Karhunen-Loeve 变换的应用
摘要：本文对Karhunen-Loeve 变换的原理进行了说明，重点分析了K-L 变换的性质，结合K-L 变换的性质，对K-L 变换的具体应用进行了展示。利用K-L 变换在人脸识别、遥感图像特征提取、地震波噪声抑制、数字图像压缩、语音信号增强中的具体利用，深入总结了K-L 变换在模式识别、噪声抑制和数据压缩领域的重要性。
关键字： Karhunen-Loeve 变换 K-L 变换 K-L 展开
1、 Karhunen-Loeve 变换定义
1.1Karhunen-Loeve 变换的提出
在模式识别和图像处理等现实问题中，需要解决的一个主要的问题就是降维，通常我们选择的特征彼此相关，而在识别这些特征时，数据量大且效率低下。如果我们能减少特征的数量，即减少特征空间的维数，那么我们将以更少的存储和计算复杂度获得更好的准确性。于是我们需要一种合理的综合性方法，使得原本相关的特征转化为彼此不相关，并在特征量的个数减少的同时，尽量不损失或者稍损失原特征中所包含的信息。Karhunen-Loeve 变换也常称为主成分变换(PCA)或霍特林变换，就可以简化大维数的数据集合，而且它的协方差矩阵除对角线以外的元素都是零，消除了数据之间的相关性。所以可以用于信息压缩、图像处理、模式识别等应用中。
Karhunen-Loeve 变换，是以矢量信号X 的协方差矩阵Ф的归一化正交特征矢量q 所构成的正交矩阵Q ，来对该矢量信号X 做正交变换Y=QX ，则称此变换为K-L 变换（K-LT 或KLT ），K-LT 是Karhuner-Loeve Transform 的简称，有的文献资料也写作KLT 。可见，要实现KLT ，首先要从信号求出其协方差矩阵Ф，再由Ф求出正交矩阵Q 。Ф的求法与自相关矩阵求法类似。
1.2Karhunen-Loeve 展开及其性质
设零均值平稳随机过程u(n)构成的M 维随机向量为u(n),相应的相关矩阵为R ，则向量u(n)可以表示为R 的归一化特征向量M 21q ,q ,q 的线性组合，即i
M
i i q c n u ∑==1)(，此式称为u(n)的Karhunen-Loeve 展开式，展开式的系数i c 是由内积 )(c i n u q H i =M ,1,2,i =定义的随机变量，且有{}0E =i c ，
{}???≠==l i l i c c i l
i ,0,E *λ。 K-L 展开式具有以下四个性质：
(1)信号的最佳（压缩）表达：即均方误差最小，与每一维特征j u 对应的本证值i λ，反映了该维特征对表达原空间有效性的大小。
(2)新空间中的特征是互不相关的：[][]ij i j T
i i j T j u u u xx E δλλ===T i i u c c E ，即变换后的特征向量
[]T D 21c ,c ,c C =的二阶矩阵为： []
????
????????=Λ==d T U U λλλψ000000000000cc E 21t 其中[]D 21u ,u ,u U =为变换阵[]T xx E =ψ。
（3）表示熵最小：用表示熵来考察用d 维坐标来表示D 维所完成的信息压缩的程度。考虑展开系数的方差对j λ。 进行归一化。D j D i i j
,,2,1,~1j ==∑=λ
λλ，使∑==≤≤D j j 11~,1?0λλ，定义熵为∑=-=D
j j j 1R ~log ~H λλ。 （4）总体熵最小：很多情况下，类样本均值中包含了重要的分类消息。利用均值来代表各类样本设计分类器是最基本的设计方法，为考察用均值代表样本集所造成的不确定性，定义总体熵
)]([log p x p E H -=。
1.3Karhunen-Loeve 变换的定义
给定N 维随机变量：[]T N x x x x =x 321 , n R x
∈ 。向量x 包含了N 个随机变量，每个随机变量的数学期望表示为：T N i m m m E ) , ,, ()x (m 1x ==。其中N x m i i ,1,2,i )E( ==。利用向量x
的数学期望，可以得到向量x 的协方差矩阵：))m -x )(m -x E((U T
x x =。协方差矩阵U 的特征向量k φ对应着其第k 个特征值k λ，则有：)1,,0(U -==N k k k k φλφ。U 是对称矩阵，所以其特征向量k φ是正交的，
即满足：???=≠≠=)(,0)(,0T k T k l k l k L
L φφφφ。 归一化可以得到单位正交矩阵),,,(110-=ΦN φφφ ，使其满足I T
=ΦΦ，则N 个特征向量可以联合起来表示为：),,(111100--=ΦN N U φλφλφλ 。由于Φ是正交矩阵，因此在上式的两边可以分别左乘T Φ，
得到Λ=ΦΦU T ，其中),,(10-=ΛN diag λλ 。
给定一维随机向量X ，可以定义X 的K-L 变换为：????
?
???????Φ=????????????n T n x x x y y 2121y 。即X Y T Φ=，K-L 变换就是将X 的所有分量投影在k φ得到频域映射k y 。T Φ是K-L 变换矩阵，显然它随着随机向量x 中每个成分的变化而改变。
变换后向量Y 的均值为x T
T T m X E X E y E Φ=Φ=Φ==)()()(m y ，Y 的协方差矩阵为： ????????????=??????
? ??=??????
? ??=??????? ??=ΦΦ=Φ--Φ=Φ--Φ=Φ-ΦΦ-Φ=-Φ-Φ=----------1101111001101101101101100000000),,,()
,,,(),,,()))(((()))((()))((()))((()))(((N N N T N T T N T N T T N T N T T T T x
x T T x x T T x T T x T T T y T x T T y y U U U U U m x m x E m x m x E m x m x E m x m x E m y m y E λλλφλφλφλφφφφφφφφφφφφφφφ Y 向量协方差矩阵是一个对角阵，说明Y 向量之间的相关性最小，而X 向量协方差矩阵非对角元素不为零，
说明X 向量有较强的相关性。由于1-)(T Φ=Φ，在K-L 变换两边分别乘以Φ可以得到X ，即X Y T
ΦΦ=Φ，这就是K-L 反变换。
1.4Karhunen-Loeve 变换的特点
Karhunen-Loeve 变换具有如下特点：
（1）去相关特性：K-L 变换后，Y 向量的协方差矩阵是一个对角阵，因而其向量间的相关性最小。
（2）能量集中性：所谓能量集中性，是指对N 维矢量信号进行K-L 变换后，最大的方差集中在前M 个低次分量之中（M （3）最佳特性：K-L 变换是在均方误差测度下，失真最小的一种变换，其失真为被略去的各分量之和。由于这一特性，K-L 变换被称为最佳变换。许多其他变换都将K-L 变换作为性能上比较的参考标准。 （4）K-L 变换非常复杂度很高，无快速算法，且变换矩阵随不同的信号样值集合而不同。这是K-L 变换的一个缺点，是K-L 变换实际应用中的一个很大障碍。 2、Karhunen-Loeve变换的应用－特征提取 KL变换被广泛应用于模式识别和图像分析中，是对原波段图像进行波谱信息的线性投影变换，在尽可能不减少信息量的前提下，将原图像的高维多光谱空间的像元亮度值投影到新的低维空间，减少特征空间维数，达到数据压缩、提高信噪比、提取相关信息、降维处理和提取原图像特征信息的目的，并能有效地提取影像信息。它可使原来多波段图像经变换后提供出一组不相关的图像变量，最前面的主分量具有较大的方差，包含了原始影像的主要信息，所以要集中表达信息，突出图像的某些细部特征，可采用主分量变换来完成。 从几何角度看，K-L变换可以看作是坐标轴的平移和旋转，即将原始坐标系的坐标轴平移、旋转成一组新的正交坐标轴，并按原始数据的方差来排列这些新坐标轴。下面主要以人脸识别为例，具体说明K-L变换在特征提取中的作用。 2.1K-L变换应用于人脸识别 人脸识别就是将已检测到的待识别人脸与数据库中的已知人脸进行比较匹配，得出相关信息，来鉴别该人是谁。这一过程的核心是选择恰当的人脸表征方式与匹配策略，即选择合适的人脸模式的特征，根据所提取的特征进行匹配。人脸图像所包含的模式特征十分丰富,它不仅包括一些能直观感觉到的特征，如肤色、发色等颜色特征，脸的轮廓等轮廓特征，用到的更多的是不能感觉，只能通过变换等处理之后才表现出来的特征，如特征脸、小波特征等变换域特征，均值、方差等模板特征。 