单乘单 1、计算
(－3x 2y)3·(－2xy 3z)2
[2(a －b)3][－3(a －b)2][－32(a －b)]
3
4233
32435??
? ??-???? ??-?c ab b a ab
·c b a c ab 532243—=
2、计算(－4x n ＋1y n )3[(－xy)n ]2的结果是( )
A .64x 5n+3y 5n B. －64x 5n+3y 5n C .12x 5n+1y 5n D.－12x 5n+1y 5n 3、若9
92
21
3
y
x y
x
y
x n n
m m =?++-,则
n m 43-的值为（ ） （A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6
多乘多
1、(x+5)(x-7)=
2、计算
()()514+-y y
(3x 2－2x －5)(－2x ＋3)
(x －1)(2x －3)(3x ＋1)
()()()()4321----x x x x
3、若()()1532-+=++kx x m x x ，则
m k +的值为（ ）
（A ）3- （B ）5 （C ）2- （D ）2
完全平方公式 1、(2x-4y)2 = 2、(-3a-5b)2= 3、(m －n －3)2
4、(2x ＋3y －z)2
5、下列式子中一定相等的是（ ）
A 、（a- b ）2 = a 2 － b 2
B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2
C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2
D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a
2
6、已知2
2
49x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；
7、若二项式4m 2
+1加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则单项式为
8、有个多项式，它的中间项是12xy ，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）. 多项式：
+12xy+
=
（ ）2
多项式：+12xy+
=
（ ）2
完全平方公式的关系
1、x 2＋y 2=（x+y ）2－ ＝（x －y ）2＋ .
2、已知若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2
a b -= ； 已知（a+b ）2
=144 (a-b)2
=36, 求ab 与a 2
+ b 2
的值
3、已知x+y=0，xy=－6，则x 3y+xy 3的值是（ ）
A ．72
B ．－72
C ．0
D ．6 4、若a ＋
35
1=a ，则221a
a +＝______若,41=+
x x 求 44
1x
x + = *5、已知a 2
－3a ＋1＝0．求a
a 1
+
、22
1a a +和2
1??? ?
?
-a a 的值；
平方差公式
1、(2x-3y)（3x-2y ）= ______________
2、(—a+2b)(a+2b)= ______________．
3、(6x-7y)(-6x-7y) = ______________
4、（2a+b+3）（2a+b －3）
5、(a －2b ＋3)(a ＋2b －3)
6、下列计算是否正确？为什么
(5x ＋2y)(5x －2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x 2－4y 2
(－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a 2
(－2x －3y)(3y －2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y 2－4x 2
7、下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)12
1
)(121
(--+x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ）
妙用公式化简
22222)()()(b a b a b a ++-
(x ＋y) ( x 2＋y 2) ( x －y))(44y x +
2)5241(y x -2)5
241(y x +
[(x －y)2＋(x ＋y)2](x 2－y 2)
（２a ＋１）2－（１－２a ）2
2009
2)1()1()1(1x x x x x x --???------
十字相乘公式
1、计算： （1） (x ＋2)(x ＋1) （2） (x ＋2)(x －1) （3）(x －2)(x ＋1) （4） (x －2)(x －1) （5）(x ＋2)(x ＋3) (6） (x ＋2)(x －3) （7） (x －2)(x ＋3) （8） (x －2)(x －3) （9）(x ＋a )(x ＋b )
你通过计算发现了什么规律 2、若)3)((62
++=++x m x px x ，则___________==p m
3、若(x+4)(x-2)= q px x ++2
,则p 、q 的值是（ ）
A 、2，8
B 、-2，-8
C 、-2，8
D 、2，-8
4、两式相乘结果为1832--a a 的是
（ ） （A ）()()92-+a a （B ）()()92+-a a （C ）()()36-+a a （D ）()()36+-a a 整式混合运算
1、（2a ＋1）2
－(2a ＋1)(－1＋2a)
2、(1－y)2－(1＋y)(－1－y)
3、(1－2x)(1－3x)－4(3x －1)2
4、下面是小明和小红的一段对话： 小明说：“我发现，对于代数式
()()()x x x x x 1033231++-+-，当
2008=x 和2009=x 时，值居然是相等
的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁
说的对呢？说明你的理由.
