《代数式的值》应用题
例1.一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a人，又上来b人.
1.用式子表示这时车上有多少人.
2 .根据这个式子，求a= 25, b= 18时，车上有多少人？
分析：用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来的b人，所以这时车上的人数用式子表示是38-a+b.把a = 25, b= 18代入上式得车上这时的人数.解：1.
38 - a+ b
2 .当a= 25, b= 18 时，38 —25+ 18= 31
答：车上有（38—a+b）人.当a= 25, b= 18时，车上共有31
人.
例2.用含有a、b、h的式子表示右图的面积.
分析：
这是一个组合图形，由一个三角形和一个长方形组成
的，三角形的面积是ah宁2长方形的面积是ah,最后求三角形和长方形的面积和就是这个组合图形的面积.
解：三角形的面积是：ah+2长方形的面积是：ah
组合图形的面积是：ah—2 ah
答：这个组合图形的面积是：ah—2 ah.
例3.汉口到上海的水路长1125千米.一艘轮船从汉口开往上海，每小时行26
千米.
1.开出t小时后，离开汉口多少千米？如果t 12,离开汉口有多少千米？
2.开出t小时后，到上海还要航行多少千米？如果t 20，到上海还有多少千米？分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，t小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是
速度乘时间，即26t;当t 12时，表示给出t所代表的数值，求26t这个含有字母的式子的值是多少.到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程1125减去t小时行的路程.
解：1. 26t 如果t 1226t= 26X 12= 312
2. 1125-26t 如果t 201125-26t = 1125-26X 2=605
答：开出t小时后，离开汉口26t千米；如果t 12，离开汉口312千米；开出t小时后，到上海还要航行（1125-26t）千米；如果t 20,到上海还有605千米.例4?一列火车每小时行80千米，t小时所行路程是多少千米？当t 3时，火车所行路程是多少千米？当t 0.5时，火车所行路程是多少千米？
分析：
由题意知每小时80千米是火车的速度，t小时是行驶时间，则t小时所行路程是速度乘时间，即80t ;当t 3或t 0.5时，表示给出t所代表的数值，求80t这个含有字母的式子的值是多少，可直接代入求值.
解：火车t小时行驶的路程是80t.
当t 3 时，80t = 80 X 3 240
当t 0.5 时，80t = 80X 0.=40
答：当t 3时，火车行驶240千米.当t 0.5时，火车行驶40千米.例5.水果店上午运来苹果a箱，下午运来苹果b箱，每箱苹果m千克.1 .用式子表示水果店一共运来苹果的千克数和上午、下午运来苹果的平衡千克数，以及上午运来的苹果比下午的多多少千克？
2 .当a= 40, b = 25, m = 20时，求出上面几个式子的实际数.
分析：
1 .上午运来a箱，下午运来b箱，共（a+b）箱，每箱m千克，故共m
（a+ b）（千克），或上午a箱，共am （千克），下午b箱，共bm （千克），上、下午共（am+ bm）千克；上、下午运来苹果的平衡数为m （a+ b）
*2（千克）或（am+ bm）*2（千克）.上午运来的苹果比下午的多（am—bm）（千克）.2.把a = 40, b = 25, m = 20分别代人上面各式中相应的字母，计算即得实际数.
解：1.上午、下午共运来苹果：m （a+ b）（千克）或（am+ bm）（千克）；上、下午运来苹果的平衡数为：m （a+ b）*2（千克）或（am+ bm）*2 （千克）；上午运来的苹果比下午的多：（am—bm）（千克）或m （a—b）
（千克）.2.当a= 40, b= 25, m = 20 时
m （a+ b）= 20x（40 + 25） = 1300 （千克），
m （a+ b） *220x（40+ 25） *2650 （千克）
m （a—b）= 20x（40 —25） = 300 （千克）.
1、已知;，012=-+a a 求1999223++a a 的值 2、已知032 =-+x x 求243 +-x x 的值． 3、若21=+ x x 则2 2 1x x + ＝ 4、已知8xy =满足2256x y xy x y --+=。求22x y +的值。 5、如果x ＋y ＝6, xy ＝7, 那么x 2＋y 2＝______ 6、已知：49)(,52=+=-y x y x ，求22y x +的值． 7、已知31=+ x x ，求⑴ 2 2 1x x + ，⑵ 2 )1(x x - 8、如果x ＋y ＝6, xy ＝7, 那么x 2＋y 2＝ 9、a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2 ；(2) a 2+b 2 ；(3) a 4+b 4 10、已知6)(,18)(22=-=+y x y x ，求：①的值；22y x + ②xy 的值. 11、已知a 2 －3a ＋1＝0． ①、求a a 1+ 和2 21a a + 的值； ②、a 3与8a －3的值是否一定相等？若相等，请说明理由；若不相等，请举例说明． 12、若321x y z -=-=-，求222x y z xy yz zx ++---的值。 13、已知4m ＋n ＝90，2m －3n ＝10，求(m ＋2n )2－(3m －n )2的值． 14、已知：2 c a ,3b a =-=-，求：()()()()()[]22c a c a b a b a b c -+--+--的值。 15、已知a ＋b=0，求a 3 －2b 3 ＋a 2b －2ab 2的值． 16、若x 2 ＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4)，求(m ＋n)2 的值． 17、已知：a=10000，b=9999，求a 2+b 2－2ab －6a+6b+9的值。 18、已知(4x -2y -1)2+2-xy =0，求4x 2y -4x 2y 2-2xy 2 的值. 19、已知10m =20,10n = 5 1,的值求n m 239÷. 20、已知5922=-+y x y x ，求y x 的值。 21、已知, 07 z 3 y 2 x ≠-= = ,求 z y z y x -++的值。
