第二十二届华杯赛决赛解析

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题

小学中年级组

一、填空题（每小题10分，共80分）

1.在 2017 个自然数中至少有一个两位数，而且其中任意两个数至少有一个三位数，则这2017 个数中有个三位数。

【答案】2016

【考点】抽屉原理的基础：最不利原则

【启智数学春季班四年级第 8 讲内容】

【解析】

假设这些自然数中有2个数不满足三位数的条件，则与“任意两个数至少有一个三位数”相矛盾，因此只有 1 个数不是三位数，三位数有：2017-1=2016（个）

2.如下图（1）所示，一个棋子从 A 到 B 只能沿着横平竖直的路线，在网格中行走，给定棋子的一条路线，将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方，在某一行中经过的格子数标在该行的左方。如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的，那么

图中 x 代表的数字为。

1344 1

1 2 2 3 A

2

A

x

2

1

1 B

3

（1）

4 B

（2）

【答案】2

【考点】平面图形找规律

【启智数学秋季班三年级第 6 讲内容】

【解析】

每个格子都在某一行某一列上，所以行上的数字和与列上的数字和相等，故：

x=（1+3+4+4+1）-（3+1+3+4）=13-11=2（路线如上图）

1

2

3.用[x]表示不超过 x 的最大整数，例如[10.2]=10，则：

[ 2017×3 ] + [ 2017×4 ] + [ 2017×5 ] + [ 2017×6 ] + [ 2017×7 ] + [ 2017×8 ]等于。

11 11 11 11 11 11

【答案】6048

【考点】定义新运算

【启智数学春季班五年级第 15 讲内容】

2017×3 2017×8 2017×（3+8）

【解析】11 + 11 = 11 = 2017

又[x]表示不超过 x 的最大整数，所以[2017×311] + [2017×811] = 2017 ? 1 = 2016

原式=2016×3=6048.

4.盒子里有一些黑球和白球，将黑球数量变成原来的 5 倍，总的球数将会变成原来的 2 倍。如果将白球数量变成原来的 5 倍，则总的球数将会变成原来的倍。

【答案】4

【考点】倍数关系

【启智数学春季班四年级第 6 讲内容】

【解析】黑球数量变成原来的5倍：5黑+白=2（黑+白）→白=3

黑白球数量变成原来的5倍：（黑+5白）÷（黑+白）

=（黑+5×3黑）÷（黑+3黑）

=16÷4

=4

5.能被自己的数字之和整除的两位数中，奇数共有个。

【答案】5

【考点】位值原理

【启智数学春季班四年级第 3 讲内容】

【解析】奇×奇=奇，因此数字和为奇数，又各位为奇数，因此十位只能为偶数。经过枚举发现，满足条件的两位数有：21,27,45,63,81，共 5 个。

6.如右图，将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角

形，最后剩下一个长方形。正方形边长和三角形直角边长都是整数。

若剪去部分的总面积为 40 平方厘米，则长方形的面积是平方厘

米。

【答案】24

【考点】图形的割补法

【启智数学暑假班四年级第 6 讲内容】

【解析】设边长分别是a和b，则a2+b2=40

b

经枚举知：22+62=40

所以，长方形面积=（2+6）2-40=24（平方厘米）。

7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场，从家到商店距离是 500 米，用了 7 分钟；从商店到游乐场以 80 米/分钟的速度要走 8 分钟；从游乐场到学校的距离是 300 米，

走的速度是 60 米/分钟。那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟。

【答案】72

【考点】平均数

【启智数学秋季班四年级第 7 讲内容】

【解析】平均速度=总路程÷总时间

=（500+80×8+300）÷（7+8+300÷60）

=1440÷20

=72（米/分钟）

8.亚瑟王在王宫中召见 6 名骑士，这些骑士中每个骑士恰好有 2 名朋友。他们围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图），结果发现这种坐法，任意相邻的两名骑士恰好都是朋友。

亚瑟王想重新安排座位，那么亚瑟王有种不同方法安排座位，使得每一个骑士都不与他的朋友相邻（旋转以后相同的，算同一种方法）。

【答案】6

【考点】乘法原理

【启智数学春季班四年级第 14 讲内容】

【解析】从兰斯洛特开始，按逆时针顺序标上字母ABCDEF以及数字123456，题目意思为：重新排序之后，相邻字母不能在一起，用A 来定位，若A在1号位，那么B,F只能在345号位，共有3×2=6种方式，而每一种方式定下来之后，剩下的 CDE 均只有 1 种排列方式（或用枚举法）。故答案为 6 种。

