专题一：简谐运动及其图象
知识点一：弹簧振子
1?弹簧振子
如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以忽略，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。
①小球原来静止的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。
②小球的运动是平动，可以看作质点。
③弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（金属小球）的大小和形状的理想化的物理模型。
2?弹簧振子的位移一一时间图象
（1）振动物体的位移是指由平衡位置指向振子所在处的有向线段，可以说某时刻的位移。说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。
（2
振子的运动A T 0C T B B T 0C T A
对0点位移的方向向右向左向左向右
大小变化减小增大减小增大
I O---- 1
（3）弹簧振子的位移一时间图象是一条正（余）弦曲线。
知识点二：简谐运动
1. 简谐运动
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线, 振动，
叫做简谐运动。
简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。
这样的BO A
2. 描述简谐运动的物理量
(1) 振幅(A )
振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是表征振动强弱的物理量。
(2) 周期(T )和频率(f )周期和频率的关系是： -
(3) 相位(0)
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。 3. 固有周期、固有频率
简谐运动的周期只由系统本身的特性决定，与振幅无关，因此
T 叫系统的固有周期，f 叫固有频率。
4. 简谐运动的表达式
y=Asin (w t+ ^),其中 A 是振幅，
知识点三：简谐运动的回复力和能量
1. 回复力：使振动物体回到平衡位置的力。
(1) 回复力是以效果命名的力。性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能 是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。
如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的弹力；在竖直方向上振动的弹簧 振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
(2) 回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。回复力的方向总是“指向平衡位置”。 (3 )回复力是是振动物体在振动方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。 2. 对平衡位置的理解
(1) 平衡位置是振动物体最终停止振动后振子所在的位置。
(2 )平衡位置是回复力为零的位置，但平衡位置不一定是合力为零的位置。
(3) 不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强 电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。 3?简谐运动的动力学特征
F 回= -kx , a 回=—kx/m ，其中k 为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的劲度系数。负号表示回 复力的方向与位移的方向相反。
也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。 弹簧振子在平衡位置时 F 回=0。当振子振动过程中，位移为 x 时，由胡克定律(弹簧不超出弹性限度)，
,其中m 是振动物体的质量，k 为弹簧的劲度系数。
—=羽
-
,0是t=0时的相位，即初相位或初相。
弹簧振子的周期公式:
考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有 F 回=-kx , k 为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。
4.简谐运动的能量特征
1. 全振动
振动物体连续两次运动状态(位移和速度)完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律性变化。 2. 弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况
过程：物体从 A 由静止释放，从 A T S B T S A ,经历一次全振动，图中 0为平衡位置，A B 为最大位 移处：
取0B 方向为正
:
理童
位移s 速度v 加速度a 回复力F 动能E 势能&
运动性质
A
最大(-) 0 最大 最大kA 0 最大
A T 0
减小(-)
增大(+) 减小(+)
减小(+)
增大 减小
a J 的变加速运动
0 0
最大
最大
势能全部转化为动能
O T B 增大(+) 减小(+)
增大(-) 增大(-) 减小 增大
a f 的变减速运动
B
最大
最大
最大
最大
动能全部转化为势能
B T 0
减小(+)
增大(-) 减小(-)
减小(-)
增大 减小
a J 的变加速运动
0 最大
0 最大
势能全部转化为动能
0T A
增大(-)
减小(-)
增大(+)
增大(+)
减小
增大
a f 的变减速运动
小结：弹簧振子的运动过程是完全对称的。
(1)B 、O A 为三个特殊状态 0为平衡位置，即速度具有最大值
v max ,而加速度a = 0
A 为负的最大位移处，具有加速度最大值 a max ,而速度v = 0
B 为正的最大位移处，具有加速度最大值
a max ,而速度v = 0
知识点四：
简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况
(2) 其运动为变加速运动与变减速运动的交替过程，在此过程中，机械能守恒，动能和弹性势能之间相 互转化
垃血，而加速度盘二0
力口速度a 与速度v 的变化不一致1 — 1
'
(3) 任一点C 的受力情况
重力G 与弹力N 平衡；F 回=F 弹=kx ，可看出回复力方向始终与位移方向相反 知识点五：简谐运动图象的应用
1. 简谐运动图象的物理意义
图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移一一时间函数图象。 注意振动图象不是质点的运动轨迹。
2. 简谐运动图象的特点
简谐运动的图象是一条正弦(余弦)曲线。 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为 y
= ，图象如图1。
(2 )从最大位移处开始计时，函数表达式
3. 简谐运动图象的应用
(1) 确定振动质点在任一时刻的位移。如图中，对应 t i 、12时刻的位移分别为 x i =+7cm 、x 2=-5cm 。
(2) 确定振动的振幅、周期和频率。
图中最大位移的值就是振幅，如图表示的振动振幅是
10cm;
振动图象上一个完整的正弦 (余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知， OD AE 、BF 的
间隔都等于振动周期 T=0.2s ;
