《二次根式的乘法》说课稿
我今天的说课内容是：二次根式的乘法。下面，我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计、教学评估这五个方面来对本节课进行说明。
一、教材分析
教材分析的第一部分是教材的地位及作用。
《二次根式的乘法》是人教版初中数学，九年级上册第一章的内容。《二次根式的乘法》是初中数学的重要内容之一，是《课程标准》“数与代数”的重要内容，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。
其次是关于学情分析。本节可的内容是在理解二次根式的定义及相关概念的基础上，进一步研究二次根式的运算，是对二次根式的简便运算。二次根式的乘法这一节的知识构造较为简单，并且，是在学生学习了平方根，立方根等内容的基础上进行的，因此，学生对算术平方根等概念已经有了初步认识，这位学生学习打下了基础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造条件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性和积极性。
根据教学大纲和新课标的要求，结合教材和学生特点，我确定了以下三方面的教学目标：知识技能目标，能力目标，情感态度于价值观目标。
具体的说：知识技能目标包括三方面：一是使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简便运算；二是让学生能进行简单的二次根式的乘法运算；三是希望学生能联系几何知识解决实际问题。
能力目标即将二次根式进一步展开，解决实际问题。
情感态度与价值观即培养学生对于事物规律的观察，发现能力，激发学生的学生学习激情。
本节课的教学重点是利用积的算术平方根的性质，进行二次根式的计算和化简，积的算术平方根的性质是本节课的中心内容，也是二次根式化简和混合运算的基础。
二次根式与积的算术平方根的关系及应用是本节课的难点。我们要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系，综合应用性质和乘法公式时要注意原题中的要求一定要满足。
二、教学方法
由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此，要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要注意逐步有序的展开，在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算具体的例子，引导他们做出一般的结论。由于归纳法是通过一些个别的，特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论。因此，我采用了从特殊到一般总结归纳的方法，类比方法，讲授与练习相结合的方法，这种思维过程，对于初中生认识，研究和发现事物的规律有着重要作用，对
于培养思维品质也有重要意义。
三、教学过程设计
教学过程设计师讲好一堂课最重要的环节。新课标指出，数学教学过程是教学引导学生学习的过程，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程，为有序地，有效地进行教学，我将教学过程做如下安排：
1、温故知新，探求新知
引入的环节我安排的时间是3分钟。课堂教学首先通过两组简单的式子引入学习内容，并对先前的知识点进行回顾，我主张学生自己动手计算，肯定他们的想法，引入正题。这个环节的设计既能引导学生顺利进入学习情境，也能激发学生对新知识的学习兴趣和求职欲望，这个环节必须要有计划性地为学生铺垫新知建构。
2、讨论归纳，导入新课
这部分我那排的时间是2分钟。这里我必须要从引入时的描述性语言过渡到严谨的数学语言。通过严格的证明和推导，得出本节课的重点及难点。这一环节体现了以学生为主题，师生互相合作的教学新理念。
3、强化训练，巩固提高
针对本节课的重点难点，我给学生先后呈现了两个例题。我们在讲解例题时，不仅在于怎样解答，更在于为什么这样解答。及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。重视课本例题，适当地堆立体进行引申，引发学生自主探寻与思考，突出例题在巩固强化中的作用，有利于学生对知识的串联，积累，加工，从而起到举一反三的效果。
4、归纳小结，作业布置
小结的重要性不容忽视，知识性的小结，能使学生尽快吸收课堂中传授的知识，这不仅仅是知识的简单罗列，也是优化知识结构，完善知识体系的有效手段。
作业的布置我主要从巩固性和发展性考虑。总的设计意图是反馈教学，巩固提高，针对学生的素质差异进行不同的任务分配。既能使学生掌握知识，又能使学有余力的同学得到提高。
四、板书设计
我的板书设计师如下，我将板书设计分成四块，有助于学生更直观，清晰地了解知识点。
五、教学评价
教学评价本身也是一种教学活动，在这个活动中，学生的知识，技能等都有很大进展，评价发出的信息可以使师生了解教与学的情况，教师和学生可以根据反馈信息修订计划，调整教学行为，从而使有效的工作达到所规定的目标，这就是评价所发挥的调节作用。本节课的教学评价，主要是重视学生的亲身体验重视以及课堂问题设计。
16.3.2《二次根式的混合运算》说课稿 五蛟初中王瑜 一、教材分析 本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。 二、教学目标 知识与技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。 过程与方法 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。 2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。 情感态度、价值观 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。 三、重难点分析 本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
本节课的难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。 四、学情分析 由于学生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，因此本节课还需培养学生的计算能力。 五、教学方法分析 鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“引导发现法”的课堂教学模式及“类比法”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下： 1、引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，让学生自主探索，归纳结论，掌握规律。 2、类比法：类比合并同类项合并同类二次根式；类比有理数的混合运算及整式的混合运算进行二次根式的混合运算。 六、教学过程分析