代数式的值 基础训练 一、填空题： 1、当x =－2时，代数式2x －1的值是 . 2、当 x =5,y =4时，代数式x －2y 的值是 . 3、明明步行的速度是5千米／小时，当他走了t 时的路程为 千米；当他走了2时的路程为 千米. 二、选择题： 4、把a = 121 ,b =2 1 代入（3a －2b ）2,正确的结果是（ ） A 、(3121－221) 2 B 、（321－2121）2 C 、（3×21－2×21）2 D 、（3×121－2×2 1）2 5、设三角形的底边长为a ，高为h ，面积为S ，若a =2,h =3，则S=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 6、当a =0.25,b =0.5时，代数式a 1－b 2的值是（ ） A 、3.75 B 、4.25 C 、0 D 、－21 7、当a =3，b=1时，代数式0.5（a －2b ）的值是（ ） A 、1 B 、0.5 C 、0 D 、25 8、代数式x 2+2的值（ ） A 、大于2 B 、等于2 C 、小于2 D 、大于或等于2 三、解答题： 9、如果用C 表示摄氏温度，T 表示绝对温度，则C 与T 之间的关系是：C=T －273. 分别求出当T=0与T=273时C 的值。 10、如图是一个数值转换机 综合提高 一、填空题： 1、已知x =2，y 是绝对值最小的有理数，则代数式4x 2－2xy +2y 2= . 2、若x+3=5－y,a,b 互为倒数，则代数式2 1（x +y ）+5 ab = . 3、一根长10厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量输入 －2 －1 0 1 2 输出
求一个数的几倍是多少 五一中心小学陈刚 【教学内容】 教材第52页例3 【教材分析】 例3是以购物的生活情境，借助画线段图来帮助学生构建“已知一个数是另一个数的几倍，求这个数”的模式解决实际问题。 【学情分析】 低年级学生不但好奇心强而且学习兴趣容易转移，喜欢表现但思维不够深刻。因此，教学中需要以足够的实例和形象的材料帮助学生理解“一个数的几倍”的确切含义，通过学具操作来领悟“求一个数的几倍是多少，用乘法”的道理，并且注意教学活动的多样性和教学内容的吸引力。 【教学目标】 1．经过探索求一个数的几倍是多少的计算方法的过程，学会解决有关的实际问题。 2．培养观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。 【教学重难点】 重点：探索并掌握求一个数的几倍是多少的计算方法。 难点：理解求一个数的几倍是多少的计算方法。 【教学准备】 课件。 【复习导入】 1．拍手游戏。 师：请同学们注意听，教师拍手，第二次拍的是第一次的几倍？ 教师拍两回，分别是2下和6下、3下和6下。 师：请你拍出老师拍的个数的2倍。 老师拍3下，学生拍6下。 2．看图填空。 (1)○○
□□□□□□□□ 因为8里面有( )个2，所以□的个数是○的( )倍。 (2)△△△ ○○○○○○○○○○○○ 12里面有( )个3，○的个数是△的( )倍。 【探究新知】 1．观察讨论，初步感知。 出示情境图：饲养组养了3只小鸡，养的小鸭的只数是小鸡的4倍，养的小鸭多少只？ (1)学生自由读题，理解题意。 师：题中告诉了哪些条件？要求的问题是什么？ 学生边回答题里的条件，边说说自己的理解，教师按学生说的贴出实物图。 (2)观察实物图，看图叙述题意。 理解：这道题是谁和谁比，谁是1倍数？谁是多倍数？ 生：小鸡的数量是1倍数，小鸭是多倍数，小鸭里有4个小鸡这么多。 (3)应该怎样列式解答呢？为什么？ 独立思考，分小组讨论。讨论后全班汇报：你们组是怎样想的？ 生：我列的算式是：3×4＝12(只)，以3只小鸡为一份，小鸭有4个小鸡这么多，就是有4份，求4个3是多少，所以用3×4＝12(只)。 2．讨论尝试，画图理解。 预设： 小鸡：●●● 小鸭：●●●●●●●●●●●● 生：通过“小鸭的只数是小鸡的4倍”知道，小鸡是1倍数，小鸭里有4个小鸡那么多，也就是求4个3是多少，所以用3×4＝12(只)。 师：你们用小圆圈表示鸡和鸭的数量，有没有更简单的表示方法？ 引导学生用线段图表示：1段表示1份，有几份就画几段。
比一个数的几倍多几或少几的问题 一、教学内容 青岛版小学数学三年级上册第18页信息窗3 二、教学目标 1：理解“比个数的几倍多或少几”的含义，在具体情境中提出能用乘加、乘减这种两步计算问题的方法。 2：会用线段图分析数量关系，确定解题思路。 3：结合问题的实际意义，体会“先乘后加（减）”运算顺序的合理性。 4：通过观察、比较、讨论等活动，从而培养学生初步的概括能力和提高问题解决的能力，并初步学会用数学语言进行表达和交流。 5：在数学学习的过程中，激发学习兴趣，培养探究的欲望以及感受数学思考的条理性。 三：借助画线段图理解“比一个数的几倍多或少几”的解决问题的数量关系，掌握正确的解答方法。 四：教学难点 1：理解“比一个数的几倍多或少的”意义。 2：能理解表达两步计算的思路，初步感受乘加、乘减的运算顺序的合理性。 五：教学准备
PPT、实物投影 六：课时安排 一课时 七：教学过程 1：创设情境导入 提问：同学们课下的时候玩过呼啦圈吗？ 生：玩过。 那你们最多多少人一起玩过呼啦圈？ 生：（1个，2个） 今天我们就来一起探讨别的小朋友是多少人一起玩呼啦圈的。（出示课本图片课件）来到了操场看到了好多小朋友在玩呼啦圈，同学们看这3个粉红方框里有些信息，自己小声读一读。（学生自己独立读信息） 师：你能把这些信息整理整理吗？ 齐回答：一年级转呼啦圈18人。二年级是一年级2倍多5人。三年级是一年级的3倍少2人。（学生边读师边板书出数据） 2：探究新知 发现问题，提出问题。 根据现在咱们看到的这些数据，你能提出什么数学问题吗？（预设）学生提问：一共有多少人？ 哦！是总共有多少学生玩呼啦圈是吗？这个问题不错。
