苏州市2015—2016学年度第一学期期初测试
高三数学试卷
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．
. 1．已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-则A B ?= ▲ ． 2．函数2(2)
2log x x y -=的增区间为 ▲ ．
3．设复数z =
21i
i
+，则z z ?= ▲ . 4．如图：执行右边的程序框图,若15p =， 则输出的n = ▲ .
5．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行， （第4题） 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的
距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ▲ . 6．若命题“01)1(,2<+-+∈?x a x R x 使得”是真命题，则实数a 的取值范围 是 ▲ .
7．若θ为锐角，且5
sin 313
πθ?
?
-
= ?
?
?，则sin θ= ▲ . 8．已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 ▲ . 9．右图为函数)
2||,0,0()sin(π
?ω?ω<
>>++=A k x A y
的图象，则y 的表达式是 ▲ . （第9题） 10．已知向量(3,2),(1,0)=-=-a b ,且向量λ+a b 与2-a b 垂直,则实数λ的值 为 ▲ .
11．已知函数???<-≥+=0
,
40,4)(2
2x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ▲ .
12．已知公差不为0的正项等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若1lg a ，2lg a ，4lg a 也成
等差数列，510a =，则5S 等于 ▲ .
13．过双曲线22
221x y a b
-= (a ＞0，b ＞0)的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲
线的两条渐近线的交点分别为B ，C ，若AB →＝12BC →
，则双曲线的离心率是 ▲ . 14．已知： M={a |函数2sin y ax =在[4,
3π
π-
]上是增函数}，N={b |方程013
|
1|=+---b x
有实数解}，设D=N M ，且定义在R 上的奇函数m
x n
x x f ++=
2)(在D 内没有最小值，
则m 的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分）
在锐角ABC △中，角A
B C ，，所对的边分别为a b c ，，
，已知sin 3
A =， （1）求2
2tan
sin 22
B C A
++的值； （2）若2a =
，ABC S △b 的值．
16．（本小题满分14分）
如图，已知平行四边形ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点． （1）求证：直线AE ∥平面BDF ；
（2）若90AEB ∠= ，求证：平面BDF ⊥平面BCE ．
17.（本小题满分14分） 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．
）与（第16题）
时间t （天）的函数关系近似满足1
()4f t t
=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.
18.（本小题满分16分）
已知椭圆的两个焦点12(F F ，且椭圆短轴的两个端点与2F 构成正三角形． （1）求椭圆的方程；
（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，若在x 轴上存在定点E （m ，0），使?恒为定值，求m 的值.
19. （本小题满分16分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设?
??
??
?n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．（本小题满分16分）
已知函数32(1)()ln (1)x x bx c x f x a x x ?-+++<=?≥?
的图象过点(1,2)-，且在23x =处取得极值．
(1) 求实数,b c 的值；
(2) 求()f x 在[1,]e - （e 为自然对数的底数）上的最大值.
2015—2016学年度第一学期期初测试
高三数学附加题
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．
卷．纸．指定区域内．．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
如图，CP 是圆O 的切线，P 为切点，直线CO 交圆O 于A ，B 两点，AD ⊥CP ，垂足为D ． 求证：∠DAP ＝∠BAP ．
B ．选修4—2：矩阵与变换
设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝??????
a 00
b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 2
3＝1．
（1）求a ，b 的值；
（2）求矩阵A 的逆矩阵A －
1．
C ．选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C ：ρ＝4cos θ被直线l ：ρsin(θ－π
6)＝a 截得的弦长为23，求实
数a 的值．
D ．选修4—5：不等式选讲
A
B
D C
P
O
·
(第21A 题)
已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1
—ab ≥4．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷．纸．指定区域内．．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中
点．
（1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B －PC －D 的余弦值．
23．已知230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++- ，（其中n N *
∈） ⑴求0a 及123n n S a a a a =++++ ；
⑵试比较n S 与2
(2)22n
n n -+的大小，并说明理由．
P
A
B
C D
E
(第22题)
参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{}-12， 2．0,1（） 3．2 4．5 5． 1
27
6．（3，+∞）?（－∞，－1） 7．
8．1e 9．3sin(2+)123y x π=+
10．1
7-
11．(2,1)- 12．30 13． 5 14．m>2
3
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在锐角ABC △中，角A
B C ，，所对的边分别为a b c ，，
，已知sin 3
A =， （1）求2
2tan
sin 22
B C A
++的值； （2）若2a =
，ABC S △b 的值． 解：（1）因为锐角△ABC 中，A ＋B ＋C
＝ ，sin 3
A =
， 所以cosA ＝
1
3
. …………………………2分 则 2
2222B C sin B C A A 2tan sin sin B C 222
cos 2
1cos B C 11cos A 171cos A 1cos B C 21cosA 33
＋＋＋＝＋＋－（＋）＋＝＋（－）＝＋＝＋（＋）－
…………………………7分
（2
）ABC ABC 1
1S S bcsin A bc 223
? 因为＝＝，则bc ＝3. …9分 将a ＝2，cosA ＝
13，c ＝3b
代入余弦定理：222
a b c 2bccos A ＝＋－中 得4
2
b 6b 90－＋＝解得b
…………………………14分
16．（本题满分14分）
如图，已知平行四边形ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点． （1）求证：直线AE ∥平面BDF ；
（2）若90AEB ∠= ，求证：平面BDF ⊥平面BCE ． 16．（本题满分14分）
证明：（1）设AC ∩BD ＝G ，连接FG ．
由四边形ABCD 为平行四边形，得G 是AC 的中点． 又∵F 是EC 中点，
∴在△ACE 中，FG ∥AE ．……………………………………………3分 ∵AE ?/平面BFD ，FG ?平面BFD ，
∴AE ∥平面BFD ； ……………………………6分 （2）∵π
2
AEB ∠=
，∴AE BE ⊥． 又∵直线BC ⊥平面ABE ，∴AE BC ⊥． 又BC BE B = ，
∴直线AE ⊥平面BCE ． …………………………………………8分 由（1）知，FG ∥AE ，
∴直线FG ⊥平面BCE ． ………………………………………10分 又∵直线FG ?平面DBF ，
∴平面DBF ⊥平面BCE ． ………………………………………14分
17.（本小题满分14分） 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1
()4f t t
=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.
