第2讲 数列的求和问题
热点一 分组转化法求和
有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列的通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．
例1 已知数列{a n }和{b n }满足a 1＝2，b 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1
n b n ＝b n ＋1－
1(n ∈N *)． (1)求a n 与b n ；
(2)记数列{c n
}的前n 项和为T n
，且c n
＝???
1
b n b n ＋2
，n 为奇数，－1
a n
，n 为偶数，
①求T 2n ；
②若对n ∈N *，T 2n ≥T 2k 恒成立，求正整数k 的值． 解 (1)由a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，得a n ＝2n ， 当n ＝1时，b 1＝b 2－1，故b 2＝2，
当n ≥2时，1
n b n ＝b n ＋1－b n ，整理得b n ＋1b n ＝n ＋1n ，
所以b n ＋1n ＋1－b n
n
＝0，
所以b n ＝n .当n ＝1时，满足b 1＝1，故b n ＝n .
(2)①T 2n ＝c 1＋c 2＋c 3＋c 4＋…＋c 2n －1＋c 2n ＝
1b 1b 3－1a 2＋1b 3b 5－1a 4＋…＋1b 2n －1b 2n ＋1－1a 2n
＝12? ????1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 －????
122＋124＋…＋122n ＝
13·4n －14n ＋2＋1
6
. ②当n ≥2时，
∵T 2n －T 2n －2＝13·4n －14n ＋2＋1
6
－??????13·
4n －1－14n －2＋16＝14n 2－1－1
4n >0， ∴T 2最小，∴k ＝1.
思维升华 在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想．把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解．在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n 进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式．
跟踪演练1 已知{a n }为等差数列，且a 2＝3，{a n }前4项的和为16，数列{b n }满足b 1＝4，b 4＝88，且数列{}b n －a n 为等比数列(n ∈N *)． (1)求数列{a n }和{}b n －a n 的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)设{a n }的公差为d ， 因为a 2＝3，{a n }前4项的和为16， 所以a 1＋d ＝3,4a 1＋4×32d ＝16，
解得a 1＝1，d ＝2，
所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1(n ∈N *)．
设{}
b n －a n 的公比为q ，则b 4－a 4＝()
b 1－a 1q 3，
所以q 3
＝b 4－a 4b 1－a 1＝88－7
4－1
＝27，得q ＝3，
所以b n －a n ＝()
4－1×3n －1＝3n (n ∈N *)． (2)由(1)得b n ＝3n ＋2n －1，
所以S n ＝(3＋32＋33＋…＋3n )＋(1＋3＋5＋…＋2n －1)
＝3()1－3n 1－3
＋n ()1＋2n －12
＝32(
)
3n －1＋n 2＝3n ＋12＋n 2－3
2
(n ∈N *)． 热点二 错位相减法求和
错位相减法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n ·b n }的前n 项和，其中{a n }，{b n }分别是等差数列和等比数列． 例2 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1－a n ＝t n ，n ∈N *.
(1)若{a n }是递增数列，且a 1,2a 2,3a 3成等差数列，求{a n }的通项公式； (2)在(1)的条件下，令b n ＝n ·(3－2a n )，求数列{b n }的前n 项和T n . 解 (1)a 1＝1，a n ＋1－a n ＝t n ，a 2＝1＋t ， a 3＝a 2＋t 2＝t 2＋t ＋1，
由a 1，2a 2，3a 3成等差数列可得4a 2＝a 1＋3a 3，得3t 2－t ＝0， 所以t 1＝0，t 2＝1
3，又因为{a n }是递增数列，
所以t ＝1
3
.
所以a n ＋1－a n ＝????13n
，
则a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)， 所以a n ＝1＋13＋????132＋…＋????13n －1＝1－1
3n
1－1
3 ＝3
2?
???1－13n (n ∈N *)． (2)由(1)得b n ＝n ·(3－2a n )＝n ·13n －
1.
则T n ＝1×130＋2×131＋3×132＋…＋n ×1
3n －1，①
13T n ＝1×131＋2×132＋3×133＋…＋n ×1
3
n ，② 由①－②可得，23T n ＝1＋131＋132＋…＋13n －
1－n ·13n ＝1－1
3n
1－13－n ·13n ＝32????1－13n －n ·1
3n ， ∴T n ＝94－????32n ＋94·1
3n
(n ∈N *)． 思维升华 (1)错位相减法适用于求数列{a n ·b n }的前n 项和，其中{a n }为等差数列，{b n }为等比数列．
(2)所谓“错位”，就是要找“同类项”相减．要注意的是相减后得到部分求等比数列的和，此时一定要查清其项数．
(3)为保证结果正确，可对得到的和取n ＝1,2进行验证．
跟踪演练2 已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋1
2a n ＝1(n ∈N *)．数列{b n }是公差d 不等
于0的等差数列，且满足：b 1＝3
2a 1，b 2，b 5，b 14成等比数列．
(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n . 解 (1)当n ＝1时，a 1＋12a 1＝1，a 1＝23
，
当n ≥2时，??
?
S n ＝1－1
2a n ，
S
n －1＝1－1
2
a n －1，
S n －S n －1＝12(
)
a n －1－a n ，所以a n ＝1
3
a n －1(n ≥2)，
所以{a n }是以23为首项，1
3为公比的等比数列，
所以a n ＝23×???
?13n －1＝2×????13n . 由b 1＝1，又b 25＝b 2b 14，得(
)1＋4d 2
＝()1＋d
()1＋13d ，
d 2－2d ＝0，因为d ≠0，所以d ＝2，所以b n ＝2n －1(n ∈N *)．
(2)由(1)得c n ＝4n －2
3
n ，
则T n ＝23＋632＋10
33＋…＋4n －23n ，①
13T n ＝232＋633＋10
34＋…＋4n －63n ＋4n －23n ＋
1，② ①－②得，23T n ＝2
3＋4????132＋133＋…＋13n －4n －23n ＋1， ＝23＋4×19－1
3n ＋1
1－13－4n －23n ＋1＝43－23n －4n －23n ＋
1， 所以T n ＝2－2n ＋2
3n (n ∈N *)．
热点三 裂项相消法求和
裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从而求和的方法，主
要适用于???
?
??????1a n a n ＋1或??????
????1a n a n ＋2(其中{a n }为等差数列)等形式的数列求和． 例3 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(n ∈N *)(a 为常数，a ≠0，a ≠1)． (1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝a n ＋S n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值； (3)在满足条件(2)的情形下，c n ＝
a n ＋1
()a n ＋1()
a n ＋1＋1.若数列{}c n 的前n 项和为T n ，且对任意n ∈N *
满足T n <λ2＋2
3λ，求实数λ的取值范围．
解 (1)∵S n ＝a ()
S n －a n ＋1， ∴n ＝1时，a 1＝a .
n ≥2时，S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)， ∴S n －S n －1＝a n ＝a (S n －S n －1)－aa n ＋aa n －1， ∴a n ＝aa n －1， 即
a n
a n －1
＝a 且 a ≠0，a ≠1， ∴数列{a n }是以a 为首项，a 为公比的等比数列，
∴a n ＝a n (n ∈N *)．
(2)由b n ＝a n ＋S n 得，b 1＝2a ， b 2＝2a 2＋a ， b 3＝2a 3＋a 2＋a .
∵数列{b n }为等比数列，
∴b 22＝b 1b 3，即(2a 2＋a )2＝2a (2a 3＋a 2＋a )，
解得a ＝1
2
.
(3)由(2)知c n ＝???
?12n ＋1????????12n ＋1 ???
