电场小专题1——场强叠加问题
场强叠加原理：空间中某点的合场强等于各点电荷单独在该点所激发的电场强度的矢量和 叠加方法：平行四边形定则或三角形定则
常见题型：直线叠加 多边形上的叠加 对称叠加 等效替代的叠加
一、直线叠加
1、在x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q 1，另一个带负电荷Q 2，且Q 1 ＝2Q 2，用E 1、E 2分别表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上，E 1＝E 2点共有 处，这几处的合场强分别为 。
2、两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图8所示．A 处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方
B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方
C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间
D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方
二、三角形、多边形上的叠加
3．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正
三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方
向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A.3kq 3l 2
B.3kq l 2
C.3kq l 2
D.23kq l
2 4.如图所示,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷,
所带电荷量已在图中标出,则下列四个选项中,正方形
中心处电场强度最大的是( )
三、对称叠加
5．如图3，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂
直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和
d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已
知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A ．k 3q R 2
B ．k 10q 9R 2
C ．k Q ＋q R 2
D ．k 9Q ＋q 9R 2
6.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB 上均匀分布正电荷,总电荷量为q ,球面半径为R ,CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线,在轴线上有M 、N 两点,OM=ON=2R 。已知M 点的电场强度大小为E ,静电力常量用k 表示,则N 点的电场强度大小为( )
A. B.-E C.-E D.+E
四、等效替代叠加
7．(电场强度矢量的叠加) N (N ＞1)个电荷量均为q (q ＞0)的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上，如图7所示．向右移去位于圆周上P 点的一个小球，则圆心O 点处的电场强度大小为________，方向________．(已知静电力常量为k )
五、极值问题
8、如图所示，在匀强电场中，将质量为m 、带电荷量为q 的一带电小球由静止释放，如果带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，那么匀强电场的场强大小是( )
A ．惟一值是mg tan θq
B ．最大值是mg tan θq
C ．最小值是mg sin θq
D ．以上都不对
六、电场、重力场叠加
9．(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平．a 、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q (图中未画出)时速度为零．则小球a ( )
A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小
C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加
D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量
10.(多选)如图所示,一质量为m 、电荷量为q 的小球在电场强度为E 、区域足够大
的匀强电场中,以初速度v 0沿ON 在竖直面内做匀变速直线运动。ON 与水平面的
夹角为30°,重力加速度为g ,且mg=qE ,则( )
A.电场方向竖直向上
B.小球运动的加速度大小为g
C.小球上升的最大高度为V 02/2g
D.若小球在初始位置的电势能为零,则小球电势能的最大值为mV 02/4
七、极限法在场强叠加中的应用
11、图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位
面积带电量为。取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴。设
轴上任意点P 到O 点的距离为x ，P 点电场强度的大小为E 。下面给出E 的
四个表达式（式中k 为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会
求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理
性做出判断。根据你的判断，E 的合理表达式应为（ ）
A B
C D
课堂作业：
1．[2019·云南省建水六中模拟]如图所示，绝缘水平面上有A 、B 、C 、D
四点，依次相距L ，若把带电金属小球甲(半径远小于L )放在B 点，测得
D 点处的电场强度大小为
E ；现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触
后，再把两球分置于A 、C 两点，此时D 点处的电场强度大小为( )
A.49E
B.59E C ．E D.209E
2、(多选)如图所示，在a 、b 两点固定着两个带等量异种性质电的点电荷，c 、d 两点将a 、b 两点的连线三等分，则：（ ）
A 、c 、d 两点处的场强大小相等
B 、c 、d 两点处的场强大小不相等
C 、从c 点到d 点场强先变大后变小
D 、从c 点到d 点场强先变小后变大
3．如图所示,在光滑、绝缘水平面上,沿一直线依次排列3个带电小球A 、B 、
C (可视为点电荷)。若它们恰能处于平衡状态,则这3个小球所带的电荷量及电
性的关系,可能的情况是（ ）
A.-9、4、-36
B.4、9、36
C.-3、2、8
D.3、-2、6
4.如图所示,ABCD 为等腰梯形,∠DAB=∠B=60°,AB=2CD ,在A 点、B 点分别放上一
个点电荷,电荷量分别为q A 和q B ,在C 点的电场强度方向沿DC 向右,A 点的点电荷在
C 点产生的电场强度大小为E A ,B 点的点电荷在C 点产生的电场强度大小为E B ,则下
列说法正确的是( )
A.放在A 点的点电荷可能带负电
B.在D 点的电场强度方向沿DC 向右
C.E A >E B
D.|q A |=|q B |
5、物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，
有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平等且共轴的半径分别为
1R 和2R 的圆环，两圆环上的电荷量均为q (q ＞0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心1o 和2o 相距为2a ，联线的中点为o ，轴线上的A 点在o 点右侧与o 点相距为r (r ＜a
＝。试分析判断下列关于A 点处电场强度大小E 的表达式(式中k 为静电力常量)正确的是:
A..
