8.3实际问题与二元一次方程（1）
苏教版五年级数学：列方程解决简单的实际问题（1） 教材是小学数学五年级下册第8-11页。 二、教学目标 1、在具体情境中掌握列方程解决简单的实际问题的基本方法和一般步骤。 2、培养从不同角度分析问题，发展思维灵活性。 3、培养良好的练习习惯，自觉进行检验。 三、教学重点、难点 理解列方程解决实际问题的基本思考方法。 四、教学过程 （一）创设情境，导入新课。 1、同学们，你们有进行过什么体育比赛吗？引出例7发奖仪式的图片。 让学生用过去的方法解答：1.39+0.06=1.45（米）。 2、揭示课题。
今天我们要学习用一种新的本领来解答这道题，新本领就是：列方程解决简单的实际问题。（板书课题） [用学生身边熟悉的素材能激发学生学习的兴趣。] （二）新课教学 1、教学例7 （1）提问：题目中已知什么，要求什么，这些量之间有什么关系？ 学生回答后师板书：小军的成绩-小刚的成绩=0.06米或小军的成绩-0.06米=小刚的成绩。 追问：小军的成绩已知吗？不知道可以用什么来表示呢？ 师说明：小军的成绩不知道，可以设为x米，再列方程解答。 接着教师边讲解边板书出设句，并引导学生列出方程。师示范书写格式。 解：设小军的跳高成绩为x米 x-1.39=0.06或x-0.06=1.39
让学生独立思考，解出方程。 集体核对。追问：这两种方法分别是根据什么列出方程的？ （2）提问：计算完结果后，我们还要做什么工作？你是怎样检验的？ 小结：刚才我们用列方程的方法解答了这道题，谁来说一说，用列方程解决实际问题时基本步骤是什么？我们是怎样列出方程的？解答过程中要注意些什么？ 强调列方程解决实际问题时一般要按条件叙述的顺序进行思考，解答过程中要注意书写格式。 [不仅教给学生列方程解决实际问题的一般步骤，而且引导学生感悟列方程解决实际问题的基本思考方法。由于第一次接触列方程解决实际问题的一般步骤和基本思考方法，所以在这里主要采用半扶半放的教学方法。] 2、教学试一试。 （1）指名读题。 （2）提问：题中各个数量之间有什么关系？根据哪一句话来思考的？指名口答后，学生在书上填写。
列方程解决实际问题 训练1列方程求比一个数的几倍少几的数是多少的实际问题 1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵？ 2. 学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？3．林和涛收集邮票，林收集了126，比涛的3倍少6，他们共收集了邮票多少？ 4、一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？ 5、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？ 训练2 列方程求比一个数的几倍多几的数是多少的实际问题
1、“明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？ 2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件？ 3、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？ 4、华村现有106户装了，比原来装户数的13倍多2户，原来有多少户装了？ 训练3 行程问题 1、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
2、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？ 3、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？ 4、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，4小时后两车相距300千米，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？ 5.甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？ 训练4 和倍问题 1、果园里有梨树和苹果树共108棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树有多少棵？
《列方程解决简单的实际问题》教学设计 教学内容与教材简析： 苏教版小学五年级下册第一单元《方程》第8 —9页。这部分内容是在理解方程的含义，会用等式的性质解简单方程的基础上进行教学的。本节课主要解决列方程求“相差关系”和“倍数关系”的问题。学好本节内容将为以后学习打下基础。教材通过例7，试一试，练一练及练习二第5、6、7题完成任务。 教学目标： 1、知识与技能方面：学生在具体情境中，获得分析数量关系的方法，能正确列方程解决简单的实际问题。 2、过程与方法方面：学生在经历将现实问题抽象成方程过程中积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思维方法和应用价值。 3、情感与态度方面：通过学习进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。 教学重难点： 重点：掌握列方程解决实际问题的方法。 难点：找准确数量间的相等关系，形成列方程解决实际问题的基本步骤。 教具准备：课件若干张 教学流程 一、创设生活情境，提出问题 展示运动会课件 同学们，你们喜欢不喜欢参加运动会？在运动会中同样会学到知识，只要你留心，生活中处处有数学，出示例题图。 设计意图：运动会是学生感兴趣且熟悉的活动，这样的问题情境容易激发学生的探索欲望，同时，有利于学生感受数学与生活的联系，培养用数学的眼光观察周围事物的意识。
