学年论文（本科）
学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 年 级 2015级 姓 名 高传印 论文题目 幂级数及其应用 指导教师 周学勇 职称 讲 师 成 绩
2016年12月05
日
目录
摘要 (1)
关键词 (1)
Abstract (1)
Keywords (1)
前言 (1)
1.幂级数的定义 (2)
2.幂级数的收敛区间和收敛半径 (2)
3.幂级数的运算 (4)
3.1幂级数在求导数中的应用 (4)
3.2幂级数在求极限中的应用 (5)
3.3幂级数在计算级数和中的应用 (5)
3.4幂级数在求微分方程中的应用 (6)
总结 (7)
参考文献 (7)
幂级数及其应用
学生姓名：高传印学号：20155031201
数学与统计学院数学与应用数学专业
指导老师：周学勇职称：讲师
摘要：本文主要介绍了幂级数的定义、收敛区间、运算及其应用。
关键词：幂级数；收敛区间；应用
Power series and its application
Abstract：This paper mainly introduces the definition,convergence interval,operation and application of the power series.
Key words：power series；convergence interval；application
前言
在数学分析中,数项级数是全部级数理论的基础，主要包括正项级数和交错级数，而正项级数在各种数项级数中是最基本的，同时也是十分重要的一类级数。级数是高等数学体系的重要组成部分，它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年创立了“割圆术”，其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法，即无限多个数的累加问题。而将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自于14世纪印度的马徳哈瓦，他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理数逼近等做了研究。同时，他也开始讨论判断无穷级数的敛散性方法。到了19世纪，高斯、欧拉、柯西等各自给出了各种判别级数审敛法则，使级数理论全面发展起来。中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀，清代数学家董祐诚、坎各达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数、对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入的研究。而今，级数的理论已经发展的相当丰富和完整，在工程实践中有着广泛的应用，级数可以用来表示函数、研究函数的性质、也是进行数值计算的一种工具。它在自然科学、工程技术和数学本身方面都有广泛的作用。
1.幂级数的定义
在引进幂级数定义之前,先介绍一下函数项级数的概念.设(){}n u x 是定义在数集E 上的一个函数列,表达式
()()()12n u x u x u x x E +++∈ ，
称为定义在E 上的函数项级数,简记为()1n
n n u x =∑或()n u x ∑.
定 义 由幂函数序列(){
}
0n
n a x x - 所产生的函数项级数
()
()()()2
010200
0+
n
n
n
n n
n a x x a a x x a x x a x x =-=+-+-+-+∑
(1)
称为幂级数，是一类最简单的函数项级数.从某种意义上,它可以看作是多项式函数的延伸.幂级数在理论和实际上都有很多应用,特别是在应用它表示函数方面.
下面将着重讨论00x =,即
20120n
n n n n n a x a a x a x a x ==+++++∑ (2)
的情形,只要把（2）中的x 换成0x x -,就得到（1）.
2.幂级数的收敛区间和收敛半径
定理2.1（阿贝尔定理） 若幂级数（2）在,则0x x ==处收敛,则对满足不等式
x x <的任何x ,幂级数（2）收敛,而且绝对收敛;若幂级数（2）在x x =处发散,则对满足不等式x x >的任何x ,幂级数（2）发散.
证：设级数0n n n a x ∞
=∑收敛,从而数列{}n n a x 收敛于零且有界,即存在某整数M ，使
得n n a x M < (0,1,2)n =
另一方面对任意一个满足不等式x x <的x ,设
1x
r x
=
<， 则有
=n
n n
n
n n n n n n x x
a x a x a x Mr x x
=< .
由于级数0
n n Mr ∞
=∑收敛,故幂级数（2）当x x <时绝对收敛.
现在证明定理的第二部分.设幂级数（2）在x x =处发散,如果存在某一个0x ,满足不等式0x x >,使级数00n n n a x ∞
=∑收敛.则知道级数（2）在x x =处绝对收敛,与假设矛盾,
故一切不满足不等式x x >的x ,幂级数（2）都发散.
由此定理知道:幂级数（2）的收敛域是以原点为中心的区间.若以2R 表示区间长度，则称R 为幂级数的收敛半径.也是使得幂级数（2）收敛的那些收敛点的绝对值的上确界.所以
当R=0时,幂级数（2）仅在0x =处收敛； 当R =+∞时,幂级数（2）在()-+∞∞，上收敛；
当0R <<+∞时,幂级数（2）在(),R R -上收敛;对一切满足不等式x R >的x ，幂级数（2）都发散,在x R =±处,幂级数（2）可能熟练也可能发散.
我们称(),R R -为幂级数（2）的收敛区间. 定理2.2 对于幂级数（2）,若
x ρ=，
则当
(i)0ρ<<+∞时,幂级数（2）的收敛半径1
R ρ
=
;
(ii)=0ρ时,幂级数（2）的收敛半径R =+∞； (iii)ρ=+∞时,幂级数（2）的收敛半径R=0.
证：对于幂级数（2）0
n n n a x ∞
=∑,由于
n n x ρ=，
根据级数的根式判别法,当1x ρ<时,0
n n n a x ∞
=∑收敛;当1x ρ>时发散.于是当
0ρ<<+∞时,由1x ρ<得幂级数（2）的收敛半径1
R ρ
=
.当=0ρ时,对任何x 皆有
1x ρ<,所以R =+∞.当ρ=+∞时,除0x =的任何x 皆有1x ρ>,所以R=0.
例1 求幂级数2n
x n
∑的收敛区间和半径.
解：由于
()
2
1211n n a n a n +=→+ ()n →∞， 所以它的收敛半径R=1,即收敛区间为()
1,1-;当1x =±时,有
()2
2
211
n n
±=
,由于级数2n
x n ∑在1x =±时也收敛,可得其收敛域为[]1,1-.
例2 求幂级数n nx ∑的收敛半径和区间. 解：
1n n ρ===,即收敛半径为R=1,收敛区间为；
当1x =±时,由于()1n
n ±∑均发散,故该级数的收敛区域为.
逻辑推理：求幂级数的收敛半径和收敛域,可直接用定理求幂级数的收敛半径R,然后确定幂级数在x R =±时数项级数的敛散性,即可的收敛区域.当幂级数缺项时，可直接用正项级数的等值判别法判定收敛区域.
3.幂级数的运算
幂级数是高等数学中最基础的知识,它的应用非常广泛.巧妙地利用函数幂级数的展开式和性质能够把复杂的性质表达成最简单的形式,使得解题思路清晰. 3.1幂级数在求导数中的应用
求导数是高等数学中最基础的知识,有些求导问题,幂级数法也是其中之一. 例：求2
()2x
f x x x =+-的n 阶导数.
解：
∵
()()2111111111
+21231231612
x
x x x x x x x ??==+=?? ?