频率
(3) 确定各时刻质点的速度、加速度 (回复力)的方向。
加速度方向总与位移方向相反。只要从振动图象中认清位移的方向即可。例如在图中
t 1时刻质点位移X 1
为正，则加速度a 1为负，两者方向相反；t 2时刻，位移X 2为负，则a 2便为正；
判定速度的方向的方法有：
a. 位移一一时间图象上的斜率代表速度。 某时刻的振动图象的斜率大于 0，速度方向与规定的正方向一致； 斜率小于0,速度的方向与规定的正方向相反；
b. 将某一时刻的位移与相邻的下一时刻的位移比较，如果位移增大，振动质点将远离平衡位置；反之将
上--」????，，图象如图
2。
靠近平衡位置。
例如图中在t l时刻，质点正远离平衡位置运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。
(4) 比较不同时刻质点的速度、加速度、动能、势能的大小。
加速度与位移的大小成正比。如图中|x i| > |x 2|，所以|a i| > |a 2I ;
而质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能、速度则越小。如图中，在t l时刻质点的势能E P1大于t2
时刻的势能曰2,而动能则E ki< Eg速度v i v v i。
规律方法指导
1 ?正确分析振动物体的受力
回复力是根据效果来命名的，而不是某种特殊性质的力，它可以是重力、弹力、摩擦力，或者是几个力的合力。
2. 简谐运动的对称性和周期性
①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系。另外速度的大小具有对称性，方向可能相同或相反。
②过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如LT-；质点经过关于平衡位
置对称的等长的两线段时时间相等，如O
—d 4 q c
③由于简谐运动有周期性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解，分析时应特别注意：物体在某一位置时，位移是确定的，而速度不确定；时间也存在周期性关系。
3. 简谐运动中路程和时间的关系
振动质点在△ t时间经过的路程与△ t和质点的初始状态有关，计算比较复杂。
若质点运动时间厶t是周期T的整数倍，即满足厶t=nT (n = 1、2……)，则那么振动质点在△ t时间内通过的路程S= n x 4A;
T_ T
如果时间厶t是；的整数倍，即△ t=n二(n = 1、2……)，那么振动质点在△ t时间内通过的路程为S=
n x 2A;
如果为△ t为T/4，分三种情形：
高中物理-简谐运动的图像和公式教学设计 教学目标 1．理解振动图象的物理意义。 2．通过利用图象得到的信息,例如判断物体的位移、速度、加速度等物理量的大小与方向的变化规律,培养学生的抽象思维能力。 3．理解简谐运动的表达式,进一步使学生掌握解决物理问题的两种方法：公式法和图象法。 4．通过实验法得到简谐运动的图象,培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。 重点难点 重点：简谐运动图象的物理意义和特点；运用简谐运动的图象解决有关位移、周期、频率、加速度、回复力等问题。 难点：用实验法描绘出简谐运动的图象；运用简谐运动的图象求解实际问题。 设计思想 在高考中对本节的考查重点在于由振动图像获得振动的信息,并能理解振动方程,学生学习过程中重点在于理解振动图像的物理意义,并能很好得寻找出图像中包含的信息。这些重点知识,重要方法的学习,本课采用了学习自主探究的方式,培养学生的观察习惯,提高学生处理图像的能力。 教学资源《简谐运动的图像和公式》多媒体课件、、 实验器材：沙漏,悬挂支架,可拖动的长板,单摆 教学设计 【课堂引入】 质点做直线运动时,x-t图象能形象地说明质点的位移随时间变化的规律。物体做简 谐运动时,它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢？ 问题1：思考能否也用x-t图象来形象的描述简谐运动,还是你有其他的想法,并说明如 何获得你想要的图像？ （学生分析、讨论：可以仍然作x-t图像,但此处的x与以往的位移不同,是指相对于平衡位置的位移；可以用拍照的方式,记下很多时刻做简谐运动的物体的位置,再用测量、描点的方式得到图像。） 老师引导： 老师小结：这位同学提的方案非常好,我们就以他的想法来画简谐运动的x-t图像,不过课堂上实验条件有限,下面我们就用最简便的装置来描绘x-t图像。 实验仪器介绍、分析：如图所示,沙摆装置,漏斗相对于绳子的长度是比较小的,并且摆动时角度较小,所以它的摆动近似可以看成是简谐运动,当它摆动时在沙漏的下方有一块可以拖动的薄板,薄板匀速拖动时接收漏下的沙子,就可以在板上留下一张图。下面我们就进行实验。 【课堂学习】 学习活动一：探究描述简谐运动的图像 实验演示：让砂摆振动,同时沿着与振动垂直的方向匀速拉 动摆下的长木板（即平板匀速抽动,如图所示）。 实验现象：砂子在长木板上形成一条曲线。现以板拖动的 反方向为横轴,以垂直于拖动方向为纵轴,得到了如图所示的图 像。 问题1：如图这样建立了坐标那么图线的横、纵坐标分别表 示什么物理量？ （学生答案：横坐标表示时间,纵坐标表示质点在不同时刻相对
简谐运动典型例题 一、振动图像 1.一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ） A ．位移相同 B ．回复力相同 C ．速度相同 D ．加速度相同 2．质点在水平方向上做简谐运动。如图，是质点在s 40-内的振动图象，下列正 确的是（ ） A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D ．再过4s ，该质点加速度最大 3．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π 6)cm 则该振子振动的振幅和周期为( ) A ．2cm 1s B ．2cm 2πs C ．1cm π 6 s D ．以上全错 4、如图示简谐振动图像，从t=1.5s 开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为（ ） A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足，无法确定 4题 5题 6题 5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像，正确的是（向上为正）（ ） A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上 B 、质点在t=2s 时刻速度为零 C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下 D 、质点在t=4s 时刻回复力为零 6、如图示简谐振动图像，可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的（ ） A 、位移相同 B 、回复力相同 C 、速度相同 D 、加速度相同 二、简谐运动的回复力和和周期 1.物体做机械振动的回复力（ ） A ．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力 B ．必定是物体所受的合力 C ．可以是物体受力中的一个力 D ．可以是物体所受力中的一个力的分力 2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是( ) A ．重力、支持力、弹簧的弹力 B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C ．重力、支持力、回复力、摩擦力 D ．重力、支持力、摩擦力 3．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( ) -
