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基本的平面图形

本次课开始学习平面图形及其位置关系，通过在现实情境中理解线段、射线、直线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩，通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验．借助具体情境，了解两点之间的所有连线中、线段最短的性质；借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；用圆规作一条线段等于已知线段，通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；认识度、分、秒，利用它们之间的关系进行简单的运算.在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识；比较角的大小和估计一个角的大小；在操作活动中认识角的平分线，并画出一个角的平分线．

本次课学习内容是整个几何知识的基础．线段和角是最简单的图形，比较复杂的图形是由最简单的图形组成的，有关线段和角的概念、公理、性质等都是研究比较复杂的图形的基础，有关线段和角的画法、计算，也是有关复杂图形的画法，计算的基础．

重、难点知识归纳及讲解

1、线段的概念及表示方法

在几何中，有些概念不能用准确的语言来定义它，只能用直观、形象的语言来描述它，这些概念是不定义的原始概念，线段就是一个原始概念．

绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段，线段有三个特征：一、线段是直的，二、线段有两个端点，是有界的，有长短，三、线段没有粗细．

线段用它的两个端点来表示．在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用 A、B表示两个端点的线段表示为线段AB或线段BA，字母是无序的．

线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段a．

2、射线的概念及表示方法

将线段向一个方向无限延伸就形成了射线．手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线．射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的．

射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，如以 O表示射线的端点，M表示射线上的除O点外的任意一点，则这条射线就可表示为射线OM，字母是有序的．

3、直线的概念及表示方法

将线段向两个方向无限延伸就形成了直线．笔直的铁轨可以近似地看作直线，直线没有端点，向两方无限延伸，是无界的．

线段和射线也可以看作是直线的一部分．线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分．

直线用直线上任意两个点来表示，如 A、B是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线AB或直线BA，字母是无序的．

直线还可以用一个小写字母来表示，如直线 l．

4、直线的性质

经过两点有且只有一条直线．

这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即惟一性．

这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理 .

5、线段的性质及两点之间的距离

两点之间的所有连线中，线段最短 .

这个性质可简单叙述为：两点之间线段最短，通常称为线段公理．

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．

距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身，线段的长度可用刻度尺来度量，也可以借助于圆规来度量．

6、线段的中点

如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点．这时有AM=BM=AB或AB=2AM=2BM.

类似地，如果点C和点D把线段AB分成相等的三条线段AC、CD和DB，那么点C和点D叫做线段AB的三等分点．

7、两条线段大小的比较方法

比较两条线段的大小，有两种方法：

一种方法是利用直尺和圆规把两条线段放在同一条直线上，使得两条线段的其中一个端点重合，另一个

端点位于重合端点的同侧，根据另一个端点与重合端点之间距离的大小来确定两条线段的大小 .

另一种方法是用刻度尺分别量出两条线段的长度，再根据长度的大小来确定两条线段的大小 .

8、角的概念及表示方法

角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做角的边．

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，这条射线起始位置时的射线叫做角的始边，终止位置时的射线叫做角的终边，射线旋转时所经过的平面部分叫做角的内部．

角用几何符号“∠”表示，角的表示方法有三种：

一是由三个大写英文字母表示，如∠AOB，其中A、B分别为两边上的一点，写在两边，可以交换位置，O 是角的顶点，必须写在中间.

二是由一个大写英文字母表示，如∠O，O是角的顶点，这种表示方法是在顶点O处只有一个角时才能使用．

三是由一个阿拉伯数字或希腊字母表示，如∠1或∠α，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，并注上阿拉伯数字或小写希腊字母．

9、角的度量单位及换算关系

把一个平角 180等分，每一份就是1°的角，1°的为1分，记为1′，1′的为1秒，记为1″．即：1°=60′，1′=60″．

在进行度、分、秒的有关计算时，要注意它们是 60进制，不同于我们习惯的十进制．

度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：

（1）对中（即顶点对中心）；（2）重合（即一边与刻度尺上的刻度线重合）；

（3）读数（即读出另一边所在线的读数）.

10、角的分类及其大小关系

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角；当一个角等于平角的一半时，这个角叫做直角；大于零角而小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.