?????12n ＋1＋1
＝2n (2n ＋1)(2n ＋1＋1)＝12n ＋1－1
2n ＋1＋1
， ∴T n ＝121＋1－122＋1＋122＋1－123＋1＋…＋12n ＋1－12n ＋1＋1＝13－12n ＋1＋1<1
3，
∴13≤λ2＋23λ，解得λ≥1
3
或λ≤－1. 即实数λ的取值范围是????13，＋∞∪(－∞，－1]．
思维升华 (1)裂项相消法的基本思想就是把通项a n 分拆成a n ＝b n ＋k －b n (k ≥1，k ∈N *)的形式，从而在求和时达到某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{a n }的通项公式，使之符合裂项相消的条件． (2)常用的裂项公式
①若{a n }是等差数列，则1a n a n ＋1＝1d ? ????1a n －1a n ＋1，1a n a n ＋2＝12d ? ????1a n －1a n ＋2；
②1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，1n (n ＋k )＝1k ? ????1n －1n ＋k ； ③1(2n －1)(2n ＋1)＝12? ????
12n －1－12n ＋1； ④1n (n ＋1)(n ＋2)＝12?
?????
1n (n ＋1)－1(n ＋1)(n ＋2)
＝12? ????1n －2n ＋1＋1n ＋2；
⑤
1n ＋
n ＋1
＝n ＋1－n ，
1n ＋
n ＋k
＝1k (n ＋k －n )．
跟踪演练3 (2019·杭州模拟)设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＝60，且a 6为a 1和a 21的等比中项． (1)求a n 和S n ；
(2)设数列{b n }满足b n ＋1－b n ＝a n ，若b 1＝3，求数列????
??
1b n 的前n 项和T n .
解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，
则?????
6a 1＋15d ＝60，a 1(a 1＋20d )＝(a 1＋5d )2
，
解得?????
d ＝2，a 1＝5，
∴a n ＝2n ＋3(n ∈N *)．
S n ＝n (8＋2n )2＝n (n ＋4)(n ∈N *)．
(2)由b n ＋1－b n ＝a n ，
∴b n －b n －1＝a n －1(n ≥2，n ∈N *)． 当n ≥2时，
b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝a n －1＋a n －2＋…＋a 1＋b 1
＝(n －1)(n －1＋4)＋3＝n (n ＋2)(n ≥2)． 对b 1＝3也适合， ∴b n ＝n (n ＋2)(n ∈N *)． ∴1b n ＝1n (n ＋2)＝12·? ????1n －1n ＋2. T n ＝12·? ??
??1－13＋12－14＋…＋1n －1n ＋2
＝12? ????
32－1n ＋1－1n ＋2＝3n 2＋5n 4(n ＋1)(n ＋2)
(n ∈N *)．
真题体验
1．(2017·全国Ⅱ，理，15)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，S 4＝10，则∑k ＝1n
1
S k ＝________.
答案
2n n ＋1
解析 设等差数列{a n }的公差为d ，则
由?????
a 3＝a 1＋2d ＝3，S 4
＝4a 1
＋4×3
2d ＝10，得?????
a 1＝1，
d ＝1.
∴S n ＝n ×1＋n (n －1)2×1＝n (n ＋1)
2，
1S n ＝2n (n ＋1)＝2? ????
1n －1n ＋1. ∴∑k ＝1n
1S k ＝1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n
＝2? ??
??1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1 ＝2? ?
???1－1n ＋1＝2n n ＋1
. 2．(2017·天津，文，18)已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4. (1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{a 2n b n }的前n 项和(n ∈N *)．
解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q . 由已知b 2＋b 3＝12，得b 1(q ＋q 2)＝12.
而b 1＝2，所以q 2＋q －6＝0，解得q ＝－3或q ＝2. 又因为q ＞0，所以q ＝2.所以b n ＝2n . 由b 3＝a 4－2a 1，可得3d －a 1＝8.① 由S 11＝11b 4，可得a 1＋5d ＝16.②
联立①②，解得a 1＝1，d ＝3，由此可得a n ＝3n －2.
所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －2，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n .
(2)设数列{a 2n b n }的前n 项和为T n . 由a 2n ＝6n －2，得
T n ＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n －2)×2n ，
2T n ＝4×22＋10×23＋16×24＋…＋(6n －8)×2n ＋(6n －2)×2n ＋1. 上述两式相减，得
－T n ＝4×2＋6×22＋6×23＋…＋6×2n －(6n －2)×2n ＋1 ＝12×(1－2n )1－2－4－(6n －2)×2n ＋1
＝－(3n －4)2n ＋2－16， 所以T n ＝(3n －4)2n ＋2＋16.
所以数列{a 2n b n }的前n 项和为(3n －4)2n ＋2＋16.
3．(2018·浙江，20)已知等比数列{a n }的公比q ＞1，且a 3＋a 4＋a 5＝28，a 4＋2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1＝1，数列{(b n ＋1－b n )a n }的前n 项和为2n 2＋n . (1)求q 的值；
(2)求数列{b n }的通项公式．
解 (1)由a 4＋2是a 3，a 5的等差中项， 得a 3＋a 5＝2a 4＋4，
所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＋4＝28， 解得a 4＝8.
由a 3＋a 5＝20，得8????q ＋1
q ＝20， 解得q ＝2或q ＝1
2.
因为q ＞1，所以q ＝2.
(2)设c n ＝(b n ＋1－b n )a n ，数列{c n }的前n 项和为S n .
由c n ＝?
????
S 1，n ＝1，
S n －S n －1，n ≥2，解得c n ＝4n －1.
由(1)可得a n ＝2n －1，
所以b n ＋1－b n ＝(4n －1)×????12n －1
， 故b n －b n －1＝(4n －5)×????12n －2，n ≥2，
b n －b 1＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 3－b 2)＋(b 2－b 1) ＝(4n －5)×????12n －2
＋(4n －9)×????12n －3＋…＋7×12＋3. 设T n ＝3＋7×12
＋11×????122＋…＋(4n －5)×????12n －2，n ≥2，① 则12T n ＝3×12＋7×????122＋…＋(4n －9)×????12n －2＋(4n －5)×????12n －1，n ≥2，② ①－②，得12T n ＝3＋4×12＋4×????122＋…＋4×????12n －2－(4n －5)×????12n －1，n ≥2， 因此T n ＝14－(4n ＋3)×????12n －2
，n ≥2.