2020 八年级数学教案数学教案－二次根式的乘法_0665文档 EDUCATION WORD
八年级数学教案数学教案－二次根式的乘法 _0665文档 前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、 系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰 富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。 本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】 教学建议 知识结构： 重点难点分析： 本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起. 本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足. 教法建议： 1.由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。 2.积的算术平方根的性质和（）及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。 教学设计示例 二次根式的乘法(一) 一、教学目标 1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算． 2．会进行简单的二次根式的乘法运算． 3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题． 4．使学生了解比较二次根式的大小的方法． 二、教学重点和难点 1．重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会
二次根式 １６.１《二次根式》说课稿 一、说教材 《二次根式》是人教版教材数学八年级下册第一单元《二次根式》的第一课时，是“数与代数”的重要内容。这一内容是在八年级上册《平方根》的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。使学生对算数平方根有更深认识和理解。因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值范围打下扎实的基础。 二、说教学目标 课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围 2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。 3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。 为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值范围。本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。 为辅助教学，我制作了多媒体课件。 三、说教法、学法 《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。 四、说教学过程 接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。主要分为以下几个环节。 （一）复习迁移，直入课题 教育家孔子曰：“温故而知新，可以为师矣”。在上课开始，我创设学生熟悉的数学问题。“同学们，你们还记得在直角三角形中，已知两条直角边长，利用勾股定理求斜边长吗？”在此，和学生交流与平方根相关的问题，可以唤起学生的记忆，学生乐于交流，借此教师揭示并板书课题：二次根式。有的学生会猜想二次根式和开平方有什么联系呢，有的学生也会说这不是学过的吗，那有什么不一样的吗？但不管怎样，学生探究的兴趣浓厚，探究的欲望高涨。 （二）集思广益，新课教学 认知心理学认为，学生具有一种与生俱来的学习探究能力，他们渴望在学习中获得乐趣，获得成功。在学生强烈的探究欲望下，我抛砖引玉，先让学生猜想以下两个问题：数字4、8、16、25、36的平方根为多少？其中哪个称作算数平方根？如果把这些算数平方根定义一个新名称—二次根式，那么二次根式有怎样的性质特征呢？学生认真观察这些算数平方根的值，独立思考分析，发表自己的建议。可能每个学生的分析角度不同，因此，教师把各种情况汇总，再进行分析，发现二次根式的值是大于等于0的，二次根式都带有“”这样的数学符号，被开方数都大于等于0。在这个环节，一系列的学习过程都是在教师引导，学生思考、探究的过程中完成的，学生学得轻松，二次根式的性质在浅移默化中由学生总结概括得到。（三）应用拓展，丰富体验。 为了使学生对二次根式有更深的理解，在教学活动中，设置了如何确定被开方数中字母的取值范围问题。如，有的学生认为只要保证未知数就可以了，教师抓住这一契机，先引导学生说一说被开方数是哪部分，是还是。再让学生思考。在此，我相信学生一定能正确求解出的取值范围，从而实现了学生对二次根
16. 2二次根式的乘除 教学内容 .a ? . b = 一ab (a> 0, b > 0)，反之.ab = . a ? 、. b (a> 0, b > 0)及其运用. 教学目标 理解.a ? b = '、ab ( a>0, b >0), . ab —. a ? \ b (a>0, b>0)，并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出.a ? b = . ab (a> 0, b> 0)并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出.ab = . a ??一b ( a>0, b>0)并运用它进行解题和化简. 教学重难点关键 重点：、.a ? . b =、. ab ( a> 0, b> 0), , ab = . a ?、、b (a> 0, b> 0)及它们的 运用. 难点：发现规律，导出\ a ? . b = '、ab (a> 0, b> 0). 关键：要讲清ab ( a<0,b<0 ) = - b ,如口2) (「3) = 3)或,(一2) (-3)=、、厂=.2 x ,3 . 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题. 1.填空 (1) ^/4 x V9 =,J4 汇9 = ; (2) x V25 =,山6汉25 = (3) ' 、而x 36 =,J100 汉36 = 参考上面的结果，用“>、<或=”填空. 44x V9 ____ J47,716 x >/25 ____ 716^25 ,7100 x V36 _______ 10036 2.利用计算 器 薛计算填空 (1) 2 x.3-6,(2) ■- 2 x5^10 , (3) 、、5 x 30 , (4) ■■- 4 x . 5V20 , (5) .7 x^70 老师点评(纠正学生练习中的错误) 二、探索新知 (学生活动)让3、4个同学上台总结规律.
