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(完整版)初一下册数学难题(全内容)

初一下册数学难题

1、下列五个命题中，结论正确的有(

)

① 连接任意三点组成的图形是三角形 . ② 外角和大于内角和的多边形只有三角形

③ 多边形的边数增加一条时，内角和增加 180 ° .

④ 三角形的三个内角中最多有一个钝角，三个外角中最少有一个钝角 .

⑤ 三角形三条高所在直线交于三角形内一点或外一点 ^

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

2、已知点P (0, a)在y 轴的负半轴上，则点 Q (a 2, a 1)在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3、不等式 2 m X m 的解集为x 2,则m 的值为( )

A . 4

B . 2

C.0

D.-

4、用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是

()

A.正三角形

B.正方形

C .正八边形

D. 5、若等腰三角形的周长为 15,则腰长X 的取值范围是(

)

6、解万程：180 2 90

- 180，贝U = 3

7、已知5x 2k 3的解为正数，贝U k 的取值范围是 8、(1)若

X 2a 1

的解为x> 3,则a 的取值范围

2(x 1) 11 x

,,2x a 1 . ?一

一.

(2) 若

的解是-1 vxv 1,贝U ( a+1) (b-2 )=

x 2b3 (3) 若

2x m 0

有解，贝U m 的取值范围

4x 16 0

(4) 若2xv a 的解集为xv 2,贝U a= 9、已知 4(x y 3)2 x y 。，贝U x=, y=；

, 一，…x 2y 6 11、 _________________ 当m 时，方程中x 、y 的值相

等，此时x

2x y 3m 10

12、已知点P(5a-7,-6a-2) 在二、四象限的角平分线上，贝U a=。

m(3 x) 5x 的解是负数，贝U m 的取值范围是

"3x 10、已知

5y 5y 3z 0

8z 0 0)，则

，y ：

正六边形

y 的值= ___________

13、若方程 3m(x 1) 1

14、

x 2y 3m

的解是 3x 2y 34 的解，求 m 2 — o

x y 9m m

15、船从A 点出发，向北偏西 60°行进了 200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则 / ABC=。

3x 5y a 2 ,,

16、

的解x 和y 的和为0,则a=

。

2x 3y a

17、a 、b 互为相反数且均不为 0, c 、d 互为倒数，则(a b) 5 — -cd

a 3 a 、

b 互为相反数且均不为 0,则(a b 1) (- 1)

。

a 、

b 互为相反数，

c 、

d 互为倒数，x 2,则10a 10b cdx 。

18、

21、倒数等于它本身的数是： ;相反数等于它本身的数是： 22、25n 1 52n

120，则 n=

―3x 2y m 1

23、已知

，x> y ，贝U m 的取值氾围 _________________

2x y m 1

26、

25、已知上山的速度为 600m/h,下上的速度为 400m/h,则上下山的平均速度为?

“v

19、计算:

2 7

7 4 2

0.2576 477

20、

5与n 2 4互为相反数，则m n

27、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的

2倍，应调往甲乙两处各多少人？

图1 图2 图3

（1）试说明：BD=DE+CE.

⑵ 若直线AE绕A点旋转到图⑵位置时（BD

（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE）,其余条件不变

问BD与DE CE的关系如何？

29、如图，已知：等腰Rt△ OAB中，/ AOB=90,等腰Rt△ EOF中，/ EOF=90,连结AE BF.求证: ⑴

AE=BF;

(2) AE J_ BF.

