理论力学作业（六）
点的合成运动
一、填空题
1、在点的合成运动分析中，有牵连运动是指 动系相对于定系 的运动。
2、牵连加速度和加速度是指动力系上在该瞬时与 动点 对于静系的运动速度和加速度。
3、e e r r dv dv a a dt dt
==和两式其中对t 的导数为绝对值，则这两式只有牵连运动为 时才成立。
4、在应用点的合成运动方法进行加速度分析时，若牵连运动为转动，动系得角速度用w 表示，动点的相对速度用r v 表示，则在某瞬时 W 不等于0，Vr 不等于0 ，动点在该瞬时也有可能有c a =0。
5、当直杆与铰支套筒连接时，杆上与套筒重合的点的绝对速度方向沿 杆的轴线 。
二、简答题 1、动点和动系的选择应遵循的一般原则是什么？
2、什么是参考系？
1.答；原则只有一个,那就是动点相对定参考系的运动你能判断出来.（此外特别注意的是牵连速度,很多人不理解牵连速度而产生了问题,它是重合点处定系的绝对速度）
2.答：运动是相对的，研究物体的运动必须选择一个参考物体或参考系统，才能确定描述运动的各物理量，通俗地说，就是必须确立一个比较的参考标准，才能描述物体的运动状态，我们选定的这个作为参考的物体或系统就称作“参考系”。
8-5 杆OA 长l ，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。假定推杆的速度为υ，其弯头高为a 。试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。 题8－5图 【知识要点】 点得速度合成定理和刚体的定轴转动。 【解题分析】 动点：曲杆上B ，动系：杆OA 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 【解答】 取OA 杆为动系，曲杆上的点B 为动点 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ v a = v 2 22222cos :a x va a x v a x va v v v e e e a +=+=+==ωθη 8-10 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距OC ＝e ，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?＝0°时，顶杆的速度。 【知识要点】 点的速度合成定理 【解题分析】 动点：点C ，动系：顶杆AB 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动
题8－10图 【解答】 取轮心C 为动点，由速度合成定理有 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ 解得： v a = v e , v r =0, v e =v a =ωe 8-17 图示铰接四边形机构中，O 1A ＝O 2B ＝100mm ，又O 1 O 2＝AB ，杆O 1A 以等角速度ω ＝2rad/s 绕O 1轴转动。杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当?=60°时，杆CD 的速度和加速度。 题8－17图 【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理 【解题分析】 动点：套筒C,动系：杆AB 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动 【解答】 取C 点为动点，杆AB 为动系 （1）速度 v a =v e + v r , v e = v A = A O 1?ω s m v v e a /1.060cos 0=?= (2) 加速度 a a = a e +a r ,A O a a n A n e 12?==ω 20/35.030cos s m a a n e a =?=
静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 ! 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 （ 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点 O 之矩是代数量，记为
一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩 M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 》 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 ! 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 … （ 1 ）直接投影法 （ 2 ）间接投影法（图形见课本） 2. 力矩的计算
大学 《理论力学》课程 教案 2005版 机械、土木等多学时各专业用 2005年8月