A

F

1 6

B 2 5

C

3 4 D

二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）

9.如右图所示，两个边长为 6 的正方形 ABFE 和 CDEF 拼成长方形ABCD。G 为 DE 的中点，连接 BG 交 EF 于 H。求图中五边形CDGHF 的面积。

【答案】6

【考点】图形分割

【启智数学暑假班四年级第 6 讲内容】

【解析】按图示分割，得出每个小长方形的面积为：6×6÷6=6五边形CDGHF的面积=6×6-6÷2=33 A E G D

H

B F C

10.乌龟和兔子进行 1000 米赛跑，兔子速度是乌龟速度的 5 倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后 10 米，求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？

【答案】802

【考点】追及问题

【启智数学春季班四年级第 10 讲内容】

【解析】兔子最后还差 10 米到达，假设兔子跑这 10 米需要 t 分钟，则她跑完 1000 米需要 100t 分钟，兔子速度是乌龟速度的 5 倍，乌龟跑完全程需要 500t 分钟。实际上兔子跑了 100t-t=99t 分钟，睡了 500t-99t=401t 分钟。 这 401t 分钟内，乌龟跑了 401t ÷500t ×1000=804（米）

11.如右图，一个边长为 3 的正六边形被 3 组平行于其边的直线分割成边长为 1 的 54 个小正三角形，那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个？ 【答案】27 【考点】图形计数

【启智数学暑假班四年级第 7 讲内容】 【解析】边长为 1 的正六边形：

边长为 2 的正六边形：

3+4+5+4+3=19（个）

2+3+2=7（个）

边长为 3 的正六边形：1 个，总共 19+7+1=27（个）

12.如右图，将 1 至 9 这九个数字填入网格中，要求每个格

子填一个数字，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格

子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字 4 和 5，

4 x 5

那么标有字母 x 的格子可以填的数字最大是多少？ 【答案】6 【考点】数阵图

【启智数学秋季班四年级第 8 讲内容】

【解析】x =6 是可行的，4 上面放 7，下面放 1，5 上面放 8，下面放 2，中间从上至下分别

是 3,6,9.

x 与周围 6 个数的和应该是 1+2+3+6+7+8+9=36，所以 x 的可能取值为 1,2,3,6,9。

这里仅需考虑 x =9 是否可行即可。

考虑 2,6,8 所在的位置。

4

若 4 旁边的数都是偶数，那么必然是 2 和 6，考虑 2 和 6 周围的数的和必须是偶数，而x=9，所以上下两个空格必然也是奇数，所以 8 必然在 5 旁边，且周围全是奇数，所有奇数的和1+3+5+7+9=25，去掉一个必须是8的倍数，则只能去掉1或者9，x=9，所以只能去掉1，而7 一定在 8 边上，而 2+8+9=19,6+8+9=23。所以 7 只能挨着 5，而

8+5+9+1=23，不是 9 的倍数。

因此 4 旁边的必须是 2 个奇数。此时 8 若在最上或者最下，则周围三个数必然是奇数，奇数偶数，因此挨着 5 的那个数，必然是偶数，考虑这个数周围的和，得到挨着 5 的另外一个数也必然是偶数，所以只能是 2 和 6，而 2+6=8 不是 5 的倍数，舍掉。所以 8 不在最上面或者最下面，只能挨着 5，那么挨着 5 的另一个数只能是 2，5+9+2=116，挨着 8 的最后一个数无论如何取值均不可能使得四个数的和是 8 的倍数。

故 x 不可能等于9.

综上所述，x 最大值为6.

5

第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）

A．2986 B．2858 C．2672 D．2754 5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615 B．2016 C．4023 D．2017 6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的． 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（） 个数大于3，有（）个数大于4． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）若[﹣]×÷+2.25＝4，那么 A 的值是． 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．

2016年 第21届 华杯赛中年级复赛A卷_02

第二十一届华杯赛决赛试题A （小学中年级组） （时间：2016年3月12日 10:00~11:30） 一、填空题（每小题10分，共80分） 1. 计算：()()98766798246252533?-?÷?+??-= ． 2. 从1，2，3，4，5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中，有 种不同的填 法使式子成立．（提示：1523+>+和5123+>+是不同的填法．） +>+□□□□ 3. 将下图左边的大三角形纸板剪3刀，得到4个大小相同的小三角形纸板（第一次操作），见下中图．再 将每个小三角形纸板剪3刀，得到16个大小相同的更小的三角形纸板（第二次操作），见下右图．这样继续操作下去，完成前六次操作共剪了 刀． 4. 一个两位数与109的乘积为四位数，它能被23整除且商是一位数，这个两位数最大等于 ． 5. 右图中的网格是由6个相同的小正方形构成．将其中4个小正方形涂上灰色，要求每行每列都有 涂色的小正方形．经旋转后两种涂色的网格相同，则视为相同的涂法，那么有 种不同的涂色方法． 6. 有若干个连续的自然数，任取其中4个不同的数相加，可得到385个不同的和，则这些自然数有 个．