+-+-+-+??- ()()001111362
n n n
n n n x x x ∞∞===-+<∑∑ ()()()110111132n
n n n f x x x ∞++=??∴=-+
∑
()()()()10111!1132n n
n n f x n x x ∞+=?
?∴=+-+
?∑
3.2幂级数在求极限中的应用
求极限幂级数法是一种有效的方法
例：求lim1n →∞
+
解：设
(
)
()
()11
1111
11==21i i+1i i+12
12121n n
n i i n n
i i x i n n n =====++
→ ==??
- ????
? =-→ →∞ ?+??
∑∑
故lim12n →∞
+=
3.3幂级数在计算级数和中的应用
利用幂级数的性质：幂级数在收敛区间内可逐项求导与逐项求积分可计算幂级数的和.
例：求幂级数(
)212!n
n x n ∞
=∑的和函数.
解：因为()()1
2lim
lim 021n n n n n a a n +→+∞
→+∞==+????
，所以R=0,收敛域为(),-∞+∞. 令()()
21,2n n x s x n ∞
==∑则()()()2121
1021!21!n n n n x x s x n n -+∞∞=='==-+∑
∑ 所以()()()()()2212111112!21!21!!
n n n n
n n n n n x x x x s x s x e n n n n -+∞
∞∞∞
===='+=+===-+∑∑∑∑
即()()()01n s x s x e s ' += = ，(一阶线性微分方程) 解得 ()()12
x x
s x e e -=
+ 故有 ()()211
2!2n x x n x e e n ∞
-==+∑.
3.4幂级数在求微分方程中的应用
在求微分方程解的问题上,有时候借助幂级数的形式,也不失为一种好方法. 例：求0y xy y ''--=的解 解：设方程的解为0n n n y a x ∞
==∑
则10
n n n y na x ∞
-='=∑
()()()1
21
121n n n n n n y n n a x
n n a x ∞
∞
-+=='=-=++∑∑
将,,0y y y y xy y '''''--=代入
()()1
2
00
210n
n n n n n n n n n n a
x x na x
a x ∞
∞
∞
-+===++--=∑∑∑
()()()2
2110n
n n n n n a
n a x ∞
+=++-+=????∑
2,0,1,22
n
n a a n n +=
=+
000242,28!2k a a a a a a k k
=
== ()1113521,1,2,331521!!
k a a a a a a k k +=
== ,=+
原方程的通解为
(
)2121
01002!21!!n n n a n x x y a a n n ++∞
∞
===++∑∑
(01,a a 是任意常数) 总结
幂级数应用的方面虽然较多，但使用起来仍有一定的技巧，根据不同的题目特点分析、判断选择适宜的方法进行判断，能够最大限度的节约时间，提高效率，特别是一些典型问题，运用典型方法，才能事半功倍．本文归纳总结幂级数应用方法，比较这些方法的不同特点，总结出一些典型的幂级数，根据不同的题目特点分析、判断选择适宜的方法进行判断．
参考文献：
[1] 李光敏，焦艳芳. 数学分析习题精解[M]．北京：中国水利水电出版社,2012． [2] 华东师范大学数学系. 数学分析第四版下册[M]．北京：高等教育出版社,2010． [3] 朱明星. 幂级数的应用[J]．中国科技信息：基础及前沿研究,2011,34(10).
学年论文成绩评定表
毕业设计(论文)开题报告 学生姓名：学号： 学院：土木工程与力学学院专业：工程管理 设计(论文)题目：广联达大厦投标书的编制指导教师： 2013 年3月16日
开题报告填写要求 1．开题报告（含“文献综述”）作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在专业审查后生效； 2．开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设 计的电子文档标准格式（可从教务处网页上下载）打印，禁止打印在其它纸上后剪贴， 完成后应及时交给指导教师签署意见； 3．“文献综述”应按论文的格式成文，并直接书写（或打印） 在本开题报告第一栏目内，学生写文献综述的参考文献应不少于15篇； 4．有关年月日等日期，按照如“2002年4月26日”方式填 写。
1．结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写 1500字左右的文献综述（包括研究进展，选题依据、目的、意义） 文献综述 一、研究进展 1、在我国招投标的发展历程及其现状 随着我国在2000年1月1日颁布了《中华人民共和国招标投标法》，经过这些年来的实践证明，该法自施行以来，对规范市场秩序和鼓励竟争，保证建设工程质量标准， 加快工程建设进度，取得理想的经济效益，起到了积极作用。招投标活动当事人在建设 工程交易中心依据法定程序进行交易活动，各中介组织提供全方位服务的市场运行格局，我国的招标投标制度也日益成熟。 市场准入、市场竞争、市场交易等规则趋于规范和完善。企业资质和人员资格管理 逐步完善，工程项目经理动态管理；市场公平竞争规则通过不断的实施更加具体和细化。 建设工程交易中心为保障招标程序规范合法、保证招标全过程公开、公平和公正，确保 进场交易各方主体的合法权益得到保护做了大量工作，并在实施中不断改进。同时招标 代理机构是建筑市场和招标投标活动中不可缺少的重要力量。 工程招投标是通过市场竞争与交易，形成上程合同的过程。由于招标方式与工程招投标行为过程及上程合同的形成与执行都有着部分密切的内在联系．选择不同的招标方 式必然会对工程招投标的操作流程产生影响．进而影响工程招投标成本。本次课题研究就是通过 设计不同的方式方法，从中选择最优方案，编制招投标文件。工程招投标制度成本是招投标行为 主体双方以及其他相关参与方由于共同遵守相应的制度和规则。为此所必须付出的制度运行成本。 主要包括法律成本、监督成本、寻租成本、信用成本和时问成本等组成内容。 随着市场经济体制的建立，基建投资相应市场化，工程招投标制度已经在全国得到普及，成为工程管理降低工程成本，提高工程质量的重要措施。所谓招标投标是在投标者自愿的前提下，坚持公开公平、等价有偿，讲求信用的原则，通过各投标人技术水平、管理水平、成本控制和企业信誉的比较竞争，确定工程的最终承包方的一种经济行为。 招投标在实际工程中得以灵活的运用与实践，得益于微观经济学里的市场结构理