5、试说明
331122(24)(42)44m n m n n n ????+-+-+ ???????
的值与n 无关．
面积公式
1、通过计算几何图形的面积可表示一些代
数恒等式，右图可表示的代数恒等式是： （ ）
A ．()2222——b ab a b a +=
B ．()2
22
2b ab a b a ++=+
C ．()ab a b a a 2222+=+
D ．()()22——b a b a b a =+
2、按图中所示的几种方法分割正方形，你有何发现？请将你发现的结论分别用等式表示出来
.
3、（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方的差的形式）； （2）如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长
是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．
4、如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．
5、例如，由两个边长分别a 、b 、c 为的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
简便计算
1982 10.5×9.5
2.39×91+156×2.39－2.39×47
22234.0766.3468.0766.3+?+
434214342143421个
个
个
m m m 9991999999???+???????
()
117)17)(17)(17(6842+++++
()()()()
12121212)12(2842+???++++n
2006200420052?-
999910199??
2
22
)
119899(100++
200220022001200120012000?-?
222222100994321-+???+-+-
)10
11()411)(311)(211(2222-???---
数学内应用
1、解方程：()()()21212322
--+=-a a a
2、已知a 、b 、c 、d 为四个连续的奇数，设其中最小的奇数为d=2n-1(n 为正整数),当ac-bd=88时，求出这四个奇数。
3、一个长方形的面积为x 2－y 2，以它的长边为边长的正方形的面积为（ ） Ａ.x 2
＋y 2
Ｂ.x 2
＋y 2
－２xy Ｃ.x 2
＋y 2
＋２xy Ｄ.以上都不对 4、设A =（x-3）(x-7)，B =(x -2)(x -8)，则A ，B 的大小关系为（ ） A ．A ＞B B ．A ＜B C ．A=B D ．无法确定
5、若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x 、y 的大小试说明：
6、一些小学生经常照看一位老人，这位老人非常喜欢这些孩子，每当这些孩子到他家，老人都拿出糖块招待他们，来1个孩子，
就给这个孩子1块糖；来2个孩子，就给每
个孩子2块糖；……
（1）若第一天来了m 个女孩去看望老人，老人一共给了这些女孩多少块糖？
（2）若第二天来了n 个男孩去看望老人，老人一共给了这些男孩多少块糖？ （3）若第三天有(m +n )个孩子一起来看望老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）第三天得到的糖块数与前两天得到的糖块总数哪个多？多多少？为什么？
求面积
1、如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（ ）
（A ）()()x x 21026--(B)()()x x x --106 (C)()()x x x 21026--(D)()()x x x --1026
2、古人云：凡事宜先预后立。我们做任何事都要先想清楚，然后再动手去做，才可能避免盲目性。一天，需要小华计算一个L 形的花坛的面积，在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图，并用字母表示了将要测量的边长（如图所标示），小明在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需测哪条边的长度？请你在图中标示出来，并用字母n 表示，然后再求出它的面积。
3、用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm ），如果将封面和封底每一边都包进去3cm ．则需长方形的包装
纸 2
cm ．
项的来源
1、若))(3(152
n x x mx x ++=-+，则
m = ；
2、()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是： （ ） A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．2
3、已知(a 2＋pa ＋8)与(a 2－3a ＋q)的乘积中不含a 3和a 2项，求p 、q 的值。
4、已知()()()y x x x A 31112---+=，
12-+-=xy x B ，且B A 63+的值与x 无
关，求y 的值.
5、求(2x 8－3x 6＋4x 4－7x 3＋2x －5)(3x 5－x 3＋2x 2＋3x －8)展开式中x 8与x 4的系数.
整体思想求值
1、如果,3,1-=--=+y x y x 那么
=-22y x 。
2、设ａ－ｂ＝－2，求ａ2
＋ｂ
2
2 －ａｂ的值。
3、若2
0a a +=，则2
222009a a ++的值
为 ．
4、已知代数式2
346x x -+的值为9，则
24
63
x x -+的值为( )
A ．18
B ．12
C ．9
D ．7 5、已知5-=+b a ，7=ab ， 求
b a ab b a --+22的值。
6、如果1,3=-=-c a b a ，求
()()()222a c c b b a -+-+-的值
7、若1,2=-=-c a b a ,则
=-+--22)()2(a c c b a
8、已知32
-=ab ，则
()
=---b ab b a ab 352 .
