第十六章 分式
测试1 从分数到分式
学习要求
掌握分式的概念,能求出分式有意义,分式值为0、为1的条件.
课堂学习检测
一、填空题
1.用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示成______的形式,如果除式B 中______,该分式的分式. 2.把下列各式写成分式的形式:
(1)5÷xy 为______. (2)(3x +2y )÷(x -3y )为______.
3.甲每小时做x 个零件,做90个零件所用的时间,可用式子表示成______小时. 4.n 公顷麦田共收小麦m 吨,平均每公顷的产量可用式子表示成______吨.
5.轮船在静水中每小时走a 千米,水流速度是b 千米/时,轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时.
6.当x =______时,分式13-x x
没有意义. 7.当x =______时,分式1
1
2--x x 的值为0.
8.分式y
x
,当字母x 、y 满足______时,值为1;当字母x ,y 满足______时值为-1.
二、选择题 9.使得分式
1
+a a
有意义的a 的取值范围是( ) A .a ≠0 B .a ≠1 C .a ≠-1
D .a +1>0
10.下列判断错误..
的是( ) A .当32
=/
x 时,分式2
31-+x x 有意义 B .当a ≠b 时,分式2
2b a ab
-有意义
C .当2
1-=x 时,分式x x 41
2+值为0
D .当x ≠y 时,分式x y y x --2
2有意义 11.使分式
5
+x x
值为0的x 值是( ) A .0 B .5
C .-5
D .x ≠-5
12.当x <0时,
x
x |
|的值为( ) A .1 B .-1 C .±1 D .不确定 13.x 为任何实数时,下列分式中一定有意义的是( )
A .x x 12+
B .1
12--x x C .11
+-x x
D .
1
1
2
+-x x 三、解答题
14.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?
?----++++-π
1
;)1(;2;3;3;13;222x x x x y x y x y x x y x y x 15.x 取什么值时,2
)
3)(2(---x x x 的值为0?
综合、运用、诊断
一、填空题
16.当x =______时,分式
6
32-x x
无意义.
17.使分式
2
)3(2+x x
有意义的条件为______. 18.分式2
)1(5
22+++x x 有意义的条件为______.
19.当______时,分式4
4
||--x x 的值为零.
20.若分式x
--76
的值为正数,则x 满足______.
二、选择题
21.若x 、y 互为倒数,则用x 表示y 的正确结果是( )
A .x =-y
B .y x 1=
C .x
y 1
=
D .x
y 1
±=
22.若分式b
a b
a 235+-有意义,则a 、
b 满足的关系是( )
A .3a ≠2b
B .b a 51
=/
C .a b 3
2-=/ D .b a 3
2
-=/
23.式子22
2--+x x x 的值为0,那么x 的值是( )
A .2
B .-2
C .±2
D .不存在
24.若分式6
9
22---a a a 的值为0,则a 的值为( )
A .3
B .-3
C .±3
D .a ≠-2
25.若分式
1
212
+-b b
的值是负数,则b 满足( ) A .b <0 B .b ≥1
C .b <1
D .b >1
三、解答题 26.如果分式3
23
||2
-+-y y y 的值为0,求y 的值.
27.当x 为何值时,分式1
21
+x 的值为正数?
28.当x 为何整数时,分式1
24
+x 的值为正整数?
拓展、探究、思考
29.已知分式,b
y a
y +-当y =-3时无意义,当y =2时分式的值为0,求当y =-7时分式的值.
测试2 分式的基本性质
学习要求
掌握分式的基本性质,并能利用分式的基本性质将分式约分.
课堂学习检测
一、填空题
1.
,M
B M A B A ??=其中A 是整式,B 是整式,且B ≠0,M 是______. 2.把分式x
y
中的x 和y 都扩大3倍,则分式的值______.
3.
?-=--)(121x
x x 4.
.y x xy x
22353)(
= 5.2
2)
(1y
x y x -=+.
6.?-=--2
4)
(21y y x 二、选择题
7.把分式b
ab a 39
2+-约分得( )
A .
3
3
++b a B .
3
3
+-b a C .
b
a 3
- D .
b
a 3
+ 8.如果把分式
y
x y
x ++2中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值( ) A .扩大10倍 B .缩小10倍 C .是原来的
3
2
D .不变
9.下列各式中,正确的是( )
A .b a m b m a =++
B .
0=++b a b
a C .1
111--=
-+c b ac ab D .y x y x y x +=
--122 三、解答题 10.约分:
(1)ac ab 1510-
(2)y
x y
x 3
22.36.1-
(3)1
1
2--m m
(4)y
x x xy y -+-2442
2
11.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号.
(1);53a - (2);y x 532- (3);52a b -- (4)?---x
y 1511
综合、运用、诊断
一、填空题
12.化简分式:(1)=--3
)(x y y
x _____;(2)=+--22
699x
x x _____. 13.填空:)
()
1(=++-n
m n m =-----b
a n m m n 21
2)2(;)
(
?-b
a
221 14.填入适当的代数式,使等式成立.
(1)?+=--+b
a b a b ab a )(2222
2
(2)
.a b b
a b a
-=-+
)(11 二、选择题 15.把分式
y
x x
-2中的x 、 y 都扩大m 倍(m ≠0),则分式的值( ) A .扩大m 倍
B .缩小m 倍
C .不变
D .不能确定
16.下面四个等式:;2
2;22;22y
x y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①
?-+=--2
2y
x y x ④
其中正确的有( ) A .0个 B .1个 C .2个
D .3个
17.化简222
22b ab a b a ++-的正确结果是( )
A .b a b a -+
B .b
a b a +-
C .
ab
21 D .
ab
21
- 18.化简分式2
22
2639ab b a b a -后得( )
A .222
223ab b a b a - B .2
63ab a ab -
C .
b
a ab
23- D .
b
b a ab
2332-
三、解答题 19.约分:
(1)
3
2
2)(27)(12b a a b a --
(2)6
2322--++x x x x
(3)2
2164m m m --
(4)2
442-+-x x x
20.不改变分式的值,使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数.
(1)y x x --22 (2)a a b --2
(3)x x x x +---22
11
(4)2
2
13m m m ---
拓展、探究、思考
21.(1)阅读下面解题过程:已知,52
12=+x x 求1
4
2+x x 的值. 解:),0(52
12
=/=
+x x x
,5211=+∴x
x 即?=+251x x
?=-=-+=+=+∴17
42)2
5(12)1(1111222242x x x x x x (2)请借鉴(1)中的方法解答下面的题目:
已知,21
32=+-x x x
求124
2
++x x x 的值.
