现代谱估计计算机仿真实验报告
胡敏
在许多工程应用中，利用观测到的一组样本数据估计并分析一个平稳随机信号的功率谱密度是十分重要的。例如，在雷达信号处理中，由回波信号的功率谱密度、谱峰的宽度、高度和位置，可以确定目标的位距离和运动速度；在阵列信号处理中，空间功率谱描述了信号功率随空间角度的分布情况。在许多信号处理应用中，谐波过程经常会遇到，它对应的功率谱为线谱，谐波过程的功率谱估计就是要确定谐波的个数，频率和功率（合称谐波恢复）。为了更好的学习现代信号处理中该部分的内容，我们做了相应的计算机仿真实验。
1 实验目的
1、深入理解现代谱估计和谐波恢复的基本理论，包括ARMA 模型，ARMA 谱估计，ARMA 模型识别，Pisarenko 谐波分解，信号子空间和噪声子空间，旋转不变技术(ESPRIT)；
2、熟悉与上述谱估计和谐波恢复理论相关的数学方法以及各自的特点，包括最小二乘估计（LS ），奇异值分解（SVD ），总体最小二乘估计（TLS ），特征值分解和广义特征值分解；
3、体会ARMA 功率谱估计中的Cadzow 谱估计子和Kaveh 谱估计子，ARMA 模型的识别方法，Pisarenko 谐波恢复方法，ARMA 建模谐波恢复方法，MUSIC 方法进行谐波恢复，两种ESPRIT 方法（LS-ESPRIT 和TLS-ESPRIT 进行谐波恢复；
2 实验原理
2.1 ARMA 谱估计
相当多的平稳随机过程都可以通过用白噪声激励线性时不变系统来产生，而线性系统又可以用线性差分方程进行描述，这种差分模型就是自回归—滑动平均（ARMA ）模型。而且，任何一个有理式的功率谱密度都可以用一个ARMA 随机过程的功率谱密度精确逼近。ARMA 随机过程定义为服足下列线性差分方程的离散随机过程{})(n x ：
∑∑==-+=-+q
j j p i i j n e b n e i n x a n x 1
1
)()()()( （1）
式中)(n e 是一离散白噪声；式（1）所示的差分方程称为ARMA 模型，系统p a a Λ,1和q b b ,,1Λ分别称为自回归（AR ）参数和滑动平均（MA ）参数，而p 和q 分别叫做AR 阶数和MA 阶数。ARMA 过程{})(n x 可以简记为ARMA ),(q p ，使用移位算子1
-z 可以把它写作如下形式：
)()()()(n e z B n x z A = （2）
其中： p p z a z
a z A --+++=Λ1
11)(
q q z b z b z B --+++=Λ111)( 若),0(~)(2
σN n e ，则平稳ARMA ),(q p 过程的功率谱密度为：
2
22
222
)
()()
()()(ω
ωσσωω
j j e z x e A e B z A z B P j === （3）
用（3）式进行谱估计必须事先辨识ARMA 模型和激励噪声的方差2
σ，而MA 参数的估计需要求解非线性方程。为了避开非线性运算，Cadzow 和Kaveh 分别提出了一种线性谱估计子：
1、Cadzow 谱估计子
ω
ω
σ
ωj j e z e z x z A z N z A z N z A z A z B z B P =--=--+
==)
()()()()
()()
()()(11112
（4）
∑=-=p
i i i z n z N 0
)( (5)
∑=-=p
i i k i k a n 0
)(ρ p k Λ,1,0= (6)
??
?≠==0
)(0
2/)()(k k C k k C k x x ρ (7)
其中)(k C x 为{})(n x 的协方差函数。因此用Cadzow 谱估计子只需要确定AR 阶数和AR 参数就能进行ARMA 谱估计。
2、Kaveh 谱估计子
ω
ω
σ
ωj j e z q
q
k k
k
e z x z c z A z A z A z A z B z B P =-=--=--∑==)()(1)
()()
()()(1112
（8）
∑∑
=+-=p
j x
j
i
p
i
k j i k C
a a c 0
)( q k Λ,1,0= （9）
Kaveh 谱估计子需要确定AR 阶数，AR 参数和MA 阶数来进行ARMA 谱估计。
3、AR 阶数和参数的确定
对于一个ARMA ),(q p 过程，可以推出其相关函数满足如下方程：
∑∞
=+=0
2
)()()(i x i h i h R τσ
τ (10)
其中)(n h 为系统的冲激响应，根据其定义可以得到：
n
q
k k
p i i
b
k n b i n h a =-=-∑∑==0
)()(δ （11）
由（10）式和（11）式就能推导得到著名的修正Yule-Walker 方程，简称MYW 方程：
0)()(1
=-=∑=p
i x i x i l R a l R ，q l >? （12）
若已知AR 阶数p ，就能通过求解p 个MYW 方程来求解AR 参数：
r Ra -= （13）
其中：?????
???????-+-+-++-+-=)()2()1()2()()1()1()1()
(q R p q R p q R p q R q R q R p q R q R q R x x x x x x x x x ΛM M M M ΛΛR []
T
p a a a ,,,21Λ=a
[]T
x x x p q R q R q R )(,),2(),1(+++=Λr
该方程可以用最小二乘法估计a 的值：
r R R R a T T 1^
)(-= （14）
而实际问题中，AR 阶数往往是未知的，此时可用奇异值分解法确定AR 阶数，总体最小二乘估计AR 参数，合称SVD-TLS 算法。考虑超定方程：
0a R e e = （15）
其中：????????????-+-++-+++-++=)()1()()2()1()2()1()()
1(e e x e x e
x e e x e x e x e e x e x e x e p M q R M q R M q R p q R q R q R p q R q R q R ΛM M M M ΛΛR []T
p p p e e
a a a a a ,,,,,,,1121ΛΛ+=a
e p M >>，p p e ≥，q q e ≥。若p q p q e e -≥-，就可以通过对e R 奇异值分解：
H e ΣR V U = （16）
∑中包含1+e p 个奇异值，将其归一化：
11/σσσkk def
kk =-，11+≤≤e p k （17）
选择一个接近于零的数作为阈值，把-
kk σ大于此值得最大整数k 作为有效秩p ，它就是AR 阶数。 根据总体最小二乘方法可以得到矩阵：
H i
j p j p
n i i j jj p v v )(1
11
2)
(∑
∑=-+==σS
（18）
其中：
v
i j
是酉矩阵V 第j 列的一个加窗段，定义为：
T
i
j j p k v j i v j i v v )],(,),,1(),,([++=Λ （19） 由)
(p S
的)
(p -S
可以估计AR 参数为：
)1,1(/)1,1()()(p p i i a --+=S S ，p i Λ,1,0= （20）
4、MA 阶数和参数的确定
在AR 定阶和参数估计的SVD-TLS 算法中，取q q Q e >=，令1-=Q Q ，构造超定矩阵：
?????
???????-+-++-++--=)()1()()1()()1()()1()
(2p M Q R M Q R M Q R p Q R Q R Q R p Q R Q R Q R x x x x x x x x x e
ΛM M M M ΛΛR p M >>。计算其SVD ，计算比值：
)
1(1
,1)
1(1
,1)(1,1++++++++-=
Q p p Q p p Q p p σσσα （21）
式中)
(1,1Q p p ++σ是e 2R 对应Q 的第1+p 个奇异值，若α大于某个给定的阈值，则接受q Q =。
在推导Kaveh 估计子的过程中可以得到一组非线性方程组，使用Newton-Raphson 算法求解该方程组可以得到MA 参数，其过程如下：
（1）、令MA 参数的初始值为：0=n ，0)
0(0c b =，0)0(=k b ，q k ,,1,0Λ=
（2）、计算n 迭代的拟合误差函数：
k q
i n k i n i n k
c b b f
-=∑=+0
)()()
(，q k ,,1,0Λ= （22）
式中k c 可由（）式求解。 （
）计算矩阵：
??????
????????+?????????????
?=
-)(0)(1)(0)
()(1)
(0)()()(1)()(1)(0)
(0
0n n q n n q n n n q n q
n n q
n n n b b b b b b b b b b b b M O
Λ
Λ
N M ΛΛ
F （）更新参数估计向量：
)
()()()1(i i n n f F b b -+-=（
）
（）判断
参数估计向量是否收敛，若收敛，则迭代停止，若发散，令1+=n n 返回（）计算，
直到
参数估计收敛为止。
2.2 Pisarenko 谐波分解理论
考虑由p 个无重复频率的正弦波组成的过程：
∑=+=p
i i i i n f A n x 1
)2sin()(θπ （24）
i θ是在],[ππ-内均匀分布的随机数，则其p 个频率由特征多项式：
012)12(1211=++++-----p p p z z a z a Λ，i p i a a -=2，p i ,,1,0Λ= （25）
的p 对共轭复根决定。一般在加性白噪声),0(~)(2
w N n w σ中观测该过程，所以观测过程)(n y 是一个特
殊的ARMA )2,2(p p 过程，且AR 参数和MA 参数完全相等。在使用)(n x 和)(n w 统计独立的假设下，可以得到一个重要的法方程：
a a R 2
w y σ= （26）
其中：??????
?????
