《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）
蠡县缪家营中学赵丰
一、内容分析
实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→求出二元一次方程组的解→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对解决实际问题具有很强的示范作用．
本节课要研究两个问题，“探究”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；中的数量关系比较复杂，找好等量关系是列方程组的关键，通过“探究”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“牛刀小试”与“巩固提高”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题．
二、学情分析
受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．
三、教学目标:
1．知识与技能
（1）进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
（2）能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
（3）培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
2．过程与方法
会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3．态度与价值观
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
四、重点与难点
重点：分析题目中的各个量的关系；能根据题意列二元一次方程组。
难点：正确发现并找出问题中的两个等量关系.
五、教学过程设计
(一)知识回顾：
（设计意图：为本节课需要解方程组打好基础）
问：解二元一次方程组的方法有哪些？答：有加减消元、代入消元。
(二)创设问题情景，导入新课：
（设计意图：以一道生活中的问题引入，具有现实意义。通过情景吸引学生，激发学生的学习兴趣，学生自己动手能更好体会通过列方程解决应用题问题）
养牛场原有30 只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg. 饲养员估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计是否准确？
(设计意图:先让学生找到等量关系)
相等关系：
（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝675 kg；
（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝940 kg．
师生活动:学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用祠料，设:每头大牛和每头小牛一天分别约用x Kg 和y Kg 祠料．
(设计意图:使学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准确值来检验，从而明确未知数)
题中包含哪两个等量关系，怎样列方程组？师生活动:学生自主讨论，自由发言，教师指引，得到两个等量关系，并列出方程组
:
(设计意图:使学生学会分析题意，正确地列出方程组)
师生活动:对比方程组得解和估计，得出结论．
(设计意图：引导学生根据方程组的解去分析，解释实际问题)
师生活动:指定一个学生板演解题过程，教师纠正．展示规范解答
解：设平均每只大牛1天需用饲料x 千克，小牛需用y 千克，根据题意，得：
解得
所以平均每只大牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克．
答：饲养员对大牛的食量估计准确 ，对小牛的食量估计 偏高 .
(设计意图:使学生学会规范解答)
(三)“探究”小结：
（设计意图： 引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程） 师生共同回顾解 “探究”的过程，归纳得出结论：
列方程组解实际问题一般的步骤：
（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系；
（2）设：设未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称；
（3）列：找出两个相等关系，列出方程组；
（4）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值；
（5）验：检验所得结果的合理性、是否符合实际情况；
（6）答：答要还带单位.
归纳为6个字：审、设、列、解、验、答.
(四)知识应用：
(设计意图:分为两个层次,牛刀小试是基础巩固、巩固提高是灵活运用)
牛刀小试：
（设计意图：及时巩固复习，教师要及时指导，指定一个学生板演解题过程，再用课件演示来进行解答过程，让学生掌握如何规范解答）
王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元.其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元;种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元.问王大伯一共获纯利多少元?
解析：茄子的田亩数+西红柿的田亩数=25亩;
种茄子用去的钱数+种西红柿用去的钱数=44000元.
解：设王大伯种了x 亩茄子,y 亩西红柿, 205x y =??=?，．
根据题意,得 解得 共获纯利:2400×10+2600×15=63000(元).
答:王大伯一共获纯利63000元.
巩固提高：
1、去年，我校七年级（3）班51名同学为“安徽洪涝灾区”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
（本题要求只列方程组不求解）
解：设捐款3元的有x 名同学，捐款4元的有y 名同学，根据题意，得
2、刚刚学完实际问题与二元一次方程组,小明在数学报上看见一道例题及解答过程，可是有一部分不知道被谁撕去了，他还想用这道例题考下同学，你能帮小明补上吗？ 小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克桔子，共花了18元. 解：设1千克香蕉x 元，1千克桔子y 元,则 3x+2y=18 2x+3y=17
解得 x=4
y=3
答：每千克香蕉4元，每千克桔子3元.
补充完整后为：
小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克桔子，共花了18元，小红买了2千克香蕉，3千克桔子，共花了17元.问每千克香蕉、桔子各多少元？
（五）课堂小结：
（设计意图：通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师只作为组织者与引导者）
本节你在知识上和数学思想等方面上有什么收获？
1、列二元一次方程组解决实际问题的步骤；审、设、列、解、验、答
2、转化的数学思想：把实际问题转化为解方程组的问题.把方程组转化为实际问题.
(六)课后作业 ：
（设计意图：通过作业1，使学生对知识形成记忆。作业2主要是让学生达到活学活用的目的）
1、 习题 8.3第1至4题，预习探究二。
2、根据本节学到的知识自己编一道应用二元一次方程组解决的实际问题，并与同学交流。
???=+=+.
4400018001700,25y x y x ???==.15,10y x 3034100x y x y +=??+=?，．