西北师范大学研究生学位论文撰写及印制规格的规 定 Prepared on 22 November 2020
附件十三： 西北师范大学研究生 学位论文撰写及印制规格的规定 根据国务院学位办文件规定，研究生学位论文撰写和编印必须符合国家标准局统一编制格式。为方便向社会提供查阅，促进国内外学术交流，现结合我校学位论文归档要求，对研究生学位论文印制规格作出如下规定： 一、论文装订格式的排列顺序 （一）封面（格式和要求见附页一） （二）论文英文题目（专用—页纸，上方为题目用宋体2号字，下方为研究生姓名宋体4号字、外文专业应有中文题目） （三）郑重声明（格式和要求见附页二） （四）学位论文使用授权书（格式和要求见附页三） （五）目录（格式和要求见附页四） （六）中文摘要 （七）英文摘要 （八）引言（绪论） （九）正文（格式和要求见附页五） （十）中外文参考文献（格式和要求见附页六） （十一）攻博期间发表的与学位论文相关的科研成果目录（格式参见附页六：参考文献排列格式） （十二）后记/致谢 二、论文印制规格及要求 （一）论文用A4张（210×2976mm）标准大小的白纸打印；正文部分双面印制。 （二）论文在打印时，纸张四周留足空白边缘，每页上方（天头）和左侧（订口）应分别留边25mm以上，下方（地脚）和右侧（切口）分别留边25mm以上。 三、论文封面格式 （一）分类号。一般应注明《中国图书资料分类法》的类号，同时尽可能注明《国际十进分类法UDC》的类号。
（二）密级。论文必须按国家规定的保密条例在右上角注明密级（如系公开型论文则可不注明密级）。 （三）编号。西北师范大学编号为10736，标准在封面右上角。 （四）论文题目。题目必须用楷体标准一号字标注于明显的位置，应是集中概括论文最重要的内容，一般不超过20个字，以有助于选定关键词和编制题录。题目不能用缩略词，首字母缩写字、字符、代号和公式等，题目语意未尽，可用副标题补充说明。外语专业的论文题目一般采用英文，英文题目不宜超过10个实词。 （五）论文作者姓名。 （六）指导教师姓名、职称。指导教师姓名必须是填写被学校批准招收博士生、硕士生的教师。 （七）专业名称。专业名称必须是我校已有学位授予权的学科专业，并按国家颁布的学科专业目录中一级学科或二级学科名称印制。 （八）研究方向。 （九）论文答辩时间。用汉字书写，只写年月，如“二〇一三年五月”。 （十）书脊。书脊上应用仿宋体四号字于上方标明论文题目，下方注明研究生姓名。 （十一）论文封面格式要求详见附三页。 四、论文英文题目 论文英文题目专用一页纸，“英文题目”用宋体二号字，其下“研究生姓名”用宋体四号字；外语专业应为中文题目。 五、郑重声明 “郑重声明”用黑体小二号字，内容用宋体四号字。 为加强学风、学术道德建设，规范学术行为，提高学位论文质量，确保学位授予的权威性、严肃性，学校对学位论文撰写特别强调以下几点： （一）凡申请学位人员须对自己的学位论文负责，在提交的学位论文的英文题目后页（中文摘要前页）增设一页书面声明，即“郑重声明”。 （二）学位论文中的引证、引述处须注明出处。 （三）学位论文后所附参考文献，必须是申请学位人员真正阅读和参考过的文献。 （四）合作科研及成果，应在致谢或后记中有相关说明，避免产权纠纷。 （五）学位论文中没有郑重声明的，不能参加论文答辩。 六、中文摘要 “中文摘要”用黑体小二号字，内容用宋体小四号字，页码用罗马数字单独编排，并标注在每页页脚中部。
本科生毕业论文（设计）格式要求 第一部分：扉页 论文题目（黑体二号，居中）；其他填写内容在横线上居中（指导教师不需填写职称），使用宋体三号字。 注：扉页可从校园网教务处网页下载（“文件下载”→“本科毕业论文材料”→“本科生毕业论文（设计)扉页”）。 第二部分：中、英（外）文内容摘要 中、英（外）文内容摘要在第二页书写，如在一页之内不能书写完毕，连续书写在次页。 “内容摘要”四个字居中书写（宋体三号加粗），前后两个字之间空一个中文字符。 书写“内容摘要”四字之后，空一行（宋体小四号），再书写中文内容摘要（宋体小四号）。 书写中文内容摘要之后，在下一行书写中文关键词。书写“关键词”三字时，左缩两格添加冒号；“关键词”三个字使用宋体小四号加粗；关键词具体内容使用宋体小四号字；在前后两个中文关键词之间，空两个中文字符。 书写中文关键词之后，空一行（宋体小四号），再书写英（外）文内容摘要（ABSTRACT）和关键词（KEY WORDS）。书写英（外）文内容摘要和关键词的格式等要求，与中文内容摘要和关键词对应，但是，字体为Time New Roman ，小四号，关键词的内容全部用小写。 第三部分：目录 在书写第二部分即“中、英（外）文内容摘要”完毕的下一页，开始书写目录。 “目录”两字之间空两个中文字符，居中书写，使用宋体三号字加粗。 书写“目录”二字之后，空一行（宋体小四号），再书写目录的具体内容（即标题）及对应正文的起始页码。 目录的具体内容（即标题）要求标注到二级标题，即：（一）、（二）、（三）…。书写目录的具体内容时，一级标题使用宋体四号字加粗;二级标题使用宋体四号字。行距为“固定行间距22pt”。 第四部分：正文及参考文献 在书写第三部分即“目录”完毕的下一页，开始书写正文及参考文献。 一、书写格式 1．论文的结构 论文题目 论文的引言部分（书写论文题目之后，空一行<宋体小四号>,不需写“引言”
第一部分 1银行盈余管理问题研究 2财政分权与上市公司避税行为的分析 3基于MM模型的税收效应分析 4上市公司股权激励效应的实证究＿基于资本税收效应的分析5税收对资本结构的影响 6我国上市银行的市场结构与绩效的研究 7从上市公司分配方案看我国股利政策的特点 8股利政策与我国上市公司收益的实证研究 9技术指标在我国证券市场运用的实证研究 10累积投票制度与分类表决制度的比较 11论我国证券民事赔偿中的投资者利益保护 12市盈率、成长性与公司股票价格/现金流量与股票价格 13形式审查与实质审查——中美两国发行制度的比较研究 14中国上市公司成长性分析 15对我国寿险公司竞争能力的实证研究 16社会养老保险的国际模式比较及其对我国的启示 17我国财产保险公司偿付能力影响因素的实证分析 18我国人身保险市场集中度的实证研究及预测 19我国寿险公司资本结构影响因素的实证分析 20股指的变化对人身保险需求的影响分析 第二部分 1上市商业银行治理结构与经营绩效关系研究 2上市银行高管薪酬影响因素研究 3小微企业融资问题研究 4小微企业融资问题研究 5银行信贷与地区经济发展的关系研究：浙江案例 6股指期货成交量和持仓量对中国股市波动的影响 7利率波动对股价的影响研究 8农产品期货的周期性研究 9金融消费者权益保护研究 10上市保险公司社会责任研究 11上市证券公司税收负担研究 12社会保障资金运作绩效研究 13基于copula技术的金融相依性分析研究 14基于分位点回归的VaR度量方法 15基于神经网络的个人信用评分研究