测试3 分式的乘法、除法
学习要求
1.学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则. 2.会进行分式的乘法、除法运算.
课堂学习检测
一、填空题
1.=-?)29(283x y
y x ______. 2.
=+-÷-x y x x xy x 33322
______. 3.=+÷+)(1
b a b
a ______.4.=--++?+a
b a b a .b ab a b ab 22222
22______. 5.已知x =2008,y =2009,则4
422)
)((y
x y x y x -++的值为______. 二、选择题 6.
)(2
2m n n m a
-?-的值为( )
A .
n
m a
+2 B .
n
m a
+ C .n
m a
+-
D .n
m a
--
7.计算cd
ax
cd ab 4322-÷等于( ) A .x b 322
B .2
32x b
C .x b 322
-
D .222283d
c x b a -
8.当x >1时,化简x
x --1|
1|得( ) A .1
B .-1
C .±1
D .0
三、计算下列各题
9.xy x y 212852
?
10.n
m mn
m mn m n m --÷--242222
11.1
1
.11)1(12
2+-÷--x x x x 12.2
222
294255)23(x
a x
b a b a a x --?++
四、阅读下列解题过程,然后回答后面问题
13.计算:??÷?÷?÷d
d c c b b a 1
112
解:d
d c c b b a 1112
?÷?÷?
÷ =a 2÷1÷1÷1①
=a 2. ②
请判断上述解题过程是否正确?若不正确,请指出在①、②中,错在何处,并给出正确的解题过程.
综合、运用、诊断
一、填空题
14.c
c b a 1
?÷_____. 15.x y xy 3232÷-_____.
16.一份稿件,甲单独打字需要a 天完成,乙单独打字需b 天完成,两人共同打需_____天完成. 二、选择题 17.计算
x
x x x x x +-÷---223
1)2)(3(的结果是( )
A .22--x x
x B .x
x x 212--
C .x
x x --22
D .1
22--x x x
18.下列各式运算正确的是( )
A .m ÷n ·n =m
B .m n n m =÷1
.
C .
11
1=÷?÷m
m m m D .11
23=÷÷m m
m
三、计算下列各题
19.4
4
)16(.
2-+÷-a a a
20.2
2
22)1()1(a a a a .a a a -+--
21.a b b ab a b ab a b a a 2
2
222224.2+÷+--
22.
x
x x x x x --+÷+--32
.
)3(446222
拓展、探究、思考
23.小明在做一道化简求值题:,.2)(2222
x
y
x xy y xy x x xy -+-÷-他不小心把条件x 的值抄丢了,只抄了y =-5,你说他能算出这道题的正确结果吗?为什么?
测试4 分式的乘法、除法、乘方
学习要求
掌握乘方的意义,能根据乘方的法则,先乘方,再乘除进行分式运算.
课堂学习检测
一、填空题
1.分式乘方就是________________.
2.=3
23)2(bc
a ____________. 3.=-522
)23(
z y x ____________. 二、选择题
4.分式3
2)32(b a 的计算结果是( ) A .3632b a B .3596b a C .3598b a D .3
6278b a
5.下列各式计算正确的是( )
A .y
x y x =33 B .326
m m m =
C .b a b
a b a +=++2
2
D .b a a b b a -=--2
3)()(
6.22
222n
m m n m n ?÷-的结果是( )
A .2n m -
B .32n m -
C .4m
n
-
D .-n
7.计算?-32)2(b a
2)2(a b )2(a
b -?的结果是( )
A .68b
a
-
B .63
8b a -
C .5216b a
D .52
16b
a -
三、计算题
8.3
2)32(c b a
9.2
2
)52(
a
y x --
10.223
)2(8y x y ÷
11.2
32
)4()2(b
a b
a -÷-
四、解答题
12.先化简,再求值:
(1)
,144421422x
x x x x ++÷--其中?-=41
x
(2),a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中,2
1
=a b =-1.
综合、运用、诊断
一、填空题
13.=?-?-7
6252)1()()(ab
a b b a ______.
14.=-÷-3
22
23)3()3(a
c b c ab ______. 二、选择题
15.下列各式中正确的是( )
A .36
3223)23(y
x y x =
B .222
24)2(b a a b a a +=+
C .2
22
22)(y x y x y x y x +-=+- D .33
3)()()(n m n m n
m n m -+=
-+ 16.n
a b 22)(-(n 为正整数)的值是( )
A .n n a b 222+
B .n n a
b 24
C .n n a b 21
2+-
D .n n
a
b 24-
17.下列分式运算结果正确的是( )
A .n
m m n n m =3454.
B .bc ad d c b a =.
C .222
24)2(b a a b
a a -=-
D .33
343)43(y x y
x =
三、计算下列各题
18.2222)2()()(ab a
b
b a -÷?-
19.23212313.-+-n n
n n b
a a c b
20.22321
).()(b
a a
b a ab b a -÷---
四、化简求值
21.若m 等于它的倒数,求3222
2)2
.()2
2(
4
44m m m m m m m -
-+÷-++的值.
拓展、探究、思考
22.已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).
6().()3(
a b
b a ab b a -÷--的值.
测试5 分式的加减
学习要求
1.能利用分式的基本性质通分. 2.会进行同分母分式的加减法. 3.会进行异分母分式的加减法.
课堂学习检测
一、填空题
1.分式2
292,32ac
b
c b a 的最简公分母是______. 2.分式3241
,
34,21x x x x x +--的最简公分母是______. 3.分式)
2(,)2(++m b n
m a m 的最简公分母是______.
4.分式
)
(,
)(x y b y
y x a x --的最简公分母是______. 5.同分母的分式相加减的法则是______.
6.异分母的分式相加减,先______,变为______的分式,再加减. 二、选择题
7.已知=++=/x
x x x 31
211,0( ) A .
x 21 B .x 61 C .
x
65 D .
x
611 8.x y y a y x a x +--+++3333等于( ) A .y x y x +-3
3 B .x -y C .x 2-xy +y 2 D .x 2+y 2
9.c a
b c a b +-的计算结果是( )
A .abc
a c
b 222+-
B .abc
b a a
c c b 222--
C .abc b a ac c b 222+-
D .
abc
a
c b +- 10.313---a a 等于( )
A .a
a a --+1622
B .1
242-++-a a a C .1442-++-a a a D .a a -1
11.