B ．
C ．
D ．
6.(多选)如图所示,有一对等量异种电荷分别位于空间中的a 点和f 点,以a 点
和f 点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷,关于试探电荷受
电场力和具有的电势能,以下判断正确的是( )
A.在b 点和d 点受力大小相等,方向不同
B.在c 点和h 点受力大小相等,方向相同
C.在b 点和d 点电势能相等
D.在c 点和h 点电势能相等
7．一半径为R 的半球面均匀带有正电荷Q ，电荷Q 在球心O 处产生的场强
大小E 0＝k Q 2R
2，方向如图所示．把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O 处产生电场的场强大
小分别为E 1、E 2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙
所示，左、右两部分电荷在球心O 处产生电场的场强大小分别为E 3、
E 4.则( )
A ．E 1＞k Q 4R 2
B ．E 2＝kQ 4R 2
C ．E 3＜k Q 4R 2
D ．
E 4＝kQ 4R
2 8．[2019·南昌模拟]已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等．如
图所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox 为通过半球顶点与球心O 的轴线，A 、
B 为轴线上的点，且AO ＝OB ，则下列判断正确的是( )
A ．A 点的电场强度比
B 点的电场强度大
B ．A 、B 两点的电场强度相同
C ．A 、B 两点的电场强度大小相等，方向相反
D ．A 、B 两点的电场强度大小不等，方向相同
9．在一半径为R 的圆周上均匀分布有N 个带电小球(可视为质点)无间隙排列，
其中A 点的小球带电荷量为＋3q ，其余小球带电荷量为＋q ，此时圆心O 点的
电场强度大小为E ，现仅撤去A 点的小球，则O 点的电场强度大小为( )
A ．E B.E 2 C.E 3 D.E 4
10.如图1所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，
在竖直平面内有初速度为v 0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A 向B 做直线运
动．那么( )
A ．微粒带正、负电荷都有可能
B ．微粒做匀减速直线运动
C ．微粒做匀速直线运动
D ．微粒做匀加速直线运动
课后作业：
1．如右图，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧
的圆心，∠MOP ＝60°，电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、
N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，
()()()()2222
21kq a r kq a r E R a r R a r +-=-????+++-????()()()()2332222221kq a r kq a r E R a r R a r +-=-????+++-????()()21222221kqR kqR E R a r R a r =-????+++-????
则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为( )
A ．1∶2
B ．2∶1
C ．2∶ 3
D ．4∶ 3
2.如图所示，在真空中某点电荷产生的电场中有a 、b 两点，a 点处场强大小为E a ，方向与连线ab 的夹角为60°.b 点处场强大小为E b ，方向与连线ab 的夹角为30°.则a 、b 两点的场强大小关系为( )
A ．E b ＝E a 2
B ．E a ＝E b 2
C ．E b ＝3E a
D ．
E a ＝3E b 3. (多选)套有三个带电小球的圆环放在水平桌面上(不计一切摩擦)，小球的电
荷量保持不变，整个装置平衡后，三个小球的一种可能位置如图所示．三个小
球构成一个锐角三角形，三角形的边长大小关系是AB >AC >BC ，下列说法正
确的是( )
A ．三个小球电荷量的代数和可能为0
B ．三个小球一定带同种电荷
C ．三个小球所受环的弹力大小为N A >N B >N C
D ．三个小球带电荷量的大小为Q A >Q C >Q B
4.[2019·广东省实验中学模拟](多选)如图所示，两等量异种点电荷相距为2a ，
M 与两点电荷共线，N 位于两点电荷连线的垂直平分线上，两点电荷连线
中点到M 和N 的距离都为L ，且L ?a .则两点电荷在M 点的合电场强度和N
点的合电场强度( )
A ．大小之比为：1，方向相反
B ．大小之比为：1，方向相反
C ．大小均与a 成正比，方向相反
D ．大小均与L 的平方成反比，方向相互垂直
5.(多选)如图16所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，
电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( )
A ．做直线运动
B ．做曲线运动
C ．速率先减小后增大
D ．速率先增大后减小
6、四个等量异种点电荷,分别放在正方形的四个顶点处,A 、B 、C 、D 为正方形四
条边的中点,O 为正方形的中心,如图所示。下列说法正确的是( )
A.O 点电场强度为零
B.A 、B 、C 、D 四点的电场强度相同
C.将一带负电的试探电荷从B 点匀速移动到D 点,电场力做功为零
D.将一带负电的试探电荷从A 点匀速移动到C 点,其电势能减小
7.如图所示，在光滑绝缘水平面上B 点的正上方O 处固定一个质点，在
水平面上的A 点放另一个质点，两个质点的质量均为m ，带电荷量均为
＋Q .C 为水平面上的另一点(O 、A 、B 、C 位于同一竖直平面内)，A 、O
间的距离为L ，A 、B 和B 、C 间的距离均为L 2
，在空间加一个水平方向的匀强电场后A 处的质点处于静止，现给A 处的质点一个指向C 点的初速
度，则A 处质点到达B 点时所受的电场力大小为(静电力常量用k 表
示)( ) A.73kQ 26L 2 B.73kQ 26L 2 C.6L 273kQ 2
D.6L 2
73kQ 2 8.如图所示，一边长为L 的立方体绝缘体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于左右面且过立方体中心O 的轴线上有a 、b 、c 三个点，a 和b 、b 和O 、O 和c 间的距离均为L ，在a 点处固定有一电荷量为q (q <0)的点电荷．已知b 点处的场强为零，则c 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A ．k 8q 9L 2
B ．k Q L 2
C ．k q L 2
D ．k 10q 9L
2 9、如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O 1、O 2分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷．一带正电的粒子从很远处
沿轴线飞来并穿过两环．则在带电粒子运动过程中（ ）
A ．在O 1点粒子加速度方向向左
B ．从O 1到O 2过程粒子电势能一直增加
C ．轴线上O 1点右侧存在一点，粒子在该点动能最小
D ．轴线上O 1点右侧、O 2点左侧都存在场强为零的点,它们关于O 1、O 2连线中点对称