简谐运动及其图象 编稿：张金虎审稿：吴嘉峰 【学习目标】 1．知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。 2．知道什么样的振动是简谐运动。 3．明确简谐运动图像的意义及表示方法。 4．知道什么是振动的振幅、周期和频率。 5．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。 6．知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，明确图像的物理意义及图像信息。 7．能用公式描述简谐运动的特征。 【要点梳理】 要点一、机械振动 1．弹簧振子 弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子． 2．平衡位置 平衡位置是指物体所受回复力为零的位置． 3．振动 物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动． 振动的特征是运动具有重复性． 要点诠释：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线． 4．振动图像 （1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图所示．
（2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移x 随时间t 变化的规律． （3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在x t -图像中，某时刻质点位置在t 轴上方，表示位移为正（如图中12t t 、时刻），某时刻质点位置在t 轴下方，表示位移为负（如图中34t t 、时刻）． （4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． 如图所示，在x 坐标轴上，设O 点为平衡位置。A B 、为位移最大处，则在O 点速度最大，在A B 、两点速度为零． 在前面的x t -图像中，14t t 、时刻速度为正，23t t 、时刻速度为负． 要点二、简谐运动 1．简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动． 简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动． 物体在跟位移的大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫做简谐运动． 简谐运动是最简单、最基本的振动． 2．实际物体看做理想振子的条件 （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）当与弹簧相接的小球体积足够小时，可以认为小球是一个质点；（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内． 3．理解简谐运动的对称性 如图所示，物体在A 与B 间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有： （1）时间的对称： 4 OB BO OA AO T t t t t ==== ， OD DO OC CD t t t t ===，
简谐运动?典型例题精析 [ 例题1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N 两点时速度v（v工0）相同，那么，下列说法正确的是 A.振子在M N两点受回复力相同 B.振子在M N两点对平衡位置的位移相同 C.振子在M N两点加速度大小相等 D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 [ 思路点拨] 建立弹簧振子模型如图9－1 所示.由题意知，振子第一 次先后经过M N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M N两点，M N 两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N,振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的）.建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了. [ 解题过程] 因位移速度加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同.M N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反.由此可知，A B选项错误.振
子在M N 两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故 C 选项正确?振子由 M RO 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运 动.振子由O HN 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不 是匀减速运动，故D 选项错误.由以上分析可知，该题的正确答案为 C. ［小结］(1)认真审题，抓住关键词语.本题的关键是抓住“第一次先 后经过M N 两点时速度v 相同”. (2) 要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而 确定各物理量及其变化情况. (3) 要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解 决. ［例题2］ 一质点在平衡位置0附近做简谐运动，从它经过平衡位置起 开始计时，经0.13 s 质点第一次通过M 点，再经0.1s 第二次通过M 点，则 质点振动周期的可能值为多大？ ［思路点拨］ 将物理过程模型化，画出具体的图景如图 9-2所示.设 质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 到M 运动时间为0.13 s ， 再由M 经最右端A 返回M 经历时间为0.1 s ;如图9-3所示. 另有一种可能就是M 点在0点左方，如图9-4所示，质点由0点经最右 方A 点后團^-3
教案示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1、知道振动图像的物理含义。 2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。 3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。 （二）能力训练点 1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律，提高运用工具解决物理问题的能力。 2、分析简谐运动图像所表示的位移，速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律，培养抽象思维能力。 （三）德育渗透点 1、描绘简谐运动的图像，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。 2、从图像了解简谐运动的规律，培养学生分析问题的能力，以及审美能力（逐步认识客观存在着简洁美、对称美等）。 二、重点、难点、疑点及解决办法 1、重点 （二）简谐运动图像的物理意义。 （2）简谐运动图像的特点。 2、难点 （1）用描点法画出简谐运动的图像。 （2）振动图像和振动轨迹的区别。 （3）由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。 3、疑点 能用正弦（或余弦）图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。 4、解决办法 （1）通过对颗闪照相的分析，利用表格，通过作图比较，认识简谐运动的特点。 （2）复习数学中的正弦（或余弦）图像知识；比较几种典型运动（匀速直线运动，匀加速、匀减速直线运动）的图像与简谐运动图像的区别。
