B A a M O B A 基本平面图形
一、知识讲解
考点1：线段、射线、直线
1．直线的性质
(1)两条直线相交，只有1个交点．
(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线
2．线段的性质: 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．
3．线段的中点
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．
如图，点M 将线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点.
A M B
当点M 是线段AB 的中点时，就有关系式：AB=2AM=2BM ，AM=BM=AB ；反过来，如果点M 在线段AB 上，且有这样的数量关系式，那么点M 就是线段AB 的中点.
4．直线、射线、线段的区别与联系
名称
图形 表示方法 界限 端点 长度 线段
线段AB （或线段BA ）（字母无序）
线段a 两方 有界 两个 有
射线 射线AB(字母有序) 一方有界，一
方无限 一个 无
直线
直线AB （或直线BA ）（字母无序）
直线l 两方 无限 无 无
考点2：角的有关概念及性质
1．角的有关概念
角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的
两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线.
l
易错点: 2．角的单位与换算
1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．
考点3 度、分、秒的换算
1、角的单位及意义
角的单位: 度、分、秒．
意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°；
②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′；
③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″.
2、度、分、秒的进率及换算方法
度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″.
易错点:
(1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；
(2)角的度数的换算有两种方法：
①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；
②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝? ????160′，1′＝? ??
??160°，用除法 3、钟面角
1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．
2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
方法 图 形 表示
注意事项 三个大写字母
∠AOB
顶点字母放在中间 数字或希腊字母
∠1,∠α
在所要表示的角的内部加弧线,在其旁边写上数字或字母 顶点字母
∠O
从这个角的顶点出发的角必须只有一个。
4、角的和、差、倍、分 （1）∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC ．∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC ．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。
6、角的平分线
(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；
②角平分线把角分成两个相等的角．
(2)角平分线的表示：
①OC 是∠AOB 的平分线；②∠AOC ＝∠COB ＝12
∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB. 易错点：
角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：
①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；
②把已知角分成了两个角，且这两个角相等
考点4多边形和多边形的对角线
1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形．
2、多边形的对角线： 一个n(n>3)边形从一个顶点可以引(n －3)条对角线，把
n 边形分成(n －2)个三角形．一个n 边形一共有n (n －3)
2条对角线
3、正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
考点5圆与扇形
如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O 称为圆心，线段OA 称为半径．圆上任意两点A ，B 间的部分叫做
圆弧，简称弧，记作?AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；由一条弧AB 和经过这条弧
的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.
二、例题精析
例1.如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长为()
A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
例2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是()
A．35° B．55° C．70° D．110°
例3.如图所示，∠1＋∠2＝()
A．60° B．90°
C．110° D．180°
例4.下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是()
例5.如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，从A岛看B、C两岛的视角∠BAC=70°，那么A岛在C岛的什么方向上？
例6.如图，直线AB、CD、EF交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，求∠EOG的度数．
例7.一个角比它的余角大18°22′46″，则这个角的补角的度数为( )
A.35°48′37″
B.144°11′23″
C.125°48′37″
D.36°11′23″
例8.下列说法错误的是( )
A.角的大小与角的边的长短无关
B.角的大小和它们的度数大小是一致的
C.角的平分线是一条直线
D.如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部
三、课堂运用
1.在直线l上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中点D与AC的中点E 的距离．
2. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，
则∠BOD的度数是( )
A．20° B．40° C．50° D．80°
3. （2009?崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=
A．110°B．115°C．120°D．130°
4. (1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
求∠MON的度数．