21111
x x x x n n n +-+-+等于( ) A .11+n x
B .11-n x
C .
21x
D .1
三、解答题
12.通分:
(1)ab
b a a b 41
,
3,22 (2)
)
2(2
,
)2(-+x b x a y
(3)
a
a a a -+21
,)1(2
(4)
ab
a b a b a --+2
222
,1,1
四、计算下列各题 13.x x x x x -+
--+22
422
2
14.x
x x x x x x x +---+--+++35
223634222
15.4
12
234272
--+--x x x 16.
xy
y x
xy x y -+-22
综合、运用、诊断
一、填空题
17.计算
a a -+
-32
9122的结果是____________. 18.=-+ab
b a 6543322____________.
二、选择题
19.下列计算结果正确的是( )
A .)
2)(2(4
2121-+=--+x x x x B .))((21122222
2222
x y y x x x
y y x ---=--- C .y x xy y x x 23122362
2-=- D .3
3329152+-=
----x x x x 20.下列各式中错误..
的是( ) A .a
d a d c d c a d c a d c 2-=---=+-- B .1522525=+++a a
a
C .
1-=---x
y y
y x x D .
1
1)1(1)1(2
2
-=
--
-x x x x 三、计算下列各题
21.b a a a b b b a b a --
-+-+22 22.
z
x y z
y z x y z x z y x y ------+++-2
23.9415
22333222
-++-++a a a a 24.4
3
214121111x x x x x x +-++-+--
25.先化简,1
)121(2
2x
x x x x x x ÷+---+再选择一个恰当的x 值代入并求值.
拓展、探究、思考
26.已知
,10
34
5252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、B 的值.
27.阅读并计算:
例:计算:?+++
+++
+)
3)(2(1)
2)(1(1)
1(1x x x x x x
原式31
21
21
11
11
1
+-
++
+-
++
+-
=
x x x x x x
?+=+-=)
3(3
311x x x x
仿照上例计算:?+++++++)
6)(4(2
)4)(2(2)2(2x x x x x x
测试6 分式的混合运算
学习要求
1.掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律. 2.能正确进行分式的四则运算.
课堂学习检测
一、填空题
1.化简=-222
2639ab b a b a ______.2.化简2426a
a a
b -=______. 3.计算)1()11
11(2-?+--m m m 的结果是______.
4.)1(y x y y x +-÷的结果是______.
二、选择题
5.2
22
2y x y x y x y x -+÷+-的结果是( ) A .222)(y x y x ++ B .222)(y x y x -+ C .222
)(y x y x +-
D .222)(y
x y x ++
6.2
2
2)(b
a b b b a -?-的结果是( ) A .b 1
B .2b ab b a +-
C .b a b a +-
D .
)
(1
b a b +
7.b
a b
a b a b a b a b a -+?-+÷-+22)()(的结果是( ) A .
b
a b
a +- B .
b
a b
a -+ C .2
)(
b
a b a -+ D .1
三、计算题
8.x x x -+
-111 9.
2
912
32m
m -+-
10.2
4
2-++x x
11.1
21
)11(22+-+-÷
--a a a a a a
12.)()(n
m mn
m n m mn m +-÷-+
13.)131()11
(22
a a a a --÷++
综合、运用、诊断
一、填空题
14.=-+-+-b a b
a b a b a ______. 15.=++-+-32329122
m m m ______. 二、选择题
16.(1-m )÷(1-m 2)×(m +1)的结果是( )
A .2)1(1m +
B .2
)1(1
m - C .-1 D .1
17.下列各分式运算结果正确的是( ).
24435232510.25b
c b a c c b a =①
a
bc b a a c b 32332=?②
1
1
31).
3(11
2
2+=--÷+x x x x ③
11
11
.
2=+÷
--xy
x x x xy ④ A .①③ B .②④
C .①②
D .③④
18.a
b
b a b a 2223231?--
等于( ) A .
a
b
a - B .
b a b - C .a b a 323- D .b
a
b 232- 19.实数a 、b 满足ab =1,设,11,1111b
b
a a N
b a M +++=+++=则M 、N 的大小关系为( )
A .M >N
B .M =N
C .M <N
D .不确定 三、解答下列各题
20.y y y y y y y y 4)4
4122(22-÷
+--+-+ 21.)12
14()11(22-----+÷+x x x x x x
四、化简求值
22.,)]3(232[x y x y x x y x y x x -÷--++-
其中5x +3y =0.
拓展、探究、思考
23.甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料,两次购买时饲料的价格各不相同.两位采购员的购
货方式也各不相同,甲每次购买1000千克,乙每次只购买800元的饲料,设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克(m ,n 为正整数,且m ≠n ),那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少?谁的购买方法更合算?
测试7 整数指数幂
学习要求
1.掌握零指数幂和负整数指数幂的意义. 2.掌握科学记数法.
课堂学习检测
一、填空题
1.3-
2=______,=--3
)
5
1(______.
2.(-0.02)0=______,=0
)2005
1(
______. 3.(a 2)-
3=______(a ≠0),=-2
)3(______,=--1)23(______. 4.用科学记数法表示:1cm =______m ,2.7mL =______L . 5.一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为______m .
6.用小数表示下列各数:10-5=______,2.5×10-
3=______.
7.(3a 2b -2)3=______,(-a -2b )-
2=______.
8.纳米是表示微小距离的单位,1米=109纳米,已知某种植物花粉的直径为35000纳米,用科学记数法表示成______m . 二、选择题
9.计算3)71
(--的结果是( )
A .3431-
B .21
1
- C .-343 D .-21
10.下列各数,属于用科学记数法表示的是( )
A .20.7×10-2
B .0.35×10-1
C .2004×10-3
D .3.14×10-
5 11.近似数0.33万表示为( )
A .3.3×10-
2 B .3.3000×10
3 C .3.3×103 D .0.33×10
4 12.下列各式中正确的有( )
①;9)31(2=-②2-2=-4;③a 0=1;④(-1)-
1=1;⑤(-3)2=36.
A .2个
B .3个
C .4个
D .1个 三、解答题
13.用科学记数法表示:
(1)0.00016 (2)-0.0000312 (3)1000.5 (4)0.00003万
14.计算:
(1)98÷98 (2)10-
3 (3)2010)5
1(-?
15.地球的质量为6×1013亿吨,太阳的质量为 1.98×1019亿吨,则地球的质量是太阳质量的多少倍(用负
指数幂表示)?