又b 1＝1，所以b n ＝15－(4n ＋3)×????12n －2，n ≥2， 当n ＝1时，b 1＝1也满足上式， 所以b n ＝15－(4n ＋3)×????12n －2
(n ∈N *)．
押题预测
1．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋2
2n n (n ＋1)(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，若存在M ∈Z ，满足
对任意的n ∈N *，都有S n 解析 因为a n ＝n ＋2 2n n (n ＋1)＝2(n ＋1)－n 2n n (n ＋1) ＝ 1 2n －1n －12n (n ＋1)， 所以S n ＝????120×1－121×2＋????121×2－122×3＋…＋??????12n －1n －12n (n ＋1)＝1－12n (n ＋1)， 由于1－1 2n (n ＋1) <1，所以M 的最小值为1. 2．已知在等比数列{a n }中，a 1＝2，且a 1，a 2，a 3－2成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足：b n ＝1 a n ＋2log 2a n －1，求数列{ b n }的前n 项和S n . 解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 1，a 2，a 3－2成等差数列， ∴2a 2＝a 1＋(a 3－2)＝2＋(a 3－2)＝a 3， ∴q ＝a 3 a 2＝2，即a n ＝a 1q n －1＝2n (n ∈N *)． (2)∵b n ＝1a n ＋2log 2a n －1＝????12n ＋2log 22n －1 ＝????12n ＋2n －1， ∴S n ＝??? ?12＋????122＋????123＋…＋??? ?12n ＋[1＋3＋5＋…＋(2n －1)] ＝12???? 1－????12n 1－12＋n ·[1＋(2n －1)]2 ＝n 2－??? ?12n ＋1(n ∈N *)． 3．已知数列{a n }为等差数列，a 7－a 2＝10，且a 1，a 6，a 21依次成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n a n ＋1，数列{b n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2 25，求n 的值． 解 (1)设数列{a n }的公差为d ，因为a 7－a 2＝10， 所以5d ＝10，解得d ＝2. 因为a 1，a 6，a 21依次成等比数列，所以a 26＝a 1a 21， 即(a 1＋5×2)2＝a 1(a 1＋20×2)，解得a 1＝5. 所以a n ＝2n ＋3(n ∈N *)． (2)由(1)知b n ＝1a n a n ＋1＝1 (2n ＋3)(2n ＋5)， 所以b n ＝12? ?? ?? 12n ＋3－12n ＋5， 所以S n ＝12??????????15－17＋????17－19＋…＋? ????12n ＋3－12n ＋5＝n 5(2n ＋5)(n ∈N *)， 由 n 5(2n ＋5)＝2 25 ，得n ＝10. A 组 专题通关 1．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是方程x 2－b n x ＋2n ＝0的两根，则b 10等于( ) A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 答案 D 解析 由已知有a n a n ＋1＝2n ， ∴a n ＋1a n ＋2＝2 n ＋1 ，则a n ＋2 a n ＝2， ∴数列{a n }的奇数项、偶数项均为公比为2的等比数列，可以求出a 2＝2， ∴数列{a n }的项分别为1,2,2,4,4,8,8,16,16,32,32，…，而b n ＝a n ＋a n ＋1， ∴b 10＝a 10＋a 11＝32＋32＝64. 2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n ＋ 1＋m ，且a 1，a 4，a 5－2成等差数列，b n ＝a n (a n －1)(a n ＋1－1)， 数列{b n }的前n 项和为T n ，则满足T n >2 018 2 019的最小正整数n 的值为( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 答案 B 解析 根据S n ＝2 n ＋1 ＋m 可以求得a n ＝????? m ＋4，n ＝1， 2n ，n ≥2， 所以有a 1＝m ＋4，a 4＝16，a 5＝32， 根据a 1，a 4，a 5－2成等差数列， 可得m ＋4＋32－2＝32，从而求得m ＝－2， 所以a 1＝2满足a n ＝2n ， 从而求得a n ＝2n (n ∈N *)， 所以b n ＝a n (a n －1)(a n ＋1－1)＝2n (2n －1)(2n ＋1－1) ＝ 12n －1－12n ＋1－1 ， 所以T n ＝1－13＋13－17＋17－115＋…＋12n －1－12n ＋1－1＝1－1 2n ＋1－1， 令1－ 12n ＋1－1 >2 0182 019，整理得2n ＋1>2 020， 解得n ≥10. 3．设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝12，n ＋1a n ＋1＝n a n ＋2n (n ∈N *)，则S 100等于( ) A ．2－492100 B ．2－49299 C ．2－512100 D ．2－51 299 答案 D 解析 由n ＋1a n ＋1＝n a n ＋2n ，得n ＋1a n ＋1－n a n ＝2n ， 则n a n －n －1a n －1＝2n －1，n －1a n －1－n －2a n －2＝2n －2，…，2a 2－1 a 1＝21， 将各式相加得n a n －1 a 1＝21＋22＋…＋2n －1＝2n －2， 又a 1＝12，所以a n ＝n ·1 2 n ， 因此S 100＝1×12＋2×122＋…＋100×1 2 100， 则12S 100＝1×122＋2×123＋…＋99×12100＋100×1 2101， 两式相减得12S 100＝12＋122＋123＋…＋12100－100×12101， 所以S 100＝2－????1299 －100·????12100＝2－51299 . 4．在等比数列{a n }中，a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为17，设b n ＝(－1)n a n ，n ∈N *，则数列{b n }的前2 020项的和为________． 答案 41 0093－1 12 解析 设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q . ∵a 2·a 3＝2a 1，∴a 1·q 3＝2，即a 4＝2. ∵a 4与2a 7的等差中项为17，∴a 4＋2a 7＝34，即a 7＝16， ∴a 1＝1 4，q ＝2，∴a n ＝????14·2n －1＝2n －3(n ∈N *)． ∵b n ＝(－1)n a n ＝(－1)n ·2n －3， ∴数列{b n }的前2 020项的和为 S 2 020＝－(a 1＋a 3＋…＋a 2 019)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2 020)＝－(2－2＋20＋22＋…＋22 016)＋(2－1＋21＋23＋…＋22 017) ＝－14(1－41 010)1－4＋1 2(1－41 010)1－4 ＝41 0093－112. 5．数列{a n }满足a 1>32，a n ＋1＝a 2 n －a n ＋1，且∑i ＝1 2 017 1a i ＝2，则4a 2 018－a 1的最大值为________． 答案 －3 2 解析 由题设知，a n ＋1－1＝a n (a n －1)，∴ 1a n ＋1－1＝1a n (a n －1)＝1a n －1－1a n ，∴1a n －1－ 1 a n ＋1－1 ＝1a n ，通过累加得：∑i ＝1 2 017 1a i ＝ 1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 017＝1a 1－1－1a 2 018－1＝2，即1a 2 018－1＝1 a 1－1 －2?a 2 018＝1＋a 1－13－2a 1＝2－a 1 3－2a 1，∴4a 2 018－a 1＝8－4a 13－2a 1－a 1＝6－4a 1＋23－2a 1－a 1＝23－2a 1＋12(3－2a 1) ＋12＝－22a 1－3＋????－12 (2a 1－3)＋12≤－32，故填－3 2. 6．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1,2S n ＝????1－1 3n a n ＋1，b n ＝(－1)n ·(log 3a n )2，则数列{b n }的前2n 项和为________． 答案 2n 2－n 解析 根据题意，数列{a n }满足2S n ＝????1－1 3n a n ＋1，① 则当n ≥2时，2S n －1＝? ? ? ??1－13n －1a n ，② 由①－②可得????1－1 3n (a n ＋1－3a n )＝0， 则有a n ＋1－3a n ＝0，即a n ＋1＝3a n (n ≥2)， 又2S n ＝????1－1 3n a n ＋1，a 1＝1，所以a 2＝3. 