9、已知2
40x -=，求代数式
22(1)()7x x x x x x +-+--的值
10、已知,012
=-+m m 则
=++2004223m m
11、已知032
=-+a a ，那么()42
+a a 的
值是（ ）
（A ）9（B ）12-（C ）18-（D ）15- 12、已知2
514x x -=，求
()()()
2
12111x x x ---++的值
13、如果23x z y +=，试判断
222944x y z xz -++的值是不是定值，为
什么？
配方法求值
1、若m 2+n 2－6n ＋4m ＋13＝０，则m 2－n 2
=_________；
2、对任意实数x 、y ，多项式
5496222+-+-x y xy x 的值总是正数
3、已知
068416178222≤+--+-b a b ab a ，求b b a )(+的值
4、已知19992001+=x a ，
20002001+=x b ，20012001+=x c ，求ca bc ab c b a ---++2
22的值
5、如图，立方体的每一个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的二数之和都相等. 18的对面写的是质数a ，14的对面写的是质数b ，35的对面写的是质数c ，试求：2
2
2
a b c ab bc ca ++---的值.
14
18
35
因式分解定义
下列从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A ．（x+3）（x －2）=x 2+x －6 B ．ax －ay －1=a （x －y ）－1 C ．8a 2b 3=2a 2·4b 3 D ．x 2－4=（x+2）（x －2） 提公因式法
1、下列式子中，含有(x-y)的因式是 ____ ____．（填序号）
(1)(x+y)(y-x) (2)x-y+2
(3) -3(x-y)3 (4) (y-x)3
+(x-y) 2、下列式子中，哪个式子包含(b-c)这个因式（ ）
(1)a(b-c)+c-b (2)a(b-c)-b-c (3)a(a+b)-a(a+c) (4)c(b+c)-b(b+c) A.①和② B.除②以外C.②和③D.除④以外 3、多项式2433326—93yz x z y x z y x +—的公因式是___________； 4、5a
m
-a m+1=a m ( )
5、因式分解 －8a 3b 2+12ab 3c －6a 2b
n n n a a a 612-+++
a(x-y)+b(y-x)+c(x-y)
3a （x －y ）+9（y －x ）
（2m －3n ）2－2m+3n
因式分解综合
1、下列因式分解正确的是( )
A ．x x x x x 3)2)(2(342
++-=+-； B ．)1)(4(432
-+-=++-x x x x ； C ．2
2
)21(41x x x -=+-； D ．)(2
3
2
y x y xy x y x xy y x +-=+- 2、下列各式中，不能继续分解因式的是（ ） A ．8xy －6x 2=2（4xy －3x 2） B ．3x －
12xy=1
2
x （6－y ） C ．4x 3+8x 2+4x=4x （x 2+2x+1） D ．16x 2－4=4（4x 2－1） 3、因式分解
3x x -＝
3x 2-27=
2233ax ay -=
a 3－2a 2+a=____
33222ax y axy ax y +-= 3
2
2
44x x y xy -+=
()()()2—22—2—1—x x x
()
222
22
9—b a b
ab a
++
（x －y ）2＋4xy
()()1662++—x x
4、（x 2－4x+2）（x 2－4x+6）+4
5、给出三个多项式：
222111
1,31,,222
x x x x x x +-++-请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解
因式分解的应用
1、连续奇数的平方差能被8整除。
2、求证：523-521能被120整除
232 可以被10到20之间的某两个数3、1
整除，求这两个数
数学阅读题
1、数学家发明了一个魔术盒，当任意数对
()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得
到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是
.（结果要化简）
2、规定表示c ab -，
表
示bc ad -，
试计算?
的结果.
4、观察下列等式：()1212112
?+=+?，
()2
222222?+=+?，
()3232332?+=+?，…… ，则第n 个
等式可以表示为 ． 观察下列等式
1)1)(1(423-=+++-x x x x x ；……
（1）请你猜想一般规律：
=
++???+++---)1)(1(221x x x x x x n n n ；
（2）已知012
3
=+++x x x ，求2008
x
的
值.