16融资性担保公司与银行合作问题研究 17我国存款保险制度建立的问题分析 18人民币实际汇率预测：基于STAR模型 1银行理财产品的收益率影响因素 2中国跨境资本流动周期及影响因素分析 3中国银行业理财产品结构的分析 4实际汇率对产业结构升级的影响 5实际有效汇率波动对产业结构的影响：基于东亚各国数据 6实际有效汇率波动对就业结构和产业结构的影响 7相对劳动生产率对实际汇率影响分析: 基于东亚各国数据 8人民币利率市场化对国际资本流入的研究 9危机以来人民币国际化的新进展研究 10危机以来中国货币政策对“保增长、促就业”的效果研究 11我国2001-2006年通货膨胀产生的原因研究 12我国影子银行存在的问题及对策研究 13中国国际资本输出对国内经济的影响 14中国利率市场化的经济效应分析 15我国P2P网贷平台借款人行为分析：以拍拍贷网贷为例 16我国财政政策与货币政策的组合优化问题研究——基于XX政策目标 17我国居民家庭金融资产选择行为研究 18企业资本结构动态调整机制研究 19商业银行公司治理问题研究 20上市公司现金持有问题研究 第三部分 1互联网背景下的保险业发展研究 2互联网背景下的保险业发展研究 3互联网金融背景下的保险业发展研究 4基于老龄化的中国社会医疗保险研究 5基于老龄化的中国社会医疗保险研究 6人民币升值具有J曲线效应？ 7劳动收入占比与通货膨胀的互动机制研究 8马歇尔-勒纳条件在中国成立吗 9全球供应竞争下人民币汇率对出口价格的传递效应 10“金融脱媒”背景下中国商业银行面临的挑战及其应对 11对外直接投资区位选择的中韩比较 12国际收支失衡及其调节的中德比较 13韩国对外直接投资产业选择研究 14私人银行现状的中外对比 15我国对外直接投资的区位选择因素分析 16浙江对外直接投资结构演变及影响因素分析
本文仅限作为参考，严禁将论文正文中任何句子、段落进行复制、替换等抄袭行为，如有此行为，均按照论文不及格处理，特此说明！ 中国地质大学长城学院 本科毕业论文 题目S电厂项目施工阶段跟踪审计问题研究 系别管理科学与工程系 专业工程管理 学生姓名李桥 学号02611539 指导教师杨雪 职称副教授 2015年04月20日
中国地质大学长城学院毕业论文任务书 学生姓名李桥学号02611539 专业班级2011级工程管理5班 指导教师杨雪职称副教授单位中国地质大学长城学院 毕业论文题目S电厂项目施工阶段跟踪审计问题研究 毕业论文主要内容和要求： 主要内容：本文通过对S电厂工程项目施工过程中的合同管理做详细剖析，尝试将跟踪审计应用到此项目中，进行事前、事中、事后等几个阶段的审计管理，以期为此类项目审计管理过程寻求更高效的方法提供一点建议。 要求：论文撰写要求思路清晰、内容充实、论点明确，论据充分，论证严密，语言通顺。撰写论文前应首先阅读相关的研究资料，掌握学术前沿动态，对相关理论著作要很好的把握，提高理论水平及思想深度。根据开题报告和老师提出的意见对论文提纲进行修改，确定大纲后认真撰写毕业论文。撰写论文结束后要根据老师的修改意见，认真反复的修改论文，并按照要求参加毕业论文的答辩，严格按照论文进度安排进行论文的写作。论文的格式、字数等撰写方面的要求参照《中国地质大学长城学院毕业论文撰写规范》。 毕业论文主要参考资料： [1] 董华. 浅谈跟踪审计在工程基本建设过程中的作用[J]．《城市建设理论研究》，2012，(9)：25-29． [2] 刘芬茹. 浅议跟踪审计在中央银行的运用[J]．《西部金融》，2010，(9)：58-59． [3] 高春艳.《工程项目全过程跟踪审计方式的应用与研究》[C].上海：同济大学，2013. [4] 李彤陈雪轩. 《建设工程项目全过程跟踪审计研究》[J]. 《现代商贸工业》，2014，（6）：269-274. [5] 杨明亮. 建设工程项目全过程审计案例.[M]. 北京：中国时代经济出版社，2013. [6] 陈新环. 企业内部审计——项目管理规范操作. [M]．北京：中国时代经济出版社.，2009. [7] 杨雪. 工程项目管理概论.[M]. 北京：北京理工大学出版社，2012. [8] 陈丽. 工程项目合同管理.[M]. 北京：北京理工大学出版社，2013. [9] 胡天翔．工程项目质量管理与施工阶段质量控制[J]．建筑管理现代化，2008，(1) ：34-37． 注：论文类[C]；期刊类[J]；著作类[M]；标准类[S]
附件十三： 西北师范大学研究生 学位论文撰写及印制规格的规定 根据国务院学位办文件规定，研究生学位论文撰写和编印必须符合国家标准局统一编制格式。为方便向社会提供查阅，促进国内外学术交流，现结合我校学位论文归档要求，对研究生学位论文印制规格作出如下规定： 一、论文装订格式的排列顺序 （一）封面（格式和要求见附页一） （二）论文英文题目（专用—页纸，上方为题目用宋体2号字，下方为研究生姓名宋体4号字、外文专业应有中文题目） （三）郑重声明（格式和要求见附页二） （四）学位论文使用授权书（格式和要求见附页三） （五）目录（格式和要求见附页四） （六）中文摘要 （七）英文摘要 （八）引言（绪论） （九）正文（格式和要求见附页五） （十）中外文参考文献（格式和要求见附页六） （十一）攻博期间发表的与学位论文相关的科研成果目录（格式参见附页六：参考文献排列格式） （十二）后记/致谢 二、论文印制规格及要求 （一）论文用A4张（210×2976mm）标准大小的白纸打印；正文部分双面印制。 （二）论文在打印时，纸张四周留足空白边缘，每页上方（天头）和左侧（订口）应分别留边25mm以上，下方（地脚）和右侧（切口）分别留边25mm以上。 三、论文封面格式 （一）分类号。一般应注明《中国图书资料分类法》的类号，同时尽可