则数列{a n }是首项为1，公比为3的等比数列， 则a n ＝3n －1(n ∈N *)． b n ＝(－1)n ·(log 3a n )2＝(－1)n ·(log 33n －1)2 ＝(－1)n (n －1)2， 则b 2n －1＋b 2n ＝－(2n －2)2＋(2n －1)2＝4n －3； 数列{b n }的前2n 项和T 2n ＝1＋5＋9＋…＋(4n －3) ＝n ×(1＋4n －3) 2 ＝2n 2－n (n ∈N *)． 7．已知数列{a n }与{b n }满足：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2b n (n ∈N *)，且{a n }为正项等比数列，a 1＝2，b 3＝b 2＋4. (1)求数列{a n }与{b n }的通项公式； (2)若数列{c n }满足c n ＝a n b n b n ＋1(n ∈N *)，T n 为数列{ c n }的前n 项和，证明：T n <1. (1)解 由题意知，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2b n ，① 当n ≥2时，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1＝2b n －1，② 由①－②可得a n ＝2(b n －b n －1)， 即a 3＝2(b 3－b 2)＝2×4＝8， ∵a 1＝2，a n >0，设{a n }的公比为q ， ∴a 1q 2＝8，解得q ＝2， ∴a n ＝2×2n －1＝2n (n ∈N *)． ∴2b n ＝21＋22＋23＋…＋2n ＝2(1－2n ) 1－2＝2n ＋1－2， ∴b n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)证明 由已知c n ＝a n b n ·b n ＋1＝2n (2n －1)(2n ＋1－1) ＝ 12n －1－12n ＋1－1 ， ∴T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝ 121－1－122－1＋122－1－123－1＋…＋12n －1－12n ＋1－1 ＝1－1 2n ＋1－1， 当n ∈N *时，2n ＋1>1， ∴ 12n ＋1－1>0，∴1－1 2n ＋1－1 <1， 即T n <1. 8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 6＝36. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足b n ＝2n ·a n ，n ∈N *，求数列{b n }的前n 项和T n . 解 (1)∵a 2＝3，∴a 1＋d ＝3， S 6＝36，∴6a 1＋15d ＝36， 则a 1＝1，d ＝2， ∴a n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)由(1)可知，b n ＝2n (2n －1)， T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n ，① ①×2，得 2T n ＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n －3)×2n ＋(2n －1)×2n ＋1，② ①－②得， －T n ＝2＋2×22＋2×23＋2×24＋…＋2×2n －(2n －1)×2n ＋1 ＝2＋2×4(1－2n －1)1－2－(2n －1)·2n ＋1 ＝－6＋2n ＋2－(2n －1)·2n ＋1 ＝－6＋2n ＋1(3－2n )， ∴T n ＝6＋(2n －3)·2n ＋1(n ∈N *)． 9．(2019·湖州三校模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，公差d ≠0，且S 1，S 3，S 9成等比数列，数列{b n }满足b 1S 1＋b 2S 2＋…＋b n S n ＝6－n 2＋4n ＋62n (n ∈N *)，{b n }的前n 项和 为T n . (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)记R n ＝ 1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1 ，试比较R n 与12T n 的大小． 解 (1)由已知得S 23＝S 1·S 9，即(3＋3d )2＝9＋36d ， 又d ≠0，∴d ＝2， ∴a n ＝2n －1，S n ＝n 2. 由b 1×12＋b 2×22＋…＋b n ×n 2＝6－n 2＋4n ＋6 2n ， 得b 1＝1 2 ， 当n ≥2时，b n ×n 2＝6－n 2＋4n ＋6 2n － 6＋(n －1)2＋4(n －1)＋62n －1 ＝n 22n ， ∴b n ＝12n (n ≥2，n ∈N *)，显然b 1＝1 2也满足， ∴ b n ＝1 2 n (n ∈N *)． (2)T n ＝1－12n ，12T n ＝1 2????1－12n . R n ＝11×3＋13×5＋…＋1 (2n －1)(2n ＋1) ＝12? ????1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12? ?? ??1－12n ＋1. 当n ＝1时，21<2×1＋1＝3，R 1>1 2T 1， 当n ＝2时，22<2×2＋1＝5，R 2>1 2 T 2， 当n ≥3时，2n ＝(1＋1)n ＝1＋C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋… Ⅰ单句语法填空 1．(2018·福建六校联考)Staying ____________(health) while traveling can help to ensure your trip is a happy and enjoyable one. healthy 解析：句意：在旅行的过程中保持健康有助于确保你的旅途开心、愉快.stay为系动词，意为“保持”，其后常接形容词作表语.故填healthy. 2．(2018·河南信阳高中第四次大考)At first， many people disliked this style of painting and became very ____________(anger) about it. angry 解析：句意：起初，许多人不喜欢这种绘画风格，并对此感到很生气.系动词became 后面应用形容词作表语，故填angry.be angry about sth.意为“对某事感到生气”，为固定短语. 3．(2018·郑州第二次质量预测)On New Year’s Day， we visited every neighbor in the village and were greeted ____________(warm) at each house. warmly 解析：考查副词.根据空前的were greeted可知，空处修饰动词，故用副词形式. 4．(2018·太原二模)Life is about giving and taking，and it’s ____________(general) true that if you give， you will receive. generally 解析：考查副词.修饰形容词应用副词，故填generally. 5．(2018·广东湛江调研)The more support you win from others，the ____________(fast) you will move toward your goal. faster 解析：句意：你赢得别人的支持越多，就会越快地接近你的目标.此处为“the＋比较级，the＋比较级”结构，意为“越……越……”.因此，设空处应用比较级.故填faster. 6．(2018·湖北八校第一次联考)Whatever happens in China，the third ____________(large) country in the world with 20 percent of the world’s population，will certainly shape the immediate and distant futures of us all. largest 解析：考查形容词最高级.由空前的the third可知，此处表示最高级的含义，故用形容词最高级修饰名词country. 7．(2018·安徽滁州中学模拟)____________(obvious)， a good habit can help us to speed up to reach our destinations. Obviously 解析：句意：很明显，一个好习惯能够帮助我们加速抵达目的地.设空处修饰逗号后面的句子，作状语，应用副词.故填Obviously. 8．(2018·湖北华大联盟高三质检)The boy looked at his father ____________(hope) because he thought his father had brought him a present. hopefully 解析：修饰动词短语looked at应用副词形式. 9．(2018·山东临沂一模)It is one of the most ____________(amaze) TV shows from 语言表达连贯(客观题) ——句子复位、词语复位和语句排序 题型一句子复位 句子复位，即将某一语段中的某一句或某几句抽出，另设几组与之相近的语句一起作为选项，要求考生从中选出原句。