二、自主探索，合作交流；对比归纳，掌握方法。 1、指导观察，明确题意，列式解答。 ⑴出示奥运会跳高领奖的课件 师：看画面中你获得那些信息？从“小刚跳高成绩比小军少0.06 米”中你知道其中含有什么数量关系吗？小组交流列出不同的数量关系式：（生答师板书） ①小军的成绩-小刚的成绩=0.06米 ②小军的成绩-0.06米=小刚的成绩 ③小刚的成绩+ 0.06米=小军的成绩 师评价：同学们真爱动脑筋，想出这么多的等量关系式，都符合题意，真了不起！ ⑵引导学生分析各数量关系，并根据数量关系①列方程。 师问：运用数量关系解题时，哪个量是未知的？在小军的成绩上打“？”，并在“小军的成绩”下写X o然后板书： 解：设小军跳高成绩是X米。 X - 1.39 = 0.06 X = 1.39 + 0.06 X = 1.45 学生独立解完后，师指出在“解：设…”时，已经设了“ X米”，因此，求出的X值不写出单位名称。 ⑶检验。 师：你是怎样检验的？引导学生用以下两种方法进行检验： ①代入方程检验，是不是方程的解。 ②代入题中，检验是否符合题意。 ⑷交流寻求不同的算法。 师：这道题还可以怎样列式？根据什么等量关系？ （小组交流）得出方程：②X - 0.06 = 1.39 :③1.39 + 0.06 = X。并板书
列方程解决实际问题 【知识要点】 列方程解决问题 1、基本步骤： (1)审：认真审题，理解题意，寻找等量关系。 (2)设：设未知数。(一般设所求的未知数为x,如果未知数有几个，可以设其中一个，然后根据关系表示其他未知数；也可以间接设某个量为x，再通过这个量去求未知数。) (3)列：根据题中所设的未知数和已知条件，按照等量关系式列出方程 (4)解：求出所列方程的解。 (5)验：检验方程的解是否正确，检验方程的解是否符合题意。 (6)答：回答题目所问，写出答句。 2、注意点： (1)找到等量关系是列方程解决问题的关键。 (2)列方程解决问题时一般把未知数x单独放在一边，等式的左边。 (3)设未知数x时要在后面写上单位名称，求出的x的值不带单位名称。 【经典列题】 【例1】在括号里填上含有字母的式子。 1、张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有（）棵。 2、王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养的鳊鱼 （）尾。 【练习1】在括号里填含有字母x的式子。 （1）公鸡有x只，母鸡的只数是公鸡的2倍。母鸡有（）只，公鸡和母鸡一共有 （）只，公鸡比母鸡少（）只。 （2）商店里有苹果x千克，香蕉的质量是苹果的1.2倍，香蕉有（）千克，苹果和香蕉一共有（）千克，香蕉比苹果多（）千克。
【例2】解方程。 12x ＋13x ＝400 3.6x －0.9x ＝1.62 x ＋0.6x ＝2.4 74x －68x ＝108 【练习2】解方程。 25x +45x =210 x -0.7x =15 【例3】列方程求X 的值。 【练习3】看图列方程并求出x 的值。 （1） （2） χ米 25米 15米 χ平方米 番茄地： 茄子地： 15平方米 95平方米 小明65米/分 小英55米/分 张村 李庄 χ分相遇 360米 x 米
课题列方程解决实际问题（一） 教学内容：国标苏教版小学《数学》六年级上册第1-2页例1，“练一练”和练习一第1-5题 教学目标:1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重难点:让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 课前准备：教学光盘、小黑板等 教学过程： 一、先学探究 二次备课1．阅读例题后，说一说题目告诉我们哪些条件？要我们解 决哪些问题? 2．题目中是怎样说大雁塔和小雁塔高度之间关系的？你能 用等量关系式来表示它们之间的关系吗？ 3．在这个关系式中哪个数量是已知的，哪个数量是要我们 求的？准备用什么方法解决这个问题？ 4．回忆列方程解决实际问题的步骤。 5．尝试解答。 二、交流共享
根据先学提纲交流预习作业及例1 1、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 2、（出示例1）提问：题目中告诉了我们哪些信息?题中要我们解决什么问题？ 你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？ 提出要求：你能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来吗？ 板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度×2=大雁塔的高度 +22；小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。 3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？ 明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题） 4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。
《列方程解决实际问题》 【教学内容】：教材第8～11页，例7、及相应的练一练，练习二第1～4题 【教学目标】： 1、学生能分析题目，理解数量关系并列方程求解，掌握列方程解决简单的实际问题 2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 【教学重点与难点】：掌握列方程解决简单的实际问题。 【教学流程】： 一、教学例7： 1、出示，指导学生仔细观察题目，明确题意。 2、教师引导：先说说题目中的条件和问题，再找出数量之间的关系。 板书：去年的体重+2.5kg=今年的体重 今年的体重-去年的体重=2.5kg 3、教师引导：根据去年的体重+2.5=今年的体重，可以怎样列方程。 4、去年的体重我们知道吗？不知道可以用什么来表示？ （未知量可以设为X） 5、教师板书： 解：设小红去年的体重是X千克。 X+2.5=36 X = 36-2.5 X =33.5 6、这道题目还可以怎样列式？ 教师引导：“今年的体重-去年的体重=2.5”可以怎么样列方程？又该怎么解？学生自主完成 集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？ 36-x=2.5 X=36-2.5 X=33.5 7、引导：先检查方程列的的是否正确，再检验方程的解，看看两种方程的解答结果是否相同。 8、总结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？ ①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。 ②要根据题中之间的数量关系列方程。 ③求出答案后，还要检查结果是否正确。 二、巩固练习 1、完成练一练 学生填写数量关系，再列方程解答。 非洲象的体重×33=蓝鲸的体重 小结：①弄清数量关系 ②非洲象的体重未知，所以设非洲象的体重为X。 ③求出方程再检验。 2、完成练习二第1、2题。 学生自主思考数量关系。列方程求解，并校对。