10、.如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )
A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169
B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169
C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427
D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427
电场小专题1——场强叠加问题
答案：
例题：1、两、0,2E 1或2E 2//2A/3B/4B/5B/6B//7、k q R 2 沿OP 指向P 点//8C/9BC/10BD/ 课堂：1D/2AD/3A/4C/5D/6ABC/7A/8B/9B/10B/11B(方法1--量纲排除AC;x 一定，R1增E 减，R2增E 增，排除D 方法2—设x →∞,E=0,排除ACD)
课后：1B/2D/3BC/4AC/5BC/6C/7A/8D
//9ACD (R=0,E=0;R=∞,E=0,E 随R 先增后减，作E —R 图像，两间距L 带同种电荷圆环图像必有交点)//10D
动量守恒定律专题复习 一、动量守恒定律成立的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 2．动量守恒定律的表达形式：， 3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （1）分析题意，明确研究对象。 （2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。 （3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。 注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。 （4）建立动量守恒方程求解。 4．注重动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性． 二、动量守恒定律的应用 1.物体与平板间的相对滑动 【例1】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求： （1）A、B最后的速度大小和方向； （2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。 【例9】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量的滑块C（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：（1）木块A的最终速度；（2）滑块C离开A时的速度。
2.子弹射击物体 【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 3．两物体作用时间极短，内力远大于外力 碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。 【例4】甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kg．m/s，P2=7kg．m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg．m/s，则二球质量m1与m 2间的关系可能是下面的哪几种？（） A、m1=m2 B、2m1=m2 C、4m1=m2 D、6m1=m2． 4.反冲运动 在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。 【例6】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？ 【例7】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？ 5.爆炸类问题 【例8】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
电场专题1：电场力的性质 欧阳光明（2021.03.07） 一、单项选择题 1．在真空中有一点电荷形成的电场中，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电量为q 的检验电荷，所受电场力为F ，则离该点电荷为r 处的场强年夜小为( ) A.F q B.Fr20qr2C.Fr0qr D.F q r0r 2．当在电场中某点放入电荷量为q 的正试探电荷时，测得该点的电场强度为E ，若在同一点放入电荷量为q ′＝2q 的负试探电荷时，测得该点的电场强度( ) A ．年夜小为2E ，标的目的与E 相同 B ．年夜小为2E ，标的目的与E 相反 C ．年夜小为E ，标的目的与E 相同 D ．年夜小为 E ，标的目的与E 相反 3．P 、Q 两电荷的电场线散布如图所示，c 、d 为电场 中的两点．一个离子从a 运动到b(不计重力)，轨迹如 图所示．下列判断正确的是( ) A ．Q 带正电 B ．c 点电势低于d 点电势 C ．离子在运动过程中受到P 的吸引 D ．离子从a 到b ，电场力做正功 4．如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强年夜小为Ea ，标的目的与ab 连线成60° 角，b 点的场强年夜小为Eb ，标的目的与ab 连线成30° 角．关于a 、b 两点场强年夜小Ea 、Eb 的关系，以下结论 正确的是( ) A ．Ea ＝Eb 3 B ．Ea ＝3Eb
C．Ea＝ 3 3EbD．Ea＝3Eb 5．在下图的各种电场中，a、b两点电场强度相等的是() A B C D 6.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其vt图象如图所示．则这一电场可能是下列图中的() 二、双项选择题 7．图中的实线暗示电场线、虚线暗示只受电场力作用的带电 粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点，则可以判 定() A．M点的电势高于N点的电势B．粒子在M点的电势 能小于N点的电势能 C．粒子在M点的加速度年夜于在N点的加速度 D．粒子在M点的速度小于在N点的速度 8．用电场线能很直观、很便利地比较电场中各点的强弱．如图，左边是等量异种点电荷形成电场的电场线，右边是场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则() A．B、C两点场强年夜小和标的目的都相同B．A、D两点场强年夜小相等，标的目的相反 C．E、O、F三点比较，O的场强最弱D．B、O、C三点比较，O的场强最弱 9．某区域电场线如图所示，左右对称散布，A、B为区域上两点．下列说法正确的是() A．A点电势一定高于B点电势 B．A点电场强度一定小于B点电场强度 C．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 D．将电子从A点移动到B点，电场力做负功 10．如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，
