江苏省无锡市江阴市长寿中学2014-2015学年八年级下学期月考数学试卷(3月份)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A.调查市场上酸奶的质量情况
B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
C.调查某品牌日光灯管的使用寿命
D.调查《阿福聊斋》节目的收视率情况
3.不改变分式的值,将变形,可得( )
A.﹣B.C.﹣D.
4.如果把分式中的m和n都扩大3倍,那么分式的值( )
A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍
5.下列根式中,与是同类二次根式的是( )
A.B.C.D.
6.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:
①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AB∥CD,AD=BC;④AO=CO,BO=DO.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )
A.4组B.3组C.2组D.1组
7.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况,从中抽取了1000名考生的成绩进行统计.下列说法:
①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体;
②每个考生是个体;
③1000名考生是总体的一个样本;
④样本容量是1000.
其中说法正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.平行四边形的对角线长为x,y,一边长为12,则x,y的值可能是( )
A.8和14 B.10和14 C.18和20 D.10和34
9.关于x的方程:的解是x1=c,,解是x1=c,,则
的解是( )
A.x1=c,B.x1=c﹣1,
C.x1=c,D.x1=c,
10.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;
⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是( )
A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③
二、填空题(每空2分,共20分)
11.要使在实数范围内有意义,x应满足的条件是__________.
12.下列各式:,,,,(x﹣y)中,是分式的共有__________个.
13.如图是2014-2015学年七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是__________人.
14.若方程有增根,则m的值是__________.
15.?ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A=__________.
16.已知,则代数式的值为__________.
17.已知在分式中,当x≠3时分式有意义,当x=2时分式值为0,则b a=__________.18.关于分式的值是正数,则x的取值范围是__________.
19.如图,?ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是__________.
20.已知:?ABCD的周长为52cm,DE⊥直线BC,DF⊥直线AB,垂足分别为E、F,且DE=5cm,DF=8cm,则BE+BF的值为__________.
三、解答题(共70分)
21.计算:
(1);
(2);
(3).
(4)先化简再求值:,请选择一对你喜欢的a、b值代入化简后的式子并求值.
22.解分式方程:
(1)
(2).
23.随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如表(未完成):
时速数据段频数频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 __________
50﹣60 __________ 0.39
60﹣70 __________ __________
70﹣80 20 0.10
总计200 1
(1)请你把表中的数据填写完整;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果汽车时速超过60千米即为违章,则这次检测到的违章车辆共有__________辆.
24.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(﹣2,3),B(﹣3,2),C(﹣1,1).
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的
△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2;
(3)若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形,则对称中心的坐标为__________.
25.已知:如图,在?ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E,F.证明:四边形AECF是平行四边形.
26.阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b
则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1.
∴==+=x2+2+
.
这样,分式被拆分成了一个整式(x2+2)与一个分式的和.
请你仿照上述过程将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
27.为了迎接“五?一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:
运动鞋价格甲乙
进价(元/双)m m﹣20
售价(元/双)240 160
已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?该专卖店要获得最大利润应如何进货?
28.如图①,在?ABCD中,AB=13,BC=50,BC边上的高为12.点P从点B出发,沿B ﹣A﹣D﹣A运动,沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点B出发沿BC方向运动,速度为每秒5个单位长度.P、Q两点同时出发,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).连结PQ.
(1)当点P沿A﹣D﹣A运动时,求AP的长(用含t的代数式表示).
(2)连结AQ,在点P沿B﹣A﹣D运动过程中,当点P与点B、点A不重合时,记△APQ 的面积为S.求S与t之间的函数关系式.
(3)过点Q作QR∥AB,交AD于点R,连结BR,如图②.在点P沿B﹣A﹣D﹣A运动过程中,当线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.(4)设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′,直接写出C′D′∥BC时t的值.
江苏省无锡市江阴市长寿中学2014-2015学年八年级下
学期月考数学试卷(3月份)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
考点:中心对称图形;轴对称图形.