列方程解决实际问题的类型 第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法 1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。 2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 第一类：（二）等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。 例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ （练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．
第一类：（三）杂题： （1）年龄问题：抓住“年领差”不变作为等量关系，从而列出方程。 例4：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 例5：今年，小明一家三口的年龄之和是72岁，10年前，三人年龄的年龄之和是44岁，父亲比母亲大3岁．求小明家今年每人的年龄． （2）比赛积分问题： 例6：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。 （3）古典数学： 例7：有100个和尚100个馍，1个大和尚分3个馍，3个小和尚分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？ 例8：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
列方程解决简单的实际问题【6】 教学内容： 教科书P9例8 P10练一练、P11练习二第4～7题 教学目标要求： 1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 教学重点： 理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 教学难点： 理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 教学过程： 一、创设情境 1．谈话引入：（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 二、自主探索 教学P9例8 1．提问：题目中告诉我们哪些条件？ 要我们求什么问题？ 启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？ 提出要求： 你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？ 学生想到的等量关系式： ①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度； ②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22。 根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述 2．引导学生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 追问：用什么方法来解决这个问题？ 板书课题：列方程解决实际问题 3．列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。 4．提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？ 5．提问：还可以怎样列方程？
列方程解决实际问题的练习题 训练1列方程求比一个数的几倍少几的数是多少的实际问题 1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵？ 2. 学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？ 训练 2 列方程求比一个数的几倍多几的数是多少的实际问题 1、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？ 2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件？ 训练3 年龄问题 1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？
2、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？ 3、妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？ 训练4 行程问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 1、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？ 2、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？ 3、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，4小时后两车相距300千米，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？