基于PCA构建特征脸空间是对图像进行K-L变换，以去除样本间的相关性，然后根据特征值的大小选择特征向量。这种方法首先将人脸图像映射为高维空间的向量，然后应用基于统计的离散K-L变换方法，构造一个各分量互不相关的特征空间，即特征脸空间，再将人脸图像在高维空间中的向量映射到特征脸空间，得到特征系数。 图2.1 人脸特征识别 其具体过程如下： (1) 人脸检测，对图像进行预处理。如图所示。 (2) 用K-L 变换（PCA ）进行降维。总体散布矩阵为：T M T i i XX M x x M 1))((110i ∑∑-==--=μμ ，其中∑的归一化的本征向量是：M i Xv u i i i ,,2,1,1 ==λ。因为矩阵∑的秩最多为M ，所 以最多只有M 个本征值和本征向量。每一个本征向量仍然是一个2N 维向量，即N N ?维图像， 仍然具有类似于人脸的样子，因此被称作“本征脸”。按照本征值从大到小排列， M λλλ≥≥≥ 21，并从前向后取对应的本征脸，即构成对原图像的最佳降维表示。 (3) 将待识别人脸投影到新的M 维人脸空间，即用一系列特征脸的线性加权和表示。此时待识别人脸 问题转换为投影系数向量，识别问题转换为分类问题。最简单的分类是最小距离分类。 图2.2 K-L 变换人脸识别过程 2.2K-L 变换应用于遥感图像信息提取 美国Landsat 系列卫星提供的TM 图像具有较好的周期性（每16天一个周期），能够提供地面上某一确定地区不同时相的一系列图像，这可以满足对该地区进行动态变化监测的需要。TM 图像具有较高的波段分辨率，共有7个波段，但是空间分辨率较低，第六波段120米，其它波段30米，在这样的分辨率下，地面上的较小规模的变化用目视的方法是难以检测出来的，所以需要采用一定的图像处理的方法，来突出这种变化信息，进而把这种变化信息提取出来。我们在图像几何配准和辐射校正的基础上，基于多光谱图像的K-L 变换，分析了主分量差异法、差异主分量法、多波段K-L 变换以及非监督分类图像差异法等方法，以提取工程 及人类活动对地表的破坏作用而导致的不同时相TM 图像上的变化信息。 TM 图像KL 变换的算法原理如下： 令向量X 由TM 多光谱图像,TM1-5，TM7所组成，例如1x 为TM1波段图像按行顺序存放组成一个一维的向量，这样向量X 为二维[6,width,height]大小的矩阵，width 和height 分别为图像的宽和高。A 为变换矩阵，Y 为变换后矩阵. ??????????????=?????? ????????=????????????????????????????==222222222212121212222111211a N T N T T N N N N N N N y y y X A A A x x x a a a a a a a a AX Y 则得2i ,2,1,y N i X A T i ==,如果正交变换矩阵A 由向量X 的协方差矩阵∑x 的特征向量i V 所组成，即i V A i =，则变换AX Y =称为离散K-L 变换。首先求X 的协方差矩阵： ??????????????=∑ 222212222221221221211x nn n n n n σσσσσσσσσ 式中，22,2,1,)],()[(N j i x x x x E j T i ij =--=σ。 由协方差矩阵∑x 求出其2N 个特征值I λ，并按大小顺序排列221N λλλ≥≥≥ ，然后将各个特征值I λ对应的特征矢量[] 221 ,,2,1,2N i a a a A iN i i T i ==按大小顺序排列，最后求得由各特征矢量转置所构成的矩阵A ： ? ?????????????=??????????????=222222221222121211121N N N N N N T N T T a a a a a a a a a A A A A 由TM1--5，TM7波段图像组成六维图像特征向量进行主分量变换，所获得的主分量图像所含信息的分布情况与原始TM 图像是不同的，也就是说对图像信息进行了重新分配，其中第一主分量占其中的绝大部分信息。变换后的图像分量621,,,y y y 具有由大到小的方差，方差越大其分类的能力越强，实验表明，KL 变换后前3个分量就占总方差的以上，所以取前3个分量就是取了具有较大分类能力的特征。 四种处理方式分别为：（1）多波段KL 变换法，将除第六波段以外的其它各六个波段组合在一起进行KL 变换获得12个变换分量，选取变换后的第三分量；（2）主分量差异法，先分别进行KL 变换然后相应主分量 作差值，并选取第一分量；（3）差异主分量法，先作差值然后做KL变换并选取第一分量；（4）K均值聚类差异法，在分别进行KL 变换的基础上，选取前面三个主分量分别进行K均值聚类，然后对聚类结果作差值。处理结果如下： 图2.3 K-L变换结果比较 通过以上方法并选取一些分量来提取该地区地表的变化信息，实验表明，这些方法都能够有效地提取地面上的具有一定范围的变化信息，达到了预期的目的。多波段K-L变换法由于用12个分量进行K-L变换，计算速度较慢，但噪声信息对其影响较小，变化信息突出明显，因变换后分量多，可以提供的分量组合也多；主分量差异法和差异主分量法计算速度较快，可以较明显地突出变化信息，但是图像噪声对结果的影响大；K-L均值聚类差异法因为要进行聚类的迭代运算，所以特别费时。该文采用的选择主分量进行聚类、初始聚类中心选取的直方图面积分割法等有效地加快了迭代的速度，改善了聚类的结果，变化信息是作为一种类别的差异来体现的，所以不是很明显。但如果对地面的情况比较了解，可以采用有监督分类，这样就可以定性地对变化信息进行分析。 3、Karhunen-Loeve变换的应用－数据压缩 K-L变换能将信号中的元素间存在的相关性完全解除，从数据压缩来考虑，这无疑是一种最佳变化。K-L变换的突出优点就是去相关性好，它根据具体的统计特性（协方差矩阵）来决定它的变换矩阵，能将信号在变换域的相关性全部解除，其在数据压缩领域占有重要地位。 在这以数字图像压缩为例，介绍K-L变换在数据压缩中的应用。具体应用时，首先对源图像数据进行K-L变换，得到的变换矩阵和图像数据变换后的系数矩阵。变换矩阵和系数矩阵的数值范围不同，而最后都是用8位二进制数来表示，这就要求在量化器中要对变换矩阵和系数矩阵采取不同的量化方式，量化后的图像数据（包括变换矩阵）进入熵编辑器进行熵编码进行数据的进一步压缩。最后输出为压缩编码以后的图像数据。 对编码后的图像压缩数据进行解码时，先通过熵解码器进行熵编码的解码。熵解码时，从图像压缩数 据中提取出来熵编码表，对照该表来进行熵编码。熵解码后数据再经过反量化器，然后再对图像数据进行K-L 逆变换，最后输出图像。K-L 变换数字图像压缩编码系统的解码框如图所示。K-L 变换数字图像压缩编码系统的编码器和解码器组合，构成整个系统，该系统完整实现了数字图像的压缩编码和解码过程。 图3.1 图像编码和解码 一幅大小为M*N 的图像（即该图像中包含M*N 个像素点），对其进行K-L 变换，先要对图像矩阵X 进行维数、结构上的处理。首先如果该图像垂直方向的像素点个数M 和水平方向的像素点个数N 不是8的倍数,要在图像矩阵的右侧和底部补0，处理后的图像的垂直方向的像素点个数L 和水平方向的像素点个数C 要均为8的倍数。L 和C 的数值可以通过下面的公式计算： [][]8 8|)7(88|)7(?+=?+=N C M L 式中“|”表示整除。 图像数据补0的矩阵记为X’,将X’分解为K(K=LC/64)个互不重合的8*8数据块，任一数据块记为Bj,i=0,1…。再将i B 变成64维的列向量'i B 。即：[]T x x x 6310'i B =，取[] ' 1-K '1' 0B B B X' =,X'的大小为64*K ，这样就完成了预处理工作，接下来在对X'进行K-L 变换。将K-L 变换后得到的图像结果与JPEG 压缩格式进行比较： 图3.2 K-L变化图像图3.3 JPEG图像 从图上来看，我们基本看不出差异，但是通过比较压缩后的参数，就可以看出K-L变换与JPEG 压缩之间的比较关系来，具体参数见下表： 表3-1 K-L变换图像与JPEG压缩图像参数比较 从表中可以看出，在压缩比、峰值信噪比上，K-L变换都要优于JPEG，即在压缩性能上，K-L变换压缩编码系统要优于JPEG压缩编码系统。