江都市周西中学数学组公开课教案 年级：七年级 课题：§3.2代数式的值 教案设计：叶新军 执教时间：二00三年十月十六日
§3.2代数式的值 执教老师：叶新军 教材分析：“代数式的值”是在继“列代数式”之后学习的内容，用数值代替代数式中的字母，按代数式中运算关系求出的结果叫做代数式的值，求代数式的 值体现了从一般到特殊的思维过程，是字母与数，代数式与数之间转化的 桥梁。 在求代数式的值时一定要注意以下几个问题： 1、求值的步骤：第一步，用数值代替代数式中的字母，简称“代入”；第 二步，按照代数式指定的运算计算出结果，简称“计算”。 2、书写格式：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的，因此，求 代数式的值必须确定代数式中字母的值，在代入前，必须先写“当……时”， 表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。 例：当X＝15 时，求代数式5+( X－3)·1.5的值。 当X＝15时，5+( X－3)·1.5＝5+(15－3)·1.5＝23 3、在将数值代入时，应注意代数式中省略了乘号，代入数值时，出现数字 与数字相乘时必须先添上乘号。另外，如字母给出的值是分数或负数时， 作乘方运算时，必须加上括号。 学情分析：学生对于“列代数式”掌握得较好，初步有了解决“代数式的值”的基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件， 所以我在设计上尽量体现由一般到特殊的思维过程，让学生历经探索数量 关系和变化规律的过程，给学生渗透辨证唯物主义思想。在知识的呈现过 程中尽量与学生已有的生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能 力。 教学目标：1、进一步掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。 2、通过列代数式表示数，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物 的特殊与一般性可以相互转化的辨证关系，培养学生的数学概括能力、数 学表达能力和初步的辨证唯物主义思想。 3、用具体的数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。 教学重点：求代数式的值。 教学难点：用数值代替代数式里的字母计算时，容易混淆和运算顺序出错，以及如何解决实际问题。 课前准备：PowerPoint制作的课件。 教学过程：
代数式的值知识点一 代数式的相关概念 1.代数式的定义 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做 代数式单个的数或字母也是代数式.如a+b,2ab a y x xy t s a ,2 1,0,,,1 等。 温馨提示： (1)代数式中不含有“=”“>”“<”“≠”等符号 (2)代数式中,除了含有数、字母和运算符号外,还可含有括号如2(x+y)也是代数式 例1 在式子m+5、ab 、a+b<1、x 、-ah 、s=ab 中,代数式的数是 （ ） 2代数式的读法 (1) 按运算顺序读:a+b 读作“a 加b ”,t s 读作“s ”除以“t ”或“t 分之s ” (2)按运算结果读:a+b 读作“a 与b 的和”, t s 读作s 与t 的商 温馨提示: (1)一个代数式无论按哪种读法,都要体现运算顺序,而且不至于引起误解 (2)括号内的代数式应看成一个整体,按运算结果来读 3.书写要求 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘时,“×”可以省略不写或用“·”代替; (2)数与字母相乘时,数要写在字母前面,如4xa 应写作4a (3)数字因数是1或-1时,“1”常省略不写,如1×mn 写成m,-1*mn 写成-mn; (4)带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数,如211×a 应写成a 2 3
(5)含有字母的除式应写成分数的形式,如b÷a应写成 a b (6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来,如(3+a)米,4+2(m-1)]千克等 例2 下列各式:3.、350×3,x-1,2a÷b,其中符合书写要求的有 ( ) 个个个 D4个 4.列代数式 (1)列代数式的含义:列代数式就是把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 (2)列代数式的步骤:首先要认真审题,弄清问题中表示的数量关系与运算顺序,然后将题中表示数量关系的词 语正确地转化为代数式 温馨提示 (1)正确理解问题中的数量关系是列代数式的 关键,特别是要弄清楚问题中“和”“差”“积”“商”及“大”“小”“多”“少”“倍”“几分之几”等词语的含义 (2)若所列代数式的结果是含有加、减的式子,且后面带有单位,要用括号把整个代数式括起来,再在后面写上单位 例3用代数式表示: (1)a除b的商与5的差; (2)比m小3的数的35%; (3)m与n的和乘m与n的差 (4)a的一半与b的2倍的和 5.代数式表示的实际意义 (1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义,则代数式就表示某些实际意义 (2)解释一个代数式的实际意义时,可联系生活,构造问题情境,使所叙述的数量关系与代数 式中的数量关系一致如代数式 3b + 2a 的实际意义可解释为购买甲种糖果2千克,乙种糖果1