这种题型考查考生的缀句成文能力和语言感悟能力。 典例1(2018·全国卷Ⅲ改编)下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是( C) 除了人会为了理想奔波迁徙以外，很多动物也有着自己波澜壮阔的迁徙盛举。科学家认为，迁徙动物身体中存在磁受体，可以感应地球磁场，它们有自己的生物指南针。更有趣的是，又有科学家发现即使是室内饲养的、从未接触过其他同伴的年轻乌鸦，也会沿着祖辈飞过的路线进行迁徙，也就是说，( )，它们天生就知道去哪里寻找温暖的地方过冬。 A．迁徙的方向感已经被上一代遗传给它们 B．它们已经从上一代遗传了迁徙的方向感 C．迁徙的方向感已经由上一代遗传给它们 D．上一代已经遗传给了它们迁徙的方向感 [解题指导] “也就是说”后面的内容应是对前文“也会沿着祖辈飞过的路线进行迁徙”的解说，陈述的主语应为“迁徙的方向感”，故排除B项和D项。A项是被动句，强调的是“方向感”被处置的结果，C项用介词“由”，强调的是“方向感”获得的途径。 解题方略“4点”做到句子复位 1．内容吻合。内容一致、意思吻合是语句衔接的关键一环，如果做不到这一点，就谈不上连贯。 2．语境相同。语境一致，言语的思想感情才会贯通。它包括内部语境，即上下文；以及外部语境，即时间、地点、场合、对象、话题、表达的基本观点和感情基调等。 3．句式一致。句式是指句子的形式，即句子内部的语言结构，包括句子成分相同、词性色彩亠致等。句式一致，既有利于保持话题统一、主语一致，又有利于体现内容上的承接关系，使语言衔接更严密。 4．语气一致。句子的语气包括陈述、疑问、祈使、感叹等。语气能够体现一定的思想感情或基本观点，若不一致，往往会不利于情感的表达或对基本观点的表述，导致内容前后不协调。 训练1．(2019·湖南师大附中模拟改编)下列在文中横线上补写的语句，最恰当的一项是( B) 高考填报志愿的辅导迫在眉睫的事情是整顿市场的乱象。从媒体调查的情况来看，关于高考志愿填报辅导市场，不是傻子太多、骗子不够用，________。有关部门应及时出手，不 第3讲 数列的综合问题 [考情考向分析] 1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围.3.将数列与实际应用问题相结合，考查数学建模和数学应用能力． 热点一 利用S n ，a n 的关系式求a n 1．数列{a n }中，a n 与S n 的关系 a n ＝? ?? ?? S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2. 2．求数列通项的常用方法 (1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式． (2)在已知数列{a n }中，满足a n ＋1－a n ＝f (n )，且f (1)＋f (2)＋…＋f (n )可求，则可用累加法求数列的通项a n . (3)在已知数列{a n }中，满足a n ＋1 a n ＝f (n )，且f (1)·f (2)·…·f (n )可求，则可用累乘法求数列的通项a n . (4)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)． 例1 已知等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＋a 5＝8，数列{b n }中，b 1＝2，其前n 项和S n 满足：b n ＋1 ＝S n ＋2(n ∈N * )． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n . 解 (1)∵a 2＝2，a 3＋a 5＝8， ∴2＋d ＋2＋3d ＝8，∴d ＝1，∴a n ＝n (n ∈N * )． ∵b n ＋1＝S n ＋2(n ∈N * )，① ∴b n ＝S n －1＋2(n ∈N *，n ≥2)．② 由①－②，得b n ＋1－b n ＝S n －S n －1＝b n (n ∈N * ，n ≥2)， ∴b n ＋1＝2b n (n ∈N * ，n ≥2)． 主旨大意题——标题归纳题 (建议用时：25分钟) A (2019·青岛质量检测)Recently whenever I turned on my computer or my mobile phone, news about the great effect of Hurricane Harvey on thousands of people caught my eye. I saw many unfortunate events. However, there was also the bright news that confirmed the goodness of mankind. As a journalist, I wrote many human-interest stories during my career. That’s why the story about the guys in the bakery caught my eye. When the staff at a Mexican bakery chain in Houston were trapped inside the building for two days, they didn’t sit there feeling sorry for themselves. They used their time wisely after flooding caused by Hurricane Harvey. While they were waiting for the eventual rescue that came on Monday morning, four decided to make as many loaves of bread as possible for their community. The flood water rose in the street outside. They took advantage of their emergency power supply to bake bread. They used more than 4，200 pounds of flour to create hundreds of loaves and sheets of sweet bread. Although the water kept rising, they continued baking to help more people. By the time the owner managed to get to them, they had made so much bread that they took the loaves to loads of emergency centers across the city for people affected by the floods. The store manager, Brian Alvarado, told The Independent, “Whenever a disaster occurs, nobody should just feel forlorn. Instead, we should take positive action to save ourselves and help others. Our acts of kindness will make a big difference.” 【解题导语】本文是一篇记叙文。一家连锁面包店的员工们在面对哈维飓风带来的洪水、断电时，在等待救援的同时采取积极的行动，利用应急电源烤面包去帮助社区受洪水影响的居民。 第3讲段尾类 段尾设空的类型多为总结本段内容，偶有起承上启下的作用。 1 总结概括句 解题指导做题时一要注意设空的前一句或前两三句；二要注意在选项中查找thus, therefore, hence, so, as a result, in a word, in short, to conclude, to sum up等表示结果、结论、总结的词语；三要注意与前文的逻辑关系，找到关键的线索词句，如表示转折、并列、排比等关系。如果在文章第一段的段尾设空，要认真阅读看此处是细节还是主题。通常文章的第一段要提出主题，如果在段尾提出主题，常用一些信号词(如转折词)引出来，正确答案中应有这样的信号词。 [典例](2019·北京高考) If a basketball star is, for example, trying to gain a high personal point total, he may take a shot himself when it would be better to pass the ball to a teammate, affecting the team's performance. Young children learning to play team sports are often told, “There is no I in TEAM.” __49__ D．Stars apparently do not follow this basic principle of sportsmanship. 解析D根据上文描述篮球明星的做法和空格前的“学习参加团队运动的小孩子经常被告知‘团队里没有个人’”形成的对比可推断出，选项D “明星们很明显不遵守体育精神这一基本原则”对全段作了总结概括，故答案为D。 