数字信号处理技术在电力系统中的发展现状和趋势摘要：为了适应现代电力系统的要求，先进的数字信号处理技术被应用到电力系统中，充分发挥了其快速强大的运算和处理能力以及并行运行的能力，满足了电力系统监控的实时性和处理算法的复杂性等更高的要求。本文首先简要介绍了电力系统和数字信号处理技术；然后详细阐述了数字信号处理技术在电力系统中的应用，包括傅里叶变换、小波变换、现代谱分析、相关分析、数学形态学，并介绍了数字信号处理技术在电力系统应用中的现状和趋势。
关键词：数字信号处理，电力系统
Abstract: In order to meet the requirements of modern electric power system, the advanced digital signal processing technology is applied to the electric power system. this technology has gave full play to its fast computation and processing capacity and the ability to run in parallel, and it satisfies some higher requirements, such as the real time monitoring of electric power system and the complexity of handle algorithm. This article first briefly introduced the electric power system and digital signal processing technology; And then expounds the application of digital signal processing technology in power system, including Fourier transform, wavelet transform, the modern spectrum analysis, correlation analysis and mathematical morphology, and digital signal processing technology is introduced in the present situation and trend of power system applications.
Keywords: digital signal processing, electric power system
1、引言
现代电力系统通过联网已经发展成供电区域辽阔和容量巨大的系统，作为国民经济发展的源动力，我国的电力系统正以空前的规模和速度扩大。随着互联电力系统的增长，尤其是长江三峡工程的崛起，超远距离输电的互联大电网的安全成为更加关心和突出的问题。电力系统是一个庞大的、瞬变的多输入输出的系统，为了保证其安全运行，需要实时地监视各节点的运行状况，及时发现电力系统的不正常状态及故障状态通知运行人员，或快速地进行控制和处理。这要求在电网各节点都要有数据采集单元，将测得的电力系统运行参数转化为数字量，进行分析和控制就地解决问题，或者通过远方通信送往调度中心进行处理。电力系统监视和控制的参数要求实时性较强，不仅包括频率、电压、电流、有功、无功、谐波分量、序分量等，还有些采集的特征量频率变化快而且复杂，如暂态突变量，高频的故障行波等，普通的采集处理方法对多路进行采样计算时，就会显得吃力甚至难以实现。为了克服以上不足，适应现代电力系统的要求，将先进的数字信号处理技术应用到电力系统中来，充分发挥其快速强大的运算和处理能力以及并行运行的能力，满足了电力系统监控的实时性和处理算法的复杂性等更高的要求，并为不断发展的新理论和新算法应用于电力系统的实践奠定了技术基础。
2、数字信号处理技术简介
数字信号处理是20世纪60年代，随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。数字信号处理（Digital Signal Processing）是以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别、参数提取、频谱分析等处理。自然界中存在的各种各样的信息和信号都可以通过传感器转换为电信号，例如：声音、语言和音