我们采用下图来进行测试进一步，将压缩后的图像进行解压，测试结果如下： 图3.4 还原图像比较 可以发现，当保留8个特征值时，还原图像在视觉效果上和原始图像没有什么分别。也就是说，当对 图像质量没有特殊要求时，保留8个特征值就可以满足要求，可见K-L 变换数字图像压缩具有很高的压缩性能。但是其也有一些不足之处。例如，变换矩阵过大，从而难以求解，而且由于K-L 变换没有快速算法，导致系统的运行速度不是很理想。 4、Karhunen-Loeve 变换的应用－抑制噪声 Karhunen-Loeve 变换在抑制噪声方面也有重要作用，下面以地震信号去噪和语音增强为例，介绍K-L 变化在抑制噪声方面的作用。 4.1K-L 变换应用于地震信号去噪 在地震记录剖面上, 由于随机噪声的干扰, 使一些有效的反射波淹没在噪声中, 所以提高地震资料的信噪比在地震数据处理中是非常重要的。尤其是在高分辨率地展资料处理中, 更要求高信噪比的地震剖面。现有的K-L 变换去噪具有较好的去噪功能。一般地, 在高分辨勘探中采用小道距的情况下, 相邻道的反射波有效成分(即除去噪声的有用信号)在波形及能量上具有较强的相关性。地震信号去噪处理中, 有许多方法正是基于这点去消除不相关噪声的, 如矢量分解压噪、相干加强、相干滤波等。K-L 变换去噪也正是基于这点来去除噪声的。从分辨率要求考虑, 时间域衰减噪声只能改变总体信噪比而不能改变各个频率成分的信噪比, 其结果不可能扩展优势信噪比的频带宽度, 因此对分辨率没有益处。考虑到地震信号的时变性, 而以往的地震信号处理完全从时域的角度来考虑信号的能量相关性存在一定的缺陷, 因此将小波变换分时分频的物性与K L 变换去噪技术相结合, 这里提出小波变换域上的K-L 滤波方法。 设有N 道地震记录, 每道记录采样点为M (时窗长度),各道去直流成分后的数据可以M x N 矩阵表示: ????????????=NM M M N N x x x x x x x x X 2122212121 11x 每一行代表一道地震记录, 每一列代表某个时刻不同道上的地震记录, 现在把某一时刻的采样值构成的列向量用αX 表示, 即: []M x x x X T N ,,2,1,x 321 ==αααααα 设随机矢量X 为某时刻N 道地震记录的采样值, 是N 维随机矢量, 诸αX 则是X 的M 次实验值。现在就是要寻找X 的线性变换X L T ，使得X L Y T =的协方差阵: [][]{}Λ=??? ???????????=--=N T r Y E Y Y E Y E C λλλ 21)()(ov 其为对角阵, 其物理意义就是变换后的矢量Y 的各分量间在统计意义上互不相关, 从而能量集中在较大特征值所对应的特征矢量确定的分量上。 对随机矢量X 作正交变换X L Y T =，则N 维随机矢量Y 称为随机矢量的K L 变换, 而 ∑===N i i i L y LY X 1 称为随机矢量X 的K L 展开。 由于地震记录相邻道间有效信号的相关性, 前述地震数据道集矩阵中列向量的各分量具有较强的相关性, 利用K L 变换能提取信号相关特征来提取有效信号, 达到去噪的目的。 由于前述的K L 变换主要利用相邻道间信号在同一时刻的相关性, 所以同相轴是水平的情况有较好的去噪效果, 但对同相轴是倾斜的或弯曲的则有困难。利用时移地震道及道间窗口滑动, 将倾斜轴及弯曲轴逼近水平轴再进行K-L 变换处理。 基本方法:对地震数据剖面划分道时窗(如取道宽为7 道), 逐道滑动道时窗。对每个道时窗剖面做如下处理: （1）根据地震数据剖面选择一组倾角),,2,1(d L k k =（L 为倾角个数), 用每个倾角k d 对地震数据道i x 进行时移, 得)(,'d j i ij x x +=： （2）对时移后的i x 从进行K L 变换滤波, 得到"i x （3）将"i x 作反时移, 即" (,''d j i ij x x += （4）重复执行，将上述全部倾角处理的结果叠加起来作为输出。 由于地震信号中的有效信号沿横向方向的相关性较强, 且有效信号在某些频段上占有很强 的成分而在有些频段上进行K-L 变换去噪会有较好的效果。具体方法为先将地震剖面上的各道信号进行小波包分解；再将同一频段的相邻道数据进行K-L 变换去噪；最后再将各道信号的小波包合成。 图4、5、6中(a) 部分为理论构造剖面,(b )部分为实际剖面, 图3 是原始剖面, 理论构造剖面的信噪比SNR 为0. 6l0dB 。图4是经过传统K-L 变换去噪后的剖面, 可以看出剖面的倾斜轴及弯曲轴遭到破坏, 理论构造剖面的信噪比SNR 为7. 255dB 。图5 是经过倾角扫描叠加的K-L 变换去噪后的剖面, 可以看到剖面的倾斜轴及弯曲轴得到较好的保留, 理论构造剖面的信噪比SNR 为12.655dB 。图6是通过倾角扫描叠加, 并在小波包域上的K L 变换去噪后的剖面, 理论构造剖面的信噪比SRN 分别为17.744dB 。可以看到不仅倾斜轴及弯曲轴保留较好而且分辨率有提高。因此分频的思想, 用小波变换利于地震剖面处理时分辨率的提高. 但我们也看到, 这种方法对于去除不相干噪声效果较好。结合时频分析方法去除相干噪声还有待于进一步研究。 4.2K-L 变换在语音增强中的应用 KLT 不仅在数据压缩技术中占有重要地位，在语音增强中也有重要应用。基于信/噪KLT 方法的的语音增强在处理有色噪声方面有较好的效果。 令y ，W 以及z=y+w 分别为清晰语音、加性噪音、带噪语音信号的K 维列向量。KxK 矩阵S R ，表示K 维 列向量s 的协方差矩阵。s ?是s 的估计，S R ?是S R ，的估计。H A 是矩阵A 的共轭转置。Tr(A)表示A 的对角线元素的和。H S S S S U U R Λ=是S R 的特征值分解。)(k S λ是S Λ的第k 个对角线元素(特征值)，Sk u 表示相应 的特征向量。 基于信号子空间的语音增强方法在信号应用领域已较普遍。但对于有色噪声，该方法需要先进行噪声白化处理，而且该方法不适用于窄带噪声。本文介绍的基于信／噪KLT 方法的语音增强，很好地克服了上 述缺点。 由于信号和和噪音是独立的，因此w y z R R R +=。y R 的幅度空阃是由y R 的非0特征值的特征向量生成的空间，我们称其为信号子空间。令 H y y y y U U R Λ= 为y R 的特征值分解。其中H y U 是信号y 的KLT 矩阵。因此，该方法称为基于KLT 的方法。令],[21U U U y =，其中1U 表示y R 的正特征值的特征向量组成的K×M 矩阵。记1U 的生成子空间为信号子空问。2U 的生成子 空间与信号子空间正交。z U U H 11和z U U H 22分别表示z 在信号子空间和正交子空间上的投影。清晰语音在 z U H 2上的能量为0。因此，z U H 2不含清晰语音信息，它在估计清晰语音时无效。 Empirical Toeplitz 协方差矩阵在语音增强处理中非常有效。我们由带噪语音z 的K 个自相关系数估计出协方差矩阵z R 。令t z 表示Z 在时刻t 的采样值。时刻t 的第k 个自相关系数)k (2R 由K(2T 一1)个样本点(包括了前(T —I)K 个样本点和后TK 个样本点)求出。 1,,1,0,)12(1)(1 )1(-=-=∑-++--=+K k z z T K k R k TK i K T t i k i i Z ????????????----=)0()2()1()2()0()1()1()1()0(Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z R K R K R K R R R K R R R R 带噪语音窗被分为语音控制窗和噪音控制窗两类。对于语音控制窗，使用信号KLT 矩阵。对于噪音控制窗，使用噪音KLT 矩阵。经仿真实验，结果显示基于信/噪KLT 的方法(SNK)比信号子空间法(SS ．SDC)和谱减法(SS)在处理坦克噪音和直升机噪音时都要优越。 5、结论 本文对Karhunen-Loeve 展开及变换进行了介绍，重点说明了K-L 变换是信号的最佳表达并且其在新空间中的特征是互不相关的等特性，并结合Karhunen-Loeve 变换在人脸识别、遥感图像特征提取、数字图像压缩、地震信号去噪和语音增强等方面的具体应用，说明了Karhunen-Loeve 变换在模式识别、数据压缩和抑制噪声等方面的重要作用。 参考文献： [1] 何子述,夏威. 现代数字信号处理及其应用[M] .北京:清华大学出版社,2009. 