（第16题）
17.解：（Ⅰ）由题意得，1
()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t
=?=+--·············5分
（Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N t
w t t t t N t ?++≤<∈??=??+-≤≤∈??
·············7分
①当115t ≤<时，125
()(4)(100)4()401w t t t t t
=++=+
+4401441≥?= 当且仅当25
t t
=，即5t =时取等号·············10分
②当1530t ≤≤时，1130
()(4)(130)519(4)w t t t t t
=+-=+-，可证()w t 在[15,30]
t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小值为1
4033
·············12分
由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为1
4033
万元·············13分
答：该城市旅游日收益的最小值为1
4033
万元。·············14分
18.（本题满分16分）
已知椭圆的两个焦点12(F F ，且椭圆短轴的两个端点与2F 构成正三角形． （1）求椭圆的方程；
（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，若在x 轴上存在定点E （m ，0），使?恒为定值，求m 的值.
解：（1）由题意知 c =3又∵椭圆的短轴的两个端点与F 构成正三角形
∴b =1 从而2a = ∴椭圆的方程为22
4
y x +=1 ………………4分 （2）设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为()1-=x k y
()??
???-==+114
22
x k y y x 消y 得 ()
0448142
222=-+-+k x k x k …………6分 设()()
2211,,,y x Q y x P ，则由韦达定理得 1
4822
21+=
+k k x x
1
4442221+-=k k x x …………8分
则()()2211,,y x m y x m --=--=
∴()()2121y y x m x m QE PE +--=?=()2121212y y x x x x m m +++- =()()()2212121211m m x x x x k x x -+++--
=???? ??++-+-++-++-1148144414441482222
222222
k k k k k k k k k m m =
()()
1
44
1842222
+-++-k m k m m
……13 分
要使上式为定值须22
4814
41
m m m -+=-， 得 178m = 故17
8
m =时，?为定值………………………16分
19. （本题满分16分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设?
??
??
?n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. 解：（1）依题意得
????
?
+=+=?++?+)
12()3(50254522331121
1
1d a a d a d a d a …………………………………………3分 解得?
??==231d a ， …………………………………………5分
1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．……………………………7分
（2）
13-=n n
n
a b ，113)12(3--?+=?=n n n n n a b …………………………………………8分 123)12(37353-?+++?+?+=n n n T n n n n n T 3)12(3)12(3735333132?++?-++?+?+?=
- ……………………10分
n n n n T 3)12(3232323212+-?++?+?+=--
n
n
n n n 323)12(3
1)
31(3231?-=+---?+=-
∴n n n T 3?= . ……………………………16分
20．（本题满分16分）
已知函数32(1)()ln (1)x x bx c x f x a x x ?-+++<=?≥?
的图象过点(1,2)-，且在23x =处取得极值．
(1) 求实数,b c 的值；
(2) 求()f x 在[1,]e - （e 为自然对数的底数）上的最大值.
解：（1）当1x <时，2'()32f x x x b =-++， ……………………………………2分
由题意得：()122'03f f -=?????= ????
?，即22
44
3093b c b -+=??
?-?++=??， …………………………………4分 解得：0b c ==。 …………………………………6分
（2）由（1）知：32(1)
()ln (1)x x x f x a x
x ?-+<=?≥?