已知一个数的几倍是多少，求这个数的问题 教学目标： （一）知识教学点 1．使学生在理解“倍”的概念的基础上会分析已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题的数量关系。 2．理解两个数之间的倍数关系，初步掌握解题思路。 （二）能力训练点 通过两数之间倍数关系的变化，培养学生观察推理能力，分析问题、解决问题的能力。 （三）德育渗透点 通过学生动手操作，激发学生学习兴趣，引导学生发现知识间内在的联系，初步进行辩证唯物主义教育。 教学重点 掌握“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这类应用题的解题思路。 教学难点 理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这类应用题的算理。正确表达数量之间的关系。 教具、学具准备 圆形卡片、磁力板、投影仪（片）或计算机软件一套。 教学过程： 一、谈话 师：今天老师给大家上课，我们之间是什么关系?谁还能举例，什么东西之间有关系? 总结：是啊，生活当中的各种事物之间总是存在着一定的关系，我们数学里面也是一样，今天我们就来研究数学里的各个数量之间的关系好吗?(板书：关系)[设计意图]：从关系入手，将倍数关系的知识在课堂中用一条明线串联起来，以明线显暗线，让学生感受到数量之间存在的关系。 二、复习铺垫，了解基础。 1、认识名称 出示课件 OO 口口口口口口 师：比一比谁的眼睛最亮，反应最快，能够马上找到他们之间的关系。说一说你是怎么想的?表示他们之间倍数关系的话还可以怎么说? 师：在数学里，我们可以把看成一份的数叫做1倍数，下面的这个数就叫做几倍数，3就叫做倍数。(板书：几倍数 1倍数倍数) 2、找一找，谁是一倍数，几倍数，倍数。 （1）白羊只数
黑羊的只数 是白羊的5倍 （2）小汽车的辆数相当于大汽车的4倍。 （3）足球个数的7倍正好是篮球的个数。 3、求倍数的问题。 森林里长颈鹿有18只，大象有3只，长颈鹿的只数是大象的几倍？ （1）学生在草稿本上完成，并说说你是怎样想的？ （2）指名学生回答。 （3）总结：这一题在求什么数？怎么解决的？引出：求倍数用几倍数除以一倍数。（板书） 4、求几倍数的问题 小兔子跑出来说：大象有3只，我们的只数是大象的9倍。你知道小兔子有多少只吗？ （1）学生在草稿本上完成，并说说你是怎样想的？ （2）指名学生回答。 （3）总结：这一题在求什么数？怎么解决的？引出：求几倍数用一倍数乘以倍数。（板书） 三、探究新知。 1、小猴子急急忙忙地跑出来说：长颈鹿有18只，长颈鹿的只数是我们的2倍。你们猜我们有几只？ （1）学生在草稿本上完成，并说说你是怎样想的？能用图来说明吗？ （2）指名学生回答，反馈。 （3）总结：这一题在求什么数？怎么解决的？引出：求一倍数用几倍数除以倍数。（板书） 2、练习： （1）判断 黄苹果8个，是红苹果的2倍．这句话是说 ①黄苹果是红苹果的2倍( ) ②红苹果是黄苹果的2倍( ) ？只 （2）看图列式。白羊只数 是白羊只数的5倍 黑羊只数 30只 （3）松树有360棵，是杨树棵数的9倍，杨树有多少棵？ 你是怎么想的？ 3、沟通三类问题之间的关系 师：今天我们研究的这些问题都跟什么有关?
一. 教学内容： 寒假专题——求代数式值的方法 学习要求： 1. 掌握代数式值的概念 2. 掌握求代数式的值的方法，并会准确地求出代数式的值 知识内容： 1. 代数式的值的概念 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果就叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的方法 求代数式的值的方法是本节的重点，它的一般步骤是：先代入，再计算。 3. 注意事项：(1）代数式里字母的取值要求： ①必须确保代数式有意义 例如，中的x就不能取3，因为当时，分母，也就是除数为0，这是没有意义的。 ②确保字母本身所表示的量有意义 例如，若用n表示旅客人数，则n只能取整数。 （2）一个代数式的值是由这个代数式中的字母的取值与指明的运算共同确定的。因此，在很多情况下，同一个代数式可能有很多个不同的值。 （3）求代数式的值时，应特别注意代数式所指明的运算，代入时，省略的乘号应复原，遇到字母取值为分数或负数时，应根据情况适当添加括号。 4. 整体代入法 在未明确给定或不能求出单个字母的取值的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法” 例如，已知，求代数式的值，我们无法知道a、b两字母的具体数值，如果把变形为，然后把看成一个整体，用数值5来 代入。即有： 【典型例题】 例1. 求当，b＝3时，代数式的值。 解：当，b＝3时 原式 说明 1. 将代数式中的a用数字代替，b用数字3代替，这个过程叫做代入。 2. 计算时，按先乘方，再乘除，后加减的顺序 3. 注意“对号入座”不要错位，也就是说，代数式中的字母a只能用代替，b只能用3代替。
4. 要恢复省略了的乘号。 5. 是分数，如果代入后是对它进行立方、平方运算，必须把它用括号括起来。 例2. 根据如图所示的程序计算函数值。若输入的x 值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 解析：将x 的值代入代数式之前，先要判断应该代入哪个代数式中，而这一点必须根据方框中对x 的取值的限制来确定，由于，属于 的范围中，故应将 代入代数式 中，当 时，代数式 ，即此时 ，也就 是输出的y 值为。 解：选C 归纳：题目中指输出的y 值，实际上就是符合范围的对应的代数式的值，代数式的值与以后学习的函数值是有联系的。 例3. 已知 ， ，求 的值 分析：先将原式合并同类项，化为含有，xy 的代数式，再将，xy 之值 代入求得 解：原式 ， 原式 说明：本题采用“整体代入法”，整体思想是数学中常用的思想方法。用这种方法常常使某些较复杂的问题简单化。 整体代入就是根据不同的需要将问题中的某个部分看成一个整体，即相当于一个大字母，而我们要面对的较复杂的代数式就变成关于这个大字母的简单的代数式了，如本题可看作求 的值。 例4. 当时，求代数式 的值 解：
