机械能（四）
重力做功、重力势能、机械能守恒
知识要点
（一）重力做功、重力势能、弹性势能 1. 重力势能
定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号P E 表示，用公式表示
mgh E P =。单位：m 用kg ，g 用2/s m ，高度h 用m 则P E 单位为焦耳，记作J 。
重力势能是能量，是状态量，是标量，正负表示大小。 2. 重力势能的相对性
重力势能的大小与高度有关，起点位置不同则相对高度不同，重力势能大小不同，所以重力势能有相对性。如水平桌面高度为H ，重物质量为，m 距桌面高度为h ，取地面为
起点（参考平面）重力势能)(H h mg E P +=，取桌面为参考面，重力势能mgh E P
='，P E 与P
E '不等。 重物在参考面以下P E 为负值
3. 重力势能是属于重物与地球系统共有的。
由于重力是地球施力在重力作用下，物体被举高才有重力势能，若无重力作用，举起重物不用费力，重物也就没有做功本领，无重力势能，所以重力势能是以有重力为前提，因此重力势能属于重物与地球共有的。 4. 重力势能变化及绝对性
重物从高为1h 处运动到2h 处，则重力势能由1mgh 变为2mgh 、重力势能变化
)(1212h h mg E E E P P P -=-=?。若21h h >，0?P E 重
力势能增加。
h mg h h mg E P ?=-=?)(12，h ?只与1h 、2h 的差值有关与1h 、2h 的大小无关，所以重力势能变化与参考面的选择无关，又叫重力势能变化P E ?有绝对性。
如12h h h -=?，若参考面向上移m 1，则111-='h h 122-='
h h
h h h h h h h h ?=-=---='
-'='?121212)1()1(
5. 重力势能变化与重力做功的关系
上图中重物m 由A 运动到B ，重力做功0)(12>-h h mg ，)(12h h mg W G -=重力势能变化初末P P P E E E -=?，G P W h h mg mgh mgh E -=-=-=?)(2121
若重物由B 运动到A 重力做功)(21h h mg W G -=
重力势能变化初末P P P E E E -=?)(1212h h mg mgh mgh -=-=G W -= 又如重物沿斜面由A 运动到B
重力做功)2
cos(
θπ
-=mgL W G mgh mgL ==θsin 取B 为参考面 mgh E PA = 0=PB E
初末P P P E E E -=?G W mgh mgh -=-=-=0
重力势能变化与重力做功数值大小相等，符号相反，即重力做正功，重力势能变化为负值，即重力势能减小。相反重力做负功，重力势能变化为正值，重力势能增大。再次看到重力做功与路径无关，只与始末位置高度改变有关。 6. 弹性势能
物体由于发生（弹性）形变而具有的能量叫弹性势能。被拉伸或压缩的弹簧具有弹性势能拉弯的弓有弹性势能。
由定义可以看出
（1）弹性势能存在于发生弹性形变的物体之中。
（2）弹性势能大小跟物体的性质和形变大小有关。弹簧的弹性势能大小与劲度系数和形变大小有关。弹簧处自然长度状态无弹性势能。发生形变时只要长度相等，弹性势能相等，弹性势能的参考点在弹簧原长时长度。弹性势能只有正没有负值。
7. 势能：由于相互作用物体之间相对位置决定的能量叫势能。重力势能、弹性势能都是势能的一种。
（1）势能是属于相互作用物体共有的。
（2）势能有多种形式，除上述两种还有其它的如热运动中分子势能，电磁运动中的电势能等等。
（二）机械能守恒定律
1. 机械能E 的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即P k E E E +=。
2. 机械能守恒定律： （1）推导：
① 定性推导：物体在只有重力做功的运动过程中，只是动能和重力势能的相互转化，机械能总量保持不变。系统在只有系统内相互作用弹力做功的过程中，只是动能和系统内弹性势能的相互转化，机械能总量保持不变。
② 定量推导：（见选修课本）
（2）内容：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。* 或者说在只有重力和系统内弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（3）机械能守恒条件：只有重力和系统内相互作用弹力做功。
注意：只有重力和系统内相互作用弹力做功时，只是系统内动能和势能的相互转化，系统机械能守恒。如果其它力做功，则说明系统的机械能和系统外的能有转化，系统机械能不守恒。如果所有力都不做功，系统动能和势能均不发生变化，系统机械能还是守恒的。
（4）公式：21E E =或P k E E ?-=?。 3. 机械能守恒定律的应用
应用机械能守恒定律分析解决实际问题的一般步聚：
（1）明确研究对象和它的运动过程；
（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清是否只有系统内的重力弹力做功，判定机械能是否守恒；
（3）确定物体运动的起始和终了状态，选定零势能参考平面后确定物体在始、末两状态的机械能；
（4）根据机械能守恒定律列出方程，统一单位后代入数据解方程。 4. 机械能守恒定律的常见两种表达式：
（1）2211p k p k E E E E +=+（意义：前后状态机械能不变）
（2）1221k k p p E E E E -=-（意义：势能的减少量等于动能的增加量） 5. 系统的机械能守恒时处理方法：
（1）总
总
21E E =（意义：前后状态系统总的机械能守恒）。
（2）增
减k p E E ?=?（系统减小的重力势能等于系统增加的动能）；
（3）增
减B A E E ?=? （A 物体减少的机械能等于B 物体增加的机械能）。 6. 能量转化和守恒定律
（1）功能关系：功是能转化的量度。
（2）能量转化与守恒定律内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中总能量守恒。
（3）用功能关系分析一些实际问题。
用功能关系分析物理问题应注意关键是分析清楚系统中有多少种形式的能，发生了哪些转化和转移过程，再利用始末状态总能量守恒关系分析求解。能量守恒表示形式通常可用两种：（1）终初E E =； （2）减增E E ?=