???-+---=)0()12()2()12()0()1()2()1()
0(y y y y y y y y y y R p R p R p R R R p R R R ΛM M M M ΛΛR []
T
p a a a 221,,,,1Λ=a
这表明2
w σ是观测过程)(n y 的自相关矩阵y R 的特征值，其对应的特征向量正好是特征多项式（25）的系数，Pisarenko 谐波分解法的思想就是找出y R 最小的特征值并将其对应的特征向量代入（25）式以求得p 对共轭复根，再由下式确定频率：
π2/)]Re(/)arctan[Im (i i i z z f = （27）
2.3 ARMA 建模法谐波恢复
2.2中分析的ARMA )2,2(p p 过程不满足MYW 方程的条件，但可以推导出其服从的法方程和MYW 方程的形式是一致的，所以谐波恢复的ARMA 建模算法如下：
（1）利用观测数据计算样本自相关矩阵：
??????
????????-+++++=)()1()()2()1()2()1()()
1(M R M p R M p R R p R p R R p R p R y e y e y y e y e y y e y e y e ΛM M M M ΛΛR 其中：p p e 2>，p M 2>>；
（2）用SVD-TLS 算法确定AR 阶数p 2和系数向量a 的总体最小二乘估计； （3）计算特征多项式（25）的共轭根对（*),i i z z ，有（27）式确定频率。
2.4 MUSIC 方法
考虑白噪声中的p 个谐波信号
∑=+=p
i jnw i n w e s n x i 1
)()(，1,,1,0-=N n Λ （28）
),0(~)(2σN n w ，引入以下向量：
T N x x x n )]1(,),1(),0([)(-=Λx T N j j i i e e n ],,,1[)()1(ωω-=Λa
T p n n n n )](,),(),([)(s s s s 21Λ= T p a a a )](,),(),([21ωωωΛ=A
则有：
{}
I APA x x R 2)()(σ+==H H xx n n E （29）
{}
H n n E )()(s s P =
对xx R 进行特征值分解得到：
I I U APA U U R U 22
212)0,0,,,(σσ+=+=ΛΛp H H xx H a a diag （30）
式中2
2
1,,p a a Λ是无加性噪声时信号自相关矩阵的特征值。所以xx R 的特征值由p 个信号特征值和p
N -
个噪声特征值组成，与此对应把特征向量矩阵的列向量分为两部分，即
][G S U =
分别称为S 和G 分别由信号特征向量和噪声特征向量组成；由S 和G 分别张成的空间分别叫做信号子空间和噪声子空间。
可以推导出：
?????≠≠==p
T
p
T
H
ωωωωωωωωω,,,,,,)(2121ΛΛ00
G a （31）
所以用MUSIC 方法进行谐波恢复的思想是：以很小的步长对ω进行搜索，寻找
)
()(1
)(ωωωa GG a H
H P =
（32） 或)
())((1
)(ωωωa SS I a H H P -=
（33）
的p 个极大值点，其对应的频率就是所求的谐波频率。
2.5 旋转不变技术ESPRIT
2.4中描述的问题，引入向量：
T m n x n x n x n )]1(,),1(),([)(-++=Λx T m n w n w n w n )]1(,),1(),([)(-++=Λw T m n y n y n y n )]1(,),1(),([)(-++=Λy
T m n x n x n x )](,),2(),1([+++=Λ T N j j i i e e n ],,,1[)()1(ωω-=Λa
T p n n n n )](,),(),([)(s s s s 21Λ= T p a a a )](,),(),([21ωωωΛ=A
),,,(2
1
p
j j j e
e e diag ωωωφΛ=
于是有：
)()()(n n n w As x += （34）
)1()()(++=n n n w s A y φ （35）
酉矩阵φ称为旋转算符，在上面描述的过程)(n y 是)(n x 平移的结果，可以看作是最简单的旋转。
向量)(n y 和)(n x 的互相关矩阵为：
{}
Z A AP y x R 2)()(σφ+==H H H xy n n E （36）
其中：?????
????
???=01
100
O O Z 因为平移保持了)(n y 和)(n x 信号子空间的不变性，所以可以构造矩阵束{}
xy xx C C ,：
H xx xx xx C APA I R I R =-=-=2min σλ
H xy xy xy C A AP Z R Z R φσλ=-=-=2min
其中min λ是xx R 的最小特征值。对矩阵束{}
xy xx C C ,进行广义特征值分解，其特征值矩阵Γ与矩阵φ有如下关系：
??
????=Γ000φ （37）
基本ESPRIT 算法（LS-ESPRIT 算法）的思想就是用矩阵束{}
xy xx C C ,的广义特征值矩阵的前p 个特征值来估计谐波频率，计算公式使用（27）式。
TLS-ESPRIT 算法的思想是：对xx C 进行奇异值分解，确定有效秩p ，并存储与p 个主奇异值对应的1∑，
1U 和1V ；求{
}
111,V C U xy H
∑的广义特征值分解，得到p 个广义特征值，它们给出了p 个谐波频率。
3 实验内容
仿真的观测数据由下式给出：
)()213.02sin(2)2.02sin(20)(n w n n n x ++=ππ
其中)1,0(~)(N n w 是一列高斯白噪声，128,,2,1Λ=n 。进行如下各项实验：
1、 取AR 阶数分别为4和6，用最小二乘法估计AR 参数，然后使用Cadzow 谱估计子进行功率谱估计，并试根据该谱确定谐波频率；
2、 假定AR 阶数未知，用SVD-TLS 方法确定AR 阶数和参数，然后使用Cadzow 谱估计子进行功率谱估计，并试根据该谱确定谐波频率；
3、
用ZHANG 方法确定MA 阶数，用Kaveh 谱估计子进行功率谱估计，用Newton-Raphson 方法估计MA 参数，结合2确定ARMA 模型，计算ARMA 功率谱，并试根据该谱确定谐波频率；
4、
用Pisarenko 谐波恢复方法确定谐波频率；
5、用ARMA建模谐波恢复方法确定谐波频率；
6、用MUSIC方法确定谐波频率；
7、用LS-ESPRIT方法确定谐波频率；
8、用TLS-ESPRIT方法确定谐波频率。
4 实验过程
1、编写基于最小二乘法和Cadzow谱估计子的计算机仿真程序lsestimate.m(代码见附录1)，独立运行程序5次，表1给出了频率的估计数据。从表中数据可以看出第三次程序运行效果比较理想，图1所示的是这次仿真得到的功率谱估计结果。
表1 LS法+Cadzow估计子得到的频率估计数据
取出奇点0.3125，0.2891，0.2578，0.2656，0.1484后，计算数据计算方差和均值得到：
均值：m=0.2015
方差：s=0.0032
2、编写用SVD-TLS方法确定AR阶数和参数，ZHANG方法确定MA阶数，Newton-Raphson方法估计MA参数，用Cadzow谱估计子，Kaveh谱估计子，ARMA模型三种方法估计功率谱的程序svdtls.m(代码见附录2)。表2给出了独立运行计算机仿真程序20次的结果。图2给出了程序第二次运行和第十八次运行得到的用三种方法估计的功率谱。
去除奇点计算数据均值和方差：
均值：m_Cadzow=0.2008, m_ARMA=0.2013, m_Kaveh=0.2013
方差：s_Cadzow=0.0032, s_ARMA=0, s_Kaveh=0
图1 AR阶数为4和6时，LS+Cadzow估计子得到的功率谱
图2 TLS+Cadzow估计子+Kaveh估计子+ARMA得到的功率谱
图3 MUSIC方法得到的谱
3、编写基于Pisarenko谐波分解，ARMA建模方法、MUSIC方法、ESPRIT方法估计谐波频率的计
算机仿真程序sinrecover.m(代码见附录3)，独立运行程序20次，表一给出了每次的频率估计结果。图3两次仿真中用MUSIC方法得到的谱。
去除奇点计算数据均值和方差：
均值：
m_Pisarenko=0.2016,m_ARMA=0.2005,m_MUSIC=0.2031,m_ESPRIT_LS=0.2014,
m_ESPRIT_TLS=0.2010
方差：s_Pisarenko=0.0021,s_ARMA=0.0005,s_MUSIC=0,s_ESPRIT_LS=0.0006,s_ESPRIT_TLS=0.0005
表2、20次运行svdtls.m得到数据
表3、20次运行程序sinrecover.m得到的频率估计数据
5 实验讨论
5.1 一般最小二乘估计和总体最小二乘估计的比较
实验过程中发现的第一个问题是，LS 估计的数值稳定性不如TLS 。LS 方法估计的结果出现歧点的频率比较高，而TLS 方法后频率估计只出现一次歧点。在实验程序中增加三种试验：1、减少噪声的影响（将噪声电平减少十倍），发现这样对LS 法的数值稳定性改变很小；2、把样本数量增加一倍后，运行结果出现歧点的次数明显减少。分析原因，是因为样本数量的增加提高自相关矩阵估计的精确度，因为LS 法中使用的矩阵R 理论上是满秩的，但自相关函数计算所使用的估计子是渐进无偏估计，加上噪声的影响，可能导致矩阵R 亏缺，致使最终结果的不稳定，所以大样本可提高估计准确度；3、增大e q ，估计错误率的提高，使用MYW 方程时，e q 选择（即方程组选择的起点）理论上只要大于实际的q 值就能进行准确估计，