7. 在44 方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数，每行、每列及每条对角线上的4个数之积 都相等．右图给出了几个所填的数，那么五角星所在的小方格中所填的数是 ． 8. 甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒．若他们同 时从同一端出发跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇 次（端点除外）． 二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程） 9. 右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD 与一个斜边长为8厘米的等腰直角三角形AEF ，E 在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ 10. 有10个两两不同的自然数，其中任意5个的乘积是偶数，全部10个数的和是奇数．则这10个自 然数的和最小是多少？ 11. 在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于 238？ 12. 最初，盒子中有三张卡片，分别写着数1，2，3．每次，从盒子里取出两张卡片，将上面的数之和 写到另一张空白卡片上，再把三张卡片放回盒子．如此5次后，除了最后一张写数的卡片外，其它的卡片都至少取出过一次．不超过两次．问：此时盒子里面卡片上的数最大为多少？ ☆64 4 168 328128 2E

2017年第22届华杯赛初赛试题

第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题（小学高年级组） （时间2016年12月10日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种 可能的取值． （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 解析：设这两个有限小数为A 、B ，则7×10=70

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷(小学高年级组)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有 一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部 分有（）种可能的取值． （A）16（B）17（C）18（D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故 先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6（B）8（C）10（D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长 方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． （A）14（B）16（C）18（D）20 A D B C 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那 么乘积是（）． 第1页共2页

咨询电话 4006500 888 www.hua beisai. cn （A）2986（B）2858（C）2672（D）2754 5.在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个 数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开 始，该序列中一 定不会出现的数组是（）． （A）8615（B）2016（C）4023（D）2017 6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（） 种填法使得方框中话是正确的． 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个 数大于4． （A）1（B）2（C）3（D）4 二、填空题(每小题10分,共40分) 7. ? 1 - 5 ? ? 3 ÷ 2 + 2.25 = 4 ，那么A的值是________． 若 ? 5 9 5 3 ? 2 3 24 7 1 + ? 4 ? A ? ? 罗 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 华庚同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．金杯

2017年第22届华杯赛小中组初赛 试题

总分 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题（小学中年级组） （时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（ ）拼成。 （A）两个锐角三角形 （B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形 （D）一个锐角三角形和一个钝角三角形 解析：两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，则这两个三角形拼成大三角形之后，大三角形内有一条边将其分成两个小三角形，并且与这条边有关的两个角相加等于180度，显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于180度。所以答案为A。 2.从1至10这10个整数中,至少取（ ）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：抽屉原理。 从1至10这10个整数分组：（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5），（10）六组，先每组中取出一个数，这时没有任何两个数的和等于10，再取任何一个数，则取7个数必定有有两个数的和等于10，所以答案为D。 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子。 （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 解析：两个8与5构成的三位数，只有两种情况，两个8一个5，两个5一个8。显然有6种情况。所以答案为D。 4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸. （A）90 （B）105 （C）120 （D）135 解析：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米。

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题(小学中年级组)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组） （时间: 2017年3月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题10分,共80分） 1. 在2017个自然数中至少有一个两位数,而且其中任意两个数至少有一个 三 位数，则这 2017个数中有 个三位数. 2. 如右图（1）所示,一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线 在网格中行 走,给定棋子的一条路线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过的格子数标在该行的左方.如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的,那么图中x 代表的数字为 . 3. 用[]x 表示不超过 x 的最大整数，例如[]10.210=.则 201732017420175201762017720178111111111111??????????????????+++++???????????????????????? 等于__________. 4. 盒子里有一些黑球和白球.如果将黑球数量变成原来的5倍，总球数将会 变 成原来的2倍.如果将白球数量变成原来的 5 倍,总球数将会变成原来的 倍。

5.能被自己的数字之和整除的两位数中，奇数共有个. 6.如右图,将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形.最后 剩下一个长方形.正方形边长和三角形直角边长都是整数.若剪去部分的 总面积为40 平方厘米,则长方形的面积是平方厘米. 7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场.从家到商店距离是 500 米,用了7分钟;从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟;从游乐场到学校的距离是300米,走的速度是60米/分钟.那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟. 8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士,这些骑士中每个骑士恰好有2名朋友.他们 围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图）,结果发现这种坐法,任意相 邻的两名骑士恰好都是朋友.亚瑟王想重新安排座位,那么亚瑟王有___种 不同方法安排座位,使得每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法). 二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程） 9.如右图所示,两个边长为6的正方形ABFE和CDEF拼成长方形ABCD.G 为D E 的中点;连接BG交EF于H.求图中五边形CDGHF的面积.