4.甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？ 训练5 两积之和问题 1、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？ 2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？ 3、商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每筐苹果重多少千克？ 4、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个？ 5、学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？
1 方程 第1课时列方程解决简单的实际问题(1) 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 （1）同城水果店运来苹果24筐，梨比苹果的x倍少6筐，梨运来( )筐。 （2）外婆家养了m只鸡，养的鸭的只数比鸡的1.5倍多10只。外婆家养了( )只鸭。 2. 解方程。 4x－7.2＝10 18＋15x＝21 2x＋2.4＝12.4 0.7x＋0.63＝42 3. 根据题意把方程补充完整。 (1)小明看一本153页的书，他每天看x页，看了5天后还剩63页没看。 ________________________＝63 ________________________＝153 (2)妈妈买了20千克大米，每千克2.80元，又买了15千克面粉，每千克x元，一共用去131.80元。 ________________________＝131.80 ________________________＝2.80×20 4. 王师傅要加工600个零件，8天后还余下120个没有加工，平均每天加工多少个零件？ 重点难点，一网打尽。 5. 列出方程，并求出方程的解。 （1）20比一个数的8倍少2.4，求这个数。 （2）48加上某数的2倍得146，这个数是多少？
6. 看图列出方程，并求出方程的解。 (1) (2) 7. 列方程解决问题。 (1)果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？ (2)王阿姨买了11个暖水瓶，付了200元钱，找回35元，每个暖水瓶多少元？ (3)在2018年广州亚运会上中国一共获得199枚金牌，比1982年在新德里亚运会上获得的金牌枚数的3倍多16枚，1982年新德里亚运会上中国获得了多少枚金牌？ 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 8. 在下面的里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝2。 ＋5x＝25 5x－＝7.3 2．3x×＝92 2.9x÷＝0.58
列方程解决实际问题的练习题 训练3 年龄问题 1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？ 2、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？ 3、爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？ 4、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？ 5、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 6、妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？ 7、小明的爸爸年龄是他年龄的9倍，妈妈的年龄是他的7.5倍，爸爸比妈妈大6岁。你知道小明今年几岁吗？
训练4 行程问题 1、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？ 2、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？ 3、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？ 4、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，4小时后两车相距300千米，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？ 5.甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？ 6.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？ 7、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 8、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？
列方程解决简单的分数实际问题
列方程解决简单的分数实际问题 教学内容：教科书第62页，例5、试一试、练一练，练习十二第1～3题。 教学目标： 1、使学生联系对"求一个数的几分之几是多少"的已有认识，学会列方程解答"已知一个数的几分之几是多少求这个数"的简单实际问题，进一步体会分数、乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。 2、使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得成功体验，增强学好数学的信心。教学重点：会列方程解答"已知一个数的几分之几是多少求这个数"的简单实际问题。 教学难点：在解决问题时，正确梳理出用分数表示的数量关系。 教学准备：教学光盘。 教学过程： 一、导入新课 我们已经学习过一些有关整数的简单实际问题，今天我们共同研究有关分数的简单实际问题。 板书课题：列方程解决有关分数的简单实际问题。 二、教学新课 1、教学例5。 （1）出示例题图。 从图中你知道了那些信息？