【典型例题分析】
[例1] 下列说法中，正确的是（ ）
A. 地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定值。
B. 从同一高度将某一物体以不同的速率平抛或向下抛出，落到地面上时，物体的重力势能变化相同。
C. 在不同的高度，物体的重力势能可能相同。
D. 位于零势能参考平面以下的物体的重力势能一定小于在零势能面以上的物体的重力势能。
解析：重力势能的大小与参考面的位置有关，参考面位置不同，同一物体在某一位置的重力势能不同。所以不能说地球上的任何一个物体的重力势能有定值A 错。从同一位置以不同速率抛出同一物体，平抛或向下抛，高度一直降低最后到达同一高度（地面），重力势能变化大小相同B 正确。物体在不同高度，选参考面位置不同，可以有相同的势能，C 正确，位于参考面以上势能为正，位于参考面以下势能为负。势能正负表示大小，所以参考面以下物体势能小于参考面以上物体势能。D 正确。
[例2] 水塔是在空中的盛水容器，有两个注水口，一个在顶部，一个在底部，注满一水塔水。则（ ）
A. 从顶部注水做功多
B. 从底部注水做功少
C. 从两注水口注水一样多
D. 条件不足不能比较从上下注水做功多少
解析：设水塔高为H ，盛水部分高度为h ，所盛水质量为m 。不考虑摩擦及水流动能，
则从底部注水器注水做功等于全部水的重力势能)2
1
(h H mg +
，从顶部注水口注水则要把全部质量为m 的水都提到高为h H +处放入水塔水的最大重力势能为)(h H mg +最后变
为)2
1
(h H mg +
∴ 从顶部口注水做功多，A 正确。
[例3] 用一根长l 的细线，一端固定在顶板上，另一端拴一个质量为m 的小球。现使细线偏离竖直方向α角后，从A 处无初速地释放小球如图所示。试问：
（1）小球摆到最低点O 时的速度？
（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）？
（3）若在悬点正下方P 处有一钉子，l P O 3
1
='，则小球碰钉后向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化？
分析：小球在摆动过程中，受到两个力作用：重力和线的拉力。由于小球在拉力方向上没有位移，拉力对小球不做功，只有重力做功，所以小球在运动过程中机械能守恒。
解答：
（1）设位置A 相对最低点O 的高度为h ，取过O 点的水平面为零势能位置。由机械能守恒得202
1)cos 1(mv mgl mgh =
-=α 所以)cos 1(20α-=
gl v
（2）由于摆到左方最高点B 时的速度为零，小球在B 点时只有势能．由机械能守恒E A =E B 即h mg mgh '=。所以B 点相对最低点的高度为h'=h 。
（3）当钉有钉子P 时，悬线摆至竖直位置碰钉后，将以P 为中心继续左摆。由机械能守恒可知，小球摆至左方最高点B1时仍与AB 等高，如图所示。
【模拟试题】
（答题时间：60分钟） 一. 选择题
1. 某人将原来放在地面上质量为2kg 的物体向上提起1m ，这时物体获得1m/s 的速度，在这个过程中（g 取2
/10s m ）（ ）
A. 手对物体做功21J
B. 合外力做功1J
C. 重力势能增加21J
D. 物体克服重力做功20J
2. 如图所示，小球在竖直向下的力F 作用下将竖直弹簧压缩，若将力F 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到小球速度为零，在小球上升的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的动能先增大后减小
B. 小球在离开弹簧时动能最大
C. 小球的动能最大时弹簧的弹性势能为零
D. 弹簧对小球的弹力做正功时，小球的动能总在增大
3. 当重力对物体做正功时，物体的（ ） A. 重力势能一定增加，动能一定减小 B. 重力势能一定减小，动能一定增加 C. 重力势能不一定减小，动能一定增加 D. 重力势能一定减小，动能不一定增加
4. 关于重力做功和重力势能变化，下列叙述正确的是（ ）
A. 做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少
B. 做竖直上抛运动的物体，重力势能在不断减少
C. 做平抛运动的物体，重力势能在不断减少
D. 只要物体高度降低了，重力势能就要不断减小
5. 一物体静止在升降机上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ ）
A. 物体势能的增加量
B. 物体动能的增加量
C. 物体动能的增加量加上物体势能增加量
D. 物体动能的增加量加上物体克服重力所的功
6. 质量为M 的物体放在水平面上，上面固定一根原长为L ，劲度系为k 的轻弹簧，现用手竖直向上拉弹簧的上端P ，如图所示，当P 点位移为H 时，物体离开地面一段距离，则物体在此过程中增加的重力势能是（ ）
A. MgH
B. k M MgH -
C. k Mg MgH 2)(+
D. k
Mg MgH 2
)(-
7. 如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b 位置，现将重球（视为质点）从高于a 位置的c 位置沿弹簧的中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d ，以下关于重球运动过程中正确的说法应是（ ）
A. 重球下落压缩弹簧由a 至d 的过程中，重球做减速运动
B. 重球下落到b 处动能最大
C. 由a 至d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于重球由c 下落到d 处过程中重力势能的减少量
D. 重球在b 位置处具有的动能等于重球由c 下落到b 处减少的重力势能
8. 质量为m 的物体以初速度0v 沿水平面开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 距离为s ，如下图所示，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的压缩量为x ，则弹簧被压缩最短时，弹簧具有的弹性势能为（ ）