第二十二届“华杯赛”决赛小高组试题B详细解答

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 B （小学高年级组） （时间: 2017 年 3 月 11 日 10:00～11:30） 一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 2. 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发, 相向而行, 出发时甲乙两车的速度 比为5 : 4 ．出发后不久, 甲车发生爆胎, 停车更换轮胎后继续前进, 并且将速 度提高 20%, 结果在出发后 3 小时, 与乙车相遇在 AB 两地中点．相遇后, 乙 车继续往前行驶, 而甲车掉头行驶, 当甲车回到 A 地时, 乙车恰好到达甲车 爆胎的位置, 那么甲车更换轮胎用了 分钟。 3. 在3× 3 的网格中（每个格子是个1×1的正方形）摆放两枚相同的棋子, 每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法。（如果 两种放法能够通过旋转而重合, 则把它们视为同一种放置方法）。 4. 小于 1000 的自然数中, 有 个数的数字组成中最多有两个不同的数 字。 5. 右图中, ?ABC 的面积为 100 平方厘米, ?ABD 的面积为 72 平方厘米. M 为CD 边的中点, ∠MHB = 90° . 已知 AB = 20 厘米. 则 MH 的长度为 厘米。 6. 一列数 a 1 , a 2 , , a n , , 记 S (a i ) 为 a i 的所有数字之和, 如 S (22) = 2 + 2 = 4 . 若 a 1 = 2017 , a 2 = 22 , a n = S (a n ?1 ) + S (a n ?2 ) , 那么 a 2017等于 。 7. 一个两位数, 其数字和是它的约数, 数字差（较大数减去较小数）也是它的 约数, 这样的两位数的个数共有 个。

(完整版)第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题 A 解析 1.用［x ］表示不超过x 的最大整数，例如［3.14］=3，则: ,2017 3,『2017 4] [2017 5] [2017 6] [2017 7] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 第二项： 「2017 3 r (2002 15) 4 r 8 1001 60 60 60n [ ][ ][ ][8 91 ] 8 91 [] 11 11 11 11 11 所以原式= =6048 2. 从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余 2 1 下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，10-和9-,则原来给定的4 3 3 个整数的和为 ________ [2017 3] [ (2002 15) 3, ,6 1001 45, 11 11 11 [6 91 91 [鲨 11 2017 8 11 ］的值为 6 91 [45] 8 11 91 [60] 11 10 91 [75] 12 11 91 禺14 11 91 [遁]16 91 [空] 11 11 =(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10

【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为a,b,c,d 每三个数的平均值为：(a b c) 3,(a b d) 3,(a c d) 3,(b c d) 3 分别与余下的数的和为： 2 1 (a b c) 3 d 8,(a b d) 3 c 12,(a c d) 3 b 10—,(b c d) 3 d 9- 3 3 将这四个式子左右两边分别相加得到： (a b c) 3 d (a b d) 3 c (a c d) 3 b (b c d) 3 d 8 12 10- 9 3 3 (a b c a b d acdbcd)3abcd 40 3 (a b c d) 3 (a b c d) 40 2 (a b c d) 40 a b c d 20 3. 在3 X3的网格中(每个格子是个1 X1的正方形)放两枚相同的棋子，每个格 子最多放一枚棋子,共有 ___________ 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋 转而重合，则把它们视为同一种摆放方法) 【考点】 【专题】杂题 【难度】☆

第二十二届华杯赛小高年级组决赛精彩试题A解析汇报

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则： 201732017420175201762017720178 [ ][][][][][]111111111111 ??????+++++的值为 。 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 20173(200215)361001454545 [ ][][][691]691[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 第二项： 20173(200215)481001606060 [ ][][][891]891[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 所以原式= 45607590105120 691[ ]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111 ?++?++?++?++?++?+=(6810121416)914568910+++++?++++++ =6048 2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余 下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2 103 和193, 则原来给定的4

个整数的和为 。 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为： 21 ()38,()312,()310,()39 33a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到： 21 ()3()3()3()381210933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++ ()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++= 3()3()40a b c d a b c d ?+++÷++++= 2()40a b c d ?+++= 20a b c d +++= 3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）. 【考点】 【专题】杂题