30、如图示，已知四边形 ABC*正万形，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF￡ AB,

已知△ ABE^A ADF. (1)

在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使^ ABE 变到△ ADF 的位置；(3分)

(2)

线段BE 与DF 有什么关系？证明你的结论。

(10分)

31、如图△ ABC 和^ CD 决等边三角形， 8 E 、F 三点共线，连结 CF 。求证：AD+BC=A B

33、我国宋朝数学家杨辉在他的著作〈〈详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图) ，此图揭示了 (a+b) n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律. 例如：

(a b)0 1 ,它只有一项，系数为 1；

， .、1

(a b) a b ,它有两项，系数分别为 1, 1,系数和为2；

2 一

(a b) a 2ab b ,它有三项，系数分别为

1, 2, 1,系

数和为4;

3 3 2 2 3

(a b) a 3a b 3ab b ，它有四项，系数分别为

1, 3, 3, 1,系数和为8；

根据以上规律，解答下列问题：

(1) (a b)4展开式共有项，系数分别为； (2) (a b)n 展开式共有项，系数向为.

(1)证明: ⑵证明:

BE=AD FC 平分Z BFD

32、如图, B

AD// BC, E 在 CD 上，且 AE 、BE 分另U 平分/ DAB Z ABC

34、某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时。其它主要参考数据如下：

（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答。

（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售。你将选择哪种运输方式比较合算呢？

35、上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（I） / AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA OB之间，移动角尺使角尺两边相同

的刻度与M N重合，即PM=PN过角尺顶点P的射线OP就是Z AOB的平分线.

（II）/ AOB是一个任意角，在边OA OB上分别取OM=ON将角尺的直角顶点P介于射线OA OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M N重合，即PM=PN过角尺顶点P的射线OP就是Z AOB勺平分线. （1）方案（I）、方案（口）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（9分）

（2）在方案（I ） PM=PN勺情况下，继续移动角尺，同时使Pk OA P必OB.此方案是否可行？请说明理由.（5分）

初中数学动点问题专题复习

初中数学动点问题练习题 1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在 ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒． 1、线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形 MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 2、如图，在梯形ABCD 中，3545AD BC AD DC AB B ====?∥，，，．动点 M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形． 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t (秒)． (1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ？ (2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？ C P Q B A M N C B

七年级数学下册实际问题与二元一次方程组

实际问题与二元一次方程组 1、灾后重建，某村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包。这次采购排男村民和女村民各多少人？ 2、在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元。李太太买了11个馒头，5个包子，老板给予售价的九折优惠，只要90元。求馒头和包子各多少钱？ 3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城。他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km。他骑车与步行各用多少时间？ 4、小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程。两人的平均速度各是多少？ 5、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km。下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少？ 6、甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑。如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙，求甲、乙的平均速度。 7、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min 相遇一次；如果同向而行，每隔6min相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？

8、某人沿公路匀速前进，每隔4分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6分钟就有一辆公共汽车从背后超过他。假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200米，求某人前进的速度和公共汽车的速度，那么汽车每隔几分钟开出一辆？ 9、一辆汽车从A 地驶往B 地，前3 1路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h 。请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。 10、为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务有A ，B 两个工程队先后接力完成。A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天。（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组：甲：???=+=+y x y x 1812 乙：?????=+=+18 12y x y x 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示???????????????????????????，y 表示???????????????????????????；乙：x 表示???????????????????????????，y 表示???????????????????????????；（2）求A ，B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 11、某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中A 型每台6000元，B 型每台4000元、C 型每台2500元。某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑。请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由。

初一上数学线段动点问题

数学的动点问题 1. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x. (1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；(1) (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值。若不存在, 请说明理由？ ( -1.5,3.5 ) (3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从0点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？ (2/23) 2. 数轴上点A对应的数是一1，B对应的数是1, 一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4 个单位长度的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒。 (1)求点C对应的数；(8) (2)若小虫甲返回到A点后作如下运动：第1次向右爬行2个单位长度，第2次向左爬行4个单位长度，第3次向右爬行6个单位长度，第4次向左爬行8个单位长度，…依次规律爬下去，求它第10次所停在点所对应的数.(-11 ) (3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行，设小虫甲爬行后对应的点为E，小虫乙爬行后对应的点为F.设点A、E、F、B所对应的数分别是X A、X E、X F、X B,当运动时间t不超过1 时，|x A-x E|-|X E-X F|+|X F-X B|的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值。 3. 如图，点0为直线AB上一点，过点0作射线0C使/ BOC=120 ?将直角三角板的直角顶点放在点0处，一边0M在射线0B上，另一边ON在直线AB的下方. (1)将图1中的三角板绕点0逆时针旋转至图2,使一边0M在/ BOC的内部，且恰好平分/ BOC 问：此时直线ON是否平分/ AOC请说明理由. (2) 将图1中的三角板绕点0以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角/ AOC求t的值. (3)将图1中的三角板绕点0顺时针旋转至图3,使ON在/ AOC的内部，求/ AOM/ NOC勺度数. AT