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[9] 闫敬文等.基于Karhunen-Loeve变换和小波谱特征矢量量化的三维谱像数据压缩[J].光学学报,2003,10 本文分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势，介绍了数字滤波器的基本结构，在分别讨论了IIR与FIR数字滤波器的设计方法的基础上，指出了传统的数字滤波器设计方法过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难的不足，提出了一种利用MATLAB信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器的设计方法。给出了使用MATLAB语言进行程序设计和利用信号处理工具箱的FDATool工具进行界面设计的详细步骤。利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。本文还介绍了如何利用MATLAB环境下的仿真软件Simulink对所设计的滤波器进行模拟仿真。 1.1数字滤波器的研究背景与意义 当今，数字信号处理[1] (DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。 数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。 数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支[2-3]。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。 1.2数字滤波器的应用现状与发展趋势 在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。 (1) 语音处理 电路设计中拉普拉斯变换的应用 拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有引数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个引数为复数s的函数。拉氏变换英文名为Laplace Transform，为法国著名数学家拉普拉斯 （Laplace,Pierre-Simon,marquisde）创立。主要运用于现代控制领域，和傅氏变换并称为控制理论中的两大变换。 拉氏变换里的S是复变函数里最为基础的一个符号，数学题做了这么多，考分也不低，但如果在多年的电路设计中用不上的话，岂不是对不起宝贵的青春了。 要用好拉氏变换，先了解S的物理含义和其用途。信号分析有时域分析、频域分析两种，时域是指时间变化时，信号的幅值和相位随时间变化的关系；频域则是指频率变化时，信号的幅值和相位随时间变化的关系；而S则是连接时域与频域分析的一座桥梁。 在电路中，用到的阻性用R表示；用到的感性特性和容性特性，分别用SL和1/SC表示，然后将其看成一个纯粹的电阻，只不过其阻值为SL（电感）和1/SC（电容）； 其他特性（如开关特性）则均可通过画出等效电路的方式，将一个复杂的特性分解成一系列阻性、感性、容性相结合的方式。并将其中的感性和容性分别用SL和1/SC表示。 然后，就可以用初中学过的电阻串、并联阻抗计算的方式来进行分压、分流的计算，这当然很简单了。计算完后，最后一定会成一个如下四种之一的函数： Vo=Vi（s）-------------------（1） Io=Vi（s）--------------------（2） Vo=Ii（s）--------------------（3） Io=Ii（s） --------------------（4） 下一步，如果是做时域分析，则将S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中，随后做微分方程的求解，则可求出其增益对时间的变化式 G（t）； 而如果做的是频域分析，则将S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，随后做复变函数方程的求解，则可求出其增益对时间的变化式 G （w）、和相位对频率的变化式 θ（w）； 至于求出来时域和频域的特性之后，您再想把数据用于什么用途，那就不是我能关心得了的了。 下面举一简单例子说明。 图像处理技术近期发展及应用 摘要：图像处理技术的研究和应用越来越收到社会发展的影响，并以自身的技术特点反过来影响整个社会技术的进步。本文主要简单概括了数字图像处理技术近期的发展及应用现状，列举了数字图像处理技术的主要优点和制约其发展的因素，同时设想了图像处理技术在未来的应用和发展。 关键字：图像处理发展技术应用 1.概述 1.1图像的概念 图像包含了它所表达的物体的描述信息。我们生活在一个信息时代，科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有百分之七十来自视觉系统，也就是从图像中获得，即我们平常所熟知的照片，绘画，动画。视像等。 1.2图像处理技术 图像处理技术着重强调在图像之间进行的变换，主要目标是要对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果并为其后的目标自动识别打基础，或对图像进行压缩编码以减少图像存储所需要的空间或图像传输所需的时间。图像处理是比较低层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大。 1.3优点分析 1．再现性好。数字图像处理与模拟图像处理的根本不同在于，它不会因图像的存储、传输或复制等一系列变换操作而导致图像质量的退化。 2．处理精度高。按目前的技术，几乎可将一幅模拟图像数字化为任意大小的二维数组，这主要取决于图像数字化设备的能力。现代扫描仪可以把每个像素的灰度等级量化为16位甚至更高，这意味着图像的数字化精度可以达到满足任一应用需求。 3．适用面宽。图像可以来自多种信息源，它们可以是可见光图像，也可以是不可见的波谱图像（例如X射线图像、射线图像、超声波图像或红外图像等）。从图像反映的客观实体尺度看，可以小到电子显微镜图像，大到航空照片、遥感图像甚至天文望远镜图像。即只要针对不同的图像信息源，采取相应的图像信息采集措施，图像的数字处理方法适用于任何一种图像。 4．灵活性高。图像处理大体上可分为图像的像质改善、图像分析和图像重建三大部分，每一部分均包含丰富的内容。而数字图像处理不仅能完成线性运算，而且能实现非线性处理，即凡是可以用数学公式或逻辑关系来表达的一切运算均可用数字图像处理实现。 2.近期发展及应用领域 题目：基于DSP的FFT程序设计的研究 作者届别 系别专业 指导老师职称 完成时间2013.06 内容摘要 快速傅里叶变(Fas Fourier Tranformation，FFT)是将一个大点数N的DFT分解为若干小点的D F T的组合。将用运算工作量明显降低，从而大大提高离散傅里叶变换(D F T) 的计算速度。因各个科学技术领域广泛的使用了FFT 技术它大大推动了信号处理技术的进步，现已成为数字信号处理强有力的工具，本论文将比较全面的叙述各种快速傅里叶变换算法原理、特点，并完成了基于MATLAB的实现。 关键词：频谱分析；数字信号处理；MATLAB；DSP281x 引言： 1965年，库利（J.W.Cooley）和图基（J.W.Tukey）在《计算数学》杂志上发表了“机器计算傅立叶级数的一种算法”的文章，这是一篇关于计算DFT的一种快速有效的计算方法的文章。它的思路建立在对DFT运算内在规律的认识之上。这篇文章的发表使DFT的计算量大大减少，并导致了许多计算方法的发现。这些算法统称为快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform），简称FFT，1984年，法国的杜哈梅尔（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollmann）提出的分裂基快速算法，使运算效率进一步提高。FFT即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 随着科学的进步，FFT算法的重要意义已经远远超过傅里叶分析本身的应用。