一、选择题
1.
a 的取值范围是( )
A .4a ≠-
B .4a ≥-
C .4a >-
D .4a >-且0a ≠
2.计算221
93x x x
+--的结果是( ) A .
13
x - B .
13
x + C .
13x
- D .
233
9
x x +- 3.分式
x 5
x 6
-+ 的值不存在,则x 的取值是 A .x ?6=- B .x 6=
C .x 5≠
D .x 5=
4.下列分式:24a 5b c ,23c 4a b ,2
5b
2ac 中,最简公分母是 A .5abc
B .2225a b c
C .22220a b c
D .22240a b c
5.如果分式24
2
x x --的值等于0,那么( )
A .2x =±
B .2x =
C .2x =-
D .2x ≠
6.下列各式中,正确的是( ). A .
11
22
b a b a +=++
B .221
42a a a -=-- C .22
11
1(1)a a a a +-=-- D .
11b b
a a
---=- 7.下列变形正确的是( ). A .
1a b b
ab b
++= B .22
x y x y
-++=- C .22
2
()
x y x y x y x y --=++ D .
231
93
x x x -=--
8.已知a <b 的结果是( )
A B C .
D .
9.使分式29
3
x x -+的值为0,那么x ( ).
A .3x ≠-
B .3x =
C .3x =±
D .3x ≠
10.下列分式中,最简分式是( )
A .x y y x
--
B .211
x x +-
C .2211x x -+
D .2424
x x -+
11.把分式
2x-y
2xy
中的x 、y 都扩大到原来的4倍,则分式的值( ) A .扩大到原来的16倍 B .扩大到原来的4倍 C .缩小到原来的
14
D .不变
12.若分式||1
1
x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .1
B .﹣1
C .±
1 D .无解
13.下列各式:2116,,4,,235x y x
x y x π
++-中,分式有( ) A .1个 B .2个
C .3个
D .4个
14.计算()
2
2
ab ---的结果是( )
A .4
2b a
-
B .42b a
C .2
4a b -
D .24a b
15.函数y =x 的取值范围是( ) A .x ≥﹣2
B .x ≥﹣2且x ≠1
C .x ≠1
D .x ≥﹣2或x ≠1
16.当x =1时,下列分式中值为0的是( ) A .
11
x - B .
22
2
x x -- C .
3
1
x x -+ D .
1
1
x x -- 17.若分式5
5
x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .0 B .5
C .-5
D .±
5 18.下列等式或不等式成立的是 ( )
A .2332<
B .23(3)(2)---<-
C .3491031030?÷?=
D .2(0.1)1-->
19.若0x y y z z x
abc a b c
---===<,则点P(ab ,bc)不可能在第( )象限 A .一
B .二
C .三
D .四
20.()()2323x y z x y z +++-的结果为( ) A .1
B .
3
3
-+m m C .
3
3
m m +- D .
33
m
m + 21.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m ,该数值用科学记数法表示为( ) A .51.0510?
B .51.0510-?
C .50.10510-?
D .410.510-?
22.氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ,用科学记数法表示为( ) A .5×
10﹣10m B .5×10﹣11m C .0.5×10﹣10m D .﹣5×10﹣11m
23.分式212xy 和21
4x y
的最简公分母是( ) A .2xy
B .2x 2y 2
C .4x 2y 2
D .4x 3y 3
24.
3--2的倒数是( )
A .-9
B .9
C .
1
9
D .-
19
25.2018年3月3日,新浪综合网报道:“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人,可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”.中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ,nm 是长度计量单位,1nm=0.000000001米,则2nm 用科学记数法表示为( )
A .2×
109米 B .20×10-8米 C .2×10-9米 D .2×10-8米
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一、选择题 1.C 解析:C 【解析】
分析:根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a 的范围. 详解:由题意可知:a+4>0 ∴a >-4 故选C .
点睛:解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,本题属于基础题型.
2.B
解析:B 【解析】
原式=
()()2x x 3x 3+-?1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.
故选:B.
