第五章 异方差性
一、判断题
1. 在异方差的情况下，通常预测失效。（ T ）
2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。（ F ）
3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。（F ）
4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。（F ）
5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。（ T ） 二、单项选择题
1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ）
A.异方差性
B.自相关性
C.随机解释变量
D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）
A.一阶差分法
B.广义差分法
C.工具变量法
D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ A ）
A.异方差性
B.自相关性
C.随机解释变量
D.多重共线性 4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ）
A.戈德菲尔特——匡特检验
B.怀特检验
C.戈里瑟检验
D.方差膨胀因子检验 5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ）
A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用
B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用
C.重视小误差和大误差的作用
D.轻视小误差和大误差的作用 6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式
的相关关系（满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二
乘法估计模型参数时，权数应为（ B ） A. B.
C. D.
7.设回归模型为，其中
()2i
2i x u Var σ=，则
b 的最有效估计量为（ D ）
A. B.
C. D. ∑=
i
i x y n 1
b ?
8.容易产生异方差的数据是（ C ）
A. 时间序列数据
B.平均数据
C.横截面数据
D.年度数据
9.假设回归模型为i i i u X Y ++=βα,其中()2
i 2i X u Var σ=，则使用加权最小二乘法估计模
i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1
i
x 1i i i u bx y +=∑∑=
2
?x
xy b 2
2
)(?∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b x
y
b
=
?
型时，应将模型变换为（ C ）。 A.
X u X X X Y ++=βα B.X u
X X Y ++=βα C.
X u X X Y ++=βα D.222X
u X X X Y ++=βα 10.设回归模型为i i i u X Y +=β，其中()2
i 2i X u Var σ=，则β的普通最小二乘估计量为
（ A ）
A.无偏但非有效
B.无偏且有效
C.有偏但有效
D.有偏且非有效
11.以21σ表示包含较小解释变量的子样本方差，2
2σ表示包含较大解释变量的子样本方差，则检验异方差的戈德菲尔德—匡特检验法的零假设是（ D ） A.021=σ B.02
2=σ C.02221=≠σσ D.2
221σσ=
12.线性模型 i i 22i 110i u X X Y +++=βββ不满足哪一假定称为异方差现象?（ B ）
A.()
0u u Cov j i =, B.()2
i u Var σ=
C.()
0u X Cov j i =, D.()0X X Cov i 2i 1=,
13.在异方差的众多检验方法中，既能判断随机误差项存在异方差，又能给出异方差具体存在形式的检验方法是（ C ）
A.DW 检验
B.怀特检验
C.戈里瑟检验
D.图示检验法 14.设回归模型为
，其中
，则
的最有效估计量为（ C ）
。
A. B.
C.
D. 15．对于模型
，如果在异方差检验中发现
，则用模型
变换法估计模型参数时，原模型左右两边应乘以（ D ）。 A.
B.
C. D.
i
i i u X Y +=βi
i X u Var 2)(σ=β2?X XY ∑∑=β22)(?X X n Y X XY n ∑-∑∑∑-∑=βX Y =β?X Y n ∑=1?βi
i i X Y μββ++=102
)(σμi i X Var =i X i X i
X 1i
X 1
三、多项选择题
1.在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质（ AB ） A.线性 B.无偏性 C.最小方差性 D.有效性
2.异方差性将导致（ BCDE ）。
A.普通最小二乘法估计量有偏和非一致
B.普通最小二乘法估计量非有效
C.普通最小二乘法估计量的方差的估计量有偏
D.建立在普通最小二乘法估计基础上的假设检验失效
E.建立在普通最小二乘法估计基础上的预测区间变得不准确 3.下列哪些方法可用于异方差性的检验（ CD ）。
A. DW 检验
B.方差膨胀因子检验法
C.戈德菲尔德—匡特检验法（样本分段比较法）
D.戈里瑟检验（残差回归检验法） 4.当模型存在异方差现象时，加权最小二乘估计量具备（ ABCD ）。 A.线性 B.无偏性 C.有效性 D.一致性 5.下列说法正确的有（ BE ）。
A.当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性