能注明《国际十进分类法UDC》的类号。 （二）密级。论文必须按国家规定的保密条例在右上角注明密级（如系公开型论文则可不注明密级）。 （三）编号。西北师范大学编号为10736，标准在封面右上角。 （四）论文题目。题目必须用楷体标准一号字标注于明显的位置，应是集中概括论文最重要的内容，一般不超过20个字，以有助于选定关键词和编制题录。题目不能用缩略词，首字母缩写字、字符、代号和公式等，题目语意未尽，可用副标题补充说明。外语专业的论文题目一般采用英文，英文题目不宜超过10个实词。 （五）论文作者姓名。 （六）指导教师姓名、职称。指导教师姓名必须是填写被学校批准招收博士生、硕士生的教师。 （七）专业名称。专业名称必须是我校已有学位授予权的学科专业，并按国家颁布的学科专业目录中一级学科或二级学科名称印制。 （八）研究方向。 （九）论文答辩时间。用汉字书写，只写年月，如“二〇一三年五月”。 （十）书脊。书脊上应用仿宋体四号字于上方标明论文题目，下方注明研究生姓名。 （十一）论文封面格式要求详见附三页。 四、论文英文题目 论文英文题目专用一页纸，“英文题目”用宋体二号字，其下“研究生姓名”用宋体四号字；外语专业应为中文题目。 五、郑重声明 “郑重声明”用黑体小二号字，内容用宋体四号字。 为加强学风、学术道德建设，规范学术行为，提高学位论文质量，确保学位授予的权威性、严肃性，学校对学位论文撰写特别强调以下几点：（一）凡申请学位人员须对自己的学位论文负责，在提交的学位论文的英文题目后页（中文摘要前页）增设一页书面声明，即“郑重声明”。 （二）学位论文中的引证、引述处须注明出处。 （三）学位论文后所附参考文献，必须是申请学位人员真正阅读和参考过的文献。 （四）合作科研及成果，应在致谢或后记中有相关说明，避免产权纠纷。
附件2 课程论文格式要求 一、课程论文的组成及写作要求 （一）课程论文的组成 课程论文包括：封面、声明、目录、中文题目、中文摘要与关键词、英文题目、英文摘要与关键词、正文、注释、参考文献、致谢、附录(可选)等。 （二）写作要求 1.题目 题目应该简洁明了、有概括性。论文题目一般中文字数不超过20个字，外文题目不超过15个实词，不使用标点符号，中外文题名应一致。标题中尽量不用英文缩写词，必须采用时，应使用本行业通用缩写词。 2.目录。按三级标题编写，要求层次清晰，且要与正文标题一致。 3.摘要 摘要要求扼要说明研究工作的目的、主要内容和方法、研究结果、结论、科学意义或应用价值等，是一篇具有独立性和完整性的短文。摘要中不宜使用公式、图表以及非公知公用的符号和术语，不标注引用文献编号。中文摘要以200－300字为宜，英文摘要与中文摘要内容要相对应。 4.关键词 关键词是供检索用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条（参照相应的技术术语标准），一般列3～5个，按词条的外延层次从大到小排列。中英文关键词应一一对应。 5.正文
正文内容包括：问题的提出，研究工作的基本前提、假设和条件；基本概念和理论基础；实验方案的拟定；实验方法、内容及其分析；论证理论在研究中的应用，研究得出的结论等。 6.注释 采用脚注。所引资料来自刊物需注明：作者、篇名、发表的刊物名、出版年号、期号；所引来自著作需注明：作者、著作名、出版单位和出版年号、页号。每页注释编号均从①开始。 7.参考文献 必须是学生本人真正阅读过，以近期发表的杂志类文献为主，且要与论文工作直接有关，原则上要求有一定的外文参考文献，网络资料参考文献不得超过四分之一。参考文献附在全篇正文之后，每条另起一行，序号用[1][2]等形式标注，并以单字母方式标识各种参考文献的类型。 文献类型和标志代码 文献类型标志代码文献类型标志代码 普通图书、专著M汇编G 会议录、论文集C标准S 学位论文D专利P 报告R电子文献来源网络EB/OL来源光盘EB/CD 报纸文章N数据库来源网络DB/OL来源光盘DB/CD 期刊文章J计算机程序来源网络CP/OL来源光盘CP/CD 8.附录 学生可具体情况自行决定是否列出该栏目，某些重要的原始数据、数学推导、程序代码、框图、结构图、统计表、计算机打印输出件，以及对了解正文内容有用的其他补充信息。 二、书写及打印要求
美国数字电视研究 美国发展数字电视的动机 一，从国际竞争看： 上世纪80年代，日本采用模拟系统成功开发出高清晰度电视。为了与日本竞争，以在国际舆论中取得主导地位并且防止外国文化对美国的入侵，美国国会提出了一个大胆的设想：将全美的模拟电视换位数字电视。 二，从国内竞争看： 上世纪80年代，美国爆发频率危机，广播联盟为了阻止广播电视频率的重新分配，防止这些频率落到移动通信运营商等机构手中，以需要为以后发展高清电视预留频率资源为由，提出了发展数字电视的口号。 三，从国内经济发展需要看： 起初，在爆发频率危机的同时美国政府也受到财政赤字的威胁，美国国会想通过数字转换释放更多的频率资源，通过拍卖频率资源获取更多的财政收入，弥补财政上的亏空。 后来，在1998年至2001年，由于美国经济的飞速发展，市场的繁荣，迫切需要新的商业无线数据服务。这些因素很大程度上推动了美国电视的数字话进程。 四，从国防安全看： 在美国爆发了“911”恐怖袭击后，美国为增强国土安全，也需要为医疗、消防和警方等多个公务部门提供频率资源，这直接推动了美国电视的数字化进程。 美国数字电视的进程规划 1997年4月3日，美国联邦通讯委员会（FCC）正式通过了美国数字电视的标准，公布第五号令和第六号令，重申了早期允许广播产业选择标清或高清多重技术决定，并允许广播电视业者在他们的数字频道中选择单向传播或交互传播方式。在这一年就有10多家数字电视台同时开播。随后，全美便陆续建立了不少数字电视台。 美国数字电视的运作一直受到FCC等机构的干预，其为美国数字电视的全面普及制定了详细的时间表，并且美国联邦通讯委员会对模拟NTSC制式与DTV 同播要求不断提高，从开播初期的不做任何要求到2003年4月1日起要求电台50%的NTSC节目必须在DTV频道上同播；一年后，同播要求提高到75%；到2005年4月1日要求100%同播。做到了既能平滑的关闭NTSC业务并归还NTSC 频道又不影响观众收看节目。 对于地面电视系统实现数字化，美国联邦通讯委员会根据国情的实际情况制定了分批实现的时间表：2002年5月，所有商业电视台实现数字化播出，数字家庭入户绿100%；2003年5月，所有非商业电视台实现数字化播出；2006年12月，停播所有模拟电视频道。 为了能够顺利而有效的实施数字化转换，美国国会综合了各方面的反映，先后通过立法，规定了各类模拟电视必须安装数字解调器的时间表并且根据实际情况不断调整：2005年7月1日后美国市场上3.6英寸以上的电视机均需内置解码器；2006年7月1日后25—35英寸的电视机须内置解码器；2007年3月1日后
(本科)工程管理专业毕业论文
毕业论文 题目：建筑工程施工管理研究学院：呼伦贝尔学院 专业：工程管理（本科） 年级：2013级 姓名：刘泱 日期：年月日