3.A
解析:A 【解析】 ∵分式
5
6
x x -+的值不存在,
∴分式
5
6
x x -+无意义, ∴60x +=,解得:6x =-. 故选A.
4.C
解析:C 【解析】
根据最简公分母的定义:“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母,这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知,分
式:
24a 5b c ,23c 4a b ,2
5b
2ac 的最简公分母是:22220a b c . 故选C.
5.C
解析:C 【解析】
根据题意得:240
20x x ?-=?-≠?
,
解得:x=?2. 故选C. 6.C
解析:C 【解析】
解;A .分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,故A 错误; B .分子除以(a ﹣2),分母除以(a +2),故B 错误;
C .分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故C 正确;
D .分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故D 错误; 故选C .
7.C
解析:C 【解析】 选项A.
a b
ab
+ 不能化简,错误. 选项B.
22
x y x y
-+-=-,错误. 选项C.
()222
x y x y x y x y --=++ ,正确. 选项D.
231
93
x x x -=-+,错误.
8.D
解析:D 【解析】
因为a-b
a a b
-=-
故选D.
,0,0
a a a a a ≥?==?
-,推广此时a 可以看做是一个式子,式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0,把绝对值变为括号,前面再加负号.最后去括号,化简.
9.B
解析:B 【解析】
∵由题意可得:29
03
x x -=+,
∴29030x x ?-=?+≠?
,
∴3x =±且3x ≠-, ∴3x =. 故选B .
点睛:分式中字母的取值使分式的值为0,需同时满足两个条件:(1)字母的取值使分子的值为0;(2)字母的取值使分母的值不为0.
10.C
解析:C 【解析】
试题分析:A 、x y y x
--=-1,不是最简分式;
B 、
2111
1(1)(1)1
x x x x x x ++==-+--,不是最简分式; C 、2211
x x -+分子、分母不含公因式,是最简分式;
D 、24(2)(2)2
242(2)2
x x x x x x -+--==++,不是最简分式. 故选C .
点睛:本题考查最简分式,解题的关键是明确最简分式的定义,即分子、分母不含公因式的分式.
11.C
【解析】
分析:把原分式中的x .y 都扩大到原来的4倍后,再约分化简. 详解:因为()422441224416242x y x y x y x y xy xy ---??==,所以分式的值缩小到原来的1
4
.
故选C .
点睛:分数可以约分,分式与分数类似,也可以约分,根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去,这种变形称为分式的约分.
12.A
解析:A 【解析】
试题解析:∵分式
||1
1
x x -+的值为0, ∴|x|﹣1=0,且x+1≠0, 解得:x=1. 故选A .
13.A
解析:A 【解析】
分析:判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 详解:216,,4,,23x y x
x y π
++的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.
1
5x -的分母中含有字母,因此是分式. 故选A .
点睛:本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,
6x
π
是常数,所以不是分式,是整式.
14.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答. 【详解】 原式=(-1)-2a -2b 4 =
2
1a ?b 4
=4
2b a
.
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂,同时要熟悉幂的乘方和积的乘方.
15.B
解析:B
【分析】
根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x的不等式组,解不等式组即可得.【详解】
解:由题意得:
20
10
x
x
+≥
?
?
-≠
?
,
解得:x≥﹣2且x≠1,
故选B.
【点睛】
本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
16.B
解析:B
【分析】
考虑将x=1代入,使分式分子为0,分母不为0,即可得到结果.
【详解】
解:当x=1时,下列分式中值为0的是22
2
x
x
-
-
.
故选B.
【点睛】
此题考查了分式的值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.B
解析:B
【分析】
要使分式的值为0,必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.【详解】
由式子x-5=0,解得x5
=±.
而x=5时分母5
x+≠0,
x=-5时分母5
x+=0,分式没有意,
即x=5,
故选B.
【点睛】
要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义.
解析:D 【分析】
先进行指数计算,再通过比较即可求出答案. 【详解】
解:A 2339;28==,9>8 ,故A 错. B ()
()2
3
11;9832----==-,1198
>-,故B 错. C 347910310=310?÷??,故C 错. D ()2
0.1100--=,100>1, 故D 对.