(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．
(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数．
(4)从(1)，(2)，(3)的结果能看出什么规律？
【巩固】
1. （2007?贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，
5，6，7，…．
（1）“17”在射线_______上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
（3）“2007”在哪条射线上？
2. （2012?永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩
B．柳子庙
C．迴龙塔
D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置
3.平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（）
A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6
【拔高】
1. （2010?柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
2. （2013?沈阳一模）2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6 B．12 C．15 D．30
3. （2012?随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．
4. 如图，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠DOE
的度数为（）（用α，β的代数式表示）
A．B．C．D．
四、课后作业
【基础】
1. （2012?通辽）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）
A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对
2. （2012?南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）
A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°
3. （2013?大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）
A．35°B．70°C．110°D．145°
4. （2005?漳州）将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
5. （2004?日照）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC 的值（）
A．小于180°或等于180°B．等于180°
C．大于180°D．大于180°或等于180°
【巩固】
如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？
【拔高】
在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y= 时，线段PA的长得到最小值．
五、专题精练
线段、射线、直线
1、（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。
（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。
2、（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？
（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？
经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。
3、下列说法正确的是（）
A．延长直线AB到C B．延长线段AB到C C．延长射线AB到C D．反向延长直线AB到C 4、下列说法不正确的是（）
A．过一点可以画无数条直线 B．过两点可以画一条直线
C．过三点中的两点可以画一条直线 D．过三点中的两点可以画三条或一条直线
5、从甲村到乙村共有三条路如图，小明要尽快到达乙村应选择第条路，用数学知识解释为。
6、已知如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=5，DB=3，求CD的长度
7、下列语句中正确的个数是（）
①直线MN和直线NM是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；
③线段PQ和线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线。
A．4 B．3 C．2 D．1
8、经过平面上三个点中的任意两点可以画出多少条直线？
9、下列说法中，正确的有（）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则B点是线段AC的中点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、已知线段AB=6cm，点P到A、B两点的距离相等，则PA+PB的长（）
A 等于6cm
B 小于6cm
C 不小于6cm
D 大于6cm
11、线段AB被点C、D分成3:4:5三部分，已知AC的中点与DB的中点间的距离是16cm，求
线段AB的长
12、已知线段AB=10cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，求线段AC的长
13、画图并计算：已知线段CD，延长CD到点B，使DB=1
3
CD，延长DC到点A，使CA=
1
2
CB，
若AB=12，求CD的长.
14、人行横道线、音乐指挥棒可近似看作是_____,它有___个端点.
15、将线段向_____方向无限延长就形成了射线,它有_____端点.
16、将线段向_____方向无限延长就形成了直线,它_____端点.
17、如图,在平面内有A,B,C三点.
(1)画直线AC,线段BC,射线BA.
(2)取线段BC的中点D,连接AD.
18、判断对错
( 1)直线AB和直线BA是两条直线. ( )
(2)射线AB和射线BA是两条射线. ( )
(3)线段AB和线段BA是两条线段. ( )
(4)直线AB和直线a不能是同一条直线. ( )
19、如图所示,数一数图中有多少条不同的线段?有多少条射线?
20、下列各直线的表示法中,正确的是( )
A.直线A
B.直线AB
C.直线ab
D.直线Ab
21、下列写法中正确的是( )
A.直线a,b相交于n
B.直线AB,CD相交于M
C.直线ab,cd相交于点M
D.直线AB,CD相交于m
22、对于直线AB、线段CD、射线EF,在下列各图中能相交的是( )
23、把线段向一个方向无限延长,得到的是;把线段向两个方向无限延长,得到的是.
24、如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线, 此操作的依据是
( )
A.线段有两个端点
B.
两条直线相交,只有一个交点 C.两点之间,线段最短 D.两点确定一条直线
25、如图，点A 、B 、C 、D 在直线l 上。
（1）AC= _____-CD ；AB+_____ +CD=AD ；
（2）如图共有____条线段，共有____条射线，以点C 为端点的射线是____________。
26、如图所示，直线L ，线段a ，射线OA ，能相交的几组图形是( )
A 、(1)(3)(4)