三、课时安排 1课时 四、教具、学具准备 自制幻灯片、幻灯机（或多媒体课件）、音叉（带共鸣箱）（附小槌、灵敏话筒、示波器）。 五、学生活动设计 1、学生观看多媒体课件，观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。 2、学生根据表格画出s-t图 3、学生分组讨论，确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。 六、教学步骤 （一）明确目标 （略） （二）整体感知 理解简谐运动图像的物理意义是认识简谐运动规律的关键。 （三）重点、难点的学习与目标完成过程 ［导入新课］ 提问 1、在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？ （是一条过原点的直线） 2、在匀变速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？ （根据s＝at2,运动的位移图像是一条过原点的抛物线） 那么，简谐运动的位移图像是一条什么线？ ［新课教学］ 多媒体课件（或幻灯）显示。观察气垫导轨上弹簧振子的振动情况，这是典型的简谐运动。 观察振子从离平衡位置最左侧20mm处向右运动的1/2周期内频闪照片，以及接
一、振动图像 1.一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ） A ．位移相同 B ．回复力相同 C ．速度相同 D ．加速度相同 2．质点在水平方向上做简谐运动。如图，是质点在内的振动图象，下列正确的是（ ） A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D ．再过4s ，该质点加速度最大 3．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π 6 )cm 则该振子振动的振幅和周期为 ( ) A ．2cm 1s B ．2cm 2πs C ．1cm π 6 s D ．以上全错 4、如图示简谐振动图像，从t=开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为（ ） A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足，无法确定 4题 5题 6题 5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像，正确的是（向上为正）（ ） A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上 B 、质点在t=2s 时刻速度为零 C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下 D 、质点在t=4s 时刻回复力为零 1 2 3 4 5 x/cm t/s 1 2 4 -2
6、如图示简谐振动图像，可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的（ ） A 、位移相同 B 、回复力相同 C 、速度相同 D 、加速度相同 二、简谐运动的回复力和和周期 1.物体做机械振动的回复力（ ） A ．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力 B ．必定是物体所受的合力 C ．可以是物体受力中的一个力 D ．可以是物体所受力中的一个力的分力 2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是( ) A ．重力、支持力、弹簧的弹力 B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C ．重力、支持力、回复力、摩擦力 D ．重力、支持力、摩擦力 3．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( ) A ．mg ＋k A B ．mg －Ka C ．kA D ．kA －mg 4．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则( ) A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝1 2T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝3 4T 时，货物对车厢底板的压力最小 5．弹簧振子的质量为，弹簧劲度系数为，在振子上放一质量为m 的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力是振子对木块的摩擦力，也满足，是弹簧的伸长（或压缩）量，那么为（ ） A ． B ． C ． D ． 6、一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．1∶4
简谐运动的公式描述教案 教学目标 1．知识与技能 (1)会用描点法画出简谐运动的运动图象． (2)知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线． (3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义． (4) 知道简谐运动的位移公式为x=A sin （ωt＋），了解简谐运动位移公式中各量的物 理含义． (5) 了解位相、位相差的物理意义． (6) 能根据图象知道振动的振幅、周期和频率、位相． 2．过程与方法 (1) 通过“讨论与交流”匀速圆周运动在Ⅳ方向的投影与教材表1— 3— 1 中数据的 比较，并描出z— t 函数曲线，判断其结果，使学生获知匀速圆周运动在x 方向的投影和简谐运动的图象一样，是一条正弦或余弦曲线． (2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相，使学生懂得化难为易 以及应用已学的知识解决问题． (3)通过课堂讲解习题，可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点． 3．情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习，培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简， 科学地寻找解决问题的方法． (2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯． ●教学重点 ,难点 1.简谐运动位移公式x=Asin（ω t ＋）的推导 2.相位 , 相位差的物理意义 .. ●教学过程 教师讲授 简谐振动的旋转矢量法 。y 在平面上作一坐标轴 OX，由原点 O 作一长度等于振幅的矢量 A t=0 ,矢量与坐标轴的夹角等于初相 矢量 A 以角速度w 逆时针作匀速圆周运动， 研究端点M 在 x 轴上投影点的运动， 1.M 点在 x 轴上投影点的运动 x=Asin（ω t＋）为简谐振动。 x 代表质点对于平衡位置的位移，t 代表时间，简谐运动的三角函数表示 回答下列问题 a:公式中的 A 代表什么 ? b:ω叫做什么 ?它和 f 之间有什么关系? c:公式中的相位用什么来表示? d:什么叫简谐振动的初相? M A t M 0 o x P x