但实验结果并非如此，究其原因还是跟自相关函数估计子有关，因为随着数据间隔的增加，实际参加计算的样本数在减少，而自相关函数估计子中使用的样本数N是不变的，所以当自相关函数偏离零点越远是，估计值就越小于实际值，而且受噪声的影响就越大。
TLS法的合理的原因就在于同时考虑了MYW方程中样本相关矩阵的误差和方程右边样本相关向量的误差（LS法中只认为方程右边样本相关向量含有误差），也就是考虑了总体的误差，实验结果也证明了这么做的合理性。在后面ARMA建模或TLS-ESPRIT谐波恢复方法的应用中也证明了TLS这种合理性，可以看出TLS-ESPRIT估计的频率偏差和方差明显优于LS-ESPRIT得到的结果。
5.2 三种功率谱估计方法的比较
比较几幅图像，首先看到是Cadzow估计子有明显的能量泄漏（或者称频率泄漏）现象，即频谱上没有出现正弦波应有理想线谱，而在整个频域内都有能量分布，第一个原因当然有噪声的影响，但是从后面的Kaveh估计子和ARMA模型估计的频谱中可以看出，在如此高的信噪比条件（10dB）下噪声的影响是很小的，所以主要原因肯定是由算法导致的：
对于Cadzow估计子，从（4）可以看出它为了避开MA参数估计的非线性计算，把噪声方差和MA 参数都整合到另外1+p个参数i n（p
p≥
,1,0Λ
i,
=）中，这样做的缺陷是忽略了MA阶数的影响，在q
p<，这么做显然是不合理的，至少对的情况下可以把这个过程理解为有理式的部分分式分解，但如果q
增加
n的个数来使（4）式成立。
i
Kaveh估计子在这方面做了改进，至少考虑了MA阶数的影响，从（8）式可以看出Kaveh估计子把噪声方差和MA参数都整合到另外1+q个参数i c（q
=）中。考虑到实验中的噪声方差是1，这
,1,0Λ
i,
部分的影响也可以忽略，所以其效果可以达到与ARMA模型（考虑AR阶数和系数，MA阶数和系数）相比拟的程度。在实验中改变噪声方差后，就能发现Kaveh 估计子不如ARMA模型理想。
5.3 四种谐波恢复方法的比较
首先注意到实验中的谐波信号是确定性信号，不能满足平稳随机过程的条件，而且是相关的。所以用平稳随机过程和不相关信号的处理方法来估计信号功率是行不通的，所以实验中的谐波恢复只是估计了谐波的频率。
Pisarenko谐波分解法遇到问题是在矩阵
R的所有特征值中如何确定哪个是噪声方差对应的特征
y
值，实验程序中的方法是选最小的那个特征值，这样做显然是不合理的，从信号子空间和噪声子空间的理论分析中可知，对于实验中的信号，谐波信号对应的特征值只有四个，如果事先不知道谐波个数的话，就必须构造超定的矩阵
R来进行处理，其对应有多个最小的特征值，所以就必须逐步进行降维处理，直到y
只有一个最小的特征值，这个过程的实现是相当困难的，因为只有一个最小的判定条件根本就无法量化，但实验程序中假设谐波个数已知的条件下，发现其估计准确率还是很高的。
ARMA建模法可以取得较好的效果，得益于SVD较好估计了谐波的个数，TLS能较好估计特征多项式的系数向量。
MUSIC方法和ESPRIT的方法能准确地估计谐波的频率，但是MUSIC方法对噪声处理能力不如ESPRIT方法，这点在5.5中讨论。
5.4 关于频率分辨率
提高第二个谐波的幅度跟第一个谐波一致，进行实验，发现从功率谱上还是不能发现第二个谐波，所以谱估计对频率的分辨率是有限的，这个限度一方面跟谱估计子有关，一方面跟计算谱值的点数有关，点数增加可以提高分辨率。将第二频率提高到0.25以上，就能实现较好的分离，图四给出了提高频率间隔前后的谱估计图像。
相比之下，几种谐波恢复方法（除了Pisarenko方法）的频率分辨率都比较高，特别是在增加样本数据点的情况下，除了Pisarenko方法经常出现歧点（我觉得原因开自方法本身的局限性）外，其它几种方法都能准确地进行频率估计。
图3 提高频率间隔前后的功率谱估计图
5.5 关于信噪比
提高另一个谐波的频率到0.313，观察信噪比对上述方法的影响。实际上，模拟观测信号中，第二个谐波与噪声的信噪比是0dB，但发现三种谱估计方法有较强的去噪声能力，图4中给出了三种谱估计方法在信噪比0dB的条件下发现信号的情景。
相比之下，四种谐波恢复方法噪声背景的处理能力比较弱。特别是MUSIC方法，只有当信噪比提高到5dB以上才能进行正确的频率分离。图5给出了提高信噪比到10dB后，MUSIC方法得到的谱。
图4 谱估计方法在信噪比0dB下发现信号图5 MUSIC方法在提高信噪比后发现信号5.6 关于几个阈值的选取
程序编写中发现阈值的取法并没有固定的标准，教材上给出阈值的例子在实验中计算效果并不很理想，所以阈值应该针对特点的问题来选取，本实验中确定阈值的方法是：先运行几次程序，观察实验数据，选择一个可行的数作为阈值，然后经过多次尝试调整之后取定的。
附录
1、程序lsestimate.m
clc,clear;
t=1:128;%数据时间向量
N=length(t);%数据个数
f=t/N;%频率向量
w=2*pi*f;%角频率向量
z=exp(j*w);
randn('state',sum(100*clock));%每次计算给随机数产生设置不同的起点
wn=randn(size(t));%功率为1的高斯白噪声
x=sqrt(20)*sin(2*pi*0.2*t)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*t)+wn;%观测数据
%估计自相关函数
R=xcorr(x);
%估计协方差函数
COR=xcov(x);
CORP=COR;
CORP(N)=COR(N)/2;
%用一般最小二乘法估计功率谱和谐波频率
pls=4;%AR模型的阶数取4
for qels=5:8;%选取修正Yule-Walker方程的起点
%以下求相关函数估计值组成的Hankel矩阵
RLS4=R(qels:(qels+pls-1));
for k=1:(pls-1)
RLS4=[R((qels-k):(qels-k+pls-1));RLS4];
end
bls4=-R((qels+1):(qels+pls));%Yule-Walker方程右边的值
als4(:,(qels-pls))=(RLS4'*RLS4)^(-1)*RLS4'*(bls4)';%最小二乘估计公式
end
display('AR阶数为4，qe取5,6,7,8时，用一般最小二乘法估计的AR参数:')
als4=als4(pls:-1:1,:)
%采用Cadzow谱估计子进行功率谱估计
als4=[ones(1,4);als4];
als4=als4';
CCadzowp4=CORP(N:N+pls);
for i=1:pls
CCadzowp4=[CCadzowp4;CORP(N-i:N-i+pls)];
end
nCadzowp4=als4*CCadzowp4;
Nzp4=zeros(4,N);
Azp4=zeros(4,N);
Nnzp4=zeros(4,N);
Anzp4=zeros(4,N);
for k=0:pls
Nzp4=Nzp4+nCadzowp4(:,k+1)*(z.^(-k));
Azp4=Azp4+als4(:,k+1)*(z.^(-k));
Nnzp4=Nnzp4+nCadzowp4(:,k+1)*(z.^k);
Anzp4=Anzp4+als4(:,k+1)*(z.^k);
end
PWxCadzowp4=Nzp4./Azp4+Nnzp4./Anzp4;
PWxCadzowp4=abs(PWxCadzowp4);
figure(1);
for i=1:4
subplot(4,1,i);
stem(f,PWxCadzowp4(i,:),'filled');
flsp4(i)=find(PWxCadzowp4(i,1:(N/2-1))==max(PWxCadzowp4(i,1:(N/2-1))))/N; end
display('AR阶数为6，qe取7,6,7,8时，用Cadzow谱估计子估计频率:')
flsp4
pls=6;%AR模型的阶数取6
for qels=7:10;%选取修正Yule-Walker方程的起点
%以下求相关函数估计值组成的Hankel矩阵
RLS6=R(qels:(qels+pls-1));
for k=1:(pls-1)
RLS6=[R((qels-k):(qels-k+pls-1));RLS6];
end
bls6=-R((qels+1):(qels+pls));%Yule-Walker方程右边的值
als6(:,(qels-pls))=(RLS6'*RLS6)^(-1)*RLS6'*(bls6)';%最小二乘估计公式
end
display('AR阶数为6，qe取7,8，9，10时，用一般最小二乘法估计的AR参数:')
als6=als6(pls:-1:1,:)
%采用Cadzow谱估计子进行功率谱估计
als6=[ones(1,4);als6];
als6=als6';
CCadzowp6=CORP(N:N+pls);
CCadzowp6=[CCadzowp6;CORP(N-i:N-i+pls)];
end
nCadzowp6=als6*CCadzowp6;
Nzp6=zeros(4,N);
Azp6=zeros(4,N);
Nnzp6=zeros(4,N);
Anzp6=zeros(4,N);
for k=0:pls
Nzp6=Nzp6+nCadzowp6(:,k+1)*(z.^(-k));
Azp6=Azp6+als6(:,k+1)*(z.^(-k));
Nnzp6=Nnzp6+nCadzowp6(:,k+1)*(z.^k);
Anzp6=Anzp6+als6(:,k+1)*(z.^k);
end
PWxCadzowp6=Nzp6./Azp6+Nnzp6./Anzp6;
PWxCadzowp6=abs(PWxCadzowp6);
figure(2);
for i=1:4