A. mgx mv μ-2
02
1 B.
)(2
12
0x s mg mv +-μ C. mgs μ
D. )(x s mg +μ
二. 填空
9. 如图所示，小球质量为m ，大小不计，右边圆轨道半径为R ，小球从R h 3=处沿斜轨滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P 处，在这一过程中，重力对小球所做的功为 ，小球重力势能减少了 。
10. 质量为kg 5的钢球，从离地面m 100高处自由下落s 1，s 1内钢球重力势能减少了 J （2/10s m g =）（选取地面为参考平面），s 1末钢球的重力势能为 J ；如果选取地面上m 1处的平面为参考平面，s 1末它的重力势能为 J ；如果选取自由下落的出发点所在平面为参考平面，s 1末重力势能为 J 。
11. 一物体做竖直上抛运动，初速度为0v ，当物体上升的高度为 时，其动能是重力势能的一半，（以抛出点为零势能面）。
12. 质量kg 10的物体静止在地面上，现用120N 的竖直拉力提升物体，g 取2
/10s m ，在重物上升m 10时，拉力做功 J ，物体动能增加 J ，重力势能增加 J 。
三. 计算 13. 起重机以
mg 4
3
的力，将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升h 高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？（空气阻力不计）
14. 如图所示，跨过定滑轮的绳子一端与光滑水平面上质量为M 的物体A 相连，另一端与质量为)(M m m <的物体B 相连，系统由静止开始运动，当A 的速度为v 时，牵引它的绳子与水平方向成θ角，不计滑轮与绳子的质量和摩擦，求此运动过程中物体B 的重力做了多少功？
15. 某海湾共占面积2
7
100.1m ?，涨潮时水深m 20，此时关上水坝闸门，可使水位保持m 20不变，退潮时，坝外水位降至18m ，假如利用此水坝建水电站，且重力势能转变为电
能的效率是10%，每天有两次涨潮，问该电站一天能发出多少电能？g 取2
/10s m （不考虑浮力作用）
【试题答案】
一.
1. ABD
2. A
3. D
4. C
5. CD
6. D
7. BC
8. B 二.
9. m gR ；m gR 10. 250；3
1075.4?；3
107.4?；250- 11. g v 3/2
0 12. 1200；200；1000
三.
13.
mgh 43
；mgh ；增加mgh 14. θ2
22cos 2
121mv Mv +
15. J 10
104?
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。 望长城内外，惟余莽莽； 大河上下，顿失滔滔。 山舞银蛇，原驰蜡象， 欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。 江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武，略输文采； 唐宗宋祖，稍逊风骚。 一代天骄，成吉思汗， 只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
重力势能和弹性势能 要点一、重力做功的特点 重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点． 如物体由A 位置运动到B 位置，如图所示，A 、B 两位置的高度分别为h 1、h 2，物体的质量为m ，无论从A 到B 路径如何，重力做的功均为： cos G W mgl α=＝mgh ＝mg(h 1-h 2)＝mgh 1-mgh 2． 可见重力做功与路径无关． 要点二、重力势能 (1)定义：物体由于被举高而具有的能． (2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积． P E mgh =． h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦(J)． 1J ＝2 1kg m s 1N m m -???=?． (4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．实际上是由h 为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面． 在参考平面内的物体，E P ＝0； 在参考平面上方的物体，E P ＞0； 在参考平面下方的物体，E P ＜0． (5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小． (6)重力势能是地球和物体共有的． 要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性 (1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值． (2)重力势能变化的不变性(绝对性)． 尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)． (3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功． 重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功． (4)重力势能的计算公式E P ＝mgh ，只适用于地球表面及其附近g 值不变时的范围，若g 值变化时，不能用其计算． 要点四、重力做功和重力势能改变的关系
4.1重力势能、重力做功与重力势能变化的关系 ★学习目标： 1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算； 2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关； 3、知道重力势能的相对性，知道零势能面； ★学习重点: 1. 重力势能 2. 重力势能的变化和重力做功的关系 ★学习难点: 重力势能的变化和重力做功的关系 ★课前预习 1、重力势能 （1）定义：由于物体被举高而具有的能量。 （2）计算式：Ep= 即物体的重力势能E p等于物体的和它的的乘积 （3）重力势能是标量，是状态量， 单位：符号： （4）对Ep＝mgh的理解： a. 重力势能具有相对性，是相对于选取的参考面而言的。因此在计算重力势能时，应该明确选取零势能面。(通常以水平地面为参考平面) b. 式中h应为物体的距零势能面的高度。 c. 重力势能可正可负Ep>0，说明物体在零势能面， Ep＜0，说明物体在零势能面。 2﹑重力势能的变化ΔE P ΔE P = E P2 －E P1 注：重力势能的变化量与参考平面的选取（有关或无关）3、重力做功与重力势能的变化 （1）定量关系式为： a.下落时，重力做正功，重力势能，重力势能减少的数量等于重 力所做的功 b.向上时, 重力做负功（克服重力做功），重力势能，重力势能 增加的数量等于克服重力所做的功 (2)功能关系 即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的。 4、重力做功的特点 小结：重力做的功只跟它的起点和终点位置的高度差有关，而跟物体运动的路径与物体的运动状态
★ 课堂讲练： 1、什么是重力势能？重力势能的大小与什么因素有关？ 2、有一个质量为10kg 的物体放在三楼顶，每层楼高为3m ，则你能计算出该物体的重力势能为多大吗？为什么？ 3、若物体处于零势能面处则物体具有的重力势能Ep ＝ 4、质量0.5kg 的小球，从桌面以上H=0.8m 的A 点落到地面的B 点，桌面高h=1.2m ．请按要求填写下表．(g=10m/s 2) 总结：(1) (2 ) 1、重力做功的特点 当物体向下运动时(1→2)，重力做的功为 当物体向上运动时(2→1)，重力做的功为 ； 可见：当物体向下运动时，重力做 功； 当物体向上运动时，重力做 功（物体克服重力做功）。 2、重力势能的变化