FFT算法之所以快速，其根本原因在于原始变化矩阵的多余行，此特性也适用于傅里叶变换外的其他一些正交变换，例如，快速沃尔什变换、数论变换等等。在FFT的影响下，人们对于广义的快速正交变换进行了深入研究，使各种快速变换在数字信号处理中占据了重要地位。因此说FFT对数字信号处理技术的发展起了重大推动作用。 信号处理中和频谱分析最为密切的理论基础是傅立叶变换(Fouriertransform，FT)。快速傅立叶变换(FFT)和数字滤波是数字信号处理的基本内容。信号时域采样理论实现了信号时域的离散化，而离散傅里叶变换理论实现了频域离散化，因而开辟了数字技术在频域处理信号的新途径，推进了信号的频谱分析技术向更广的领域发展。 1.信号的频谱分析 如果信号频域是离散的，则信号在时域就表现为周期性的时间函数；相反信号在时域上是离散的，则该信号在频域必然表现为周期的频率函数。不难设想，一个离散周期序列，它一定具有既是周期又是离散的频谱。有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。因而有限长序列的离散傅里叶变换的定义为：x(n)和X(k)是一个有限长序列的离散傅里叶变换对。 拉普拉斯变换的应用 一?拉普拉斯变换的应用 拉普拉斯变换在许多领域中都有着重要的作用，在工程学上应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（S域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。在计算机图像处理方面，拉普拉斯变换在MatIab上的拉普拉斯算子在图像处理上有很强的应用性，例如：在图像的边缘检测、对图像进行拉普拉斯锐化、对图像进行滤波等。 二?拉普拉斯变换在图像处理方面的应用 计算机进行图像处理一般有两个目的：（1）产生更适合人观察和识别的图像。⑵ 希望能由计算机自动识别和理解图像。数字图像的边缘检测是图像分害IJ、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域的重要基础，图像处理和分析的第一步往往就是边缘检测。 物体的边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的，也就是指图像局部亮 度变化最显著的部分，例如灰度值的突变、颜色的突变、纹理结构的突变等， 同时物体的边缘也是不同区域的分界处。图像边缘有方向和幅度两个特性，通常沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素灰度变化剧烈。根据灰度变化的特点，图像边缘可分为阶跃型、房顶型和凸缘型。 首先要研究图像边缘检测，就要先研究图像去噪和图像锐化。前者是为了得到飞更真实的图像，排除外界的干扰，后者则是为我们的边缘检测提供图像特征更加明显的图片，即加大图像特征。早期的经典算法有边缘算子法、曲面拟合法、模版匹配法等。经典的边缘检测算法是对原始图像中像素的某小领域米构造边缘检测算子，常用的边缘检测算子有RObertS算子、Sobel算子、LaPlaCian算子、Canny算子等。 三?应!步骤 用拉普拉斯变换进行数字图像处理，需要借用计算机上的MatIab软件去进行程序编码和运行来实现。下边是应用步骤: 《数字信号处理》课程设计 作 业 院系：物理工程学院电子信息科学与技术 班级：1 学号：20092250103 姓名：冯军美 实验一：音乐信号音谱和频谱的观察 1.实验方案 读取音乐信号并将信号装换为单声道的，并输出信号的波形图和频谱图% 2.源程序 clear all; close all;clc [x,fs,bit]=wavread('F:\费玉清-一剪梅00_01_23-00_01_28.wav'); %读取音乐信号，其中x为截取的音乐信号 size(x) %看音乐信号是单声道还是双声道 sound(x,fs); %听原始音乐信号 x=x(:,1); %获取单声道音乐信号 N=length(x); %N为音乐信号的长度 figure plot(x) %画音乐信号的连续波形 grid on %产生虚线格 title('音乐信号时域波型') %标注图注 xlabel('Time') %x坐标 ylabel('Magnitude') %y坐标 F1=fft(x,N); %做音乐信号的N点快速傅里叶变换 w=2/N*[0:N-1]; %w为连续频谱的数字角频率横坐标 figure plot(w,abs(F1)) %连续频谱图 grid on title('音乐信号频域波型') xlabel('Frequency/Hz') ylabel('Magnitude') %不同抽样频率下听取的音乐信号 % sound(x,2*fs); sound(x,fs/2); 3.输出波形 0.5 1 1.5 2 2.5x 10 5 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 1音乐信号时域波型 Time M a g n i t u d e 00.20.40.6 0.81 1.2 1.4 1.6 1.82 500 1000 1500 20002500 3000 音乐信号频域波型 Frequency/Hz M a g n i t u d e 数字图像处理论文 一、数字图像处理的概念与发展概况 数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。随着图像处理技术的深入发展，从70年代中期开始，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更高、更深层次发展。人们已开始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉系统理解外部世界，这被称为图像理解或计算机视觉。很多国家，特别是发达国家投入更多的人力、物力到这项研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的视觉计算理论，这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想。图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展，但它本身是一个比较难的研究领域，存在不少困难，因人类本身对自己的视觉过程还了解甚少，因此计算机视觉是一个有待人们进一步探索的新领域。 图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大。，已在国家安全、经济发展、日常生活中充当越来越重要的角色,对国计民生的作用不可低估。 二、图像处理的目的 一般地，图像处理需要完成一下一项或几项任务。 (1)提高图像的视觉质量以提供人眼主观满意度或较满意的效果。例如，图像的增强、恢复、几何变换、代数运算、滤波处理等，有可能使受到污染、干扰等因素产生的低清晰度、变形图像等的质量得到有效改善。 (2)提取图像中目标的某些特征，以便于计算机分析或机器人识别。提取特征或信息的过程是模式识别或计算机视觉的预处理。提取的特征可以包括很多方面,如频域特征、灰度或颜色特征、边界特征、区域特征、纹理特征、形状特征、拓扑特征和关系结构等。 (3)为了存储和传输庞大的图像和视频信息，常常对这类数据进行有效的变换、编码和压缩。如统计编码、预测编码和正交变换等方法。 (4)信息的可视化。信息可视化结合了科学可视化、人机交互、数据挖掘、图像技术、图形学、认知科学等诸多学科的理论和方法，是研究人、计算机表示的信息以及它们相互影响的技术。 (5)信息安全的需要。主要反映在数字图像水印和图像信息隐藏方面。这是新世纪图像工程出现的新热点之一。 三、图像处理的任务与常用方法 图像处理的任务是获取客观世界的景象并转化为数字图像后，进行增强、复原、重建、变换、编码、压缩、分割等处理，从而将一幅图像转化为另一幅具有新意义的图像。图像处理的主要任务与常用方法分成以下几类。 (1)图像获取与数字化。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像信号，再由模拟/数字转换器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的获取也称图像的采集。原始图像的质量高会大大减轻后期处理的负担。 (2) 图像增强和图像复原。