21.2.3 因式分解法
基础题
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1．方程x(x ＋2)＝0的根是( )
A ．x ＝2
B ．x ＝0
C ．x 1＝0，x 2＝－2
D ．x 1＝0，x 2＝2
2．(河南中考)方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )
A ．x ＝2
B ．x ＝－3
C ．x 1＝－2，x 2＝3
D ．x 1＝2，x 2＝－3
3．一元二次方程y 2＝－6y 的解是( )
A ．－6
B ．0
C ．6
D ．0或－6
4．下列一元二次方程能用因式分解法解的有( )
①x 2＝x ；②x 2－x ＋14
＝0；③x －x 2－3＝0；④(3x ＋2)2＝16. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．用因式分解法解下列方程：
(1)x 2－9＝0；
(2)x 2－2x ＝0；
(3)x 2－32x ＝0；
(4)5x 2＋20x ＋20＝0；
(5)(2＋x)2－9＝0；
(6)(自贡中考)3x(x－2)＝2(2－x)．
知识点2选择适当的方法解一元二次方程6．用适当的方法解方程：
(1)2(x＋1)2＝4.5；
(2)(徐州中考)x2＋4x－1＝0；
(3)3x2＝5x；
(4)4x2＋3x－2＝0.
中档题
7．方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为()
A．x＝1 B．x＝－1
C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－1
8．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是()
A．5 B．7
C．5或7 D．10
9．(烟台中考改编)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为________．
10．(鞍山中考)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如：1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝________．
11．(襄阳中考)若正数a是一个一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是________．
12．用因式分解法解下列方程：
(1)(x＋2)2－3x－6＝0；
(2)(3x＋2)2－4x2＝0；
(3)10x2－4x－5＝6x2－4x＋4；
(4)x2－4x＋4＝(3－2x)2.
13．用适当的方法解下列方程：
(1)9(x－1)2＝5；
(2)6x2＋2x＝0；
(3)x2－8x＋11＝0；
(4)x2－1＝3x＋3；
(5)(x －3)2＋x 2＝9.
14．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x －7)－10(x －7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．
综合题
15．先阅读下列材料，然后解决后面的问题：
材料：因为二次三项式：
x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)，
所以方程x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝0可以这样解：
(x ＋a)(x ＋b)＝0，x ＋a ＝0或x ＋b ＝0，
∴x 1＝－a ，x 2＝－b.
问题：
(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x 2－8x ＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )
A ．5.5
B ．5
C ．4.5
D ．4
(2)(广安中考)方程x 2－3x ＋2＝0的根是______；
(3)(临沂中考)对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b ＝?
????a 2－ab （a≥b ），ab －b 2（a
(4)用因式分解法解方程x 2－kx －16＝0时，得到的两根均为整数，则k 的值可以为
________________________；
(5)已知实数x 满足(x 2－x)2－4(x 2－x)－12＝0，则代数式x 2－x ＋1的值为________．
参考答案
基础题
1.C
2.D
3.D
4.C
5.(1)(x ＋3)(x －3)＝0，∴x 1＝－3，x 2＝3.
(2)x(x －2)＝0，∴x 1＝0，x 2＝2.
(3)x(x －32)＝0，x 1＝0，x 2＝3 2.
(4)(x ＋2) 2＝0，x 1＝x 2＝－2.
(5)(x ＋5)(x －1)＝0，x 1＝－5，x 2＝1.
(6)原方程变形为3x(x －2)＋2(x －2)＝0，即(3x ＋2)(x －2)＝0，解得x 1＝－23
，x 2＝2. 6.(1)(x ＋1)2＝2.25.x ＋1＝±1.5.∴x 1＝0.5，x 2＝－2.5.
(2)(x ＋2)2＝5.x ＋2＝±5.∴x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5. (3)3x 2－5x ＝0.x(3x －5)＝0.x ＝0或3x －5＝0.∴x 1＝0，x 2＝533
. (4)a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.∴x ＝
－3±412×4＝－3±418
.∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418
. 中档题
7.D 8.B 9.2 10.0或4 11.5
12.(x ＋2)2－3(x ＋2)＝0，(x ＋2)(x －1)＝0，x 1＝－2，x 2＝1.(2)(3x ＋2＋2x)(3x ＋2－2x)＝0，
x 1＝－25，x 2＝－2.(3)4x 2－9＝0，(2x ＋3)(2x －3)＝0，x 1＝－32，x 2＝32
.(4)(x －2)2－(3－2x)2＝0，(1－x)(3x －5)＝0，x 1＝1，x 2＝53
. 13.(1)x 1＝5＋33，x 2＝3－53.(2)x 1＝0，x 2＝－13.(3)x 1＝4＋5，x 2＝4－ 5.(4)原方程可化为(x ＋1)(x －1)－3(x ＋1)＝0.∴(x ＋1)(x －4)＝0.∴x ＋1＝0或x －4＝0.∴x 1＝－1，x 2＝4.(5)x 1＝3，x 2＝0.
14.∵方程x(x －7)－10(x －7)＝0，∴x 1＝7，x 2＝10.当x ＝10时，3＋7＝10，所以x 2＝10不
合题意，舍去．∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17.
拔高题
15．(1)A(2)1或2(3)3或－3(4)－15，－6，0，6，15(5)7