B.当异方差出现时，常用的t 和F 检验失效
C.异方差情况下，通常的OLS 估计一定高估了估计量的标准差
D.如果OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中不存在异方差性
E.如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势 6.在计量经济学中，产生异方差的原因主要有（ ABCD ） A.模型中遗漏了某些解释变量 B.模型函数形式的设定误差 C.样本数据的测量误差 D.截面数据中总体各单位的差异 E.非随机因素的影响 四、简答题
1. 什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。
答：异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定，它是计量经济分析中的一个专门问题。在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此
不同，则称随机项i u 具有异方差性，即()n 21i u Var 2
i i ,,,, ==σ。例如，利用横截面数据
研究消费和收入之间的关系时，对收入较少的家庭在满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，用在购买生活必需品上的比例较大，消费的分散幅度不大。收入较多的家庭有更多可自由支配的收入，使得这些家庭的消费有更大的选择范围。由于个性、爱好、储蓄心理、消费习惯和家庭成员构成等那个的差异，使消费的分散幅度增大，或者说低收入家庭消费的分散度和高收入家庭消费得分散度相比较，可以认为牵着小于后者。这种被解释变量的分散幅度的变化，反映到模型中，可以理解为误差项方差的变化。 2. 产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS 估计有何影响。
答：产生原因：（1）模型中遗漏了某些重要的解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；
（3）样本数据的测量误差的变化；（4）截面数据中总体各单位的差异。
产生的影响：如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数估计、模型检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）参数的OLS 估计仍然具有无偏性；（2）参数的OLS 估计式的方差不再是最小的；（3）解释变量的显著性检验失效；（4）预测精度降低,区间预测面临困难。
3. 检验异方差性的方法有哪些？
答：检验方法：（1）图示检验法；（2）戈德菲尔德—匡特检验；（3）怀特检验；（4）戈里瑟检验（残差回归检验法）；（5）ARCH 检验（自回归条件异方差检验） 4. 异方差性的解决方法有哪些？
答：解决方法：（1）模型变换法；（2）加权最小二乘法；（3）模型的对数变换等 5.什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？
答:加权最小二乘法的基本原理：最小二乘法的基本原理是使残差平方和∑2
t e 为最小，在
异方差情况下，总体回归直线对于不同的t t e x ,的波动幅度相差很大。随机误差项方差2
t σ越小，样本点
t y 对总体回归直线的偏离程度越低，残差t e 的可信度越高（或者说样本点的
代表性越强）；而2
t σ较大的样本点可能会偏离总体回归直线很远，t e 的可信度较低（或者说样本点的代表性较弱）。因此，在考虑异方差模型的拟合总误差时，对于不同的2
t e 应该区别对待。具体做法：对较小的2
t e 给于充分的重视，即给于较大的权数；对较大的2t e 给
于充分的重视，即给于较小的权数。更好的使∑2
t e 反映)var(i u 对残差平方和的影响程
度，从而改善参数估计的统计性质。
6. 戈德菲尔特——匡特检验（即样本分段法）检验异方差性的基本原理及其使用条件。 答：戈德菲尔特—匡特检验（即样本分段法）的基本原理：将样本分为两部分，然后分别对两个样本进行回归，并计算比较两个回归的剩余平方和是否有明显差异，如果随机误差项是同方差的，则这两个子样本的残差平方和应该大致相等；如果是异方差的，则两者差别较大，以此来判断是否存在异方差。使用条件：（1）样本容量要尽可能大，一般而言应该在参数个数两倍以上；（2）t u 服从正态分布，且除了异方差条件外，其它假定均满足。
7.简述异方差性检验方法的共同思路。
答：由于异方差性，相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。各种检验方法就是在这个思路下发展起来的。 五、计算题 1.设消费函数为
01i i i y b b x u =++，其中i y 为消费支出，i x 为个人可支配收入， i u 为
随机误差项，并且22()
0,()i i i E u Var u x σ==（其中2σ为常数）。试回答以下问题：
（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 解：（1）原模型：
01i i i y b b x u =++
①等号两边同除以i x ，新模型：
011
i i i i i
y u b b x x x =++ ②令*
*1
,,i i i
i i i i i
y u y x v x x x ===
则：②变为
**10i i i
y b b x v =++，此时222
21
()()()i i i i i
u Var v Var x x x σσ===，新模型不存在异方差性。 （2）对
**10i i i y b b x v =++进行普通最小二乘估计
****
0*2*2**
10()()i i i i i i i i n x y x y b n x x b y b x ?-=
?-??=-?