图像增强的作用是对视觉不满意的图像进行改 摘要：介绍了DSP技术(器件)的主要特点．总结了DSP在家电、办公设备、控制和通信领域的主要应用及其发展趋势。 关键词：数字信号处理；音频／视频；控制；通信 DSP数字信号处理技术(Digital Signal Processing)指理论上的技术；DSP数字信号处理器(Digital Sig—hal Processor)指芯片应用技术。因此，DSP既可以代表数字信号处理技术，也可以代表数字信号处理器，两者是不可分割的，前者要通过后者变成实际产品。两者结合起来就成为解决实际问题和实现方案的手段DsPs一数字信号处理解决方案。DSP运用专用或通用数字信号处理芯片，通过数字计算的方法对信号进行处理，具有精确、灵活、可靠性好、体积小、易于大规模集成等优点。DSP芯片自从1978年AMI公司推出到现在，其性能得到了极大的提高。 1 DSP的特点 1．1 修正的哈佛结构 DSP芯片采用修正的哈佛结构(Havardstructure)，其特点是程序和数据具有独立的存储空间、程序总线和数据总线，非常适合实时的数字信号处理口]。同时，这种结构使指令存储在高速缓存器中(Cache)，节约了从存储器中读取指令的时间，提高了运行速度。如美国德州仪器公司——TI(Texas Instruments)的DSP芯片结构是基本哈佛结构的改进类型。 1．2 专用的乘法器 一般的算术逻辑单元AI U(Arithmetic and Logic Unit)的乘法(或除法)运算由加法和移位实现，运算速度较慢。DSP设置了专用的硬件乘法器、多数能在半个指令周期内完成乘法运算，速度已达每秒数千万次乃至数十亿次定点运算或浮点运算，非常适用于高度密集、重复运算及大数据流量的信号处理。如MS320C3x系列DSP芯片中有一个硬件乘法器：TMS320C6000系列中则有两个硬件乘法器。 1．3 特殊的指令设置 DSP在指令系统中设置了“循环寻址”(Circular addressing)及“位倒序”(bit—reversed)等特殊指令，使寻址、排序及运算速度大大提高引。另外，DSP指令系统的流水线操作与哈佛结构相配合，把指令周期减小到最小值，增加了处理器的处理能力。尽管如此，DSP芯片的单机处理能力还是有限的，多个DSP芯片的并行处理已成为研究的热点。 2 DSP在家电、办公设备中的应用 2．1高清晰度电视 传统电视采用线性扫描的信号处理方式，画面像素最高仅4O～5O万个，会带来画质的损失，而DSP数字超微点阵(Digital SuperMicro Pixe1)技术，超越传统的线性扫描，进入由“点”组成的微显示数字技术层面，从模拟的“线”飞跃到数字的“点”。DSP是逐点优化的。它运用全新的逐点扫描技术，修复并优化每一个点的质量，消降图像边缘模糊现象，细节部分的锐利度成倍提高。 2．2 A／V(Audio／Video)设备 家庭影院主要由数字化A／V(Audio／Video)设备组成，DSP不仅带来环绕声，而且提供虚拟各种现场效果。VCD(VideoCompact Disc)、DVD(Digital Video Disc)、MD(Minidiskette)、DAB(Digital Audio Brod—casting)、DVB(Digital Video Box)等数字音视频产品中，DSP的价值主要体现在音频的Hi—Fi(HighFideli—ty)处理上。目前，对MPEG(Moving Picture Expe Group)音频Layer2、I ayer3等用c语言仿真研究，在此基础上用C549实现了MP3解码器的采样；用’C6201和’C6701分别实现MP3编码器和MPEG一2AAC编解码器。MPEG 一2AAC重建的音质超过MP3和AC一3将成为直播卫星、地面DAB和SW、Mw、AM 广 拉普拉斯变换在电路中的应用 10071051朱海云 应用拉普拉斯变换求解线性电路的方法称为运算法。运算法的思想是：首先找出电压、电流的像函数表示式，而后找出R、L、C单个元件的电压电流关系的像函数表示式，以及基尔霍夫定律的像函数表示式，得到用像函数和运算阻抗表示的运算电路图，列出复频域的代数方程，最后求解出电路变量的象函数形式，通过拉普拉斯反变换，得到所求电路变量的时域形式。显然运算法与相量法的基本思想类似，因此，用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法。 1.电路定律的运算形式 基尔霍夫定律的时域表示： 把时间函数变换为对应的象函数： 得基尔霍夫定律的运算形式： 2.电路元件的运算形式 根据元件电压、电流的时域关系，可以 推导出各元件电压电流关系的运算形式。 图1（a） 1)电阻R的运算形式 图1(a)所示电阻元件的电压电流关系为： u =Ri ，两边取拉普拉斯变换，得电阻元件VCR 的运算形式： 或 根据上式得电阻R 的运算电路如图（b ）所示。 图1（b ） 2)电感L 的运算形式 图2(a)所示电感元件的电压电 流关系为 两边取拉普拉斯变换并根据 拉氏变换的微分性质，得电感元件VCR 的运算形式： 或 根据上式得电感L 的运算电路如图(b)和图(c) 所示。图中 表示附加电压源的电压，表示附加电流源的电流。 式中 图2（a ） 图2（b ） 图2（c ） 分别称为电感的运算阻抗和运算导纳。 3)电容C的运算形式 图3(a)所示电容元件的电压电流关系为： 两边取拉普拉斯变换并根据拉氏变换的微分性质，得电容元件VCR的运算形式： 或 根据上式得电容C的运算电路如图(b)和图(c)所示。 图中表示附加电流源的电 流，表示附加电压源的电压。 式中分别为电容的运算阻抗和运算导纳。 图3（a） 图3（b） 图3（c） 4)耦合电感的运算形式 图4（a）所示耦合电感的电压电流关系为： 图4（a） 数字信号处理课程认识论文 对数字信号处理的认识？ 对于数字信号处理，从课堂内容来看，是一门理论性强，概念抽象的学科。 我们先从一个具体的例子来具象认识一下数字信号处理的应用。数字图像处理是数字信号处理的一个重要应用。一些科幻电影里我们可以经常看到一些指纹识别解锁的片段。其中的指纹识别对比环节其实很大程度上都是基于数字信号处理的理论。当你把手指放到识别区，设备首先获取指纹图像、然后会对指纹图像进行预处理、提取指纹特征和指纹特征匹配。为了得到比较准确的指纹特征点，指纹图像预处理一般要经过图像增强、滤波去掉噪声、计算方向图、二值化和细化等过程。这都是数字信号处理的应用。其实，数字信号处理是一门独立的信息科学学科。在语言处理、图像处理、雷达、航空航天、地质勘探、通信、生物医学工程等领域广泛应用。 信号处理分为模拟信号处理和数字信号处理两种。模拟信号是在指时间连续、幅度连续的信号。数字信号是在时间和幅度上都是离散的信号。数字信号处理是将信号以数字的方式表示并处理的理论和技术；用数字方法对信号进行分析、变换、滤波、检测、调制、解调以及快速算法的一门技术学科；有关数字滤波技术、离散变换快速算法和谱分析方法。 对数字信号处理课程的认识？ 数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，数字信号处理的核心算法是离散傅里叶变换，是离散傅里叶变换使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅里叶变换，快速傅里叶变换的出现大大减少了离散傅里叶变换的运算量。所以在数字信号处理课程中对于Z变换、离散傅里叶变换以及快速傅里叶变换是学习的重点和基础。 数字信号处理和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统有很大不同，在处理方法上，模拟系统是用模拟器实现的，数字系统则是通过运算方法实现。为了弄清楚信号与系统的基本概念，所以把离散时间系统与信号放在第一章的位置。 数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从接收的信号中消除或减弱噪声是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程称为滤波，实现这种功能的系统叫做滤波器。离散的时间LTI系统也称作数字滤波器。学习数字滤波器的基本结构有助于我们更好地了解数字信号处理理论。 课程最后介绍无限冲激响应滤波器的设计和有限冲激滤波器的设计。一些书里还会介绍运用MATLAB表示和实现型号的基本运算和数字滤波器的设计。 