根据图中的已知条件，你能求出一大瓶果汁有多少毫升吗？为什么？ 如果让你补充一个条件来表示这两瓶果汁数量的关系，你打算补充什么条件？ 出示补充条件。 你会求"一大瓶果汁有多少毫升"吗？ "小瓶里的果汁是大瓶的"这个条件中的是哪两个数量比较的结果？这两个数量比较时，把哪个数量看作单位"1"？单位"1"的是哪个数量？ 你能根据上面的讨论，找出题目中的数量关系吗？板书：找出数量关系。 板书：大瓶的果汁量×＝小瓶的果汁量。 根据数量关系可以怎样解决这个问题呢？板书：列方程解答。 （2）列方程解。 怎样列方程？把哪个量设为x？ 板书：解：设一大瓶果汁有x毫升。 x×＝600 独立完成解方程，指名板演。 x＝900是不是正确的解呢？怎么检验呢？板书：检验结果。 交流检验的方法。 2、教学试一试。 （1）理解题意。 你能说说题中的两个分数各是什么含义吗？
列方程解决实际问题 教学目标 1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重点与难点 让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 教学过程 一、教学例1 1、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 2、提问：题目中告诉了我们哪些条件?要我们求什么问题？ 启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？ 提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？ 板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度2—大雁塔的高度=22。 3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？ 明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题） 4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。 5、提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？ 交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。 要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。 6、提问：还可以怎样列方程？ 学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。
《列方程解决简单实际问题》的教学反思 列方程解决简单实际问题，是在学生学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。 经过第一课时的教学后，我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的过程，掌握得较好，只有个别同学在格式上稍有问题。 列方程解决实际问题的难点是：根据实际问题找出等量关系式，再列出方程。但是有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系式。所以我在设计第二课时练习课的时候，我先教会学生找出题目中等量关系式方法。我要学生小结出平时做的练习题中经常会出现的一些等量关系，如下： 1．根据常用的数量关系确定等量关系。 例如：甲乙两地相距1820千米，汽车每小时行130千米，求汽车从甲地到乙地需要多少小时？ 等量关系式：速度×时间=路程。由此可以列出方程： 解：设汽车从甲地到乙地需要X小时。 X×130=1820 X=1820÷13 X=14 答：汽车从甲地到乙地需要14小时。 2．根据几何公式确定等量关系。 例如：平行四边形的面积是11.2平方米，底是5.6米，它的高是多少米？ 等量关系式：底×高=平行四边形的面积，根据这个公式列出方程。 解：设平行四边形的高是X米。 5.6X=11.2 X=11.2÷5.6 X=2 答：平行四边形的高是2米。 3．根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。 类似于这样的找等量关系的题目，是同学错的最多的题目，我让学生分两步做： 第一，找出题目中有比较意义的关键句； 第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。 例1：钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个？ 第一，找出有比较意义的关键句“比白键少16个”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“比白键少”，“少”就是“减”，用“白键的个数－16个=黑键的个数”，再根据等量关系式列出方程。 解：设白键有x个。 x－16=36 x=36+16 x=52 答：白键有52个。 例2：一只大象的体重是6吨，正好是一头牛体重的15倍。一头牛的体重是多少吨？ 第一，找出找出有比较意义关键句，“正好是一头牛体重的15倍”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“是一头牛体重的15倍”，看到“……的几倍”，应该用乘法，“一头牛体重×15=一只大象的体重”，再根据等量关系式列出方程。