1周角=2平角=4直角=360° 1平角=2直角=180° 1直角=90°

0°<1锐角<90° 90°<1钝角<180°

锐角 <直角<钝角<平角<周角

11、角的大小比较方法

角的大小比较方法有两种：

一是度量法：用量角器分别量出两个角，比较其量得的度数的大小；

二是叠合法：将两角叠合起来，使两角的顶点和一边重合，由另一边的位置关系，确定角的大小.

12、角的平分线

从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 .

如果射线 OC是∠AOB的平分线，那么有：

（1）∠BOC=∠AOC；（2）∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC；（3）∠AOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB.

例 1、已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中两个点画直线，可以画出几条？

例 2、如图中，能用字母表示的直线、射线、线段各有几条，分别是哪几条？

例 3、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.

例 4、如图，点C、D、E将线段AB分成2︰3︰4︰5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求线段PQ的长.

例5、如图，∠AOE=90°，∠BOD=40°，求图中所有角的度数之和.

例 6、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.

例 7、如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点逗留时间均为0.5小时.

（1）当他沿着路线A—D—C—E—A游览回到A处，共用了3小时，求CE的长.

（2）若此学生打算从A点出发后，步行速度与在景点的逗留时保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）.

课堂测试：

1、如图，下列说法不正确的是（）

A．直线m和直线l相交 B．射线NM和直线l相交

C．射线MN和直线l相交 D．直线MN和直线l相交

2、在直线l上有A、B、C、D四点，若图中的射线条数为m，线段条数为n，则m、n的关系是（）

A．m>n B．m=n C．m

3、在一条直线上已知四个不同点依次是A、B、C、D，那么到A、B、C、D的距离之和最小的点（）

A．可以是直线AD外的某一点 B．只能是B点或C点

C．只能是线段AD的中点 D．有无穷多个

4、已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D，使AD=BC，那么线段AD是线段AC的（）

A． B． C． D．

5、点P与Q在线段AB上的中点同一侧，点P分AB为2︰3，点Q分AB为3︰4，若PQ=1cm，则AB的长为（）

A．5cm B．12cm C．22.5cm D．35cm

6、如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有（）

A．10个 B．15个 C．20个 D．25个

7、中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（）

A．90° B．75° C．82.5° D．60°

8、如图，在A、B两处观测到的C处的方位角分别是（）

A．北偏东60°，北偏西40° B．北偏东60°，北偏西50°

C．北偏东30°，北偏西40° D．北偏东30°，北偏西50°

9、如图，∠AOB=180°，射线OC绕O点旋转，下列说法不正确的是（）

A．当∠BOC为锐角时，∠AOC为钝角

B．当∠BOC为钝角时，∠AOC为锐角

C．当∠BOC变大时，∠AOC变小

D．∠BOC和∠AOC中一定是一个为锐角，另一个为钝角

10、如图，∠EMF=20°，∠PME=90°，MF是∠EMQ的角平分线，则∠PMQ等于（）

A．130° B．110° C．100° D．120°

【巩固练习】

1、三条互不重合的直线交点个数是__________.

2、在直线l上取两点M、N，使MN=10cm，再在l上取一点R，使MR=2cm，P、Q分别是MN、MR的中点，则PQ=__________.

3、5.32°=__________″；25920″=__________°；195′=__________°.

4、若以O为端点在∠AOB内部画10条不同的射线，连同射线OA、OB一起共可构成角的个数是__________.

5、一直线上有任意三点A、B、C，线段AC、BC的中点分别为M、N，若A、B、C三点的顺序变动时，MN的长度是否有变化？

6、如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为100km，A、C间的路程是40km，现在A、B之间设一个车站P，设PC之间的路程为xcm.

（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；

（2）若车站到三个村庄的路程之和为102km，问车站应设在何处？

（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？

7、钟表在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一直线？

8、如图，∠AOB=90°，∠AOM=∠MOC，∠BON=∠CON，求∠MON的度数.