第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算 内容：§9－3 电场强度的求法 要求： 1．理解场强叠加原理； 2．掌握用积分的方法计算电场强度。 重点与难点： 1．电场强度及其计算。 作业： 习题：P37：9，11 预习：电场强度的叠加原理
四、电场强度叠加原理 1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处 2 04r r Q q F E πε=＝ 2．点电荷系： 在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑= i F F ，因而P 点的电场强度为 ∑∑∑=== i i i E q F q F q F E ＝ 即 ∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。 3．连续分布电荷激发的场强 将带电区域分成许多电荷元d q ，则 ? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ???v r r dv E 0 204 περ＝ 对于电荷面分布，d q =σds ，02 04r r ds E s ??πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，?l r r dl E 0 2 04 πελ＝ 其中体密度 dV dQ V Q V =??→?lim 0 ＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dS dQ S Q S =??→?lim ＝σ 单位C/m 2；
线密度 dl dQ l Q l =??→?lim ＝λ 单位C/m 。 五、 电场强度的计算： 1．离散型的：∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下： ● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式； ● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算； ● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。 例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。 1. 几个概念： （1）两个电量相等、符合相反、相距为l 的点电荷+q 和-q ，若场点到这两个电荷的距离比l 大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。 （2）从-q 指向+q 的矢量l 称为电偶极子的轴。 （3）l q p =称为电偶极子的电偶极矩 2. 电偶极子的电场强度 （1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O ，沿极轴的延长线为O x 轴，轴上任意点A 距原点的距离为x ，则正负电荷在点A 产生的场强为 ()i l x q E 2 02/41-= +πε () i l x q E 2 02/41+-=-πε 由叠加原理可知点A 的总场强为 ()()() i l x xl q i l x q l x q E E E ??? ?????-??????-= +22202204/242/2/41πεπε＝＋－＋＝－ 当x >>l 时，2 224/x l x ≈-
专题带电粒子在复合场中的运动 考点梳理 一、复合场 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁 场交替出现． 二、带电粒子在复合场中的运动形式 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
【规律总结】 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1． 质谱仪 (1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． 图5 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝1 2 m v 2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r . 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2 . 2． 回旋加速器 (1)构造：如图6所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处 接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周 运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一 次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q v B ＝m v 2 r ，得 E km ＝q 2B 2r 2 2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒 图6 半径r 决定，与加速电压无关． 特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理． 3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相 垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器． (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ， 即v ＝E B . 图7 4． 磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图8中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的 磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝q v B 得两极板间能达到的最大电势 图8
电场复习指导意见 20XX 年课标版考试大纲本章特点 概念多、抽象、容易混淆。电场强度、电场力、电势、电势差、电势能、 电场力做功。 公式多。在帮助学生理解公式的来龙去脉、物理意义、适用条件的同时，可将其归类。 正负号含义多。在静电场中，物理量的正负号含义不同，要帮助学生正确理解物理量的正负值的含义。 知识综合性强。要把力学的所有知识、规律、解决问题的方法和能力应用 内 容要求说明 54．两种电荷．电荷守恒 55．真空中的库仑定律．电荷量 56．电场．电场强度．电场线．点电荷的场 强．匀强电场．电场强度的叠加 57．电势能．电势差．电势．等势面 58．匀强电场中电势差跟电场强度的关系 59．静电屏蔽 60．带电粒子在匀强电场中的运动 61．示波管．示波器及其应用 62．电容器的电容 63．平行板电容器的电容，常用的电容器 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 带电粒子在匀强 电场中运动的计算，只 限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况