subplot(4,1,i);
stem(f,PWxCadzowp6(i,:),'filled');
flsp6(i)=find(PWxCadzowp6(i,1:(N/2-1))==max(PWxCadzowp6(i,1:(N/2-1))))/N; end
display('AR阶数为6，qe取7,8，9，10时，用Cadzow谱估计子估计频率:')
flsp6
2、程序svdtls.m
clc,clear;
t=1:128;%数据时间向量
N=length(t);%数据个数
f=t/N;%频率向量
w=2*pi*f;%角频率向量
z=exp(j*w);
randn('state',sum(100*clock));%每次计算给随机数产生设置不同的起点
wn=randn(size(t));%功率为1的高斯白噪声
x=sqrt(20)*sin(2*pi*0.2*t)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*t)+wn;%观测数据
%估计自相关函数
R=xcorr(x);
%估计协方差函数
COR=xcov(x);
CORP=COR;
CORP(N)=COR(N)/2;
%用SVD-TLS法估计功率谱和谐波频率
peTLS=6;
qeTLS=10;%选取修正Yule-Walker方程的起点
%以下求增广矩阵
RTLS=R((N+qeTLS+1):-1:(N+qeTLS+1-peTLS));
for k=2:(peTLS+2)
RTLS=[RTLS;R((N+qeTLS+k):-1:(N+qeTLS+k-peTLS))];
end
%以下对RTLS做奇异值分解SVD
[UTLS STLS VTLS]=svd(RTLS);
%奇异值归一化，并确定有效秩p
STLS1=STLS/STLS(1,1);
pTLS=0;
k=peTLS;
while pTLS==0
if STLS1(k,k)>=0.005
pTLS=k;
else
k=k-1;
end
display('SVD-TLS法确定的AR阶数为：')
pTLS
%计算Sp
SpTLS=zeros(pTLS+1,pTLS+1);
for i=1:pTLS
for k=1:(peTLS+1-pTLS)
SpTLS=SpTLS+STLS(i,i)*VTLS(k:k+pTLS,i)*(VTLS(k:k+pTLS,i))';
end
end
%AR参数的估计值为：
SpnTLS=SpTLS^(-1);
aTLS=SpnTLS(:,1)/SpnTLS(1,1);
display('SVD-TLS法确定的AR参数为：')
aTLS
%采用Cadzow谱估计子进行功率谱估计
CCadzow=CORP(N:N+pTLS);
for i=1:pTLS
CCadzow=[CCadzow;CORP(N-i:N-i+pTLS)];
end
nCadzow=aTLS'*CCadzow;
Nz=zeros(1,N);
Az=zeros(1,N);
Nnz=zeros(1,N);
Anz=zeros(1,N);
for k=0:pTLS
Nz=Nz+nCadzow(k+1)*(z.^(-k));
Az=Az+aTLS(k+1)*(z.^(-k));
Nnz=Nnz+nCadzow(k+1)*(z.^k);
Anz=Anz+aTLS(k+1)*(z.^k);
end
PWxCadzow=Nz./Az+Nnz./Anz;
PWxCadzow=abs(PWxCadzow);
subplot(3,1,1);
stem(f,PWxCadzow,'filled');
title('Cadzow谱估计子估计的功率谱');
%通过功率谱估计频率
display('Cadzow谱估计子估计的频率：')
fCadzow=find(PWxCadzow(1:(N/2-1))==max(PWxCadzow(1:(N/2-1))))/N %MA阶数和参数的辨识
Q=qeTLS;%Q=qe>q
%以下求增广矩阵
RTLStemp=R((N+Q):-1:(N+Q-pTLS));
for i=1:(pTLS+5) % 使RTLStemp为超定矩阵
RTLStemp=[RTLStemp;R((N+Q+i):-1:(N+Q+i-pTLS))];
end
[UTLStemp STLStemp VTLStemp]=svd(RTLStemp);
OQ1=STLStemp(pTLS+1,pTLS+1);
flag=0;
while flag<=0.3
%以下求增广矩阵
Q=Q-1;
RTLStemp=R((N+Q):-1:(N+Q-pTLS));
for i=1:(pTLS+5) % 使RTLStemp为超定矩阵
RTLStemp=[RTLStemp;R((N+Q+i):-1:(N+Q+i-pTLS))];
end
[UTLStemp STLStemp VTLStemp]=svd(RTLStemp);
OQ2=STLStemp(pTLS+1,pTLS+1);
flag=abs((OQ1-OQ2)/OQ2);
功率谱估计方法的比较 摘要： 本文归纳了信号处理中关键的一种分析方法, 即谱估计方法。概述了频谱估计中的周期图法、修正的协方差法和伯格递推法的原理，并且对此三种方法通过仿真做出了对比。 关键词：功率谱估计；AR 模型；参数 引言： 谱估计是指用已观测到的一定数量的样本数据估计一个平稳随机信号的谱。由于谱中包含了信号的很多频率信息，所以分析谱、对谱进行估计是信号处理的重要容。谱估计技术发展 渊源很长，它的应用领域十分广泛，遍及雷达、声纳、通信、地质勘探、天文、生物医学工程等众多领域，其容、方法都在不断更新，是一个具有强大生命力的研究领域。谱估计的理论和方法是伴随着随机信号统计量及其谱的发展而发展起来的，最早的谱估计方法是建 立在基于二阶统计量, 即自相关函数的功率谱估计的方法上。功率谱估计的方法经历了经典谱估计法和现代谱估计法两个研究历程，在过去及现在相当长一段时间里，功率谱估计一直占据着谱估计理论里的核心位置。经典谱估计也成为线性谱估计，包括BT 法、周期图法。现代谱估计法也称为非线性普估计，包括自相关法、修正的协方差法、伯格（Burg ）递推法、特征分解法等等。 原理： 经典谱估计方法计算简单，其主要特点是谱估计与任何模型参数无关，是一类非参数化的方法。它的主要问题是：由于假定信号的自相关函数在数据的观测区间以外等于零，因此估计出来的功率谱很难与信号的真实功率谱相匹配。在一般情况下，经典法的渐进性能无法给出实际功率谱的一个满意的近似，因而是一种低分辨率的谱估计方法。现代谱估计方法使用参数化的模型，他们统称为参数化功率谱估计，由于这类方法能够给出比经典法高得多的频率分辨率，故又称为高分辨率方法。下面分别介绍周期图法、修正的协方差法和伯格递推法。修正的协方差法和伯格递推法采用的模型均为AR 模型。 （1）周期图法 周期图法是先估计自相关函数, 然后进行傅里叶变换得到功率谱。假设随机信号x(n)只观测到一段样本数据，n=0, 1, 2, …, N-1。根据这一段样本数据估计自相关函数，如公式（1） 对（1）式进行傅里叶变换得到（2）式。 ∑--=+=1||0 *) ()(1 )(?m N n xx m n x n x N m r
北京建筑大学 理学院信息与计算科学专业实验报告 课程名称《数据分析》实验名称数据的基本统计与非参数检验实验地点基C-423 日期2016 . 3 .17 姓名班级学号指导教师成绩 【实验目的】 （1）熟悉数据的基本统计与非参数检验分析方法； （2）熟悉撰写数据分析报告的方法； （3）熟悉常用的数据分析软件SPSS。 【实验要求】 根据各个题目的具体要求，完成实验报告 【实验内容】 根据附件“住房状况调查”给出的相关数据，请选用恰当的分析方法，分别对数据的“家庭收入”、“现住面积”，进行数据的基本统计量分析，撰写相应的分析报告； 根据附件“住房状况调查”给出的相关数据，请选用恰当的分析方法，分别分析不同学历对家庭收入、现住面积是否有显著影响，撰写相应的分析报告。 根据附件“住房状况调查”给出的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析家庭收入与10000元是否有显著差异，撰写相应的分析报告。 根据附件“住房状况调查”给出的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析婚姻状况对家现住面积是否有显著影响，撰写相应的分析报告。 根据附件“减肥茶数据”给出的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析该减肥茶对减肥是否有显著影响，撰写相应的分析报告。 【分析报告】 1. 表一家庭收入和现住面积的基本描述统计量 家庭收入现住面积 N 有效2993 2993 缺失0 0 均值17696.1567 62.7241
均值的标准误279.64310 .47349 中值15000.0000 60.0000 众数10000.00 60.00 标准差15298.80341 25.90383 方差 2.341E8 671.008 偏度 5.546 .910 偏度的标准误.045 .045 峰度55.425 3.078 峰度的标准误.089 .089 百分位数25 10000.0000 45.0000 50 15000.0000 60.0000 75 20000.0000 80.0000 表一说明， 家庭收入方面： 被调查者中家庭收入的均值为17696.16元，中值为15000元，普遍收入为10000元； 家庭收入的标准差和方差都相对较大，所以，各家庭收入之间有明显的差异； 偏度大于零，说明右偏；峰度大于零，说明数据呈尖峰分布； 由家庭收入的四分位数可知，25%的家庭，收入在10000以下，有50%的家庭，收入在15000以下，有75%的家庭，收入在20000以下； 现住面积方面： 被调查者中现住面积的均值为62.724平方米，中值为60平方米，普遍面积为60平方米； 现住面积的标准差和方差都相对较大，所以，各家庭现住面积之间有明显的差异； 偏度近似等于零，说明现住面积数据对称分布；峰度大于零，说明现住面积数据为尖峰分布； 由现住面积的四分位数可知，25%的家庭，现住面积为45平方米以下，有50%的家庭，现住面积在60平方米以下，有75%的家庭，现住面积在80平方米以下。 图一：家庭收入直方图 该图表明，家庭收入分布存在一定的右偏。 图二：现住面积直方图