湘教版八上数学二次根式的除法说课稿 一、教材分析 本节内容是在积的二次根式性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质. 二、重点难点分析： 本节课是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握. 教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式. 三、教法运用： 1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向. 2. 本节内容可以分为两阶段，第一阶段讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二阶段讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况。 3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维. 四、教学目标
二次根式的除法说课稿 一、教材分析 本节内容是在积的二次根式性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质. 二、重点难点分析： 本节课是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握. 教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式. 三、教法运用： 1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向. 2. 本节内容可以分为两阶段，第一阶段讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二阶段讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况。 3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维. 四、教学目标
二次根式的加减说课稿 今天我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书数学九年级上册，第二十一章《二次根式》第三节《二次根式的加减》第一课时。下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计等五个方面进行陈述。 一. 说教材 1，教材所处的地位和作用 本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。 2,教学目标 知识与能力 1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。 2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算， 过程与方法 正确掌握合并同类二次根式的方法 情感、态度与价值观 在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力. 教学准备制作课件，提高学生的学习兴趣 教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。 教学难点 : 法则的探索与理解。 二，教法与学法：由于初三学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。 三，教学构思：本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法
学之导教育中心教案 学生:_卢智健_ 授课时间：_ 课时 2 年级：教师：_ 汪
二、错题再现 1、二次根式 3 1-x 有意义的条件是 。 2.若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3.若,022=+b a 则,a b 的关系是（ ） A ．,a b 都为0 B ．互为倒数 C ．相等 D ．互为相反数 4、x 为何值时下列式子有意义？ （1）21 x + （2） - +15 x （3） x x +-13 5、已知：的值。求代数式 22,2 11881-+ - ++ +-+-=x y y x x y y x x x y 6、若代数式| |112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？ 三、知识新授 预习： 1. 计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？ （1）4×9 = ， 9*4 = ； （2）100.1? = ，
a?=b a（a ≥0 ， b≥0） 一般地，对二次根式的乘法规定：b 把b a? a?=b a反过来，就得到b a=b 利用他可以进行二次根式的化简 注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数 例题：?? 练习： ?? ??? （ （10）.和cm，则这个矩形的面积为 cm2. 2.化简 例题：（3＝
练习： )27()15(-?-=_______; （5） （9） y x x 2 3+（x ≥0，y ≥0） （11）=4 39 43bc a ________; （12）2 228 53- （13）4 224b a b a +（ab ≥0） （14m =,= 总结：被开方数4a 2b 3含有4，a 2，b 3这样的因数或因式，它们可以开方后移到根号外面外，它 们是开得尽的因数或因式 四、小结与预习（二次根式的除法）
《二次根式》说课稿 一、教材分析 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。 二、教学目标 课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。 教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用 三、教法和学法 教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。 四、教学过程 活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念
《二次根式》说课稿 一、 教材分析 （一）教材的地位和作用 本节课是北师大版《数学》八年级（上）第二章《实数》的内容，是在学生学习了平方根、立方根、实数的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本节内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。本节研究了二次根式的概念和性质。它是学习二次根式的化简和运算的依据。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。 二、教学目标 学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标： 1、知识与技能： （1）了解二次根式和最简二次根式，会计算积的算术平方根和商的算术平方根。 （2）正确运用二次根式的性质： );0,0(≥≥b a )0,0(>≥b a 化简二次根式。 2、过程与方法 （1）让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力. （2）能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识. 3、情感、态度与价值观 通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。 三、教学重点、难点： 1. 教学重点：二次根式的概念和基本性质。 2、教学难点：二次根式的性质的灵活运用。 b a b a ?=?b a b a =