高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 重力势能和弹性势能班级姓名 1物体运动过程中，重力对其做功500J，则物体的（ d ） A．动能一定增加500J B．动能一定减少500J C．重力势能一定增加500J D．重力势能一定减少500J 2一物体从H高处自由下落，当其动能等于重力势能时（以地面为零势能面），物体的速度为：（ a ） A. B. C. 2 D. 3质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度 为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重 力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为( d ) A．mgh，减少mg(H-h) B．mgh，增加mg(H+h) C．-mgh，增加mg(H-h) D．-mgh，减少mg(H+h) 4关于重力势能，下列说法中正确的是( d ). (A)重力势能的大小只由重物本身决定(B)重力势能恒大于零 (C)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 (D)重力势能实际上是物体和地球所共有的 5关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是（ d ） A．物体克服重力做的功等于重力势能的减少 B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和 D．在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 6关于重力势能，下列说法中正确的是 ( d ) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的变化量与零势能面的选取无关 7大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以 下说法正确的是（ b ） A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功 B．由A到B的过程中，汽车的重力势能的增量为零，重力的总功等于零 C．汽车重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为0 D．汽车的重力势能先减小后增大，上坡时重力做负功，下坡时做正功，总功为零 8一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略， 运动员可视为质点，下列说法错误的是( b ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 9用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度α匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能 为（ a ） A．mgh B．mgh + mαh C．m(g-α)h D．mαh 10第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月28日至8月13日在伦敦斯特拉特福德奥林匹克体育场举行．奥运会 中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示．这些物体从被抛出到 落地的过程中( d ) A．物体的机械能先减小后增大 B．物体的机械能先增大后减小 C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 11如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度，取桌面为零势能面），则链条的重力势能为（ d ） A.0 B. -mgL C.- mgL D.-mgL 12某学习小组对重力势能的理解提出了以下几种说法，你认为正确 ( ab ) A．重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
重力势能、弹性势能 学习目的： 1. 理解重力势能的概念及表述 2. 理解重力势能变化与重力做功的关系 3. 掌握重力做功的特点 4. 了解弹性势能的特点及与弹性势能有关的因素 5. 掌握机械能的概念及学会分析机械能之间的相互转化 学习重点： 1. 重力做功与重力势能变化的关系 2. 重力做功的特点 3. 机械能之间的相互转化 一．重力势能 1．定义： 物体由于被举高而具有的能。 2．表达式 功和能是两个相互联系的物理量，做功的过程总伴随着能量的改变，所以通过做功来研究能量。 1.如图所示，力F对物体做功，使物体的动能增加： 2.用同样的方法研究势能 W F = = E k 用一外力F把物体匀速举高H，物体的动能没有变化，但外力对物体做了功，使物体做功的本领增强，势能增加。 W F = Fh = mgh (1)E P = mgh
(2)重力势能是状态量，表示物体在某个位置或某个时刻所具有的势能 3．重力势能的相对性 E P = mgh，其中h具有相对性，因此势能也具有相对性，它与参考平面的选取有关。选取不同的参考平面，物体的重力势能就不相同。原则上讲，参考平面可以任意选取。 例：物体自由下落，物体质量为10kg，重力加速度g取10m/s2，如图所示。 以地面为参考平面：以位置2为参考平面： E P1 = mgh1 = 1.2×103J E P1′= mgh1′= 200J E P2 = mgh2 = 1.0×103J E P2′= mgh2′= 0 E P3 = mgh3 = 600J E P3′= mgh3′= -400J E P地= mgh地= 0E P地′= mgh地′= -1000J 重力势能是标量，但有正负，其正负表示该位置相对参考平面的位置高低，物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上的多还是少。 重力势能是相对的，但势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。 4．重力做功与重力势能的变化 重力势能的变化与重力做功有密切的关系 将一物体竖直上抛， 在上升阶段：
物理知识重力势能与重力做功 物理知识重力势能与重力做功 如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有。重力势能的变化一般都 是和重力做功联系在一起，只有重力对物体或是系统做功，那么重 力势能才会发生改变，重力做正功重力势能减小，重力做负功重力 势能增加… 一、重力的功 过程甲、乙结果为：WG=mgh=mgh1-mgh2 分析过程丙的方法是：把整个路径分成许多很短的间隔;由于每 一段很小很小，都可以近似看作一段倾斜直线;分别求出物体通过每 一小段倾斜直线时重力所做的功;物体通过整个路径时重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代数和。结果为：WG=mgh=mgh1- mgh2 重力做功的特点： 对于确定的物体，其重力大小、方向不变，当沿着不同路径向下或向上运动时，根据功的计算公式可知： 1、物体运动时，重力对它所做的功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关。 2、重力做功的大小等于重力与初、末位置的高度差的乘积。 如图所示，质量相同的物体A、B沿不同的路径下滑，在下滑相 同高度的过程中，不论摩擦力是否相同，也不论运动时间是否相同，重力做功都相同。 二、重力势能
1、定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep 表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。 2、定义式：EP=mgh，即物体的重力势能Ep等于物体的重量mg 和它的高度h的乘积。 3、单位：在国际单位制中是焦耳(J)。 4、重力势能是状态量。 5、重力势能是标量，即只有大小，没有方向。 6、重力势能的相对性 要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面（高度为零，重力势能为零的一个水平面）。相对于不同的参考平面，在确定位 置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。公 式中的h是物体的重心到参考平面的高度。例如：水平桌面离水平 地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参 考平面时，小球的重力势能为mgh，若选地面为参考平面，小球的 重力势能就是mg(H+h)。 选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。比如：物体在参考平面以 上h高处，其重力势能为EP=mgh。当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的.正负表示比零势能大，还是比零 势能小。它可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2J 和一3J两个值，比较其大小有一2J>一3J。 7.重力势能是属于系统的 如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。（重力势能的这个特 点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多 少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地 球这一系统具有多少重力势能）。 三、重力势能的变化与重力做功的关系