乐可以通过传声器（如话筒）转换成音频信号；人体器官的运动信息（如心电、脑电、血压和血流）可转换成不同类型的生物医学信号；机器运转产生的一些物理变（如温度、压力、转速、振动和噪声等）可用不同类型的传感器转换成对应于各种物理量的电信号；在人造卫星上用遥感技术可得到地面上的地形、地貌，甚至农田水利和各种建筑设施的信息；雷达、声纳能探测远方飞机和潜艇的距离、方位和运行速度等信息。总之，在现代社会里，信息和信号与人民生活、经济建设、国防建设等很多方面都有着密切的关系。
3、电力系统简介
现代电力系统通过联网已经发展成供电区域辽阔和容量巨大的系统，作为国民经济发展的源动力，我国的电力系统正以空前的规模和速度扩大。为了提高联网效益，超高压电力系统的规模不断扩大，电压等级也在不断提高，目前，我国西北电网的特高压系统(750kV)建设已经提上日程。特、超高压、大电网互联和跨国联网带来的各种复杂问题将是对现有电力系统运行的严峻考验。如北美电网2003年9月发生大面积停电事故，充分表明这种类型事故是当前及未来电网运行安全的最大威胁[1-3]。随着互联系统的网络和容量的增大及电压等级的提高，故障所影响的地域范围和用户数量将越来越大。在众多可能给电力系统安全带来突破的潜在因素中，始终不应忽视信号处理技术的存在。近年来，信号处理的理论和方法获得了迅速发展。几年前，被研究的对象还限于较简单的线性、因果最小相位系统，而现在，非线性、非因果、非最小相位系统已经成为研究热点。同时，由于高阶统计量、小波变换和数学形态学等数学工具的新发展，现在已能对非高斯信号和非平稳信号进行有效的分析与处理。从根本上说，信息的识别、处理和利用是电力系统发展的基础。特别是国家提出建设坚强智能电网以来，数字信号处理技术在电力系统中应用越来越广泛。
4、数字信号处理技术在电力系统中的发展现状与趋势
现代数字信号处理技术是分析电力系统故障信息的有力工具，已经在电力系统各个领域取得了广泛应用，目前，在电力系统中采用的几个主要数字信号处理技术有下面几种。
4.1傅立叶变换
4.1.1在电力系统中的应用
Fourier分析作为一种传统的分析平稳信号的方法，是目前电力系统采用的最多的一种信号处理技术。已经成功地被用于继电保护运算、谐波分析、电能质量检测之中。目前电力系统数字信号处理技术，特别是在继电保护和电能质量检测中，以Fourier分析为主。Fourier计算量小。在保护中常用半周或全周傅氏算法。而结合数字滤波对原算法作了很大的改进，大大节省了计算时间。Fourier变换满足许多场合的应用需要。比如在微机保护中计算电量的实虚部、检测电流的谐波含量，都是以Fourier变换为基础。作为积分型的算法，Fourier变换能滤除稳态直流分量和不大于N/2次的整次谐波分量（N为每工频周波采样点数），计算稳定，应用此算法的装置可靠。
4.1.2在电力系统应用中的研究现状与趋势
文献[31]对传统FFT在进行电力系统谐波检测时存在的问题从产生的原因和改进方法两个方面进行了分析和总结。并分析了目前已有的改善这些问题的新途径和新方法的优缺点。各种改进算法使传统的Fourier分析更加适应不同情况。比如加窗可以减少频谱泄露，短窗Fourier可加强它的时间定位能力。文献[4]介绍了一种短时傅立叶变换（STFT），并应用在电频率的跟踪测量算法上，该算法根据频率变化自适应调整时间窗宽度，在频率变化缓慢或快速时均有较好的测量精度和跟踪速度。
4.2小波变换
4.2.1在电力系统中的应用
小波分析相对于Fourier变换来说，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，而且，由于对高频成分在时域中采用逐渐精细的取样步长，从而可以聚焦到对象的任意细节，从这个意义上说，它被誉为“数学显微镜”。目前，小波分析的应用已经涉及了电力系统的很多研究领域。特别是从上世纪90年代初期以来，随着小波分析理论自身的发展和世界范围内小波分析算法研究热潮的兴起，加上电力系统传统时频分析方法局限性的日益暴露，小波分析算法在电力系统中的应用也日趋活跃。目前，小波分析已经在电力系统故障信号分析处理、电力系统状态监视和故障诊断、电力系统短期负荷预测、高压直流输电系统、电能质量评估、数据压缩、保护及测距等方面取得了一些应用。
4.2.2在电力系统应用中的研究现状与趋势