①当11x -≤<时，'()(32)f x x x =--，
解'()0f x >得203x <<；解'()0f x <得10x -<<或2
13x <<
∴()f x 在(10)-，
和2(,1)3上单减，在2
(0)3
，上单增， 由'()(32)0f x x x =--=得：0x =或2
3
x =，………………………………………8分
∵ 24
(1)2()(0)0(1)0327
f f f f -==
==，，，， ∴()f x 在[1,1)-上的最大值为2. ……………………………………………………10分 ②当1x e ≤≤时，()ln f x a x =，
当0a ≤时，()0f x ≤；当0a >时，()f x 在[1,]e 单调递增；
∴()f x 在[1,]e 上的最大值为a 。 ……………………………………………………12分 ∴当2a ≥时，()f x 在[1,]e -上的最大值为a ； ……………………………………14分 当2a <时，()f x 在[1,]e -上的最大值为2. ……………………………………16分
数学Ⅱ（附加题）
数学附加题参考答案及评分标准
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．
卷．纸．指定区域内．．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
如图，CP 是圆O 的切线，P 为切点，直线CO 交圆O 于A ，B 两点，AD ⊥CP ，垂足为D ． 求证：∠DAP ＝∠BAP ．
证明：因为CP 与圆O 相切，所以∠DPA ＝∠PBA ． ………………2分 因为AB 为圆O 直径，所以∠APB ＝90°，
所以∠BAP ＝90°－∠PBA ． ………………6分 因为AD ⊥CP ，所以∠DAP ＝90°－∠DPA ，
所以∠DAP ＝∠BAP ． ………………10分
B ．选修4—2：矩阵与变换
设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝??????
a 00
b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 2
3＝1．
（1）求a ，b 的值；
（2）求矩阵A 的逆矩阵A －
1．
解（1）：设点P （x ，y ）为圆C ：x 2＋y 2＝1上任意一点，
经过矩阵A 变换后对应点为P ′（x ′，y ′）
则??????a 00 b ??????x y ＝??????ax by ＝????
??
x ′y ′，所以???x ′＝ax ，y ′＝by ．． ………………2分
因为点P ′（x ′，y ′）在椭圆E ：x 24＋y 2
3＝1上，
所以a 2x 24＋b 2y 2
3＝1，这个方程即为圆C 方程． ………………6分
所以???a 2＝4，b 2＝3．
，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝2，b ＝3． ………………8分
A
B
D C
P
O
·
(第21A 题)
（2）由（1）得A ＝????
??
2 00 3，所以A －1
＝
?????
???1
2 00 33． ………………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C ：ρ＝4cos θ被直线l ：ρsin(θ－π
6)＝a 截得的弦长为23，求实数a 的值．
解：因为圆C 的直角坐标方程为(x －2) 2＋y 2＝4，
直线l 的直角坐标方程为x －3y ＋2a ＝0． ………………4分
所以圆心C 到直线l 的距离d ＝|2＋2a |
2 ＝|1＋a |． ………………6分 因为圆C 被直线l 截得的弦长为23，所以r 2－d 2＝3．
即4－(1＋a )2＝3．解得a ＝0，或a ＝－2． ………………10分
D ．选修4—5：不等式选讲
已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1
—ab
≥4．
证明：因为a ，b 是正数，所以a 2＋4b 2≥4ab ． ………………2分
所以a 2＋4b 2＋1—ab ≥4ab ＋1—ab ≥24ab ×1
—ab ＝4．
即a 2＋4b 2＋1
—ab ≥4． ………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷．纸．指定区域内．．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中
点．
（1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B －PC －D 的余弦值．
22．（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，0)，
D (0，3，0)，P (0，0，1)，
E (12，0，1
2)，
→AE ＝(12
，0，12
)，→BC ＝(0，1，0)，→
BP ＝(－1，0，1)
因为→AE ·→BC ＝0，→AE ·→
BP ＝0， 所以→AE ⊥→BC ，→AE ⊥→
BP ．
所以AE ⊥BC ，AE ⊥BP ．
因为BC ，BP ?平面PBC ，且BC ∩BP ＝B ，
所以AE ⊥平面PBC ． ………………4分 （2）设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·→CD ＝0，n ·→
PD ＝0．
因为→CD ＝(－1，2，0)，→
PD ＝(0，3，－1)，所以－x ＋2y ＝0，3y －z ＝0． 令x ＝2，则y ＝1，z ＝3．
所以n ＝(2，1，3)是平面PCD 的一个法向量． ………………8分 因为AE ⊥平面PBC ，所以→
AE 是平面PBC 的法向量．
所以cos<→
AE ，n >＝→AE ·n |→
AE |·|n |
＝5714．
由此可知，→
AE 与n 的夹角的余弦值为5714．
根据图形可知，二面角B －PC －D 的余弦值为－57
14． ………………10分
23．已知230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++- ，（其中n N *
∈） ⑴求0a 及123n n S a a a a =++++ ；
⑵试比较n S 与2
(2)22n n n -+的大小，并说明理由．
23．解：⑴取1x =，则02n a =；取2x =，则01233n n a a a a a +++++= ， ∴12332n n n n S a a a a =++++=- ； ------4分 ⑵要比较n S 与2
(2)22n
n n -+的大小，即比较：3n
与2
(1)22n n n -+的大小， 当1n =时，2
3(1)22n
n
n n >-+； 当2,3n =时，2
3(1)22n
n
n n <-+；
当4,5n =时，2
3(1)22n
n
n n >-+； ------5分 猜想：当4n ≥时，2
3(1)22n
n
n n >-+，下面用数学归纳法证明：
由上述过程可知，4n =时结论成立，
假设当,(4)n k k =≥时结论成立，即23(1)22k k k k >-+，
两边同乘以3 得：
1
2122
33(1)2222(1)[(3)2442]k k k k k k k k k k k ++??>-+=+++-+--??
