南昌二中2014－2015学年度下学期期末考试
高二数学（理）试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2} 2．若2
2520x x -+->2|2|x -等于 （ ） A ．45x - B ．3 C ．3- D ．54x -
3. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( ) A.C 3
9 B.A 39
C.. A 69
D. A 39·A 3
3
4．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张 卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )
A.13
B. 23
C. 12
D.34 5．若不等式
2
22
9t t a t t +≤≤+在(]2,0∈t 上恒成立,则a 的取值范围是 （ ） A.??????1,61 B.??????134,61 C.??????1,132 D. ??
????22,61 6．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ）
Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小
Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同
7．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为
全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽
取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
附表：
参照附表，下列结论正确的是（ ）．
A. 在犯错误的概率不超错误！未找到引用源。过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；
B ．在犯错误的概率不超错误！未找到引用源。过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；
C ．有错误！未找到引用源。的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；
D ．有错误！未找到引用源。的把握认为“小动物是否被感染与有没
有服用疫苗无关”．
8．如图1，已知正方体ABCD －A 1B 1C l D 1的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1111,,AD B C C D 上.当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的正视图面积等于（ ）
A. 2
12
a
B.
214a
9．下列四个结论，其中正确的有 （ ）个． ①已知错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。；
②过原点作曲线错误！未找到引用源。的切线，则切线方程为错误！未找到引用源。（其中错误！未找到引用源。为自然对数的底数）；
③已知随机变量错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
④已知错误！未找到引用源。为正偶数，用数学归纳法证明等式错误！未找到引用源。时，若假设错误！未找到引用源。时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明错误！未找到引用源。时等式成立，即可证明等式对一切正偶数错误！未找到引用源。都成立．
⑤在回归分析中，常用错误！未找到引用源。来刻画回归效果，在线性回归模型中，错误！未找到引用源。表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，错误！未找到引用源。越接近1，表示回归的效果越好． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为 （ ） A ．
2281
B ．
37
81
C ．
44
81
D ．
5981
11．将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，从左到右每个球依次对应序号为1，2，…，8，若同颜色的球之间不加区分，则4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列方法种数为 （ ）
A ．31
B ．27
C ．54
D ．62
12．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关
合上时，电路畅通的概率是 ( ) A ．
3629 B ．720551 C ．7229 D ．144
29
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
。（用数字作答）。
14．由数字1，3，4，6，x 五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位上的数字之和的总值为2640，则x
15．已知x 的最大值为
16．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为
三、解答题 17．（本小题满分10分）
已知集合错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）若错误！未找到引用源。的充分条件，求错误！未找到引用源。的取值范围； （Ⅱ）若错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的取值范围．
18 （本小题满分12分）
甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
（I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）
已知函数()3,f x k x k R =--∈且(3)0f x +≥的解集为[]1,1-
（Ⅰ）求k 的值；
（Ⅱ）若,,a b c 是正实数，且
111123ka kb kc ++=，求证：123
1999
a b c ++≥。
20．（本小题满分12分）
（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图，根据散点图判断：y a bx =+与y=2C x
1e C 哪一个作为繁殖的个数y 关于时间x 变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理
由）
其中ln i i z y =；
1
16i i z z ==∑
（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y 关于x 的回归方程。
参考公式： 1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑ a y bx =-
21．（本小题满分12分）
如图，在ABC ?中，已知,45?=∠ABC O 在AB 上，且,3
2
AB OC OB =
=又PO ⊥平面1
,//,2
A B C D A P O D A
A O P O ==. （Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ；
（Ⅱ）求二面角B DC O --的余弦值．
22．（本小题满分12分）
已知函数2()(1)2ln k f x x x =--*()k N ∈.
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）当k 为奇数时，0x >，*
n N ∈时，求证：/1/[()]2()2(22).n n n n n f x f x --≥-
南昌二中2014－2015学年度下学期期末考试
高二数学（理）试卷参考答案
一．选择题：ABABC AABBC AA 二．填空题
13．31； 14．8x =； 15
． 16．
112
三．解答题 17． 解：（Ⅰ）错误！未找到引用源。
①当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，不合题意;
②当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，由题意知错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
③当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，此时无解,综上：错误！未找到引用源。 （Ⅱ）错误！未找到引用源。
① 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，合题意．
② 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用
源。
③ 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用
源。
综上述：错误！未找到引用源。时错误！未找到引用源。 18.解：（Ⅰ）设事件错误！未找到引用源。为“两手所取的球不同色”， 则错误！未找到引用源。.