使用教材：《理论力学》，祥东主编，大学2002年 《理论力学》，工业大学，高等教育2004年 《Engineering Mechanics理论力学》，昌棋等缩编， 大学2005年 参考文献 ［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学，2001年 ［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业，1997年 ［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育，1984年 ［4］理论力学（第六版）工业大学理力教研室编． 普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育．2002年8月 ［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年9月 ［6］理论力学（第1版）武清玺奇主编． 教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年8月
第1篇静力学 第1章静力学基本知识与物体的受力分析 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。 2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 二、基本容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力） 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
哈工大理论力学（I）第7版部分习题答案 1-2 两个老师都有布置的题目 2-3?2-6?2-14?2-?20?2-30?6-2?6-4?7-9??7-10?7-17?7-21?8-5?8-8?8-1 6?8-24?10-4? 10-6?11-5?11-15?10-3 以下题为老师布置必做题目 1-1（i,j）, 1-2(e,k) 2-3, 2-6, 2-14，2-20, 2-30 6-2, 6-4 7-9, 7-10, 7-17, 7-21, 7-26 8-5, 8-8(瞬心后留), 8-16, 8-24 10-3, 10-4 10-6 11-5, 11-15 12-10, 12-15, 综4，15，16，18 13-11，13-15，13-16 6-2 图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA= m在铅垂面内转动，杆AB= m，A端为铰链，B端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为m/s，杆AB始终铅垂。 设运动开始时，角0=?。求运动过程中角?与时间的关系，以及点B的轨迹方程。 10-3 如图所示水平面上放1 均质三棱柱A，在其斜面上又放1 均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱 A 的质量为mA三棱柱 B 质量mB的 3 倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑下接触到水平面时，三棱柱 A 移动的距离。 11-4 解取A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在 棱柱 A 左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标 分别为 当棱柱 B 接触水平面时，如图c所示。两棱柱质心坐标分别为 系统初始时质心坐标 棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标 因并注意到得 10-4 如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。 求它从铅直位无 初速地倒下时，端点A相对图b所示坐标系的轨迹。 解取均质杆AB 为研究对象，建立图11-6b 所示坐标系Oxy， 原点O与杆AB 运动初始时的点 B 重合，因为杆只受铅垂方向的
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》（第7版）配套模拟试题及详解 一、选择题，单选或多选題，少选得部分分数，出现错选该小题不得分（本题共30分，每小题各5分） 1．边长为a ＝1m 的立方体，受力如图所示。将该力系向O 点简化的主矢和主矩为（）。 图1 A．主矢(3)N R i j k =-+-，主矩O (42)N m M i j k =-++?B．主矢(23)N R i j k =-+-，主矩O (-422)N m M i j k =++?C．主矢(22)N R i j k =-+-，主矩O (33)N m M i j k =-+-?D．主矢(23)N R i j k =-+-，主矩O (42)N m M i j k =-++?【答案】B 2．已知雨点相对地面铅直下落的速度为A v ，火车沿水平直轨运动的速度为B v ，则雨点相对于火车的速度r v 的大小为（ ）。A．B A v v v +=r B．B A v v v -=r
C．22r B A v v v += D．22r B A v v v -= 【答案】C 3．某一瞬时，作平面运动的平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上投影相等，则可以断定该瞬时平面图形（ ）。 A．角速度0 =ωB．角加速度0 =αC．ω、α同时为零 D．ω、α均不为零 【答案】A 4．在图2所示系统中，A 点的虚位移大小A r δ与C 点的虚位移大小C r δ的比值A r δ：C r δ为（）。 A．h l /cos βB．) cos /(βh l C．h l /cos 2 βD．β2cos /lh