而
22(3)2442(3)24(2)6(3)24(2)(1)60
k k k k k k k k k k k k -+--=-+--+=-+-++>
∴1123((1)1)22(1)k k k k ++>+-++ 即1n k =+时结论也成立，
∴当4n ≥时，23(1)22n n n n >-+成立。 综上得，
当1n =时，n S >2
(2)22n
n n -+； 当2,3n =时，n S <2
(2)22n
n n -+；
当4,n n N *≥∈时，n S >2(2)22n n n -+ ------10分
江苏省南通市2021届高三上学期开学考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．记全集U ＝R ，集合A ＝{}2 16x x ≥，集合B ＝{} 22x x ≥，则U (A) B ＝ A ．[4，+∞) B ．(1，4] C ．[1，4) D ．(1，4) 2．已知5log 2a =，7log 2b =，2 0.5 a c -=，则a ， b ， c 的大小关系为 A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b 3．若3cos()5αβ+= ，5sin()413πβ-=，α，β∈(0，2 π)，则cos()4πα+＝ A ．3365- B ．3365 C ．5665 D ．16 65 - 4．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2~3艘驱逐舰，1~2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为 A ．30B ．60C ．90D ．120 5．函数()2sin()f x x ω?=+(ω＞0，?＜π)的部分图像如图所示， 且()f x 的图像过A(2 π ，1)，B( 2 π ，﹣1)两点，为了得到()2sin g x x ω=的图像，只需将()f x 的图像 A ．向右平移 56πB ．向左平移56πC ．向左平移512πD ．向右平移512 π 第5题第6题 6．《易经》是中国传统文化中的精髓，上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成(-表示一根阳线，--表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，
江苏省南京市2021届高三上学期期初考试 数学试题 2020．9 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A ＝{} 220x x x --<，B ＝{} 13x x <<，则A B ＝ A ．{}13x x -<< B ．{}11x x -<< C ．{}12x x << D ．{}23x x << 2．已知(3﹣4i)z ＝1＋i ，其中i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足a ＝1，b ＝2，且3a b +=，则a 与b 的夹角为 A ． 6π B ．3 π C ．56π D ．23π 4．在平面直角坐标系xOy 中，若点P(0)到双曲线C ：22 219 x y a - =的一条渐近线的距离为6，则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．4 C D 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2bcosC ≤2a ﹣c ，则角B 的取值范围是 A ．(0， 3π] B ．(0，23π] C ．[3 π ，π) D ．[23π，π) 6．设4log 9a =， 1.2 2 b -=，1 38()27 c -=，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆A ：22(1)1x y -+=，点B(3，0)，过动点P 引圆A 的切 线，切点为T ．若PT PB ，则动点P 的轨迹方程为 A ．2214180x y x +-+= B ．2214180x y x +++= C ．2210180x y x +-+= D ．2210180x y x +++= 8．已知奇函数()f x 的定义域为R ，且(1)(1)f x f x +=-．若当x ∈(0，1]时，()f x ＝ 2log (23)x +，则93 ( )2 f 的值是 A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速 发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产岀做出预测
2021届浙江省七彩阳光联盟高三上学期期初联考 数学试题 一、单选题 1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{ B x y ==，则A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}0 C ．{}1,0,1- D ． 1,0,1,2 【答案】C 【解析】计算{ |B x x =≤≤，再计算交集得到答案. 【详解】 {{}{ 2||20|B x y x x x x ===-≥=≤≤，所以{}1,0,1A B =-. 故选：C. 【点睛】 本题考查了集合的交集运算，属于简单题. 2．双曲线2213x y -=与双曲线22 13 y x -=有相同的（ ） ． A ．离心率 B ．渐近线 C ．实轴长 D ．焦点 【答案】D 【解析】利用双曲线方程得出离心率，渐近线方程，实轴长，焦点坐标即可判断. 【详解】 由双曲线的方程221 3x y -=得，离心率为3e ==，渐近线方程为3y x =±，实轴长为点为()()2,0,2,0- 由双曲线的方程2 2 13 y x -=得，离心率为221e ==，渐近线方程为y =，实轴长为2，焦点为 ()()2,0,2,0-． 故选：D 【点睛】 本题主要考查了双曲线的基本性质，属于基础题.