B 、(1)(4)(5)
C 、(1)(4)(6)
D 、(2)(3)(5)
O a
L L a a A O
O A
L
O A L a A (1)(2)(3)
(4)(5)(6)
27、下列说法正确的是( )
A 、线段A
B 与线段BA 是同一条线段 B 、射线OA 与射线AO 是同一条射线
C 、直线AB 和直线L 是同一条直线
D 、高楼顶上的射灯发出的光是一条直线
28、已知线段AB ，反向延长AB 到C ，使AC=3
1BC ，D 为AC 中点，若CD=2cm ，则AB 等于（ ） （A ）4cm （B ）6cm （C ）8cm （D ）10cm
29、线段AB 上有点C ，点C 使AC:CB=2:3，点M 和点N 分别是线段AC 和线段CB 的中点，若
MN=4，则AB 的长是（ ）
（A ）6； （B ）8； （C ）10； （D ）12
30、如图，林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是（ ）
A ．木条是直的
B ．两点确定一条直线
C ．过一点可以画无数条直线
D ．一个点不能确定一条直线
31、下列语句中正确的是( )
A 、延长射线A
B 到
C ，使BC=
21AB ， B 、延长线段AB 到C ，使BC=2
1AB C 、反向延长线段AB 到C ，使BC=21AB D 、反向延长射线AB 到C ，使BC=2
1AB 32、下列叙述：①延长直线AB 到C ；②延长射线AB 到C ；③延长线段AB 到C ；④反向延长线段BA 到C ；⑤反向延长射线AB 到C 其中正确的有_______________(填序号)
33、如图，已知线段AD=10cm ，线段AC=BD=6cm ．E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求EF 的长．
33.直线l 上有两点A 、B ，直线l 外两点C 、D ，过其中两点画直线，共可以画( )
A.4条直线
B.6条直线
C.4条或6条直线
D.无数条直线
34、已知，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，
(1)如果AB=10cm ，那么MN 等于多少？
(2)如果AC ：CB=3：2，NB=3.5cm ，那么AB 等于多少？(要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程)
35、已知：如图所示，点C 为线段AB 上一点，若点D 为AC 中点，点E 为BC 中点．
(1)当线段AB=4cm 时，求DE 的长．
(2)当线段AB=6cm 时，求DE 的长．
(3)当线段AB=acm 时，求DE 的长．
36、如图，以O 为端点的射线有（ ）条。
A.3
B.4
C.5
D.6
比较线段的长短
1、下列说法中，正确的有（ ） ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、已知线段AB=2cm，C为AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 cm，则CD= ________cm．
3、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为______度。
4、判断对错
(1)若点C在线段BA的延长线上,则BA=BC-AC. ( )
(2)用尺规作一条线段等于2cm. ( )
(3)若点C在线段AB上,则AB=AC+BC. ( )
(4)若A,B,C三点在同一条直线上,则AB 5、已知线段AB=8,直线AB上有一点P. (1)若点P在A,B间,则AP=5,PB等于多少时,点P在AB上? (2)当PA=PB时,确定点P的位置;并比较PA+PB与AB的大小. 6、A,B是线段EF上两点,已知EA∶AB∶BF=1∶2∶3,M,N分别为EA,BF的中点,且MN=8,求EF 的长. 7、如图所示,从A村出发到B村,最近的路线是( ) A.A—C—D—B B.A—C—F—B C.A—C—E—F—B D.A—C—M—B 8、如图,如果AD>BC,那么AC BD(填“>”“<”或“=”). 9、如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( ) A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm 10、已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB的一个三等分点且AB=24 cm，求CD． 11、如果线段AB=13 cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法正确的是( ) A.M点在线段AB上 B.M点在直线AB上 C.M点在直线AB外 D.M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外 12、点P是线段CD的中点，则（） A.CP=CD B.CP=PD C.CD=PD D.CP＞PD 13、已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者之间的关系是（） A.AC=AB+BC B.AC＞AB C.AC＞AB＞BC D.不能确定 14、下列判断错误的是（） A.任何一条线段都能度量长度。 B.因为线段有长度所以，他们之间能比较大小 C.利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小 D.两条直线也能进行度量和比较大小 15.如图，AB=CD，那么AC和BD的大小关系是（） A.AC=BD B.AC＜BD C.AC>BD D.不能确定 16、下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点的距离 ③两点之间线段最短④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17、点A，B，C在同一平面内，AB=12，BC=7，则AC两点间的距离是（） A.5 B.19 C.5或19 D.不能确定 角 1、判断对错 (1)角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的角度有关. ( ) (2)角的两边是两条射线. ( ) (3)把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大10倍. ( ) (4)直线就是平角,但射线不是周角. ( ) 2、下列语句中正确的是( ) A.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 B.两条直线相交组成的图形叫做角 C.从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角 D.两条线段相交组成的图形叫做角 3、如图,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是 ( ) 4、如图,图中包含的小于180°的角有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 5、4.57.3°= 度分. 6、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（） A.90° B.82.5° C.67.5° D.60° 7、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。 （1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长。 （2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长。 