初一数学动点问题答题技巧与方法

初一数学动点问题答题技巧与方法关键：化动为静，分类讨论。解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求的等量代数式，攻破题局，求出未知数等等。动点问题定点化是主要思想。比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点，尽量设一个变量，y尽量用x来表示，可以把该点当成动点，来计算。步骤：①画图形；②表线段；③列方程；④求正解。数轴上动点问题数轴上动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于大家对这类问题的分析，首先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。问题引入：如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是﹣1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数．【考点】数轴；比较线段的长短．【专题】数形结合．【分析】（1）由于OA=OB，可得点B所对应的数是点A所对应的数的相反数；（2）先求出AB的距离，再根据速度=路程÷时间求解；（3）先求出AC的距离，得到点C所对应的数，由KC=KA，得到点K所对应的数．【解答】解：（1）∵OA=OB，点A所对应的数是﹣1，∴点B所对应的数是1；（2）[1﹣（1）]÷3=3÷3=1．故该点的运动速度每秒为1．（3）1×9=9，9÷2=4.5，∴点C所对应的数为﹣1+9=7，点K所对应的数为﹣1+4.5=3．故点C所对应的数为7，点K所对应的数为3．【点评】考查了数轴和路程问题，熟练掌握数轴上两点间的距离的求法，本题虽有几题，但基础性较强，难度不大．练习：

人教版七年级下册数学动点问题教学内容

动点问题 1、如图6－7，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标．（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？ 2.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a )，C (b ，0) 20b -=． (1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________； (2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由； (3) 点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC ∠+∠∠的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 3.如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD , AB ∥y 轴,点A （1，1），点C （a , b ）,

满足035=-+-b a . （1）求长方形ABCD 的面积. （2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒. ①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为； ② 若AC ∥ED ,求t 的值; （3）在平面直角坐标系中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A . ①若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为，点2014A 的坐标为； ②若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 . 4、如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）．（1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由． y x P O C B A 5、如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）．（1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使 2ACP ABC S S =V V ；（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使 D C B A E O y x 24题图2 24题图1 D C B A O y x

最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总训练

最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题．最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等；对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴）. 我们知道“对称、平移、旋转” 是三种保形变换。通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形．通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。（1）去伪存真。刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。（2）科学选择。捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段．平移把不“连”的线段“接”起来，旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称”是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。（3）怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线），如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接”；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。（4）怎么求值？几何变换成了“两折线”或“三折线”后，根据“两点之间线段最

七年级下册数学实际问题应用题

1.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元. （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少．．．2300元，求最省钱的租车．．要有一名教师，且总的租车费用不超过方案. 2.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元 (1) 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，问甲、乙各有多少台？ (2) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 (3) 若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，哪种获利最多？ 3.某学校计划在总费用不超过2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要一名教师．现有甲，乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（人/辆）45 30 租金（元/辆）400 280 （1）若设租甲种客车x（辆），根据题意，求出x的取值．（2）有几种租车方案？最少的租车费用是多少？