【同步教育信息】 一、本周教学主要内容： 列方程解决实际问题（1） 二、本周学习目标： 1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。 三、考点分析： 经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 四、典型例题 例1、小强的爸爸今年37岁，比他年龄的3倍还大4岁，小强今年是多少岁？ 分析与解： 这个题目包含的信息有：（1）小强爸爸的年龄（已知）37岁；（2）小强的年龄（未知）乘3再加上4岁和他爸爸年龄一样。 根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小强今年多少岁不知道，可以设为x岁。 小强的年龄×3 + 4 岁 = 小强爸爸的年龄 根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。 解：设小强今年是x岁。 3x + 4 = 37 3x + 4 - 4 = 37 – 4 ┄┄（） 3x = 33
x = 33 ÷ 3 ┄┄（） x = 11 这道题你会检验吗？ 答：小强今年11岁。 这道题你还会列其它方程解答吗？（依据不同的数量关系可以列出不同的方程） 点评：实际解答这一题时，还可以想出几种不同的数量关系式。但是，对于符合题意的数量关系式，我们在解题时一般用最容易想到的数量关系式，即顺着题目的意思所想到的数量关系式。 例2、一种墨水有两种包装规格，大瓶容量是1.5升，比小瓶容量的4倍少0.9升，小瓶容量是多少？ 分析与解： 这个题目包含的信息有：（1）大瓶容量（已知）1.5升；（2）小瓶容量（未知）乘4减去0.9升和大瓶容量一样。 根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小瓶容量不知道，可以设为x升。 小瓶的容量×4 - 0.9升 = 大瓶的容量 根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。 解：设小瓶的容量是x升。 4x – 0.9 = 1.5 4x - 0.9 + 0.9 = 1.5 + 0.9 4x = 2.4 x = 2.4 ÷ 4 x = 0.6 这道题你会检验吗？ 答：小瓶的容量是0.6升。 点评：在解形如ax±b=c的方程时，要先把ax看作一个整体，根据等式的性质在方程的两边同时加上或减去或乘一个相同的数，变形为“ax= b”的形式，最后再求出x的值。 例3、一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？ 分析与解： 根据题目可以得出这一题的等量关系式是：三角形的面积=底×高÷2
§1-5 《列方程解决简单的实际问题》(新授) 授课时间 班级姓名评价 教学内容：教科书第8-9页的例7及练一练及练习二的1－4题。 教学目标：1．学生在具体情境中，获得分析数量关系的方法，能正确列方程解决简单的实际问题。 2．学生在经历将现实问题抽象成方程过程中积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思维方法和应用价值。 教学重点：掌握列方程解决实际问题的方法。 教学难点：找准确数量间的相等关系，形成列方程解决实际问题的基本步骤。 一.温故知新： （一）温故： 1.解方程 X+1.6=3.5 6 X =7.2 X﹣1.5=1.5 X÷1.2=1.2 提醒学生在解方程时一定要写解。 2.根据题意填写数量关系： （1）妈妈买回了一些苹果，付出10元，找回1.9元，这些苹果多少元？ （）+（）= 付出的钱 （2）一根绳子，用去15米，是剩下的3倍，这根绳子剩下多少米？ （）×3 =（） （二）知新： 1.根据关键句找出数量之间的相等关系： 比去年增加了2.5千克 2.你还有什么疑惑？ 二.课堂助学：
. 1、指导观察，明确题意，引导学生分析各数量关系。 （1）师：看画面中你获得哪些信息？ 师，过去我们解决实际问题时，审题后要分析数量关系，列方程解决实际问题也要分析数量关系，所不同的是，我们要找到一个数量关系式。 （2）从“我比去年增加了2.5千克”中你知道其中含有什么数量关系吗？小组交流列出不同的数量关系式 （3）去年的体重+2.5千克＝今年的体重 今年的体重－去年的体重＝2.5千克 今年的体重－2.5千克＝去年的体重 师：像这样的式子，我们把它叫做等量关系式，它反映了几个数量之间的相等关系，我们在这里分析数量关系就是要找到等量关系式。 （3）问：看看题目，找一找去年的体重和今年的体重哪个数量是已知的，哪个是未知的？过去我们解决问题是想怎样从已知的推算出未知的，现在不是这样了，去年体重是未知的，我们要把未知的设为x。 2、讲解解题过程和格式。 （1）这里首先写“解”字，表示下面是解题过程，接着写：设去年的体重是x 千克，这句话必须写出来，不然不知道你列出的方程是什么意思。 （2）谁能根据第一个等量关系列方程？ 解：设
1．1 列方程解决实际问题 教材：义务教育课程标准实验教科书苏教版六年级数学（上册） 教材分析: 《列方程解应用题》是第十一册第一单元第一课时的教学内容，教学用形如ax±b=c和ax÷b=c的方程来解决相关的实际问题，并引导学生自主探索这类方程的解法。以实际问题为载体，引导学生在解决问题的过程中掌握数量之间的等量关系，运用等量关系来列方程，积累把实际问题抽象为方程的经验，内化为自己的学习能力，从而解决其他类似的问题。 学情分析： 学生在五年级下学期已经初步认识了方程，知道什么是方程，能根据等式的性质解一步方程，能用方程解决简单的实际问题。以前的学习中对数量关系强调不够，学生可能还不能很准确地找到数量关系。本课的内容只是使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 教学目标： 1．知识与技能：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2．过程与方法：使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3．情感态度与价值观：使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 教学难点：分析实际问题中的等量关系。 教学准备：多媒体 教学设计思路： 本节课的教学采用本校“先学后教、小组合作、当堂训练”课堂教学模式，通过设计一系列活动，引导学生课前预习、自主探究与合作交流，让学生充分体验列方程解决实际问题的思考方法，培养学生创新能力和探究能力。 预习内容： 1．解方程： X－20＝35 X＋4=34 回忆总结解答简单方程的方法.
