论。这个假设显然是牛顿后来把曲线运动分解为一个惯性分量和一个向心分量这种想法的入门。因为在此之前，牛顿还常常用笛卡儿的离心力来描述运动。胡克在信中还大胆提出，将行星吸向太阳的向心力大小，与两星之间的距离平方成反比。由于胡克缺乏牛顿的数学才能，因此他不能再往前进，不能由直觉的预感与猜想，飞跃到严格的科学结论。 11月28日，牛顿回信说，在未读胡克的来信之前，他没有“听到过您的把行星的天体运动看作沿曲线切线方向的直线运动”以及被“吸引”向太阳的运动两者“所合成之假说”。随之牛顿立即把自己的研究课题换成：地球自转对自由落体的影响。但是他却不正确地描绘了自由落体物体的路径是一条螺线。胡克发现了牛顿的错误，在12月9日的信中指出，自由落体物体的路径“将类似一个椭圆”。12月13日牛顿谨慎地答复了胡克对他的指正，但并没有对胡克提出的行星运动是“圆周运动”的分析发表什么意见。胡克并不灰心，在1680年1月6日的信中重述了向心吸引力与距离平方成反比的定量的假设，而且说明他的这种分析“十分清楚而正确地说明了天象”。牛顿仍未作答复。1月17日胡克发了一封简短的补充函件，请牛顿找出：一个中心引力使物体偏离它的惯性轨道作曲线运动，当力与距离平方成反比时，曲线是怎样的，它的性质及造成的原因是什么？ 牛顿几乎就是按照胡克的思路去做的。但他一直没有把证明的结果告诉胡克或任何人。直至1684年8月，著名天文学家哈雷来访，说起他和雷恩都不能解决行星运动这个问题，胡克虽声称他已解出，却拿不出一个公式。牛顿听了以后，马上回