角的比较 1、如图，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分____， OC 平分______，3 2∠AOB =______=______. 2、计算22403132242534?'''+÷'''οο 3、1个周角＝（ ）个平角＝（ ）个直角 4、根据下图，比较∠AOC 、∠BOD 、∠BOC 、∠COD 、∠AOD 的大小，它们从小到大排列为___________. 5、如图4，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=_______. 6、图中分别有几条线段和几个小于平角的角（ ）。 A 、4，3 B 、5，5 C 、6，7 D 、以上都不对 7、上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( ) A.90° B.100° C.105° D.120° 8、∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE=( ) A.60° B.75° C.60°或15° D.70°或15° 9、如图所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，求∠DOE的度数． 10、下列说法错误的有( )． ①有公共点的两条射线形成的图形是角②从一点引出的两条射线形成的图形是角 ③角的大小与两边所画的长度有关④线段绕着一个端点旋转也可以形成角 A．1个B．2个C．3个D．4个 11、下列说法正确的是( )． A．平角是一条直线B．一条射线是一个周角 C．两边成一条直线时组成的角是平角D．一个角不是锐角就是钝角 12、填空 (1)用度、分、秒表示48.13°为__________； (2)用度表示23°9′36″为__________． 13、如图所示，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小． 14、已知∠AOB＝30°，∠BOC＝20°，则∠AOC的角度是__________． 多边形和圆的初步认识 1、如图所示，在一个圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？ 2、从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形. .\ B A a M O B A 基本平面图形 一、知识讲解 考点1：线段、射线、直线 1．直线的性质 (1)两条直线相交，只有1个交点． (2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线 2．线段的性质: 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短． 3．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点． 如图，点M 将线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点. A M B 当点M 是线段AB 的中点时，就有关系式：AB=2AM=2BM ，AM=BM=AB ；反过来，如果点M 在线段AB 上，且有这样的数量关系式，那么点M 就是线段AB 的中点. 4．直线、射线、线段的区别与联系 名称 图形 表示方法 界限 端点 长度 线段 线段AB （或线段BA ）（字母无序） 线段a 两方 有界 两个 有 射线 射线AB(字母有序) 一方有界，一方无限 一个 无 直线 直线AB （或直线BA ）（字母无序） 直线l 两方 无限 无 无 考点2：角的有关概念及性质 1．角的有关概念 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的 两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线. l 易错点: 2．角的单位与换算 1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角． 考点3 度、分、秒的换算 1、角的单位及意义 角的单位: 度、分、秒． 意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°； ②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′； ③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″. 2、度、分、秒的进率及换算方法 度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″. 易错点: (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同； (2)角的度数的换算有两种方法： ①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″； ②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝? ????160′，1′＝? ?? ??160°，用除法 3、钟面角 1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°． 2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 方法 图 形 表示 注意事项 三个大写字母 ∠AOB 顶点字母放在中间 数字或希腊字母 ∠1,∠α 在所要表示的角的内部加弧线, 在其旁边写上数字或字母 顶点字母 ∠O 从这个角的顶点出发的角必须只有一个。 七年级数学《基本平面图形》知识点复习 北师大版 七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1）线段 （1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性； （2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”. （3）线段基本性质：两点之间，线段最短. （4）两点间的距离：两点之间线段的长度 （5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线 概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性； 表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线 （1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限 延伸. （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” . （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线 （4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点； 点在直线外，或者说直线不经过这个点； （5）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2.角 1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4）角的表示方法： （1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置. （2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示 第四章 图形认识初步 4．