高中物理-简谐运动的回复力和能量练习题 基础夯实 一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题) 1．(黑龙江鹤岗一中高二下学期期中)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( B ) A．速度B．振幅 C．势能D．动能 解析：做简谐运动的物体，振幅保持不变，速度、动能、势能随时变化，故选B。 2．(沈阳铁路实验中学下学期期中)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( A ) A．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它的回复力 D．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 解析：物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F＝－kx知，摩擦力随时间其大小和方向都变化，故A正确。 3．一个质点做简谐运动的图像如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的( B ) A．加速度相同B．速度相同 C．回复力相同D．位移相同 解析：在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选B。 4．(北京大学附中河南分校高二下学期期中)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是( ABC ) A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能 B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 C．振动能量保持不变 D．振动能量做周期性变化
解析：弹簧振子做简谐运动时的能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和，根据机械能守恒可知总能量等于在平衡位置时振子的动能，也等于在最大位移时弹簧的弹性势能，故AB 正确。振子在振动过程，只有弹力做功，其机械能守恒，保持不变，故C 正确，D 错误。 5．(河北衡水中学高二上学期调研)如图所示的弹簧振子(以O 点为平衡位置在B 、C 间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线。由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( AD ) A ．t ＝0时，振子处在 B 位置 B ．t ＝4s 时振子对平衡位置的位移为10cm C ．t ＝2.5s 时振子对平衡位置的位移为5cm D ．如果振子的质量为0.5kg ，弹簧的劲度系数为20N/cm ，则振子的最大加速度大小为400m/s 2 解析：由振动图象可知t ＝0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B 位置，故A 正确；由图看出，t ＝4s 时振子对平衡位置的位移为－10cm ，故B 错误；由于振子做的是变加速直线运动，不是匀速直线运动，所以t ＝2.5s 时振子对平衡位置的位移不是5cm ，故C 错误；k ＝20N/cm ＝2000N/m ，振幅A ＝10cm ＝0.1m ，振子的最大加速度在最大位移处，由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小为：a m ＝kA m ＝ 2000×0.10.5＝400m/s 2，故D 正确。 二、非选择题 6．(湖南长沙市高二下学期检测)如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动，A 、B 相距20cm 。某时刻振子处于B 点，经过0.5s ，振子首次到达A 点，则 (1)振子的振幅为__10cm___； (2)振动的周期为__1s___； (3)振子在B 点跟在距O 点4cm 处的P 点的加速度大小之比为多少。 答案：(3)5︰2 解析：(1)由题意可知，振子的振幅为A ＝10cm 。 (2)振动的周期为T ＝2×0.5s＝1s (3)振子在B 点的位移大小x B ＝10cm ，距O 点4cm 处的P 点的位移大小为x P ＝4cm ，由a ＝－kx m ，得振子在B 、P 两点的加速度大小之比a B ︰a P ＝5︰2。 7．如图所示，物体m 系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k 1和k 2，且k 1＝k ，k 2＝2k ，两
二、简谐运动和图象练习题 一、选择题 1．一质点作简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图1所示，由图１可知 [ ] A．质点振动的频率是4Hz B．质点振动的振幅是2cm C．在t=3s时，质点的速度为最大 D．在t=4s时，质点所受的合外力为零 2．弹簧振子做简谐运动的图线如图2所示，在t1至t2这段时间内 [ ] A．振子的速度方向和加速度方向都不变 B．振子的速度方向和加速度方向都改变 C．振子的速度方向改变，加速度方向不变D．振子的速度方向不变，加速度方向改变 3．摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取作t=0）， [ ] 4．如图4所示，做简谐运动的质点，表示加速度与位移的关系的图线是[ ] 5．如图5所示，下述说法正确的是[ ]
A．第2s末加速度为正，最大速度为0 B．第3s末加速度为0，速度为正最大 C．第4s内加速度不断增大 D．第4s内速度不断增大 6．一质点作简谐运动，图象如图6所示，在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况是 [ ] A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动的位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向的加速度不断减小 二、填空题 7．图7（a）为单摆的振动图象，图7（b）为单摆简谐运动的实际振动图示，试在（b）图中标出t时刻摆球所在的位置___________ ． 8 ．如图8所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问： （1）振动的振幅__________． （2）振动的频率____________． （3）在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向； （4）质点速度首次具有最大负值的时刻和位置；_____________． （5）质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；________． 9．一个做简谐运动的质点，先后以相同的动量通过a、b两点历时0.1s，再经过0.1s质点第二次（反向）通过b点。若质点在这0.2s内经过的路程是8cm，则此简谐运动的周期为_______s，振幅为________ cm。