中南大学 计算机仿真与建模 实验报告 题目：理发店的服务过程仿真 姓名：XXXX 班级：计科XXXX班 学号：0909XXXX 日期：2013XXXX
理发店的服务过程仿真 1 实验案例 (2) 1.1 案例：理发店系统研究 (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 模型假设 (3) 1.1.3 变量说明 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 系统模拟 (4) 1.1.6 计算机模拟算法设计 (5) 1.1.7 计算机模拟程序 (6) 1实验案例 1.1 案例：理发店模拟 一个理发店有两位服务员A和B顾客随机地到达该理发店,每分钟有一个顾客到达和没有顾客到达的概率均是1/2 , 其中60%的顾客理发仅用5分钟,另外40%的顾客用8分钟. 试对前10分钟的情况进行仿真。 （“排队论”，“系统模拟”，“离散系统模拟”，“事件调度法”）
1.1.1 问题分析 理发店系统包含诸多随机因素，为了对其进行评判就是要研究其运行效率， 从理发店自身利益来说，要看服务员工作负荷是否合理，是否需要增加员工等考 虑。从顾客角度讲，还要看顾客的等待时间，顾客的等待队长，如等待时间过长 或者等待的人过多，则顾客会离开。理发店系统是一个典型的排队系统，可以用 排队论有关知识来研究。 1.1.2 模型假设 1． 60％的顾客只需剪发，40％的顾客既要剪发，又要洗发； 2． 每个服务员剪发需要的时间均为5分钟，既剪发又洗发则花8分钟； 3． 顾客的到达间隔时间服从指数分布； 4． 服务中服务员不休息。 1.1.3 变量说明 u ：剪发时间（单位：分钟），u=5m ； v: 既剪发又理发花的时间（单位：分钟），v=8m ； T ： 顾客到达的间隔时间，是随机变量，服从参数为λ的指数分布，（单位： 分钟） T 0：顾客到达的平均间隔时间（单位：秒），T 0＝λ 1； 1.1.4 模型建立 由于该系统包含诸多随机因素，很难给出解析的结果，因此可以借助计算机 模拟对该系统进行模拟。 考虑一般理发店的工作模式，一般是上午9：00开始营业，晚上10：00左 右结束，且一般是连续工作的，因此一般营业时间为13小时左右。 这里以每天运行12小时为例，进行模拟。 这里假定顾客到达的平均间隔时间T 0服从均值3分钟的指数分布， 则有 3小时到达人数约为603 603=?人， 6小时到达人数约为1203 606=?人， 10小时到达人数约为2003 6010=?人， 这里模拟顾客到达数为60人的情况。 （如何选择模拟的总人数或模拟总时间）
现代信号处理作业 实验题目： 设信号)()8.0cos(25.0)47.0cos()35.0cos()(321n v n n n n x ++++++=θπθπθπ，其中321,,θθθ是[]ππ,-内的独立随机变量，v(n)是单位高斯白噪声。 1.利用周期图法对序列进行功率谱估计。数据窗采用汉明窗。 2.利用BT 法对序列进行功率谱估计，自相关函数的最大相关长度为M=64,128,256,512采用BARTLETT 窗。 3.利用Welch 法对序列进行功率谱估计，50%重叠，采用汉明窗，L=256,128,64。 4.利用Burg 法对序列进行AR 模型功率谱估计，阶数分别为10，13. 要求每个实验都取1024个点，fft 作为谱估计，取50个样本序列的算术平均，画出平均的功率谱图。 实验原理： 1）。周期图法： 又称间接法，它把随机信号的N 个观察值x N (n)直接进行傅里叶变换，得到X N (e jw ),然后取其幅值的平方，再除以N ，作为对x （n ）真实功率谱的估计。 2^ )(1)(jw e X N w P N per = ， 其中∑-=-=1 )()(N n jwn N jw N e n x e X 2）。BT 法： 对于N 个观察值x(0),x(1),。。。,x(N-1),令x N (n)=a(n)x(n)。计算r x （m ）为
∑--=-≤+= m N n N N x N m m n x n x N m r 10 1),()(1 )(,计算其傅里叶变换 ∑-=--≤= M M m jwm x BT N M e m r m v w P 1 ,)()()(^ ^ ，作为观察值的功率谱的估计。 其中v(m)是平滑窗。 3)。Welch 法： 假定观察数据是x(n),n=0,1,2...,N-1，现将其分段，每段长度为M,段与段之间的重叠为M-K,第i 个数据段经加窗后可表示为 1,...,1,0 )()()(-=+=M i iK n x n a n x i M 其中K 为一整数，L 为分段数，该数据段的周期图为 2)(1)(^w X MU w P i M i per =，其中∑-=-=1 0)()(M n j w n i M i M e n x w X 。由此得到平均周期图为 ∑-==10 ^_ )(1)(L i i per w P L w P 。其中归一化U 取∑-== 10 2 )(1M n n a M U 。 4）。Burg 法： 在约束条件下，使得)(2 1^^^ b f ρρρ+=极小化，其中，约束条件是它所得到的 各阶模型解要求满足Levison 递归关系。 仿真结果： 1.周期图法
通信对抗原理仿真大作业题目 基本要求：仿真大作业分组完成，每个组3~5人，至少选择4个题目，并且在每一类中至少选择一个题目。利用MATLAB完成计算机仿真，并且撰写仿真实验报告。大作业完成情况将作为评价平时成绩的依据。 第一类：测频方法仿真 1.FFT法数字测频技术仿真。仿真模拟通信信号或者数字通信信号三种以上， 基于FFT法进行载波频率测量。画出信号的时域、频域波形，给出FFT法测量的结果。进一步在0-20dB信噪比条件给出不同信噪比下的测量曲线，分析信噪比与测量误差的关系。 2.互相关法数字测频技术仿真。仿真模拟通信信号或者数字通信信号三种以上， 基于互相关法进行载波频率测量。画出信号的时域、频域波形，给出测量结果。进一步在0-20dB信噪比条件给出不同信噪比下的测量曲线，分析信噪比与测量误差的关系。 3.相位差分法数字测频技术仿真。仿真模拟通信信号或者数字通信信号三种以 上，基于相位差分法法进行载波频率测量。画出信号的时域、频域波形，给出测量结果。进一步在0-20dB信噪比条件给出不同信噪比下的测量曲线，分析信噪比与测量误差的关系。 第二类：测向方法仿真 4.相位干涉仪测向方法仿真。仿真模拟通信信号或者数字通信信号两种以上， 基于相位干涉仪测向方法，对不同方向到达的通信信号进行测向。画出信号的时域、频域波形，给出到达方向测量结果。进一步在0-20dB信噪比条件给出不同信噪比下的测量曲线，分析信噪比、到达角与测量误差的关系。 5.到达时差测向方法仿真。仿真模拟通信信号或者数字通信信号两种以上，基 于到达时差测向方法，对不同方向到达的通信信号进行测向。画出信号的时域、频域波形，观察相关函数，给出测量结果。进一步在0-20dB信噪比条件给出不同信噪比下的测量曲线，分析信噪比、到达角与测量误差的关系。6.多普勒测向方法仿真。仿真模拟通信信号或者数字通信信号两种以上，基于 多普勒测向方法，对不同方向到达的通信信号进行测向。画出信号的时域、频域波形，给出测量结果。进一步在0-20dB信噪比条件给出不同信噪比下的测量曲线，分析信噪比、到达角与测量误差的关系。 7.沃森-瓦特测向方法仿真。仿真模拟通信信号或者数字通信信号两种以上，基 于沃森-瓦特测向方法，对不同方向到达的通信信号进行测向。画出信号的时域、频域波形，给出测量结果。进一步在0-20dB信噪比条件给出不同信噪比下的测量曲线，分析信噪比、到达角与测量误差的关系。 第三类：信号处理技术仿真 8.信号带宽和幅度测量方法仿真。仿真模拟通信信号或者数字通信信号三种以 上，基于FFT法进行信号带宽、信号相对幅度测量。画出信号的时域、频域
实验七 基于Simulink 的简单电力系统仿真实验 一． 实验目的 1) 熟悉Simulink 的工作环境及SimPowerSystems 功能模块库； 2) 掌握Simulink 的的powergui 模块的应用； 3) 掌握发电机的工作原理及稳态电力系统的计算方法； 4）掌握开关电源的工作原理及其工作特点； 5）掌握PID 控制对系统输出特性的影响。 二．实验内容与要求 单机无穷大电力系统如图7-1所示。平衡节点电压0 44030 V V =∠? 。负荷功率10L P kW =。线路参数：电阻1l R =Ω；电感0.01l L H =。发电机额定参数：额定功率100n P kW =；额定电压440 3 n V V =；额定励磁电流 70 fn i A =；额定频率50n f Hz =。发电机定子侧参数：0.26s R =Ω， 1 1.14 L mH =，13.7 md L mH =，11 mq L mH =。发电机转子侧参数：0.13f R =Ω，1 2.1 fd L mH =。发电机阻尼绕组参数：0.0224kd R =Ω， 1 1.4 kd L mH =，10.02kq R =Ω，11 1 kq L mH =。发电机转动惯量和极对数分别 为224.9 J kgm =和2p =。发电机输出功率050 e P kW =时，系统运行达到稳态状态。在发电机输出电磁功率分别为170 e P kW =和2100 e P kW =时，分析发电机、平衡节点电源和负载的电流、电磁功率变化曲线，以及发电机转速和功率角的变化曲线。