离散时间信号与系统 西安工业大学北方信息工程学院毕业设计(论文)开题报告 题目：数字信号处理实验教学平台设计 系别光电信息系 专业光电信息工程 班级 B100106 姓名彭牡丹 学号 B10010638 导师稀华 2013年11月20日 1 毕业设计（论文）综述 1.1 题目背景和意义 自 20 世纪 60 年代以来，随着计算机和信息学科的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并迅速发展，目前已经形成为一门独立且成熟重要的新兴学科。如今已广泛地应用于通信、语音、图像、遥感、雷达、航空航天、自动控制和生物医学[1]等多个领域。特别在教学方面，此课程已普遍成为大学本科电子通信专业必修的主干课和重要的专业基础课，已成为信息化建设不可缺少的环节。 “数字信号处理”课程主要包括离散时间信号及系统、离散傅立叶变换DFT、快速傅立叶变换FFT、数字滤波器设计及实现和数字信号系统的应用等内容，如何帮助学生理解与掌握课程中的基本概念、分析方法以及综合应用能力，是教学所要解决的关键问题，但是该课程理论性强，公式繁琐，需要实验辅助学生理解。因此研究数字信号处理虚拟实验技术能够有效地弥补数字信号处理理论教学的不足，所以本课题需要借助一些软件平台来完成数字信号处理课程中重要的实验内容的仿真分析。 1.2 国内外相关研究状况 对于教学平台设计，现在教学方面有很多研究方法，不同的的科研目标用的是不同的软件平台，国内外也提出了多种研究方法。 例如，在做交互式教学实验平台设计时，周强、张兰、张春明[2]等人运用的是Tornado 软件。此设计以 Tornado 专业课程为例，提出教学网络化的预期目标，结合课程内容的实践性特点，依据分层教学的指导理念，以先进的网站开发技术（Dreamweaver、B/S、ASP 等）为支撑手段，对面向 Tornado 的交互式教学实验平台进行设计与实现。通过小范围测试，基本实现了教师发布教学信息、上机实验、问题互助解答、学生在线自测、师生交互平台等教学功能，并在此基础上凸显出对学生进行分级以提供个性化教学的特色。在研究网络的教学实验平台设计，赵迎新、徐平平、夏桂斌[3]等人用的是无线传感器网络的研究方法。此设计研究并开发了一种应用MSP430微控制器芯片和CC2420无线收发模块架构的无线传感器网络的教学实验平台，设计并实现了系统的总体架构、硬件电路、软件接口与数据汇聚模式，根据实践教学要求，设计了基于该平台系统的基本实验要求与操作步骤，给出了对不同层次实践教学的目标要求，最后给出教学实践效果的评价。还有谢延红[4]提出的开放式 Linux 实验教学平台设计与实现。此研究针对 Linux 实验教学中存在的实验环境不够灵活、实验学习时间受限和无法实时沟通的问题，此研究提出了“个网络平台，条技术路线， 数字信号处理课程设计 姓名： 学号： 专业： 班级： 指导老师： 目录 题目一：离散时间序列的时域分析 (2) 1.1实现离散时间序列 (2) 1.2序列的卷积 (2) 题目二：利用DFT进行周期信号频谱分析 (4) 2.1连续信号频谱分析比较 (5) 2.2利用DFT进行运算 (7) 题目三：离散系统的分析 (9) 3.1求系统的响应 (9) 3.2分析系统的频域特性 (10) 题目四：数字滤波器的设计 (12) 4.1高通滤波器的设计： (13) 总结： (16) 题目一：离散时间序列的时域分析 对离散时间序列的时域分析，通过MATLAB进行离散时间序列的描述，对离散时间序列进行卷积运算，将不同形式的信号波形用不同的时间函数来描述，实现信号的卷积运算。 1.1实现离散时间序列 (1)x0=2*sin（pi/3*n0+3*pi/4） (2)x1=2^n1 (3)单位抽样序列 (4)单位阶跃序列 程序如下： A=2;N=20;phi=3*pi/4; w=pi/3; n0=-5:0.5:10; x0=A*sin(w*n0+phi); a=2;N=20; n1=0:0.3:6; x1=a.^n1; n2=-20:20; x2=[zeros(1,20),1,zeros(1,20)]; n3=-20:20; x3=[zeros(1,20),1,ones(1,20)]; subplot(2,2,1);plot(n0,x0);stem(n0,x0); title('正弦序列');ylabel('x(n)');xlabel('n'); subplot(2,2,2);plot(n1,x1);stem(n1,x1); title('指数序列');xlabel('n');ylabel('x(n)'); subplot(2,2,3);stem(n2,x2); title('单位抽样序列');xlabel('n');ylabel(' ) (n '); subplot(2,2,4);stem(n3,x3); title('单位阶跃序列');xlabel('n');ylabel('u(n)'); 1.2序列的卷积 程序如下： A=2;N=20;phi=3*pi/4; 数字信号处理技术在电力系统中的发展现状和趋势 摘要：为了适应现代电力系统的要求，先进的数字信号处理技术被应 用到电力系统中，充分发挥了其快速强大的运算和处理能力以及并行 运行的能力，满足了电力系统监控的实时性和处理算法的复杂性等更 高的要求。本文首先简要介绍了电力系统和数字信号处理技术；然后 详细阐述了数字信号处理技术在电力系统中的应用，包括傅里叶变换、 小波变换、现代谱分析、相关分析、数学形态学，并介绍了数字信号 处理技术在电力系统应用中的现状和趋势。 关键词：数字信号处理，电力系统 Abstract: In order to meet the requirements of modern electric power system, the advanced digital signal processing technology is applied to the electric power system. this technology has gave full play to its fast computation and processing capacity and the ability to run in parallel, and it satisfies some higher requirements, such as the real time monitoring of electric power system and the complexity of handle algorithm. This article first briefly introduced the electric power system and digital signal processing technology; And then expounds the application of digital signal processing technology in power system, including Fourier transform, wavelet transform, the modern spectrum analysis, correlation analysis and mathematical morphology, and digital signal processing technology is introduced in the present situation and trend of power system applications. Keywords: digital signal processing, electric power system 1、引言 现代电力系统通过联网已经发展成供电区域辽阔和容量巨大的系统，作为国民经济发展的源动力，我国的电力系统正以空前的规模和速度扩大。随着互联电力系统的增长，尤其是长江三峡工程的崛起，超远距离输电的互联大电网的安全成为更加关心和突出的问题。电力系统是一个庞大的、瞬变的多输入输出的系统，为了保证其安全运行，需要实时地监视各节点的运行状况，及时发现电力系统的不正常状态及故障状态通知运行人员，或快速地进行控制和处理。这要求在电网各节点都要有数据采集单元，将测得的电力系统运行参数转化为数字量，进行分析和控制就地解决问题，或者通过远方通信送往调度中心进行处理。