高一下学期重力势能和弹性势能练习题 一、选择题 1.关于重力势能的几种理解，正确的是( ) A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 C.在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等 D.相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能变化的问题计算 2.关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是（） ①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加 ②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少 ③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加 ④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 3.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( ) A.阻力对系统始终做负功 B.系统受到的合外力始终向下 C.加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减少量 D.任意相等的时间内重力做的功相等 4.有一种玩具弹簧枪，如图5-5-2所示，扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正确的是（） A.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了 B.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能传递给弹丸了 C.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸质量较大，它获得的动能就会少一些 D.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸质量较小，它获得的动能就会少一些 图5-5-2 5.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面的高度为h，如图所示。下列说法正确的是( ) A．若以桌面为参考面，小球在A点的重力势能为mgH，在B 点的重力势能为mgh B．若以地面为参考面，小球在A点的重力势能为mg(H＋h)， 在B点的重力势能为0 C．若以桌面为参考面，小球从A到B重力势能的变化量为 mg(H－h) D．若以地面为参考面，小球从A到B重力势能的变化量为-mg(H＋h)
机械能（四） 重力做功、重力势能、机械能守恒 知识要点 （一）重力做功、重力势能、弹性势能 1. 重力势能 定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号P E 表示，用公式表示 mgh E P =。单位：m 用kg ，g 用2/s m ，高度h 用m 则P E 单位为焦耳，记作J 。 重力势能是能量，是状态量，是标量，正负表示大小。 2. 重力势能的相对性 重力势能的大小与高度有关，起点位置不同则相对高度不同，重力势能大小不同，所以重力势能有相对性。如水平桌面高度为H ，重物质量为，m 距桌面高度为h ，取地面为 起点（参考平面）重力势能)(H h mg E P +=，取桌面为参考面，重力势能mgh E P ='，P E 与P E '不等。 重物在参考面以下P E 为负值 3. 重力势能是属于重物与地球系统共有的。 由于重力是地球施力在重力作用下，物体被举高才有重力势能，若无重力作用，举起重物不用费力，重物也就没有做功本领，无重力势能，所以重力势能是以有重力为前提，因此重力势能属于重物与地球共有的。 4. 重力势能变化及绝对性 重物从高为1h 处运动到2h 处，则重力势能由1mgh 变为2mgh 、重力势能变化 )(1212h h mg E E E P P P -=-=?。若21h h >，0?P E 重 力势能增加。 h mg h h mg E P ?=-=?)(12，h ?只与1h 、2h 的差值有关与1h 、2h 的大小无关，所以重力势能变化与参考面的选择无关，又叫重力势能变化P E ?有绝对性。 如12h h h -=?，若参考面向上移m 1，则111-='h h 122-=' h h h h h h h h h h ?=-=---=' -'='?121212)1()1( 5. 重力势能变化与重力做功的关系 上图中重物m 由A 运动到B ，重力做功0)(12>-h h mg ，)(12h h mg W G -=重力势能变化初末P P P E E E -=?，G P W h h mg mgh mgh E -=-=-=?)(2121 若重物由B 运动到A 重力做功)(21h h mg W G -= 重力势能变化初末P P P E E E -=?)(1212h h mg mgh mgh -=-=G W -= 又如重物沿斜面由A 运动到B
7.4重力势能理 上课日期：______________ 【学习目标】 1.理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性、系统性 2.深入理解重力势能的变化和重力做功的关系 3. 会用重力势能的定义式计算物体具有的重力势能，学习等效法计算重力势能 【重点】1.重力势能的变化和重力势能的关系 2.等效法计算重力势能 【难点】等效法计算重力势能 【学法指导】 对比重力做功与重力势能的变化，利用“重力做功与过程无关，只由初末位置决定”认 识等效法求重力势能的变化。 【回顾旧知】 1、重力做功：与起点和终点的位置 ．与物体的路径 ． 2、重力势能：物体的重力势能等于它所受的 和所处 的乘积． 是标量。 3、重力做功与重力势能的关系： 重力做正功重力势能 ；重力做负功重力势能 。 4、重力势能的相对性： 重力势能与 的选取有关；但重力势能的 与参考平面的选取 无关． 五、重力势能的系统性：重力势能是物体和 所共有的． 【情境展现】 情景1如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨 道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，物块沿三个轨道滑下到地面。重力做功是否相 同？ 情景2物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2 的重力势能E p 2=－3J ，哪个物体的重力势能大？如 何理解? 【学海深思】 1.由情景1思考：三种情况下，物块的重力势能的变化相同吗？如果以地面为重力势能的零 参考面，则可认为物块的重力势能为零，你能分析一下物块在三种情况下的能量转化吗？ 3 1 2 A h
2.情景2中，你能通过重力做功来解释你的判断吗？ 3.如图5-21-1所示，一条铁链长为2 m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少? 图5-21-1 【交流共享，合作探究】 1. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（） A. 物体的重力势能一定为50J B. 物体的重力势能一定增加50J C. 物体的重力势能一定减少50J D. 物体的重力势能可能不变 2. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能是。[来源:学科网] 2. 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