到电场当中 具体复习建议 一．两种电荷，电荷守恒，电荷量（Ⅰ） 1．两种电荷的定义方式。（丝绸摩擦玻璃棒，定义玻璃棒带正点；毛皮 摩擦橡胶棒，定义橡胶棒带负电） 2．从物质的微观结构及物体带电方法 接触带电（所带电性与原带电体相同） 摩擦起电（两物体带等量异性电荷） 感应带电（两导体带等量异性电荷） 3．由于物体的带电过程就是电子的转移过程，所以带电过程中遵循电荷守恒。每个物体所带电量应为电子电量（基本电量）的整数倍。 4．知道相同的两金属球绝缘接触后将平分两球原来所带净电荷量。（注意电性）
二．真空中的库仑定律（Ⅱ）1．r r q kq F 2 2112 或 2 2121 12r q kq F F 方向在两点电荷连线上，满足同性相斥，异性相吸。2．规律在以下情况下可使用：（1）规定为点电荷；（2）可视为点电荷； （3）均匀带电球体可用点电荷等效处理，绝缘均匀带电球体间的库仑力可用库仑定律 2 21r q kq F 等效处理，但r 表示 两球心之间的距离。（其它形状的带电体不可用电荷中心等效） （4）用点电荷库仑定律定性分析绝缘带电金属球相互作用力的情况 两球带同性电荷时：2 21r q kq F r 表示两球心间距，方向在球心连线上 两球带异性电荷时：2 21r q kq F r 表示两球心间距，方向在球心连线上 3．点电荷库仑力参与下的平衡模型（两质量相同的带电通草球模型） 4．两相同的绝缘带电体相互接触后再放回原处 （1）相互作用力是斥力或为零（带等量异性电荷时为零） L mg F T α mgtg l q kq 2 2 1) sin 2(3 2 21sin 4cos l q kq mg T
高中物理解题思路：电场叠加问题的处理 小段弧长ΔL，ΔL上分布的电量应等于半径为R，电量为Q的均匀带电球面上相应一小环带所带电的一半，故有： 即圆环上电荷分布规律为： 点评：本题的求解关键在于将圆环上电荷的不均匀分布与球面上电荷的均匀分布相联系，而这种联系是建立在两者于直径上的场强等效而产生的，静电学的等效处理是一种很有效的解题方法。 通过阅读“高中物理解题思路：电场叠加问题的处理六”这篇文章，小编相信大家对高中物理又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快! 环球物理 功能介绍我们每天与您分享：物理教学的艺术，物理学习的方法，物理兴趣的培养，物理达人的塑造，物理学霸的成功之路！激励人生，哲理故事，分享智慧，名人格言，传播正能量！！ 方法简介 图像法是根据题意把抽像复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形像、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的. 高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法.在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表
达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题. 把握图像斜率的物理意义 在v-t图像中斜率表示物体运动的加速度，在s-t图像中斜率表示物体运动的速度，在U-I图像中斜率表示电学元件的电阻，不同的物理图像斜率的物理意义不同. 抓住截距的隐含条件 图像中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方，常常是题目中的隐含条件. 例1、在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出的一组数据作出U-I图像，如图所示，由图像得出电池的电动势E=______ V，内电阻r=_______Ω. 【解析】电源的U-I图像是经常碰到的，由图线与纵轴的截距容易得出电动势E=1.5 V，图线与横轴的截距0.6 A是路端电压为0.80伏特时的电流，(学生在这里常犯的错误是把图线与横轴的截距0.6 A 当作短路电流，而得出r=E/I短=2.5Ω的错误结论.)故电源的内阻为:r=△U/△I=1.2Ω 挖掘交点的潜在含意 一般物理图像的交点都有潜在的物理含意，解题中往往又是一个重要的条件，需要我们多加关注.如：两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”. 例2、A、B两汽车站相距60 km，从A站每隔10 min向B站
电场强度叠加的基本方法 命题研究： 电场强度是描述电场力的性质的物理量，是电场中最基本、最重要的概念之一，高中阶段的学习对整个电场部分起了辅垫作用，而在高考中也是考试的热点。求解电场强度的基本方法有：定义法E＝F/q，真空中点电荷场强公式法E＝KQ/r2，匀强电场公式法E＝U/d，矢量叠加法E＝E1+E2+E3……等。但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。现结合例题分析场强叠加的几种方法 专项攻破： 一．基本法 遵循平行四边形定则（矢量合成） 【典例1】图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P 是中垂线上，电荷连线上方的一点。下列哪种情况能使P点场强 方向指向MN的左侧？（） A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1
高二物理电场专题 一、 教学内容:电场考点例析 电场就是电学得基础知识,就是承前启后得一章。通过这一章得学习要系统地把力学得“三大方法”复习一遍,同时又要掌握新得概念与规律。这一章为历年高考得重点之一,特别就是在力电综合试题中巧妙地把电场概念与牛顿定律、功能关系、动量等力学知识有机地结合起来,从求解过程中可以考查学生对力学、电学有关知识点得理解与熟练程度。只要同学们在复习本章时牢牢抓住“力与能两条主线”,实现知识得系统化,找出它们得有机联系,做到融会贯通,在高考得到本章相应试题得分数就是不困难得。 二、 夯实基础知识 1、 深刻理解库仑定律与电荷守恒定律。 (1)库仑定律:真空中两个点电荷之间相互作用得电力,跟它们得电荷量得乘积成正比,跟它们得距离得二次方成反比,作用力得方向在它们得连线上。即: 其中k 为静电力常量, k =9、0×10 9 N m 2/c 2 成立条件:① 真空中(空气中也近似成立),② 点电荷。即带电体得形状与大小对相互作用力得影响可以忽略不计。(这一点与万有引力很相似,但又有不同:对质量均匀分布得球,无论两球相距多近,r 都等于球心距;而对带电导体球,距离近了以后,电荷会重新分布,不能再用球心间距代替r )。 (2)电荷守恒定律:系统与外界无电荷交换时,系统得电荷代数与守恒。 2、 深刻理解电场得力得性质。 电场得最基本得性质就是对放入其中得电荷有力得作用。电场强度E 就是描述电场得力得性质得物理量。 (1)定义: 放入电场中某点得电荷所受得电场力F 跟它得电荷量q 得比值,叫做该点得电场强度,简称场强。这就是电场强度得定义式,适用于任何电场。其中得q 为试探电荷(以前称为检验电荷),就是电荷量很小得点电荷(可正可负)。电场强度就是矢量,规定其方向与正电荷在该点受得电场力方向相同。 (2)点电荷周围得场强公式就是: ,其中Q 就是产生该电场得电荷,叫场源电荷。 (3)匀强电场得场强公式就是: ,其中d 就是沿电场线方向上得距离。 3、 深刻理解电场得能得性质。 (1)电势φ:就是描述电场能得性质得物理量。 ① 电势定义为φ= ,就是一个没有方向意义得物理量,电势有高低之分,按规定:正电荷在电场中某点具有得电势能越大,该点电势越高 。 ② 电势得值与零电势得选取有关,通常取离电场无穷远处电势为零;实际应用中常取大地电势为零。 ③ 当存在几个“场源”时,某处合电场得电势为各“场源”在此处电场得电势得代数与 。 ④ 电势差,A 、B 间电势差U AB =ΦA －ΦB ;B 、A 间电势差U BA =ΦB －ΦA ,显然U AB =－U BA ,电势差得 值与零电势得选取无关。 q E P