2 承上启下句 解题指导做题时如果在选项中找不出与前文之间的关联，此时要考虑与下一段开头是否有衔接，要认真阅读下一段的开头几句，看是否能紧密联系起来。[典例1](2018·浙江高考) Moving into a new home in a new neighborhood is an exciting experience. Of course, you want to make sure that you become an accepted and valuable part of your new neighborhood. The easiest way to accomplish this is to make sure you conduct yourself as a good neighbor should. __31__ G．Here are a few tips to help you win over everyone in the neighborhood quickly. 解析G根据下文叙述的几条建议可知，空格处承上启下；上文提到，被邻居接受的最容易的方法就是你要使自己表现出是一个好邻居。G项(以下是几条帮助你快速赢取社区所有人的心的建议)符合语境。 [典例2](2017·全国卷Ⅰ) If anyone had told me three years ago that I would be spending most of my weekends camping, I would have laughed heartily. Campers, in my eyes, were people who enjoyed insect bites, ill-cooked meals, and uncomfortable sleeping bags. They had 第3讲文言文翻译 (2016·安徽合肥质检)阅读下面的文言文，完成后面的题目。 燕达字逢辰，开封人。为儿时，与侪辈戏，辄为军陈行列状，长老异之。既长，容体魁梧，善骑射。以材武隶禁籍，授内殿崇班，为延州巡检，戍怀宁寨。夏人三万骑薄城，战竟日不决，达所部止五百人，跃马奋击，所向披靡。擢鄜延都监，数帅兵，深入敌境，九战皆以胜归。啰兀之弃也，遣达援取戍卒辎重，为贼所邀，且战且南，失亡颇多。神宗以达孤军遇敌，所全亦不为少，累迁西上閤门使、领英州刺史，为秦凤副总管。讨破河州羌，遂降木征。迁东上閤门使、副都总管，真拜忠州刺史、龙神卫四厢都指挥使。 郭逵招讨安南，为行营马步军副都总管。入辞，神宗谕之曰：“卿名位已重，不必亲矢石，第激勉将士可也。”达顿首谢曰：“臣得凭威灵灭贼，虽死何惮！”初度岭，闻前锋遇敌苦战，欲往援，偏校有言当先为家基然后进者，达曰：“彼战已危，讵忍为自全计。”下令敢言安营者斩。乃卷甲趋之，士皆自奋，传呼太尉来，蛮惊溃，即定广源。师次富良江，蛮檥斗舸于南岸，欲战不得，达默计曰：“兵法致人而不致于人，吾示之以虚，彼必来战。”已而蛮果来，击之，大败，乃请降。师还，拜荣州防御使。以主帅得罪而独蒙赏，乞同责，不听。 元丰中，迁金州观察使，加步军都虞候，改马军，超授副都指挥使。以训阅精整，除一子閤门祗候。数被诏奖，进殿前副都指挥使、武康军节度使。哲宗立，迁为使，徙节武信。卒，赠开府仪同三司，谥曰毅敏。 达起行伍，喜读书，神宗以其忠实可任，每燕见，未尝不从容。尝问：“用兵当何先？”对曰：“莫如爱。”帝曰：“威克厥爱可乎？”达曰：“威非不用，要以爱为先耳。”帝善之。 (选自《宋史·燕达传》，有删改) 1．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。 (1)神宗谕之曰：“卿名位已重，不必亲矢石，第激勉将士可也。” (2)达默计曰：“兵法致人而不致于人，吾示之以虚，彼必来战。” 解析：(1)关键词：谕、矢石、第。(2)关键词：致、于、示、虚。 答案：(1)神宗告诉他说：“你的名望与地位已经很高，不必亲自冲锋陷阵，只管激励将士就可以了。” (2)燕达暗自考虑：“用兵之法在于调动敌人而不被敌人调动，我把薄弱环节暴露给他们，他们必定前来攻打。” 【参考译文】 燕达字逢辰，是开封人。儿童时，和同辈的孩子戏耍，总是摆出军阵列队的样子，年龄 专题2第3讲第3课时 思维导 —、气温 i?影响气温分布的主要因素诂_、大气环流、i 洋流、海陆分布等。 2 ?气温的时间分布规律 （1）日变化 一般情况下,一天中，最低气温出现在日出前后，最高气温出现在午后—时（即当地地方时为14:00）左右。 （2）气温日较差一般规律:大陆性气候〉海洋性气候;平原（山谷）〉山地（山峰）;晴天〉阴天;随纬度增高而减小。 ⑶影响昼夜温差大小的因素 ①地势-地势高，大气稀薄）一白天,大气的削弱作用弱；昼夜温 ②天气一晴朗的天气J 夜晚，大气的保温作用弱 I差… 比热容大一地面增温和降温速度慢一昼夜 温差小 比热容小一地面增温和降温速度快一昼夜 温差大 ④纬度:纬度越低，太阳高度角日变化越—,日较差越—；反之,越小。 (4)影响气温年较差的因素 ①纬度:纬度越j—L气温年较差越7 反之越小。 ②海陆热力性质差异:沿海地区气温年较差二_内陆。 ③地势:高原地区气温年较差丄—平原地区。 3 ?气温的空间分布规律 (1)水平分布:由低纬向高纬』一同纬度夏季气温陆地至 海洋，冬季气温海洋高于陆地。 (2)垂直分布:海拔越高，气温越低，大致海拔每上升1 000米,气温降低，°Co 二、降水 1?形成条件 充足的二 _、降温过程和戈.。 2?常见类型 二_> J _>台风雨、E等。 3?影响降水的因素 (1)空气的上升与下沉:. 气流多雨、J______ 气流少雨。 (2)风向:一般风从海上吹来的—雨，风从陆地上吹来的匕耳。 (3)地形:暖湿气流的迎风坡上-背风坡 ______________ 。 (4)洋流:暖流一一寒流』_o (5)地表状况:水库、湖泊和森林有增湿作用。 (6)人类活动:兴修水利、人工造林可增加降水。 第二讲磁场 知识内容考试要求备考指津 1.磁现象和磁场 b 1.本讲在高考中的考查频率非常高，考查的热点 主要集中在磁场的理解、安培力的应用和带电粒 子在磁场中的运动、带电粒子在复合场中的运 动. 2.高考题型包括选择题和计算题．选择题侧重考 查磁场的基本概念、安培力的简单应用和洛伦兹 力的有关分析；计算题则侧重考查带电粒子在磁 场中或在复合场中的运动以及与电磁感应相结 合的问题．特别注意“边界问题”以及由周期性 引起的多解问题. 3.高考也注重实际应用，如质谱仪、回旋加速器、 霍尔元件、磁流体发电机、速度选择器、磁电式 电流表等都可能成为命题的背景. 2.磁感应强度 c 3.几种常见的磁场 b 4.通电导线在磁场中受到 的力 d 5.运动电荷在磁场中受到 的力 c 6.带电粒子在匀强磁场中 的运动 d 磁场对通电导体的作用力 【重难提炼】 1．安培力公式 安培力大小的计算公式：F＝BIL sin θ(其中θ为B与I之间的夹角)． (1)若磁场方向和电流方向垂直：F＝BIL. (2)若磁场方向和电流方向平行：F＝0. 2．安培力方向的判定——左手定则 (1)左手定则判定安培力的方向． (2)特点：由左手定则知通电导线所受安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面． (2018·浙江选考4月)处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴OO′转动，当线框中通以电流I时，如图所示，此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是( ) [解析] 根据左手定则可知，D 正确． [答案] D 【题组过关】 考向一 磁场的叠加 1．三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC 的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心O 处的合磁场方向为 ( ) A ．平行于A B ，由A 指向B B ．平行于B C ，由B 指向C C ．平行于CA ，由C 指向A D ．由O 指向C 解析：选A.如图所示，由右手螺旋定则可知，导线A 中电流在O 点产生的磁场的磁感应强度方向平行BC ，同理，可知导线B 、C 中电 流在O 点产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于AC 、AB ，又由于 三根导线中电流大小相等，到O 点的距离相等，则它们在O 点处产生 的磁场的磁感应强度大小相等，再由平行四边形定则，可得O 处的合磁场方向为平行于AB ，由A 指向B ，故选A. 2．如图所示，现有四条完全相同的垂直于纸面放置的长直导线， 横截面分别位于一正方形abcd 的四个顶点上，直导线分别通有方向垂 直于纸面向里、大小分别为I a ＝I ，I b ＝2I ，I c ＝3I ，I d ＝4I 的恒定电流．已 知通电长直导线周围距离为r 处磁场的磁感应强度大小为B ＝k I r ，式中 常量k >0，I 为电流大小．忽略电流间的相互作用，若电流I a 在正方形的几何中心O 点处产生的磁感应强度大小为B ，则O 点处实际的磁感应强度的大小及方向为( ) A ．22 B ，方向由O 点指向ad 中点 第2讲 数列求和及数列的综合应用 自主学习导引 真题感悟 1．(2012·大纲全国卷)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列??? ? ? ? 1a n a n ＋1的前100项和为 A. 100101 B.99101 C.99100 D.101 100 解析 利用裂项相消法求和． 