图2 【答案】C 5．圆环以角速度ω绕z轴转动，质量为m的小球自A处开始在圆环内运动，不计摩擦，则系统在运动过程中，（）。 A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能守恒，对z轴的动量守恒 C．机械能守恒，对z轴的动量矩守恒 D．均不守恒 图3 【答案】C 6．边长为l的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图4所示。若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是（）。
理论力学课后习题及答案
应按下列要求进行设计（D ） A．地震作用和抗震措施均按8度考虑 B．地震作用和抗震措施均按7度考虑 C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分） 1、什么是震级？什么是地震烈度？如何评定震级和烈度的大小？（6分） 震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分） 地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。（2分） 震级的大小一般用里氏震级表达（1分） 地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。（1分） D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用 4．关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（A）A．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化 B．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化 C．土的相对密度越大，越不容易液化 D．地下水位越深，越不容易液化 5．考虑内力塑性重分布，可对框架结构的梁端负弯矩进行调幅（B ）A．梁端塑性调幅应对水平地震作用产生的负弯矩进行 B．梁端塑性调幅应对竖向荷载作用产生的负弯矩进行 C．梁端塑性调幅应对内力组合后的负弯矩进行 D．梁端塑性调幅应只对竖向恒荷载作用产生的负弯矩进行 6．钢筋混凝土丙类建筑房屋的抗震等级应根据那些因素查表确定（ B ）A．抗震设防烈度、结构类型和房屋层数 B．抗震设防烈度、结构类型和房屋高度 C．抗震设防烈度、场地类型和房屋层数 D．抗震设防烈度、场地类型和房屋高度 7.地震系数k与下列何种因素有关？ ( A ) A.地震基本烈度 B.场地卓越周期 一、 C.场地土类 1．震源到震中的垂直距离称为震源距（×）2．建筑场地类别主要是根据场地土的等效剪切波速和覆盖厚度来确定的（√）3．地震基本烈度是指一般场地条件下可能遭遇的超越概率为10%的地震烈度值 （×）4．结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置（×）5．设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用（×）6．受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分） 1、什么是震级？什么是地震烈度？如何评定震级和烈度的大小？（6分） 震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分） 地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。（2分） 震级的大小一般用里氏震级表达（1分） 地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。（1分） D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用 4．关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（A）E．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化 F．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化 G．土的相对密度越大，越不容易液化
9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。
题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子 在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有
[习题6-2] 半圆形凸轮以匀速s mm v /10=沿水平方向向左运动，活塞杆AB 长l 沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径mm R 80=，求活塞B 的运动方程和速度方程. 解：活塞杆AB 作竖向平动。以凸轮圆心为坐标原点，铅垂向上方向为x 轴的正向，则由图中的几何关系可知，任一时刻，B 点的坐标，即活塞B 的运动方程为: )(64)()(cos 2222 2cm t l vt R l R vt R R l R l x B -+=-+=-?+=+=? 活塞B 的速度方程为: )/(646422122s cm t t t t dt dx v B B --=--== [习题6-4] 点M 以匀速率u 在直管OA 内运动，直管OA 又按t ω?=规律绕O 转动。当0=t 时，M 在O 点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。 解: ut r =，t ω?=。 设任一瞬时，M 点的坐标为),(y x M ，则点M 的运动方程为： t ut r x ω?cos cos ==, t ut r y ω?sin sin ==