文献[5]提出了一种基于小波分析的输电线路无通信全线速动暂态保护的新方案。该方案利用小波变换构造两个不同中心频率的带通滤波器，提取故障生成的高频暂态信号。通过比较这两个频带内暂态信号的谱能量来实现区内外故障的准确识别。文献[6]提出了一种基于小波变换的电力系统振荡与故障的识别算法。该算法能正确区分纯振荡与故障，避免保护误动，在振荡过程中发生故障特别是轻微故障时，亦能迅速识别，其性能优于传统的振荡闭锁方案。文献[7]提出了一种基于复小波分析的电力系统单相自动重合闸的优化算法。
4.3现代谱分析
4.3.1在电力系统中的应用
谱分析是一种重要的数字信号处理方法，分为经典谱分析和现代谱分析两种方法。基于
FFT算法的非参数经典谱分析具有简单，易于理解，便于计算的优点，但在实际应用中，由于为了获取必要的频率分辨率，需要记录较长的数据，同时加窗必然存在功率泄漏和频率混叠，使接收的信号被掩盖，因此这种方法不适用于处理短数据。现代谱分析的提出主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好的问题而产生的。现代谱分析主要以随机过程的参数模型为基础，也可以称其为参数模型方法。现代谱分析技术的研究和应用起始于20世纪60年代，在分辨率的可靠性和滤波性能方面有较大的进步。目前，现代谱分析在图象处理、雷达信号处理等方面获得了一些应用，但是由于现代谱分析在复杂度高等原因的影响下在电力系统中的应用还比较少。
4.3.2在电力系统应用中的研究现状与趋势
文献[8]介绍了一种应用现代谱分析中的ARMA谱估计分析电力系统低频振荡曲线的方法。该方法从曲线中直接提取系统的特征根，进而计算电力系统低频振荡的频率、阻尼等模式参数。该算法与广域测量系统提供的电力系统实测动态响应相结合，避免了建模和确定参数的困难。分析计算表明，该算法具有较高的精度，适用于处理存在弱阻尼或负阻尼模式时由随机扰动激励的振荡过程。文献[9]在总结经典DFT方法缺陷的基础上，将现代谱分析理论引入电力系统谐波、间谐波分析领域，详细讨论了基于子空间分解的Min-Norm算法原理，针对其估计性能受噪声影响大的缺点，提出了基于互相关的互谱Min-Norm算法，利用白噪声序列的独立性及互相关运算有效地抑制了噪声对算法的影响，并将其用于电力系统谐波、间谐波分析。
4.4相关分析
4.4.1在电力系统中的应用
相关技术是信号处理的基本方法，在声、光、电以及生物医学、地质勘探等众多工程
领域有相当广泛的应用。相关技术用来研究两个信号波形之间的相似或相依赖程度，实际上，相关分析理论的基本概念和定义也适用于确定信号。确定性信号可以看作平稳且具有遍历性的随机信号的特例，因而对确定性功率信号，其相关函数的定义式可以根据随机信号的时间相关函数确定。平稳随机信号X(t)的时间相关函数以概率1等于其样本函数的自相关函数进行集合平均。同一采样数据窗内的相关系数，可以衡量同一数据窗内两路信号的相位关系。利用相关系数可以很好地确定两个信号的相位关系。理论上来说，相关系数的计算必须取整个时域(∞)的数据，取有限T其结果只为估值。然而，根据数字信号处理的基本观点，在确定时间域内，如果参数(如采样率)和前置处理单元(滤波环节)选择得当，有限时域内的估值基本上能反应整体信号的特征。在这种情况下，利用相关系数，无须故障后一个周波的数据量，只要保证合适的采样率，就可将两段波形进行比较。这样就能获得较快的计算速度，当然，如果数据窗取得太小，相应的计算精度就要下降。目前，在电力系统领域，相关分析技术已经在差动保护、行波测距、励磁涌流、故障选相等微机保护领域得到了应用。
4.4.2在电力系统应用中的研究现状与趋势
文献[10]提出了一种基于相关分析的变压器励磁涌流的识别判据，该判据通过改进的最大面积法重组一周波数据窗内的采样信号，通过比较其前后半周波波形的相关性区分励磁涌流和故障电流。仿真和动模试验表明，该判据能正确识别各种情况下产生的励磁涌流，在变压器带长线发生内部故障、内部故障与励磁涌流并存及CT特性较差的情况下，仍能快速正确出口，具有较好的鲁棒性。算法简单，能在现有的硬件平台实现。文献[11]提出了一种基于相关分析的故障序分量选相元件。该元件采用多参量比较的思想，在滤波和滤序环节设计得当时，可较基于全周Fourier滤波的故障序分量选相方案速度更快。与电流突变量差选相元件相比，提高了在高阻接地时选相的灵敏度和两相接地短路的可靠性。最后，