3．设变量x y ，满足约束条件30,20,20.x y x y x y +-≤?? -+≥??-≤? 则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．6 B ．5 C ． 72 D ．0 【答案】B 【解析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【详解】 作出满足约束条件的平面区域，如图所示，目标函数即2y x z =-+， z 表示直线与y 轴的截距，根据图像知：当21x y ==，时2z x y =+有最大值为5. 故选：B. 【点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 4．某几何体的三视图所示(单位:cm )，则该几何体的体积(单位:3cm )是( )
江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试 数学试卷 2019．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}2x x <，B ＝{﹣2，0，1，2}，则A B ＝ ． 2．已知i 是虚数单位，则复数212i (2i)2i ++-对应的点在第 象限． 3．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm 2）分别为：9.4，9.2，10.0，10.6，10.8，则这组样本数据的方差为 ． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ． 5．在区间[﹣1，1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2 ＋y 2＝9相交”发生的概率为 ． 6．已知函数ln 20()0 x x f x x a x ->?=?+≤?，，，若(())f f e ＝2a ，则实数a ＝ ． 第4题 7．若实数x ，y ∈R ，则命题p ：69x y xy +>?? >?是命题q ：33x y >??>?的 条件．（填“充分不 8．已知函数1(12)31()21 x a x a x f x x --+与()g x =
2019～2020学年第二学期高三期初考试 数学Ⅰ 正棱锥的侧面积公式：S 正棱锥侧＝1 2ch ′，其中c 是正棱锥底面的周长，h ′为斜高． 锥体的体积公式：V 锥体＝1 3 Sh ，其中S 是底面面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上． 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U A e＝ ▲ ． 【答案】{}2,3 2． 复数3i i +（i 是虚数单位）的虚部为 ▲ ． 【答案】－3 3． 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为 了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ▲ ． 【答案】9 4． 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ．【答案】25 5． 函数() 22log 43y x x =+-的定义域为 ▲ ． 【答案】()1,4- 6． 劳动最光荣．某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2
名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为 ▲ ． 【答案】310 7． 已知抛物线y 2 =8x 的焦点恰好是双曲线()22102 y x a a -=>的右焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 【答案】 2 8． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若366,8S S ==-，则9S = ▲ ． 【答案】－42 9． 已知α 是第二象限角，且sin α=，()tan 2αβ+=-，则tan β= ▲ ． 【答案】34 - 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 两点在圆x 2＋y 2＝1上， 若直线0x y +=上 存在点C ，使△ABC 是边长为1的等边三角形，则点C 的横坐标是 ▲ ． 【答案 11．设m 为实数，若函数f (x )＝x 2－mx －2在区间()2-∞， 上是减函数，对任意的x 1，x 2∈112m ??+???? ，，总有12()()4f x f x -≤，则m 的取值范围为 ▲ ． 【答案】[]46， 12．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，AD DC =u u u r u u u r ，2DE EB =u u u r u u u r ，AE 的延长线交BC 边 于点F ，若45 AF BC ?=-u u u r u u u r ，则AE AC ?=u u u r u u u r ▲ ． 【答案】229 （第12题） A D
【绝密★启用前 A 】 南开实验学校xx 届高三上学期期初考试数学文试题 考试时间：120分钟 满分：150 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分． {}{}{}{}{}{} 1 0, . 2 1, 0, . 2 1, . 2 . ) ( , 2 1, , 1 ,0 .1D C B A N M N M === 则则已知集合 2 . 2 . 2 9 . 29 . ) ( , 、 , )3,( , )6,4( .2D C B A x x --=-=的值为则的方向相反若已知向量 2] , (0 . ) , (20) , ( . ) , (0 . 2) , (0 . ) ( )2(log )( .323D C B A x x x f ∞+-∞∞+-= 的定义域为函数
{}43 2 . 128 . 18 . 64 . ) ( , 6 , 3 .473221D C B A a a a a a a n 为则满足已知等比数列=+=+ 1in , . 1in , . 1in , . 1in , . ) ( ” 1in , “ .50000>∈?≤∈?>∈?≤∈?>∈?x s R x D x s R x C x s R x B x s R x A x s R x 的否定是命题π πππ π 4 . 2 . . 2 . ) ( 4)23 sin( 3 .6D C B A x y 的最小正周期为函数+-= 2 . 2 . 12 . . ) ( ))1( , 1(2)( .73-=+=-==-=x y D x y C x y B x y A f A x x x f 处的切线方程为的图象在点函数) , [0 . ) , [2] , ( . ) , [2 , 0] , ( . 2] , [0 . ) ( )( .82 ∞+∞+-∞∞+-∞=D e C B A e x x f x 的单调减区间为函数 4 11 . 411 . 5 . 5 . ) ( )2( , 2)( , 0 , )( .9- -++=≤D C B A f a x x f x x f R x 的值为则时且当是奇函数上的函数已知定义在 2 3 . 21 . 23 . 21 . ) ( )65 ( , 0 ,1)1(0,sin )( .10D C B A f x x f x x x f --???>+-≤=的值为则已知函数π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． ._____2 , )1,3(),1,2( .11=-=-=b a b a 则已知向量 .____ , 60 , 5 , 8 , .12o 的长为则边中BC BAC AB CA ABC =∠==? {}.______ , , 2 3.1711=+==+a n a a a a n n n 则满足已知数列 . _____ ____, , , , 5 , 4.1==?+?=y x AF y AE x BD D C 、B 、A 、ORTM 则量设向都在矩形的边上其中方形个大小相同的小正内放置矩形如图