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组B卷)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷（小高组B卷） 一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）++…+=． 2．（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比为5：4．出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20%，结果在出发后3小时，与乙车相遇在AB两地中点，相遇后，乙车继续往前行驶，而甲车掉头行驶，当甲车回到A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了分钟． 3．（10分）在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子中最多放一枚棋子，共有种不同的摆放方法．（如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）． 4．（10分）小于1000的自然数中，有个数的数字组成中最多有两个不同的数字． 5．（10分）如图，△ABC的面积为100平方厘米，△ABD的面积为72平方厘米．M 为CD边的中点，∠MHB=90°，已知AB=20厘米，则MH的长度为厘米． 6．（10分）一列数a1、a2…，a n…，记S（a i）为a i的所有数字之和，如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，a n=S（a n﹣1）+S（a n﹣2），那么a2017等于．

7．（10分）一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有个． 8．（10分）如图，六边形的六个顶点分别标志为A，B，C，D，E，F．开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A，B，C，D，E，F顶点处．将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有种． 二、解答下列各题（每小题10分，共40分） 9．（10分）平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成m个交点，则m有多少个不同的数值？ 10．（10分）求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数． 11．（10分）从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法．

第21届“华杯赛”初赛试卷(小中组)

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组） （时间: 2015年12月12日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) -+=（）. 1.计算: 124+129+106+141+237500113 （A）350 （B）360 （C）370 （D）380 2.如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了2盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家中 搬一盆花: 先选择左侧还是右侧, 然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有（）种不同的搬花顺序. （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 3.在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接, 要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（）. （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 4.甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛.懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁 第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是（）. （A）甲乙丁丙（B）甲丁乙丙（C）乙甲丙丁（D）丙甲乙丁

5 的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为1, 2, 5.如右图, 在5 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（）. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6.在除法算式中, 被除数为2016, 余数为7, 则满足算式的除数共有（）个． （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 二、填空题(每小题10 分, 共40分) 7.动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干, 共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互 换, 则应有腿106条, 那么鸵鸟有只, 梅花鹿有头． 8.某年, 端午节距离儿童节和父亲节的天数相同, 在 月历中与六月最后一天同列, 父亲节是六月的第三 个星期日, 则该年的父亲节是六月日．（右 图是某个月的月历示意图） 9.在一个六位数中, 任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数, 则 这个六位数最小是. 10.小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接 图形, 每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边 完全重合, 右图是拼接出的两个图形. 那么, 在所有拼接出的 图形中, 最小的周长是.

2016年第21届“华杯赛”决赛初一组试题(含答案)

x 2 n ? 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初一组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 已知 n 个数 x 1, x 2 , , x n , 每个数只能取 0, 1, -1中的一个. 若 x 1 + x 2 + + x n = 2016 , 则 2015 1 + x 2015 + + x 2015 的值为 . 2. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明 2 月份白天 的停车时间比夜间要多 40% , 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40% . 若 3 月 份的总停车时间比 2 月份多 20% , 但停车费用却少了 20% , 那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 . 3. 在 9? 9 的格子纸上, 1?1 小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角 形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等, 就称 P 点为“好点”. 那 么在这张格子纸上共有 个“好点”. 4. 设正整数 x , y 满足 xy - 9x - 9y = 20, 则 x 2 + y 2 = . 5. 甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一, 乙后完成工程的三分 之二, 两队所用的天数为 A ; 甲先完成工程的三分之二, 乙后完成工程的三分 之一, 两队所用天数为 B ; 甲、乙两队同时工作完成的天数为 C . 已知 A 比 B 多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那么甲单独完成此项工程需要 天. 6. 已知 x + y + z = 5 , 1 + 1 + 1 = 5 , xyz = 1, 则 x 2 + y 2 + z 2 = . x y z 7. 关于 x , y 的方程组 ? 1 x + y = a ? 2 ??| x | - y = 1 只有唯一的一组解, 那么 a 的取值为 . 总分 密封线内请勿答题 学校____________ 姓名_________ 参赛证号

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题(小学中年级组)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组） （时间:2017年3月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题10分,共80分） 1. 在2017个自然数中至少有一个两位数,而且其中任意两个数至少有一个 三位数，则这2017个数中有 个三位数. 2. 如右图（1）所示,一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线在网格中行 走,给定棋子的一条路线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过的格子数标在该行的左方.如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的,那么图中x 代表的数字为 . 3. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]10.210=.则 201732017420175201762017720178111111111111??????????????????+++++???????????????????????? 等于__________. 4. 盒子里有一些黑球和白球.如果将黑球数量变成原来的5倍，总球数将会 变成原来的2倍.如果将白球数量变成原来的5 倍,总球数将会变成原来的 倍。 5. 能被自己的数字之和整除的两位数中，奇数共有 个.