4.2台大收割机和5台小收割机均工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5天，共收割小麦8公顷．（1）1台大收割机和1台收割机每天各收割小麦多少公顷？（2）设大收割机每台租金600元/天，小收割机每台租金120元/天，某农场准备租用两种收割机共15台，要求大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，若设大收割机要a台，①共有几种租赁方案？写出解答过程；②那种租赁方案每天收割小麦最多？ 5.在“五?一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 6.列方程组（或不等式组）解应用题．某文具店老板购甲、乙两种练习本，第一次购甲种练习本50本和乙种练习本50本，共花费750元，第二次购甲种练习本30本和乙种练习本60本共花费750元．（1）甲种练习本和乙种练习本的进价各是多少元？（2）现在文具店老板用500元去购买甲、乙两种练习本，根据平时销售量发现，两种练习本销售量的和超过60本，销售甲种练习本的利润率是20%，乙种练习本的利润率是30%，若要求销售这批练习本至少获利135元，求可购买乙种练习本的数量？

七年级下册动点问题及压轴题

七年级下册动点问题及压轴题 1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的． 2.

4. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，CD ∥AB ，CD ＝AB ＝4cm ，点P 是边AB 上一动点，从点A 出发，以1cm/s 的速度从点A 向终点B 运动，连接PD 交AC 于点F ，过点P 作PE ⊥PD ，交BC 于点E ，连接PC ，设点P 运动的时间为)(s x （1）若△PBC 的面积为)(2cm y ，写出y 关于x 的关系式；（2）在点P 运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x 的值以及相应全等三角形的对数。

5.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm/秒的速度从点A向点C运动（与点A，C不重合），过点E作EF∥AB交BC于F点．（1）求AB的长；（2）设点E出发x秒后，线段EF的长为ycm． ①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②试问在AB上是否存在P，使得△EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x的值；若不存在，请简要说明理由． 6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？ 7.如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数． 8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：

初一上数学线段动点问题

数学线段动点问题 1.已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为—1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；（1）（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？（-1.5,3.5）（3）当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？（2/23） 2.数轴上点A 对应的数是－1，B 对应的数是1，一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位长度的速度爬行至C 点，再立即返回到A 点，共用了4秒。（1）求点C 对应的数；（8）（2）若小虫甲返回到A 点后作如下运动：第1次向右爬行2个单位长度，第2次向左爬行4个单位长度，第3次向右爬行6个单位长度，第4次向左爬行8个单位长度，…依次规律爬下去，求它第10次所停在点所对应的数.（-11）（3）若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C 出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行，设小虫甲爬行后对应的点为E ，小虫乙爬行后对应的点为F.设点A 、E 、F 、B 所对应的数分别是x A 、x E 、x F 、x B ，当运动时间t 不超过1时， |x A -x E |-|x E -x F |+|x F -x B |的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值。如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC=120°．将直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ．问：此时直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ，求t 的值. （3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，求∠AOM-∠NOC 的度数． 3.已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x 。

初一数学动点问题解题技巧

初一数学动点问题解题技巧所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想。 1、有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C 所对应的数。 2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． 3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A 与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？ 5、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．

七年级下册数学实际问题与二元一次方程组典型例题

七年级下册数学实际问题与二元一次方程组典型例题例1. 养牛场原有30只母牛和15只小牛,一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18~20 kg,每只小牛1天约需用饲料7~8 kg.你能否通过计算检验他的估计? 分析:一、先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验. 二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确. 技巧:根据等量关系列方程即可. 例2. 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5,现要在一块长200m ,宽100m 的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数? 分析:一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.设AE=x m ,BE=y m ,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组 ? ??=?=+431005.1:100200:y x y x 解这个方程组,得

. 过长方形土地的长边上离一端约106m 处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物. 规律:(1设未知数.(2找相等关系.(3列方程组.(4检验并作答. 例3:如图,长青化工厂与A ,B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B 地.公路运价为1. 5元(吨·千米,铁路运价为1.2元(吨·千米,这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?(见教材图8.3-2 分析:列表分析 ((???=+?=+?97200 1201102.11500010205.1y x y x 解这个方程组,得 ???==400 300y x 因为毛利润-销售款-原料费-运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元. 规律:由实际问题,设未知数,找等量关系,列二元一次方程组.