四年级数学应用题几倍(二套) 目录： 四年级数学应用题几倍一 四年级数学应用题大全二
四年级数学应用题几倍一 1、同学们植树，五年级种90棵，比四年级种的2倍少12棵.四年级种树多少棵？ 2、修路队修一条公路，第一天修了450米，第二天修的比第一天3倍少250米，第二天修了多少米？ 3、小丁丁收集了243枚邮票,比小胖悼念的2倍多39枚,小亚收集的比小胖的2倍少28枚,小亚收集了多少枚? 4、工厂运来一批原料,已经运来15400千克,比剩下的3倍少500千克,剩下多少千克 ? 5、学校买羽毛球花了360元,比买乒乓球的2倍少60元,又恰好是买足球的2倍,买足球比买乒乓球少花了多少钱? 6、食堂运来大米750千克,比面粉的5倍少50千克,食堂运来大米和面粉共多少千克? 7、小胖看一本480页的故事书,已经看了这本书的一半多6页,剩下的要9天才能看完.平均每天看多少页? 8、铺一条铁路,已铺好95千米,比未铺好的3倍多20千米,这条铁路铺好后全长多少千米?
9、三年级有53人参加运动会,四年级参加的人数比三年级9人,五年级参加的人数比四年级的2倍少17人.五年级有多少人参加运动会? 10、农贸市场运来150千克青菜和一些萝卜,青菜比萝卜的2倍少40千克,一共运来多少千克萝卜? 11、学校举行"帮困爱心大行动".三年级捐款180元.四年级学生的捐款数比三年级的2倍少60元,五年级学生的捐款数是四年级的2倍,五年级学生捐款多少元? 12、水果店运来菠萝、苹果和橘子.菠萝有80千克，比苹果少25千克，橘子比苹果的2倍少14千克.橘子有多少千克？ 13、浦东新区人口大约有177万，比青浦区人口的4倍少1万人，青浦区的人口大约有多少万人？ 14、玩具厂去年上半年生产球类4635只，比下半年生产的2倍还多135只，去年全年共生产球类多少只？ 15、学校举行运动会.三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的2倍，五年级参加的人数比四年级参加人数的2倍少50人，五年级参加比赛的有多少人？
2．1．3．代数式的值 合肥市龙岗中学於国俊 2013.10.24 教材分析： 本节课在内容安排上，首先从一个人的生活实例出发，引出代数式的值的概念，使学生实现从数到式的飞跃，知道了列代数式的目的是解决问题，解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母所取的值，确定代数式的值，也就是本节课的内容。本节课的重难点在于让学生学会求代数式的值，并理解代数式里的字母取值应使得代数式与它所表示的实际数量有意义。 教学目标： 知识与技能：了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。 过程与方法：在具体情境中感受代数式中的字母表示数的意义，体会代数式实际上是由计算关系反映的一种数量关系。 情感、态度与价值观：通本节内容的学习培养学生的学习兴趣和实际运用数学的能力。 教学重难点： 重点：求代数式的值。 难点：理解代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。 教具准备：多媒体课件。 教学方法：小组合作、精讲点拔、启发式教学。 教学过程： 一、组织活动、引入新课 课前和同学们聊天、交流，问：1.你们晚上一般几点钟睡觉？早晨几点钟起床啊？（学生积极回答），2.那么你们觉得睡这几个小时够不够呢？白天上课会不会打瞌睡啊？（学生回答有说够的，有说不够的），究竟够不够呢？我们等一会再说先上课，（师：上课，师生问好）刚才老师在上课前问了几名同学一些关于睡眠的问题，你们这个年龄段究竟要几个小时的睡眠才够呢？我们来看一看：一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需要的睡眠时间t h与他 的年龄n岁之间的关系为:t= 。 例如，你们的数学老师我今年30岁了，那么我每天所需的睡眠时间是 t= 1030 110- =8（h） 10 110n -
求一个数是另一个数的几倍练习题 一、列式计算。 1. 23里面有（）个8，24是8的（）倍。 列式： 2. 30里面有（）个6，30是6的（）倍。 列式： 3. 18里面有（）个2，18是（）的（）倍。 列式： 4. 20里面有（）个5，（）是（）的（）倍。 列式： 5、33比8多多少? 6、30比84少多少? 列式：列式： 7、70比50多多少? 8.被除数是72，除数是（），商是（）。列式：列式： 9.把32个苹果分给小明和他的3个好朋友。每人分（）个苹果。 列式： 二、解决问题 1.小明家养了18只小鸡，还养了6只鹅，3只鸭子。 （1）小鸡的只数是养的鸭的多少倍？ （2）你还能提出什么问题？ 2.去年我5岁，妈妈35岁。 （1）去年妈妈的年龄是我的几倍？
（2）今年妈妈的年龄是我的几倍？ 3. （1）王红投进的个数是没投进的几倍？ （2）王红投进的个数是范明的几倍？ （3）还能提什么问题？ 4.有24条鱼，如果3条鱼装一袋，可以装（）袋。 如果把这些鱼平均装在6个袋子里，每个袋子放（）条。 5.每人浇9棵树，4人能浇几棵？ 6.妈妈去超市买面包，每个面包3元，买了5个，还剩16元钱，一共带了多少元钱？
7.小红一天睡9小时，她一周睡多少小时？ 8.我们一共拔了42个萝卜，每6个装一袋，可以装几袋？ 9.小猴子分香蕉，每只猴子分7个，可以分给6只猴子，还剩4个，共多少个香蕉？ 10.（1）把72个苹果，平均分给8个人，每人（）个。 （2）有5个人，每人6本书，共（）本书。 （3）15个苹果，平均装在5个盘子里，每盘装（）个。 11、有15个苹果，每3个一盘，可以装（）盘。 12、王老师用了36分钟剪了9朵花，平均每朵花用时（）分钟。 12、小兰有9个桃子，小青有8个桃子，共多少个桃子？ 四、填空。 1.一个角有（）个顶点，（）条边。