G 发电机节点 V 负 荷 l R l L L P 图 7.1 单机无穷大系统结构图 输电线路 三．实验步骤 1. 建立系统仿真模型 同步电机模块有2个输入端子、1个输出端子和3个电气连接端子。模块的第1个输入端子（Pm）为电机的机械功率。当机械功率为正时，表示同步电机运行方式为发电机模式；当机械功率为负时，表示同步电机运行方式为电动机模式。在发电机模式下，输入可以是一个正的常数，也可以是一个函数或者是原动机模块的输出；在电动机模式下，输入通常是一个负的常数或者是函数。模块的第2个输入端子（Vf）是励磁电压，在发电机模式下可以由励磁模块提供，在电动机模式下为一个常数。 在Simulink仿真环境中打开Simulink库，找出相应的单元部件模型，构造仿真模型，三相电压源幅值为4403，频率为50Hz。按图连接好线路，设置参数，建立其仿真模型，仿真时间为5s，仿真方法为ode23tb，并对各个单元部件模型的参数进行修改，如图所示。
1 随机信号的经典谱估计方法 估计功率谱密度的平滑周期图是一种计算简单的经典方法。它的主要特点是与任 何模型参数无关，是一类非参数化方法[4]。它的主要问题是：由于假定信号的自相关函数在数据观测区以外等于零，因此估计出来的功率谱很难与信号的真实功率谱相匹配。在一般情况下，周期图的渐进性能无法给出实际功率谱的一个满意的近似，因而是一种低分辨率的谱估计方法。本章主要介绍了周期图法、相关法谱估计（BT ）、巴特利特(Bartlett)平均周期图的方法和Welch 法这四种方法。 2.1 周期图法 周期图法又称直接法。它是从随机信号x(n)中截取N 长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱)(jw x e S 的估计)(jw x e S 的抽样. 周期图这一概念早在1899年就提出了，但由于点数Ｎ一般比较大，该方法的计算量过大而在当时无法使用。只是1965年FFT 出现后，此法才变成谱估计的一个常用方法。周期图法[5]包含了下列两条假设： 1．认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(n)中的一段 )(n x N 来估计该随机序列的功率谱。这当然必然带来误差。 2．由于对)(n x N 采用DFT ，就默认)(n x N 在时域是周期的，以及)(k x N 在频域是周期的。这种方法把随机序列样本x(n)看成是截得一段)(n x N 的周期延拓，这也就是周期图法这个名字的来历。与相关法相比，相关法在求相关函数)(m R x 时将 )(n x N 以外是数据全都看成零，因此相关法认为除)(n x N 外 x(n)是全零序列，这种处 理方法显然与周期图法不一样。 但是，当相关法被引入基于FFT 的快速相关后，相关法和周期图法开始融合。通过比较我们发现：如果相关法中M=N ，不加延迟窗，那么就和补充（N-1）个零的周期图法一样了。简单地可以这样说：周期图法是M=N 时相关法的特例。因此相关法和周期图法可结合使用。 2.2 相关法谱估计（BT ）法
课程：虚拟现实题目：沸腾的水壶 班级：数媒0902 学号：0305090206 姓名：沈玉婷 日期：2012.12
1、绪论 1.1 虚拟现实动画简介 虚拟现实动画就是用虚拟现实的技术以动画的形式表现出来（这是建立在虚拟现实及动画技术的基础上出现的）。我们以了解什么是虚拟现实及动画的意思后就能全面理解虚拟现实动画的概念。 1.2 关于虚拟现实技术 虚拟现实(Virtual Reality，简称VR;又译作灵境、幻真)是近年来出现的高新技术，也称灵境技术或人工环境。虚拟现实是利用电脑模拟产生一个三维空间的虚拟世界，提供使用者关于视觉、听觉、触觉等感官的模拟，让使用者如同身历其境一般，可以及时、没有限制地观察三度空间内的事物。 VR是一项综合集成技术，涉及计算机图形学、人机交互技术、传感技术、人工智能等领域，它用计算机生成逼真的三维视、听、嗅觉等感觉，使人作为参与者通过适当装置，自然地对虚拟世界进行体验和交互作用。使用者进行位置移动时，电脑可以立即进行复杂的运算，将精确的3D世界影像传回产生临场感。该技术集成了计算机图形(CG)技术、计算机仿真技术、人工智能、传感技术、显示技术、网络并行处理等技术的最新发展成果，是一种由计算机技术辅助生成的高技术模拟系统。概括地说，虚拟现实是人们通过计算机对复杂数据进行可视化操作与交互的一种全新方式，与传统的人机界面以及流行的视窗操作相比，虚拟现实在技术思想上有了质的飞跃。 2、需求分析 随着CAD技术的发展，人们就开始研究立体声与三维立体显示相结合的计算机系统。目的在于建立一种新的用户界面，使用户可以置身于计算机所表示的三维空间资料库环境中，并可以通过眼、手、耳或特殊的空间三维装置在这个环境中"环游"，创造出一种"亲临其境"的感觉。 虚拟现实是人们通过计算机对复杂数据进行可视化、操作以及实时交互的环境。与传统的计算机人――机界面（如键盘、鼠标器、图形用户界面以及流行的Windows等）相比，虚拟现实无论在技术上还是思想上都有质的飞跃。传统的人――机界面将用户和计算机视为两个独立的实体，而将界面视为信息交换的媒介，由用户把要求或指令输入计算机，计算机对信息或受控对象作出动作反馈。虚拟现实则将用户和计算机视为一个整体，通过各种直观的工具将信息进行可视化，形成一个逼真的环境，用户直接置身于这种三维信息空间中自由地使用各种信息，并由此控制计算机。目前，虚拟现实技术已经遍布我们生活中的每一个行业，城市规划中的应用、旅游景观的应用、医学中应用、娱艺教中的应用、军事与航天中的应用、室内设计中的应用、房产开发中的应用、工业仿真中的应用、应急推演中的应用。由此可知，虚拟
计算机仿真实验报告 专业：电气工程及其自动化班级：09电牵一班学号：22 姓名：饶坚指导老师：叶满园实验日期：2012年4月30日 一、实验名称 三相桥式SPWM逆变电路仿真 二、目的及要求 1.了解并掌握三相逆变电路的工作原理； 2.进一步熟悉MA TLAB中对Simulink的使用及构建模块； 3.掌握SPWM原理及构建调制电路模块； 4.复习在Figure中显示图形的程序编写和对图形的修改。 三、实验原理与步骤、电路图 1、实验原理图
2、电路原理（采用双极性控制方式） U、V和W三相的PWM控制通常公用一个三角波载波Uc，三相的调制信号Uru、Urv和Urw依次相差120°。 电路工作过程（U相为例）：当Uru>Uc时，上桥臂V1导通，下桥臂V4关断，则U相相对于直流电源假想中点N’的输出电压Uun’=Ud/2。当Uru 对电路模型进行封装如下图示： 其中Subsystem1为主电路，Subsystem2为负载，Subsystem3为检测电路，Subsystem4为输入信号，Subsystem5为调制电路，Scope 为示波器，Repeating Sequence为三角载波。 各子系统电路分别如下所示： Subsystem1 Subsystem2 Subsystem3 随机信号 利用经典谱估计法估计信号的功率谱 作业综述： 给出一段信号“asd.wav”,利用经典谱估计法的原理，通过不同的谱估计方法，求出信号的功率谱密度函数。采用MATLAB语言，利用MATLAB语言强大的数据处理和数据可视化能力，通过GUI的对话框模板，使操作更为简便！在一个GUI界面中，同时呈现出不同方法产生出的功率谱。 这里给出了几种不同的方法：BT法，周期图法，平均法以及Welch法。把几种不同方法所得到的功率谱都呈现在一个界面中，便于对几种不同方法得到的功率谱作对比。 一．题目要求 给出一段信号及采样率，利用经典谱估计法估计出信号的功率谱。 二．基本原理及方法 经典谱估计的方法，实质上依赖于传统的傅里叶变换法。它是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有BT法，周期图法，平均法以及Welch法。 1. BT法(Blackman-Tukey) ●理论基础： (1)随机序列的维纳-辛钦定理 由于随机序列{X(n)}的自相关函数Rx(m)=E[X(n)X(n+m)]定义在离散点m上，设取样间隔为，则可将随机序列的自相关函数用连续时间函数表示为 等式两边取傅里叶变换，则随机序列的功率谱密度 (2)谱估计 BT法是先估计自相关函数Rx(m)(|m|=0,1,2…,N-1),然后再经过离散傅里叶变换求的功率谱密度的估值。即 其中可有式得到。 2. 周期图法 ●理论基础： 周期图法是根据各态历经随机过程功率谱的定义来进行谱估计的。在前面我们已知，各态历经的连续随机过程的功率谱密度满足 式中 是连续随机过程第i 个样本的截取函数 的频谱。对应在随机序列中则有 由于随机序列中观测数据 仅在 的点上存在，则 的N 点离散傅里叶变换为： 因此有随机信号的观测数据 的功率谱估计值（称“周期图”）如下： 由于上式中的离散傅里叶变换可以用快速傅里叶变换计算，因此就可以估计出功率 谱。 3.平均法： 理论基础： 平均法可视为周期图法的改进。周期图经过平均后会使它的方差减少，达到一致估计的目的，有一个定理：如果 ， ， ， 是不相关的随机变量，且都有个均值 及其方差 ，则可以证明它们的算术平均的均值为 ，方差为 。 由定理可见：具有 个独立同分布随机变量平均的方差，是单个随机变量方差的 ， 当 时，方差 ，可以达到一致估计的目的。因此，将 个独立的估计量经过算术 平均后得到的估计量的方差也是原估计量方差的 。 平均图法即是将数据 ， ， 分段求周期图法后再平均。