综合、运用、诊断
一、填空题
16.=-+-01)π()21(______,-1+(3.14)0+2-
1=______.
17.=-+---|3|)12()2
1(0
1______.
18.计算(a -
3)2(ab 2)-
2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______.
19.“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次,其运算速度用科学记数法表示,为______次/
秒.
20.近似数-1.25×10-
3有效数字的个数有______位. 二、选择题
21.20092009
08)
125.0()13(?+-的结果是( ) A .3 B .23- C .2 D .0
22.将201)3(,)2(,)6
1
(---这三个数按从小到大的顺序排列为()
A .21
)3()
6
1()2(-<<-- B .201
)3()2()
6
1(-<-<-
C .1
2)6
1()2()3(-<-<-
D .1
2
)6
1()3()2(-<-<-
三、解答题
23.计算下列各式,并把结果化成只含有正整数指数幂的形式:
(1)(a 2b -3)-2(a -2b 3)2 (2)(x -5y -2z -
3)2
(3)(5m -2n 3)-3(-mn -2)-
2
24.用小数表示下列各数:
(1)8.5×10-3 (2)2.25×10-8 (3)9.03×10-
5
测试8 分式方程的解法
学习要求
了解分式方程的概念和检验根的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.
课堂学习检测
一、填空题 1.分式方程1
7
12112
-=-++x x x 若要化为整式方程,在方程两边同乘的最简公分母是______. 2.方程
111
=+x 的解是______. 3.方程6
2
5--=
-x x x x 的解是______. 4.x =2是否为方程321
21---=-x x x 的解?答:______.
5.若分式方程
127723=-+-x
a
x x 的解是x =0,则a =______.
二、选择题
6.下列关于x 的方程中,不是分式方程的是( )
A .11
=+x x
B .
41
32
=+x x
C .
5
2433=+x x
D .65
16-=x x 7.下列关于x 的方程中,是分式方程的是( )
第一讲二次根式专题复习 一、知识要点 1、二次根式的概念:一般地,形如 a 的式子叫做二次根式. 注意:这里被开方数 a 可以是数,也可以是单项式,多项式,分式等代数式. 2 、二次根式 a 有意义:,二次根式无意义:. 3、二次根式的性质: ( 1) a . ( 2 ) a = .( 3 ) a2. 4 、乘法法则: a. b ab (a 0,b 0), 即两个二次根式相乘,根指数不变,只把被开方数相乘. 要点诠释: ( 1) 在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:公式中 a 、 b 都必须是非负数;( 在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示非负数). ( 2 ) 该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算:a1 a2 a3 a n a1 a2 a3 a n (a1 0,a2 0, a n 0); 若二次根式相乘的结果能写成a2的形式,则应化简,如16 4 . 5、除法法则:a b a( a≥0,b>0).即两个二次根式相除,根指数不变,把被开方数相除. ( 1 )在进行二次根式的除法运算时,对于公式中被开方数 a 、 b 的取值范围应特别注意, a 0, b 0,因为b在分 母上,故 b 不能为0. ( 2 ) 运用二次根式的除法法则,可将分母中的根号去掉,二次根式的运算结果要尽量化简,最后结果中分母不能带根号. 6 、最简二次根式 概念:①被开方数不含. ②被开方数中不含的二次根式.要点诠释: ( 1 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; ( 2 )根号下不含分母,分母中不含根号. 两者必须同时满足. 分母有理化:把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化. 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式( a)2a(a 0) 有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型: ① m a 与;② a b 与;③ a b 与;④ m a n b 与. 7 、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,它们的相同, 这些二次根式就称为同类二次根式. 说明:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 22 8、互为有理化因式:互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a b)(a b) a2b2,同时它
八年级数学培优练习题及答案大全 1.如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN.若AB=?14,?AC=19,则MN的长为. A. B.2.C.D.3.2.如图,在周长为20cm的□ABCD 中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图,在平行四边形 ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45,且
AE+AF=ABCD的周长是 4、如图,已知正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC 的中点,把BC向上翻折,使点C恰好落在MN上的F点处,BQ为折痕,则∠FBQ= A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从顶点A出发,沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路线的长是. 7、已知一组数据10,10,x,8的众数与它的平均数相等,则这组数的中位数是. 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动 路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④秒钟后,甲超过了乙,其中正确的说法是。
`新人教版八年级数学下册辅导资料(01) 姓名:________ 得分:_____ 一、知识点梳理: 1、二次根式的定义. 一般地,式子 a (a ≥0)叫做二次根式,a 叫做被开方数。两个非负数:(1)a ≥0 ;(2) a ≥0 2、二次根式的性质: (1).()0≥a a 是一个________ 数 ; (2) () =2 a __________(a ≥0) (3)()() () ?? ? ???=?==0_______0_______ 0_______2a a a a a 3、二次根式的乘除: 积的算术平方根的性质: )0,0(≥≥?=b a b a ab ,二次根式乘法法则: __________=?b a (a ≥0,b ≥0) 商的算术平方根的性质: b a b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则:)0,0(>≥= b a b a b a 1.被开方数不含分母; 4、最简二次根式 2.分母中不含根号; 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 分母有理化:是指把分母中的根号化去,达到化去分母中的根号的目的. 二、典型例题: 例1:当x 是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义? ⑴ 2-x ⑵ x x -+2) 1(0 ⑶13-+-x x ⑷12+x (5) 1 2 -+x x
小结: 代数式有意义应考虑以下三个方面:(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2:化简: (1)|21|)22(2-+- (2)|3 254|)3253(2-+- 例3: (1)已知y=x -3+62-x +5,求 x y 的值. (2) 已知01442=-+++-y x y y ,求xy 的值.
数学培优 (一) 1. 如果x x >,且0
八年级下“勇攀高峰”第1期(2015年3月)命题人:张志欣 一.选择题(共7小题) 1.如果关于x的不等式(a+2)x>a+2的解集为x<1,那么a的取值范围是()A.a>0 B.a<0 C.a>﹣2 D.a<﹣2 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C.D. 3.已知不等式组的解集是x>5,则m的取值范围是() A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤5 4.已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是() A.B. C.D. 5.阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为=ad﹣bc,例如 =1×4﹣2×3=﹣2,如果>0,则x的解集是() A.x>1 B.x<﹣1 C.x>3 D.x<﹣3 6.如图,直线y=﹣x+2与y=ax+b(a≠0且a,b为常数) 的交点坐标为(3,﹣1),则关于x的不等式 ﹣x+2≥ax+b的解集为() A.x≥﹣1 B.x≥3 C.x≤﹣1 D.x≤3 7.已知关于x的不等式组有且只有1个整数解,则a的取值范围是()A.a>0 B.0≤a<1 C.0<a≤1 D.a≤1 二.填空题(共5小题) 8.不等式组的最小整数解是. 9.已知不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是.