电力系统监视和控制的参数要求实时性较强，不仅包括频率、电压、 《数字信号处理与应用》课程论文题目:基于DSP和FPGA的通用数字信号 处理系统设计 系部 专业 学号 姓名 2014年6月7日 基于DSP和FPGA的通用数字信号处理系统设计 摘要 随着电子设备结构和功能的日益复杂,对其内部使用的数字信号处理系统在体积和功耗方面提出了更高的要求?结合以上背景,设计了一种体积小?功耗低的通用数字信号处理系统?该系统利用DSP配合FPGA为硬件架构,以TMS320VC5509ADSP为数据处理核心,通过FPGA对USB?ADC和DAC等外围设备进行控制,并可实现频谱分析?数字滤波器等数字信号处理算法?硬件调试结果表明,该系统满足设计要求,可应用于实际工程和课堂教学等多个领域? 关键词:数字信号处理低功耗DSP FPGA 目录 一引言 (1) 二系统主要功能和技术指标 (2) 三硬件设计 (3) 3.2.1DSP最小系统设计 (3) 3.2.2程序存储器设计 (4) 3.3.1USB通信接口设计 (4) 3.3.2信号发生电路设计 (5) 3.3.3信号采集电路设计 (6) 3.3.4语音电路设计 (7) 四软件设计 (8) 五系统测试 (10) 六结论 (11) 参考文献 (12) 一引言 随着计算机技术和电子技术的高速发展,数字信号处理理论和方法已成为众多研究领域的重要研究基础,被广泛应用在航空航天?自动化控制?通信等领域?然而,数字信号处理系统功能日益齐全,结构也越来越复杂,导致其体积和功耗不断增加,对电子设备的运行造成了严重的影响?因此,减小数字信号处理系统的体积和功耗,对降低整个电子系统的运营成本?提高系统可靠性具有重要意义? TI公司5000系列的数字信号处理器TMS320VC5509A具有较快的数字信号处理能力,同时具有低功耗?封装小?价格低等优点,被广泛的应用于数字信号处理领域中?本文充分利用了TMS320VC5509A的以上优势,同时结合FPGA的并行控制能力,实现了体积小?功耗低的通用数字信号处理系统? 1.前言 1.1背景 利用变换可简化运算，比如对数变换，极坐标变换等。类似的，变换也存在于工程，技术领域，它就是积分变换。积分变换的使用，可以 使求解微分方程的过程得到简化，比如乘积可以转化为卷积。什么是积 分变换呢？即为利用含参变量积分，把一个属于A函数类的函数转化属 于B函数类的一个函数。傅里叶变换和拉普拉斯变换是两种重要积分变 换。分析信号的一种方法是傅立叶变换，傅里叶变换能够分析信号的成分， 也能够利用成分合成信号。可以当做信号的成分的波形有很多，例如锯 齿波，正弦波，方波等等。傅立叶变换是利用正弦波来作为信号的成分。 Pierre Simon Laplace 拉普拉斯变换最早由法国数学家天文学家（拉普拉 斯）（1749-1827）在他的与概率论相关科学研究中引入，在他的一些基 本的关于拉普拉斯变换的结果写在他的著名作品《概率分析理论》之中。 即使在19世纪初，拉普拉斯变换已经发现，但是关于拉普拉斯变换的相 关研究却一直没什么太大进展，直至一个英国数学家，物理学家，同时 也是一位电气工程师的Oliver Heaviside奥利弗·亥维赛（1850-1925） 在电学相关问题之中引入了算子运算，而且得到了不少方法与结果，对 于解决现实问题很有好处，这才引起了数学家对算子理论的严格化的兴 趣。之后才创立了现代算子理论。算子理论最初的理论依据就是拉普拉 斯变换的相关理论，拉普拉斯变换相关理论的继续发展也是得益于算理 理论的更进一步发展。这篇文章就是针对傅里叶变换和拉普拉斯变换的 相关定义，相关性质，以及相关应用做一下简要讨论，并且分析傅里叶 变换和拉普拉斯变换的区别与联系。 1.2预备知识 定理1.2.1（傅里叶积分定理） 若在（-∞，+∞）上，函数满足一下条件： （1）在任意一个有限闭区间上面满足狄利克雷条件； 成绩评定表 课程设计任务书 目录 1.Matlab介绍.............. 错误！未定义书签。 2.利用Matlab实现信号的复频域分析—拉普拉斯变化和拉普拉斯逆变换的设计 (5) 2.1.拉普拉斯变换曲面图的绘制 (5) 2.2.拉普拉斯变化编程设计及实现 (7) 2.3.拉普拉斯逆变化编程设计及实现 (8) 3.总结 (14) 4.参考文献 (15) 1．Matlab介绍 MATLAB语言是当今国际上在科学界和教育界中最具影响力、也最具活力的软件；它起源于矩阵运算，现已发展成一种高度集成的计算机语言；它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、丰富的交互式仿真集成环境，以及与其他程序和语言便捷接口的功能。 经过多年的开发运用和改进，MATLAB已成为国内外高校在科学计算、自动控制及其他领域的高级研究工具。典型的用途包括以下几个方面： 1）数学计算； 2）新算法研究开发； 3）建模、仿真及样机开发； 4）数据分析、探索及可视化； 5）科技与工程的图形功能； 6）友好图形界面的应用程序开发。 1.1Matlab入门 Matlab7.0介绍 Matlab7.0比Matlab的老版本提供了更多更强的新功能和更全面、更方便的联机帮助信息。当然也比以前的版本对于软件、硬件提出了更高的要求。 在国内外Matlab已经经受了多年的考验。Matlab7.0功能强大，适用范围很广。其可以用来线性代数里的向量、数组、矩阵运算，复数运算，高次方程求根，插值与数值微商运算，数值积分运算，常微分方程的数值积分运算、数值逼近、最优化方法等，即差不多所有科学研究与工程技术应用需要的各方面的计算，均可用Matlab来解决。 MATLAB7.0提供了丰富的库函数（称为M文件），既有常用的基本库函数，又有种类齐全、功能丰富多样的的专用工具箱Toolbox函数。函数即是预先编制好的子程序。在编制程序时，这些库函数都可以被直接调用。无疑，这会大大提高编程效率。MATLAB7.0的基本数据编程单元是不需要指定维数的复数矩阵，所以在MATLAB环境下，数组的操作都如数的操作一样简单方便。而且，MATLAB7.0界面友好，用户使用方便。首先，MATLAB具有友好的用户 现代通信技术 论文题目：关于现代通信技术的思考年级： 2 0 0 9 级 班级：通信一班 学号：0 0 9 0 9 0 4 6 姓名：张婕 关于现代通信技术的思考 摘要：在现代信息社会，人们的交流方式在不断的提高，现代通信技术也获得了很大的的发展，通信的发展现状以及市场对之提出的要求使通信技术的美好发展前景日渐清晰，通信技术对社会、经济、生活等等的作用也是功不可没的。 关键词：通信技术社会经济发展前景 引言 通信技术正发生着百年未遇的巨大变化。目前，现代通信已由原先单纯的信息传递功能逐步深入到对信息进行综合处理，如信息的获取、传递、加工等各个领域。特别是随着通信技术的迅速发展，如卫星通信、光纤通信、数字程控交换技术等的不断进步，以及卫星电视广播网、分组交换网、用户电话网、国际互联网络等通信网的建设，通信作为社会发展的基础设施和发展经济的基本要素，越来越受到世界各国的高度重视和大力发展。 1.通信技术对生活的影响 科学技术是第一生产力，既然是生产力，就会对社会有决定作用。技术是整个社会系统的组成部分，与社会的经济、文化和社会生活紧密相关。特别是当今的高技术，它对社会经济、对社会生活质量、对社会关系的改变等，都有决定性的作用和影响。 通信业是个高技术行业，技术对产业的贡献率很高。由于新技术的使用，运营商不仅提高了服务质量，同时还开发出了如数据业务、视频业务、短信业务等新服务品种，多方面的满足消费者需要。技术的进步也使得制造成本、维护成本下降，低廉的价格吸引到了更大的消费群，消费的总量在上升。良好的市场前景还使得各大厂商加大投入进行研发生产，以上这些都使得通信业的经济规模不断膨胀。 通信技术作为信息技术的重要组成部分，共同使人类进入了虚拟时代、数字时代。通信技术的进步还改变了人们的某些生活方式。比如：过去人们要上邮局寄信，现在在家发E-mail 就行了；过去老师给学生面对面讲课，现在远程教育成为可能，这使得有更多的人能够接受到良好的教育。还有家庭办公、远程医疗、网络购物等原来看起来不可思议的事，现在借助于网络都已经实现。 目前世界上的强国如美国、日本等无疑都是科技大国。科技实力强，经济发展的速度就快，从而提高一个国家的国际地位。一个综合实力强的资本主义大国又往往以先进技术为筹码，在政治上提出对发展中国家不平等的条件。通信技术对政治的影响最集中的表现于军事数字信号处理论文-带通滤波器
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