∑∑∑∑∑ 其中*
*1
,i i i i i
y y x x x =
=
（进一步带入计算也可）
2.检验下列模型是否存在异方差性，列出检验步骤，给出结论。
0112233t t t t t y b b x b x b x u =++++
样本共40个，本题假设去掉c=12个样本，假设异方差由1i x 引起，数值小的一组残差平方和为10.46617RSS E =-，数值大的一组平方和为20.3617RSS E =-。
0.05(10,10) 2.98F =
解：（1）01:; :;t t H u H u 为同方差性为异方差性 （2）120.46617
1.290.3617
RSS E F RSS E -=
==- （3）0.05(10,10) 2.98F =
（4）0.05(10,10)F F ≤，接受原假设，认为随机误差项为同方差性。
3.假设回归模型为：i i i u x y +=β，其中：()()
;,;,~j i 0u u E x 0N u j i i 2
i ≠=σ；并且i x 是
非随机变量，求模型参数β的最佳线性无偏估计量及其方差。
解：原模型：i i i u x y +=β 根据()()
;,;,~j i 0u u E x 0N u j i i 2
i ≠=σ
为消除异方差性，模型等号两边同除以i x 模型变为：
i
i i i i i x u x x x y +=β 令i
i i i i i i i i x u v x x x x y y ===
,*,* 则得到新模型：i i i v x y +=**β
此时221
()()i i i
Var v Var x x σσ==
=新模型不存在异方差性。 利用普通最小二乘法，估计参数得：()
x y x y x x y x x x y x i i i i i i i 2
==???? ??==∑∑∑∑∑∑***?β 4.根据我国1985——2001年城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出资料，按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：
y 7220422137c ?+=..
t=)875.5( )09.127(
999.02=R ；9.51..=E S ；205.1=DW ；16151=F
y
e t ?+-=871.09.451
t=)283.0(- )103.5(
634508.02=R ；3540.=E S ；91.1=DW ；04061.26=F
其中：y 是居民人均可支配收入，c 是居民人均消费性支出。要求：（1）解释模型中137.422和0.772的意义；（2）简述什么是模型的异方差性；（3）检验该模型是否存在异方差性； 解答：（1）0.722是指，当城镇居民人均可支配收入每变动一个单位，人均消费性支出资料平均变动0.722个单位，也即指边际消费倾向；137.422指即使没有收入也会发生的消费支出，也就是自发性消费支出。
(2) 在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此
不同，则称随机项i u 具有异方差性。
(3) 存在异方差性，因为辅助回归方程634508.02
=R ，04061.26=F ，整体显著；并且
回归系数显著性地不为0。戈里瑟检验就是这样的检验过程。
5.根据下列检验结果()050.=α，说明：
（1）这是何种检验？（2）检验结果说明了什么？（3）采用何种方法消除存在的问题。
答：（1）这是怀特检验；（2）276nr 2.=，概率为0.043490<0.05，说明模型存在异方差性； （3）采用加权最小二乘法去消除异方差性。
第五章：异方差性(作 业)
5.3 为了研究中国出口商品总额EXPORT对国内生产总值GDP的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表5.3所示。 表3 中国出口商品总额与国内生产总值（单位：亿元） 资料来源：《国家统计局网站》 (1) 根据以上数据，建立适当线性回归模型。 (2) 试分别用White检验法与ARCH检验法检验模型是否存在异方差？ (3) 如果存在异方差，用适当方法加以修正。 解：（1） 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 100,000 200,000300,000400,000500,000600,000700,000 X Y Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 15:38 Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -673.0863 15354.24 -0.043837 0.9654 X 4.061131 0.201677 20.13684 0.0000 R-squared 0.946323 Mean dependent var 234690.8 Adjusted R-squared 0.943990 S.D. dependent var 210356.7 S.E. of regression 49784.06 Akaike info criterion 24.54540 Sum squared resid 5.70E+10 Schwarz criterion 24.64291 Log likelihood -304.8174 Hannan-Quinn criter. 24.57244 F-statistic 405.4924 Durbin-Watson stat 0.366228 Prob(F-statistic) 0.000000 模型回归的结果： ^ 673.0863 4.0611i X i Y =-+ ()(0.043820.1368)t =- 20.9463,25R n == （2）white: 该模型存在异方差 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 4.493068 Prob. F(2,22) 0.0231
...... 高中数学必修 3 知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或 步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2.算法的特点 : (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不 应当是模棱两可 . (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有 一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题 . (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算 法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都 要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