专题10 求代数式的值（学案） 前言： 由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。 已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。 一、专题知识 1. 基本公式 （1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=- （3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++ （4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+- 2. 基本结论 （1）33322()33a b a b a b ab +=+-- （2）33322()33a b a b a b ab -=-+- （3）22()()4a b a b ab -=+- 二、例题分析 例题1 已知y z x z x y x y z +++==求代数式y z x +的值。 【解】 例题2 已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。 【解】 例题3 实数,,a b c 满足条件：23122,24 a b ab c -= +=-，求代数式2a b c ++的值。 【解】
例题 4 已知,,,m n p q 为非负整数，且对于任意正数x ，()()111m p n q x x x x ++-=恒成立，求代数式()222q m n p ++的值。 【解】 三、专题训练 专题练习 1. 已知,,a b c 为实数，且 111,,345ab bc ac a b b c a c ===+++，求代数式abc ab bc ca ++的值。 2. 已知实数,x y 满足条件：()33120041002(1)20043006x y y x ?-+=??-+=??，求代数式x y +的值。 3. 已知,a b 都是正整数，且满足5659,0.90.91a a b b ≤+≤<<，求代数式22b a -的值。 4. 已知2223334441,2,3,a b c a b c a b c a b c ++=++=++=++求的值。 5. 已知1,0x y z a b c a b c x y z ++=++=，求代数式222222x y z a b c ++的值。
代数式求值的十种常用方法 代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近两年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。 一、利用非负数的性质 若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。 1、若a 31-和38-b 互为相反数，则2712 -??? ??ab =_______。 解：由题意知， ，则且，解得，。因为，所以，故填37。 练习：若()0322=++-b a ，则()2007b a +的值是（ ） A.0 B.1 C.–1 D.2007 提示:，，选C 。 二、化简代入法 化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。 例2、先化简，再求值:()()()b a b a b b ab b a -+-÷--3222，其中2 1=a ，1-=b 。 解:原式 。 当2 1= a ，1-= b 时， 原式=1。 练习:已知3=a ，2-=b ，求22211b ab a ab b a ++??? ??+的值。 提示：原式。 当3=a ，2-=b 时，原式=1。
三、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。 例3、已知，则=_______。 解：由，即。 所以原式 故填1。 练习:代数式6432+-x x 的值为9，则63 42+-x x 的值为( ) A.7 B. 18 C. 12 D. 9 提示：13 42=-x x ，选A 。 四、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。 例4、请将式子 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意 义的x 的值代入求值。 解：原式 。 依题意，只要就行，当时，原式或当时，原式。 练习：先将式子化简，然后请你自选一个理想的x 值求出原式的值。 提示：原式 。只要和的任意实数均可求得其值。 五、倒数法 倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。 例5、若的值为，则的值为 A. 1 B. –1 C.71- D.5 1
求一个数的几倍是多少 后塍小学朱杏英 教学目的： 1、进一步加深对“倍”的含义的理解。在此基础上，将倍的概念与乘法的意义建立联系，初步学会解答“求一个数的几倍是多少”的实际问题。 2、培养学生认真审题、认真分析数量关系的习惯以及“用数学”的意识和解决实际问题的能力。 教学重点： 分析数量关系，明确解题思路。 教学难点： 理解题目中关于两个数量之间倍数关系的语句。 教具：实物投影、小棒、课件 学具：小棒。 教学过程： 课前:1. 看谁接得快 3×2 4×4 5×6 4×3 3×6 6×2 7×3 2×5 2×9 5×3 5×3 8×7 2.列式计算： 3个4是多少？□×□ 5个2是多少？□×□ 6个8是多少？□×□ 4个5是多少？□×□ 一、创设情境，引入新课 1.猜一猜摆一摆。 师：老师左手拿着2根小棒，右手有几根？让学生自由猜一猜，现在老师给一个提示：老师右手拿了3个2。（学生很快猜出来），请你用小棒摆出来。大家一起跟着数：1个2、2个2、3个2 （回答：2×3=6或3×2=6）追问：3个2是2的几倍？ 板书：3个2 2的3倍 师：继续猜，老师的左手拿了4根小棒，右手拿2个4根，猜一猜，口袋里有几根小棒？（4×2=8或2×4=8）提问：2个4是4的几倍？ 板书：2个4 4的2倍 2、口答边板书：2个6是6的（）倍4个3是3的（）倍 3、小结： 通过前边的学习，我们知道了··板书：2个3 3的2倍板书：4个2 2的4倍）今天这节课我们继续运用倍的知识解决一些倍的实际问题。
