减小和消除系统误差的方法
摘要: 在测量过程中，若发现测量数据中存在系统误差，则需要作进一步地分析比较，找出产生该系统误差的主要原因以及相应减小系统误差的方法。由于产生系统误差的因素众多，且经常是若干因素共同作用，因而显得更加复杂，难以找到一种普...
在测量过程中，若发现测量数据中存在系统误差，则需要作进一步地分析比较，找出产生该系统误差的主要原因以及相应减小系统误差的方法。由于产生系统误差的因素众多，且经常是若干因素共同作用，因而显得更加复杂，难以找到一种普遍有效的方法来减小和消除系统误差。下面几种是最常用的减小系统误差方法。
1．针对产生系统误差的主要原因采取相应措施
对测量过程中可能产生的系统误差的环节作仔细分析，找出产生系统误差的主要原因，并采取相应措施是减小和消除系统误差最基本和最常用的方法。例如，如果发现测量数据中存在的系统误差的原因主要是传感器转换过程中存在零位误差或传感器输出信号与被测参量间存在非线性误差，则可采取相应措施调整传感器零位，仔细测量出传感器非线性误差，并据此调整线性化电路或用软件补偿的方法校正和消除此非线性误差。如果发现测量数据
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法 在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。若系统误差不存在，期望值就是真值。但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。 一、系统误差产生的原因 在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。 1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。又称为工具误差或仪器误差。如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为+0.003g。用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生+0.003g的恒定系统误差。 某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。这种误差，一般称零位误差，或简称零差。 某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。这种误差称为装置误差。 2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。 3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。这种误差称方法误差或称理论误差。 4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。此项误差又称为人员误差。 二、消除或减少系统误差的方法 mad消除或减少系统误差有两个基本方法。一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。
减小测量误差的方法总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
减小测量误差的方法总结 摘要：本文通过知识回顾法、查阅资料法、总结法，介绍了测量误差的基本概念和来源，从不同角度归纳出误差的分类，并从如何弥补仪器缺陷、减小系统误差和随机误差方面做详细介绍。 关键词：测量误差误差来源减小误差 一、测量误差的概念和来源 （一）测量误差的概念 在测量时，测量结果与实际值之间的差值叫误差。真实值是客观存在的，是在一定时间下体现事物的真实数据。测量值是测量所得的结果。这两者之间总是或多或少的存在一定的差异，就是测量误差。 （二）测量误差的主要来源 1.外界条件 外界的温度、湿度、大气折射等对观测结果都会产生影响。 2.仪器条件 仪器制造产生的精度缺陷。 3.观测者自身条件 每个人都有自己的鉴别能力，一定的分辨率和技术条件，在仪器安置、照准、读数等方面可能会产生误差。 二、测量误差的分类及简单介绍 （一）按表示方法 1.绝对误差：是示值与被测量真值之间的差值。 设被测量的真值为A0，器具的示值为x，则绝对误差Δx为： Δx=x-A0 （1） ，在实际应用中，常用精度高一级的标准器具的示由于一般无法求得真值A 值A代替之。X与A之差常称为器具的示值误差。记为：
Δx=x-A （2）通常以此值代表绝对误差。 绝对误差一般适用于标准器具的校准。 2.相对误差：是相对误差Δx与被测量的约定值之比，它较绝对误差更能确切地说明测量精度。 3.容许误差：是根据技术条件的要求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。 （二）按误差出现的规律分类 1.系统误差 其变化规律服从某种已知函数。系统误差主要由以下几个方面引起：材料、零部件及工艺缺陷；环境温度、湿度、压力的变化以及其他外界干扰等。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差越小，测量就越正确。 2.随机误差 又称偶然误差，其变化规律未知。随机误差是由很多复杂因素的微小变化的总和所引起的，具有随机变量的一切特点，在一点条件下服从统计规律。因此，通过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述，则可从理论上估计对测量结果的影响。 随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理论中，常用精密度一词来表征随机误差的大小。随机误差越小，精密度越高。 3.粗大误差