摘要 建筑工程施工阶段的管理是整个工程项目管理的关键，其管理的好坏，对工程项目的质量、安全、进度、成本的控制将产生重要的影响；本研究通过分析建筑工程项目施工管理中存在的问题，阐述了项目施工管理创新的必然性，提出了创新的原则和方案；并就建筑工程施工项目管理中的成本控制、进度控制及质量控制存在的问题进行分析及论证。 ………………… 关键词：建筑工程施工管理项目管理创新成本控制，进度控制，质量控制 Abstract The management of the building construction phase is the key to the entire project management, and management is good or bad, will have a major impact on projectquality, safety, schedule, cost control; this study was to analyze the construction projects, construction managementthe problem on the inevitability of the projectconstruction management, innovation, innovative principles and programs; andconstruction project management, cost control, schedule control and quality controlproblems in analysis and argumentation. Key word: BuildingConstruction ManagementProject Management innovation and cost control, schedule control, quality control
说明：1、2月8日前交论文初稿两份，正文字数5000字以上，格式一定正确。 2、未交大三学费务必缴清 3 未参加新华社照相必须照相 4、论文有问题通知学员个人，其他学员与9月10-15正式打印论文一式三份，必须有封皮交函授站。论文不合格者不办理毕业证书。 5、来时填写毕业登记表，携带身份证、学历证网上打印件（专升本作要求。打印方法：登陆https://www.doczj.com/doc/ad9275804.html,输入姓名和毕业证书号，查询码需要手机发短信获取，没有上网的毕业证必须有学历认证报告）复印件
西北师范大学成人教育 毕业论文撰写、打印格式 1、论文要求使用word2000文字处理软件进行编辑打印。 2、页面纸型A4纸，页边距上3cm，下2.5cm，左2.5cm，右2.5cm。 3、题目使用二号黑体，作者、指导教师使用四号楷体。 4、“摘要”、“关键词”使用五号黑体，摘要和关键词内容使用五号仿宋体，且比正文内容 左右各缩进两个字，各关键词之间用分号隔开。 5、正文内容使用小四号宋体，正文中的标题可用四号黑体，标题分级应使用一、（一）、 1、（1）等、不宜用[1]，标题末不用标点符号。 6、“参考文献”使用五号黑体，且要左顶格，所引文献用小五号宋体按序号列出，序号用方 括号[ ]括上，各类文献书写规范为： 图书专著：作者、书名、出版者、出版年。 期刊文章：作者、题名、刊名、年、期。 报纸文章：作者、题名、刊名、年、年月日（版本）。 其它文献：主要作者、文献题名、出处或出版者、出版年。 7、论文范例 计算机网络与管理现代化 作者司徒雷达指导教师好研究 摘要电子计算机与管理现代化，一直是国内外研究的重点和热点课题，本文围绕这一主题，粗略的介绍并探索了电子计算机的发展趋势，…………………………………… 关键词管理现代化；电子计算机；关系；趋势；网络化 当代社会的一个显著特点是，整个社会的运行和发展水平在很大程度上取决于管理现代化科学化的程度，……………………………… 一、现代管理应用电子计算机的历史从应用的历史过程 看，……………… 1、电子数据处理阶段。从1946年世界上第一台电子计算机诞生 起，…………… 注：论文第一页为封面；第二页为摘要关键词；第三页为摘要关键词英文翻译；第四页为目录；第五页为正文；论文结尾需要有参考文献（参考文献不少于5个）！
学年论文中的标题编号要求：一级标题编号用“一、”,二级标题编号用“(一)”,三级标题编号用“1、”，四级标题编号用“（1）”。论文中的一级和二级标题单独占一行,每个一级标题之下都要有几个二级标题；论文中的三级和四级标题不单独占一行；文中标题编号最少要用到二级，最多可用到四级。标题之间：上级标题与下级标题之间一般要有一段综合性的论述，其内容主要是围绕上级标题的中心内容进行概括性的叙述，以承上启下、引出下文,不宜写得太多，但也不能只写一行，一般不要标题连标题。 论文中的各级大小标题可反映文章结构是否合理，逻辑层次是否清楚，因而各级大小标题的内容一律要提炼，应围绕论证主题用最精练、最醒目、最吸引眼球的文字表达出来，要有 点“语不惊人不罢休”。提炼的标题可有多种文字表达方式，总的要求是：言简意深，对仗工整，平仄协调，醒目精练，吸引眼球，语句惊人。 四、学年论文的指导 附：湘潭大学商学院学年论文格式要求 （一）字数要求：3000字以上 （二）打印要求：用A4纸打印；左边距3厘米、右边距2厘米、上边距3厘米、下边距2.5厘米；行距20磅；页码居中 （三）字体、字号要求 1、 封面 湘潭大学、学年论文（隶属、加粗、小初号字） 题目、院（系）、专业、 学号、姓名、指导老师、完成日期（宋、加粗、3号字） 2、 论文 中文题目（黑体、小3号字）：中文摘要、关键词（宋体、5号字，“摘 要”、“关键词”五个字用黑体、小4号字）、英文摘要、关键词（Times New Roman，小4号字）、正文（宋体，小4号字）；附录（宋体，5号字）；英文题目 （Times New Roman，小3号字）。一级标题（黑体、小3号字）；二级标题（黑体、4号字） 注释、参考文献（宋体、5号字） （四）论文编排顺序 1、 封面 （单独打印一张） 2、 目录 （单独打印一张） 3、 中文题目、摘要、关键词；英文题目、摘要、关键词 （单独打印一张） 4、 正文 5、 注释、参考文献 （单独打印一张） 二、关于参考文献 在论文（说明书）写作中参考了前人的工作和研究成果，需在学年论文（说明书）中体现出来，即为参考文献。 要按以下格式附参考文献： 1.图书 [1]著者.书名[M].出版地:出版者，出版年:起止页码. …… 2.期刊 [1]作者. 篇名[J].刊名，出版年份,卷号(期号): 起止页码. …… 3.论文集 [1]作者.论文题目.见：论文集编者姓名. 论文集名称，出版地：出版者，出版年份：起止页码.