二、探究新知： 1、教学例题： 师：下面我们来解决学校校园里的一个数学问题。 （出示例题图） 师：从图中你能发现那些数学信息？ （小朋友们种了5棵杨树，种柳树的棵数是杨树的3倍） 2、读题，找出已知条件。 3、问：根据这两个已知的条件你能提出什么数学问题？ 预设：种了柳树多少棵？ 一共种了多少棵树？（这个问题以后解决） 4、学生提出问题1，则指名要求学生能完整的叙述图意。（多找几名同学叙述）思考：种了柳树多少棵？要解决这个问题图中哪个信息最关键？ 5、重点理解： 划出：“种柳树的棵数是杨树的3倍” 问：求柳树种了多少棵？必须要明白“种柳树的棵数是杨树的3倍”这句话是什么意思？（柳树的棵数是杨树的3倍就是求5的3倍是多少（教师圈上杨树并在上边写出5，也就是求3个5是多少）板书：5的3倍是多少3个5是多少6、师：用你手中的小棒摆一摆，杨树和柳树的棵树，第一排摆杨树的棵树，第二排摆柳树的棵树。然后同桌交流一下你是怎么想的。 学生动手解决： 用学具摆一摆 (教师巡视指导：第一排摆杨树的棵树，摆几根？第二排柳树的棵树，摆几个几？) 6、全班进行交流。 师：你是怎么摆的？ 第一排摆几根？为什么摆5根？（杨树5棵） 第二排呢？为什么摆3个5？（因为杨树有5棵，种柳树的棵数是杨树的3倍，应该有杨树棵树的3份） 7、引导学生用语言表述 师：要求种了柳树多少棵？就是求什么？（出示填空，引导学生叙述） 生：种柳树的棵树是杨树的3倍就是求5的3倍是多少，也就是3个5是多少（个人、小组互相说） 8、列式解答： 师：求种了多少棵柳树，就是求什么？求几的几倍是多少，用什么方法计算？学生回答，教师板书：5×3=18（棵）答：种了15棵柳树。 追问：为什么用5×3？（种柳树的棵树是杨树的3倍就是求5的3倍是多少，也就是3个5是多少） 9教师小结： 通过刚才解决实际问题，我们知道了求一个数的几倍是多少就是求几个几，用乘法计算 游戏：
几倍多几或少几的应用题姓名------------------ 1，甲数是27，乙数比甲数的3倍多5，乙数是多少? 2，甲数是27,乙数比甲数的3倍少5,乙数是多少? 3，修一条水渠,已经修了18米,剩下的比已经修的3倍少4米,剩下的水渠有多少米? 这条水渠全长多少米?, 4，学校买来排球52只,是足球的4倍,篮球比足球多17只,篮球有多少只? 5，亭子灯有36盏，筒形灯比亭子灯的2倍还多10盏，请问筒形灯有几盏？” 6，亭子灯有36盏，盒子灯比亭子灯的2倍少10盏，请问盒子灯有几盏？” 7，甲数是70，乙数比甲数的3倍少10，求乙数。 8，学校有980个女生，男生比女生的3倍少250个，男生有几人？ 9，一只文具盒50元，一只书包价钱比一只文具盒的2倍多30元，一只书包多少元？10，甲数是70，乙数比甲数的3倍少10，求乙数。 11，一只足球80元，一只篮球比一只足球的3倍多60元，一只篮球多少元？ 12，一个车间有男工人95人，比女工人数的3倍还多5人，这个车间有女工多少人？
13，同学们去参观“红岩魂”展览，三年级去了182人，四年级的人数是三年级的2倍，两个年级一共去了多少人？ 14，同学们去参观“红岩魂”展览，四年级去了290人，是三年级去的人数的2倍，两个年级一共去了多少人？ 15，同学们去参观“红岩魂”展览，三年级去了170人，四年极去的人数比三年级的2倍还多15天，四年级去了多少人？ 16，同学们去参观“红岩魂”展览，三年级去了170人，四年级去的人数比三年级的2倍还少15人，四年级去了多少人？ 17，同学们去参观“红岩魂”展览，四年级去了325人，比三年级去的人数的2倍还少15人，三年级去了多少人？ 1，小刺猬： 多18个 大刺猬： ？个 2.济南泰安 少33km 学校青岛 18、足球是由黑白两种皮组成的，其中白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有多少块？
初中数学教案：《代数式的值》 一、教材分析 《代数式的值》选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）七年级数学（上）第二章 二、教学目标 知识、能力目标：了解代数式的值的概念，知道代数式求值的书写格式，能区分易混淆语言，清楚代数式求值过程中易出错的地方，会解决简单的问题，并在此基础上应用变式训练进行拔高。 情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。 三、教学重点、难点 教学重点：代数式求值的书写格式。 教学难点：代数式求值的书写格式，变式训练知识的运用。 四、教法、学法分析 本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，根据课标的要求，代数式的值的概念属于了解内容，所以本节课较多的时间用在代数式求值知识的运用上。教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。 五、教学程序设计 一．创设情境，引入课题 同学们，是不是在座的每一位都喜欢游戏呢？下面我们就进行一个小游戏：传数游戏（大屏幕出示规则） 二．探索交流，获得新知 引导学生回忆游戏的过程，点出课题并总结代数式的值的概念。由于有了前面的铺垫，立刻就有同学回答。板书课题并投影显示概念。 定义：一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。