故选D. 【点睛】
本题主要考查指数计算和大小比较,题目难度不大,细心做题是关键.
19.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据有理数的乘法判断出a ,b ,c 中至少有一个是负数,另两个同号,然后求出三个数都是负数时x 、y 、z 的大小关系,得出矛盾,从而判断出a 、b 、c 不能同时是负数,确定出点P 不可能在第一象限. 【详解】 解:∵abc <0,
∴a ,b ,c 中至少有一个是负数,另两个同号, 可知三个都是负数或两正数,一个是负数, 当三个都是负数时:若
x y
abc a
-=, 则2
0x y a bc -=>,即x >y ,
同理可得:y >z ,z >x 这三个式子不能同时成立, 即a ,b ,c 不能同时是负数, 所以,P (ab ,bc )不可能在第一象限. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识,熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键,确定一个点所在象限,就是确定点的坐标的符号.
20.A
解析:A 【分析】
先计算除法运算,然后进行减法运算即可得出答案.
原式=
3m m +-6(3)(33)m -+× 32
m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1 故答案选A. 【点睛】
本题考查的知识点是分式的混合运算,解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.
21.B
解析:B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】
0.0000105=1.05×10-5, 故选B . 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
22.B
解析:B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣
n ,与较大数的科学
记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】
0.00000000005=5×10﹣11. 故选B . 【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10﹣
n ,其中1≤|a |<10,n 为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
23.C
解析:C 【解析】 【分析】
确定最简公分母的方法是: (1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式; (3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母. 【详解】 分式
212xy 和214x y
的最简公分母是4x 2y 2
. 故选C. 【点睛】
本题考查了最简公分母的知识,通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,确定最简公分母的方法一定要掌握.
24.A
解析:A 【解析】 【分析】 首先计算3--2=-1
9
,再根据倒数的定义求解即可. 【详解】 ∵3--2=2
13-
=-19,-19
的倒数是-9, ∴3--2的倒数是-9, 故选A. 【点睛】
此题考查了倒数和负整数指数幂,掌握倒数的定义是本题的关键.
25.C
解析:C
【解析】分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 详解:0.000000001×2=2×10﹣9. 故选C .
点睛:本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10﹣
n ,其中1≤|a |<10,n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根
例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一
一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲
(A )k >2 (B )1<k <2 (C )121< 10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB, [易错题1] 王叔叔家养了350只鸡,每个笼子里装30只,需要准备多少个这样的笼子? 【错误解答】350÷30=11(个)……20(只) 答:需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了,余下的20只鸡需要再装一个笼子,这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11(个)……20(只) 11+1=12(个) 答:需要准备12个这样的笼子。 [易错题2] 小红、小林和小刚,一个星期一共练了630个大字,平均每人每天练多少个大字? 【错误解答】630÷3=210(个) 答:平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30(个) 答:平均每人每天练30个大字。 [易错题3] 计算(842+421+421)×25,下面最简便的方法是()。 A.421×(4×25 ) B.842×(2×25 ) C.842×25+421×25+421×25 【错因分析】首先要明白(842+421+421)×25有多种简便计算方法,一个可以把421合并成842,另一个也可以把842拆分成421,而此题要求是最简便的方法,那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A,因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421,和题中已有的2个421合并成4个421,再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100,这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便,但比起A来没有A更好算最简便。 [易错题4] 简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律?书上结论是这样陈述的:两个数的和与其中一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数,而另一个加数2就漏乘45了,导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律,把100和2这两个加数分别与45相乘,最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下: (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 [易错题5] 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100,把99先看作最接近的100这很好,但是忽略了简便计算的前提是等量代换,一个量须用与它相等的量去代替,才可以依次继续递等下去。把99替换成(100+1)这本身就建立在不公平基础上,所以不能向下递等,结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘,如果有一个数接近整百数,可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式,再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下: 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
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