初等数学研究期末专题论文 函数方程与函数的奇偶性 摘要 函数的奇偶性是函数的一种重要性质，也是高中数学教学中的重点内容，如何让学生正确理解函数的奇偶性并能灵活应用，是每位数学教师不断探论的问题。本文详细讲述了函数奇偶性的判断方法，以及应该注意的地方，对比较抽象的题目给出合适的证明方法。 关键词：函数 奇偶性 方程 性质 1.关于函数奇偶性的定义 （1）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意一个x 都有 ()()0 f x f x --=（()()x f x f =-），那么函数()x f 就叫做偶函数，如：2)(x x f =，()x x f =。 （2）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意任意一个x 都有()()0=-+x f x f (()()x f x f -=-)，那么函数()x f 就叫做奇函数，如：()x x f = , ()x x f 1 = 。 例1：判断函数())1lg(2x x x f -+=的奇偶性。 解：x x x ≥>+221 ∴函数()x f 的定义域为R 又()())1lg()1lg(22x x x x x f x f +++-+=-+ 01lg )1lg(22==-+=x x 。 ∴ ()x f 为奇函数。 例2：判断函数x x e e x f -+=)(的奇偶性。 解：显然)(x f 的定义域为R 又)()(x f e e x f x x -=+=- ∴)(x f 为偶函数。
2.函数奇偶性的几个性质 2.1 对称性 函数的定义域关于原点对称 如： 2.2 整体性 奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立。 2.3 可逆性 )()()(x f x f x f ?=-是偶函数 )()()(x f x f x f ?-=-是奇函数 2.4 等价性 0)()()()(=--?=-x f x f x f x f 0)()()()(=-+?=-x f x f x f x f 2.5 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 2.6 可分性 根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数。 3.判断函数奇偶性的方法 3.1定义法 1．任取自变量的一个值x ，x -是否有定义，如果存在一个属于定义域的0x 但在0x -没有定义，则既不是奇函数也不是偶函数，若)(x f -存在，则进行下一步。 2．)()(x f x f ±=-着相当于证明一个恒等式，有时，为了运算上的方便可转而验证 0)()(=-±x f x f ， 1)() (±=-x f x f ，???=-+偶函数 奇函数)(20)()(x f x f x f 判断步骤如下： ① 定义域是否关于原点对称；
国际经济与贸易专业毕业论文参考选题 1.××省加快转变对外贸易增长方式的对策研究 2.中国对外贸易产品结构变迁研究 3.××省对外贸易与经济增长实证研究 4.工业制成品出口结构变迁对经济增长的实证研究 5.中国战略性产业的选择与培育 6.论培育某省（某市、地区）外贸出口新的增长点 7.从路径依赖理论看中国贸易方式转变 8.中国对外贸易评价指标中存在的问题及调整方向 9.中国对外贸易依存度现状及政策调整 10.论中国从贸易大国到贸易强国的转变策略 11.国际产业转移背景下中国产业结构调整 12.中国××行业出口产业集群效应研究 13.现代国际竞争力理论及其应用 14.跨国公司对外直接投资理论评述 15.发展中国家对外直接投资理论重构 16.中国金融发展对国际贸易影响的实证分析 17.我国货物贸易的发展现状与问题 18.中美钢铁贸易研究 19.中国钢铁贸易的发展策略研究 20.中国服务贸易结构的国际比较 21.中国与××国对外贸易结构比较研究 22.黑龙江（或××省）对外贸易地理方向的现状及优化对策分析 23.××省（市）高新技术产品贸易的障碍与对策 24.对外文化产品贸易的现状与发展对策 25.××省××产品出口发展策略研究 26.贸易自由化对××产业影响的实证研究 27.中俄（中日.中美等）××产品（如木材）贸易中存在的问题与对策研究 28.××省××产品走出国门的对策研究 29.规范××行业出口竞争秩序的对策研究 30.行业协会在防范出口竞争秩序中存在的问题及对策 31.××产品（如机电产品）出口结构研究 32.××省进出口商品结构合理性的实证研究
33.××省出口商品结构存在的问题及对策研究 34.优化××省出口产品结构调整措施 35.我国玩具制品出口的主要问题与对策 36.我国农产品出口存在的问题及策略 37.转基因××产品进口对中国××产业的影响及对策 38.标准化与中国农产品出口 39.黑龙江省农产品出口对农民增收的实证研究 40.黑龙江农产品出口俄罗斯的结构与比较优势分析 41.黑龙江农业国际化问题与对策研究 42.××（省或地区）农业国际化问题与对策研究 43.××产品（如五金制品）出口竞争优势研究 44.××对××行业（或产品）出口影响的实证研究 45.××行业出口经济效益研究 46.提高××省××产品出口经济效益的研究 47.提高出口产品附加值研究 48.我国技术出口的机遇及发展策略 49.影响我国高新技术产品出口的因素 50.我国对外贸易的比较优势与对策 51.××产品出口比较优势研究 52.自主创新与增进我国出口商品比较利益研究 53.××产品出口存在的问题及对策研究 54.促进××省（市）××产品出口的对策 55.促进中国对××国××产品出口的对策研究 56.××产品出口××市场存在的问题与对策研究 57.××省民营企业出口存在的问题及对策研究 58.我国××行业（或地区）民营出口企业的现状及发展对策 59.汽车零部件产业出口问题研究 60.扩大中国汽车出口的策略研究 61.自主品牌汽车出口存在的问题及改进措施 62.中国汽车技术引进中存在的问题及对策研究 63.日本汽车产业发展对中国汽车产业的借鉴与启示 64.我国技术出口的机遇及发展策略 65.我国文化创意产品的出口研究 66.贸易自由化趋势下××产品出口贸易政策调整
2010届工程管理毕业论文题目 （学员在写毕业论文时可参考一下题目，也可自行拟定题目） 1、二套房贷监管的利弊分析 2、某市物业管理的现状及利弊研究 3、某房地产开发项目市场定位分析 4、某房地产估价案例及分析 5、某房地产项目营销策划 6、无标低招标体系下业主面临的风险与防范 7、合理低价中标法研究 8、某建筑工程项目投标报价案例研究 9、房地产绿色营销探索 10、工程造价信息管理研究 11、全寿命周期成本分析在工程项目中的应用研究 12、某房地产企业营销体系的分析与再造 13、某房地产企业盈利模式分析 14、某教学楼施工组织设计 15、某房地产项目的可行性分析研究 16、某教学楼的工程造价测算 17、某市房地产市场供求与房价关系的实证分析 18、某房地产企业绩效管理策略分析 19、基于TOPSIS方法的房地产投资决策研究