求电场强度的六种特殊方法 一、镜像法（对称法） 镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此 法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。 例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d， 点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对 称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 二、微元法 微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲 为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。 例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直 于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。 三、等效替代法 “等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C…… 直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。如以模型代实物，以合力（合运动） 替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。 例3．如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的 垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度． 四、补偿法 求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这 时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条 件的差值问题。 例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小 于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
电场专题1:电场力的性质 一、单项选择题 1.在真空中有一点电荷形成的电场中,离该点电荷距离为r 0的一点,引入一电量为q 的检验电荷,所受电场力为F ,则离该点电荷为r 处的场强大小为( ) A 、F q B 、Fr 20qr 2 C 、Fr 0qr D 、F q r 0r 2.当在电场中某点放入电荷量为q 的正试探电荷时,测得该点的电场强度为E ,若在同一点放入电荷量为q ′＝2q 的负试探电荷时,测得该点的电场强度( ) A.大小为2E ,方向与E 相同 B.大小为2E ,方向与E 相反 C.大小为E ,方向与E 相同 D.大小为E ,方向与E 相反 3.P 、Q 两电荷的电场线分布如图所示,c 、d 为电场中的两点.一个离子从a 运动 到b (不计重力),轨迹如图所示.下列判断正确的就是( ) A.Q 带正电 B.c 点电势低于d 点电势 C.离子在运动过程中受到P 的吸引 D.离子从a 到b ,电场力做正功 4.如图所示,真空中O 点有一点电荷,在它产生的电场中有a 、b 两点,a 点的场强大小为E a ,方向与ab 连线成60°角,b 点的场强大小为E b ,方向与ab 连线成30°角.关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系,以下结论正确的就是( ) A.E a ＝E b 3 B.E a ＝3E b C.E a ＝33E b D.E a ＝3E b 5.在下图的各种电场中,a 、b 两点电场强度相等的就是( ) A B C D 6、A 、B 就是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点,其v t 图象如图所示.则这一电场可能就是下列图中的( ) 二、双项选择题 7.图中的实线表示电场线、虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹.粒子先经过M 点,再经过N 点,则可以判定 ( ) A.M 点的电势高于N 点的电势 B.粒子在M 点的电势能小于N 点的电势能 C.粒子在M 点的加速度大于在N 点的加速度 D.粒子在M 点的速度小于在N 点的速度
高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 电场专题 1：电场的力的性质 A ．大小为 2E ，方向与 E 相同 B ．大小为 2E ，方向与 E 相反 C ．大小为 E ，方向与 E 相同 D ．大小为 E ，方向与 E 相反 3． (2012 ·佛山一模 )P 、 Q 两电荷的电场线分布如图所 示， c 、 d 为电场中的两点．一个离子从 a 运动到 b(不计重 力) ，轨迹如图所示．下列判断正确的是 ( ) A ． Q 带正电 B ．c 点电势低于 d 点电势 C ．离子在运动过程中受到 P 的吸引 D ．离子从 a 到 b ，电场力做正功 4． (2014 东·莞模拟 )如图所示，真空中 O 点有一点电荷，在 它产生的电场中有 a 、 b 两点， a 点的场强大小为 E a ，方向与 ab 连线成 60°角，b 点的场强大小为 E b ，方向与 ab 连线成 30°角．关 于 a 、b 两点场强大小 E a 、 E b 的关系，以下结论正确的是 ( ) B ． E a ＝ 3E b 、单项选择题 1．在真空中有一点电荷形成的电场中，离该点电荷距离为 r 0 的一点，引入一电 量为 q 的检验电荷，所受电场力为 F ，则离该点电荷为 r 处的场强大小为 ( ) F A. q 2 Fr 20 B. 20 qr C.F q r r 0 F D. q 2． (2012 ·广东模拟 )当在电场中某点放入电荷量为 q ′＝ 2q 的负试探电荷时，测得该点的电场强度 强度为 E ，若在同一点放入电荷量为 q 的正试探电荷时，测得该点的电场 () A ． E a ＝ 3
高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。