第四章：基本平面图形知识点及经典例题

第四章：基本平面图形知识点一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次．二、基本概念 1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点．（2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．三、线段、角的表示方法线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。四、线段、角的比较度量法叠合法 1.作一条线段等于已知线段作法： O A 顶点边边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a

基本平面图形课件

第四章基本平面图形 4.1 线段、射线、直线课时导入：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看做线段（segment).线段有两个端点. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线（ray).手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线.射线有一个端点. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线（line).直线没有端点. 议一议生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？知识点1：“三线”(即线段、射线、直线)间的关系 1.线段（1）定义：形如拉紧的绳子(小学回顾)．（2）线段的特征： ①线段是直的，它的长度是可以度量的，有大小； ②线段有两个端点，不能延伸； ③线段由无数个点组成．（3）线段的表示方式：如图所示：方式一：用一个小写字母表示；方式二：用表示线段端点的两个大写字母表示．【例1】如图中，共有几条线段？导引：以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB，以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB，以D为左端点的线段有：线段DB. 解：共有6条线段．总结： (1)顺序数，勿遗漏，勿重复，即有序数数法．根据线段有两个端点的特征，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，再与其余的点(第一个点除外)组成线段，以此类推，直到找出最后的线段为止，按这种顺序可以避免遗漏、重复现象． (2)如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为 (1) . 2 n n 2.射线（1）概念：把线段向一个方向无限延伸所形成的图形叫做射线．（2）射线的特征： ①射线是直的，它的长度是不能够度量的，没法比较大小． ②射线只有一个端点，只能向一个方向延伸． ③射线由无数个点组成．

基本平面图形——练习题

C D B E A O C B N M B A 2 1 E O D C B A 图（6）D 'B ' A O C G D B 第五章基本平面图形一、１. 1.46°=°′″.28 °7′１2″=°. 2．如图,已知OE 平分∠ＡＯB,ＯD 平分∠BOC,∠AOB 为直角, ∠ＥＯD=70°,则∠ＢOC 的度数为. 3．如图，直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①A Ｃ=＿____＿＋BC;②C Ｄ＝A Ｄ—______＿;③ＡC+BD —BC=____＿__. ４、如图,由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山—济南—淄博—潍坊 — 青岛，那么要为这次列车制作的火车票有 ______. ５.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子,原因是；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是. 6.如图，A Ｂ的长为ｍ,B Ｃ的长为n,M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN= 7、如图（6）,把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AO Ｂ′=７0０, 则∠B ′ＯG 的度数为。 8、如上右图,是一副三角板重叠而成的图形，则∠ＡＯD ＋ ∠BOC=_＿＿＿_＿＿＿＿____. 9.如图，直线AB 、CD 相交于Ｏ,∠ＣOE 是直角，∠1＝５７°,则∠２= 10. 一个人从Ａ点出发向北偏东65°的方向走到B 点,再从B 点出发向南偏西1５°方向走到C 点，那么∠AB Ｃ的度数是二、1０、下列说法中,正确的是( ）Ａ．直线a 、ｂ经过点M Ｂ．直线A 、B 相交于点Ｃ C. 直线Ａ、B 相交于点m D. 直线AB,CD 相交于点m 11. 一轮船航行到B 处测得的小岛Ａ的方向为北偏东３0°,那么从A 处观测此时Ｂ处的方向为( ) A.北偏东30°B ．北偏东６０° Ｃ.南偏西30° Ｄ.南偏西60° １2、在时刻8:32时,时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ )

7年级 - 基本平面图形1

b a A P B A D B 专题:线段、射线、直线、线段、射线、直线（1）线段：；射线：；直线：（2）表示方法：线段：；射线：；直线：（3）直线的基本性质：① ② ③ ④ 线段、射线、直线的比较 2、比较线段的长短（1）线段的基本性质：（2）两点之间的距离：（3）画一条线段等于已知线段：①利用刻度尺： ②利用直尺和圆规：（4）两条线段的比较：①目测法： ②度量法： ③叠合法：（5）线段的中点： 1.定义线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点. 2.平面上有A 、B 、C 三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_____条线段, 最少可以画_______条直线. 3.在直线L 上取三点A 、B 、C,共可得_______条射线,______条线段. 4.要把木条固定在墙上至少需要钉_______颗钉子,根据是________________________. 5.如图,用两种方法表示图中的直线___________. 手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 2.下列说法正确的是( ) A.画射线OA=3cm; B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段 C.点A 和直线L 的位置关系有两种; D.三条直线相交有3个交点 3.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) C A D B 4.已知平面上四点A 、B 、C 、D,如图: (1)画直线AB; (2)画射线AD; (3)直线AB 、CD 相交于E; (4)连结AC 、BC 相交于点F.