消除系统误差的软件算法的研究 摘要：一般而言，由于测量步骤的不尽完善会引起测量结果的误差，其中有的来自系统误差，有的来自随机误差。随机误差被假设来自无法预测的影响量或影响的随机的时间和空间变异。系统误差和随机误差一样无法删除，但是通常我们可以采用适当的算法来降低系统误差对测量结果的影响。 本文探讨了几种消除系统误差的软件算法。 关键词：系统误差；零位误差；增益误差；非线性校正 Research of Software algorithms to eliminate systematic errors Lou Benyue (School of Information and Electrical Engineering of CUMT,Xuzhou,Jiangsu 221008) Abstract：Generally speaking, measurement errors may be caused by imperfect measurement, some of them come from systematic errors, some from random error. Random error is assumed to come from the impact can not be predicted or influence the amount of random variation in time and space. Systematic error and random error all can not be deleted, but usually we can use appropriate algorithms to reduce system errors on the measurement results. Several software algorithms which can eliminate systematic errors was discussed in this article. Keywords:Systematic error; zero error; gain error; non-linear correction 0引言 系统误差（Systematic error）又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。 认识系统误差产生原因，重点是系统非线性校正，关键是建立误差模型。我们往往无法预先知道误差模型，只能通过测量获得一组反映被测值的离散数据，利用这些离散数据建立起一个反应被测量值变化的近似数学模型(即校正模型)。 有时即使有了数学模型，例如n次多项式，但其次数过高，计算太复杂、太费时，常常要从系统的实际精度要求出发，用逼近法来降低一个已知非线性特性函数的次数，以简化数学模型，便于计算和处理。因此，误差校正模型的建立，包括了由离散数据建立模型和由复杂模型建立简化模型这两层含义。 1系统误差分析（几个概念的介绍） 系统误差:是指在相同条件下，多次测量同一量时其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。 恒定系统误差:校验仪表时标准表存在的固有误差、仪表的基准误差等； 变化系统误差:仪表的零点和放大倍数的漂移、温度变化而引入的误差等； 非线性系统误差:传感器及检测电路（如电桥）被测量与输出量之间的非线性关系。 这些方法是较为常用的有效的测量校准方法，可消除或消弱系统误差对测量结果的影响。 2仪器零位误差和增益误差的校正方法
实验 减小仪表测量误差的方法 一、实验目的 1. 进一步了解电压表、电流表的内阻在测量过程中产生的误差及其分析方法。 2. 掌握减小因仪表内阻所引起的测量误差的方法。 二、原理说明 减小因仪表内阻而产生的测量误差的方法有以下两种： 1. 不同量限两次测量计算法 当电压表的灵敏度不够高或电流表的 内阻太大时，可利用多量限仪表对同一被 测量用不同量限进行两次测量，用所得读 数经计算后可得到较准确的结果。 如图2-1所示电路，欲测量具有较大 内阻R 0的电动势U S 的开路电压Uo 时，如 果所用电压表的内阻R v 与R 0相差不大时， 将会产生很大的测量误差。图 2-1 设电压表有两档量限，U 1、U 2分别为在这两个不同量限下测得的电压值，令R v1和R v2 分别为这两个相应量限的内阻，则由图2-1可得出 R v1 R v2 U l ＝────×U S U 2＝────×U S R 0＋R v1 R 0＋R v2 由以上两式可解得U S 和R 0。其中U S （即U o ）为： U 1U 2(R v2－R v1) U S ＝──────── U 1R v2－U 2R v1 由此式可知，当电源内阻R 0与电压表的内阻R v 相差不大时，通过上述的两次测量结果，即可计算出开路电压U o 的大小，且其准确度要比单次测量好得多。 对于电流表，当其内阻较大时，也可用 类似的方法测得较准确的结果。如图2-2所示 U S 电路，不接入电流表时的电流为 I ＝── , R 接入内阻为R A 的电流表A 时，电路中的电 U S 流变为I'＝──── R ＋R A 如果R A ＝R ，则I'＝I/2，出现很大的误差。图 2-2 如果用有不同内阻R A1、R A2的两档量限的电流表作两次测量并经简单的计算就可得到 较准确的电流值。 按图2-2电路，两次测量得 U S U S I l ＝──── I 2＝──── R ＋R A1 R ＋R A2 U S I 1I 2(R A1－R A2) 由以上两式可解得U S 和R ，进而可得：I ＝──＝──────── R I 1R A1－I 2R A2 v R