...... 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字 说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外 必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 程序框名称功能 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图 起止框 不可少的。 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算 输入、输出框 法中任何需要输入、输出的位置。 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、 处理框公式等分别写在不同的用以处理数据的处理 框内。 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标 判断框 明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N ”。
《计量经济学》习题(一) 一、判断正误 1．在研究经济变量之间的非确定性关系时，回归分析是唯一可用的分析方法。（） 2．最小二乘法进行参数估计的基本原理是使残差平方和最小。（） 3．无论回归模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为（n-1）。（） 4．当我们说估计的回归系数在统计上是显着的，意思是说它显着地异于0。（） 5．总离差平方和（TSS）可分解为残差平方和（ESS）与回归平方和（RSS）之和，其中残差平方和（ESS）表示总离差平方和中可由样本回归直线解释的部分。（） 6．多元线性回归模型的F检验和t检验是一致的。（） 7．当存在严重的多重共线性时，普通最小二乘估计往往会低估参数估计量的方差。（） 8．如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化，则线性回归模型存在随机误差项的 自相关。（） 9．在存在异方差的情况下，会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果。（） 10．.. DW检验只能检验一阶自相关。（） 二、单选题
1．样本回归函数（方程）的表达式为（ ）。 A ．i Y =01i i X u ββ++ B ．(/)i E Y X =01i X ββ+ C ．i Y =01??i i X e ββ++ D ．?i Y =01??i X ββ+ 2．下图中“｛”所指的距离是（ ）。 A ．随机干扰项 B ．残差 C ．i Y 的离差 D ．?i Y 的离差 3．在总体回归方程(/)E Y X =01X ββ+中，1β表示（ ）。 A ．当X 增加一个单位时，Y 增加1β个单位 B ．当X 增加一个单位时，Y 平均增加1β个单位 C ．当Y 增加一个单位时，X 增加1β个单位 D ．当Y 增加一个单位时，X 平均增加1β个单位 4．可决系数2R 是指（ ）。 A ．剩余平方和占总离差平方和的比重 B ．总离差平方和占回归平方和的比重 C ．回归平方和占总离差平方和的比重 D ．回归平方和占剩余平方和的比重 5．已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2i e ∑=800，估
练习（异方差） 1 什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。检验异方差的方法思路是什么？ 2 判断下列各题的对错，并简单说明理由： （1）在存在异方差的情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的； （2）如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的； （3）在存在异方差的情况下，常用的OLS 法总是高估了估计量的标准差； 3 简述异方差对下列各项有何影响： （1）OLS 估计量及其方差； （2）置信区间； （3）显著性t 检验和F 检验的使用。 4 试比较说明模型存在异方差时，普通最小二乘法与加权最小二乘法的区别与联系。 5 已知消费模型 t t t t X X Y μααα+++=22110 其中，t Y 为消费支出，t X 1为个人可支配收入，t X 2为消费者的流动资 产，且 0)(=t E μ 212)(t t X Var σμ=（其中2σ为常数） 进行适当的变换消除异方差，并证明
答案 1解答 对于模型i ki k i i i X X X Y μββββ+++++=Λ22110 （i=1,2,…,n ）,如果出现 ),,2,1()(2n i Var i i Λ==σμ，即对于不同的样本点，随即干扰项的方差不再是常数，而且互不相同，则认为出现了异方差。 在现实经济运行中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数据作样本的计量经济学问题。例如，工业企业的研究与发展费用支出同企业的销售和利润之间关系的函数模型；服装需求量与季节、收入之间关系的函数模型；个人储蓄量与个人可支配收入之间关系的函数模型等。检验异方差性的主要思路就是检验随机干扰项的方差与解释变量观察值的某种函数形式之间是否存在相关性。 2解答 （1）错。当存在异方差情况下，OLS 法估计量是无偏的但不具有有效性。 （2）对。如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的。 （3）错。实际情况可能是高估也可能是低估。 3解答 由于异方差性的存在，使得OLS 估计量仍是线性无偏但不再具有最小方差性，即不再有效；而由于相应的置信区间以及t 检验和F 检验都与估计量的方差相关，因此会造成建立的置信区间以及t 检验和F 检验都不再是可靠的。 4解答
微机原理与接口技术试题库 第一章基础知识 一、填空 1、计算机中采用二进制数，尾符用B 表示。 2、西文字符的编码是ASCII 码，用 1 个字节表示。 3、10111B用十六进制数表示为H，八进制数表示为O。 4、带符号的二进制数称为真值；如果把其符号位也数字化，称为原码。 5、已知一组二进制数为-1011B，其反码为10100B ，其补码为10101B 。 6、二进制码最小单位是位，基本单位是字节。 7、一个字节由8 位二进制数构成，一个字节简记为1B ，一个字节可以表示256 个信息。 8、用二进制数表示的十进制编码，简称为BCD 码。 9、8421码是一种有权BCD 码，余3码是一种无权BCD 码。 二、选择 1、计算机中采用 A 进制数。 A. 2 B. 8 C. 16 D. 10 2、以下的 C 编码是一种有权码。 A. 循环码 B. BCD码 C. 8421码 D. 余3码 3、八进制数的尾符是 B 。 A. B B. O C. D D. H 4、与十进制数254等值的数是 A 。 A. 11111110 B. 11101111 C. 11111011 D. 11101110 5、下列不同数制表示的数中，数值最大的是 C 。 A. 11011101B B. 334O C. 1219D D. DAH 6、与十六进制数BC等值的数是B 。 A. 10111011 B. 10111100 C. 11001100 D. 11001011 7、下列字符中，ASCII码值最小的是 A 。 A. K B. Y C. a D. i 8、最大的10位无符号二进制整数转换成十进制数是C 。 A. 51 B. 512 C. 1023 D. 1024 9、A的ASCII码值为65D，ASCII码值为68D的字母是C 。 A. B B. C C. D D. E 10、下列等式中，正确的是 D 。 A. 1KB=1024×1024B B. 1MB=1024B