掌握了代数式的值的概念，我们来演练几道小题，看看大家是否可以熟练应用。那位同学愿意到黑板上做出你的答案？ 三、夯实基础: 1.213 : a b c ==-=-例当，，时，求下列各代数式的值 2(1)422 (2)22 (3)b a c a a b b a b ? ? ???-+++ 观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？ 学生实际演算后会回答：相等。 那么你能用简便方法算出当 时 222a ab b ++ 的值吗？那么这道题我们又该怎么做呢？ 例2.求代数式2211 3333a abc c a c +--+ 的值，其中 四、小试牛刀: （1）判断题： （ ）①当 时， （ ）②当 时， （2）填空题： （1）若梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则梯形面积为 ，当a=2cm ，b=4cm ，h=3cm 时，梯形的面积为 。 。 （ 2 ）M 表示a 与b 的和的平方，N 表示a 与b 的平方的和，p 表示a 、b 的平方和，则当a=7，b=-5时，M-N+p 的值是是 。 师：你能从上面的运算过程说一说代数式的值在计算时需要注意哪些问题吗？ 交流得：注意：①代入数值后“乘号”要填上；②要按数的运算法则进行运算③如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号④解题格式，由于代数式的值是875.0,125.0==b a 1 ,2, 3.6a b c =-==-12x =41321332 2=??? ??=x 2-=x 123322-=-=x
《一个数的几倍是多少》教学设计 教学目标： 1、在感知“倍”的概念的基础上，理解“一个数的几倍”的含义。 2、初步理解“一个数的几倍是多少”问题的数量关系和解答方法，并能运用所学的知识解决一些简单的实际问题。 3、培养学生动手操作能力、语言表达能力和运用知识解决问题的能力。 重点： 经历从实际问题中抽象出“一个数的几倍是多少”的数量关系的过程，会分析数学信息与所求问题之间的联系，会看线段图。 难点： 应用分析推理“一个数的几倍是多少”的数量关系转化为“几个几是多少”的问题。教学过程： 一、复习旧知，游戏导入 1、◎◎◎◎◎◎ （）个（）是（），算式： □□□□□□□□□□□□ （）个（）是（），算式： 2、□□□□ ☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆的个数是□的（）倍，算式： 小结：这里的倍数就是个数。 3、拍手游戏。 1）老师拍2下，你们拍的是老师拍的3倍，你们拍几下？（你们拍的是老师拍的3倍，你们就是要拍几个2下？一共拍几下?) 2)老师拍5下，你们拍的是老师拍的2倍，你们拍几下？ 这节课，我们继续学习用“倍”的知识解决问题。 二、操作实践，初步感知 第一行画3个圆，第二行画的个数是第一行的4倍，第二行画几个圆？ 课件出示交流要求： 1、画的时候以谁为标准？ 2、第二行画的个数是第一行的4倍，那么，第二行要画几个第一行那么多？ 学生讨论、交流。 学生汇报，学生独立在练习本上画。指生到黑板上画。 小结：第二行画的个数是第一行的4倍，就是以第一行为标准，在第二行画4个第一行那么多，也就是4个3，所以，第二行要画12个圆。 三、运用知识，解决问题 1、多媒体出示教材第52页例3图，请学生观察这幅图画的情境。从图上你知道哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出什么数学问题？“象棋的价钱是军棋的4倍”这句话你是怎样理解的？（同桌可以互相议一议） 2、用画线段图的方法帮助理解题意。 《一个数的几倍是多少》教学设计象棋的价钱和谁有关系？如果用一条线段来表示军棋的价钱，你认为象棋的价钱应画多长合适？学生独立尝试画线段图。
求代数式值及规律的技巧 专训一：求代数式值的技巧 要点识记：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等． 直接代入求值 1．(2015·大连)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________． 2．当a＝3， b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时， (1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值． (2)从中你发现怎样的规律？ 先化简再代入求值 3．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x ＝－1. 特征条件代入求值 4．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．
整体代入求值 5．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值． 6．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？ 整体加减求值 7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值． 8．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值： (1)m2－n2； (2)m2－2mn＋n2.
取特殊值代入求值 9．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值． 专训二：与数有关的排列规律 名师点金： 1.数式中的排列规律，关键是找出前面几个数或式与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题． 2．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题． 数式的排列规律 1．已知9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29，9×4＋3＝39，…，根据此规律写出第6个式子为__________． 2．如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，推出m的值是__________． (第2题) 3．我们知道：1＋3＝4，1＋3＋5＝9，1＋3＋5＋7＝16，…，观察下面的一列数：－1，2，－3，4，－5，6，….将这些数排成如图的形式，根据其规律猜想：第20行第3个数是________．