10.已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5,则a的值为. 11.如果1<x<2,则(x﹣1)(x﹣2)0.(填写“>”、“<”或“=”) 三.解答题(共5小题) 12.代数式的值不大于的值,求x的取值范围. 13.解不等式组:14.解不等式组,并求其整数解.15. 某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商 场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元. (1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
八年级数学培优 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
目录 第1讲全等三角形的性质与判定(P2----11) 第2讲角平分线的性质与判定(P12----16) 第3讲轴对称及轴对称变换(P17----24) 第4讲等腰三角形(P25----36) 第5讲等边三角形(P37----42) 第6讲实数(P43----49) 第7讲变量与函数(P50----54) 第8讲一次函数的图象与性质(P55----63) 第9讲一次函数与方程、不等式(P64----68) 第10讲一次函数的应用(P69----80) 第11讲幂的运算(P81----86) 第12讲整式的乘除((P87----93) 第13讲因式分解及其应用(P94----100) 第14讲分式的概念性质与运算(P101----108) 第15讲分式的化简求值与证明(P109----117)第16讲分式方程及其应用(P118----125) 第17讲反比例函数的图像与性质(P126----138) 第18讲反比例函数的应用(P139----146) 第19讲勾股定理(P) 第20讲平行四边形(P) 第21讲菱形矩形(P)
第22讲正方形(P) 第23讲梯形(P) 第24讲数据的分析(P) 模拟测试一 模拟测试二 模拟测试三 第01讲全等三角形的性质与判定 考点·方法·破译 1.能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同; 2.全等三角形性质:①全等三角形对应边相等,对应角相等;②全等三角形对应高、角平分线、中线相等;③全等三角形对应周长相等,面积相等; 3.全等三角形判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,对于两个直角三角形全等的判定方法,除上述方法外,还有HL法; 4.证明两个三角形全等的关键,就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件,具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角,再根据选定的判定方法,确定还需要证明哪些相等的边或角,再设法对它们进行证明; 5..证明两个三角形全等,根据条件,有时能直接进行证明,有时要证的两个三角形并不全等,这时需要添加辅助线构造全等三角形,构造全等三角形常用的方法有:平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等. 经典·考题·赏析 【例1】如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=CD,那么图中有全等三角形 ()
2018年春八年级数学下册培优辅差计划 石牌镇初级中学张光柱 为顺利完成本学期的教学任务,提高教学质量,根据我班学生的实际情况,围绕教学目标,除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外,本人采取课内外培优辅差措施,制定培优补差计划,以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中,力争取得好成绩。 一、班级情况分析: 133班共有学生45人,少数学生对数学有着浓厚的兴趣,大部分学生数学基础较差,学习目的性不明确。 二、辅导内容 对优等生主要进行技能技巧、逻辑思维、综合题解答的训练;对学困生主要进行基础知识、基本概念、基本计算能力的辅导。 三、培优辅差目标: 针对以上情况,本学期除了对优等生提高要求,培养他们的创新思维,教会他们灵活解题的思路和方法外。重点对班级中的一些学困生进行帮扶。学困生的教育是一个不断反复的过程,耐心显得尤为重要,对于学困生,不对他们进行挖苦、讽刺,并尽力给他们创造施展才能的机会,也使他们找到不断进步的动力。 四、培优辅差对象: 培优对象:田玉瑶、方月姣、罗早早、李师友 补差对象:彭毅、张国超、陈蕊芳、李兆
- 1 - 五、培优辅差时间: 每周星期三中午、晚饭后 六、培优辅差地点: 八年级办公室 七、主要措施: l.课外辅导,利用课余时间。 2.采用一优生带一后进生的一帮一行动。 3.课堂上创造机会,用优生学习思维、方法来影响后进生。 4.对后进生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度,并安排课外作品阅读,不断提高做题和写作能力。 5.采用激励机制,对后进生的每一点进步都给予肯定,并鼓励其继续进取;在优生中树立榜样,给机会表现,调动他们的学习积极性和成功感。 6.充分了解后进生现行学习方法,给予正确引导,朝正确方向发展,保证后进生改善目前学习差的状况,提高学习成绩。 7.积极利用家长这一重要资源,及时和家长保持联系,孩子有了进步,向家长报告好的消息,孩子有了错误,积极和家长寻找好的教育方法,争取每个孩子都成为性格健全的健康人。 2018年2月
八年级数学下培优卷:因式分解 知识点一、因式分解的意义 1.下列由左边到右边的变形,是分解因式的有( ) ①a 2﹣9=(3)(a ﹣3) ②(2)(m ﹣2)2﹣4 ③a 2﹣b 2=()(a ﹣b )+1 ④2π2π2π() A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( ) A . a 2x ﹣(﹣1) B . a 2﹣32(a ﹣3)+2 C . 2x (x ﹣1)=2x 2﹣22x D . x 21=(1)2 知识点二、提公因式法:1.观察下列各式:①2和; ②5m (a ﹣b )和﹣; ③3()和﹣a ﹣b ;④x 2﹣y 2和x 22;其中有公因式的是( ) A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④ 2.把多项式9a 2b 2﹣182分解因式时,应提出的公因式是( ) A . 9a 2b B . 92 C . a 2b 2 D . 182 3.分解因式﹣22+6x 3y 2﹣10时,合理地提取的公因式应为( ) A . ﹣22 B . 2 C . ﹣2 D . 2x 2y 4.把多项式p 2(a ﹣1)(1﹣a )分解因式的结果是( ) A . (a ﹣1)(p 2) B . (a ﹣1)(p 2﹣p ) C . p (a ﹣1)(p ﹣1) D . p (a ﹣1)(1) 5.下列多项式的分解因式,正确的是( ) A . 8﹣12a 2x 2=4(2﹣3) B . ﹣6x 3+6x 2﹣12﹣6x (x 2﹣2) C . 4x 2﹣622x (2x ﹣3y ) D . ﹣3a 29﹣6﹣3y (a 2+3a ﹣2) 6、22)()(y x x y -=-; (2))2)(1()2)(1(--=--x x x x 7.多项式10a (x ﹣y )2﹣5b (y ﹣x )的公因式是 . 8、不解方程组23532x y x y +=-=-??? ,求代数式()()()22332x y x y x x y +-++ 9、分解因式:(1)、322x x x ()()--- (2)412132q p p ()()-+- (3)-+-41222332m n m n mn (4)2 1222+ +x x
八年级数学培优 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
目录 第1讲全等三角形的性质与判定(P2----11) 第2讲角平分线的性质与判定(P12----16) 第3讲轴对称及轴对称变换(P17----24) 第4讲等腰三角形(P25----36) 第5讲等边三角形(P37----42) 第6讲实数(P43----49) 第7讲变量与函数(P50----54) 第8讲一次函数的图象与性质(P55----63) 第9讲一次函数与方程、不等式(P64----68) 第10讲一次函数的应用(P69----80) 第11讲幂的运算(P81----86) 第12讲整式的乘除((P87----93) 第13讲因式分解及其应用(P94----100) 第14讲分式的概念性质与运算(P101----108) 第15讲分式的化简求值与证明(P109----117)第16讲分式方程及其应用(P118----125) 第17讲反比例函数的图像与性质(P126----138) 第18讲反比例函数的应用(P139----146) 第19讲勾股定理(P) 第20讲平行四边形(P) 第21讲菱形矩形(P)