第十九讲重力势能重力势能的变化与重力做功的关系弹性势能机械能守恒定律 1. (2020年江苏省普通高中学业水平测试)下列运动过程中，可视为机械能守恒的是( ) A. 热气球缓缓升空 B. 树叶从枝头飘落 C. 掷出的铅球在空中运动 D. 跳水运动员在水中下沉 2. (2020届盐城学业水平模拟)如图所示，质量为20kg小孩沿高5m滑梯由静止滑下，g取10m/s2，在此过程中( ) A. 重力做功为100J，重力势能减小了100J B. 重力做功为－100J，重力势能增加了100J C. 重力做功为1 000J，重力势能减小了1 000J D. 重力做功为－1 000J，重力势能增加了1 000J 3. (2020届苏州学业水平模拟)无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是( ) A. 动能 B. 动能、重力势能 C. 重力势能、机械能 D. 动能、重力势能、机械能 4. (2020届南京学业水平模拟)物体运动过程中，重力对其做功500J，则物体的( ) A. 动能一定增加500J B. 动能一定减少500J C. 重力势能一定增加500J D. 重力势能一定减少500J 5. (2020届扬州学业水平模拟)如图所示，m1与m2通过轻质绳连接，m1 重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面 但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的 ；可知E p =21 kx 2 。这与前面的讨论相符合点为弹簧的原长处。当物体由 点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。总之，当弹簧的弹力做正功时。弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。依功能关系由图象确定弹性势能的表达式 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程. 利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1. 只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k，也就等于知道了这个过程中变力所做的功. ②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功： W1+W其他=ΔE k. 可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点： a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示. b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示. 五、理解动能定理 （1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学表达式为W=E k2－E k1。 通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述： ①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。 ②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化 【重难点例题启发与方法总结】 【例题1】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计 空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（B） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 【解析】重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H处，故该处的重力势能为mgH。 【例题2】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。求： （1）第2s末小球的重力势能；（2）第2s内重力势能变化了多少？ 【解析】（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功W G=mgh=40J。 重力势能 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．知道重力势能的定义。 2．理解重力势能的计算公式，知道重力势能是标量，单位是焦耳。 3．理解重力做功与重力势能的关系。 4．知道重力势能的值是相对的，理解重力势能正负的含义。 5．了解弹性势能，知道弹簧的弹性势能的决定因素。 （二）能力训练点 1．据重力做功的特点，推导重力势能的表达方式。 2．从能的转化角度和功能关系来解释和分析物理现象 （三）德育渗透点 1．培养热爱科学，崇尚科学的品质 2．注意观察和分析生活中的有关的物理现象，激发和培养探索自然规律的兴趣。 （四）美育渗透点 让学生体会到从自然现象中概括了来的物理概念具有的自然美，严谨的科学美。 二、学法引导 通过典型事例分析和实验演示来分析讨论，指导学生总结、归纳。 三、重点·难点·疑点及解决办法 1．重点 重力势能大小的确定 2．难点 重力势能的相对性的理解，参考平面的选择方法。 3．疑点 如何理解重力对物体做功等于物体重力势能增量的负值。 4． 1．演绎推导物体重力势能的定义表达方式。 2．类比分析，举例释疑。 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 弹簧、铁球、木球、玻璃缸、细沙、长木板，木块 六、师生互动活动设计 1．教师利用实例来引入问题，利用实验来引导学生讨论问题，利用讲解来加深对概念的进一步认识。 2．学生观察、分析、讨论、总结，并通过实例分析来形成能力。 七、教学步骤 （一）明确目标 （略） （二）整体感知 在复习初中掌握的重力势能有关知识的基础上，进一步根据功的定义，推导出重力势能的计算公式，并通过实例分析，理解重力势能的相对性、正负含义等，并能准确地计算重力势能值． 重力势能、弹性势能练习题 一、重力势能 1．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（ ） A ．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B ．沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多 C ．沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多 D ．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同 2．如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能为（ ） A ．mgh B ．mgH C ．mgh （h+H ） D ．－mgh 3． 物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2 的重力势能E p 2=－3J ，则（ ） A ．E p 1= E p 2 B ．E p 1＞E p 2 C ．E p 1＜E p 2 D ．无法判断 4．将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则（ ） A ．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同 B ．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等 C ．不同的参考平面，两种情况中。重力做功不等 D ．不同的参考平面，两种情况中。重力最后的重力势能肯定不等 5．质量为5kg 的钢球，从离地15m 高处自由下落1s ，其重力势能变为 （g 取10m/s 2，取地面为参考平面） 6．如图所示，在离地面高为H 的地方将质量为m 的小球以初速度v 。竖直上抛，取抛出位置所在的水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能各多少?