通过ATP仿真验证了该选相方案的有效性，并展望了相关分析理论在继电保护中的应用前景。文献[12]提出了一种基于相关分析的新型电流差动保护，通过被保护线路两端电流相应的瞬时值相乘再积分的方法来比较电流波形的一致性，充分考虑了故障暂态过程的影响。该保护具有相位比较功能，也兼有幅值比较的作用。同电流差动保护相比，该保护可望更可靠、更快速动作，同时，它对信号的同步要求低，也较容易实现与整定，能够成为超高压长距离线路的主保护。
4.5数学形态学
4.5.1在电力系统中的应用
数学形态学是近年来发展起来的一种有代表性的非线性图像处理和分析理论，在图像处理中已获得广泛的应用。借助于灰度形态学，可对电力系统的一维信号进行分解，提取或者变形。目前，国内外学者已开始将数学形态学应用于电力系统的信号分析。从目前的研究领域可以看到数学形态学在电力系统中的应用主要集中在继电保护，电能质量，绝缘监测等方面。数学形态学对电力系统信号分析的主要手段是经过波形变换突出信号的突变特征，对信号进行消噪等滤波处理，对信号波形进行波形分解，对波形进行形态的谱分析等。较之Fourier和小波分析，数学形态学是一种非线性的变换，完全从时域出发，针对信号波形本身的特点进行特征分析。它能有效提出暂态信号中的奇异信号，而且只有加减和比较运算，相对于前面提到的几种数字信号处理技术，计算量大大减少，这些特点，对于输电线路高速保护来说具有特别重要的意义。
4.5.2在电力系统应用中的研究现状与趋势
文献[13]提出了基于形态分解的变压器励磁涌流辨别的方法。文献[14]提出了基于形态的Top-Hat变换的励磁涌流识别方法。文献[15]结合小波变换进行了基于形态滤波的电
能质量检测。文献[16]提出了基于多刻度形态分析的电能质量扰动分析。文献[17]提出了基于形态-小波综合滤波的行波保护。文献[18]提出了基于形态梯度的超高速线路保护。文献[19]提出了基于故障暂态和形态学的超高速线路方向保护。文献[20]提出了基于形态滤波器抑制局部放电窄带周期性干扰的研究。文献[21]对自适应广义形态滤波方法在介损在线监测数据处理中的应用进行了研究。文献[22]提出了基于形态变换的故障测距方法。文献[23]提出基于形态-小波综合滤波器的抑制局部放电现场干扰。文献[24]对局部放电的灰度图像进行了形态谱的研究。
5、总结
随着互联系统的网络和容量的增大及电压等级的提高，电力系统越来越复杂，其影响的地域范围和用户数量越来越大。电力系统是一个参数状态都处在不断变化中的多输入输出动态系统，电力系统监视和控制的参数要求实时性较强，不仅包括频率、电压、电流、有功、无功、谐波分量、序分量等，还有些采集的特征量频率变化快而且复杂，如暂态突变量，高频的故障行波等，普通的采集处理方法对多路进行采样计算时，显得吃力甚至难以实现。而数字信号处理技术的应用，使电力系统监控的实时性和处理算法的复杂性得到满足。随着数字信号处理技术的不断创新和改进，未来对电力系统的影响是巨大的，为电力系统带来的效益也是颇为可观的。
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数字信号处理作业
一、作业题目
学习FIR数字滤波器的设计方法，采用matlab编程实现一个滤波器，对炉膛压力信号（或者自选其它）进行滤波，并分析滤波前后的频谱变化。
二、相关原理
采样频率：也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。采样频率越高，即采样的间隔时间越短。
时域信号的FFT分析：信号的频谱分析就是计算机信号的傅里叶变换。连续信号与系
统的傅里叶分析显然不便于用计算机进行计算，使其应用受到限制。而FFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为用计算机分析离散信号和系统的有力工具。
FIR 数字滤波器设计原理：
基于窗函数的FIR 数字滤波器的设计方法通常也称之为傅立叶级数法，是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列，获得有限长的脉冲响应序列，从而得到FIR 滤波器。它是在时域进行的，由理想滤波器的频率响应)(ωj d e H 推导出其单位冲激响应h d (n )，再设计
一个FIR 数字滤波器的单位冲激响应h (n )去逼近h d (n )，表示)(n h d =π