第22讲正方形(P) 第23讲梯形(P) 第24讲数据的分析(P) 模拟测试一 模拟测试二 模拟测试三 第01讲全等三角形的性质与判定 考点·方法·破译 1.能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同; 2.全等三角形性质:①全等三角形对应边相等,对应角相等;②全等三角形对应高、角平分线、中线相等;③全等三角形对应周长相等,面积相等; 3.全等三角形判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,对于两个直角三角形全等的判定方法,除上述方法外,还有HL法; 4.证明两个三角形全等的关键,就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件,具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角,再根据选定的判定方法,确定还需要证明哪些相等的边或角,再设法对它们进行证明; 5..证明两个三角形全等,根据条件,有时能直接进行证明,有时要证的两个三角形并不全等,这时需要添加辅助线构造全等三角形,构造全等三角形常用的方法有:平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等. 经典·考题·赏析 【例1】如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=CD,那么图中有全等三角形 ()
第12讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行. 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、同旁内角的定义,并能用图形或几何符号表示它们. 3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪 几对对顶角?一共构成哪几对邻补角? 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则: ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角 是 .⑵中有几对对顶角,几对邻补角? 02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角; 当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角. 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例2】如图所示,点O 是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC . ⑴求∠EOF 的度数; ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的 定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解; 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC =2 1 ∠BOC ,∠FOC = 21∠AOC ∴∠EOF =∠EOC +∠FOC =21∠BOC +2 1∠AOC =()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC +∠AOC =180° ∴∠EOF =21×180°=90° ⑵∠BOE 的余角是:∠COF 、∠AOF ;∠BOE 的补角是:∠AOE . 【变式题组】 01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC =100°,则∠BOD 的度数是( ) A .20° B . 40° C .50° D .80° 02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4= . 【例3】如图,直线l 1、l 2相交于点O ,A 、B 分别是l 1、l 2上的点,试用三角尺完成下列作图: ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线 段. 【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段. 【变式题组】 01.P 为直线l 外一点,A 、B 、C 是直线l 上三点,且PA =4cm ,PB =5cm ,PC =6cm ,则点P 到直线l 的距离为( ) A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F O E A B C D O (第1题图) 1 4 3 2 (第2题图) l 2
第十六章 分式 测试1 从分数到分式 学习要求 掌握分式的概念,能求出分式有意义,分式值为0、为1的条件. 课堂学习检测 一、填空题 1.用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示成的形式,如果除式B 中,该分式的分式. 2.把下列各式写成分式的形式: (1)5÷为. (2)(3x +2y )÷(x -3y )为. 3.甲每小时做x 个零件,做90个零件所用的时间,可用式子表示成小时. 4.n 公顷麦田共收小麦m 吨,平均每公顷的产量可用式子表示成吨. 5.轮船在静水中每小时走a 千米,水流速度是b 千米/时,轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成小时. 6.当x =时,分式 1 3-x x 没有意义. 7.当x =时,分式1 1 2--x x 的值为0. 8.分式 y x ,当字母x 、y 满足时,值为1;当字母x ,y 满足时值为-1. 二、选择题 9.使得分式 1 +a a 有意义的a 的取值范围是( ) A .a ≠0 B .a ≠1 C .a ≠-1 D .a +1>0 10.下列判断错误.. 的是( ) A .当32 =/x 时,分式2 31-+x x 有意义 B .当a ≠b 时,分式2 2b a ab -有意义 C .当2 1- =x 时,分式x x 41 2+值为0 D .当x ≠y 时,分式x y y x --2 2有意义 11.使分式 5 +x x 值为0的x 值是( ) A .0 B .5 C .-5 D .x ≠-5 12.当x <0时, x x | |的值为( ) A .1 B .-1 C .±1 D .不确定 13.x 为任何实数时,下列分式中一定有意义的是( ) A .x x 12+ B . 1 1 2--x x C . 1 1 +-x x D . 1 1 2+-x x
八年级上数学培优试题及答案
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第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 专题一三角形个数的确定 1.如图,图中三角形的个数为() A.2 B.18 C.19 D.20 2.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形__________个. 3.阅读材料,并填表: 在△ABC中,有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图).当△ABC内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样? 完成下表: △ABC内点的个数 1 2 3 (1007) 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 … 专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 4.三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是() A.-6<a<-3 B.-5<a<-2 C.2<a<5 D.a<-5或a>-2 5. 在△ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且c≥b≥a>0,如果b=4,则这样的三角形共有______个. 6.若三角形的三边长分别是2、x、8,且x是不等式 2 2 x+ > 12 3 x - -的正整数解,试求第 三边x的长.