第五章课后答案 5.1 （1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2i W 乘给定模型两端，得 31232222 1i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2221 ()()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()() ()()() ***2*** *22232322 322*2*2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()( )()()( )( )** *2 ** ** 232222223 3 2 *2 *2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑ ∑ ∑ ∑∑∑ 其中 2223 2***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ ***** *222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 （1） 22222 11111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1 Y X Y X Y u u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+ [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11 E u E E u E u μ=∴=+=+=又 （2） [ln()]ln ln 0 1 ()11 i i i i P P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出 所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3) 对方程进行差分得： 1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln 则有：1)]0i i μμ--=E[(ln ln
第五章 异方差性课后题参考答案 5.1 （1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2i W 乘给定模型两端，得 31232222 1i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2221 ()()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()( )()()( )( )** *2 ** * *222323 22 32 2 *2*2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑ ∑ ∑∑∑∑ ()()()()()()( )** *2 ** ** 232222223 3 2 *2 *2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑ ∑ ∑ ∑∑∑ 其中 2223 2***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ ***** *222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 （1） 22222 11111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1 Y X Y X Y u u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+ [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11 E u E E u E u μ=∴=+=+=又 （2） [ln()]ln ln 0 1 ()11 i i i i P P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出 所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3)对方程进行差分得： 1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln
第十七章超敏反应 一、单项选择 1.由细胞免疫介导的变态反应是型： 2.I 型过敏反应可通过下列哪种成分转移给正常人？ A. 患者的致敏淋巴细胞 B. 患者的血清 C. 致敏淋巴细胞释放的转移因子 D. 巨噬细胞释放的淋巴细胞激活因子 E. 以上均不是 3.关于Ⅱ型变态反应下列哪项是错误的？ A.属于细胞毒型 B. 有NK 细胞和巨噬细胞参与 C. 没有补体参与 D. 可由病菌与自身组织间的共同抗原引起 E. 是由 IgG 和IgM 介导的 4.下列疾病属于 III 型变态反应的是： A.特应性皮炎 B. 输血反应 C. 免疫复合物性肾小球肾炎 D. 接触性皮炎 E. 移植排斥反应 5. I 型超敏反应主要是由哪一种抗体介导的 6.参与 I 型超敏反应主要的细胞是： A．肥大细胞和嗜碱性粒细胞B． B 细胞 C．T 细胞 D．NK 细胞 E．内皮细胞 7.不属于 I 型超敏反应的疾病是 A．青霉素过敏性休克 B．花粉过敏引起哮喘 C．皮肤荨麻疹 D．红细胞溶解破坏导致的输血反应E．过敏性鼻炎 8.不属于 I 型超敏反应发生机制的是： A．变应原刺激机体产生特异性IgE B ．IgE 与致敏靶细胞表面 IgE 受体结合 C．肥大细胞发生脱颗粒 D．组胺等生物活性介质引起相应症状 E．IgG 激活补体溶解破坏靶细胞 9.在抢救过敏性休克中具有重要作用的药物是： 10.某同学，每年春季便出现流鼻涕、打喷嚏不止，可能的原因是对花粉产生了： A．I 型超敏反应 B．II 型超敏反应 C．III 型超敏反应 D．IV 型超敏反应 E．不属于超敏反应 11.不属于 II 型超敏反应的疾病是： A．新生儿溶血症 B．花粉过敏引起哮喘 C．红细胞溶解破坏导致的输血反应 D．药物过敏性血细胞减少症 E． Graves’病（甲状腺功能亢进） 12.下列关于 II 型超敏反应错误的是 A．自身组织细胞是受到攻击的靶细胞 B．输血反应是典型的 II 型超敏反应 C．参与的抗体主要是 IgG 和 IgM D．吞噬细胞和 NK 细胞的杀伤是组织损伤的直接原因 E．参与的抗体主要是 IgE 13. II 型超敏反应中的靶抗原不包括 A．ABO 血型抗原 B．链球菌胞壁成分与关节组织的共同抗原 C．改变了的自身抗原 D．结合在自身细胞表面的抗原E．游离的病毒颗粒 14.新生儿溶血症属于哪一型超敏反应 15.Ⅰ型超敏反应不具有的特点是： A．有明显的个体差异和遗传背景B．发生迅速，消退也快 C．特异性 IgE 参与 D．无补体参与 E．免疫病理作用以组织细胞的破坏为主