20、房地产企业的发展对某市国民经济发展的影响分析 21、房地产开发企业绩效评价指标体系研究 22、房地产开发项目风险识别与防范研究 23、“地王”现象对房地产业的影响效应分析 24、房地产项目开发成本的有效控制策略研究 25、房地产项目管理模式研究 26、商品住宅营销的品牌战略研究 27、经济适用房政策实施过程中的关键问题研究 28、房地产业融资风险控制与防范研究 29、建设项目投资风险及控制模式研究 30、面向房地产企业的客户关系管理研究 31、基于知识管理的房地产企业核心竞争力研究 32、关于房地产开发项目造价控制的研究 33、房地产项目投资风险分析与研究 34、房地产开发项目的投资控制研究 35、代建制现存问题及对策研究 36、某房地产估价报告 37、某房地产估价报告 38、某房地产估价报告 39、某房地产估价报告 40、某房地产估价报告
内蒙古大学鄂尔多斯学院电子信息工程系 学年论文基本格式及打印要求 一．学年论文基本要求 1．每位学生论文选题应有所区别，每个论文题目最多不超过两人； 2．论文写作应注意主题明确、结构合理、语音流畅； 3．论文内容较为新颖，不得抄袭他人已发表的学术论文，需要引用时，应注明引文出处； 4．论文排版整齐，插图清晰准确，全文篇幅恰当，字数在4000～6000之间。 5．学年论文题目于撰写所在学期开学后一月交教务处；学年论文成绩于撰写所在学期结束前一周提交教务处。 二．学年论文结构及要求 1．扉页：填写论文题目（概括全文最重要内容，简明恰当，引人注目）、学校代码、学号、作者姓名、指导教师姓名、学科(专业)、所在学院、论文完成日期等内容。 2．原创性声明，在学期间研究成果使用承诺书 3．中文摘要：简明地表达学位论文的要点。应包含论文中的基本信息，体现论文的核心思想。内容应涉及论文目的、研究方法、研究成果、结论及意义。 4．英文摘要：英文摘要内容应与中文摘要对应，力求语法准确，语句通顺，文字流畅。 5．符号说明：论文中所用符号所表示的意义及单位（或量纲）。 6．引言（序言）：应包含本研究领域国内外研究现状，论文所要解决的问题，研究工作在经济建设、科技进步、社会发展等某些方面的实用价值与理论意义。 7．论文正文：是学年论文主体，学科专业不同，论文选题不同，可以有不同的写作方式。 8．结论（结果与讨论）：要求严谨明确，完整准确，阐述创造性成果或新见解时，应严格区分本人成果与他人成果的界限。 9．参考文献：按文中引用顺序列出，可列在各章末尾，也可列在正文末尾。引用他人成果时，应在引用处说明。 10．致谢：对给予各类资助、指导和协助完成研究工作以及提供工作条件的单位和个人表示感谢。致谢应实事求是，切忌浮夸庸俗之词。 11．附录：主要列入正文内过分冗长的公式推导等内容，供查读方便所需的辅助性数学工具或表格；重复性数据图表；论文使用的缩写、程序全文及说明等。 三．撰写规范 (一)论文题目不得超过30个字。 (二)学年论文中文摘要字数为200字左右。 1．论文题目为三号黑体字，可分1-2行居中打印。 2．论文题目下空一行居中打印“摘要”两字(三号黑体)，字间空一格。 3．“摘要”二字下空一行打印摘要内容(四号宋体)。每段开头空二格，标点符号占一格。 4．摘要内容后下空一行打印“关键词”三字（四号黑体），冒号，其后为关键词（四号宋体）。关键词数量为4～6个，每一关键词之间用逗号分开，最后一个关键词后不打标点符号。 (三)论文英文题目全部采用大写字母，可分成1～3行居中打印。每行左右两边至少留五个字符空格。字体大小与中文相同。 1．题目下空三行居中打印“ABSTRACT”，再下空二行打印英文摘要内容。
姓名：苏章燕学号：201102024002 班级：师范1班 分类思想 摘要：分类讨论的问题在这学期做高考题和中考题过程中，很多题上面都有体现。是在问题的解答出现多种情况且综合考虑无法深入时，我们往往把可能出现的所有情况分别进行讨论，得出每种情况下相应的结论，这种思想方法就是分类的思想。 关键词：分类讨论、函数、例题、集合分类 一、分类要素 分类的思想运用到每个具体数学问题中都有三个基本内容，即分类三要素，在分类的合定义中，三要素就是全集，子集和子集的分类根据。分类的逻辑定义中，三要素是母项，子项和分类标准。 二、分类的规则 在问题讨论前，首先应弄清楚我们所研究对象的范围，即全集。分类就要在这个特定范围内进行，要防止在全集不明确的情况下或全集外进行讨论。 每次分类都必须以同一本质属性为标准，被分概念或集合有若干本质属性，确定某一个作为分类标准。那么在分类过程中就要始终使用这个标准。同一次讨论中标准只能是一个。如实数在讨论绝对值时，可分为整数、负数和零；在讨论其他性质和运算时可分为有理数与无理数。又如函数按自变量个数可分为一元函数、二元函数乃至多元函数；按单调性可分为增函数、减函数和非单调函数（在某一区间内）；按定义域可分为在R上都有意义的函数与定义域不是R的函数；按奇偶性可分为奇函数、偶函数和非奇非偶函数（在定义域内）；按属性可分为代数函数和超级函数。诸如此类，按不同标准就有不同的分类。 分类的完整性，把集合A分为A1、A2、···An等n个子集的分类，集合A应是这n 个子集的并集，集合的每一个元素都属于且仅属于其中的一个子集，分类时必须防止遗漏，如把角分为第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角，就不是一个完整的分类，因为终边落在坐标轴上的角就不在其中。 分类的互斥性，分类中分成的各部分必须是互相排斥的，即分类中各个子集的交集是空集，如平面几何中把三角形分为锐角三角形、等腰三角形······的分类就是不正确的分类，因为存在着等腰锐角三角形，这是由于破坏了分类的互斥性。 分类的逐级性，被分概念必须分成与它最邻近的概念。有些问题必须要连续分类，这就要求严格按层次逐级进行划分、讨论。 分类的种类，人们对事物的认识有一个由现象到本质逐步深化的无线过程，因此分类也有一个从现象分类到本质这样一个逐步深化的过程。 现象分类就是根据事物的外部标志或外部联系所进行的分类，这种分类往往会把本质上相同的事物分为不同的类别，而把本质上不相同的事物归为同一类别。如平面几何中多边形按边数分类就是一个现象分类，因为凸多变形和凹多边形即使边数相同其性质也大相径庭，而正多边形（不管它边数多少）都具有很多共性，它们本质上是相同的。 本质分类就是根据事物的本质特征或内部联系所进行的分类，本质分类能够揭示数学对象之间的规律，如含角的三角函数的绝对值，用零点分段法对角进行的分类就属于本质分类。 分类方法的解题步骤，确定分类标准，这就是要运用辩证的逻辑思维，对具体事物作具体分析，从表面上极为相似的事物之间看出它们本质的相同点，发现事物的本质特征，只有这样才能揭示数学对象之间的规律，对数学对象进行有意义的分类。 恰当地进行分类，在确定分类标准的基础上，遵守分类的五条规则，对所讨论的问题恰当地分类，问题能否顺利讨论的关键是对所讨论对象进行正确的分类。 逐类讨论，根据分好的各类情况，逐类地加以研究，深入进行讨论，分门别类逐一把