6.如右图,将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形.最后 剩下一个长方形.正方形边长和三角形直角边长都是整数.若剪去部分的总面积为40平方厘米,则长方形的面积是平方厘米. 7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场.从家到商店距离是 500米,用了7分钟;从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟;从游 乐场到学校的距离是300米,走的速度是60米/分钟.那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟. 8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士,这些骑士中每个骑士恰好有2名朋友.他们 围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图）,结果发现这种坐法,任意相 邻的两名骑士恰好都是朋友.亚瑟王想重新安排座位,那么亚瑟王有___种 不同方法安排座位,使得每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法). 二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程） 9.如右图所示,两个边长为6的正方形ABFE和CDEF拼成长方形ABCD.G 为DE的中点;连接BG交EF于H.求图中五边形CDGHF的面积.

第二十一届华杯赛-决赛卷

答 参赛证号 勿 _________ 请 姓名 线 内 学校 密 总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初二组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 设 a , b 是不小于 3 的实数, 则 + 2 - a - 2 b - 2 的最小值是 . 2. 用[ x ]表示不超过 x 的最大整数, 设 S = [ 1] + [ 2 ]+ [3]+ + [99]+ [100], 那么 S 等于 . 3. 如右图, 在等腰三角形 ABC 中 AB = AC , AD 垂直 BC 于 点 D , BE 垂直 AC 于点 E , AD 与 BE 交于点 P , BP = 3 , PE =1, 那么三角形 BDP 的面积是 . 4. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明 2 月份白天的停车时间比夜间要多 40％, 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40％. 若 3 月份的总停车时间比 2 月份多 20％, 但停车费用却少了 20％．那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是. 5. 将一个三位数的十位和百位上的数字交换后得到一个新数, 新数与原数之和再加上 60 后刚好是一个完全立方数．那么原数的三个数字之和的最大值 是 . 6. 在 方 程 x -2 2 + x -4 4 + x 6- 6 + x 8- 8 = x 2 - 5x - 4 的 实 数 解 中 , 最 大 的 是 . 7. 当 x , y 为整数时, 多项式 6x 2 - 2xy 2 - 4 y - 8 的最小正值是 ．

201703011第二十二届华杯赛决赛解析(小中a卷)

华杯赛决赛试题A（小学中年级组） 1 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 小学中年级组 本文题目由热心家长提供，南京新东方启智数学教师录排，时间仓促，如若有误，欢迎各位家长留言指正！ 一、填空题（每小题10分，共80分） 1.在 2017 个自然数中至少有一个两位数，而且其中任意两个数至少有一个三位数，则这2017 个数中有个三位数。 【答案】2016 【考点】抽屉原理的基础：最不利原则 【启智数学春季班四年级第 8 讲内容】 【解析】 假设这些自然数中有2个数不满足三位数的条件，则与“任意两个数至少有一个三位数”相矛盾，因此只有 1 个数不是三位数，三位数有：2017-1=2016（个） 2.如下图（1）所示，一个棋子从 A 到 B 只能沿着横平竖直的路线，在网格中行走，给定棋子的一条路线，将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方，在某一行中经过的格子数标在该行的左方。如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的，那么 图中 x 代表的数字为。 1344 1 1 2 2 3 A 2 A x 2 1 1 B 3 （1） 4 B （2） 【答案】2 【考点】平面图形找规律 【启智数学秋季班三年级第 6 讲内容】 【解析】 每个格子都在某一行某一列上，所以行上的数字和与列上的数字和相等，故： x=（1+3+4+4+1）-（3+1+3+4）=13-11=2（路线如上图） 1

3.用[x]表示不超过 x 的最大整数，例如[10.2]=10，则： [ 2017×3 ] + [ 2017×4 ] + [ 2017×5 ] + [ 2017×6 ] + [ 2017×7 ] + [ 2017×8 ]等于。 11 11 11 11 11 11 【答案】6048 【考点】定义新运算 【启智数学春季班五年级第 15 讲内容】 2017×3 2017×8 2017×（3+8） 【解析】11 + 11 = 11 = 2017 又[x]表示不超过 x 的最大整数，所以[2017×311] + [2017×811] = 2017 ? 1 = 2016 原式=2016×3=6048. 4.盒子里有一些黑球和白球，将黑球数量变成原来的 5 倍，总的球数将会变成原来的 2 倍。如果将白球数量变成原来的 5 倍，则总的球数将会变成原来的倍。 【答案】4 【考点】倍数关系 【启智数学春季班四年级第 6 讲内容】 【解析】黑球数量变成原来的5倍：5黑+白=2（黑+白）→白=3 黑白球数量变成原来的5倍：（黑+5白）÷（黑+白） =（黑+5×3黑）÷（黑+3黑） =16÷4 =4 5.能被自己的数字之和整除的两位数中，奇数共有个。 【答案】5 【考点】位值原理 【启智数学春季班四年级第 3 讲内容】 【解析】奇×奇=奇，因此数字和为奇数，又各位为奇数，因此十位只能为偶数。经过枚举发现，满足条件的两位数有：21,27,45,63,81，共 5 个。 6.如右图，将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角 形，最后剩下一个长方形。正方形边长和三角形直角边长都是整数。 若剪去部分的总面积为 40 平方厘米，则长方形的面积是平方厘 米。 【答案】24 【考点】图形的割补法 【启智数学暑假班四年级第 6 讲内容】 【解析】设边长分别是a和b，则a2+b2=40 b 经枚举知：22+62=40 所以，长方形面积=（2+6）2-40=24（平方厘米）。 2 a