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d . ∵a 5＝5，S 5＝15， ∴? ???? a 1＋4d ＝5，5a 1＋5×5－1 2d ＝15，， ∴???? ? a 1＝1d ＝1， ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n . ∴ 1 a n a n ＋1＝ 1n n ＋1＝1n －1 n ＋1 ， ∴数列{1 a n a n ＋1}的前100项和为1－12＋12－13＋…1100－1101＝1－1101＝100101 . 答案 A 2．(2012·浙江)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N ＋，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N ＋. (1)求a n ，b n ； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 解析 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1. 所以a n ＝4n －1，n ∈N ＋. 由4n －1＝a n ＝4log 2b n ＋3，得b n ＝2n －1，n ∈N ＋. (2)由(1)知a n b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N ＋， 专题2第3讲第4课时 思维导 分布 _刮成 .判断 一、世界主要气候类型及特征 '热带_____ 气候:终年高温多雨 热带气候:终年高温，旱、雨两季分明 1执带V ?小热带________ 气候:终年高温,分干、湿两季 热带气候:终年炎热干燥 2 ?亚热带 亚热带季风和季风性湿润气候:冬季低温少雨，夏季高温多雨气候:冬 季温和多雨，夏季炎热干燥 3?温带 「温带 ______ 气候:冬季温和，夏季凉爽，降水季节分配均匀温带_________ 气候:冬季寒冷，夏季炎热,全年降水很少I 温带_____ 气候:冬季寒冷干燥，夏季高温多雨 ( 气候:终年寒冷，降水稀少 4?寒带? ----- I 气候:终年严寒，降水稀少 二、气候的成因 1?影响气候形成的因素因素影响 纬度因素纬度因素是影响气候的基本因素，不同纬度，气候不同，主要影响气温 大气环 流因素 气压带、风带的分布及其季节移动,主要影响降水 海陆因素同纬度陆地夏季气温比海洋高，冬季比海洋低;内陆降水少。同纬度海洋冬季气温比陆地高，夏季比陆地低;近海一般降水多 洋流因素暖流经过地区，气温较高，降水较多;寒流经过地区，气温较低，降水较少 人类活动人类活动产生的温室气体使全球气候变暖。另外，人类植树造林、修建水库也可调节局部气候 2?气压带、风带与气候类型模式图（以北半球为例） 太阳辐射 带 寒带 温带 西风带 副热带高气 压带 热带 副极地 低气压带 暇 施 大气环流 驰高气压带 递诚方 向 赤道带 大洋东侧 90° 40° 30 。 20° 10° 0° 大陆西部大陆中部|大陆东部 冰原气候 苔原气候 带针叶林气候 温带 海洋性 气候 地中海 气候 温带 大陆性 气候 热带沙漠气候 热带草原气候 温带 季风气候 风 和季风 龌 热带季 风气候 热带雨林气候 大洋西侧 90° 70° ； 寒 ；流 35° 25° 10° 0° 大气环流 极地高逝带 副极地 低气压带 季风环流 第3讲鉴赏现代诗歌的语言和表达技巧新高考命题对诗歌语言的考查形式是多样的，主要从理解关键词语和品味语言风格两个角度入手。现代诗歌的表达技巧是命题涉及最多的内容。有单独考查的，也有结合形象、思想情感来考查的。诗歌的语言和表达技巧既有千丝万缕的联系，又有所不同，复习中要特别注意这两个考法。 考法1 鉴赏现代诗歌的语言 诗歌是语言的艺术，对诗歌进行艺术分析的依据首先就是语言。诗歌语言与其他文学样式的语言相比，更具有抒情性、含蓄性、精炼性、跳跃性。对诗歌语言的考查点主要有关键词语、关键诗句和语言风格。 ?熟知类题通法 “3步骤”准解诗歌语言鉴赏题 ?规范答题思路 [典例1] 阅读下面这首诗歌，完成后面的题目。 老马 臧克家 总得叫大车装个够， 它横竖不说一句话， 背上的压力往肉里扣， 它把头沉重地垂下！ 这刻不知道下刻的命， 它有泪只往心里咽， 眼里飘来一道鞭影， 它抬起头望望前面。 一九三二年四月请简要分析作者使用“扣”“垂下”“咽”“飘”这几个词的艺术表现力。(4分) [尝试解答] [解题思维] 第一步：审题干，定考查类型 “这几个词的艺术表现力”，说明该题考查鉴赏诗歌的关键词语，属于“炼字”题型。 第二步：依类型，定答题方法 题干中列出的这四个词语均为动词，要结合全诗，把握这些词语的表达效果。如“垂下”代表了老马内心的无奈和对苦痛的默认；“飘”，飘过的是鞭影，代表了老马受到奴役的命运。 第三步：依要求，定作答要点 “扣”“垂下”“咽”“飘”这几个词都形象地描写出了老马命运的悲苦和生活的艰辛与无助。作答时，要注意对词义的理解，关注其表达效果。 [组织答案] [答案]“扣”形象地写出了老马承受的压力之大；“垂下”形象地表现出老马感受到的沉重与无可奈何，也写出了它卖力前行的样子；“咽”表现出它对自己命运的深深的无奈；“飘”形象地补充了上一行的“泪”字，使诗意更丰富。 阅读下面这首诗歌，完成后面的题目。 我不知道风 徐志摩 我不知道风 是在哪一个方向吹—— 我是在梦中， 在梦的轻波里依洄。 我不知道风 是在哪一个方向吹—— 我是在梦中， 她的温存，我的迷醉。 我不知道风 是在哪一个方向吹—— 我是在梦中， 甜美是梦里的光辉。 我不知道风 第3讲立足全局意识解答要点概括题 文章的内容要点，是指文章的主要内容，或者说是文章内容的精要之处，可以是指全文的，也可以是指文章局部的。概括内容要点，就是要求考生能够准确理解文章的每一段的内容要点，并按照要求用原文或者自己的话表达出来。对文章内容的概括主要有两种考法：特定指向信息概括、整体内容概括。 考法1 特定指向信息概括 “特定指向信息”是指“原因”“结果”“作用”“意义”“影响”“方式”“特点”“情感”等方面的信息，这类信息的概括是高考散文阅读的常考题型。 ?分析命题角度 题干示例审题定向 (1)(2018·天津卷)请结合全文分析，文中的“我”为何要寻 找徽墨。(《虹关何处落徽墨》) (2)(2017·天津卷)文章写出了竹子的哪些精神气质？(《挺拔之姿》) (3)(2017·北京卷)第二段写出了根河的哪些特点？有什么象征意义？(《根河之恋》) 题干中往往有“概括”“写出”等作答动词和“意义”“原因”“精神”等表答题方向的词语。 特定指向信息概括“3步骤” 第一步：审题干，明考向 这一步的关键是明确概括对象是什么以及指向对象的哪一方面信息(原因、结果、作用、意义、影响、方式、特点、情感等)。 第二步：理思路，定区间 不论是概括哪类指向信息，要确保不遗漏要点，都必须要厘清全文思路，这样才能明确所要概括的信息在哪里。 第三步：巧提炼，组答案 在确定信息存在的区间后，要逐段提炼，分类整合。分类整合的标准有两个： 一是看赋分，一般而言，若赋分为6分，应有3个要点；二是合并同类，求同存异，就是说提炼出来的信息要点难免有同类信息，这个时候要将同类信息合并为一个要点，避免答案要点交叉重复。 ?规范答题思路 [典例1] 阅读下面的文字，完成后面的题目。 那牵曳阳光的一缕亮腔 第二讲词义猜测题 题型1 猜测单词类 [示例] (2016·全国卷Ⅱ，B)Once I had a boy who worked experimentally with Tinkertoys in his free time. His constructions filled a shelf in the art classroom and a good part of his bedroom at home. I was delighted at the presence of such a student. Here was an exceptionally creative mind at work. His presence meant that I had an unexpected teaching assistant in class whose creativity would infect(感染) other students. Encouraging this kind of thinking has a downside. I ran the risk of losing those students who had a different style of thinking. Without fail one would declare，?But I’m just not creative.? 27．What does the underlined word ?downside? in Paragraph 4 probably mean? A．Mistake. B．Drawback. C．Difficulty. D．Burden. [解题思路] 第一步阅读文章，在画线词前后找出相关信息词 ①Encouraging__this__kind__of__thinking__has__a__downside. ② I__ran__the__risk__of__losing__those__students__who__had__a__differen t__style__of__thinking. 第二步对比信息词与选项，找出符合题干要求的选项 尝试解答____B____ [答题技巧] 1．