例如，给定N=1000个数据样本（平均法适用于数据量大的场合），则可以将它分成10个长度为100的小段，分别计算每一段的周期图 ()()2 1001100,100(1) 1 ,1,2,```,10100 l j l n l G w X e l ω-=-= =∑ 然后将这10个周期图加以平均得谱估计值： ()() 10 100100,1 110l l G w G w ==∑ 由于这10小段的周期图取决于同一个过程，因而其均值相同。若这10个小段的周期图是统计独立的，则这10个小段平均之后的方差却是单段方差的 。 五、（10分）已知系统的传递函数为6 168682)(232+++++=s s s s s s G 。 语言建立系统传递函数模型，并求： ⑴ 该系统的单位阶跃响应；（2分） ⑵ 输入函数为u(t)时的响应；（3分） （u(t)正弦信号，周期2秒，仿真时间8秒，采样周期0.1）； (3) 输入函数为u(t)时的响应；（3分） （u(t)方波输入信号，周期10秒，仿真时间20秒，采样周期0.05） (4) 绘出系统的波德图（Bode ）。（2分） 解答： num=[2 8 6]; den=[1 8 16 6]; sys=tf(num,den); t=0:0.1:8; y1=step(sys,t); u=sin(t*pi); y2=lsim(sys,u,t); subplot(2,2,1);plot(t,y1); grid; title('阶跃响应曲线'); xlabel('响应时间'); ylabel('响应值'); hold on; subplot(2,2,2);plot(t,y2); grid on ; title('对sin(t)的响应曲线'); xlabel('响应时间'); ylabel('响应值'); t=0:0.05:20 u=square(pi/5*t) y3=lsim(sys,u,t); subplot(2,2,3);plot(t,y3) grid on ; title('对方波信号的响应曲线'); xlabel('响应时间'); ylabel('响应值'); subplot(2,2,4);bode(sys); grid ;title('bode 图'); 运行结果： 六、（10分）设二阶动力学系统的传递函数如下，假设将无阻尼固有频 率固定为ωn ＝1 rad/s ，将阻尼比的值分别设置成ζ＝0，0.1，0.2，0.3，…， MATLAB 语言编程，分析在这些阻尼比ζ的取值下该系统的阶跃响应。 2222)(n n n s s s G ω?ωω++= 解答：wn=1; kesi=[0:0.1:1,2,3,4,5]; figure('color',[1 1 1]); hold on for i=kesi num=wn.^2 den=[1,2*i*wn,wn.^2]; step(num,den); 山东工商学院计算机仿真及应用实验报告 实验七 MATLAB的基本应用(二)及Simulink仿真 （验证性实验） 学院： 专业班级： 实验时间： 学号： 姓名： 一、实验目的 1、掌握连续信号的仿真和傅里叶分析方法 2、掌握连续系统的分析方法（时域分析法，拉氏变换法和傅里叶分析法）； 3、掌握离散信号的仿真和分析运算方法 4、掌握离散系统的分析方法（时域分析法）； 5、掌握符号运算方法； 6、掌握Simulink仿真工具； 二、实验原理 1、连续信号的仿真和分析法，参考教材第6.1节，重点： 单位冲激信号的仿真方法；单位阶跃信号的仿真方法；复指数信号的仿真方法 2、连续系统的分析方法，参考教材第6.1节，重点： 例6.2，LTI系统的零输入响应的求解方法； 例6.3，LTI系统的冲激响应的求解方法 例6.5，LTI系统的零状态响应的求解方法 例6.6，系统中有重极点时的计算 3、系统的频域分析方法，参考教材第6.2节，重点： 例6.7，方波分解为多次正弦波之和 例6.8：全波整流电压的频谱 例6.10：调幅信号通过带通滤波器 例6.12：用傅里叶变换计算滤波器的响应和输出 4、离散信号的仿真和分析法，参考教材第6.3节，7.1节，重点： 单位脉冲序列impseq，单位阶跃序列stepseq 例7.1：序列的相加和相乘 例7.2：序列的合成与截取 例7.3：序列的移位和周期延拓运算 三、实验内容（包括内容，程序，结果） 以自我编程练习实验为主，熟悉各种方法和设计，结合课堂讲授，实验练习程序代码。 1、根据教材第6.1节的内容，练习连续信号和系统的时域分析和拉氏变换方法。 q602 clear,clc a=input('输入分母系数向量a=[a1,a2,...]= '); n=length(a)-1; Y0=input('输入初始条件向量Y0=[y0,Dy0,D2y0,...]= '); p=roots(a);V=rot90(vander(p));c=V\Y0'; dt=input('dt= ');tf=input('tf= '); t=0:dt:tf;y=zeros(1,length(t)); 功率谱估计性能分析及Matlab 仿真 1 引言 随机信号在时域上是无限长的，在测量样本上也是无穷多的，因此随机信号的能量是无限的，应该用功率信号来描述。然而，功率信号不满足傅里叶变换的狄里克雷绝对可积的条件，因此严格意义上随机信号的傅里叶变换是不存在的。因此，要实现随机信号的频域分析，不能简单从频谱的概念出发进行研究，而是功率谱[1]。 信号的功率谱密度描述随机信号的功率在频域随频率的分布。利用给定的 N 个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做谱估计。谱估计方法分为两大类：经典谱估计和现代谱估计。经典功率谱估计如周期图法、自相关法等，其主要缺陷是描述功率谱波动的数字特征方差性能较差，频率分辨率低。方差性能差的原因是无法获得按功率谱密度定义中求均值和求极限的运算[2]。分辨率低的原因是在周期图法中，假定延迟窗以外的自相关函数全为0。这是不符合实际情况的，因而产生了较差的频率分辨率。而现代谱估计的目标都是旨在改善谱估计的分辨率，如自相关法和Burg 法等。 2 经典功率谱估计 经典功率谱估计是截取较长的数据链中的一段作为工作区，而工作区之外的数据假设为0，这样就相当将数据加一窗函数，根据截取的N 个样本数据估计出其功率谱[1]。 周期图法( Periodogram ) Schuster 首先提出周期图法。周期图法是根据各态历经的随机过程功率谱的定义进行的谱估计。 取平稳随机信号()x n 的有限个观察值(0),(1),...,(1)x x x n -，求出其傅里叶变换 1 ()()N j j n N n X e x n e ω ω---==∑ 然后进行谱估计 Mersenne Twister随机数发生器及随机性测试 一、实验目的 用MATLAB实现Mersenne Twister随机数发生器,并对其随机性进行测试。二、实验原理 伪随机数的产生，首先是选取种子，然后是在此种子基础上根据具体的生成算法计算得到一个伪随机数，然后利用此伪随机数再根据生成算法递归计算出下二个伪随机数，直到将所有不重复出现的伪随机数全部计算出来。这个伪随机数序列就是以后要用到的伪随机数序列。上面的计算过程可以一次性计算完毕，也可以使用一次递归计算一次，每次生成的伪随机数就是这个伪随机数序列中的一个，不过不管怎么样，只要确定了种子，确定了生成算法，这个序列就是确定的了。所谓种子，就是一个对伪随机数计算的初始值。 Mersenne Twister算法是一种随机数产生方法，它是移位寄存器法的变种。该算法的原理：Mersenne Twister算法是利用线性反馈移位寄存器(LFSR)产生随机数的，LFSR的反馈函数是寄存器中某些位的简单异或，这些位也称之为抽头序列。一个n位的LFSR能够在重复之前产生2^n-1位长的伪随机序列。只有具有一定抽头序列的LFSR才能通过所有2^n-1个内部状态，产生2^n - 1位长的伪随机序列，这个输出的序列就称之为m序列。为了使LFSR成为最大周期的LFSR，由抽头序列加上常数1形成的多项式必须是本原多项式。一个n阶本原多项式是不可约多项式，它能整除x^(2*n-1)+1而不能整除x^d+1，其中d能整除2^n-1。例如(32,7,5,3,2,1,0)是指本原多项式x^32+x^7+x^5+x^3+x^2+x+1，把它转化为最大周期LFSR就是在LFSR小邓第32，7，5，2，1位抽头。利用上述两种方法产生周期为m的伪随机序列后，只需要将产生的伪随机序列除以序列的周期，就可以得到(0，1)上均匀分布的伪随机序列了。 伪代码如下： // 建立624位随机序列数组 int[0..623] MT int index = 0 //初始化随机序列数组 function initializeGenerator(int seed) { MT[0] := seed for i from 1 to 623 { MT[i] := last 32 bits of(1812433253 * (MT[i-1] xor(right shift by 30 bits(MT[i-1]))) + i) // 0x6c078965 } } 电路计算机仿真分析 实验报告 实验一直流电路工作点分析和直流扫描分析 一、实验目的 1、学习使用Pspice软件，熟悉它的工作流程，即绘制电路图、元件类别的选择及其参数的赋值、分析类型的建立及其参数的设置、Probe窗口的设置和分析的运行过程等。 2、学习使用Pspice进行直流工作点分析和直流扫描分析的操作步骤。 二、原理与说明 对于电阻电路，可以用直观法（支路电流法、节点电压法、回路电流法）列写电路方程，求解电路中各个电压和电流。PSPICE软件是采用节点电压法对电路进行分析的。 使用PSPICE软件进行电路的计算机辅助分析时，首先在capture环境下编辑电路，用PSPICE 的元件符号库绘制电路图并进行编辑、存盘。