第二十二届 华杯赛公开题及答案

小学中年级组 【题目】《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员的 5 天食品和 50 千克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆， 30 天后每平方米可以收获 2.5 千克，但是需要浇灌 4 千克的水.马克每天需要吃 1.875 千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？ 解：130天。 详解：由已知可得，一共有6名航天员，现在共有5×6=30天的食物和50×6=300升的非饮用水，现在的食物可以食用30天，30天后最多可得到300÷4×2.5=187.5千克的土豆，30天后最多可以支撑187.5÷1.875=100天，则食品和土豆一共最多可以支撑30+100=130天。 小学中年级组 【题目】小明从家出发，乘地铁到学校需要 30 分钟，乘公交车到学校需要 50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 解：C 详解：方法一：设数法 设从家到学校需要[30.50]=150份，那么地铁的速度是150÷30=5份/分钟，公交车的速度是150÷50=3份/分钟，设这天小明乘公交用了x分钟，根据题意列出方程 5（40-6-x）+3x=150 解得x=10 方法二：比例解行程 路程相同时，时间和速度成反比可知，地铁时间比公交时间为3:5，这天小明去学校坐车共用了40-6=34分钟，比地铁多34-30=4分钟， 因此，乘公交时间为4÷（5-3）×5=10分钟，

第二十一届“华杯赛”初赛初二组试题

第 1 页 共 2 页 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（初二组） （时间: 2015年12月12日10:00—11:00） 一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 已知 5=+b a , 则 ab b ab a ab b b a a +++++-22222等于（ ）． （A ）5 （B ）2 5 （C ）2 （D ）522. 如右图, 已知5==DE AE , CD AB =, 4=BC , ?=∠60E , ?=∠=∠90D A , 那么五边形ABCDE 的面积 是（ ）． （A ）26 （B ）3 6（C ）27 （D ）3 73. 已知方程组: ???=+=+, 2][,12][x y y x 其中][x , ][y 分别表示不大于x , y 的最大整数, 则该方程组的解有（ ）个． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4.某超市以每件10元的进价购进200件玩具. 销售人员预期最近的促销活动: 单价 是19元时只能卖出100件, 而单价每降低1元则可以多卖出20 件. 那么单价是（ ）元时, 此次促销活动的预期获利最大． （A ）15 （B ）16 （C ）17 （D ）18

第 2 页 共 2 页 5.如下图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了3盆花. 韩梅每次按照以下规则往家 中搬一盆花: 先选择左侧还是右侧, 然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有（ ）种不同的搬花顺序. （A ）8 （B ）12 （C ）16 （D ）20 6. 已知051=-+x x , 则 =---248163646x x x x （ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 如右图, ABCD 是长方形, 1=AB , 2=BC , ?=∠15EBC , E 在AD 的延长线上, 则CE 等 于 . 8.如右图, 乙是主河流甲的支流, 水流流向如箭头所示. 主流和支流的水流速度相等, 船在主流和支流中的静 水速度也相等. 已知CD AC =, 船从A 处经C 开往B 处需用6小时, 从B 经C 到D 需用8小时, 从D 经C 到B 需用5小时. 则船从B 经C 到A , 再从A 经C 到D 需用 小时. 9. 如右图, 三角形ABC 中, BD 平分ABC ∠, AD 垂 直于BD , 三角形BCD 的面积为45, 三角形ADC 的面积为20, 则三角形ABD 的面积等于 . 10. 已知A , B , C , D , E 代表1至9中不同的数字, 2015=+EEE ABCD , 则 EEE ABCD ?的最大值等于 .