状元笔记 【知识要点】 1.三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边. 2.三角形三条重要线段 (1)高:从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高. (2)中线:连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线. (3)角平分线:三角形内角的平分线与对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 3.三角形的稳定性 三角形具有稳定性. 【温馨提示】 1.以“是否有边相等”,可以将三角形分为两类:三边都不相等的三角形和等腰三角形.而不是分为三类:三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形,等边三角形是等腰三角形的一种. 2.三角形的高、中线、角平分线都是线段,而不是直线或射线. 【方法技巧】 1.根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时,要看两条较短边之和是否大于最长边. 2.三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形,这两个三角形面积相等. 参考答案: 1.D 解析:线段AB上有5个点,线段AB与点C组成5×(5-1)÷2=10个三角形;同样,线段DE上也有5个点,线段DE与点C组成5×(5-1)÷2=10个三角形,图中三角形的个数为20个.故选D. 2.21 解析:根据前边的具体数据,再结合图形,不难发现:后边的总比前边多4,若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4-3,则第n个图形中,三角形的个数是4n-3.所以当n=6时,原式=21. 3.解:填表如下: △ABC内点的个数 1 2 3 (1007) 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 (2015) 解析:当△ABC内有1个点时,构成不重叠的三角形的个数是3=1×2+1;当△ABC内有2个点时,构成不重叠的三角形的个数是5=2×2+1;参考上面数据可知,三角形的个数与点的个数之间的关系是:三角形内有n个点时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1,故当有3个点时,三角形的个数是3×2+1=7;当有1007个点时,三角形的个数是1007×2+1=2015. 4.B 解析:根据题意,得8-3<1-2a<8+3,即5<1-2a<11,解得-5<a<-2.故选B. 5.10 解析:∵在△ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且c≥b≥a>0,∴c<a+b.∵b=4,
2016年最新人教版八年级数学下册培优辅导讲义 第1讲 二次根式的概念及性质 考点·方法·破译 1.二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一 个非负数时, 才有意义. 非负性:a a ()≥0是一个非负数. 注意:此性质可作公式 记住,后面根式运算中经常用到. 2. ()( )a aa 20 =≥ 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一 个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:a a a =≥() ()20 3. a a a a a a 200==≥-? ? ||()() 注意:(1)字母不一定是正数.(2)能开得尽方的因式移到根 号外时,必须用它的算术平方根代替.(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外. 4. 公式a a a a a a 200==≥ - ? ? ||( )()与()()a aa 20=≥的区别与联系(1)a 2表示求一个数的平方的算术根,a 的范围是一切实数(2)()a 2表示一个数的算术平方根的平方,a 的范围是非负数.(3)a 2和()a 2的运算结果都是非负的. 经典·考题·赏析 【例1】下列各式1, 其中是二次根式的是_________(填序号). 【变式题组】 1、下列各式中,一定是二次根式的是( )A D 2______个 【例2】有意义,则x 的取值范围是 . 【变式题组】 1、使代数式有意义的x 的取值范围是( ) A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2x 的取值范围是 -4 3 --x x
3、如果代数式mn m 1+ -有意义,那么,直角坐标系中点P (m ,n )的位置在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=++2009,则x+y= 解题思路:式子(a ≥0), ,y=2009,则x+y=2014 【变式题组】 1、 ,则x -y 的值为( ) A .-1 B .1 C .2 D .3 2、若x 、y 都是实数,且y=4x 233x 2+-+-,求xy 的值 3、当a 1+取值最小,并求出这个最小值 。 4、已知a b 是1 2 a b + +的值 。 5、若3的整数部分是a ,小数部分是b ,则=-b a 3 。 6、若17的整数部分为x ,小数部分为y ,求 y x 1 2+ 的值 . 【例4】若则 . 【变式题组】 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 2、已知y x ,为实数,且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A .3 B .– 3 C .1 D .– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2 -4|+652+-y y =0,则第三边长 为 . 4、若 1 a b -+() 2005 _____________ a b -=。 【例5】 化简: 的结果为( )A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 【变式题组】 1、在实数范围内分解因式: 2 3x -= ;4244m m -+= 429__________,2__________x x -=-+= 2、 1-= 5-x x -5a 50 ,50x x -≥??-≥? 5x =2 ()x y =+()2 240a c --=,= +-c b a 21a -+
图1 A B C D E 八年级数学培优训练题 1. 如图,已知反比例函数y = m x 的图象经过点A (-1,3),一次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点C (0,4),且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式; (2)求点B 的坐标. 2. 如图1,把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形.请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列(1)、(2)、(3)要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形,且这四个直角三角形互相没有重叠部分,也不留空隙)各一个,并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形). 3.(12分)如图,在菱形ABCD 中,P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合).连接OP 交对角线AC 于E 连接BE . (1)证明:∠APD =∠CBE ;(6分) (2)若∠DAB =60o,试问P 点运动到什么位置时,△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ?为什么?(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形
4.(7分)如图,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上,连接BE 、DG . (1)求证:BE =DG ; (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,说出旋转过程;若不 存在,请说明理由. 5.(7分)在直角坐标系中直接画出函数y =|x |的图象.若一次函数y =kx +b 的图象分别过 点A (-1,1)、B (2,2),请你依据这两个函数的图象写出方程组???y =|x | y =kx +b 的解. 6.(8分)如图,反比例函数y = m x (x >0)的图象与一次函数y =- 1 2x + 5 2 的图象交于A 、B 两点,点C 的坐标为(1, 1 2 ),连接AC ,AC ∥y 轴. (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标; (2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合),两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴,且与线段AB 交于M 、N 两点,试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似?简要说明判断理由.
2016年最新人教版八年级上册数学培优讲义 第一讲认识三角形 考点·方法·破译 1.了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线),会画出任意三角形的高、中线、角平分线. 2.知道三角形两边的和大于第三边,两边之差小于第三边. 3.了解与三角形有关的角(内角、外角) . 4.掌握三角形三内角和等于180°,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5.会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题. 6.会从复杂的图形中找到基本图形,从而寻求解决问题的方法. 经典·考题·赏析 【例1】若的三边分别为4,x,9,则x的取值范围是______________,周长l的取值范围是______________;当周长为奇数时,x=______________. 【解法指导】运用三角形三边关系,即第三边小于两边之和而大于两边之差故5<x<13,18<l<26;周长为19时,x=6,周长为21时,x =8,周长为23时,x=10,周长为25时,x=12, 【变式题组】 01.若△ABC的三边分别为4,x,9,且9为最长边,则x的取值范围是______________,周长l的取值范围是______________. 02.设△ABC三边为a,b,c的长度均为正整数,且a<b<c,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形,共有______________个. 03.用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形(不许折断)并全部用完,能摆出不同形状的三角形个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【例2】已知等腰三角形的一边长为18cm,周长为58cm,试求三角形三边的长. 【解法指导】对等腰三角形,题目没有交代底边和腰,要给予讨论.当18cm为腰时,底边为 58-18×2=22,则三边为18,18,22. 当18cm为底边时,腰为5818 2 =20,则三边为20, 20,18.此两种情况都符合两边之和大于第三边. 解:18cm,18cm,22cm或18cm,20,20cm. 【变式题组】 01.已知等腰三角形两边长分别为6cm,12cm,则这个三角形的周长是() A.24cm B.30cm C.24cm或30cm D.18cm 02.已知三角形的两边长分别是4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是() A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 03.等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分,则此等腰三角形的腰长为______________. 【例3】如图AD是△ABC的中线,DE是△ADC的中线,EF是△DEC的中线,FG是△EFC 的中线,若S△GFC=1cm2,则S△ABC=______________.