【同步教育信息】 一、本周主要内容： 列方程解决实际问题 二、本周学习目标： 1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax土b=c、ax —b=c、ax ± bx=c等方程的解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性 3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。 三、考点分析： 掌握形如ax ± b=c、ax —b=c、ax ± bx=c等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。 四、典型例题 例1.看图列方程，并求出方程的解。 x棵 松树：15棵 杉树：x棵x 棵x 棵 75棵 科技书：| x本| x本x 本,186本 文艺书：1-------- 1------- 1
例2. 解方程：4 + 6x = 40 4 x + 6x = 40 分析与解： 4 + 6x = 40 这是一道“ a+bx=c ”的方程，解答时先根据等式的性质在方程的两边同时减去a,再同时除以b,求出x的值。 4 x + 6x = 40这是一道“ ax+bx=c”的方程，解答时先根据乘法分配律把方程左边的ax+bx进行化简，再根据等式的性质在方程的两边同时除以（a+b）的和，求出x的值。 4 + 6x =40 4 x + 6x =40 6x + 4 - 4 = 40 - 4（4 + 6 ）x= 40 6x =3610x = 40 6x* 6 =36 * 610x* 10 =40 * 10 x= 6x = 4 点评：这两题同学们容易产生混肴, 产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“, 这也是同学们学习时经常犯的错误。如果能认真分析题目,并仔细思考,正确解答这类题目并不是难事。 例3. （1）甲、乙两地相距1000 米,小华从甲地、小明从乙地同时相向而行,小华每分钟 走60 米,小明每分钟走65 米。两人几分钟相遇？ 分析与解： 两人走到最后相遇了就说明两人走的路程就是甲、乙两地之间的路程, 这一题的等量关系式是：小华走的路程+小明走的路程=甲、乙两地之间的路程。路程=速度x时间，两人走的时间是一样的，设两人x分钟相遇。 解：设两人x 分钟相遇。 60x + 65x = 1000 125x = 1000 125x - 125 = 1000 - 125 x = 8 答：两人8 分钟后相遇。 （2）小东、小英同时从某地背向而行,小东每分钟走50米,小英每分钟走45米,经过 多少分钟两人相距285 米？ 分析与解： 等量关系式是：小东走的路程+ 小英走的路程= 285 解：设经过x 分钟两人相距285 米。 50x + 45x = 285 95x = 285 x = 3 答：经过3 分钟两人相距285 米。 点评：这一类题目的另一个等量关系式是：速度和X相遇时间=总路程。如果按照这个
列方程解决简单的实际问题 教学内容:五（下）教材第8～11页，例7及相应的试一试，练一练，练习二第5～7题 教学目标: 1、使学生在具体情景中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题。 2、使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。 3、通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯. 教学重、难点:根据关键句找到等量关系并列方程解决实际问题。 教学过程： 一、复习引入 把下面的数量关系填写完整 （1）妈妈比小红大26岁。 （）的年龄-（）的年龄=26岁 （2）鸡的只数是鸭的只数的4倍。 （）的只数×4=（） （3）古筝组的人数比羽毛球组人数的2倍还多3人。 （）×2+3人=（） 揭题：今天我们利用数量之间的相等关系，列出方程来解决一些简单的实际问题。（板书课题：列方程解决简单的实际问题）