速度方程为： t t u t u t ut t u t ut dt d dt dx v x ωωωωωωωsin cos )sin (cos )cos (-=?-+=== t t t u t t u t u v x ωωωωωωcos sin 2sin )(cos 222222 ?-+= t t u t u t ut t u t ut dt d dt dy v y ωωωωωωωcos sin cos sin )sin (+=??+=== t t t u t t u t u v y ωωωωωωc o s s i n 2c o s )(s i n 2222 22?++= 22 2 2)(t u u v v y x ω+=+ 任一瞬时,速度的大小为: 2222 2)(1)(t u t u u v v v y x ωω+=+=+= 加速度方程为: ) sin cos (t t u t u dt d dt dv a x x ωωω-== ]c o s s i n [)s i n (ωωωωωωω??+?-?-?=t t u t u t u t t u t u ωωωωc o s s i n 22--= t t t u t t u t u a x ωωωωωωωc o s s i n 4c o s )(s i n 4322222 222?++= )cos sin (t t u t u dt d dt dv a y y ωωω+== ωωωωωωω?-?+?+??=)s i n (c o s [c o s t t u t u t u t t u t u ωωωωsin cos 22?-= t t t u t t u t u a y ωωωωωωωcos sin 4sin )(cos 4322222222 ?-+= 22 2222)(4t u u a a y x ωω+=+ 任一瞬时,速度的大小为: 222222 2)(4)(4t u t u u a a a y x ωωωω+=+=+=
3-4 在图示刚架中，已知q ＝3kN/m ，F 可＝62kN ，M ＝10kN ?m ，不计刚架自重。求固 定端A 处的约束反力。 【知识要点】 平面的任意力系的平衡方程及应用，单个物体的平衡问题 【解题分析】 本题应注意固定端A 处的受力分析，初学者很容易丢掉约束力偶。 【解答】 以刚架为研究对象，受力如图。 题3－4图 ∑=-?+=045cos 42 1,00F q F F Ax x ∑=-=045sin ,00F F F Ay y ∑=?+?--??- =0445cos 345sin 3 4421,0)(00F F M q M F M A A 解得 F A x =0, F A y =6kN, M A =m kN ?12 3-8 如图所示，行动式起重机不计平衡锤的重为P ＝500kN ，其重心在离右轨1.5m 处。起 重机的起重量为P 1＝250kN ，突臂伸出离右轨10m 。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量P 2以及平衡锤到左轨的最大距离x 。 题3－8图
【知识要点】 平面平行力系的平衡方程及应用，单个物体的平衡问题。 【解题分析】 本题仍为翻倒问题，存在两种临界状态。 【解答】 以起重机为研究对象，受力如图。 若满载不翻倒 0105.13)3(,0)(12=---+=∑P P F x P F M NA B 由 F NA ≥0,得P 2（x+3）≥3250 (1) 若空载不翻倒 05.43,0)(2∑=-+=P F x P F M NB A 由 F NB ≥0得22502≤x P (2) 由式（1）、（2）得kN P P 3.3331000322≥≥即 把kN P 3.3332=代入（2）得x ≤6.75m 3-11 如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P 1＝50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P 2＝10kN ，如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。 【知识要点】 平面任意力系得平衡方程及应用，物体系得平衡问题。 【解题分析】 先研究起重机，再研究连续梁。连续梁一般先研究附梁最后研究主梁。 【解答】 以起重机为研究对象，受力如图。 题3-11图 0512,0)(21=?-?-?=∑P P F F M NG F 解得 F NG =50kN 以梁CD 为研究对象，受力如图。
一、简要回答或计算下列各题(56分) 1．如图所示，已知A 重100KN ，B 重25KN ，A 物与地面间的摩擦因数为0.2，滑轮处摩擦不计。求物体A 与地面间的摩擦力。 2、如图所示，力F 通过A （3，4，0）、B （0，4，4）两点（长度单位为m ），若F=100N ，求出力F 在X 轴上的投影，及F 对X 、Y 轴的矩。 3、已知作平面运动的平面图形（未画出）上某瞬时A 点的速度大小为υA ，方向如图所示，B 点的速度方向沿mn ，AB=L ，求该瞬时刚体的角速度ω的大小及转向（顺时针或逆时针） 4、直角杆OAB 可绕固定轴O 在图示平面内转动，已知OA=40cm ，AB=30 cm ，ω=2rad/s ，α=1rad/s 2。求图示瞬时B 点的加速度在x 方向和y 方向上的投影。 5、如图所示，半径为R 的均质圆轮质量为m ，在水平面上只滚不滑。通过铰链A 带动一均质细杆AB 运动，杆长为R l 22=，质量也为m 。在图示位置瞬时轮心O 的速度为υ。试确定此时系统的动能、动量的大小和方向。