测量误差的分类以及解决方法 1、系统误差 能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。系统误差越小，测量结果的准确度就越高。 2、偶然误差 偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。 系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。 3、疏失误差 疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。 解决方法： 仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。 消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。所以应根据测量的要
求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。 1、系统误差的消除方法 (1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。 (2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。 采用特殊的测量方法如正负误差补偿法、替代法等。例如，用电流表测量电流时，考虑到外磁场对读数的影响，可以把电流表转动180度，进行两次测量。在两次测量中，必然出现一次读数偏大，而另一次读数偏小，取两次读数的平均值作为测量结果，其正负误差抵消，可以有效地消除外磁场对测量的影响。 2、偶然误差的消除方法 消除偶然误差可采用在同一条件下，对被测量进行足够多次的重复测量，取其平均值作为测量结果的方法。根据统计学原理可知，在足够多次的重复测量中，正误差和负误差出现的可能性几乎相同，因此偶然误差的平均值几乎为零。所以，在测量仪器仪表选定以后，测量次数是保证测量精密度的前提。 . 容：
1、在实际测量中如何减小三大误差对测量结果的影响： A、粗大误差的减小方法： 1）加强测量者的工作责任心；2）保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在测量结果中发现并剔除。 B、系统误差的减小方法：1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。 C、随机误差的减小方法：1) 从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的方法减小；3)采用不等精度、组合测量等方法消除。 2、简述微小误差的判别方法及其应用： 对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3或1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。 在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差， 可不考虑该项误差对总误差的影响。选择高一级精 度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总 误差的1/10-3/10。 3、系统误差合成与随机误差合成的方法有什么区别： 系统误差分已定系统误差和未定系统误差，对已定系统误差，采用代数和法合成即可： 由于未定系统误差不具有抵偿性，而随机误差具有抵偿性，因此在用多次重复测量的平均值表示测量结果时，合成标准差中的各项随机误差标准差都必须除以测量次数的平方根，未定系统误差则不必如此。 4、简述动态测试数据的分类，分析各类数据的特点 与性质： 动态测试数据分类：特点： 确定性数据可由确定的数学表达式表示出来，正弦周期含有单一频率，而复杂周期数据是由多种频率综合而成的数据，且频率比全为有理数。准周期数据的频率比不全为有理数，瞬态数据的频谱一般是连续的。 随机过程数据是无法用确定的表达式表示出来，它的值无法预知，但具有统计规律性。其中非平稳随机过程的均值、方差、自相关函数一般是随时间变化的，而平稳随机过程的均值、方差、自相关函数则不会随时间发生变化。 5、平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。 6、简述仪器的误差来源，并就你熟悉的仪器举例说明。 ①设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差；②组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差③设备出厂时校准与定度所带来的误差④读数分辨力有限而造成的读数误差⑤数字式仪器所特有的量化误差⑥元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差。 7、简述系统误差的判断方法及其适用对象。 在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时按一定规律变化的误差。按对误差掌握的程度分一定系统误差和未定系统误差；按误差出现规律分不变系统误差和变化系统误差； 其发现方法有：a)组内：实验对比法、残余误差观察法、残余误差校核法、不同公式计算标准差比较法；b）组间：计算数据比较法、秩和检验法、t检验法。 减小和消除方法：1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差， 可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期