简谐运动的图像 知识要点： 一、简谐运动的图像 1、坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。 具体作法：以平衡位置为坐标原点，以横轴表示，以纵轴表示质点对平衡位置的位 移，根据实验数据在坐标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，即得 到简谐运动的位移——时间图像。（通常称之为振动图像） 2、简谐运动图像的特点：理论和实验都证明，所有简谐运动的振动图像都是正弦或余 弦曲线。 3、简谐运动图像的物理意义：表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即位 移——时间函数图像。 注意：切不可将振动图像误解为物体的运动轨迹。处理振动图像问题时，一定要把图像还原为质点的实际振动过程分析。 二、从简谐运动图像可获取的信息 1、任一时刻振动质点离开平衡位置的位移：纵坐标值。 2、振幅A：图像中纵坐标的最大值。 3、周期T：两相邻的位移和速度始终完全相同的两状态间的时间间隔。 4、任一时刻的速度大小及方向：图线上该时刻对应的斜率大小反映速度大小，斜率正、 负反映速度方向。斜率大时速度大，斜率为正时速度为正，斜率为负值时速度为负。 5、任一时刻加速度（回复力）方向：与位移方向相反，总是指向平衡位置，即时间轴。 6、某一段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能及势能的变化情况：当振动质点 向平衡位置方向运动时，速度、动能均增大，而位移、回复力、加速度、势能均减 小，否则相反。 典型例题： 例1、如图9-15所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答： ⑴振幅、周期； ⑵具有正向最大速度的时刻； ⑶具有正向最大加速度的时刻； ⑷在3～4s内，质点的运动情况； ⑸1～4s内质点通过的路程。 解析：⑴由图像可知振幅A＝10cm，周期T＝4s。 ⑵物体在平衡位置时有最大速度，顺着时间轴向后看，看它下一时刻的位移，就知道 它向哪个方向运动，故可知t＝0，4s，8s，…4ns（n为非负整数）时，具有正向最 大速度。 ⑶物体在最大位移处时具有最大加速度，由于加速度与位方向相反，故只胡当质点位 为负时，加速度方为正，故可知t＝3s，7s，11s，…(4n＋3)s（n为非负整数）时， 具有正向最大加速度。 ⑷在3～4s内物体由负向最大位移处返回平衡位置，加速度逐渐减小，速度逐渐增大， 加速度和速度方向均为正，物体做加速度逐渐减小的加速运动。 ⑸1～4s内质点通过的路程s＝3A＝30cm。 例2、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（） A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T 的整数倍；
《简谐运动的图像》 一、教学三维目标 （一）知识与技能 1、知道振动图像的物理含义。 2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。 3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。 （二）过程与方法 1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律，提高运用工具解决物理问题的能力。 2、分析简谐运动图像所表示的位移，速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律，培养抽象思维能力。 （三）情感态度与价值观 1、描绘简谐运动的图像，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。 2、从图像了解简谐运动的规律，培养学生分析问题的能力，以及审美能力（逐步认识客观存在着简洁美、对称美等）。 二、重点、难点、疑点及解决办法 1、重点 （1）简谐运动图像的物理意义。 （2）简谐运动图像的特点。 2、难点 （1）用描点法画出简谐运动的图像。 （2）振动图像和振动轨迹的区别。 （3）由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。 3、疑点 能用正弦（或余弦）图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。 4、解决办法 （1）通过对颗闪照相的分析，利用表格，通过作图比较，认识简谐运动的特点。 （2）复习数学中的正弦（或余弦）图像知识；比较几种典型运动（匀速直线运动，匀加速、匀减速直线运动）的图像与简谐运动图像的区别。
三、课时安排 1课时 四、教具、学具准备 自制幻灯片、幻灯机（或多媒体课件）、音叉（带共鸣箱）（附小槌、灵敏话筒、示波器）。 五、学生活动设计 1、学生观看多媒体课件，观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。 2、学生根据表格画出s-t图 3、学生分组讨论，确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。 六、教学步骤 ［导入新课］ 提问 1、在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？（是一条过原点的直线） 2、在匀变速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？ （根据s＝at2,运动的位移图像是一条过原点的抛物线） 那么，简谐运动的位移图像是一条什么线？ ［新课教学］ 多媒体课件（或幻灯）显示。观察气垫导轨上弹簧振子的振动情况，这是典型的简谐运动。 观察振子从离平衡位置最左侧20mm处向右运动的1/2周期内频闪照片，以及接下来1/2周期内的频门照片，已知频闪的频率为9.0Hz提问，相邻两次闪光的时间间隔t。是多少？ 时间t0＝s＝0.11s 提问，频闪照片上记录下来什么？ （照片上记录下来每隔t0振子所在的位置） 取平衡位置的右方为正方向。根据频门照片上的读数，列出位移。随时间；变
波动图像练习题 一、选择题 1.(2013·濮阳高二检测)下列关于简谐波的说法正确的是( ) ①波中各质点的振动频率是相同的 ②质点开始振动时的速度方向与波源的起振方向相同 ③介质中质点随波由近及远地迁移 ④波源的能量随振动形式由近及远地传播 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 【解析】选D。波中各质点都做受迫振动,振动频率与振源频率相同,①正确;各质点的起振方向都相同,②正确;机械波传播过程中,传递的是振动形式、能量和信息,介质中的质点不随波迁移,③错误,④正确,所以D正确。 2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内, P的速度v和加速度a的大小变化情况是( ) A.v变小,a变大 B.v变小,a变小 C.v变大,a变大 D.v变大,a变小 【解析】选D。由波的传播方向及P点位置,可知P点此时正向平衡