6．两个相同的定滑轮，其上都绕有绳子，其中a在绳的一端 挂一重为F的重物，b在绳的一端用大小为F的铅垂力，开始 时都处于静止状态，试分析说明a、b哪个的角加速度大？ 7、如图所示的平面机构中，AC∥BD，且AC=BD=d，均质杆 AB的质量为m，长为L。求在图示位置AB杆惯性力简化的 结果（大小和方向）。 / 二、（14分）如图所示的平面支架，直角弯杆BE 与水平杆AD在C点绞接，AD杆的A端绞接一半 径r=0.3m的滑轮。跨过滑轮的绳子，一端水平地 系于弯杆的E点，另一端悬挂有重为Q=100KN的 物块。设AB=AC=CD=1m，不计摩擦和各构件的 重量，试求系统平衡时，支座A和B处的约束反 力。 三、（16分）平面机构的曲柄OA的长度为2L，以匀 角速度ω0绕O轴转动，在图示位置时，AB=BO，并且 ∠OAD=90°。求此时套筒D相对于杆BC的速度和滑块 D的加速度。 四、（14分）一辊子A沿倾角为α的斜面向下作纯滚动，如图所示。滚子借一跨过滑轮B的绳子提升一质量为m的物体E，同时带动滑轮B绕O轴转动。辊子和滑轮可看成均质圆盘，半径为R，质量为m 。滑轮与绳子间无滑动。绳子质量忽略不计， 1 滚阻不计。试求：（1）辊子A质心的加速度；（2）CD段绳子的拉力。
一、是非题 1、力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （√） 2、在理论力学中只研究力的外效应。（√） 3、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（×） 4、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同， 大小相等，方向相反。（√） 5、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（×） 6、三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（×） 7、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （√） 8、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（×） 9、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的（应是最大)夹角称为摩擦角。（×） 10、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。 （×） 11、一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。 （×） 12、静摩擦因数等于摩擦角的正切值。（√） 13、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力方向。（×） 14、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（×） 15、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点 系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（×） 16、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （×） 17、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√） 18、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0应是切线方向加速度为零。（×） 19、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos a。（√） 20、用力的平行四边形法则，将一已知力分解为F1和F2两个分力，要得到唯一解答，必须具备：已知 F1和F2两力的大小；或已知F1和F2两力的方向；或已知F1或F2中任一个力的大小和方向。 ( √) 21、某力在一轴上的投影与该力沿该坐标轴的分力其大小相等，故投影就是分力。 ( ×) 22、图示结构在计算过程中，根据力线可传性原理，将力P由A点传至B点，其作用效果不变。 (×)