减少系统误差的方法 消除或减少系统误差有两个基本方法。一就是事先研究系统误差的性质与大小,以修正量的方式,从测量结果中予以修正;二就是根据系统误差的性质,在测量时选择适当的测量方法,使系统误差相互抵消 而不带入测量结果。 1、采用修正值方法 对于定值系统误差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法。对于间接测量结果的修正,可以在每个直接测量结果上修正后,根据 函数关系式计算出测量结果。修正值可以逐一求出,也可以根据拟合曲线求出。应该指出的就是,修正值本身也有误差。所以测量结果经修正后并不就是真值,只就是比未修正的测得值更接近真值。它仍就是被测量的一个估计值,所以仍需对测量结果的不确定度作出估计。 2、从产生根源消除 用排除误差源的办法来消除系统误差就是比较好的办法。这就要求测量者对所用标准装置,测量环境条件,测量方法等进行仔细分析、研究,尽可能找出产生系统误差的根源,进而采取措施。 采用专门的方法 （1）交换法:在测量中将某些条件,如被测物的位置相互交换,使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用,从而达到抵消系统 误差的目的。如用电桥测电阻,电桥平衡时,R X=R0(R1/R2),保持 R1、R2不变,把Rx、R0的位置互换,电桥再次平衡时,R0变成R’,
此时Rx=R0’(R2/R1)。于就是有Rx=R0`(R2/R1),由此算出的 Rx就可以消除由R1、R2带来的系统误差。 (2)替代法:替代法要求进行两次测量,第一次对被测量进行测量,达 到平衡后,在不改变测量条件情况下,立即用一个已知标准值替代被 测量,如果测量装置还能达到平衡,则被测量就等于已知标准值。如果不能达到平衡,修整使之平衡。替代法就是指直截了当地测定物理量的方法。如:利用精密天平的称重。设待测重量为x ,当天平达到平衡时所加砝码重量为Q ,天平的两臂长度各为l1 与l2 ,平衡时有x = Q ·l2/ ll 。再用已知标准砝码P 代替x , 平衡时有P = Q ·l2/ l1 ,得到x = P。若用标准砝码置换未知重量后,天平失去平衡,需加一差值△P , 才出现平衡, 这时有P + △P = Q ·l2/ l1 ,所以x = P + △P( △P 可正可负) 。这样就可消除由于天平两臂不等而带来的系统误差。 (3)补偿法:补偿法要求进行两次测量,改变测量中某些条件,使两次 测量结果中,得到误差值大小相等、符号相反,取这两次测量的算术平均值作为测量结果,从而抵消系统误差。如读数显微镜、千分尺等都存在空行程,这就是系统误差,设其为l,为消除这一误差,可从两个方向分别读数,第一次顺时针旋转,读得数据为L1,则被测量长度D 为:D=L1+l:第二次逆时针旋转读得数据为L2,则被测量长度为 D=L2-l,于就是D=(L1+L2)/2,这样系统误差l被消除,某些不等位电势、温度引起的温差电势、磁场对磁电系仪表的影响等也可以用这种办法来消除。
专题二测量方法与误差分析 观察和测量是科学实验中，经常运用的科学方法。人类在进行定性实验中，主要用到的科学方法是观察。上一专题中，我们主要研究了科学观察。在本专题中，我们将简单了解测量的有关知识，以及在中小学教学中测量这一方法的教学要求及其实现途径。在科学上，测量这一方法用的领域也非常广，几乎所有的定量实验都需要用到测量法。 实验四一般测量 [理论探究] 一、测量 1．测量的含义 测量就是用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等有关数值。在科学实验中，有时需要知道研究对象所含的化学成分及其具体含量，这就需要通过仪器进行分行，不仅进行定性分析，还要进行定量测定。 2．测量的方法 测量物体，无论是固体、液体还是气体，根据测量内容的不多，方法很多。有些测量，我们可以直接使用测量仪器获得所需的结果，这种测量我们叫它直接测量；但在科学实验中，有很多情况需要测量后经过数学公式（如计算面积和体积的公式等）的运算，才能得出所需的数值。测量的内容和方法简介于下表。 从上面的测量简表中，我们可以看出对于物体的测量包括很多方面，而对物体长度的测
量是这些测量中最基本的一种测量，也是研究和分析物体的一种方法。在中小学中涉及的长度测量，主要是让学生掌握测量的方法、科学记录数据和误差分析等方法，从而提高能力。 1.米尺 米尺的最小刻度值为1mm ，用米尺测量物体的长度时，可以估测到十分之一毫米，但是最后一位是估计的。如用米尺测量一张书桌的长度和宽度的数值分别为55.25cm 和48.43cm ，其中55.2和48.4是准确的，而最后一位数字5和3是估计值，也就是含有误差的测量值，根据有效数字的书写方法可知，用米尺做长度测量时，当用厘米做单位时，数值应读到小数点后第二位为止。 2.游标卡尺 游标卡尺简称卡尺，是一种比较精确的常用测量长度的量具，其准确度可达 0.1~0.01mm ，它的外形和结构如图1-1所示。游标卡尺主要由主尺和可以沿主尺滑动的游标尺（副尺）组成。钳口A 、B 用来测量物体的外部尺寸，刀口B A ''、可用来测量管的内径或槽宽；尾尺C 可用来测量槽或小孔的深度。 主尺的最小分度为1mm ，游标尺上刻有游标E ，利用游标可以把主尺上的估读数值准确地测量出来，从而提高了测量的精确度。 以10分度游标为例，图1-2为测量精确到 1 10 分格的游标(称作10分游标)的原理图。游标尺上只有10个分格，是将主尺上的9个分格10等分而成，由此有标尺上的一个分 格的间隔等于主尺一个分格的 110 。图1-3是使用10分游标测量的示意图。测量时将物体ab 的a 端和主尺的零线对齐，另一端b 在主尺的第7和第8格分格之间，即物体的长度稍大于7个主尺格。设物体的长度比7个主尺格长l ?，使用10分游标可将l ?测准到主尺一分格的 1 10 。如图1-3示，将有标的零线和物体的b 端相接，查出与主尺刻线对齐的是由标尺上的第6条线，则