21ωωωππd e e H j j d )(?-由此得到的离散滤波器的系统传递函数H d (z ) 为 )(ωj d e H ＝∑-=-1
0)(N n j e n h ω，该h d (n ) 为
无限长序列，因此H d (z )是物理不可实现的。为了使系统变为物理可实现的，且使实际的FIR 滤波器频率响应尽可能逼近理想滤波器的频率响应，采用窗函数将无限脉冲响应h d (n )截取一段h (n )来近似表示h d (n )，可得：h (n ) = h d (n )w (n ) ,从而有：式中N 表示窗口长度，这样H (z )就是物理可实现的系统。并且从线性相位FIR 滤波器的充要条件可知，为了获得线性相位FIR 数字滤波器的冲激响应h (n )，那么序列h (n ) 应有τ= (N ?1) / 2的延迟。由于窗函数的选择对结果起着重要的作用，针对不同的信号和不同的处理目的来确定窗函数的选择才能收到良好的效果。
三、 实验过程
选取炉膛压力1（A 侧）数据进行滤波处理与分析，设计基于窗函数的FIR 数字滤波器，采样频率为0.2Hz ，并自己给定性能指标。
假设要求设计的低通FIR 数字滤波器频率响应为：
1、滤波器设计
1.1确定所选窗函数
根据频率响应的要求可知：
过渡带宽：πππ2.02.04.0w =-=?
通带内的最大波动为：05.01=δ
阻带内的最大波动为：05.02=δ
因为海明窗的阻带最小衰减为-53dB ，故可以选用海明窗。
1.2确定窗函数所要截短的系列长度N 海明窗的过渡带宽满足：N
πω8=? 所以：402.088==?=π
πωπN 截止频率： πω3.0=c
即：()()?????≤=≥=πωπωωω3.013.00c j d
c j
d
e H e H 2、仿真结果
2.1设计的FIR 低通滤波器：
2.2原始数据时域波形：
2.3原始数据频域波形：
2.4滤波后时域波形：
2.5滤波后频域波形
2.6 滤波前后对比
四、仿真结果分析与总结
从以上滤波前后对比图可看出，高频信号被有效的滤掉，留下低频信号，实现了低通滤波的目的。同时也可以从滤波前后的时域波形看出本次滤波效果较为理想，符号设计要求。
附录：源程序
clc;
clear all;
close all;
x1=load('lutangoressure.txt');
fs=0.2;
N=1024;
n=0;N-1;
y1=fft(x1,N); %对采样后信号做1024点FFT变换
mag=abs(y1); %求得傅里叶变换后的振幅f=fs*(0:1023)/1024;
size(mag)
figure;
plot(f,mag);
title('原始语音信号频谱')
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅值')
fs=10000;
wp=2*pi*1000/fs;
ws=2*pi*2000/fs;
Rp=1;
Rs=100;
wdelta=ws-wp;
N=ceil(8*pi/wdelta) %取整
wn=(wp+ws)/2
wn/pi
[b,a]=fir1(N,wn/pi,hamming(N+1)); %选择窗函数，并归一化截止频率figure;
freqz(b,a,1024);
title('设计的FIR低通滤波器');
f2=filter(b,a,x1);
figure;
subplot(2,1,1);
plot(x1);
title('FIR低通滤波器滤波前的时域波形');
xlabel('取样点');
ylabel('幅值');
subplot(2,1,2);
plot(f2);
title('FIR低通滤波器滤波后的时域波形');
xlabel('取样点');
F0=fft(f2,1024);
fs=0.2;
f=fs*(0:1023)/1024;
figure;
y2=fft(x1,1024);
subplot(2,1,1);
plot(f(1:512),abs(y2(1:512))); axis([0 0.1 -10 30]);
title('FIR低通滤波器滤波前的频谱') xlabel('频率');
ylabel('幅值');
subplot(2,1,2)
plot(f(1:512),abs(F0(1:512)));
axis([0 0.1 -10 30]);
title('FIR低通滤波器滤波后的频谱')
ylabel('幅值');