高三下学期数学期初模拟考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共15分) 1. （1分）用符号“∈”或“?”填空： （1）若集合P由小于的实数构成，则2 ________P; （2）若集合Q由可表示为n2+1（）的实数构成，则5________ Q. 2. （1分） (2017高二下·定州开学考) 复数 =________．（i是虚数单位） 3. （1分）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是________． 4. （1分） (2017高一下·河北期末) 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是；④样本的平均数是101.3． 正确命题的代号是________（写出所有正确命题的代号）． 5. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为________．
6. （1分） (2017高二上·高邮期中) 已知p：0＜m＜1，q：椭圆 +y2=1的焦点在y轴上，则p是q的________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空） 7. （1分）给出下列说法： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是________(填序号)． 8. （1分）若f（x）= 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围为________． 9. （1分） (2017高一下·盐城期末) 已知向量是与向量 =（﹣3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是________． 10. （1分） (2018高一下·北京期中) 定义：称为n个正数p1 ， p2 ，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=________. 11. （1分） (2017·芜湖模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．D 为AC边的中点，且BD=1，则△ABD面积的最大值为________． 12. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 已知函数f（x）= 若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a 的取值范围为________．
2021年高三上学期期初考试 数学试题（文理） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ） A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．0 2．已知向量，则 （ ） A. B. C. D. 3．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．若，则角是 （ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角 6．“”是“”的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．设直线m 、n 和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 8．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ） A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 9．设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R ，则集合P ?UM= ( ) A ．{1，2} B ．{3，4} C ．{1} D ．{-2，-1，0，1，2}
2021年高三上学期期初数学试卷含解析 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知=3+i（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b= ． 2．某学校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取人． 3．设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R”是“a=1”的条件．（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件） 4．按如图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出的k= ． 5．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
（1）若l⊥α，m?α，则l⊥m； （2）若l⊥α，l∥m，则m⊥α； （3）若l∥α，m?α，则l∥m； （4）若l∥α，m∥α，则l∥m 则其中正确的命题是．（填序号） 6．将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线y=x下方的概率为． 7．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=． 8．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是． 9．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则的值为．10．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1与抛物线y2=﹣12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为． 11．已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，若AB=2，则实数m的值为．12．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是． 13．设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，当0＜a＜2时，有f（x）在x∈[1，4]上的最小值为﹣，则f（x）在该区间上的最大值是． 14．在平面内，定点A，B，C，D满足||=||=||，?=?=?=﹣2，动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是． 二、解答题：本大题共6小题，共计70分． 15．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，函数f（x）=sin2x?（1+cos2C）﹣cos2x?sin2C+的图象过点（，）． （1）求sinC的值； （2）当a=2，2sinA=sinC时，求b、c边的长． 16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点 （1）求证：BC1∥平面A1CD； （2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP⊥平面A1CD．
高三数学期初学前调查 2013-9-1 一：填空题 1．命题p ：对任意实数x 都有2 x ＋ax ＋1>0恒成立，则?p 是 ▲ 。 2 t 是时间，s 是位移） ，则物体在时刻3t = 时的速度为 ▲ ． 3．已知集合),(},2log |{2a B x x A -∞=≤=，若B A ?，则实数a 的取值范围是 ▲ 。 4的虚部是 ▲ ． 5．“1a >”是“函数x a x f )()(2=在定义域内是增函数”的 ▲ 条件。 6．已知函数y =x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c 的值为__ ▲ ___． 7．函数)53(log )(2 1-= x x f 的定义域是 ▲ 。 8．若方程0422 =+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则实数m 的取值范围是 ▲ 。 9．设函数|log |)(2x x f =，则)(x f 在区间)12,(+m m （m >0）上不是单调函数的充要条件是 ▲ 。 10．已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称，当0>x 时，x x x f 2)(2 -=，则当 0