第五章 测量误差及其处理的基本知识 1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？ 答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。 2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？ 答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。 3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？ 答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。 4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？ 答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。 所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =| |/1||m D D m = 。 5、观测值中误差如何计算？ 答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即 11L x v -= 22L x v -= ．．．．．． n n L x v -= 则中误差 [] 1-±=n vv m 6、算术平均值及其中误差如何计算？
减小测量误差的方法总结 摘要：本文通过知识回顾法、查阅资料法、总结法，介绍了测量误差的基本概念和来源，从不同角度归纳出误差的分类，并从如何弥补仪器缺陷、减小系统误差和随机误差方面做详细介绍。 关键词：测量误差误差来源减小误差 一、测量误差的概念和来源 （一）测量误差的概念 在测量时，测量结果与实际值之间的差值叫误差。真实值是客观存在的，是在一定时间下体现事物的真实数据。测量值是测量所得的结果。这两者之间总是或多或少的存在一定的差异，就是测量误差。 （二）测量误差的主要来源 1.外界条件 外界的温度、湿度、大气折射等对观测结果都会产生影响。 2.仪器条件 仪器制造产生的精度缺陷。 3.观测者自身条件 每个人都有自己的鉴别能力，一定的分辨率和技术条件，在仪器安置、照准、读数等方面可能会产生误差。 二、测量误差的分类及简单介绍 （一）按表示方法 1.绝对误差：是示值与被测量真值之间的差值。 ，器具的示值为x，则绝对误差Δx为： 设被测量的真值为A （1） Δx=x-A ，在实际应用中，常用精度高一级的标准器具的示值A代由于一般无法求得真值A 替之。X与A之差常称为器具的示值误差。记为： Δx=x-A （2）通常以此值代表绝对误差。 绝对误差一般适用于标准器具的校准。 2.相对误差：是相对误差Δx与被测量的约定值之比，它较绝对误差更能确切地说明测量精度。 3.容许误差：是根据技术条件的要求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。
（二）按误差出现的规律分类 1.系统误差 其变化规律服从某种已知函数。系统误差主要由以下几个方面引起：材料、零部件及工艺缺陷；环境温度、湿度、压力的变化以及其他外界干扰等。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差越小，测量就越正确。 2.随机误差 又称偶然误差，其变化规律未知。随机误差是由很多复杂因素的微小变化的总和所引起的，具有随机变量的一切特点，在一点条件下服从统计规律。因此，通过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述，则可从理论上估计对测量结果的影响。 随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理论中，常用精密度一词来表征随机误差的大小。随机误差越小，精密度越高。 3.粗大误差 是指在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差。在测量及数据处理中，如发现某次测量结果所对应的误差特别大或小时，应认真判断误差是否属于粗大误差，如是，该值应舍去不用。 三、测量误差的减小 下面将从测量误差的三个主要来源：仪器条件、外界条件、观测者自身条件，进行分析如何减小测量误差。 （一）弥补仪器缺陷 由于仪器本身的缺陷带来测量误差，如零点偏离，为了减小测量误差，首先就得考虑弥补仪器的缺陷。可以由以下的方法： 1.替代法 替代法是指在测量装置上对某一带测量进行测量后，立即将带测量与标准量进行交换，再次进行测量，利用函数关系，从而得出测量的值。即在测量装置上对某一带测量进行测量后，再次进行测量，并调到同样的情况，从而得出带测量等于标准量。例如，用电桥测量电阻时，调平衡后，把被测电阻用可变标准电阻替换，调标准电阻值使电桥再次达到平衡，则标准电阻的示值即为被测电阻的阻值。这样可消除用此电桥自身可能存在的误差。 2.对称观测法