第21届华杯赛决赛答案_初一

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题参考答案 （初一组） 一、填空题（每小题 10 分, 共80分） 二、解答下列各题（每小题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程） 9. 【答案】?135, ?45 【解答】在恰有三条边相等的四边形中, 三条相等的边相邻, 不妨设为 AD BC AB ==. 若直角顶点引出的对角线恰好把四边形分成两个等腰三角形, 则有两种情况. 图9-1 图9-2 （1） 如图9-1所示, 直角顶点A 引出的对角线AC 分成的两个等腰三角形中, BC AB =, AC AD =. 在等腰三角形ABC 中, 因为AC BC AB ==, 所以三角形ABC 为等边三角形. 进而 ?=∠=∠60CAB BCA , ?=∠30DAC . 在等腰三角形ACD 中,

()?=∠-?= ∠751802 1 DAC ACD , 所以?=∠135BCD . （2） 如图9-2所示, 直角顶点A 引出的对角线AC 分成的两个等腰三角形中, BC AB =, CD AC =. 取AD 的中点E , 连接CE , 则AD CE ⊥. 所以CE AB //. 过B 作CE BF ⊥于F , 则四边形ABFE 为矩形. 所以 BC AD BF 2 1 21== . 在直角三角形BCF 中, 因为BF BC 2=, 所以?=∠30BCE . 因为BC AB =, 所以 ACE BCA ∠=∠. 得?=∠=∠15ACE BCA . 最终, ?=∠45BCD . 10. 【答案】1260 【解答】按照题目的设定, 第一次转?45, 从第二次开始, 每次转动比上一次多转 ?45, 所以从第1次到第k 次共转了 ??+?45)1(2 1 k k . 要想保证每个人都拿到自己的名片, 则需要每个人至少与桌子上的卡片位置对上一次．从某个人名片开始顺时针记每张名片对应的椅子位置为第0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7号. 第k 次转动后, 0位置的名片对应的椅子位置的号数为 )1(2 14545 )1(21 +?=?+?k k k k 除以8的余数． 可以看出, 前7次旋转, 第0号名片所处的位置各不相同, 并且都不在0卡片的起始位置, 因此由抽屉原则, 0卡片的主人一定可以拿到自己的卡片．由对称性,

第21届小学中年级华杯赛决赛a试题和答案

题 答参 赛 证 号勿_ _ _ _ _ _ _ _ _ 请 姓名线内 学 校 封 密 总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学中年级组） （时间: 2016年3月12日10:00～11:30） 一、填空题（每小题10分,共80分） 1.计算:(98?76-679?8)÷(24?6+25?25?3-3)=________. 2.从1, 2, 3, 4, 5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中 □+ □ > □ + □, 有________种不同的填法使式子成立.（提示:1+5>2+3和5+1>2+3是不同的填法.） 3.将下图左边的大三角形纸板剪3刀,得到4个大小相同的小三角形纸板(第一次操作),见下图中间.再将每个小三角形纸板剪3刀,得到16个大小相同的更小的三角形纸板(第二次操作),见下图右边.这样继续操作下去,完成前六次操作共剪了________刀. 4.一个两位数与109的乘积为四位数,它能被23整除且商是一位数,这个两 位数最大等于________. 5.右图中的网格是由6个相同的小正方形构成.将其中4个小正方形 涂上灰色,要求每行每列都有涂色的小正方形.经旋转后两种涂 色的网格相同,则视为相同的涂法,那么有________种不同的涂 色方法.

6.有若干个连续的自然数,任取其中4个不同的数相加,可得到385个不同的和, 则这些自然数有________个. 7.在4 4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数, 每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等.右图给 出了几个所填的数,那么五角星所在的小方格中所填的数是 ________. 8.甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑,甲的速度是5米/秒,乙的速 度是3米/秒.若他们同时从同一端出发跑了15分钟,则他们在这段时间内共迎面相遇________次（端点除外）. 二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程） 9.右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边 长为8 厘米的等腰直角三角形AEF, E在AB的延长线上, 则图中阴影部分的面积为多少平方厘米? 10.有10个两两不同的自然数,其中任意5个的乘积是偶数,全部10个数的 和是奇数.则这10个自然数的和最小是多少？ 11.在1到200这200个自然数中任意选数,至少要选出多少个才能确保其 中必有2个数的乘积等于238？ 12.最初,盒子中有三张卡片,分别写着数1, 2, 3.每次,从盒子里取出两张卡片, 将上面的数之和写到另一张空白卡片上,再把三张卡片放回盒子.如此5次后,除了最后一张写数的卡片外,其它的卡片都至少取出过一次,不超过两次. 问:此时盒子里面卡片上的数最大为多少？