1多姿多彩的图形 ▲几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ▲立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。 ▲平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。 ▲平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 ▲几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。 ▲几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4．2直线、射线、线段 ▲点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。 ▲直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。 ▲直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。 ▲直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。 ▲点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。 ▲两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。 ▲射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 ▲射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。 ▲射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 ▲线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 ▲线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 ▲线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。 ▲线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。 ▲两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。 ▲线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 如图，点M 将线段AB 分成AM=BM 两段，M 即为线段AB 的中点。 判定M 为中点： 中点M 的性质： ∵ AM ＝BM （或AM ＝BM=2 1AB ， ∵M 是线段AB 的中点， 第四章：基本平面图形知识点 一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时， 则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次． 二、基本概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 三、线段、角的表示方法 线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法： 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法： O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a 平面设计知识汇总.txt没有不疼的伤口，只有流着血却微笑的人有时候给别人最简单的建议却是自己最难做到的。了解设计的定义和概念将是了解设计的第一步，有助于了解我们作为一名准平面设计师的职责范围。 第一节：平面设计的正名与分类 设计一词来源于英文"design"，包括很广的设计范围和门类建筑：工业、环艺、装潢、展示、服装、平面设计等等,而平面设计现在的名称在平常的表述中却很为难，因为现在学科之间的交*更广更深，传统的定义，例如现行的叫法“平面设计（graphis design）视觉传达设计、装潢设计……，这也许与平面设计的特点有很大的关系，因为设计无所不在、平面设计无所不在，从范围来讲用来印刷的都和平面设计有关，从功能来讲“对视觉通过人自身进行调节达到某种程度的行为”，称之为视觉传达，即用视觉语言进行传递信息和表达观点，而装潢设计或装潢艺术设计则被公认为极不准确的名称，带有片面性。 现在，在了解了对平面设计范围和内涵的情况下，我们再来看看平面设计的分类，如形象系统设计、字体设计、书籍装帧设计、行录设计、包装设计、海报/招贴设计……可以这样说有多少种需要就有多少种设计。 另外，商业设计与艺术设计很显然是存在的。 第二节：平面设计的概念 设计是有目的的策划，平面设计是这些策划将要采取的形式之一，在平面设计中你需要用视觉元素来传播你的设想和计划，用文字和图形把信息传达给受众，让人们通过这些视觉元素了解你的设想和计划，这才是我们设计的定义。一个视觉作品的生存底线，应该看他是否具有感动他人的能量，是否顺利地传递出背后的信息，事实上她更象人际关系学，依*魅力来征服对象，你的设计有抓住人心的魅力吗？是一见钟情式的还是水到渠成式的，你需要象一个温文尔雅的绅士还是一个不修边幅的叛逆之子，或是治学严谨的学者。事实上平面设计者所担任的是多重角色，你需要知己知彼，你需要调查对象，你应成为对象中的一员，却又不是投其所好，夸夸其谈，你的设计代表着客户的产品，客户需要你的感情去打动他人，你事实上是“出卖”感情的人，平面设计是一种与特定目的有着密切联系的艺术。 第三节：平面设计的特征 设计是科技与艺术的结合，是商业社会的产物，在商业社会中需要艺术设计与创作理想的平衡，需要客观与克制，需要借作者之口替委托人说话。 设计与美术不同，因为设计即要符合审美性又要具有实用性、替人设想、以人为本，设计是一种需要而不仅仅是装饰、装潢。 设计没有完成的概念，设计需要精益求精，不断的完善，需要挑战自我，向自己宣战。设计的关键之处在于发现，只有不断通过深入的感受和体验才能做到，打动别人对与设计师来说是一种挑战。设计要让人感动，足够的细节本身就能感动人，图形创意本身能打动人，色彩品位能打动人，材料质地能打动人、……把设计的多种元素进行有机艺术化组合。还有，设计师更应该明白严谨的态度自身更能引起人们心灵的振动。 六年级数学下册总复习知识点总结 知识点7：图形的认识测量 姓名记忆情况 一、线和角 1、线 ?直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能 画一条直线。 ?射线：射线只有一个端点；长度无限。 ?线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线 中，线段为最短。 ?平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 ?垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 o 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与角的两边叉开的大小有关。计量角的大小的单位是度。记着“a°”。 （2）角的分类 ?锐角：小于90°的角叫做锐角。 ?直角：等于90°的角叫做直角。 ?钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 ?平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 ?