《理论力学》教学大纲 课程编码：3597 英文名称：Theoretical Mechanics 总学时：80 实验：上机： 适合专业：土木工程 一、课程内容及要求 本课程主要内容：对质点、质点系的刚体的机械运动（包括平衡）的规律有较系统的理解，掌握其中的基本概念，基本理论和基本方法及其应用。 学习重点： 1．熟悉各种常见约束的性质，对简单的物体系统，能熟练地取分离体并画出受力图。 2．能运用平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题（包括考虑滑动摩擦的问题）。对平面问题要求熟练。 3．熟悉刚体平动、定轴转动和平面运动的特征，并能熟练地计算刚体的角速度和角加速度、刚体内各点的速度和加速度，包括简单机构的运动分析。 4．掌握运动合成和分解的基本概念和方法。熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。 5．能正确地列出质点运动和刚体运动（包括刚体定轴转动和平面运动）的动力学微分方程并能求解有关的问题。 6．熟练掌握动力学普遍定理及相应的守恒定理，能熟练选择和综合应用这些定理去求解工程中简单的理论力学问题。 7．能掌握虚位移原理的有关概念及其应用。 学习难点： 1．常见约束的性质，对简单的物体系统，能熟练地取分离体并画出受力图。 2．能运用平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题（包括考虑滑动摩擦的问题）。对平面问题要求熟练。 3．掌握描述点的运动弧坐标法，能求点的运动方程，并能熟练地计算点的速度、加速度及其有关问题。 4．掌握运动合成和分解的基本概念和方法。熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。掌握牵连运动为定轴转动时加速度合成定理及其应用。 5．能理解并熟练计算动力学中各基本物理量（动量、动量矩、动能、冲量、功、势能等） 6．能正确地列出质点运动和刚体运动（包括刚体定轴转动和平面运动）的动力学微分方程并能求解有关的问题。 7．熟练掌握动力学普遍定理及相应的守恒定理，能熟练选择和综合应用这些定理去求解工程中简单的理论力学问题。 8．会计算惯性力。掌握刚体平动以及对称刚体作定轴转动和平面运动时惯性力系的简化结果，能熟练的应用达朗伯原理求解简单的动力学问题。 绪论：理论力学研究对象及其在工程技术中的作用。理论力学的研究方法。 第一篇静力学 第一章静力学的基本概念、公理和物体的受力分析 §1.1 静力学公理 §1.2 约束和约束反力 §1.3物体的受力分析和受力图 要求：通过本章的教学，使学生了解掌握各种常见约束的性质，能从简单的实际问题抽象出理论力学模型。掌握根据问题的具体条件和要求，从简单的物体系中恰当地选取分离体，并熟练地画出受力图。 重点：各种约束的特征及约束反力的画法
第一章习题解答 1.1 由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S t t 题1.1.1图 设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a . 则有:()()??? ???? +-+=-=221210*********t t a t t v s at t v s 由以上两式得1 1021at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 证明完毕. 1.4 解 如题1.4.1图所示， A B O C L x θd 第1.4题图 OL 绕O 点以匀角速度转动，C 在AB 上滑动，因此C 点有一个垂直杆的速度分 量22x d OC v +=?=⊥ ωω C 点速度d x d d v v v 2 22sec sec cos +====⊥⊥ωθωθθ 又因为ωθ= 所以C 点加速度
θθθω ????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d +==ωθθω 1.5 解 由题可知，变加速度表示为?? ? ? ?-=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知dt dv a = 代入得dt T t c dv ?? ? ? ?-=2sin 1π 对等式两边同时积分 dt T t c dv t v ????? ??-=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ，故c T D π 2-= 即?? ??? ???? ? ?-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以 =ds dt T t T t c ?? ??????? ??-+12cos 2π 对等式两边同时积分，可??? ?????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 222 12πππ 1.6解 由题可知质点的位矢速度r λ=//v ① 沿垂直于位矢速度μθ=⊥v 又因为 r r λ== //v ， 即r r λ= μθθ==⊥r v 即r μθθ= ()() j i v a θ r dt d r dt d dt d +== （取位矢方向i ，垂直位矢方向j ） 所以 ()j i i i θ r r dt d r i dt r d r dt d +=+=
1-2 两个老师都有布置的题目 2-32-62-142-202-30 218-58-88-168-2410-4 以下题为老师布置必做题目 1-1（i,j）, 1-2(e,k) 2-3, 2-6, 2-14，2-20, 2-30 6-2, 6-4 7-9, 7-10, 7-17, 7-21, 7-26 8-5, 8-8(瞬心后留), 8-16, 8-24 10-3, 10-4 10-6 11-5, 11-15 12-10, 12-15,综4，15，16，18 13-11，13-15，13-166-26-47-97-107-1711-511-1510-37-10-6 6-2图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5 m在铅垂面内转动，杆AB=0.8 m，A端为铰链，B端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为0.05 m/s，杆AB始终铅垂。 设运动开始时，角0=?。求运动过程中角?与时间的关系，以及点B的轨迹方程。10-3如图所示水平面上放1均质三棱柱A，在其斜面上又放1均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱 A 的质量为mA三棱柱B 质量mB的3倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时，三棱柱A 移动的距离。 11-4