位置振动,速度增大,加速度减小。 3.(多选)如图所示是一列波t时刻的图像,图像上有a、b、c三个质点,下列说法中正确的是( ) A.a、b两质点此时刻速度方向相同 B.a、c两质点此时刻加速度方向相同 C.c质点此时速度方向沿y轴负方向 D.a质点此时速度方向沿y轴正方向 【解析】选A、B。a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间,振动方向相同,A选项正确;a、c两质点都位于x轴下方,加速度方向均指向y轴正方向,B选项正确;由于波的传播方向不定,故C、D选项不确定。 4.(2014·福建高考)在均匀介质中,一列沿x轴正向传播的横波,其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示,则该波在第一个周期末的波形图是( )
简谐运动及其图象 一、选择题 1．弹簧上端固定在O 点，下端连结一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是（ ）． A ．球的最低点为平衡位置 B ．弹簧原长时的位置为平衡位置 C ．球速为零的位置为平衡位置 D ．球原来静止的位置为平衡位置 2．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ）． A ．由P→Q 位移在增大 B ．由P→Q 速度在增大 C ．由M→N 速度是先减小后增大 D ．由M→N 位移始终减小 3．如图所示为质点P 在0～4 s 内的振动图像，下列叙述正确的是（ ）． A ．再过1 s ，该质点的位移是正的最大值 B ．再过1 s ，该质点回到平衡位置 C ．再过1 s ，该质点的速度方向向上 D ．再过1 s ，该质点的速度方向向下 4．一水平弹簧振子的振动周期是0.025 s ，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17 s 时，振子的运动情况是（ ）． A ．正在向右做减速运动 B ．正在向右做加速运动 C ．正在向左做减速运动 D ．正在向左做加速运动 5．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到2 A x =处所经最短时间为t 1，第一次从最大正位移处运动到2 A x = 处所经最短时间为t2（如图）．关于t 1与t 2，以下说法正确的是（ ）． A ．t 1=t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断 6．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）． A ．3 810sin(4)m 2x t π π-=?+ B ．3810sin(4)m 2 x t π π-=?- C ．13810sin()m 2x t ππ-=?+ D ．1810sin()m 42 x t ππ-=?+ 7．一弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a 到b 历时0.2 s ，从b 再回 到a 的最短时间为0.4 s ，则振子的振动频率为（ ）． A ．1 Hz B ．1.25 Hz C ．2 Hz D ．2.5 Hz 8．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，如图所示，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点，则该质点第三次经过M 点还需的时间是（ ）． A ．8 s B ．4 s C ．14 s D ． 10 s 3 9．如图（a ）是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO ＇代表时间
简谐运动练习题 一、基础题 1．如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时( ) O y/m Q x/m P N A.质元Q和质元N均处于加速运动过程中 B.质元Q和质元N均处于减速运动过程中 C.质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中 D.质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中 2．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B 点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（） A．3s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm 3．一物体置于一平台上，随平台一起在竖直方向上做简谐运动，则 A．当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最大 B．当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大 C．当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为零 D．物体在上下振动的过程中，物体的机械能保持守恒 4．一列平面简谐波，波速为20 m/s，沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图象，由图可知( ) A.这列波的周期是0.2 s B.质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向 C.质点P、R在任意时刻的位移都相同 D.质点P、S在任意时刻的速度都相同 5．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受回复力逐渐减小 B．振子位移逐渐减小 C．振子速度逐渐减小 D．振子加速度逐渐减小 6．某物体在O点附近做往复运动，其回复力随偏离平衡位置的位移变化规律如图所示，物体做简谐运动的是 F F F F
【巩固练习】 一、选择题 1．弹簧上端固定在O点，下端连结一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是（）． A．球的最低点为平衡位置 B．弹簧原长时的位置为平衡位置 C．球速为零的位置为平衡位置 D．球原来静止的位置为平衡位置 2．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（）． A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N速度是先减小后增大 D．由M→N位移始终减小 3．（2015 枣阳市期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()