5、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解
九章算法》中提出右表，此表揭示了(a +b )n
（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律．
例如：(a +b )1
=a +b ，它有两项，系数分别为
1，1；
(a +b )2=a 2+2ab +b 2
，它有三项，系数分别为1，2，1；
(a +b )3=a 2+3a 2b +3ab 2+b 3
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……
根据以上规律，(a +b )4
展开式共有五项，系数分别为
1 1 1
2 1 1
3 3 1
8.4 因式分解 一、知识梳理 1. 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2. 提公因式法 多项式ma ＋mb ＋mc ，各项都有一个公共的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式． 由m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc 可得ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）．这样就把ma ＋mb ＋mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式（a ＋b ＋c ）是ma ＋mb ＋mc 除以m 所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式法． 3. 公式法 （1）分解因式的平方差公式： ))((22b a b a b a -+=- （2）分解因式的完全平方公式法： 222)(2b a b ab a ±=+± 二、例题精讲 题型一：提公因式法 【例1】分解因式 （1）c ab b a 323128+-； （2）)()()(y x c x y b y x a -+---； 【变式1】分解因式 （1）y x xy x 2221239-+- （2）)2()2(x y y x x ---
题型二：公式法 【例2】下列各式：①22y xy x -+-；②222 121b ab a ++；③2244b a ab +--；④xy y x 129422-+； ⑤22363y xy x +-，能用完全平方公式分解的有 .（填序号） 【变式2】因式分解. （1） 224 1b ab a +- （2） 222y x xy --- （2） 9)(6)(2++++b a b a （4）22)(9)(25b a b a --+ （5）22)()(y x y x --+ （6）14-x 【例3】若多项式42++mx x 能用完全平方公式分解因式，则m 的值为 . 【变式3】若222)32(924y x y kxy x +=+-，则k 的值是 . 题型三：分组分解法 【例4】因式分解. （1）b a b a 24422-+- （2）1222-+-y xy x （3）22269y y x x -++ （4）by ax b a y x 222222++-+-
初一数学因式分解专项训练 班级：__________ 姓名：__________ 学号：______ 一：用十字相乘法分解因式 (1) t 2-15t+36 （2） x 2-7x+6 (3) a 2-a-12 (4)m 2-8m-20 （5）x 2- 2x-3 （6）x 2-7x+6 （7）x 2-10x+24 (8) a 2+4a-21 (9) p 2-10p-11 (10)x 2-3x-28 (11)b 2+11b+28 (12)2x 2-6x-8 （13）2x 2+15x+7 (14)3a 2-8ab+4b 2 （15）4x 2y 2-5xy 2-9y 2 （16）4m 2+8mn+3n 2 （17）6x 2-11xy+3y 2 （18）a 4-13a 2+36 (19)2x 2-6x-8 (20)6x 2-13x+6 （21）2x 2+3x+1 （22）(x+y)2-5(x+y)-14 （23）ap 2-8ap+7a （24）a a a 12423+-- （25）24129x x -+ （26）24359a a -- （27）2 5()14()8x y x y -+-+ \
二：利用分组分解分解因式 (1) 3a-ax-3b+bx (2) 3ax+4by+4ay+3bx (3) xy-y2-yz+xz （4）20(x+y)+x+y (5)p-q+k(p-q) (6)ac+bc+2a+2b (7)a2+ab-ac-bc (8)x2-y2+ax+ay (9)4a2-b2+6a-3b (10) m2-n2+am+an （11）xy-xz+y-z(12) 4m2-4m+2n-n2 (13) 9y2+6y-4x-4x2(14) x2-6x+9-y2(15) 16a2+8a-b2+1 （16）x2-a2-2x-2a (17)4x2-y2+2x-y (18) x2y2-y2+1-x2(19)4x2-4xy+y2-a2 (20)x2-2xy-m2+y2 (21)1-a2+2ab-b2 （22）x2+2xy+y2-a2(23) 4xy-3xz+8y-6z (24) x2-4y2+x-2y (25)x2-y2-z2+2yz (26) 1-m2-n2+2mn (27)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2
《因式分解》提高测试（100分钟，100分） 姓名 班级 学号 一 选择题（每小题4分，共20分）： 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的 是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 2．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 4．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选是………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值 二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）： 1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）； ２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25； 解： 解： 3．2xy ＋9－x 2－y 2； ４．322)2()2(x a a a x a -+-； 解： 解：