上海市各区县2018年高三物理试题电场专题分类精编 一、 选择题 1．（2018宝山第7题）如图所示，两个带电均匀分布的小球半径均为a ，两球心相距为d ，如果它们分别带有等量的同种电荷量Q ，则它们之间相互作用力的大小为 （A ）22(2)kQ d a + （B ）22d kQ （C ）2 2 (2)kQ d a - （D ）两球距离太近，不能看作点电荷，无法计算 2．（2018宝山第11题）如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电 场的电场线平行于该三角形所在平面。现将带电量为q 的正电荷从B 点移到A 点，需克服电场力做功为W ；将带电量为q 的负电荷从B 点移到C 点，电场力做功为2W 。则该匀强电场的场强方向为 （A ）平行于AC 边，沿A 指向C 的方向 （B ）平行于AC 边，沿C 指向A 的方向 （C ）平行于BC 边，沿B 指向C 的方向 （D ） 平行于BC 边，沿C 指向B 的方向 3.（2018奉贤第11题）A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其v -t 图像如图所示。则电场可能是（ ） 4.（2018奉贤第5题）如图所示，放射性元素放出的射线在水平电场中分成A 、B 、C 三束，它们是（ ） （A ）A 是电子流 （B ）B 是光子流 （C ） B 是中子流 （D ）C 是氦核流 5.（2018黄浦第3题）在电场中A 点，引入不同的检验电荷，会变化的是（ ） （A ）A 点的电场强度 （B ）A 点的电势 （C ） 在A 点的电势能 （D ）A 点与电场中另一点间的电势差 6.（2018黄浦第9题）如图所示，实线为电场线，虚线为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。设A 、B 两点的电场强度分别为E A 、E B ，电势分别为φA 、φB ，粒子经过A 、B 两点时的加速度分别为a A 、a B ，速度分别为v A 、v B 。则下列判断中无法确定的是（ ） （A ）E A >E B （B ）φA >φB （C ） a A >a B （D ）v A >v B · · d a A B C A B
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-1） 第一部分 静电场 专题1.7. 电场叠加（提高篇） 一．选择题 1. （2020河北唐山一模）如图所示，正六边形的边长L ，六个顶点固定电量大小均为q 但是电性不同的正负点电荷，O 为六边形中心，abcd 分别为所在边的中点，取无限远处电势为零，下列说法正确的是 A ．O 点场强大小为 24kq L B ．O 点的电势为零 C ．b 、c 两点电场强度相同 D ．沿虚线由a 到d 电势一直降低 【参考答案】：AB 【命题意图】 本题以正六边形六个顶点点电荷产生的电场为情景，考查点电荷电场强度公式和场强叠加原理，电势叠加原理及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点、能量观点。 【解题思路】根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可得，O 点场强大小Eo=2k 2q L +2k 2q L cos60°+2k 2q L cos60°=4k 2q L ，选项A 正确；取无穷远处电势为零，正六边形对角两个正负电荷在O 点产生电场的电势为零，根据电势叠加原理可知，正六边形六个顶点点电荷在六边形中心O 点产生电场的电势为零，选项B 正确；根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，b 点的电场强度方向向左，而c 点的电场强度方向沿边斜向左下，方向不同，b 、c 两点电场强度一定不相同，选项C 错误；在虚线ad 上，a 点电势最低，d 点电势最高，所以沿虚线由a 到d 电势一直升高，选项D 错误。 【关键点拨】 电场强度是矢量，场强叠加按照矢量运算的平行四边形定则进行。电势是标量，电势叠加按照代数法则进
行。 2.（2019湖北鄂东南省级示范性高中教学联盟模拟）如图所示，真空有三个正点电荷q1、q2、q3，q1＝2q2 ＝2q3，它们固定在等边三角形的三个顶点A、B、C上，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，O为等边三角形中心，下列说法正确的是（） A．D、O两点场强大小相等 B．一带负电的点电荷在E点的电势能小于该点电荷在F点的电势能 C．若将q2、q3分别用﹣q2、﹣q3替换，O点场强大小变成之前的3倍 D．若将q2、q3分别用﹣q2、﹣q3替换，O点的电势为0 【参考答案】BCD 【名师解析】由库仑定律及电场的叠加可判断A．D．O三点的场强大小及q2，q3电性变化前后O点场强的关系，根据电场力做功与电势能变化关系可知E，F两点的电势能大小关系， 各点电荷在A，D，O三点产生的场强如图所示，由场强叠加原理知A，D，O三点场强不等故A错，将一负点电荷由E点沿直线移动到F点，电场力做负功，电势能增大故B正确，因为AO＝BO＝CO，所以q1在O点产生的场强为q2，q3两电荷在O点产生的场强的两倍，又因为q2，q3在o点的场强夹角为120°，故q2，q3在O点产生的合场强总是和q1在O点产生的场强共线，即先反向后同向，故改变电性后，O 点的场强为原来的3倍，所以C对，电场中电场线总是由正电荷指向负电荷，且顺着电场线电势逐渐降低，正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负值，故O点电势为0，选项D正确。 故选：BCD。 3. (2018·山东省烟台市期末考试)如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度()
3电场强度 知识点一对电场强度的理解 1.关于电场强度,下列说法正确的是() A.在以点电荷为球心、r为半径的球面上,各点的电场强度都相同 B.正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C.若放入正电荷时,电场中某点的电场强度方向向右,则放入负电荷时,该点的电场强度方向仍向右 D.电荷所受到的静电力很大,说明该点的电场强度很大 2.在电场中的某点放一个试探电荷,其电荷量为q,受到的电场力为F,则该点的电场强度为E=.下列说法正确的 是() A.若移去试探电荷,则该点的场强为零 B.若试探电荷的电荷量变为4q,则该点的场强变为4E C.若放置到该点的试探电荷的电荷量变为-2q,则该点的场强大小不变,但方向相反 D.若放置到该点的试探电荷的电荷量变为-2q,则该点的场强大小、方向均不变 知识点二电场线及其应用 3.(多选)图L1-3-1是某电场区域的电场线分布图,A、B、C是电场中的三个点,下列说法正确的是() A.A点的电场强度最小 B.B点的电场强度最小 C.把一个正点电荷分别放在这三点时,其中放在B点时受到的静电力最大 D.把一个负点电荷放在A点时,所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致图L1-3-1 4.在如图L1-3-2所示的四种电场中,分别标记有a、b两点,其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是() 图L1-3-2 A.甲图中与点电荷等距的a、b两点 B.乙图中在两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C.丙图中在两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D.丁图中非匀强电场中的a、b两点 5.[2017·济宁一中期中]如图L1-3-3所示,实线是电场线,一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B 的过程中,其速度—时间图像是图L1-3-4中的() 图L1-3-3