小球从抛出至落地过程重力对小球做功和重力势能变化各多少? 7．在水平地面上平铺着n 块相同的砖，每块砖的质量都为m ，厚度为d 。若将这n 块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？ 2 ) 1( n n mgd . 8．如图所示，一条铁链长为2m ，质量为10kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链：直到铁链全部离开地面的过程中，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少? 课时7.4重力势能 1.认识重力做功与路径无关的特点。 2.理解重力势能的概念,会用重力势能的定义式进行计算。 3.理解重力做功与重力势能的变化的关系。 4.知道重力势能具有相对性。 5.知道重力势能是物体和地球这个系统所共有的。 重点难点:理解重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。 教学建议:本节内容既是重点又是难点,学生对本部分内容全面理解和掌握有一定困难,在教学中不要贪多,可以在后续课中逐渐加深理解。在教学中多举例子,由生活中简单的物理现象入手分析,这样便于学生接受。 导入新课:同学们见过工地上的打桩机吗?桩锤高高举起后再让它自己落下,就能使桩按照设计方位准确地贯入地层。为什么桩锤举高后会有这么大的能量呢?它到底蕴含的是什么能?我们这节课就来探讨这些问题。 1.重力做功 (1)物体的高度发生变化时,重力要做功:物体被举高时,重力做①负功;物体下降时,重力做②正功。 (2)重力做功的特点:用无限分割的方法可以证明,物体运动时重力做的功只跟它的③起点和④终点的位置有关,而跟物体⑤运动的路径无关。 (3)表达式:W G=mgh=mg⑥(h1-h2),其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。 2.重力势能 (1)高处有一块巨大的石头摇摇欲坠,如图所示,站在它的下面你可能会感到胆怯。这是因为 ⑦被举高的物体具有势能,当它下落时重力做功,可能对你造成伤害。物体由于位于高处而具有的能叫作⑧重力势能。 (2)表达式:E p=⑨mgh,单位:⑩焦耳(J),与功的单位相同。 (3)重力做功与重力势能的关系:重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加。 (4)物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的,这个水平面叫作参考平面。如图所示,若取井中水面为参考面,则地面上物体的重力势能为正值,井底物体的重力势能为负值。 1.汽车在水平路面上加速行驶,汽车的重力有没有做功? 解答:重力没有做功。 2.物体沿不规则斜面滑下的过程中,重力做功属于恒力做功还是变力做功? 解答:重力做功属于恒力做功。 3.质量不同的两个物体在同一高度,能不能确定哪个物体的重力势能大? 解答:不能,要先确定零重力势能面。 主题1:重力做功和物体运动路径的关系 重力势能和弹性势能(基础篇) 一、选择题： 1、图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能（ ） A ．一直减小 B ．一直增大 C ．先增大后减小 D ．先减小后 增大 2、如图所示，质量为m 的苹果，从距地面高度为H 的树上开始落下，树下有一深度为h 的坑，若以地面为零势能参考平面，则苹果落到坑底时的重力势能为（ ） A ．mgh - B ．mgH C ．()mg H h -- D ．()mg H h + 3、如图所示，一个质量为M 的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L 、劲度系数k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧P 点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P 点位移是H(设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加了（ ） A ．MgH B ．Mg MgH k + C ．2Mg MgH k （）- D ．Mg MgH k - 4、关于弹性势能，下列说法正确的是（ ） A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B ．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能 C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化 D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳 5、竖直上抛一小球，小球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度，下列说法正确的是（ ） A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B ．上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功 C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率 D ．上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率 6、在一次“蹦极”运动中，人由高空落下，到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．重力对人做正功 B ．人的重力势能减小了 C ．橡皮绳对人做正功 D ．橡皮绳的弹性势能增加了 7、竖直弹簧下端固定于水平地面上，如图所示，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则（ ） A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大 B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关 C ．h 愈大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能愈大 D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大 8、在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是（ ） A ．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k 有关．因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k 和弹簧的伸长量的二次方2 l 有关 B ．A 选项中的猜想有一定道理，但不应该与2l 有关，而应该是与3l 有关 C ．A 选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即l 有关 D ．上面三个猜想都没有可能性 二、解答题： 1．质量为5 kg 的钢球，从离地面100 m 高处自由下落1 s ，1s 内钢球重力势能减少了________ J(g 取10 m/s 2， 7.4重力势能理 姓名 上课日期：______________ 【学习目标】 1.理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性、系统性 2.深入理解重力势能的变化和重力做功的关系 3. 会用重力势能的定义式计算物体具有的重力势能，学习等效法计算重力势能 【重点】1.重力势能的变化和重力势能的关系 2.等效法计算重力势能 【难点】等效法计算重力势能 【学法指导】 对比重力做功与重力势能的变化，利用“重力做功与过程无关，只由初末位置决定”认识等效法求重力势能的变化。 【回顾旧知】 1、重力做功：与起点和终点的位置 ．与物体的路径 ． 2、重力势能：物体的重力势能等于它所受的 和所处 的乘积． 是标量。 3、重力做功与重力势能的关系： 重力做正功重力势能 ；重力做负功重力势能 。 4、重力势能的相对性： 重力势能与 的选取有关；但重力势能的 与参考平面的选取无关． 五、重力势能的系统性：重力势能是物体和 所共有的． 