第六章 因式分解综合测试 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是 （ ） A ．(x+1)2=x 2+2x+1 B ．x 2一10x+25=(x 一5)2 C ．(x+7)(x －7)=x 2－49 D ．x 2一2x+2=(x 一1)2+1 2．下列提取公因式正确的是 ( ) A ．6mx 4y －－4mx 3Yy 2+8mx 2y 3=2mx 2(3x 2y －－2xy 2+4y 3) B ．a(x 一a)+b(a —x)一c(x —a)=(x 一a)(a 一b 一c) C ．一15a 3b 2一20a 2b 3=5a 2b 2(一3a+4b) D ．4x 2n+1b —2x 2n －1a=2x 2n+1(2b 一a) 3．能用完全平方公式分解因式的多项式是 （ ） A ．(x+y)2一10(x+y)+25； B ．－4a 2+4a+1； C ．91 m 2+3 1m+n 2；D ．4c 2一12cd 一9d 2 4．下列多项式中，能分解因式的是（ ） A ．x 2+2xy 一y 2 B ．一l 一9m 2 C ．9x 2—6x+1 D ．2x 2+4y 2 5．下列多项式中，分解因式后含有因式(a+3)的是( ) A ．a 2—6a+9 B ．a 2+2a 一3 C ．a 2—6 D ．a 2一3a 6．计算210+(－2)11的结果是 A ．210 B ．一210 C ．2 D ．一2 7．观察下列计算962×95+962× 5的运算，其中最简单的方法是( ) A ．962× 95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200 B ．962×95+962× 5=962× 5(19+1)=962×(5×20)=96200 C ．962× 95+962× 5=5×(18278+962)=96200 D ．962×95+962×5=91390+4810=96200 8．若p kx x ++212是一个完全平方式，那么P 应等于 A ．k 2 B ．k 41 C ．2 41k D ．2161k 9．将(m+n)2一(m 一n)2 分解因式，其结果为 A ．4n 2 B ．24 C ．4mn D ．一4mn 10．若x 2一x 一m=(x —m)(x+1)，则m 等于
七年级下册数学因式分解专题练习 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1
9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2． 因式分解专题过关
1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；
初一数学上因式分解练习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式2353515y y y ?=中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。
15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（10分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个， B 、2个， C 、3个， D 、4个 4、计算)1011)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、20 11.,101.,201D C 三、分解因式：（30分） 1 、234352x x x -- 2 、 2633x x - 3 、 22)2(4)2(25x y y x --- 4、22414y xy x +-- 5、x x -5
3．1 多项式的因式分解 1．理解因式分解的概念；(重点) 2．会判断一个变形是否是因式分解．(难点) 一、情境导入 学校有一个长方形植物园，面积为a2－b2，如果长为a＋b，那么宽是多少？ 二、合作探究 探究点一：因式分解定义的理解 下列从左到右的变形中是因式分解的有() ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；②④是因式分解；故选B. 方法总结：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式． 探究点二：因式分解与整式乘法的关系 【类型一】检验因式分解是否正确 检验下列因式分解是否正确． (1)x3＋x2＝x2(x＋1)； (2)a2－2a－3＝(a－1)(a－3)； (3)9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2. 解析：分别计算等式右边的几个多项式的乘积，再与左边的多项式相比较看是否相等． 解：(1)因为x2(x＋1)＝x3＋x2，所以因式分解x3＋x2＝x2(x＋1)正确； (2)因为(a－1)(a－3)＝a2－4a＋3≠a2－2a－3，所以因式分解不正确； (3)因为(3a－2b)2＝9a2－12ab＋4b2，所以因式分解9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2正确．
方法总结：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等． 变式【类型二】 求字母的值 已知三次四项式2x 3－5x 2－6x ＋k 分解因式后有一个因式是x －3，试求k 的值及另一个因式． 解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x 2－mx －k 3 )，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k 的值． 解：设另一个因式为2x 2－mx －k 3，∴(x －3)(2x 2－mx －k 3)＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－mx 2－k 3 x －6x 2＋3mx ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－(m ＋6)x 2－(k 3－3m )x ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，∴m ＋6＝5，k 3 －3m ＝6，解得m ＝－1，k ＝9，∴另一个因式为2x 2＋x －3. 方法总结：因为整式的乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式． 三、板书设计 多项式的因式分解?????因式的概念因式分解的概念因式分解与整式乘法的关系 本节课从生活中的实例出发，引导出因式分解这一课题，让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形，因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确．本节课重在通过因式分解概念的学习，激发学生的学习兴趣，为本章后继学习奠定坚实的基础
先提后套完全平方 1. （2011山东东营）分解因式：22x y xy y -+=________________________________. 2. （2011安徽芜湖）因式分解 3222x x y xy -+= ． 3. （2011安徽）因式分解：a 2b+2ab+b = 4 （2011安徽芜湖）因式分解 3222x x y xy -+= ． 5. （2011江苏扬州，11,3分）因式分解：x x x 4423+-= 6. （2011山东菏泽）因式分解：2a 2－4a ＋2= ______________ ． 7 （2011四川凉山州）分解因式：32214 a a b ab -+- = 。 把代数式作为一个整体 1. （2011山东莱芜）分解因式(a+b)3－4(a+b)=______________. 2. （2011山东威海）分解因式： =+---16)(8)(2y x y x . 3. （2011江苏南通）分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2＝ 分组分解法（分组再套公式） 二二分法:（一般是先分组再用两次提公因式法解决，注意有时要提负号） 1．（2011山东潍坊）分解因式：321a a a +--=_________________ 2、因式分解：bc ac ab a -+-2=_________________. 3. （2011广东中山）因式分解：22a b ac bc -++ ． 4、因式分解：y y x x ---22=__ ______. 先整式运算化简再因式分解 1. （2011广东广州市）分解因式8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy ．
