(易错题精选)初中数学因式分解易错题汇编附解析
一、选择题
1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( )
A .±
B .
C .±
D .【答案】C
【解析】
【分析】
将原式进行变形,3322
()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的
变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】
解:∵3322
()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-
∴33)a b b ab a =--
又∵22()()4a b a b ab -=+-
∴22()414a b -=-?=
∴2a b -=±
∴33(2)a b ab =±=±-
故选:C .
【点睛】
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键.
2.若()()21553x kx x x --=-+,则k 的值为( )
A .-2
B .2
C .8
D .-8
【答案】B
【解析】
【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--,即可求出k 的值.
【详解】
∵()()253215x x x x -+=--
∴2k -=-
解得2k =
故答案为:B .
【点睛】
本题考查了因式分解的问题,掌握十字相乘法是解题的关键.
3.设a ,b ,c 是ABC V 的三条边,且332222a b a b ab ac bc -=-+-,则这个三角形是(
)
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解,整理为整理成多项式的乘积等于0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.
【详解】
解:∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2,
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,
(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,
a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,
(a-b)(a2+b2-c2)=0,
所以a-b=0或a2+b2-c2=0.
所以a=b或a2+b2=c2.
故选:D.
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
4.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()
A.a2﹣2a+1=(a﹣1)2B.a(a+1)(a﹣1)=a3﹣a
C.6x2y3=2x2?3y3D.mx﹣my+1=m(x﹣y)+1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案.
【详解】
解:A、a2﹣2a+1=(a﹣1)2,从左到右的变形属于因式分解,符合题意;
B、a(a+1)(a﹣1)=a3﹣a,从左到右的变形是整式乘法,不合题意;
C、6x2y3=2x2?3y3,不符合因式分解的定义,不合题意;
D、mx﹣my+1=m(x﹣y)+1不符合因式分解的定义,不合题意;
故选:A.
【点睛】
本题考查因式分解的意义,解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,注意因式分解与整式的乘法的区别.
5.把多项式分解因式,正确的结果是()
A .4a 2+4a+1=(2a+1)2
B .a 2﹣4b 2=(a ﹣4b )(a+b )
C .a 2﹣2a ﹣1=(a ﹣1)2
D .(a ﹣b )(a+b )=a 2+b 2
【答案】A
【解析】
【分析】 本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式
【详解】
解:A. 4a 2+4a+1=(2a+1)2,正确;
B. a 2﹣4b 2=(a ﹣2b )(a+2b ),故此选项错误;
C. a 2﹣2a+1=(a ﹣1)2,故此选项错误;
D. (a ﹣b )(a+b )=a 2﹣b 2,故此选项错误;
故选A
6.将3a b ab -进行因式分解,正确的是( )
A .()2a a b b -
B .()21ab a -
C .()()11ab a a +-
D .()21ab a - 【答案】C
【解析】
【分析】
多项式3a b ab -有公因式ab ,首先用提公因式法提公因式ab ,提公因式后,得到多项式()21x -,再利用平方差公式进行分解.
【详解】
()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-,
故选:C .
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,解题关键在于因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最后再尝试分组分解;
7.多项式225a -与25a a -的公因式是( )
A .5a +
B .5a -
C .25a +
D .25a -
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将原式分别分解因式,进而得出公因式即可.
【详解】
解:∵a 2-25=(a+5)(a-5),a 2-5a=a (a-5),
∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5.
【点睛】
此题主要考查了公因式,正确将原式分解因式是解题的关键.
8.已知a ,b ,c 满足3a b c ++=,2224a b c ++=,则
222222
222a b b c c a c a b
+++++=---( ). A .0
B .3
C .6
D .9
【答案】D
【解析】
【分析】
将等式变形可得2224+=-a b c ,2224+=-b c a ,2224+=-a c b ,然后代入分式中,利用平方差公式和整体代入法求值即可.
【详解】
解:∵2224a b c ++=
∴2224+=-a b c ,2224+=-b c a ,2224+=-a c b
∵3a b c ++= ∴222222
222+++++---a b b c c a c a b
=222
444222---++---c a b c a b
=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c a
b
=222+++++c a b
=()6+++c a b
=6+3
=9
故选D .
【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式,掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键.
9.下列各式能用平方差公式分解因式的是( )
A .21a +
B .20.040.09y --
C .22x y +
D .22x y -
【答案】D
【解析】
【分析】
判断各个选项是否满足平方差的形式,即:22a b -的形式
A 、C 都是22a b +的形式,不符;
B 中,变形为:-(20.04+0.09y ),括号内也是22a b +的形式,不符;
D 中,满足22a b -的形式,符合
故选:D
【点睛】
本题考查平方差公式,注意在利用乘法公式时,一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式,我们才可利用乘法公式简化计算.
10.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
A .2(1)(1)1x x x +-=-
B .221(2)1x x x x -+=-+
C .224(4)(4)x y x y x y -=+-
D .26(2)(3)x x x x --=+-
【答案】D
【解析】
A. 和因式分解正好相反,故不是分解因式;
B. 结果中含有和的形式,故不是分解因式;
C. 22x 4y -=(x+2y)(x?2y),解答错误;
D. 是分解因式。
故选D.
11.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A .x 2+2x ﹣1=(x ﹣1)2
B .x 2+4x+4=(x+2)2
C .(a+b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2
D .ax 2﹣a=a (x 2﹣1)
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,
B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,
C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,
D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
12.已知a b >,a c >,若2M a ac =-,N ab bc =-,则M 与N 的大小关系是( ) A .M N <
B .M N =
C .M N >
D .不能确定 【答案】C
【解析】
【分析】
计算M-N 的值,与0比较即可得答案.