2015—2016学年度上学期期初考试 高三 数学（文） 考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人： 卷Ⅰ 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合A ＝{x |y ＝21x -}，B ＝{x |x =2 m ，m ∈A }，则 ( ) A ．A =B B ．B I A φ= C ．A ?B D ．B ?A 2. 设x ∈R ，则“x ＝±1”是“复数z ＝(x 2 －1)＋(x ＋2)i 为纯虚数”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 若命题“?x 0∈R ，x 2 0＋(a －1)x 0＋1>0”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ． B ．(－1,3) C ．(－∞，－1]∪，则y ＝f (x )的定义域是 （ ） A.[ 2 1 ,4] B.(][)+∞-∞-,21,Y C.[]2,1- D.(][)+∞-∞-,12,Y 7. 已知)(x f 是奇函数，且0
2020届江苏省苏州中学高三上学期期初数学试题 一、填空题 1．已知R 为实数集，集合{}1,0,1A =-，集合{} 0B x x =≤，则R A B =I e______． 【答案】{}1 【解析】利用补集的定义求出集合B R e，然后利用交集的定义求出集合R A B I e. 【详解】 {}0B x x =≤Q ，{}0R B x x ∴=>e，因此，{}1R A B =I e. 故答案为：{}1. 【点睛】 本题考查列举法、描述法的定义，以及交集、补集的运算，考查计算能力，属于基础题. 2．若复数122,2z i z a i =+=-（i 为虚数单位），且12z z 为实数，则实数 a =______________. 【答案】4 【解析】根据复数的乘法运算法则，求出12z z ，由虚部为零，即可求解. 【详解】 1212,22,(42)2z i i z a i z a a z =+=-=++-, 12z z Q 为实数，4a =. 故答案为:4. 【点睛】 本题考查复数的代数运算以及复数的分类，属于基础题. 3．已知函数1 ()1 x f x a e =+ -为奇函数，则实数a =___________. 【答案】 12 【解析】根据奇函数的必要条件有(1)(1)f f -=-，求出a ，再加以验证()f x 是否为奇函数. 【详解】
函数1 ()1 x f x a e =+ -为奇函数，(1)(1)f f ∴-=-， 11 + 11 1a a e e =-- --，解得，12 a =， 此时111 ()212(1)x x x e f x e e +=+=--， 11()()2(1)2(1) x x x x e e f x f x e e --++-===---， 所以()f x 为奇函数. 故答案为:12 . 【点睛】 本题考查函数奇偶性求参数，注意必要条件的应用减少计算量，但要验证，属于基础题. 4．抛物线2 14 y x = 的准线方程是___________________. 【答案】1y =- 【解析】将2 14 y x =化成抛物线的标准方程24x y =，利用抛物线的性质求解即可． 【详解】 由214y x =得：24x y =，所以24p =，即：12 p = 所以抛物线214y x =的准线方程为：12 p y =-=-． 【点睛】 本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题． 5．设函数f (x )＝ax 2－2x ＋2，对于满足1＜x ＜4的一切x 值都有f (x )＞0，则实数a 的取值范围为________． 【答案】12??+∞ ??? ， 【解析】分离参数法表达出a 的表达式，对函数配方，根据x 的范围，从而确定a 的范围． 【详解】 ∵满足1＜x ＜4的一切x 值，都有f （x ）=ax 2﹣2x+2＞0恒成立，可知a≠0 ∴a ＞ ()2 21x x -=2[ 14﹣（1x ﹣1 2 ）2]，满足1＜x ＜4的一切x 值恒成立，
2020-2021学年第一学期期初高三年级 数学试卷（文科） 本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若312i i z =++，则||=z A ．0 B ．1 C D ．2 2．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 5. 已知)(x f 是奇函数，当0≥x 时，1)(-=x e x f （其中e 是自然对数的底数），则)2 1 (ln f = A ．1- B ．1 C ．3- D ．3 6．调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：
江苏省扬州市2021届高三上学期期初学 情调研数学试卷 (考试时间: 120 分钟试卷满分: 150 分) 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A= {1,2,3}, B={|y=3x,x∈A}. 则A∪B= ( ) A. {,2,3,9,27} B.{3} C. {1,3,6,9,27} D.{1,3} 2.已知随机变量X ~N(1,σ2 ),P(X≥0)=0.8, 则P(X>2)= ( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 3.设f(x)=lnx+x-2，则函数f(x)零点所在的区间为( ) A. (0，1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3，4) 4.已知a = ,b= ,c=则a,b,c的大小关系为( ) A. a>b>c B.b>a> C C. c>b>a D. c>a>b 5.设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为( ) x 6.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究发现地震释放出的能量E (单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为IgE=4.8+1 .5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为( ) A.10-15 B.1.5 C.lg1.5 D.101.5 7.已知函数f(x)= +k,若存在区间[a,b] [-2,+∞),使得函数f(x)在区间[a,b] 上的值域为[a +2,b+2],则实数k的取值范围为( ) A. (-1,+∞). B.(-] C.( -) D. (-1,0] 8.己知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x)，y= f(x+3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是( ) A. f() 江苏省南京市2021届高三数学上学期期初学情调研试题 注意事项： 1．本试卷共6页，包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置． 3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在其他位置作答一律无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．已知集合A ＝{x |x 2 －x －2＜0}，B ＝{x |1＜x ＜3 }，则A ∩B ＝ A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |－1＜x ＜1} C ．{x |1＜x ＜2} D ．{x |2＜x ＜3} 2．已知(3－4i)z ＝1＋i ，其中i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且|a ＋b |＝ 3，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．5π6 D ．2π3 4．