周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二、平面图形 1、长方形 b（宽） a（长） 特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形 a（边长） 特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 3、三角形 h（高） a （底） 锐角三角形直角三角形钝角三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（2）分类按角分： ?锐角三角形：三个角都是锐角。 ?直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度， 它有一条对称轴。 ?钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分： ?不等边三角形：三条边长度不相等。 ?等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 ?等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 基本平面图形知识点 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点 名称图形及表示法不同点联系共同点 延伸性端点数与实物联系 线段不能延伸2直尺线段向一 方延长就 成射线， 向两方延 长就成直 线都是直的 线 射线只能向一方 延伸1电筒发生的光 线 直线可向两方延 伸 无笔直的公路 （1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。 （2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP （3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a 3、基本事实：经过一点可以画_______条直线；经过两点有且只有一条直线，即_____确定一条直线。在直线上任取一点可得到_____条射线，在直线上任取_____点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。 二、线段的性质： 1、基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 2、两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3、比较线段长短的方法： 观察法、度量法、叠合法 4、线段中点的定义 在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 5、用尺规作一条线段等于已知线段（P6） 三、角 1、角的定义 （从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。 角的表示方法：3种 2、角的度量单位： 角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘1’=60" 1″=′1′=° 3、平角和周角的定义 （动态定义）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。 4、角的分类 按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。 1直角=90° ，1平角=180°，1周角=360°。 锐角<钝角，0°<锐角<90° 。 5、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（数量关系） 6、钟表中的度数：分针一分钟转6°，时针一小时转30°一分钟转0.5°。 7、用一副三角板所画的角的度数，都是15°的倍数。 四、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义： 三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素 顶点：如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点； 边：线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边； 内角：∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对角线：如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。 4、n边形有n个顶点，n条边，n个内角，n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）三角形，共有_______条对角线。 4、圆的概念 （1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。 （2）相关概念 弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 4.1线段、射线、直线 1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 3（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 4、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※课时达标 1.填写下表: 2.如图，共有条线段. 3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ . 4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点． 5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________. 6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条． ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）. A B C D A.直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab 2.下列说法不正确的是( ) . A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线 C.线段AB与线段BA是同一条线段 D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点 3.下列说法正确的是（）. A.射线比直线短 B.两点确定一条直线 C.经过三点只能作一条直线 D.两条射线的长度的和等于直线的长度 4.下列说法正确的是( ). A.过一点P只能作一条直线 B.射线AB和射线BA表示同一条射线 C.直线AB和直线BA表示同一条直线 D.射线a比直线b短 5.下列说法正确的是（）. A.延长射线OA B.延长直线l C.延长线段CD D.反向延长直线l 6.平面内的三点可确定直线的条数是（）. A.3 B.1或3 C.0或1 D.0 7.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）. A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 8.