识别题干关键 (1)The underlined word...probably means____________． (2)Which of the following is closest in meaning to the underlined word...? 2．?文中信息”巧利用 环境描写是小说阅读考查的一个重要命题点，考查小说环境描写的命题角度包括环境特点的概括、环境描写手法及环境描写作用的分析。综观近年来命题趋势，对小说环境描写的考查，往往以概括环境描写的特点、分析环境描写的作用两种形式呈现。 一、“3步骤”解答环境特点概括题 环境是小说中人物活动的特定空间，它包括自然环境和社会环境。环境特点的概括也就分为自然环境特点概括和社会环境特点概括两类。 ?分析命题角度 题干示例审题定向(1)(2018·江苏卷)小哥儿俩是在什么样的家庭环境中成长 的？请简要分析。(《小哥儿俩》) (2)(2014·重庆卷)文中第②段的环境描写，突出了古城怎样的特点？这对塑造陈皮匠的形象有何作用？(《东坛井的陈皮匠》) (3)(2012·江苏卷)请简要概括这篇小说中小城生活的特点。(《邮差先生》) 题干中往往有“概括”“分析”等作答动词和“生活”“特点”等表答题方向的名词。 熟知类题通法 环境特点概括题解答“3步骤” ?规范答题思路 [典例1](2018·江苏卷)阅读下面的文字，完成后面的题目。 小哥儿俩 凌叔华 清明那天，不但大乖二乖上的小学校放一天假，连城外七叔叔教的大学堂也不用上课了。这一天早上的太阳也像特别同小孩子们表同情，不等闹钟催过，它就跳进房里来，暖和和地爬在靠窗挂的小棉袍上。 前院子一片小孩子的尖脆的嚷声笑声，七叔叔带来了一只能说话的八哥。笼子放在一张八仙方桌子上，两个孩子跪在椅上张大着嘴望着那里头的鸟，欢喜得爬在桌上乱摇身子笑，他们的眼，一息间都不曾离开鸟笼子。二乖的嘴总没有闭上，他的小腮显得更加饱满，不用圆规，描不出那圆度了。 吃饭的时候，大乖的眼总是望着窗外，他最爱吃的春卷也忘了怎样放馅，怎样卷起来吃。二乖因为还小，都是妈妈替他卷好的，不过他到底不耐烦坐在背着鸟笼子的地方，一吃了两包，他就跑开不吃了。 饭后爸爸同叔叔要去听戏，因为昨天已经答应带孩子们一块去的，于是就雇了三辆人力车上戏园去了。两个孩子坐在车上还不断地谈起八哥。到了戏园，他 题型突破9 赏析探究题——盯准方向，巧抓落实 一、(2019·南宁三模)阅读下面的文字，完成1～3题。 一个人的名字 刘亮程 人的名字是一块生铁，别人叫一声，就会擦亮一次。一个名字若两三天没人叫，名字上会落一层土。若两三年没人叫，这个名字就算被埋掉了。上面的土有一铁锨厚。这样的名字已经很难被叫出来，名字和属于他的人有了距离。名字早寂寞地睡着了，或朽掉了。名字下的人还在瞎忙碌，早出晚归，做着莫名的事。 冯三的名字被人忘记五十年了。人们扔下他的真名不叫，都叫他冯三。 冯三一出世，父亲冯七就给他起了大名：冯得财。等冯三长到十五岁，父亲冯七把村里的亲朋好友召集来，摆了两桌酒席。 冯七说，我的儿子已经长成大人，我给起了大名，求你们别再叫他的小名了。我知道我起多大的名字也没用——只要你们不叫，他就永远没有大名。当初我父亲冯五给我起的名字多好：冯富贵。可是，你们硬是一声不叫。我现在都六十岁了，还被你们叫小名。我这辈子就不指望听到别人叫一声我的大名了。我的两个大儿子，你们叫他们冯大、冯二，叫就叫去吧，我知道你们改不了口了。可是我的三儿子，就求你们饶了他吧。你们这些当爷爷奶奶、叔叔大妈、哥哥姐姐的，只要稍稍改个口，我的三儿子就能大大方方做人了。 可是，没有一个人改口，都说叫习惯了，改不了了。或者当着冯七的面满口答应，背后还是冯三冯三的叫个不停。 冯三一直在心中默念着自己的大名。他像珍藏一件宝贝一样珍藏着这个名字。 自从父亲冯七摆了酒席后，冯三坚决再不认这个小名，别人叫冯三他硬不答应。冯三两个字飘进耳朵时，他的大名会一蹦子跳起来，把它打出去。后来冯三接连不断灌进耳朵，他从村子一头走到另一头，见了人就张着嘴笑，希望能听见一个人叫他冯得财。 可是，没有一个人叫他冯得财。 冯三就这样蛮横地踩在他的大名上面，堂而皇之地成了他的名字。夜深人静时，冯三会悄悄地望一眼像几根枯柴一样朽掉的那三个字。有时四下无人，冯三会突然张口，叫出自己的大名。很久，没有人答应。冯得财就像早已陌生的一个人，五十年前就已离开村子，越走越远，跟他，跟这个村庄，都彻底的没关系了。 为啥村里人都不叫你的大名冯得财，一句都不叫。王五爷说，因为一个村庄的财是有限的，你得多了别人就少得，你全得了别人就没了。当年你爷爷给你父亲起名冯富贵时，我们就知道，你们冯家太想出人头地了。谁不想富贵呀。可是村子就这么大，财富就这么多，你们家富贵了别人家就得贫穷。所以我们谁也不叫他的大名，一口冯七把他叫到老。 虚土庄没有几个人有正经名字，像冯七、王五、刘二这些有头面的人物，也都一个姓，加上兄弟排行数，胡乱地活了一辈子。他们的大名只记在两个地方：户口簿和墓碑上。 1．(2012·河南省三市调研)已知i 为虚数单位，复数z ＝ 2＋i 1－2i ，则|z |＋1 z ＝( ) A ．i B ．1－i C ．1＋i D ．－i 解析：选B.由已知得z ＝2＋i 1－2i ＝－2i 2 ＋i 1－2i ＝i (1－2i )1－2i ＝i ，|z |＋1z ＝|i|＋1 i ＝1－i ，选B. 2．设a ·b ＝4，若a 在b 方向上的投影为2，且b 在a 方向上的投影为1，则a 与b 的夹角等于( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.π3或2π3 解析：选B.由题意知|a |＝4，|b |＝2，设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝44×2＝1 2 ，∴θ＝ π3 . 3．(2012·高考四川卷)设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a |＝b |b | 成立的充分条件是 ( ) A ．a ＝－b B ．a ∥b C ．a ＝2b D ．a ∥b 且|a |＝|b | 解析：选C.a |a |表示与a 同向的单位向量，b |b | 表示与b 同向的单位向量，只要a 与b 同向，就 有a |a |＝b |b | ，观察选择项易知C 满足题意． 4．(2012·高考大纲全国卷)在△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA → ＝b ，a ·b ＝0，|a | ＝1，|b |＝2，则AD → ＝( ) A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45 b 解析：选D.如图，∵a ·b ＝0，∴a ⊥b ， ∴∠ACB ＝90°， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝ 5. 又CD ⊥AB ， ∴AC 2＝AD ·AB ，∴AD ＝45 5. ∴AD →＝45AB →＝4 5(a －b )＝45a －45 b . 1 第二讲│主旨大意题 一、题型解读 主旨大意题是高考英语阅读理解中常考的题型之一，主要考查考生把握全文主题和理解中心思想的能力。通常以概括文章或段落大意以及选择标题等形式出现。主旨大意题是阅读理解题中的高难度题，能够拉开考生的分数差距，所以此类题目在高考试题中具有很好的选拔作用，属于能力型题目。 主旨大意题一般分为三类： 主旨大意题考点1 精确归纳标题 考点2 概括文章大意 考点3 总结段落大意 二、设问方式 解答主旨大意题时要抓住文章的首尾段和每一段的首尾句，要注意贯穿文章始终的词语。 1.标题归纳类主旨大意题的主要设题形式 ·What is the best title for this passage? ·Which of the following can be the best title for the passage? ·The title that best expresses the idea of the passage is ________. ·The most suitable title of this passage is ________. ·What would be the most suitable title for the text? ·The suitable title of the passage may be ________. 2.文章大意类主旨大意题的主要设题形式 ·What is the main idea of the passage? ·The passage is mainly about ________. ·Which of the following can best summarize the passage? ·What is the subject discussed in the passage? ·What does the passage mainly deal with? 3.段落大意类主旨大意题的主要设题形式 2 ·The main idea of the second paragraph is probably that ________. ·What is the last paragraph chiefly concerned with? ·What does the writer try to express in Paragraph 3? ·Which of the following can best summarize Paragraph 1?2019届高考英语总复习(练习)：专题2第3讲 随堂训练 Word版含答案
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