期末复习培优练习题(一) 一.选择题 1.下列各式计算正确的是() A.3﹣2=B.=× C.=4a(a>0)D.÷= 2.式子有意义的x的取值范围是() A.x≥﹣且x≠1B.x≠1C.D.x>﹣且x≠1 3.直角三角形中,两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是()A.34 B.26 C.8.5 D.6.5 4.下列说法不正确的是() A.平行四边形对边平行 B.两组对边平行的四边形是平行四边形 C.平行四边形对角相等 D.一组对角相等的四边形是平行四边形 5.在计算100个数的平均数时,将其中的一个数100错看成了1000,则此时计算出来的平均数比实际结果多() A.9 B.10 C.19 D.2 6.甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试,老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,老师需比较这两人5次数学成绩的() A.平均数B.中位数C.众数D.方差 7.下列命题中,正确的命题是() A.一组对边平行但不相等的四边形是梯形 B.对角线相等的平行四边形是正方形 C.有一个角相等的两个等腰三角形相似 D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 8.在平面直角坐标系中,把直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后,得到的直线的函数表达式为()
A.y=2x+2 B.y=2x﹣5 C.y=2x+1 D.y=2x﹣1 9.若y关于x的函数关系式为y=kx+1,当x=1时,y=2,则当x=﹣3时函数值是()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4 10.在四边形中,给出下列四个条件: ①四边都相等,有一个内角是直角; ②四个内角都相等,有一组邻边相等; ③对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角; ④对角线互相垂直平分且相等; 其中能判定这个四边形为正方形的所有条件分别为() A.①②B.③④C.①②④D.①②③④ 11.若一次函数y=kx+3(k为常数且k≠0)的图象经过点(﹣2,0),则关于x的方程k(x ﹣5)+3=0的解为() A.x=﹣5 B.x=﹣3 C.x=3 D.x=5 12.如图,在直角坐标系中,已知点A(6,0),点B为y轴正半轴上一动点,连接AB,以AB为一边向下作等边△ABC,连接OC,则OC的最小值() A.B.3 C.2D.3 二.填空题 13.计算:(5+)(5﹣2)=. 14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=. 15.直线y=﹣2x+1不经过第象限. 16.若直线y=(m2﹣4m+1)x+(2m+1)与直线y=﹣2x+3平行.则m的值为.17.如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB﹣∠PCD=°.(点A,B,C,D,P 是网格线交点)
第十九章四边形 测试1 平行四边形的性质(一) 学习要求 1.理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质定理; 2.能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算,并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问 题. 课堂学习检测 一、填空题 1.两组对边分别______的四边形叫做平行四边形.它用符号“□”表示,平行四边形ABCD记作__________。2.平行四边形的两组对边分别______且______;平行四边形的两组对角分别______;两邻角______;平行四边形的对角线______;平行四边形的面积=底边长×______. 3.在□ABCD中,若∠A-∠B=40°,则∠A=______,∠B=______. 4.若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为______. 5.若□ABCD的对角线AC平分∠DAB,则对角线AC与BD的位置关系是______. 6.如图,□ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,如果∠A=115°,则∠BCE=______. 6题图 7.如图,在□ABCD中,DB=DC、∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=______. 7题图 8.若在□ABCD中,∠A=30°,AB=7cm,AD=6cm,则S□ABCD=______. 二、选择题 9.如图,将□ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立 .....的是( ). (A)AF=EF (B)AB=EF (C)AE=AF (D)AF=BE 10.如图,下列推理不正确的是( ). (A)∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180° (B)∵∠1=∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3=∠4 (D)∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD 11.平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为( ). (A)5 (B)6 (C)8 (D)12 综合、运用、诊断 一、解答题 12.已知:如图,□ABCD中,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F.求证:DE=BF.
八年级数学培优补差计划及措施 一、指导思想: 提高优等生的自主和自觉学习能力,进一步巩固并提高中等生的学习成绩,帮助学困生取得适当进步,让学困生在教师的辅导和优生的帮助下,逐步提高学习成绩,并培养较好的学习习惯,形成基本能力。培优补差计划要落到实处,发掘并培养一批尖子,挖掘他们的潜能,从培养能力入手,训练良好学习习惯,从而形成较为扎实的基础知识,并能协助老师进行补差活动,提高整个班级的素养和成绩。主要措施: 二、学生情况分析 从上学期的学习情况及知识技能掌握情况看,大部分学生学习积极性高,学习目的明确,上课认真,各科作业能按时按量完成,且质量较好,一少部分能担任班干部且起到较好的模范带头作用,但也有少部分学生基础知识薄弱,学习态度欠端正,书写较潦草,作业有时不能及时完成,因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外,我准备在提高学生学习兴趣上下功夫,通过培优辅差的方式使优秀学生得到更好的发展,学困生生得到较大进步。 三、具体措施 1、认真备好每一次培优补差教案,努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。 2、加强交流,了解学困生、优等生的家庭、学习的具体情况,尽量排除学习上遇到的困难。 3、搞好家访工作,及时了解学生家庭情况,交流、听取建议意见。
4、沟通思想,切实解决学困生在学习上的困难。 5、坚持补差工作,每周不少于一次。 6、根据学生的个体差异,安排不同的作业。 7.采用一优生带一差生的一帮一行动。 8.请优生介绍学习经验,差生加以学习。 9.课堂上创造机会,用优生学习思维、方法来影响差生。 10.对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度,并安排课外材料阅读,不断提高做题和分析能力。 11.采用激励机制,对差生的每一点进步都给予肯定,并鼓励其继续进取,在优生中树立榜样,给机会表现,调动他们的学习积极性和成功感。 12.充分了解差生现行学习方法,给予正确引导,朝正确方向发展,保证差生改善目前学习差的状况,提高学习成绩。