（Ⅱ）依题意，错误！未找到引用源。的可能取值为0,1,2． 左手所取的两球颜色相同的概率为错误！未找到引用源。， 右手所取的两球颜色相同的概率为错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。， 所以Ｘ的分布列为： 错误！未找到引用源。. ()3=--f x k x ，所以(3)0
+≥f x 19解：（Ⅰ）因为等价于≤x k 得0≥k ，且其解集为{}-≤≤x k x k 由≤x k 有解，
的解集为[]1,1-，故1=k
又(3)0+≥f x （Ⅱ）由（Ⅰ）知
111
123++=a b c
，又,,a b c 是正实数，由均值不等式得 111223323(23)()323233223233()()()322292332++=++++=++++++=
++++++≥+++=a a b b c c
a b c a b c a b c b c a c a b
a b a c b c b a c a c b 当且仅当23==a b c 时取等号。
也即123
1
999++≥a b c
20. (1)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=2C x
1e C 的周围，于是选择y=2C x
1e
C
?
由6
1
6
2
1
()()
()
i
i
i i
i x x z
z b x x ==--=
=
-∑∑12.04
0.68817.5
=，a z bx =-=1.122 得?Z=0.688X 1.122+； 则有0.688x 1.122?y
=e + 21．解：（Ⅰ）设1,2,1
OA PO OB DA ====则， 由//,DA PO PO ⊥平面ABC ，知DA ⊥平面,ABC DA AO ∴⊥.
从而DO PD =在PDO ?中2PO = PDO ?∴为直角三角形，故DO PD ⊥ 又2,45OC OB ABC ==∠=? ，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面,ABC
,,PO OC PO AB ∴⊥?平面,PAB PO AB O = ，⊥∴CO 平面PAB ． （Ⅱ）以,,OC OB OP 所在射线分别为,,x y z 轴，建立直角坐标系如图
则
由
（
Ⅰ
）知
，
(2,0,0C B P D -,
(0,1,1),(2,2,0),(0,3,1)
PD BC BD ∴=--=-=-
由（Ⅰ）知
PD ⊥平面,COD PD ∴
是平面DCO 的一个法向量，
设平面
B D 的法向量为0220
(,,),,300n BC x y n x y z y z n BD ??=-=??=∴∴??-+=?=???
， 令1y =，则1,3,(1,1,3)x z n ==∴=
，
cos ,11||||PD n PD n PD n ?∴<>===-
由图可知，二面角B DC O --
22．解：（Ⅰ）由已知得0x >且/2()2(1)k
f x x x
=--?
当k 为奇数时，则/
()0f x >，则()f x 在(0,)+∞上是增函数；
当k 为偶数时，则/
22(1)(1)()2x x f x x x x
+-=-
= 所以当(0,1)x ∈时，/()0f x <，当(1,)x ∈+∞时，/()0f x >
故当k 为偶数时，()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数。
（Ⅱ）由已知得，/2()2f x x x =+(0)x >，所以左边=122(2)2(2)n n n
n x x x x -+-?+
12242142112()n n n n n n n n n n n C x C x C C x x ------=++???++ 令S=1224214211n n n n n n n n n n C x C x C C x x
------++???++倒序相加得 1224241
2244211112()()()()
n n n n n n n n n n n n n n S C x C x C x C x x x x x
----------=++++???++++2
≥1221()n n n n n n C C C C --++???++=2(22)n -，可得(22)n S ≥-，
所以：/1
/[()]2()2(22).n n n n n f x f x --≥-成立。
第I卷（选择题） 一、单选题 1.科学家在利用无土栽培法培养一些名贵花卉时，培养液中添加了多种必需的化学元素,其配方如下表： 其中植物根细胞吸收量最少的离子是 A．Ca２+ B.Ｈ2PO3— C. SO42— D．Ｚn2+ 2.关于细胞中元素的叙述,错误的是 A.番茄和水稻根系吸Si元素的量有差异 B.在人体活细胞中氢原子的数目最多 C.地壳和活细胞中含量最多的元素都是氧元素，由此看出生物界和非生物界具有统一性 D.在人体细胞干重中C元素含量最多,是因为细胞中含有大量的有机化合物 ３。用含32P的磷酸盐培养液培养动物细胞,一段时间后，细胞的结构以及化合物中具有放射性的是 ①脱氧核糖 ②细胞核 ③DＮＡ ④核糖 ⑤RNA Ａ．①③ B.①③⑤ C.②③⑤Ｄ.②③④⑤ ４.对下面柱形图的相关含义叙述中，不正确的是A.若Y表示细胞中有机物的含量，ａ、ｂ、c、d表示四种不同的物质,则b最有可能是蛋白质 B.若Y表示组成活细胞的元素含量,则a、b、c、d依次是N、O、H、Ｃ Ｃ．若Y表示一段时间后不同离子在培养液中所占原来的比例，则该培养液中培养的植物,其根细胞膜上ａ离子的载体少于c离子的载体 D．若Y表示细胞液的浓度,ａ、b、c、ｄ表示不同细胞，则在0。３ｇ／ｍL蔗糖溶液中，发生质壁分离的可能性大小为b 高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 12道小题，每题5分，共60分） 、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴． 此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系： （1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系； （3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系， 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③ 高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是 （ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）高二数学第一次月考试卷(文科)
职业高中高二期末考试数学试卷
(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案