下列说法中，错误的有（）. ①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线： (1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线； (2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线； (3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线. 11.读下列语句，并画出相应图形. (1)经过点M,N画一条直线； (2)直线b a,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上； (3)三条直线c ,两两相交于点A,B,C. b a, ☆能力提高 12.读句画图: 作为一名当代大学生，为了能让自己在这个人才爆炸的信息时代脱颖而出，应该学会为自己筹划未来，为自己定下人生的发展计划。在老师的正确引导下，我制定的职业生涯规划如下： 一．分析阶段 1.自我分析 (1) 性格 经过测试的结果，我的性格是具有友善、负责、认真、忠于职守的特点，只要我认为应该做的事，不管有多少麻烦都要去做，但却厌烦去做我认为毫无意义的事情。务实、实事求是，追求具体和明确的事情，喜欢做实际的考虑。善于单独思考、收集和考察丰富的外在信息。不喜欢逻辑的思考和理论的应用，拥有对细节很强的记忆力，诸如声音的音色或面部表情。与人交往时较为敏感，谦逊而少言、善良、有同情心，喜欢关心他人并提供实际的帮助，对朋友忠实友好，有奉献精神。虽然在很多情况下我有很强烈的反应，但通常不愿意将个人情感表现出来。做事有很强的原则性，尊重约定，维护传统。工作时严谨而有条理，愿意承担责任，依据明晰的评估和收集的信息来做决定，充分发挥自己客观的判断和敏锐的洞察力。 (2) 爱好与特长 爱好擅长绘画和写作，形象思维强，艺术创作能力强，表达能力较强。 (3) 适合的工作 经过性格与特长的整理分析，我很适合从事平面设计和工业设计工作。 2.专业分析 （1）平面设计 它涵盖的职业范畴包括：商业环境艺术设计、商业展示设计，商业广告设计、书籍装帧设计、包装结构与装潢设计、服装设计、工业产品设计、商业插画、标志设计、企业CI设计、网页设计等。 ①要重视专业资料和各类信息的收集和整理 专业资料和各类信息的收集积累在平面设计的学习提高过程中是十分必要和 基础的。 采取的方法：这是一项长期不能间断的持久工作。有许多初学者在做设计时，常常会为不能获得创意而感到很苦闷，这是一种正常现象。因为，人的思维能力增强是通过不断的学习和实践获得的，人脑对某类信息接受和储存的越多，相关的思维能力也就越强。因此，要想改变这种状况，首先必须要认真做好专业类资料的收集和积累。需要特别指出的是：获得了资料不等于真正拥有了资料。所谓“外行看热闹，内行看门道”，要想从资料中看出“门道”，为水平的提高带来帮助，仅流于表面的、泛泛地浏览是不会带来效果的，特别是涉及平面的造型形态、材质运用、配色方法以及饰物使用等具体设计技巧方面的掌握，建议在研读的基础上去背诵记忆，记忆的款式越多，就越能寻找到设计变化的方法和规律，如此， ? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（） 高中数学竞赛平面几何知识点基础 1、相似三角形的判定及性质 相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似; (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.); (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.); (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.). 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似; (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 常见模型： 相似三角形的性质: （1）相似三角形对应角相等 （2）相似三角形对应边的比值相等，都等于相似比 （3）相似三角形对应边上的高、角平分线、中线的比值都等于相似比 （4）相似三角形的周长比等于相似比 （5）相似三角形的面积比等于相似比的平方 2、内、外角平分线定理及其逆定理 内角平分线定理及其逆定理： 三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。如图所示，若AM平分∠BAC，则 该命题有逆定理： 如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这 条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连 线是三角形的一条角平分线 外角平分线定理： 三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。 如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，则 其逆定理也成立：若D是△ABC的BC边延长线上的一点， 且满足，则AD是∠A的外角的平分线 内外角平分线定理相结合： 如图所示，AD平分∠BAC，AE平分∠BAC的外角 ∠CAE，则 3、射影定理 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射 影定理如下： BD2=AD·CD AB2=AC·AD BC2=CD·AC 对于一般三角形： 在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有 a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 4、旋转相似 当一对相似三角形有公共定点且其边不重合时，则会产生另 一对相似三角形，寻找方法：连接对应点，找对应点连线和 一组对应边所成的三角形，可以得到一组角相等和一组对应 边成比例，如图中若△ABC∽△AED，则△ACD∽△ABE 5、张角定理 在△ABC中D为BC边上一点，则 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 6、圆内有关角度的定理 圆周角定理及其推论： （1）圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半 （2）同弧所对的圆周角相等 （3）直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径 第一讲：导论 对平面设计质量产生影响的因素： 1：色彩基础知识：平面设计色彩涉及到美学和心理学等学科的问题，色彩带给我们的情绪感染，是文字无法替代的。 接触一个平面设计作品，首先感知的是色彩，其次是图形和文字。 色彩引起人注意的首先是明度，其次是色相、饱和度。 平面设计构成要素：图形；文字；色彩。 第二讲：数字图像基础 一、位图与矢量图 位图通常指的是从照片、图片等获取的形象,是由描述图中各个象素 点的强度与颜色的数位集合组成的。象素点对应于显示器上的显示点。 矢量图是指利用计算机编程语言绘制或用绘图软件绘制的物体形状， 是一种抽象化的图像，由一组指令组成，指令描述了一幅图中所包含的 直线、圆、弧线、矩形的大小、形状、光照、材质等，通常由DRAW等计 算机绘图程序产生。 位图图像:使用彩色网格即像素来表现图像。每个像素都具有特定的位置、强度和颜色值。位图图像通常指的是从照片、图片等获取的形象，它与分辨率有关。 优点:色彩和层次变化丰富，可以真实地再现色彩丰富的现实世界。 缺点:则是图像缩放时会产生失真，常常产生栅格状和锯齿状。 来源： （1）通过扫描仪扫描获取通过 （2）数字照相机摄制 （3）屏幕捕获 （4）使用绘图软件制作 最简单的区别： （1）失量图可以无限放大，而且不会失真，而位图而不能. 比如有很多朋友的头像都有失真的情况.看上去不太舒服。 （2）位图可以表现的色彩比较多，而失量图则相对较少。 （3）失量图更多的用于工程作图中，比如说ACD。而位图更多的应用在作图中，比如PS。 二、像素、颜色深度与分辨率 像素是图像的基本组成单位，它是一个有颜色的小方块，图像由许多小方块组成，以行或列的方式排列。 颜色深度是指存储每个像素所用的位数，它也是用来度量图像的分辨率。颜色深度决定彩色图像的每个像素可能有的颜色数，或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数。 但一般情况下，不一定要追求特别深的颜色深度。此外，颜色深度越深， 所占用的存储空间越大。相反，如果颜色深度太浅，会影响图像的质量，图 像看起来让人觉得很粗糙和很不自然。 颜色深度用来度量在图像中有多少颜色信息来显示或打印像素。较大的位深度（每像素信息的位数更多）意味着数字图像具有更多的可用颜色和更精确的颜色表示。 显示分辨率：是指显示屏上能够显示出的像素数目。 图像分辨率：是指组成一幅图像的像素密度的度量方法。对同样大小的一幅图，如果组成该图的图像像素数目越多，则说明图像的分辨率越高，看起来就越逼真。反之，图像显得越粗糙。 三、图像的颜色模式 第一章基本平面图形 一、知识点总结 （一）线段、射线、直线 1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 9、线段的比较： 方法一：观察法 方法二：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。 方法三：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。 第四章：基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 ： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较 （1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。 5、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC= 2 1 AB 或AB=2AC=2BC 。 二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 C 平面设计的专业知识 平面设计是将作者的思想以图片的形式表达出来。可以将不同的基本图形，按照一定的规则在平面上组合成图案的。也可以以手绘方法去创作。主要在二度空间范围之内以轮廓线划分图与地之间的界限，描绘形象。而平面设计所表现的立体空间感，并非实在的三度空间，而仅仅是图形对人的视觉引导作用形成的幻觉空间。 1.和谐：从狭义上理解，和谐的平面设计是统一与对比两者之间不是乏味单调或杂乱无章的。广义上理解，是在判断两种以上的要素，或部分与部分的相互关系时，各部分给我们的感觉和意识是一种整体协调的关系。 2.对比：又称对照，把质或量反差很大的两个要素成功的配列在一起，使人感觉鲜明强烈而又具有统一感，使主体更加鲜明、作品更加活跃。 3.对称：假定在一个图形的中央设定一条垂直线，将图形分为相等的左右两个部分，其左右两个部分的图形完全相等，这就是对称图。 4.平衡：从物理上理解是指的重量关系，在平面设计中指的是根据图像的形量、大小、轻重、色彩和材质的分布作用与视觉判断上的平衡。 5.比例：是指部分与部分，或部分与全体之间的数量关 系。比例是构成设计中一切单位大小，以及各单位间编排组合的重要因素。 6.重心：画面的中心点，就是视觉的重心点，画面图像的轮廓的变化，图形的聚散，色彩或明暗的分布都可对视觉中心产生影响。 7.节奏：节奏这个具有时间感的用于在构成设计上指以同一要素连续重复时所产生的运动感。 8.韵律：平面构成中单纯的单元组合重复易于单调，由有规律变化的形象或色群间以数比、等比处理排列，使之产生音乐的旋律感，成为韵律。 1.概念元素，所谓概念元素是那些不实际存在的，不可见的，但人们的意识又能感觉到的东西。例如我们看到尖角的图形，感到上面有点，物体的轮廓上有边缘线。概念元素包括：点、线、面。 2.视觉元素：概念元素不在实际的设计中加以体现，它将是没有意义的。概念元素通常是通过视觉元素体现的，视觉元素包括图形的大小、形状、色彩等。 3.关系元素：视觉元素在画面上如何组织、排列，是关系元素来决定的。包括：方向、位置、空间、重心等。 4.实用元素：指设计所表达的含义、内容、设计的目的及功能。 分为入门、进阶、实操三个层次。 第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面 2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。 2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量 [转] 平面设计师（视觉传达专业）设计基本常识！2012-7-26 10:24阅读(14) 已经是第一篇|下一篇：疯狂的排版 A4幅面画册及宣传品设计常识： A：最小字体不能小过5号，常规在8号左右；标题最大应掌握在10-18号。 B：标题与正文之间层次脉络清晰（通过段落、字体、大小、粗细、色彩、图标等方式标示）。C：字距须小于行距，且行距一定不小于字距2倍，3-4倍较佳。 D：请留意勿出现文法错误及标点符号错误：错别字请修改。 E：非个性版面设计，严格执行对齐原则：请将该对齐的地方对齐、且有一定规律可循。 F：字体使用在同一本画册或同一版面里不宜超过三种以上，若非活泼类主题请选用宋体、 黑体及楷体类等标准正规字体。 G：色彩请善用：一般情况下请勿直接使用纯色，且非活泼类主题同版面色相勿超过三种， 且应根据设计主题确定一个主色彩。 H：图片有任何问题请修正，包括脏点、色彩、瑕疵、毛边模糊等非正常要素。 I：请勿将图片垫底使用，迫不得已或是设计需要，文案尽量放在图片空白的位置。 J：深色背景上请慎用深色字体（或图片），浅色背景上请慎用浅色字体（或图片）。 K：正常情况下，画册装订侧边正文边距距一定大于裁切边距，正常在1.5-2倍为宜。 L：天头、地脚距边合理，正常情况下，天头边距略小于地脚边距，且请留意视觉平衡。 M：出血请留3mm。任何裁切边距效果请考虑到出血距离，任何底色及图片一定要做好出血。N：印刷用图片及文字色彩请用四色模式。 初级平面设计师必须熟练掌握的软件： 1.Illustrator 2.Coreldraw 3.Photoshop 4.3D MAX 5.Office ( Word、Point、Excel ) 6.其他排版及设计类软件。 平面设计师必须掌握的平面设计项目： 1.优秀的标志设计及VI设计能力； 2.严谨的画册设计及排版能力； 3.创意海报及DM、EDM、折页等宣传品； 4.网页界面及UI、Icon等设计能力 5.六面体包装设计及特殊造型包装能力 6.字体设计能力； M O a 第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1：概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2：线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ， 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 （4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到 直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别 见下表： B A l最新基本平面图形知识
七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版
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