4 大学物理实验 1.3 系统误差的发现和消除 1.3.1 系统误差的发现 系统误差产生的原因往往是已知的，它的出现一般也是有规律的，人们通过长期的实践和理论研究总结出一些发现系统误差的方法。下面简述两种常用的方法。 1．理论分析法 所谓理论分析法就是观测者凭借所掌握的实验理论、实验方法和实验经验等，对实验所依据的理论公式的近似性、所采用的实验方法的完善性进行研究与分析，从中找出产生系统误差的某些主要根源，从而找出系统误差的方法。例如，气垫导轨实验中，经理论分析知道，由于滑块与导轨之间存在一定的摩擦阻力，如果实验中作为无摩擦的理想情况来处理，就会产生与摩擦阻力有关的系统误差。理论分析法是发现、确定系统误差的最基本的方法。 2．对比法 对比法就是改变实验的部分条件、甚至全部条件进行测量，分析改变前后所得的测量值是否有显著的不同，从中分析有无系统误差和探索系统误差来源的方法。对比的方法有多种，其中包括不同实验方法的对比，使用不同测量仪器的对比，改变测量条件的对比，以及采用不同人员测量的对比等。例如，将物体分别放在天平的左盘和右盘上进行称衡，可以发现天平不等臂引入的误差；精确地测量同一单摆在不同摆角时的周期值，可以发现周期与摆角有关。 以上介绍了两种发现系统误差的方法。除此之外，还有一些发现系统误差的方法，在具体的实验中，我们应该注意学习。 1.3.2 系统误差的处理 我们在处理系统误差时，常将它分为两类来考虑，即已定系统误差和未定系统误差。已定系统误差是指误差的绝对值和符号已经确定的系统误差，如电表、螺旋测微计的零位误差，测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。处理数据时，必须将已定系统误差从测量值中减去，得到修正后的测量值。未定系统误差是指误差的绝对值和符号未确定的系统误差，如螺旋测微计制造时的螺纹公差等。处理数据时，对这类误差一般要估计出其分布范围（大致对应于不确定度估计中的△B）。实验中可以通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制等环节来减小未定系统误差的限值。下面介绍几个具体的原则。 1．消除产生系统误差的因素 这要求我们对整个测量过程及测量装置进行必要的分析与研究，找出可能产生系统误差的原因。例如，是否有近似公式或近似计算，测量仪器结构是否合理，测量环境方面是否有由于温度、湿度、气压、振动、电磁场等所引起的影响，观测者是否有估读刻度偏高或偏低的习惯等。经过分析与研究，如果确认实验中有系统误差，则针对具体原因，采取相应措施使系统误差得以减小或消除。
如何减小物理实验中系统误差和偶然误差 一：减小系统误差 1.系统误差的来源：系统误差总是偏大或总偏小，来自以下几方面 （1）仪器误差 如温度计的刻度不准确 天平砝码不准等。 (2)环境误差 如受环境的温度、电源电压、频率、波形、外界电磁场等发生变化的影响。 (3)方法误差这种测量误差是由于测量方法不完善及所依据的理论不严密所产生的 例如 测量设备的绝缘漏电等。 (4)个人误差这是由实验者的分辨能力、感觉器官的不完善和生理变化、反应速度和固有习惯等引起的误差。例如：记录读数始终偏大或偏小，记录信号时超前或滞后。 2.减少系统误差的方法： (1):减少产生系统误差的根源。在测量之前要求测量者对可能产生系统误差的环节作仔细的分析，从产生根源上加以消除。 例如：若系统误差来自仪器不准确或使用不当， 则应该把仪器校准并按规定的使用条件去使用。 若理论公式只是近似的， 则应在计算时加以修正。 若测量方法上存在着某种因素会带来系统误差， 则应估计其影响的大小或改变测量方法以消除其影响。若外界环境条件急剧变化、或存在着某种干扰，则应设法稳定实验条件，排除有关干扰。若测量人员操作不善、或者读数有不良偏向，则应该加强训练以改进操作技术以及克服不良偏向等。总之,从产生系统误差的根源上加以消除无疑是一种最根本的方法。 (2)减少系统误差还可用下列方法: I.抵消法。有些定值的系统误差无法从根源上消除,也难以确定其大小而修正 ,但可以进行两次不同的测量,使两次读数时出现的系统误差大小相等而符号相反,然后取两次测量的平均值便可消除系统误差。例如: 用电表测量电流时,因受地磁的作用而使测量值存在系统误差,可以用异号法完全消除。 II.代替法。在某些装置上对未知量测量后,马上用一标准量代替未知量再进行测量.若仪器示值不变,便可肯定被测的未知量即等于标准量的值从而消除了测量结果中的仪器误差。例如用天平秤物体质量时,由于天平的称量是利用“杠杆平衡时作用在等力臂上的力相等”的原理制成的。天平在制造或使用中会出现两臂的长度不完全相等,从而引起测量的系统误差.测量物体的质量m时,设天平两臂分别为L1和L2,先使m与砝码G平衡,则有m=21GLL再以标准砝码P取代质量为m的物体.若调节P和G达到平衡,则有P=21GLL从而得到m=P.消除了天平不等臂引起的系统误差。 二：减小偶然误差 1.偶然误差来源：偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大偏小的概率相同。 2.消除偶然误差的方法： 在测量时，即使精心排除产生系统误差的因素之后，由于人的感觉灵敏程度、仪器的精度所限和周围环境的干扰等一些难以控制的偶然因素的影响，也还会产生偶然误差。减小偶然误差的方法主要有累积法、平均值法、逐差法和图像法。 (1)、累积法。实验中常采用累积法，这种方法的优点在于将测量宽度展延了若干倍，增加了待测量的有效数字位数，降低了测量值的相对误差。如测单摆振动周期，由于人的大脑反应速度和观察到摆球运动位置之间的差异，每次揿表的偶然误差为±0.1秒，设单摆振动周期为2.0秒，若只测一个周期，则相对误差为：T/T=10% 若测50个周期，则相对误差为：T/50T=0.2% 这样就使测量的准确度大大提高。还有测一滴油酸的体积、纸的厚度、细铜丝的直径等均采用了累积法。