5.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条, 丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法. 2．比较线段的长短下列说法正确的是（） A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（） A. 9cm B.1cm C.1cm 或9cm D.以上答案都不对 3.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q 是线段的中点，则线段QN 的长度是（） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 4.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（） A. MC=21AB B. NC=21AB C.MN=21AB D.AM=2 1 AB 5. 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（） A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm 6.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（） A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB

基本平面图形知识点

基本平面图形知识点一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2直尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路（1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。（2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP （3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a 3、基本事实：经过一点可以画_______条直线；经过两点有且只有一条直线，即_____确定一条直线。在直线上任取一点可得到_____条射线，在直线上任取_____点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。二、线段的性质： 1、基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 2、两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3、比较线段长短的方法：观察法、度量法、叠合法 4、线段中点的定义在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 5、用尺规作一条线段等于已知线段（P6）三、角 1、角的定义（从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。角的表示方法：3种

2、角的度量单位：角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘1’=60" 1″=′1′=° 3、平角和周角的定义（动态定义）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。 4、角的分类按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。 1直角=90° ，1平角=180°，1周角=360°。锐角<钝角，0°<锐角<90° 。 5、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（数量关系） 6、钟表中的度数：分针一分钟转6°，时针一小时转30°一分钟转0.5°。 7、用一副三角板所画的角的度数，都是15°的倍数。四、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素顶点：如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点；边：线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；内角：∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对角线：如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。 4、n边形有n个顶点，n条边，n个内角，n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）三角形，共有_______条对角线。 4、圆的概念（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。（2）相关概念弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

基本平面图形试题及答案

第四章简单平面图形单元测试题（总分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共39分） 1、如图1，以O为端点的射线有（）条． A、3 B、4 C、5 D、6 2、下列各直线的表示法中，正确的是（）. A、直线A B、直线AB C、直线ab D、直线Ab 3、一个钝角与一个锐角的差是（）. A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定 4、下列说法正确的是（）. A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠D BC D、以上都不对 5、下列说法中正确的是（）. A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）. A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个 7、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）. A、30° B、150° C、30°或150° D、以上都不对 11、下图中表示∠ABC的图是（）. A 、 B 、 C 、 D 、 12、如图2，从A到B最短的路线是（）. A、A－G－E－B B、A－C－E－B C、A－D－G－E－B D、A－F－E－B 13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）. A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180° 二、填空题（每空3分，满分30分） 14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；（2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图2 图1 图3 图4

(完整版)六年级数学----下册《基本平面图形》训练题

C A D B C A D B (3) 1 O C A B 《基本平面图形》单元训练题一、选择题： 1、下列各直线的表示法中，正确的是( ) A ．直线A B ．直线AB C ．直线ab D ．直线Ab 2、如图，A,B 在直线l 上，下列说法错误的是（） A ．线段A B 和线段BA 同一条线段；B 、直线AB 和直线BA 同一条直线； C 、射线AB 和射线BA 同一条射线； D 、图中以点A 为端点的射线有两条。 3、如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=1 2AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) 5、如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC

基本平面图形专题

基本平面图形专题题型一：直线、射线、线段、角的概念例1.下列说法中正确的是________. ①射线 AB 与射线 BC 是同一条射线；②线段 EF 与线段 FE 是同一条线段；③延长直线 AB 到点 C；④直线、射线、线段中直线最长；⑥若线段 AB＝BC，则点B是线段 AC 的中点；⑦有公共端点的线段组成的图形叫角；⑧连接两点间的线段叫作两点间的距离. 变式1.下列说法中，正确的有（） ①连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；②点A、B、C 在同一条直线上，若AC=1 2 AB，则点C 是线段AB 的中点；③反向延长线段AB；④平角是一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个题型二：线段、角的计算例2. 如图，已知线段AB和CD的公共部分 11 34 BD AB CD ==，线段AB、CD的中点E、F之间距离是 10cm，求AB，CD的长．变式2.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，6 BM cm =，求CM和AD的长．例 3.如图，已知90 AOB ∠=?，60 EOF ∠=?，OE平分AOB ∠，OF平分BOC ∠，求AOC ∠和COB ∠的度数．