异方差性 一、单项选择 1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.Glejser 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是 （ ） A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.使用非样本先验信息 7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即 （ ） A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用 8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式 i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二 乘法估计模型参数时，权数应为 （ ） A. i x B. 21i x C. i x 1 D. i x 1 9.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的 （ ） A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共线性问题 D.设定误差问题 10.设回归模型为i i i u bx y +=，其中i i x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（ ） A. ∑∑=2?x xy b B. 2 2)(?∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b C. x y b =? D. ∑=x y n b 1? 二、多项选择 1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（ ） A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型 C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型
5.3 为了研究中国出口商品总额EXPORT 对国内生产总值GDP 的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表5.3所示。 资料来源：《国家统计局网站》 (1) 根据以上数据，建立适当线性回归模型。 (2) 试分别用White 检验法与ARCH 检验法检验模型是否存在异方差？ (3) 如果存在异方差，用适当方法加以修正。 解：（1） 100,000 200,000300,000400,000500,000600,000700,000X Y Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 15:38
Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -673.0863 15354.24 -0.043837 0.9654 X 4.061131 0.201677 20.13684 0.0000 R-squared 0.946323 Mean dependent var 234690.8 Adjusted R-squared 0.943990 S.D. dependent var 210356.7 S.E. of regression 49784.06 Akaike info criterion 24.54540 Sum squared resid 5.70E+10 Schwarz criterion 24.64291 Log likelihood -304.8174 Hannan-Quinn criter. 24.57244 F-statistic 405.4924 Durbin-Watson stat 0.366228 Prob(F-statistic) 0.000000 模型回归的结果： ^ 673.0863 4.0611i X i Y =-+ ()(0.043820.1368)t =- 20.9463,25R n == （2）white: 该模型存在异方差 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 4.493068 Prob. F(2,22) 0.0231 Obs*R-squared 7.250127 Prob. Chi-Square(2) 0.0266 Scaled explained SS 8.361541 Prob. Chi-Square(2) 0.0153 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 17:45 Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.00E+09 1.43E+09 -0.700378 0.4910 X^2 -0.455420 0.420966 -1.081847 0.2910 X 102226.2 60664.19 1.685117 0.1061 R-squared 0.290005 Mean dependent var 2.28E+09
期中练习题 1、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则是指（ ） A ．使∑=-n t t t Y Y 1 )?(达到最小值 B.使∑=-n t t t Y Y 1 达到最小值 C. 使 ∑=-n t t t Y Y 1 2 )(达到最小值 D.使∑=-n t t t Y Y 1 2)?(达到最小值 2、根据样本资料估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归模型为 ?ln 2.00.75ln i i Y X =+，这表明人均收入每增加 1％，人均消费支出将增加 （ ） A. 0.75 B. 0.75% C. 2 D. 7.5% 3、设k 为回归模型中的参数个数,n 为样本容量。则对总体回归模型进行显著性检验的F 统计量与可决系数2 R 之间的关系为( ) A.)1/()1()/(R 2 2---=k R k n F B. )/(1)-(k ) R 1/(R 22k n F --= C. )/()1(22k n R R F --= D. ) 1()1/(22R k R F --= 6、二元线性回归分析中 TSS=RSS+ESS 。则 RSS 的自由度为（ ） A.1 B.n-2 C.2 D.n-3 9、已知五个解释变量线形回归模型估计的残差平方和为 8002=∑t e ，样本容量为46，则随机 误差项μ的方差估计量2 ?σ 为（ ） A.33.33 B.40 C.38.09 D. 20 1、经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时，下列哪些假定是正确的（ ） A.0)E(u i = B. 2 i )V ar(u i σ= C. 0)u E(u j i ≠ D.随机解释变量X 与随机误差i u 不相关 E. i u ～),0(2 i N σ 2、对于二元样本回归模型i i i i e X X Y +++=2211???ββα，下列各式成立的有（ ） A.0 =∑i e B. 0 1=∑i i X e C. 0 2=∑i i X e D. =∑i i Y e E. 21=∑i i X X 4、能够检验多重共线性的方法有（ ） A.简单相关系数矩阵法 B. t 检验与F 检验综合判断法 C. DW 检验法 D.ARCH 检验法 E.辅助回归法