电场典例精析 1.场强公式的使用条件 【例1】下列说法中，正确的是( ) A.在一个以点电荷为中心，r 为半径的球面上各处的电场强度都相同 B.E ＝2r kQ 仅适用于真空中点电荷形成的电场 C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向 D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关 2.理解场强的表达式 【例1】在真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10－9 C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30 cm ，M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10 C ，如图所示，求： (1)q 在M 点受到的作用力；(2)M 点的场强；(3)拿走q 后M 点的场强； (4)M 、N 两点的场强哪点大；(5)如果把Q 换成－1.0×10－9 C 的点电荷，情况如何. 【拓展1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可 以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M 的质点相距r 处的 引力场场强的表达式为E G ＝ (万有引力常量用G 表示). 3.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性 【例2】如图所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14 C 和Q 2＝－2×10－14 C.在 AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m.求： (1)C 点的场强； (2)如果有一个电子静止在C 点，它所受的库仑力的大小和方向如何. 4.与电场力有关的力学问题 【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d ，两板间电势差为U ，极板 与水平方向成37°角放置，有一质量为m 的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场 区域.求： (1)微粒带何种电荷？ (2)微粒的加速度多大？ (3)微粒所带电荷量是多少？ 5.电场力做功与电势能改变的关系 【例1】有一带电荷量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力 做功6×10－4 J.从B 点移到C 点时，电场力做功9×10－4 J.问： (1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？ (2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为 多少？ 【拓展1】一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若 不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为( ) A.动能减小 B.电势能增加 C.动能和电势能之和减小 D.重力势能和电势能之和增加
高考物理试题——电场（课堂） （全国卷1）16．关于静电场，下列结论普遍成立的是( ) A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 D ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 （全国卷2）17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为（ ） A ．2 C B. 4 C C. 6 C D. 8 C （天津卷）5.在静电场中，将一正电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则( ) A ．b 点的电场强度一定比a 点大 B ．电场线方向一定从b 指向a C ．b 点的电势一定比a 点高 D ．该电荷的动能一定减小 （天津卷）12.（20分）质谱分析技术已广泛应用 于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意 如图，M 、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为 L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O’O 为垂直 于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O 的距离。以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。 （1）设一个质量为m 0、电荷量为q 0的正离子以速度v 0沿O’O 的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点。若在两极板间加一沿+y 方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0; 4 102s 3103m ?910-?910-?910-?910-
4．如图所示，电荷量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( ) A ．体中心、各面中心和各边中点 B ．体中心和各边中点 C ．各面中心和各边中点 D ．体中心和各面中心 9 .如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷, x 轴垂直于环面且过圆心 O. 下列关于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是 A. O 点的电场强度为零,电势最低 B.O 点的电场强度为零,电势最高 C.从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度减小，,电势升高 D.从 O 点沿 x 轴正方向，,电场强度增大，电势降低 12．如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O 1、O 2分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷．一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环，则在带电粒子运动过程中 ( ) A ．在O 1点粒子加速度方向向右 B ．从O 1到O 2过程粒子电势能一直减少 C ．轴线上O 1点右侧存在一点，粒子在该点动能最 小 D ．轴线上O 1点右侧、O 2点左侧都存在场强为零的点，它们关于O1、O2连线中点不对称 8．如图所示，分别在M 、N 两点固定放置两个点电荷+Q 和-q(Q>q)，以MN 连线的中点O 为圆心的圆周上有A 、B 、C 、D 四点。下列说法正确的是 A ．A 点电势低于 B 点电势 B ．A 点场强大于B 点场强 C ．将某正电荷从C 点移到O 点，电场力做负功 D ．将某正电荷从O 点移到D 点，电势能增加 8． AB 为均匀带有电荷量为+Q 的细棒，C 为AB 棒附近的一点，CB 垂直于AB 。AB 棒上电荷形成的电场中C 点的电势为0?，0?可以等效成AB 棒上电荷集中于AB 上某点P 处、带电荷C 点的电势。若PC 的距离为r ，由点电荷电势的知识可知 一个点电荷在该点所产生的电势的代数和。根据题中提供的知 识与方法，我们可将AB 棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC 连线中点C '处的电势为（ ）