【详解】
∵2M a ac =-,N ab bc =-,
∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c),
∵a b >,a c >,
∴a-b >0,a-c >0,
∴(a-b)(a-c)>0,
∴M >N ,
故选:C .
【点睛】
本题考查整式的运算,熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键.
13.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式1a +的是( )
A .21a -
B .221a a ++
C .2a a +
D .22a a +-
【答案】D
【解析】
【分析】
先把各个多项式分解因式,即可得出结果.
【详解】
解:21(1)(1)a a a -=+-Q , ()2
221=1a a a +++
2(1)a a a a +=+,
22(2)(1)a a a a +-=+-, ∴结果中不含有因式1a +的是选项D ;
故选:D .
【点睛】
本题考查了因式分解的意义与方法;熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.
14.若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +,则n m 的值为 ( ) A .1
B .-1
C .-8
D .18
- 【答案】A
【解析】
【分析】
多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3,两因式乘积的最高次数是2,所以多项式的最后一个因式的最高次数是1,可设为()x a +,再根据两个多项式相等,则对应次数的系数相等列方程组求解即可.
【详解】
解:多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3,2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2,
∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +,
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1,可设为()x a +,
即32
12(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ,
整理得:323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a , 比较系数得:1(6)612m a n a a =-??=-+??=?
,
解得:182m n a =??=-??=?
,
∴811-==n m ,
故选:A .
【点睛】
此题考查了因式分解的应用,运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键.
15.若a b c 、、为ABC ?三边,且满足222244a c b c a b -=-,则ABC ?的形状是( ) A .直角三角形
B .等腰三角形
C .等腰直角三角形
D .以上均有可能 【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式左边分解得到()()()
2220a b a b c a b ??+--+=??,-a b =0或()222c a b -+=0,即a=b 或222c a b =+,然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断.
【详解】
因为a b c 、、为ABC ?三边,222244a c b c a b -=-
所以()()()
2220a b a b c a b ??+--+=??
所以-a b =0或()222c a b -+=0,即a=b 或222c a b =+
所以ABC ?的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形
故选:D
【点睛】
本题考查因式分解的应用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题.
16.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )
A .ab+ac+d =a (b+c )+d
B .(x+2)(x ﹣2)=x 2﹣4
C .6ab =2a ?3b
D .x 2﹣8x+16=(x ﹣4)2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断,利用排除法求解.
【详解】
A 、等式右边不是整式积的形式,故不是因式分解,故本选项错误;
B 、等式右边不是整式积的形式,故不是因式分解,故本选项错误;
C 、等式左边是单项式,不是因式分解,故本选项错误;
D 、符合因式分解的定义,故本选项正确.
故选D .
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
17.若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式,则m=( )
A .2
B .1
C .±1
D .±2
【答案】D
【解析】根据完全平方公式:(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a -b )2=a 2-2ab +b 2可知,要使x 2+mxy +y 2符合完全平方公式的形式,该式应为:x 2+2xy +y 2=(x +y )2或x 2-2xy +y 2=(x -y )2. 对照各项系数可知,系数m 的值应为2或-2.
故本题应选D.
点睛:
本题考查完全平方公式的形式,应注意完全平方公式有(a +b )2、(a -b )2两种形式. 考虑本题时要全面,不要漏掉任何一种形式.
18.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x -1的是( )
A .x 2-1
B .x 2+2x +1
C .x 2-2x +1
D .x(x -2)+(2-x)
【答案】B
【解析】
【分析】
将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案.
【详解】
A. x 2﹣1=(x+1)(x-1);
B. x 2+2x+1=(x+1)2 ;
C. x 2﹣2x+1 =(x-1)2;
D. x (x ﹣2)﹣(x ﹣2)=(x-2)(x-1);
结果中不含因式x-1的是B ;
故选B.
19.下列从左到右的变形属于因式分解的是( )
A .(x +1)(x -1)=x 2-1
B .m 2-2m -3=m(m -2)-3
C .2x 2+1=x(2x +
1x ) D .x 2-5x +6=(x -2)(x -3) 【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义,因式分解是把多项式写出几个整式积的形式,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解:A 、(x+1)(x-1)=x 2-1不是因式分解,是多项式的乘法,故本选项错误; B 、右边不全是整式积的形式,还有减法,故本选项错误;
C 、右边不是整式积的形式,分母中含有字母,故本选项错误;
D 、x 2-5x +6=(x -2)(x -3)符合因式分解的定义,故本选项正确.
故选:D .
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义,因式分解与整式的乘法是互为逆运算,要注意区分.
20.下列各式从左到右因式分解正确的是( )
A .()26223x y x y +=--
B .()22121x x x x +=+--
C .()2242x x =--
D .()()3
11 x x x x x =+-- 【答案】D
【解析】
【分析】
因式分解,常用的方法有:
(1)提取公因式;
(2)利用乘法公式进行因式分解
【详解】
A 中,需要提取公因式:()26223+1x y x y +=--,A 错误;
B 中,利用乘法公式:()2
221x x x +=--1,B 错误;
C 中,利用乘法公式:2()4()22x x x =-+-,C 错误;
D 中,先提取公因式,再利用乘法公式:()()311x x x x x -=+-,正确 故选:D
【点睛】
在进行因式分解的过程中,若能够提取公因式,往往第一步是进行提取公因式,在观察剩下部分是否还可进行因式分解.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则