实用标准文档 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多 数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需 的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍 了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解 的方法、技巧和应用作进一步的介绍： 一、提公因式法. ： ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法： 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （ 1）平方差公式： a 2 b2 (a b)(a b) （ 2）完全平方公式： a 2 2ab b 2 (a b)2 ,a 2 2ab b 2 (a b)2 （ 3）立方和公式： （ 4）立方差公式： 例 . 已知a，b，c是ABC 的三边，且a2 b2 c2 ab bc ca ，则ABC 的形状是（） A. 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解： a2 b2 c2 ab bc ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca (a b) 2 (b c) 2 (c a) 2 0 a b c 三、分组分解法： （一）分组后能直接提公因式 例 1、分解因式：am an bm bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多 项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式 = (am an) (bm bn) =a(m n) b(m n)每组之间还有公因式！ =(m n)(a b) 例 2、分解因式：2ax 10ay 5by bx 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。第二、三项为一组。 解：原式 = (2ax10ay ) (5by bx)原式=(2ax bx) ( 10ay 5by) =2a(x 5 y) b(x 5 y)=x(2a b) 5 y(2a b) =( x 5y)(2a b)=(2a b)( x 5y) 练习：分解因式1、a2ab ac bc2、xy x y 1
七年级数学因式分解练习题及答案 一、选择 1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是 A.a=ax+ayB. x-4x+4=x+4 C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x 2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是 A. x-yB. x+2x C. x+y D. x-xy+1 3.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是 A.xyB.3xy C.xyD.3xy 4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是 A. x+1 B.x C. x D. x+1 5.下列变形错误的是 A.-x-y=- B.= - C. –x-y+z=- D.= 6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是 A. –xyB.x+y C.-x+y D.x-y 7.下列分解因式错误的是 A. 1-16a=B. x-x=x C.a-bc= D.m-0.01= 8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A.x－xy
?二、填空 9.ab+ab-ab=ab. 10.-7ab+14a-49ab=-7a. 11.3+2=___________ 12.x-y=____________. 13.-a+b= 14.1-a=___________ 15.99-101=________ ?12422222222222223222222222223222223332222322222222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222 16.x+x+____= 17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。222 ?三、解答 18.因式分解： ?①?4x3?16x2?24x ?②8a2?123 ?③2am?1?4am?2am?1 ?④2a2b2-4ab+2 ?⑤2-4x2y2 ?⑥2-4 19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
单乘单 1、计算 (－3x 2y)3·(－2xy 3z)2 [2(a －b)3][－3(a －b)2][－32(a －b)] 3 4233 32435?? ? ??-???? ??-?c ab b a ab ·c b a c ab 532243—= 2、计算(－4x n ＋1y n )3[(－xy)n ]2的结果是( ) A .64x 5n+3y 5n B. －64x 5n+3y 5n C .12x 5n+1y 5n D.－12x 5n+1y 5n 3、若9 92 21 3 y x y x y x n n m m =?++-,则 n m 43-的值为（ ） （A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6 多乘多 1、(x+5)(x-7)= 2、计算 ()()514+-y y (3x 2－2x －5)(－2x ＋3) (x －1)(2x －3)(3x ＋1) ()()()()4321----x x x x 3、若()()1532-+=++kx x m x x ，则 m k +的值为（ ） （A ）3- （B ）5 （C ）2- （D ）2
完全平方公式 1、(2x-4y)2 = 2、(-3a-5b)2= 3、(m －n －3)2 4、(2x ＋3y －z)2 5、下列式子中一定相等的是（ ） A 、（a- b ）2 = a 2 － b 2 B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2 C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 6、已知2 2 49x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ； 7、若二项式4m 2 +1加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则单项式为 8、有个多项式，它的中间项是12xy ，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）. 多项式： +12xy+ = （ ）2 多项式：+12xy+ = （ ）2 完全平方公式的关系 1、x 2＋y 2=（x+y ）2－ ＝（x －y ）2＋ . 2、已知若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2 a b -= ； 已知（a+b ）2 =144 (a-b)2 =36, 求ab 与a 2 + b 2 的值 3、已知x+y=0，xy=－6，则x 3y+xy 3的值是（ ） A ．72 B ．－72 C ．0 D ．6 4、若a ＋ 35 1=a ，则221a a +＝______若,41=+ x x 求 44 1x x + = *5、已知a 2 －3a ＋1＝0．求a a 1 + 、22 1a a +和2 1??? ? ? -a a 的值；