解取A、B 两三棱柱组成1质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在 棱柱A 左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标 分别为 当棱柱B 接触水平面时，如图c所示。两棱柱质心坐标分别为 系统初始时质心坐标 棱柱B 接触水平面时系统质心坐标 因并注意到得 10-4如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。求它从铅直位无 初速地倒下时，端点A相对图b所示坐标系的轨迹。 解取均质杆AB 为研究对象，建立图11-6b所示坐标系Oxy，原点O与杆AB 运动初始时的点B 重合，因为杆只受铅垂方向的重力W 和地面约束反力N F 作用，且系统开始时静止，所以杆AB 的质心沿轴x 坐标恒为零，即 设任意时刻杆AB 与水平x 轴夹角为θ，则点A坐标 从点A 坐标中消去角度θ，得点A 轨迹方程 10-5质量为m1的平台AB，放于水平面上，平台与水平面间的动滑动摩擦因数为f。 质量为m2的小车D，由绞车拖动，相对于平台的运动规律为，其中 b 为已知常数。不计绞车的质量，求平台的加速度。
·88· 第8章 刚体平面运动概述和运动分解 一、是非题(正确的在括号打“√”、错误的打“×”) 1．平面图形的角速度与图形绕基点转动的角速度始终相等。 ( √ ) 2．刚体平面运动可视为随同基点的平动和绕基点转动的合成运动。 ( √ ) 3．平面图形上如已知某瞬时两点的速度为零，则此平面图形的瞬时角速度和瞬时角加速度一定为零。 ( × ) 4．在某一瞬时平面图形上各点的速度大小都相等，方向都相同，则此平面图形一定作平动，因此各点的加速度也相等。 ( × ) 5．车轮沿直线轨道滚而不滑，某瞬时车轮与轨道的接触点为车轮的速度瞬心，其速度为零，故速度瞬心的加速度亦为零。 ( × ) 6．当0=ω时，平面图形上两点的加速度在此两点连线上的投影相等。 ( √ ) 7．平面图形在其平面运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同，其上各点速度在该瞬时一定相等。 ( √ ) 二、填空题 1．刚体在运动过程中，其上任一点到某一固定平面的距离保持不变，这种运动称为刚体的 平面运动。刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身平面的运动。 2．平面图形的运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动。平动为牵连运动，它与基点的选择有关；转动为相对运动，它与基点的选择无关。 3．通常把平面运动的角速度和角加速度直接称为刚体的角速度和角加速度，而无须指明它们是对哪个基点而言。 4．平面图形上各点的加速度的方向都指向同一点，则此瞬时平面图形的角加速度等于零。 5．相对某固定平面作平面运动的刚体，则刚体上与此固定平面垂直的直线都作平动。 三、选择题 1．正方平面图形在其自身平面作平面运动。已知四点A 、B 、C 、D 的速度大小相等，方向如图8.23(a)、(b)图所示，问下列结论哪个正确。( D ) (A) (a)、(b)图的运动都是可能的 (B) (a)、(b)图的运动都是不可能的 (C) 只有(a)图的运动是可能的 (D) 只有 (b)图的运动是可能的 C v A D B C A v B v C v D v (a) A D B C A v B v D v (b)
4-7 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A 、B 和C 端 则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重P ＝10kN ，试求铰链A 、B 和C 的反力。 题4-7图 【知识要点】 空间汇交力系的平衡方程。 【解题分析】 空间汇交力系平衡方程的一般形式为三个投影式。 【解答】 受力分析如图所示，可知三杆都是二力杆 ∑∑∑=--+==-==-=015sin 30sin 45sin 30sin 45sin ,0015cos 30cos 45sin 30cos 45sin ,0045cos 45cos ,0000000000000P F F F F F F F F F F F C A A z C B A y B A x ＋ 由上面三个方程联立，解得F A = F B = 26.39kN F C = 33.46kN 4-14 图示电动机以转矩M 通过链条传动将重物P 等速提起，链条与水平线成30?角（直线O 1x 1平行于直线A x ）。已知：r ＝100mm ，R ＝200mm ，P ＝10kN ，链条主动边（下边）的拉力为从动边拉力的两倍。轴及轮重不计求支座A 和B 的反力以及链条的拉力。 【知识要点】 空间任意力系的平衡方程。 【解题分析】 此力系在y 方向投影自动满足，所有只有五个独立方程。 【解答】 将大小转轮相连的链条断开后，系统受力如图。 已知链条下边的拉力为上边的拉力的二倍，则F 1 =2F 2 。