二、教学例7（探索解题步骤） （1）出示例7的情景图： 学生读题：我的跳高成绩是1.39米，比第一名少0.06米。小军的跳高成绩是多少？ 问：这里的“我”指谁？第一名是谁？ 题目改变：小刚的跳高成绩是1.39米，比小军少0.06米。小军的跳高成绩是多少？ “小军的成绩”是未知的，我们可以用未知数“x”来表示。 板书： 解：设小军的跳高成绩是x米。 要列出符合题意的方程我们必须要知道什么？（题目中数量之间的相等关系） 你知道有怎样的数量关系吗？根据什么知道的？（找出关键句）（1）小军的成绩－小刚的成绩＝0.06米 （2）小军的成绩－0.06米＝小刚的成绩 （3）小刚的成绩+0.06米=小军的成绩 根据数量关系（1）怎样列方程呢？ x－1.39＝0.06 在小组中说说：x、1.39、0.06及方程的左边，右边各表示什么？看看列出的方程是否符合数量关系。 小组交流。 会解这个方程吗？说说自己的方法
列方程解决一步计算的实际问题 教学目标： 1.初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法，能列方程解决简单的实际问题，能解未知数是减数的方程。 2.在学习活动中初步感知方程的思想，丰富解题策略，发展数学思维，培养分析问题、解决问题的能力。 教学重点：理解并掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。 教学难点：通过正向思考来解决需要逆向思考的问题，培养列方程解决实际问题的能力。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境导入 课件出示教材第8页例7情境图。 提问：观察这幅图，他们在干什么？ 学生交流。（两个学生在测量体重） 谈话：小学生正处于生长发育十分旺盛的时期，身高和体重时刻都在变化，这节课我们一起来解决关于测量体重的数学问题。（板书课题） 二、交流共享 教学例7。 （1）出示教材第8页例7情境图。 指导学生仔细阅读题目。提问：题目中已知什么，要求什么？这些数量之间有什么关系？ 学生在小组内讨论数量关系。 指名回答。 回答预设： ①小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重。 ②小红去年的体重减去去年的体重等于2.5千克。 教师小结：可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。去年的体重不知道，可以设去年体重为x千克。 板书：解：设小红去年的体重是x千克。 教师强调：这里要写“解”字，表示下面是解题过程，而“设小红去年的体重是x千克”这句话必须写出来，表示下面列出的方程是什么意思。 现在，去年的体重相当于已知，接下来，请你用列方程的方法来解这道题。 指名学生板演，集体订正解法： x+2.5=36
x=36-2.5 x=33.5 提问：根据“今年的体重-去年的体重=2.5”这一数量关系，我们还可以怎样列方程？ 指名回答。 板书：36-x=2.5 提问：怎样解这个方程呢？ 学生小组讨论后汇报：先在方程的左右两边同时加上x，把它转化成我们学过的方程，再根据等式的性质解方程。 教师边指导边板书解方程的过程。 板书：36-x+x=2.5+x 36=2.5+x 2.5+x=36 X=33.5 （2）讨论：我们已解出x的值为33.5，这个值是否正确？你打算怎样检验？与同伴交流。 学生独立思考，在小组内交流后汇报。 教师根据学生的汇报小结：可以先检验方程列得是否正确，再检验方程的解，也可以看两种方程的解答结果是否相同。 强调：列方程解决实际问题时，一定要记得写“答”。 （3）小结：刚才我们用列方程的方法解决了问题，谁来说说，列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答的过程中要注意什么？ 学生在小组内讨论交流，并汇报交流结果。 教师根据学生的回答总结： ①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。 ②根据题中数量间的相等关系列方程。 ③求出答案后，还要检验结果是否正确，并写出“答”。 三、反馈完善 1.完成教材第9页“练一练”。 出示题目。提问：谁来说说这道题的等量关系？你是根据那句话找到的？ 2.完成教材第11页“练习二”第1题。 先让学生在小组里说说怎样解。 学生独立解方程。集体订正。 3.完成教材第11页“练习二”第2题。 四、课堂总结