【情境展现】 情景1如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨 道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，物块沿三个轨道滑下到地面。重力做功是否相同？ 情景2物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2 的重力势能E p 2=－3J ，哪个物体的重力势能大？如何理解? 【学海深思】 1.由情景1思考：三种情况下，物块的重力势能的变化相同吗？如果以地面为重力势能的零参考面，则可认为物块的重力势能为零，你能分析一下物块在三种情况下的能量转化吗？ 3 1 2 A h 2.情景2中，你能通过重力做功来解释你的判断吗？ 3.如图5-21-1所示，一条铁链长为2 m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少? 图5-21-1 【交流共享，合作探究】 1. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（） A. 物体的重力势能一定为50J B. 物体的重力势能一定增加50J C. 物体的重力势能一定减少50J D. 物体的重力势能可能不变 2. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能是。 2. 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？ 重力做功与重力势能的变化 一、三维目标 （一）知识与技能 1. 深刻理解重力做功的特点及知道重力势能的定义。 2．理解重力势能的计算公式，知道重力势能是标量，单位是焦耳。 3．知道重力势能的值是相对的，理解重力势能正负的含义，知道重力势能具有系统性。 4．理解重力做功与重力势能变化量的关系。 （二）过程与方法 1．根据重力做功，引导学生知道重力势能的表达方式。 2．通过数学变形推导，得出重力做功与重力势能变化的关系式。 3 . 通过典型试题讲解与练习，使学生掌握本节课的知识点。 （三）情感、态度与价值观 1．培养热爱科学，崇尚科学的品质 2．注意观察和分析生活中的有关的物理现象，激发和培养探索自然规律的兴趣。 二、重点·难点 重点：重力势能的概念及重力做功跟重力势能改变的关系。 难点：重力势能的相对性、重力势能变化的绝对性、及W G =Ep 1-Ep 2 关系的得出及应用 三、课时安排 ：1课时 【引入新课】 当物体自由下落时，重力对物体做正功，物体的运动速度增加，物体的动能增加，必有 其他形式的能转化为物体的动能，是物体的重力势能,通过重力做功，将重力势能转化成动能。那么重力做功与重力势能变化有什么关系呢？ （一）、重力做功 回忆功的计算公式，cos w Fs α=（F 为恒力），而物体重力大小方向都恒定，故 cos G w mgs α=,cos s α是物体竖直的分位移， 也就是物体始末位置的高度差h,综上重力做功与物体经过的路径无关。 1、重力做功的计算公式G w mgh =（h 是物体始末位置的高度差） 若物体上升，重力做负功。物体下降，重力做正功 2、重力做功的特点：重力做功与物体经过的路径无关 （二）、重力势能 （l ）定义：物体由于被举高而具有的能量．重力势能与那些因素有关？ 现在来分析论证：投球的质量为m ，从高度为1h 的A 点下落到高度为2h 的B 点，如图所示，重力所做的功为 21mgh mgh h mg W G -=?= （2）重力势能的表述式 mgh E p = 物体的重力势能等于它所受的重力和它的高度的乘积 （式中的h 是指物体的重心相对于参考平面的高度）。 知识点1重力做功的特点 （1）物体运动时，重力对它所做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体的运动路径无关。 （2）重力做功的大小等于重力与初末位置高度差的乘积。 WG=mgh=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2 物体从A→C，重力做的功： 重力做功与路径无关! 知识点2：重力势能 （1）重力势能：我们把物理量mgh叫做物体的重力势能，常用EP表示，即EP= mgh 上式表明物体的重力势能等于它所受的重力与所处的高度的乘积。 （2）重力势能具有相对性。重力势能的数字表达式EP= mgh是与参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面高度。当物体在参考平面之上时，重力势能EP为正值；当物体在参考平面以上时，重力势能EP为负值。注意物体重力势能的正负的物理意义是表示比零势能大还是小。（物体在参考平面上时重力势能为零） （3）重力势能的参考平面的选取是任意的。视处理物体的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点。 （4）重力势能的变化是绝对的。物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的 （5）重力势能是标量。 3.一实心铁球和一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列结论中正确的是： A、铁球的重力势能大于木球的重力势能。 B、铁球的重力势能等于木球的重力势能。 C、铁球的重力势能小于木球的重力势能。 D、上述三种情况都有可能。 4.下面有关重力势能的廉洁中，正确的是： A、举得越高的物体，具有的重力势能就越大。 B、质量越大的物体，具有的重力势能就越大。 C、物体的重力势能不可能为零。 D、物体的重力势能可能小于零。 5.下列关于重力势能的说法正确的是( ) ★学习目标： 1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算； 2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关； 3、知道重力势能的相对性，知道零势能面； ★学习重点: 1. 重力势能 2. 重力势能的变化和重力做功的关系 ★学习难点: 重力势能的变化和重力做功的关系 ★课前预习 1、重力势能 （1）定义：由于物体被举高而具有的能量。 （2）计算式：Ep= 即物体的重力势能E p等于物体的和它的的乘积 （3）重力势能是标量，是状态量， 单位：符号： （4）对Ep＝mgh的理解： a. 重力势能具有相对性，是相对于选取的参考面而言的。因此在计算重力势能时，应该明确选取零势能面。(通常以水平地面为参考平面) b. 式中h应为物体的距零势能面的高度。 c. 重力势能可正可负Ep>0，说明物体在零势能面， Ep＜0，说明物体在零势能面。 2﹑重力势能的变化ΔE P ΔE P = E P2 － E P1 注：重力势能的变化量与参考平面的选取（有关或无关）3、重力做功与重力势能的变化 （1）定量关系式为： a.下落时，重力做正功，重力势能，重力势能减少的数量等于重 力所做的功 b.向上时, 重力做负功（克服重力做功），重力势能，重力势能 增加的数量等于克服重力所做的功 (2)功能关系 即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的。 4、重力做功的特点 小结：重力做的功只跟它的起点和终点位置的高度差有关，而跟物体运动的路径与物体的运动状态 ★课堂讲练： 1、什么是重力势能？重力势能的大小与什么因素有关？ 2、有一个质量为10kg的物体放在三楼顶，每层楼高为3m，则你能计算出该 物体的重力势能为多大吗？为什么？ 3、若物体处于零势能面处则物体具有的重力势能Ep＝ 4、质量0.5kg的小球，从桌面以上H=0.8m的A点落到地面的B点，桌面 高h=1.2m．请按要求填写下表．(g=10m/s2) 总结：(1) (2 ) 1、重力做功的特点 当物体向下运动时(1→2)，重力做的功为 当物体向上运动时(2→1)，重力做的功为； 可见：当物体向下运动时，重力做功； 当物体向上运动时，重力做功（物体克服重力做功）。 2、重力势能的变化 若以水平地面为参考平面(零势能面)： EP1=mgh1 > EP2=mgh2。重力势能、弹性势能、动能和动能定理
重力势能
(完整版)重力势能、弹性势能练习题
【人教版】物理必修二：7.4《重力势能》导学案(含答案)
重力势能和弹性势能(基础篇)
重力势能和弹簧弹性势能
重力做功与重力势能的变化
知识点1重力做功的特点
重力做功与重力势能变化的关系
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