A ．t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向左 B ．t ＝0.2 s 时，振子在O 点右侧6 cm 处 C ．t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同 D ．t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小 4．一水平弹簧振子的振动周期是0.025 s ，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17 s 时，振子的运动情况是（ ）． A ．正在向右做减速运动 B ．正在向右做加速运动 C ．正在向左做减速运动 D ．正在向左做加速运动 5．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到2 A x =处所经最短时间为t 1，第一次从最大正位移处运动到2 A x =处所经最短时间为t2（如图）．关于t 1与t 2，以下说法正确的是（ ）． A ．t 1=t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断 6．（2015 进贤县校级期中）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为sin 4 π x A t ＝x ，则质点 ( ) A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同 B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同 C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同 D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同 7．一弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a 到b 历时0.2 s ，从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则振子的振动频率为（ ）． A ．1 Hz B ．1.25 Hz C ．2 Hz D ．2.5 Hz 8．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，如图所示，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点，则该质点第三次经过M 点还需的时间是（ ）．
简谐运动的六种图象 北京顺义区杨镇第一中学范福瑛 简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性，本文以水平方向弹簧振子的简谐运动为情境，用图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律，从不同角度认识简谐运动的特征． 运动情境：如图1，弹簧振子在光滑的水平面B、C之间做简谐运动，振动周期为T，振幅为A，弹簧的劲度系数为K。 以振子经过平衡位置O向右运动的时刻为计时起点和初始位置，取向右为正方向。分析弹簧振子运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关系图象。 1.位移-时间关系式，图象是正弦曲线，如图2 2．速度-时间关系式，图象是余弦曲线，如图3
3．加速度-时间关系式，图象是正弦曲线，如图4 4.加速度-位移关系式，图象是直线，如图5 5．速度-位移关系式，图象是椭圆，如图6
， 整理化简得 6．能量-位移关系 弹簧和振子组成的系统能量（机械能）守恒， 总能量不随位移变化，如图7直线c 弹性势能，图象是抛物线的一部分，如图7曲线b
振子动能，图象是开口向下的抛物线的一部分，如图7曲线a 图象是数形结合的产物，以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与时间或位移之间的关系式，得到对应的图象，从不同角度直观、全面显示了简谐运动的规律，同时体现了数与形的和谐完美统一。 2011-12-20 人教网 【基础知识精讲】 1.振动图像 简谐运动的位移——时间图像叫做振动图像，也叫振动曲线. (1)物理意义：简谐运动的图像表示运动物体的位移随时间变化的规律，而不是运动质点的运动轨迹. (2)特点：只有简谐运动的图像才是正弦(或余弦)曲线. 2.振动图像的作图方法 用横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据定出坐标的单位及单位长度，根据振动质点各个时刻的位移大小和方向指出一系列的点，再用平滑的曲线连接这些点，就可得到周期性变化的正弦(或余弦)曲线. 3.振动图像的运用 (1)可直观地读出振幅A、周期T以及各时刻的位移x. (2)判断任一时刻振动物体的速度方向和加速度方向 (3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 【重点难点解析】 本节重点是理解振动图像的物理意义，难点是根据图像分析物体的运动情况. 一切复杂的振动都不是简谐运动.但它们都可以看做是若干个振幅和频率不同的简谐运动的合运动. 所有简谐运动图像都是正弦或余弦曲线，余弦曲线是计时起点从最大位移开始，正弦曲 线是计时起点从平衡位置开始，即二者计时起点相差.我们要通过振动图像熟知质点做简谐运动的全过程中，各物理量大小、方向变化规律. 例1一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如下图所示，由图可知，在t=4S时，质点的( )
1-3简谐运动的公式描述（选修3-4） 教材分析：这节课的内容标准主要是用公式和图像描述简谐运动，与前两节一起完成《课程标准》中对简谐运动的要求，即“通过观察与分析，理解简谐运动的特征”。本节的内容比较抽象，过去的教学安排是从简谐运动的回复力出发，直接给出简谐运动的运动图像，现在不仅增加了简谐运动的运动公式，并且增加了运用参考圆得出简谐运动的位移公式以及各个量的物理意义的过程，并讨论公式的x-t 图像中表示，难度是比较大的。教学中应注意将教学难点分散，逐层进行教学，多采取学生动手练习、讨论和启发式讲述的方法，同时设计配套课件，节约一定时间，提高直观性。 教学目标： 1．知识与技能 (1)会用描点法画出简谐运动的运动图像。 (2)知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。 (3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义。 (4)知道简谐运动的位移公式为）（?ω+=t A x cos ，了解简谐运动位移公式中各 量的物理含义。 (5)了解位相、位相差的物理意义。 (6)能根据图像知道振动的振幅、周期和频率、位相。 2．过程与方法 (1)通过“讨论与交流”匀速圆周运动在“方向的投影与教材中给出的数据比较，描出x-t 函数曲线，判断其结果，使学生获知匀速圆周运动在x 方向的投影和简谐运动的图像一样，是一条正弦或余弦曲线． (2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相，使学生懂得化难为易以及应用已学的知识解决问题。 (3)通过课堂讲解习题，可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点。 3．情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习，培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简，科学地寻找解决问题的方法。 (2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯。 重难点分析： 1、得出简谐运动的位移公式、x-t 图象是重点。 2、运用参考圆来分析和理解简谐运动及图象，对各量的理解是难点。 教学过程： 1、复习回顾：简谐运动最基本的特征？（周期性） 2、提出问题：简谐运动的位移是如何随时间的变化做周期性变化的？ 3、引导学生分析讨论得到简谐运动的运动公式。 （1）给出用频闪照相的方法得到的一组简谐运动的位移x 随时间t 变化的数据，引导学生找出大致规律。 （2）讲述分析参考圆的方法。