第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？ 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差
的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或
为了研究中国出口商品总额EXPORT 对国内生产总值GDP 的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表所示。 资料来源：《国家统计局网站》 (1) 根据以上数据，建立适当线性回归模型。 (2) 试分别用White 检验法与ARCH 检验法检验模型是否存在异方差 (3) 如果存在异方差，用适当方法加以修正。 解：（1） 100,000 200,000300,000400,000500,000600,000700,000X Y Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 15:38
Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid +10 Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 模型回归的结果： ^ 673.0863 4.0611i X i Y =-+ ()(0.043820.1368)t =- 20.9463,25R n == （2）white: 该模型存在异方差 Heteroskedasticity Test: White F-statistic Prob. F(2,22) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(2) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 17:45 Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C +09 +09 X^2
第五章 异方差性 思考题 5.1 简述什么是异方差 ? 为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关 ? 5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想 , 并指出这些方法的异同。 5.3 什么是加权最小二乘法 , 它的基本思想是什么 ? 5.4 产生异方差的原因是什么 ? 试举例说明经济现象中的异方差性。 5.5 如果模型中存在异方差性 , 对模型有什么影响 ? 这时候模型还能进行应用分析吗 ? 5.6 对数变化的作用是什么 ? 进行对数变化应注意什么 ? 对数变换后模型的经济意义有什么变化 ? 5.7 怎样确定加权最小二乘法中的权数 ? 练习题 5.1 设消费函数为 12233i i i i Y X X u βββ=+++ 其中,i Y 为消费支出；2i X 为个人可支配收入；3i X 为个人的流动资产；i u 为随机误差项 , 并且 E(i u )=0,Var(i u )= 222i X σ( 其中2 σ为常数) 。试回答以下问题 : 1) 选用适当的变换修正异方差 , 要求写出变换过程 ; 2) 写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 5.2 根据本章第四节的对数变换 , 我们知道对变量取对数通常能降低异方差性 , 但需对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如 ,设模型为 21Y X u ββ=,对该模型中 的变量取对数后得 12ln ln ln ln Y X u ββ=++ 1) 如果ln u 要有零期望值 ,u 的分布应该是什么 ? 2) 如果 E(u )=1, 会不会 E(ln u )=0? 为什么 ? 3) 如果 E(ln u ) 不为零 , 怎样才能使它等于零 ? 5.3 表 5.8 给出消费 Y 与收入 X 的数据 , 试根据所给数据资料完成以下问题 : 1) 估计回归模型12Y X u ββ=++中的未知参数1β和2β, 并写出样本回归模型的书写格式； 2) 试用 GOMeld-Quandt 法和 White 法检验模型的异方差性 3 3) 选用合适的方法修正异方差。
第五章异方差性 本章教学要求：根据类型，异方差性是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题。通过本章的学习应达到，掌握异方差的基本概念包括经济学解释，异方差的出现对模型的不良影响，诊断异方差的方法和修正异方差的方法。经过学习能够处理模型中出现的异方差问题。 第一节异方差性的概念 一、例子 例1，研究我国制造业利润函数，选取销售收入作为解释变量，数据为1998年的食品年制造业、饮料制造业等28个截面数据（即n=28）。数据如下表,其中y表示制造业利润函数，x表示销售收入（单位为亿元）。
Y对X的散点图为 从散点图可以看出，在线性的基础上，有的点分散幅度较小，有的点分散幅度较大。因此，这种分散幅度的大小不一致，可以认为是由于销售收入的影响，使得制造业利润偏离均值的程度发生了变化，而这种偏离均值的程度大小不同是一种什么现象？如何定义？如果非线性，则属于哪类非线性，从图形所反映的特征看并不明显。 下面给出制造业利润对销售收入的回归估计。
模型的书写格式为 2 ?12.03350.1044(0.6165)(12.3666) 0.8547,..84191.34,152.9322213.4639, 146.4905 Y Y X R S E F Y s =+===== 通过变量的散点图、参数估计、残差图，可以看到模型中（随机误差）很有可能存在一种系统性的表现。 例2，改革开放以来，各地区的医疗机构都有了较快发展，不仅政府建立了一批医疗机构，还建立了不少民营医疗机构。各地医疗机构的发展状况，除了其他因素外主要决定于对医疗服务的需求量，而医疗服务需求与人口数量有关。为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料对模型估计的结果如下： i i X Y 3735.50548.563?+-= （291.5778） (0.644284) t =(-1.931062) (8.340265) 785456.02=R 774146.02 =R 56003.69=F 式中Y 表示卫生医疗机构数（个），X 表示人口数量（万人）。从回归模型估计的