因式分解 概述 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2；
七年级数学下册《因式分解》知识点归纳 湘教版 七年级数学下册《因式分解》知识点归纳湘教版 第三章因式分解 1.因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变 形叫因式分解。即：多项式几个整式的积例：axbx 13131 x(ab) 3 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法 的逆过程。 2.因式分解的方法： （1）提公因式法： ①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个 变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可 以是一个数字或字母，也可以是一个单项式 或多项式。 系数——取各项系数的最大公约数 字母——取各项都含有的字母
指数——取相同字母的最低次幂 例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因 式是 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分 分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2；字母部 3232 分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式abc，故多项式的公因式是2abc. ②提公因式的步骤第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可 用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩 下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要 先提取符号。 2233 例1：把12ab18ab24ab分解因式. 解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的 最低次幂是ab，故公因式为6ab。 2233 解：12ab18ab24ab
因式分解 一、知识梳理 1、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解. 注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 2、提取公因式法 把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下： ()ma mb mc m a b c ++=++ 注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂. 3、运用公式法 把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. ⅰ）平方差公式 22()()a b a b a b -=+- 注意：①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清a 、b 分别表示什么. ⅱ）完全平方公式 2222222(),2()a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）； ④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成222)(2b a b ab a ±=+±公式原型，弄清a 、b 分别表示的量. 补充：常见的两个二项式幂的变号规律： ①22()()n n a b b a -=-； ②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） 4、十字相乘法 借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足,ab q a b p =+=的
七年级数学因式分解测试卷及解析 一、选择 1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（） A.a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4 C. 10x2-5x=5x(2x-1) D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x 2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（） A. x2-y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2-xy+1 3.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（） A. 3x2y B.3xy2 C. 3x2y2 D.3x3y3 4.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（） A. x+1 B.x2 C. x D. x2+1 5.下列变形错误的是（） A.-x-y=-(x+y) B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c) C. –x-y+z=-(x+y+z) D.(a-b)2=(b-a)2 6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（） A. –x2y2 B.x2+y2 C.-x2+y2 D.x-y 7.下列分解因式错误的是（） A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a) B. x3-x=x(x2-1) C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc) D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1) 8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A.x2－xy B. x2＋xy C. x2－y2 D. x2＋y2 二、填空 9.a2b+ab2-ab=ab(__________). 10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________). 11.3(y-x)2+2(x-y)=___________ 12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________. 13.-a2+b2=(a+b)(______) 14.1-a4=___________ 15.992-1012=________
七年级下册数学因式分解 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