实验二、减小仪器测量误差的方法 一、 实验目的 1．进一步了解电压表、电流表的内阻在测量过程中产生的误差及其分析方 法； 2．掌握减小仪表内阻引起的测量误差的方法。 二、 试验原理 减小因仪器内阻而引起的测量误差有“不同量程两次测量计算法”和“同一量程两次测量计算法”两种方法： 1． 不同量程两次测量计算法 当电压表的内阻不够高或电流表的内阻太大时，可利用多量程仪表对同一被测量用不同量程进行两次测量，所得读数经计算后可得到非常准确的结果。 （1） 电压表不同量程两次测量法 如图2-1所示电路，欲测量具有较大内阻 0R 的电源的开路电压S U 时，如果所用电压表的 内阻V R 与0R 相差不大，将会产生很大的测量误差。 设电压表有两档量程， 1U 和2U 分别为在这两个不同量程下测得的电压值，令1V R 和2V R 分别为这两个相应量程的内阻，则由图2-1可得出 1101 V S V R U U R R = ?+ 2202 V S V R U U R R = ?+ 对上述两式进行整理，消去电源内阻0R ，化简得： 122101221 ()V V S V V U U R R U U U R U R -= =- 由该式可知：通过上述两次测量结果1U 和2U ，可准确的计算出开路电压0U 的大小（已知电压表两个量程的内阻1V R 和2V R ），而与电源内阻0R 的大小无关。 （2） 电流表不同量程两次测量计算法 对于电流表，当其内阻较大时，也可用类似方法测得准确结果。如图2-2所示电路， 设电流表有两档量程， 1I 和2I 分别为在这两个不同量程下测得的电流值，令1A R 和2A R 分别为这两个相应量程的内阻，则由图2-2可得出 图2-1 R V 图2-2 R A
如何减小实验误差 一．误差的来源： 一个客观存在的具有一定数值的被测成分的物理量，称为真实值，测定值与真实值之差称为误差。根据产生误差的原因，通常分为两类，即系统误差和偶然误差。 系统误差是由固定原因造成的误差，在测定的过程中按一定规律重复出现，有一定的方同性，即测定值总是偏高或总是偏低，这种误差的大小是可测的，所以又称“可测误差”。它来源于分析方法误差、仪器误差、试剂误差和主观误差，如分析人员掌握操作规程与操作条件等因素。 偶然误差是由于一些偶然的外因所引起的误差，产生的原因往往是不固定的、未知的，且大小不一、或正或负，其大小是不可测的，这类误差的来源往往一时难于觉察，可能是由于环境(气压、温度、湿度)等的偶然波动或仪器的性能、分析人员对各份试样处理时不一致所产生的。 二.控制和消除误差的方法： 误差的大小，直接关系到分析结果的精密度和准确度。减少误差的措施有如下几种： 1.正确选取样品量 样品量的多少与分析结果的准确度关系很大。在常量分析中，滴定量或重量过多或过少都直接影响准确度。在比色分析中，含量与吸光度之间往往只在一定范围内呈线性关系。这就要求测定时读数在此范围内，以提高准确度。通过增减取样量或改变稀释倍数可以达到此目的。 2.增加平行测定次数 减少偶然误差测定次数越多，则平均值就越接近真实值，偶然误差亦可抵消，所以分析结果就越可靠。一般要求每个样品的测定次数不应少于两次，如要更精确的测定，分析次数应更多些。 3.对照试验 对照试验是检查系统误差的有效方法。在进行对照试验时，常常用已知结果的试样与被测试样一起按完全相同的步骤操作，或由不同单位、不同人员进行测定，最后将结果进行比较。这样可以抵消许多不明了因素引起的误差。 4.空白试验
系统误差有确定的客观规律，要在掌握其来源的基础上采取有关技术措施消除或削弱。对于系统误差的处理只能根据具体情况采取不同的措施，因而需要测量者充分发挥其学识、经验和技巧水平进行处理。 由实践经验，处理系统误差要从以下几方面着手： （１）尽可能预计产生系统误差的来源，并在实施测量前采取措施消除或削弱其影响。如采取恒温、稳压等措施，使有关因素的影响减小到可接受的程度。 （２）采用一些行之有效的测量方法，以消除或减小系统误差。 （３）进行数据处理时，检验系统误差是否仍存在。 （４）估计出残存的系统误差值或范围，确定其对测量结果的影响。 一、对产生系统误差来源的消除或削弱 在开始测量前尽量发现并消除系统误差来源或防止测量受这些来源的影响，是消除或减弱系统误差的最好方法。主要考虑以下一些方面。 测量原理与方法要尽力做到正确、严格，不产生方法误差或使所产生的方法误差小于允许范围。例如，用伏安法测量电阻Ｒｘ有两种连接方法，如图２．１７（ａ）和（ｂ）所示。 如电压表与电流表的内阻分别为ＲＶ与ＲＡ，可导出：图２．１７（ａ）线路的系统误差为 ；图２．１７（ｂ）线路的系统误差为＋ＲＡ。当Ｒｘ＜ＲＶ时，用图２．１７（ａ）接法；当Ｒｘ＞ＲＡ时，用图２．１７（ｂ）接法，这是减小系统误差的正确选择。 测量中所使用的仪器应按规定期限进行定期检定和校准并注意仪器的正确使用条件和方法，对仪器的放置位置、工作状态、所用电源情况、接地、附件和导线的使用及连接都应符合规定并正确合理。 注意环境对测量的影响，如温度、振动、电磁干扰等，可采取一些辅助措施减少环境条件变化所产生的有害影响，如散热、减振、屏蔽等。必要时采用恒温、恒湿、恒压箱及屏蔽室等。 提高测量人员的素质与责任心，并注意改进设备与工作条件，以避免或减小人身误差。 二、消除或减弱系统误差的几种典型测量方法 1．零示法零示法是一种广泛应用的测量方法，主要用于消除因指示仪表不准而造成的误差。测量时被测物理量与标准已知量进行比较，使两者的效应互相抵消。当总效应刚好为零时，达到平衡。指示器的作用是判断平衡，只要求有足够的灵敏度，测量的准确度主要取决于标准已知量。 图2.18表示用零示法测量电压的电路，图中Ｅ为标准电池，Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ２为标准分压器。当调节分压器的分压比使检流计指向零时，Ａ和Ｂ两点为等位点，所以Ｕｘ＝Ｕ＝ＥＲ２／Ｒ。在测量过程中，只须判断检流计中有无电流而不须读数，只要标准电池与标准分压器准确，检流计灵敏度高，测量就会准确。一般电气测量中常用电桥测电阻也是零示法的一种典型运用。