题4－14图 由力系平衡可得 ∑∑∑∑∑=+--==+-==--+==--++==+++=030cos )(6001000,0)(0 Pr )(,0)(030030sin )(6001000,0)(0 30sin )(,00 30cos )(,00 2 112021021021F F F F M R F F F M P F F F F M P F F F F F F F F F F Bx z y Bz x Bz Az z Bx Ax x 解方程得 F 1 ＝10kN, F 2 ＝5kN, F B z ＝1.5kN F A z ＝6kN, F B x ＝－7.8kN ， F A x ＝－5.2kN 4-18 图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F 作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。 【知识要点】 空间任意力系得平衡方程。 【解题分析】 空间任意力系得六个平衡方程刚好求解六根杆内力。 【解答】 以板为研究对象，受力如图所示。 题4－18图
第8章 刚体平面运动概述和运动分解 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1．平面图形的角速度与图形绕基点转动的角速度始终相等。 ( √ ) 2．刚体平面运动可视为随同基点的平动和绕基点转动的合成运动。 ( √ ) 3．平面图形上如已知某瞬时两点的速度为零，则此平面图形的瞬时角速度和瞬时角加速度一定为零。 ( × ) 4．在某一瞬时平面图形上各点的速度大小都相等，方向都相同，则此平面图形一定作平动，因此各点的加速度也相等。 ( × ) 5．车轮沿直线轨道滚而不滑，某瞬时车轮与轨道的接触点为车轮的速度瞬心，其速度为零，故速度瞬心的加速度亦为零。 ( × ) 6．当0=ω时，平面图形上两点的加速度在此两点连线上的投影相等。 ( √ ) 7．平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同，其上各点速度在该瞬时一定相等。 ( √ ) 二、填空题 1．刚体在运动过程中，其上任一点到某一固定平面的距离保持不变，这种运动称为刚体的 平面运动。刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。 2．平面图形的运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动。平动为牵连运动，它与基点的选择有关；转动为相对运动，它与基点的选择无关。 3．通常把平面运动的角速度和角加速度直接称为刚体的角速度和角加速度，而无须指明它们是对哪个基点而言。 4．平面图形上各点的加速度的方向都指向同一点，则此瞬时平面图形的角加速度等于零。 5．相对某固定平面作平面运动的刚体，则刚体上与此固定平面垂直的直线都作平动。 三、选择题 1．正方平面图形在其自身平面内作平面运动。已知四点A 、B 、C 、D 的速度大小相等，方向如图8.23(a)、(b)图所示，问下列结论哪个正确。( D ) (A) (a)、(b)图的运动都是可能的 (B) (a)、(b)图的运动都是不可能的 (C) 只有(a)图的运动是可能的 (D) 只有 (b)图的运动是可能的 C v A D B C A v B v C v D v (a) A D B C A v B v D v (b)
、是非题（正确用√，错误用×，填入括号内。每小题2分，共20分） 1．如用两手各以20 kg的拉力同时沿相反方向拉一个测力计，则该测力计上的读数应该等于40kg。（） 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，若满足F A= -F B的条件，则该两力可能是一对平衡力或一个力偶。 （） 3．图示楔形块A、B，自重不计，接触处光滑，则A、B均处于平衡。（） 4．切向加速度反映点的运动速度大小随时间改变的快慢程度。（） 5．定轴转动刚体的固定转轴不能在刚体的外形轮廓之外。（） 6．用钢楔劈物，欲使劈入后楔不滑出，则钢楔两个平面间的夹角θ应不超过接触面间的摩擦角φ。（） 7．滑台导轮A与圆柱垫轮B的半径相同，则当滑台以速度v向前时，轮A与轮B的角速度相等。（） 8．平面运动刚体上任意两点的速度和加速度在这两点的连线上的投影相等，这是因为刚体上任意两点的距离是不会改变的。（）
9．有一绕固定轴转动的刚体，其质心在转动轴上，则其动量为零。（）10．摩擦力可能作负功，也可能作正功。（） 二、选择题（请将答案的序号填入划线内。每空格2分，共10分） 1.在刚体同一平面内A、B、C三点上分别作用F1、F2、F3三个力，并构成封闭三 角形，如图所示。此力系。 (a) 力系平衡 (b) 力系可简化为合力 (c) 力系可简化为合力偶 2.如图所示物块重G，在水平推力P作用下处于平衡。已知物块与铅垂面间的静 滑动摩擦因数为f。则物块与铅垂面间的摩擦力的大小为。 (a) 摩擦力F=fP (b) 摩擦力F=fG (c) 摩擦力F=G (d) 摩擦力F=P 3.两动点在运动过程中加速度矢量始终相等，这两点的运动轨迹相同。 (a) 一定 (b) 不一定 (c) 一定不 4.图示圆盘在圆周曲线内侧纯滚动，角速度 =常数，轮心A点的加速度为，轮 边B点的加速度为。