变式3.如图，90 ∠=∠．试求COE BOD DOE ∠的度数．AOB COD ∠=∠=?，OC平分AOB ∠，3 题型三：动点问题例4．如图1，已知点C在线段AB上，线段10 BC=厘米，点M，N分别是AC，BC的中 AC=厘米，6 点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC BC a +=，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2/ cm s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1/ cm s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时， C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？变式4.定义：若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且:1:2 AC CB=，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，15 =，点P是DE的三等分点，求DP的长． DE cm

(完整版)基本平面图形教案

龙文教育个性化辅导教案提纲(第次课）教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课题基本平面图形教学目标与考点分析线段、射线、直线的性质、区别与联系,会比较线段的大小. 线段中点的概念,并会进行线段的相关计算. 角的概念,会比较角的大小,了解角平分线的定义,会进行角的相关计算. 教学重点难点线段射线直线线段角相关计算教学方法探究法、讲练结合、归纳总结教学过程知识要点：一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。 5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：AC=BC= 2 1AB或AB=2AC=2BC。

二、角 1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD= 2 1∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算

第1章_基本平面图形知识点梳理与练习题

第一章基本平面图形一、知识点总结（一）线段、射线、直线 1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。）（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 9、线段的比较：方法一：观察法方法二：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。方法三：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。

基本平面图形知识

基本平面图形一、知识讲解考点1：线段、射线、直线 1．直线的性质 (1)两条直线相交，只有1个交点． (2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线 2．线段的性质: 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短． 3．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．如图，点M 将线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点. A B 当点M 是线段AB 的中点时，就有关系式：AB=2AM=2BM ，AM=BM=AB ；反过来，如果点M 在线段AB 上，且有这样的数量关系式，那么点M 就是线段AB 的中点. 4．直线、射线、线段的区别与联系考点2：角的有关概念及性质 1．角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线.

易错点: 2．角的单位与换算 1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．考点3 度、分、秒的换算 1、角的单位及意义角的单位: 度、分、秒．意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°； ②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′； ③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″. 2、度、分、秒的进率及换算方法度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″. 易错点: (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同； (2)角的度数的换算有两种方法： ①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″； ②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝? ????160′，1′＝? ???? 160°，用除法 3、钟面角 1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°． 2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．

第四章基本平面图形典型例题

第四章基本平面图形练习题典型考题一: 线段的中点问题１.已知线段AB=10cｍ,在AＢ的延长线上取一点C,使AＣ=１6cｍ,则线段AB的中点与AC的中点的距离为 2.如果A,B,C三点在同一条直线上,且线段AB=4cm, ＢC=2cm,则那么A，Ｃ两点之间的距离为 3.已知线段AB＝20cｍ，在直线ＡB上有一点C，且BC=１0cm,M是线段ＡＣ的中点,求线段AM的长. ４.如图,点C在线段AＢ上，AC=8cｍ,ＣB=6cm，点M,Ｎ分别是ＡC,BC的中点. （1)求线段ＭN的长; (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=ａｃｍ，其它条件不变，你能猜想ＭN的长度吗并说明理由;?(3)若Ｃ在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为ＡC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;?（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？典型考题二: 角的平分线问题 1.已知：ＯC是∠AOB的平分线,若∠AOB=58°,则∠ＡOC= 2.如图,ＯＣ是∠AOB的平分线，OD平分∠AＯC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为 3．如图，∠ＡＯB＝90°，∠BOC=３0°，OM平分∠AＯC,ON平分∠BOC,

（1)求∠ＭON的度数。 (２)如果（1)中∠ＡOB=α,其他条件不变,求∠ＭON的度数。（3)如果(1）中∠BOC=β(β为锐角)，其他条件不变,求∠ＭON的度数。（4)从（1）(2)(３)的结果你能看出什么规律?? ４.已知∠AOＢ＝12０°，∠AOＣ＝３０°，ＯM平分∠AOC,ＯＮ平分∠AOB, (1）求∠MON的度数; (2）通过（1)题的解法,你可得出什么规律？５.已知∠AＯＢ是一个直角,作射线OＣ，再分别∠ＡＯC和∠ＢOC的平分线ＯD、OE．（1)如图①,当∠BOC=７０°时,求∠ＤOE的度数; （3)当射线ＯC在∠AOＢ外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOＥ的大小否发生变化若变化,说明理由；若不变，求∠ＤOE的度数.