四、教法和学法 教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。 五、教学过程 活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由两个实际问题入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ （1）要做一个两条直角边的长分别为7cm 和4cm 的三角尺，斜边的长应为 cm （2）要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池，它的半径为 m （π取3.14） （3）观察下列代数式： )25,24())((,121 49, 2.7,11,5==-+c b b c b c 其中。它们有什么共同点？ 学生发现这些式子我们在前面都已经学过，它们的共同特征是：都要含有开方运算，并且开方数都是非负数。在此基础上总结出二次根式的概念。培养学生的钻研精神和创新能力. 活动二：探究二次根式的性质 （1）计算下列各式，你能得到什么猜想？ 94?= ，94?= ； 94= ，9 4= ； 4925= ，4925= 。 （2）［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
二次根式的乘法说课稿 二次根式的乘法说课稿 作为一名人民教师，有必要进行细致的说课稿准备工作，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。说课稿应该怎么写才好呢？下面是精心整理的二次根式的乘法说课稿，欢迎大家分享。 一、教学目标 1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。 2、会进行简单的二次根式的乘法运算。 3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。 二、教学重点和难点 1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。 2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。 重点难点分析： 本节的`教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。 本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。积
的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。 三、教学方法 从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。 1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。 2、积的算术平方根的性质和比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。 四、教学过程 引入新课，观察例子得到结果 类似地可以得到： 由上一节知道一般地，有= 通过上面的例子，大家会发现=也成立 新课
《二次根式的乘法》说课稿 各位评委老师好： 我是XX 号，今天我说的课题是湘教版八年级下册第四章第二节第一课时《二次根式的乘法》。一、说教材 （一）教材的地位及作用分析： “二次根式”是初中代数重要的内容之一。本节内容是在学习了二次根式的概念、性质的基础上进一步学习二次根式的乘法，同时也为后面学习二次根式的除法、加、减法等运算做准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的地位。对于学生，通过之前学习了二次根式的性质、化简，现在所学的乘法是对性质的一个应用，一个实践。学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。 （二）教学重点： （a≥0，b≥0），二次根 （a≥0，b≥0） ，并利用它们进行计算和化简。 （三）教学难点：在具体化简问题中，发现规律，利用积的算术平方根性质和二次根式乘法法则进行化简。 二、教学目标： 依据课标要求，结合教材和学生实际，我指定了如下教学目标：（一）知识与技能目标 1．通过学习，是学生进一步熟练掌握积的算术平方根的性质。 2.通过引导，让学生会运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算和根式化 简。 （二）过程与方法目标 通过探索灵活运用积的算术平方根，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。熟练掌握运算法则，培养学生由特殊到一般的思维能力 （三）情感与态度目标 通过主动探究，合作交流，让学生充分参与到数学学习的过程中来，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，同时进一步培养同学间的合作交流能力和团队合作精神。 三、教法简介： 教学法：根据教材特点和八年级学生的心理特征和认知水平，本课我采用引导设问法、讨论法、练习法等方法，激发学生学习兴趣，并在教学过程中注意加强对学生的启发和引导，充分展示自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学习氛围。学生通过自主学习、合作探究等方法学习，充分体现出学生的主体地位。 【下面，我重点说下本课题的教学过程】四、教学过程： （一）复习，导入新课1.2.在黑板分别板书3道带有根号有关算术平方根的积和积的算术平方根的计算题，请同学
22．2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2=_____； （3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____． （1 ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探2．化简： （1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6
.21.2 二次根式的乘除 21．2.1 二次根式的乘法 理解a·b＝ab(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简． 由具体数据发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算． 通过探究a·b＝ab(a≥0,b≥0),培养特殊到一般的探究精神,培养学生对事物规律的观察发现能力,激发学生的学习兴趣． 重点 a·b＝ab(a≥0,b≥0)及它的应用． 难点 发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 一、情境引入 1．填空： (1)4×9＝________, 4×9＝________; (2)16×25＝________, 16×25＝________; (3)100×36＝________, 100×36＝________． 参照上面的结果,用“>”、“<”或“＝”填空． 4×9________4×9; 16×25________16×25; 100×36________100×36. 2．利用计算器计算填空． 2×3________6; 2×5________10; 5×6________30; 4×5________20. 二、探究新知 (学生活动)让3,4个同学上台总结规律． 教师点评：(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式,它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积． 一般地,对二次根式的乘法规定为 a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 例1 计算： (1)5×7; (2)1 3 ×9; (3)1 2 × 6.