因式分解 常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法…… 一、提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。 例1. 232y x +6512x y －62xy 2105ax ay by bx -+- 用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．第（2）题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组。 例2.把2222()()ab c d a b cd ---因式分解． 二、公式法：根据平方差和完全平方公式 例3、 22925x y - 2633x x - 811824+-x x 三、配方法： 例4、 2616x x +- 241227x x --
这种配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家试验． 四、十字相乘法： （1）．2()x p q x pq +++型的因式分解 例5、把下列各式因式分解： (1) 276x x -+ (2) 21336x x ++ 例6、把下列各式因式分解： (1) 2524x x +- (2) 2215x x -- 例7、把下列各式因式分解：
(1) 226x xy y +- (2) 222()8()12x x x x +-++ (2) 由换元思想，只要把2x x +整体看作一个字母a ，可不必写出，只当作分解二次三项式2812a a -+． （2）．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解 例8、把下列各式因式分解： (1) 21252x x -- (2) 22568x xy y +- 综合练习： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_______。 2、22)(n x m x x -=++则m =______n =______。 3、232y x 与y x 612的公因式是__________。 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。
初一数学因式分解练习 题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
因式分解 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。 左边 = 右边 ↓ ↓ 多项式 整式×整式（单项式或多项式） 理解因式分解的要点： 1是对多项式进行因式分解； 2每个因式必须是整式； 3结果是积的形式； 4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。 （1）()()1122+-+=+-y x y x y x ； （2）()()2122--=+-x x x x ； （3）232236xy xy y x ?=； （4）()()()()221a y x a x y y x --=-+-； 1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++() 把下列各式分解因式 （1） x 2yz －xy 2z ＋xyz 2 （2） 14pq ＋28pq 2 （3） 4a 2b －8ab 2 （4）－8x 4－16x 3y （5）3a 2b －6ab ＋6b （6）－x 2＋xy －xz （7） －16y 4－32y 3＋8y 2 （8）(2a ＋b)(2a －3b)－3a(2a ＋b) （9） x(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)2 （10）(m ＋n)(p ＋q)－(n ＋m)(p －q) （11）x(a －b)－y(b －a)＋z(a －b) 2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±() 思想方法 （1）直接用公式。如：x 2－4 a ab b a b 222 442++=+() （2）提公因式后用公式。如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1） （3）整体用公式。如： ()()[()()][()()]()( 222222322 a b a b a b a b a b a b a b +--=++-?+--=-
七年级下数学因式分解练习 班级_________姓名______________ 1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．224x y + Ｂ．221x y -+ Ｃ．224x y -+ Ｄ．224x y -- 2. 下列分解因式正确的是（ ） A ． )1(222--=--y x x x xy x B ． )32(322---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32--=--x x x x 3. 把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y - Ｂ．2(3)x y + Ｃ．(3)(3)x y y +- Ｄ．(9)(9)x y y +-、 4. (3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ） Ａ．229a y + Ｂ．229a y -+ Ｃ．229a y - Ｄ．229a y -- 5.观察下列各式：22222431,3541,4651,,1012111?=-?=-?=-???????=-，…以此 规律，写出第n 个式子：____________________。 6.填上“+”“ －” （1）2－a=__________（a －2）; （2）y －x=__________（x －y ）; （3）b+a=__________（a+b ）; （4）（b －a ）2=__________（a －b ）2 ; 7.若5,6x y xy -==则22x y xy -=_________，2222x y +=__________。 8．将下列各式分解因式 （1）2a －4b; （2）ax 2+ax －4a; （3）a （m －2）+b （2－m ） （4）a 2b 2－m 2
4.1 因式分解 教学目标： (一)教学知识点 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系． (二)能力训练要求 通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力． (三)情感与价值观要求 通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系． 教学重、难点： 教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别因式分解与整式乘法的关系． 教学难点： 通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？ [生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2． [师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？ [生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立． [师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题． 二、明确目标，互助探究： 1?想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反． [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．