(完整word版)基本平面图形练习题

基本平面图形一．选择题 1．手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 2．下列各直线的表示法中，正确的是( ) A ．直线A B ．直线AB C ．直线ab D ．直线Ab 3．下列说法正确的是( ) A.画射线OA=3cm; B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段 C.点A 和直线L 的位置关系有两种; D.三条直线相交有3个交点 4．下列说法中正确的有（） ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③两点之间线段最短； ④若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列说法中，正确的是（） A ．两条射线组成的图形叫做角 B ．若AB=B C ，则点B 是AC 的中点 C ．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线 6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（） A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 7．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（） A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．4cm 8．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点．下列等式不正确的是（） A ．CD=AC ﹣BD B ．CD=AD ﹣B C C ．CD=AB ﹣B D D ．CD=AB ﹣AD 9．下列四种说法： ①因为AM=MB ，所以M 是AB 中点； ②在线段AM 的延长线上取一点B ，如果AB=2AM ，那么M 是AB 的中点； ③因为M 是AB 的中点，所以AM=MB=AB ； ④因为A 、M 、B 在同一条直线上，且AM=BM ，所以M 是AB 中点．其中正确的是（） A ．①③④ B ．④ C ．②③④ D ．③④ 10．如图，从点O 出发的五条射线，可以组成（）个角． A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 11．下列各式中，正确的角度互化是（） A ．63.5°=63°50′ B ．23°12′36″=25.48° C ．18°18′18″=3.33° D ．22.25°=22°15′ 12、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形 13、如图,下列表示角的方法,错误的是( ) (3) 1O C A B

初一数学《基本平面图形》测试题

40? 60? 南北 (4) 北西南东 C A B 初一数学《基本平面图形》测试题一、选择题。 1、下列各直线的表示法中，正确的是（） A ：直线A ， B ：直线AB ， C ：直线ab ， D ：.直线Ab 2、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) 3、下列说法中，正确的有（）. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个 ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间，线段最短 4．下列说法正确的是（） A ．延长直线A B 到 C ； B ．延长射线OA 到C ； C ．平角是一条直线； D ．延长线段AB 到C 5、下列说法正确的是（） A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 6.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角 7、已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则DB 等于（） A. 1.5cm B. 4.5 cm C.3 cm. D.3.5 cm 8、如图3,下列表示角的方法,错误的是( ) A.∠1与∠AOB 表示同一个角; B.∠AOC 也可用∠O 来表示 C.图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOC; D.∠β表示的是∠BOC 9.下列说法错误的有( )个 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 ①角的大小与角的边画出部分的长短没有关系； ②.角的大小与它们的度数大小是一致的； ③.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分； ④.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。 10、如图4,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ) A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50° C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50° 11．平面内的6条直线两两相交，最多有（）个交点． ( A)12 (B)15 (C)16 (D)20 12．如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOB ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（） (A)1∶2∶2∶3 (B) 3∶2∶2∶3 (C) 4∶2∶2∶3 (D) 1∶2∶2∶1 二、填空题。 1. 下图中，有条直线，条射线，条线段，这些线段的名称分别是：． 2、5点钟时,时针与分针所成的角度是 3、要把木条固定在墙上至少需要钉_______颗钉子,根据是 . 4、将一张正方形的纸片，按图5所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度． 5、过8边形的一个顶点可作条对角线，可将8边形分成个三角形。 C A D B β (3) 1 O C A B O A B C 图5

基本平面图形专题练习题

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专题练习题专题(一) 线段的计算 1、如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点． (1)若AC＝9 cm，CB＝6 cm，则MN＝_____cm； (2)若AC＝a cm，CB＝b cm，则MN＝_____cm； (3)若AB＝m cm，求线段MN的长； (4)若C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论． 2、若MN＝k cm，求线段AB的长． 3、若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由． 4、如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点． (1)若AB＝24，CD＝10，求MN的长； (2)若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长．

5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3. (1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长． 6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝3 4CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长． 7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长． 8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒． (1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：

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