解：(1)5×7＝35; (2)1 3 ×9＝ 1 3 ×9＝3; (3)1 2 ×6＝ 1 2 ×6＝ 3. 三、练习巩固 1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜边长是( ) A．3 2 cm B．3 3 cm C．9 cm D．27 cm 2．化简a－1 a 的结果是( ) A.－a B. a C．－－a D．－ a 3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( ) A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 4．下列各等式成立的是( ) A．45×25＝8 5 B．53×42＝20 5 C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 6 四、小结与作业 小结 1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流． 2．教师总结归纳二次根式的乘法规定 a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 布置作业 从教材“习题21.2”中选取． 这节课教师引导学生通过具体数据,发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0),并学会它的应用,培养学生由特殊到一般的探究精神,培养学生对于事物规律的观察、发现能力,激发学生的学习兴趣．
二次根式的乘法说课稿 一、教学目标 1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算． 2．会进行简单的二次根式的乘法运算． 二、教学重点和难点 1．重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式． 2．难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用． 重点难点分析： 本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起. 本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足. 三、教学方法 从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法． 1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。 2. 积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
二次根式(说课稿)
《二次根式》说课稿 一、说教材 1、说课内容 义务教育课程标准实验教材书数学九年级上册（人民教育出版社）第二十一章二次根式第一节二次根式 2、教材的地位及作用 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。 本章是在第13章实数（13.1平方根；13.2立方根；13.3实 数）的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。 本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧 密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。 3、教学目标 根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标： （1）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围
（2）数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性 （3）解决问题：培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题 （4）情感态度：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、 发现问题的能力，培养学生辩证唯物主义观点 4、教学重点难点 （1）教学重点：二次根式中被开方数的取值范围 （2）教学难点：二次根式的取值范围 二、说教法 教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。 三、说学法 新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、
16. 2. 1 二次根式的乘法【教学目标】 知识与技能：1?掌握二次根式乘法法则，能熟练地应用它进行二次 根式乘法运算. 2?会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简过程与方法：体验二次根式乘除法法则的应用过程，培养逆向思维情感态度与价值观：培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦。 【重点】掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的 二次根式的乘法运算。 【难点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及 应用。 【教学方法】自助探究合作学习 【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】训练习题 【课时安排】1课时 【学习过程】 环节一：(5-8分钟) (一)复习 1. 下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式？为什么？ >/160 7—130 诟晶 2. 计算下列各题： (0.5) 2.144 ( 7)2( —5)2 (二)展示目标 1、灵活掌握二次根式乘法法则 2、运用法则计算、化简。 环节二：(15-17分钟) (一)自主学习：自主完成下列各题. (1)44 x \/9 = ________ ,Q4 汉9 = ____ ； (2)716 x ^25 = _______ ,J16 汉25= ________ . (3)x2：y2二 _______ . (xy )2二________(x _ 0, y _ 0) 学生小组交流总结规律. 一般地，对二次根式的乘法规定为 反过来：J Ob = \[a? J b (a> 0, b > 0) (二)自主阅读课本P6-7例1-例3 互学1 .计算 (1) ,, x .9 (2) ■ 9 x 27 (3) . 49 121 (4)、225 2、化简:
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 二次根式的加减说课稿 今天我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书数学九年级上册，第二十一章《二次根式》第三节《二次根式的加减》第一课时。下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计等五个方面进行陈述。 一. 说教材 1，教材所处的地位和作用 本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。 2,教学目标 知识与能力 1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。 2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算， 过程与方法 正确掌握合并同类二次根式的方法 情感、态度与价值观 在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力. 教学准备制作课件，提高学生的学习兴趣 教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。
教学难点 : 法则的探索与理解。 二，教法与学法：由于初三学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。 三，教学构思：本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。 四、说教学过程 教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组 教学过程： （一）温故知新 （1）什么最简二次根式？ （2）化简下列各数， (1)（3， 学生活动：以小组为单位抢答。 师：按各组表现给小组计分。 设计意图：为同类二次根式的定义做铺垫。 （二）探索新知 师：提出问题：观察上面各数的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论，抢答。 生回答：结果中的被开方数都是一样的。 师总结：同类二次根式 练习：下列各式中，哪些是同类二次根式？
二次根式的乘除 教案总序号：4时间： 教学内容 a · b ＝ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用． 教学目标 理解 a · b ＝ab （a≥0，b≥0），ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们 进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? 利用逆向思维，得出ab = a · b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键 重点： a · b ＝ab （a≥0，b≥0），ab = a · b （a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）． 关键：要讲清 ab （a<0,b<0）= a g b ，如( 2) ( 3) = ( 2) ( 3) 或( 2) ( 3) = 2 3= 2 ×3． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （ 1） 4 ×9 =_______， 4 9 =______； （ 2）16×25 =_______，16 25 =________． （ 3）100×36 =________， 100 36 =_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4 ×9 _____ 4 9 ，16 × 2 5 _____ 1 6 25 ，100 ×36 ________ 100 36 2．利用计算器计算填空 （ 1） 2 ×3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ， （ 3） 5 × 6 ______30 ，（4）4 × 5 ______20 ，
《二次根式》说课稿 各位老师：大家好! 今天我说课的内容是是人教版八年级下册第十六章《二次根式》(第一课时).本次说课包括四个部分：教材分析,教法与学法分析，教学过程和板书设计. 一、教材分析 1、教材的地位与作用：“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识。它与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”，“一元二次方程”，“二次函数”等内容的重要基础。本节课涉及的二次根式的字母取值范围的问题是中考的必考题型。 2、教学目标： （1）、知识目标：1.理解二次根式的概念。 2. 确定二次根式中字母的取值范围。 （2）、能力目标：培养学生观察、分析、归纳等能力，体会从特殊到一般的学习方法。 （3）、情感目标：使学生经历观察、猜想、总结、应用等数学活动，感受和体验数学活动的乐趣，并提高学生应用数学的意识。 3、教学重点、难点 教学重点: 二次根式的概念。 教学难点：确定二次根式中字母的取值范围。 二、教法与学法分析 （1）、本节课中，我采用学案导学和小组合作的方法进行教学，并充分利用多媒体辅助教学。通过学生的自主学习，合作交流和教师的适当点拨，使学生达到对知识的发现和掌握。
（2）、学法：采取自主学习和探究学习的方法，以便更好地发挥学生的主观能动作用，提高他们的综合能力。 三、教学过程分析 (一)、温故知新，情境导入。 1．复习平方根和算术平方根的有关知识 。 2．创设情境，提出问题：由实际问题得到的式子有什么共同特点？ 设计意图：通过创设情境，把数学问题与学生的现实生活联系起来，激发学生的学习兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，由特殊到一般引入二次根式的概念。 (二)、概念练习，突出重点。 在一组不同的式子中让学生指出哪些是二次根式？ 设计意图：为学生提供练习的时间和空间，使他们进一步理解二次根式的概念。 (三)、例题讲解，突破难点。 通过循序渐进的例题使学生讨论交流归纳确定二次根式中字母取值范围的方法。 例1：要使2-x 有意义，字母x 的取值必须满足什么条件？ 例2：要使 有意义，字母x 必须满足什么条件？ 思考：把题目改为：要使 有意义，字母x 必须满足什么条件？ 设计意图：通过有梯度的例题的学习，让学生有一个由浅入深的学习过程，从而真正掌握确定二次根式中字母取值范围的题型。同时采用变式设计，步步深入，使本节课的教学难点迎刃而解。 (四)、巩固运用，加深理解 1、通过仿例题的基础练习让学生体验学习的成就感。 2、通过课堂检测，综合考察学生对本节知识的掌握程度。 (五)、质疑问难，总结评价 x x --32x x --32