物理：减小实验误差的几种常用方法 1．减少环境误差检查仪器的使用条件是否得到满足，如温度、压力是否符合要求，电磁场或光线有无干扰等，以及仪器设备使用状态是否满足设计要求，如水平、铅直、拉伸等状态是否调整好，光学仪器透镜器件等有否调整到共轴等高，电源电压供给是否达到要求值等。 2．相对测量法相对测量法是利用已知其精确数据的标准样品，在同样条件下与待测样品进行对比实验，这样做可以消去一些已知或未知的系统误差。光谱分析中，把样品的光谱、色度与标准谱、标准色相比较，从而找出样品的成分就是这种方法。 3．直接替代法直接替代法是直截了当地测定物理量的方法，如用天平测定质量，图（a）中，待测物A与平衡物B在天平上平衡．图（b）中，将砝码W替代A，重新达到平衡，W的质量即A的质量。不论天平等臂与否都可用。直接替代法的测量精确程度，取决于作为标准元件的准确度以及指示部件的分辨灵敏度。 4．交替测量法把测量对象的位置相互交替，是交替测量方法中的一种。使用等臂天平时的复称法也是位置的交替，以此消除天平的不等臂误差。也是交替测量的一种。常见的反向操作有升温、降温，增大、减小电流。增强、减弱磁场，增、减外力，增、减亮度等。这种操作方法有利于消除一部分误差。 5．补偿法在验证牛顿第二定律这个实验中，为了补偿小车在木板上受到的阻力，在实验前将木板略微倾斜，使小车在不受拉力牵引时能在长木板上做匀速直线运动。在用混合法测物质比热这个实验中，为了补偿损失的热量，常将平衡温度选择在环境温度以下。 1687年，牛顿为了解决两个悬挂球在平衡位置碰撞之前，从某一高度向下摆动时空气阻力的影响，采取了补偿的方法，将球多拉开一段距离。 6．动态操作法在测量中，动态测量往往比静态测量有更高的灵敏度。天平常用摆动法测量其停点，让光屏来回移动确定成清晰像的位置，都是动态操作的具体实例。卡文迪许用扭秤作万有引力实验时也利用了摆动的方法：让扭秤的臂杆处于静止状态，而使重锤摆动，用摆动法测定重锤的平衡位置，从而提高了测量的灵敏度。
半偏法系统误差的减小与消除 2014年安徽高考第21题考查了半偏法测电表内阻，那么半偏法测电表内阻究竟有几种方案？如何选择实验电路和实验器材才能减小系统误差？如何改进才能消除此系统误差？以下将对此进行详细的讨论。 一、电流半偏法： 1、实验步骤： （1）按图1连接实验电路； （2）断开K 2，闭合K 1，调节R 1，使电流表读数等于其量程I m ； （3）保持R 1不变，闭合K 2，调节R 2，使电流表读数等于I m /2，然后读出R 2的值，则R A ≈R 2。 2、误差分析：由步骤(2)得 A m R R E I += 1 由步骤(3)得 A A A m R R R R R R R R E I +++ =222212 由以上两式得相对误差为 E R I R R R A m A A =-2 由上式可看出，电流半偏法在测量内阻较小的电流表内阻时相对误差较小；而当待测电表一定时，要减小相对误差，应提高电源的电动势E 。用大的R 1。 3、系统误差的消除： （1）按图2连接实验电路； （2）断开K 2，闭合K 1，调节R 1，使电流表A 读数等于其量程I m ； （3）闭合K 2，反复调节R 1、R 2的值，使电流表A 1的示数等于I m ，A 的示数等于 I m /2 ，然后读出R 2的值，则R A ＝R 2。即此系统误差得到了消除。 1 图1 1 图2
虽然采用此电路消除了系统误差，但却将实验原理、实验器材、操作步骤搞得过于复杂，因此在实验精度要求不太高的时候，我们还是推荐采用图1所示的电路测量内阻较小电表的内阻，并在器材选择时尽量减小系统误差。 4、拓展：2/3偏 、3/4偏、2/5偏、3/5偏 二、电压半偏法： 1、实验步骤：（1）按图3连接实验电路； （2）将 R 2的值调为零，闭合电键K ，调节R 1的滑动触头，使电压表读数等于其量程U m ； （3）保持R 1的滑动触头不动，调节R 2，使电压表读数等于U m /2，然后读出R 2的值，则 R V ≈R 2。 2、误差分析：当R 2的值由零逐渐增大时，R 2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于U m /2时，R 2两端的电压将大于U m /2 ，使 R 2＞R V ，从而造成 R V 的测量值偏大。 显然电压半偏法适于测量内阻较大的电压表的电阻；而当待测电表一定时，选用阻值远小于 R V 的滑动变阻器R 1，将大大减小系统误差。用大的E 。 3、系统误差的消除： （1）按图4连接实验电路； （2）将R 2的值调为零，闭合电键K ，调节R 1的滑动触头， 使电压表V 的读数等于其量程U m ； （3）反复调节R 1、R 2，使电压表V 1的读数等于U m ，电压表V 的读数等于U m /2，然后读出R 2的值，则 R V ＝R 2。即此系统误差得到了消除。 虽然采用此电路消除了系统误差，但同样将实验原理、实验器材、操作步骤搞得过于复杂，因此在实验精度要求不太高的时候，我们还是推荐采用图3所示的电路测量内阻较大电表的内阻，并在器材选择时尽量减小系统误差。 4、拓展：2/3偏 、3/4偏、2/5偏、3/5偏。 图3 图4