异方差练习题参考解答 练习题 1.设消费函数为 i i i i u X X Y +++=33221βββ 式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差 项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2 σ为常数）。试回答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 2.由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式； （2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。 Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 145 240 90 125 178 265
第五章-异方差性-答 案
第五章 异方差性 一、判断题 1. 在异方差的情况下，通常预测失效。（ T ） 2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。（ F ） 3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。（F ） 4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。（F ） 5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。 （ T ） 二、单项选择题 1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ A ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ） A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用 6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式的相关关系（满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ） A. B. C. D. 7.设回归模型为，其中()2i 2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为 （ D ） i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1i x 1i i i u bx y +=
习题讲解（一） 一、选择题 1、样本回归函数（方程）的表达式为（ D ） A.i i i X Y μββ++=10 B.i i X X Y E 10)(ββ+= C.i i i e X Y ++=10??ββ D.i i X Y 10???ββ+= 2、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是（ B ） A.总离差平方和 B.回归平方和 C.残差平方和 D.都不是 3、设k 为回归模型中的参数个数（不包括常数项），n 为样本容量，RSS 为残差平方和，ESS 为回归平方和，则对总体回归模型进行显着性检验时构造的F 统计量为（ B ） A.TSS ESS F = B.)1(--=k n RSS k ESS F C.)1(1---=k n TSS k ESS F D.TSS RSS F = 4、对于某样本回归模型，已求得DW 的值为l ，则模型残差的自相关系数∧ρ近似等于（ C ） .0 C 5、下列哪种方法不能用来检验异方差（ D ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 检验 6、根据一个n =30的样本估计t t t e X Y ++=10??ββ后计算得.=，已知在5%的显着水平下，35.1=L d ，49.1=U d ，则认为原模型（ C ）。 A.不存在一阶序列相关 B.不能判断是否存在一阶序列相关 C.存在正的一阶序列相关 D.存在负的一阶序列相关 7、某商品需求函数模型为i i i X Y μββ++=10，其中Y 为需求量，X 为价格。为了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数为（ B ） .4 C 8、可以用于联立方程计量模型方程间误差传递性检验的统计量是（ C ） A.均方百分比误差 检验统计量 C.均方根误差 D.滚动预测检验 9、下列属于有限分布滞后模型的是（ D ） A. t t t t X X Y μβββ++++=-Λ1210 B. t t t t t Y Y X Y μββββ++++=--231210 C. t t t t Y Y Y μβββ++++=-Λ1210 D. t k t k t t t X X X Y μββββ+++++=+--11210Λ 10、估计模型Y t =β0+β1X t +β2Y t-1+μt （其中μt 满足线性模型的全部假设）参数的适当方法是（ D ） A.二阶段最小二乘法 B.间接最小二乘法
第五章 异方差性习题与答案 1、产生异方差的后果是什么？ 2、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS 估计量是有偏的 （2）通常的t 检验不再服从t 分布。 （3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。 3、已知模型：i i i i u X X Y +++=22110βββ 式中，i Y 为某公司在第i 个地区的销售额；i X 1为该地区的总收入；i X 2为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。 （1）由于不同地区人口规模i P 可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项u i 是异方差的。假设i σ依赖于总体i P 的容量，逐步描述你如何对此进行检验。需说明：A 、零假设和备择假设；B 、要进行的回归；C 、要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；D 、接受或拒绝零假设的标准。 （2）假设i i P σσ=。逐步描述如何求得BLUE 并给出理论依据。 4、下表数据给出按学位和年龄划分的经济学家的中位数工薪： 表1 经济学家的工资表 年 龄 中位数工薪（以千美元计算） 硕士 博士 25－29 8.0 8.8 30－34 9.2 9.6 35－39 11.0 11.0 40－44 12.8 12.5 45－49 14.2 13.6 50－54 14.7 14.3 55－59 14.5 15.0 60－64 13.5 15.0 65－69 12.0 15.0 (1)有硕士学位和有博士学位经济学家的中位数工薪的方差相等么？ (2)如果相等，你会怎样检验两组平均中位数工薪相等的假设？ (3)在年龄35至5岁之间的经济学家，有硕士学位的比有博士学位的赚更多的钱，那么你会怎样解释这一发现？ 5、为了解美国工作妇女是否受到歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有： W —雇员的工资率（美元/小时） 1表示雇员为女性， 0表示女性意外的雇员。ED ：受教育的年数。AGE ：年龄