初一数学动点问题例题集

初一数学动点问题集锦 1、如图,已知ABC △中，10AB AC ==厘米,8BC =厘米，点D 为AB 的中点. （1）如果点P 在线段ＢC 上以３厘米/秒的速度由Ｂ点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向Ａ点运动. ①若点Ｑ的运动速度与点P 的运动速度相等，经过１秒后,BPD △与CQP △是否全等,请说明理由; ②若点Ｑ的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与 CQP △全等? (2)若点Ｑ以②中的运动速度从点Ｃ出发，点Ｐ以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动,求经过多长时间点Ｐ与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1)①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米,点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵厘米， ∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =.

又∵AB AC =, ∴B C ∠=∠, ∴BPD CQP △≌△.?（４分) ②∵ P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠,则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ,点Q 运动的时间 4 33BP t = =秒, ∴ 515 443Q CQ v t = ==厘米／秒. (7分） (２）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇, 由题意,得15 32104x x =+?，解得 80 3x = 秒． ∴点P 共运动了80 380 3?=厘米. ∵8022824=?+， ∴点P 、点Q 在AB 边上相遇, ∴经过80 3秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇. （12分）２、直线3 6 4y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点,动点P Q 、同时从 O 点出发,同时到达A 点，运动停止.点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 运动. (1)直接写出A B 、两点的坐标；

人教版初一数学下册《实际问题与二元一次方程组》第三课时教学设计

《实际问题与二元一次方程组》第三课时教学设计教学目标: 能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想. 教学重难点：重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。教学过程：一、问题引入，揭示目标上节课我们利用了二元一次方程组解决了养牛的实际问题，初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，感受到方程建模的思想。其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决，本节我们继续探究。 1、回顾、（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作? （2 ）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 2、请探究下面问题：如图，长青化工厂与A, B两地有公路、铁路相连?这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元/ （t -km）,铁路运价为1.2元/ （t - km）, 这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费 97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？、问题启发，探究新知问题1、如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重x吨，原料重y吨. 问题2、如何确定题中数量关系？产品x吨原料y吨合计公路运费（元） 1.5 X 20x 1.5 X 10y 1.5(20 x+10y); 1500 元铁路运费（元） 1.2 X 110x 1.2 X 120y 1.2(110 x+120y); 97200 元价值（元）8 000 x 1 000 y

初一数学动点问题集锦

1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； ⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？ ⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？ 2.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；－5 （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数； A B －5 （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。 A B －5 3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标 4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。 ⑴求AB中点M对应的数； ⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；

人教版七年级上册数学动点问题(精编版)

初一上册数学动点问题精编（打印版） 1．已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．（1）则a=，b=，c=．（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m 使得m?AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若不变，请说明理由。 2．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时，点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2那么x为．（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是．（4）若未知数x、y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）=6，则代数式x+2y的最大值是，最小值是。

(完整版)新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题

新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题经典例题透析类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。分析：船顺流速度＝静水中的速度＋水速

船逆流速度＝静水中的速度－水速类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工， 8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？思路点拨：本题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义：若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；第二层含义：若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元。设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，由第一层含义可得方程8（x+y）=3520,由第二层含义可得方程6x+12y=3480. 举一反三：【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.

七年级下册数学动点问题及压轴题(带答案)

七年级下册动点问题及压轴题 1．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0， ∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16． ∴（OA+BC）×OB=16，∴（3+BC）×4=16，∴BC=5， ∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°， ∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=

∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90° （3）不变，∠ANM=45° 理由：如图， ∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=∠DAO=∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=∠BMD， ∴∠DAN+∠DMN=（90°﹣∠BMD）+∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°， ∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45° 2．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

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