在平面直角坐标系xOy 中，若点P (43，0)到双曲线C ：x 2a 2－y 2 9 ＝1的一条渐近线的距离 为6，则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．4 C ． 2 D ． 3 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2b cos C ≤2a －c ，则角B 的取值范围是 A ．(0，π3] B ．(0，2π3] C ．[π3，π) D ．[2π 3，π) 6．设a ＝log 4 9，b ＝2 －1.2 ，c ＝(827 )－ 1 3，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆A ：(x －1)2 ＋y 2 ＝1，点B (3，0)，过动点P 引圆A 的 2019~2020学年第一学期高三期初调研试卷数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．． . 1.已知集合{1,3}A =，{3,9}B =，则A B =_____. 【答案】{}1,3,9 【解析】 【分析】 根据并集的运算即可求解. 【详解】集合{1,3}A =，{3,9}B =， 由并集的运算可得{}1,3,9A B =， 故答案为：{}1,3,9. 【点睛】本题考查了并集的简单运算，属于基础题. 2.如果复数2()3bi b R i -∈+的实部与虚部互为相反数，则b 等于_____. 【答案】1 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算化简，结合复数的实部与虚部互为相反数，即可求得b 的值. 【详解】复数 2()3bi b R i -∈+， 由复数除法运算化简可得 ()()()()23262333310 10bi i bi b b i i i i ----+==-++-， 因为复数的实部与虚部互为相反数， 即 62301010b b -+?? +-= ??? ，解得1b =， 故答案为：1. 【点睛】本题考查了复数的概念，复数的除法运算，属于基础题. 3.下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为______. 【答案】4 【解析】 【分析】 根据表格可计算得五次测试得分的均值，由方差公式即可求得五次测试成绩的方差. 【详解】由表格可知，五次测试得分的均值为3330272931 305 ++++=， 由方差公式可得()()()()()22222 2 1333030302730293031305s ??= -+-+-+-+-? ??? 1 2045 =?=， 故这五次测试成绩的方差为4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了平均数与方差的求法，属于基础题. 4.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_________. 【答案】 56 【解析】 【分析】 先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得. 【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为2 4C ＝6（种）， 取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为2 2C ＝1（种）． 所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P ＝1﹣16＝5 6 ． 故答案为 56 ． 2019-2020年高三上学期期初考试 数学试题（文理） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ） A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．0 2．已知向量，则 （ ） A. B. C. D. 3．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．若，则角是 （ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角 6．“”是“”的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．设直线m 、n 和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 8．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ） A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 9．设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R ，则集合P ?UM= ( ) A ．{1，2} B ．{3，4} C ．{1} D ．{-2，-1，0，1，2} 10．. ，复数= ( ) A. B. C. D. 11． 函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 12．等差数列中，若，则等于 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2019-2020高三第二学期期初学生素质调研测试 高三数学试卷 Ⅰ 正棱锥的侧面积公式：S 正棱锥侧＝1 2ch ′，其中c 是正棱锥底面的周长，h ′为斜高． 锥体的体积公式：V 锥体＝1 3Sh ，其中S 是底面面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1． 已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U A e＝ ▲ ． 2． 复数3i i +（i 是虚数单位）的虚部为 ▲ ． 3． 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情 况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ▲ ． 4． 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ． 5． 函数() 22log 43y x x =+-的定义域为 ▲ ． 6． 劳动最光荣．某班在一次劳动教育实践活动中， 准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦 教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为 ▲ ． 7． 已知抛物线 y 2=8x 的焦点恰好是双曲线()22102 y x a a -=>的右焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若366,8S S ==-，则9S = ▲ ． 9． 已知α是第二象限角，且sin 5α，()tan 2αβ+=-，则tan β= ▲ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 两点在圆x 2＋y 2＝1上，若直线60x y +-=上存在点C ，使△ABC 是 边长为1的等边三角形，则点C 的横坐标是 ▲ ． 11．设m 为实数，若函数f (x )＝x 2－mx －2在区间()2-∞， 上是减函数，对任意的x 1，x 2∈112m ??+???? ，，总有S ←1 I ←0 While I ＜7 S ←S ＋2I I ←I ＋2 End While Print S （第4题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题） 、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。 3． 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。江苏省南京市2021届高三数学上学期期初学情调研试题
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2019-2020年高三上学期期初考试 数学试题(文理)
江苏省启东市2020届高三下学期期初考试数学试题(带答案)
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