然后调用分析模块、选择分析类型，就可以“自 动”进行电路分析了。需要强调的是，PSPICE软件是采用节点电压法“自动”列写节点电 压方程的，因此，在绘制电路图时，一定要有参考节点（即接地点）。此外，一个元件为一 条“支路”（branch）,要注意支路（也就是元件）的参考方向。对于二端元件的参考方向定 义为正端子指向负端子。 三、示例实验 应用PSPICE求解图1-1所示电路个节点电压和各支路电流。 图1-1 直流电路分析电路图 4.000V R2 1 2.000A 0V Idc2 4Adc 4.000A 6.000V R1 1 4.000A Idc1 2Adc 2.000A R3 3 2.000A 图1-2 仿真结果 四、选做实验 1、实验电路图 （1）直流工作点分析，即求各节点电压和各元件电压和电流。 （2）直流扫描分析，即当电压源Us1的电压在0-12V之间变化时，求负载电阻R L中电流I RL随电压源Us1的变化曲线。 R4 3 Is3 2Adc 0Vs2 10Vdc RL 1 Is1 1Adc Is2 1Adc R1 4 I Is5 3Adc R2 2 12Vdc IPRINT Vs3 5Vdc Vs4 7Vdc 图1-3 选做实验电路图 2、仿真结果 实验报告 ——（非参数检验） 实验目的： 1、学会使用SPSS软件进行非参数检验。 2、熟悉非参数检验的概念及适用范围，掌握常见的秩和检验计算方法。 实验内容： 1、某公司准备推出一个新产品，但产品名称还没有正式确定，决定进行抽样调 查，在受访200人中，52人喜欢A名称，61人喜欢B名称，87人喜欢C 名称，请问ABC三种名称受欢迎的程度有无差别？(数据表自建) SPSS计算结果如下： 此题为总体分布的卡方检验。 零假设：样本来自总体分布形态和期望分布没有显著差异。即ABC三种名称受欢迎的程度无差别,分布形态为1：1：1，呈均匀分布。 观察结果，上表为200个观察数据对A、B、C三个名称（分别对应1，2，3）的喜爱的期望频数以及实际观察频数和期望频数的差。从下表中可以看出相伴概 率值为0.007小于显著性水平0.05，因此拒绝零假设，认为样本来自的总体分布与制定的期望分布有显著差异，即A、B、C三种名称受欢迎的程度有差异。 2、某村庄发生了一起集体食物中毒事件，经过调查，发现当地居民是直接饮用 河水，研究者怀疑是河水污染所致，县按照可疑污染源的大致范围调查了沿河居民的中毒情况，河边33户有成员中毒（+）和均未中毒（-）的家庭分布如下：（案例数据run.sav） -+++*++++-+++-+++++----++----+---- 毒源 问：中毒与饮水是否有关？ SPSS计算结果如下： 此题为单样本变量值随机检验 零假设：总体某变量的变量值是随机出现的。即中毒的家庭沿河分布的情况随机分布，与饮水无关。 相伴概率为0.036，小于显著性水平0.05，拒绝零假设，因此中毒与饮水有关。 3、某试验室用小白鼠观察某种抗癌新药的疗效，两组各10只小白鼠，以生存日数作为观察指标，试验结果如下，案例数据集为：npara1.sav，问两组小白鼠生存日数有无差别。 试验组：24 26 27 30 32 34 36 40 60 天以上 对照组：4 6 7 9 10 10 12 13 16 16 SPSS计算结果如下： 此题为两独立样本非参数检验。 （1）两独立样本Mann-Whitney U检验： 实验一 熟悉MATLAB 工作环境 16电气5班 周树楠 20160500529 一、实验目的 1.熟悉启动和退出MATLAB 软件的方法。 2.熟悉MATLAB 软件的运行环境。 3.熟悉MATLAB 的基本操作。 二、实验设备及条件 计算机一台（带有MATLAB6.0以上的软件境）。 三、实验内容 1.练习下面指令： cd,clear,dir,path,help,who,whos,save,load 。 2.建立自己的工作目录MYBIN 和MYDATA ，并将它们分别加到搜索路径的前面或者后面。 3.求23)]47(*212[÷-+的算术运算结果。 4.M 文件的建立，建立M 文件，求出下列表达式的值： ?? ????-+=++=+= 545.0212),1ln(21 185sin 2222 1i x x x z e z o 其中 5.利用MATLAB的帮助功能分别查询inv、plot、max、round函数的功能和用法。 四、运行环境介绍及注意事项 1.运行环境介绍 打开Matlab软件运行环境有图1-1所示的界面 图1-1 MATLAB的用户界面 操作界面主要的介绍如下： 指令窗（ Command Window ），在该窗可键入各种送给 MATLAB 运作的指令、函数、表达式，并显示除图形外的所以运算结果。 历史指令窗（ Command History ），该窗记录已经运行过的指令、函数、表达式；允许用户对它们进行选择复制、重运行，以及产生 M 文件。 工作空间浏览器（ Workspace Browser ），该窗口罗列出 MATLAB 工作空间中所有的变量名、大小、字节数；并且在该窗中，可对变量进行观察、编辑、提取和保存。 其它还有当前目录浏览器（ Current Directory Browser ）、 M 文件编辑 / 调试器（Editor/Debugger ）以及帮助导航/ 浏览器（Help Navigator/Browser ）等，但通常不随操作界面的出现而启动。 利用 File 菜单可方便对文件或窗口进行管理。其中 File | New 的各子菜单， M-file （ M 文件）、 Figure （图形窗口）、或 Model （ Simulink 编辑界面）分别可创建对应文件或模块。 Edit 菜单允许用户和 Windows 的剪切板交互信息。 2.在指令窗操作时应特别注意以下几点 1）所有输入的指令、公式或数值必须按下回车键以后才能执行。例如： >>(10*19+2/4-34)/2*3 （回车） ans= 234.7500 2）所有的指令、变量名称都要区分字母的大小写。 3）%作为MATLAB注释的开始标志，以后的文字不影响计算的过程。 4）应该指定输出变量名称，否则MATLAB会将运算结果直接存入默认的输出变量名ans。 5）MATLAB可以将计算结果以不同的精确度的数字格式显示，可以直接在指令视窗键入不同的数字显示格式指令。例如：>>format short (这是默认的) 6）MATLAB利用了↑↓二个游标键可以将所输过的指令叫回来重复使用。按下↑则前一次输入的指令重新出现，之后再按Enter键，即再执行前一次的指令。 标题：视觉简单反应时实验报告 作者：孙洁肖红艳普凤梅 班级：09应用心理学 学号：20091740107 20091740109 20091740126 日期：2011年6月24日 视觉简单反应时实验报告 孙洁（20091740107）肖红艳（20091740109）普凤梅（20091740126） （云南民族大学教育学院2009级应用心理学专业昆明 650031） 摘要：本实验采用闪电测反应速度测定装置测量了35名被试的视觉简单反应时，计算了其中3名被试的视觉简单反应时均值及标准差，进行了相应的比较；并对35名被试进行了视觉简单反应时的差异显著性检验，经过分析得到实验结果：（1）3名被试的视觉简单反应时存在很大的差异，特别是被试3的反应时与被试1、被试2的差异很明显；（2）全体被试的视觉简单反应时存在显著性差异，但在35名被试内进行的性别与组别的T检验都得出被试简单反应时不存在显著差别的结果，即本次实验没有存在练习效应。这与前人的实验研究结果相一致，也验证了实验假设的正确性。 关键词：简单反应时；视觉；差异 1.引言 1.1有关反应时的概念 反应时（简称RT）指刺激作用于有机体后到明显的反应开始时所需要的时间。刺激作用于感官引起感官的兴奋，兴奋传到大脑，并对其加工，再通过传出通路传到运动器官，运动反应器接受神经冲动，产生一定反应，这个过程可用时间作为标志来测量，这就是反应时。反应时最早由天文学家发现，后由生理学家和心理学家加以研究和发展。1873年，奥地利生物学家Exner首先提出“反应时间”这个概念。以后Wundt（冯特）把反应时间引用到他的心理实验室里，使得反应时间直接成为了心理学的研究课题。反应时是心理学研究中最重要的反应变量和指标之一，使用反应时作为指标的实验研究，曾对解决心理学理论问题和生活实际问题起到相当大的作用。 通常，反应时可分为简单反应时和选择反应时两类。简单反应时是指给被试呈现单一的刺激，只要求做单一的反应，并且两者是固定不变的，这时刺激与反应之间的时距就是简单反应时。简单反应时的实验已有一百多年的历史，最早始于天文学家对“人差方程”的研究，赫希（Hirsch, A.）在1861-1865 年间测量了视听与触觉的“生理时间”得到简单反应时的时值，光为180ms，声为140ms，触觉为140ms，这些数据到今天还算是相当标准的。 简单反应时比较短，并且具有通道差异性，因为感官换能的时间不同，研究表明训练有素的成人其视觉的简单反应时为150-230ms；此外反应时的个体差异也很大，所以我们提出假设：全体被试的视觉简单反应时存在显著性差异。 1.2实验目的 本实验涉及的是有关视觉简单反应时的研究。验的目的是：（1）学习视觉简单反应时的测定方法及其实验材料的整理与数据的处理；（2）学会比较视觉简单反应时的个体差异，分析全体被试视觉简单反应时是否存在显著性差异。1.3 实验指导语 这是一次视觉反应时间的测量实验，当你听到“预备”口令后，请你注意电脑屏幕的刺激呈现窗；当你看到闪电刺激后，就迅速按“OK”键（鼠标左键）上。不能提前按键或延迟较长时按键，否则测量无效，并重开一组。利用经典谱估计法估计信号的功率谱(随机信号)
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