.2.1二次根式的乘除
第课时二次根式的乘法
学习目标
．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)
．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点)
教学过程
一、情境导入
小颖家有一块长方形菜地，长，宽，那么这个长方形菜地的面积是多少？
二、合作探究
探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件
式子·＝成立的条件是()
．≤．≥－
．－≤≤．－＜＜
解析：根据题意得解得－≤≤.故选.
方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(≥，≥)，必须注意被开方数是非负数这一条件．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题
探究点二：二次根式的乘法
【类型一】二次根式的乘法运算
计算：
()×；
()×(－)；
()··(－)；
()2a·(－)·(≥，≥)．
解析：第()小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第()，()，()小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．
解：()原式＝＝；
()原式＝－(×)＝－＝－；
()原式＝－(×)＝－＝－；
()原式＝－2a×＝－16a.
方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题
【类型二】逆用性质(即＝·，≥，≥)进行化简
化简：
()；()；
()(≥，≥)．
解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，()小题中先确定符号．
解：()＝×＝×＝；
()＝＝×＝×＝；
()＝··＝15a.
方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如()小题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题
【类型三】二次根式的乘法的应用
小明的爸爸做了一个长为，宽为的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．
解析：根据“矩形的面积＝长×宽”“圆的面积＝π×半径的平方”进行计算．
解：设圆的半径为.
因为矩形木板的面积为×＝π()，
所以π＝π，＝(＝－舍去)．
答：这个圆的半径为2cm.
方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第题
教学反思
本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算
第课时二次根式的除法
学习目标
．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)
．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点)
．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点)
教学过程
一、情境导入
计算下列各题，观察有什么规律？
()＝；＝．
()＝；＝．
；.
二、合作探究
探究点一：二次根式的除法
计算：
()；()；()；
()÷(－)(＞，>)．
解析：()直接把被开方数相除；()把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；()被开方数相除时，注意约分；()系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．
解：()＝＝＝；
()＝＝＝；
()＝＝＝；
()÷(－)
＝×(－)＝－＝－.
方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题
探究点二：最简二次根式
下列二次根式中，最简二次根式是()
解析：选项中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；选项是最简二次根式；选项中含有分母，不是最简二次根式；选项中被开方数用提公因式法因式分解后得＋＝(＋)含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选.
方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题
探究点三：商的算术平方根的性质
【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值
若＝，则的取值范围是()
．＜．≤
．≤＜．≥
解析：根据题意得解得≤＜.故选.
方法总结：运用商的算术平方根的性质：＝(＞，≥)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．
【类型二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式
化简：
()；
()(＞，＞，＞)．
解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．
解：()＝＝＝；
()＝＝.
方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第题
探究点四：二次根式除法的应用
已知某长方体的体积为30错误!未定义书签。，长为，宽为，求长方体的高．解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，代入计算即可．