分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A正确;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D错误.
故选:A.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
点评:本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A.调查市场上酸奶的质量情况
B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
C.调查某品牌日光灯管的使用寿命
D.调查《阿福聊斋》节目的收视率情况
考点:全面调查与抽样调查.
分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
解答:解:A、调查市场上酸奶的质量情况,调查适合抽样调查,故A不符合题意;
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品,要求精确度高,适合普查,故B符合题意;
C、调查某品牌日光灯管的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,故C不符合题意;
D、调查《阿福聊斋》节目的收视率情况,调查范围广,适合抽样调查,故D不符合题意;故选:B.
点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所,要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
3.不改变分式的值,将变形,可得( )
A.﹣B.C.﹣D.
考点:分式的基本性质.
分析:根据分式的分子、分母、分式改变其中任意中的两个的符号,结果不变.
解答:解:=﹣,
故选:C.
点评:本题考查了分式基本性质,分式的分子、分母、分式改变其中任意中的两个的符号,结果不变.
4.如果把分式中的m和n都扩大3倍,那么分式的值( )
A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍
考点:分式的基本性质.
分析:根据分式的性质,可得答案.
解答:解:把分式中的m和n都扩大3倍,得
=×.
故选:C.
点评:本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式,分式的值不变.
5.下列根式中,与是同类二次根式的是( )
A.B.C.D.
考点:同类二次根式.
专题:计算题.
分析:先把化简为最简二次根式,然后将各选项的根式化为最简,根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断.
解答:解:=3,
A、=2,与是同类二次根式,故本选项正确;
B、,与不是同类二次根式,故本选项错误;
C、=,与不是同类二次根式,故本选项错误;
D、=3,与不是同类二次根式,故本选项错误;
故选A.
点评:此题考查了同类二次根式的知识,解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同,另外还要掌握二次根式的化简.
6.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:
①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AB∥CD,AD=BC;④AO=CO,BO=DO.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )
A.4组B.3组C.2组D.1组
考点:平行四边形的判定.
分析:根据平行四边形的5个判断定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可作出判断.
解答:解:①AB∥CD,AD∥BC,能判定这个四边形是平行四边形,故此选项正确;
②AB=CD,AD=BC,能判定这个四边形是平行四边形,故此选项正确;
③AB∥CD,AD=BC,不能判定这个四边形是平行四边形,故此选项错误;
④AO=CO,BO=DO,能判定这个四边形是平行四边形,故此选项正确;
故选:B.
点评:此题主要考查了平行四边形的判定定理,解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理,难度一般.
7.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况,从中抽取了1000名考生的成绩进行统计.下列说法:
①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体;
②每个考生是个体;
③1000名考生是总体的一个样本;
④样本容量是1000.
其中说法正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
考点:总体、个体、样本、样本容量.
分析:总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
解答:解:①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体,说法正确;
②每个考生是个体,说法错误,应该是每个考生的数学成绩是个体;
③1000名考生是总体的一个样本,说法错误,应是1000名考生的数学成绩是总体的一个样本;
④样本容量是1000,说法正确;
正确的说法共2个,
故选:C.
点评:此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
8.平行四边形的对角线长为x,y,一边长为12,则x,y的值可能是( )
A.8和14 B.10和14 C.18和20 D.10和34
考点:平行四边形的性质;三角形三边关系.
分析:如图:因为平行四边形的对角线互相平分,所OB=,OC=,在△OBC中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,将各答案代入验证即可求得.
即x+y>24,y﹣x<24.
解答:解:A、=4+7=11<12,所以不可能;
B、=5+7=12=12,所以不可能;
D、34﹣10=24,所以不可能;
故选C.
点评:本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理.
9.关于x的方程:的解是x1=c,,解是x1=c,,则
的解是( )
A.x1=c,B.x1=c﹣1,
C.x1=c,D.x1=c,
考点:分式方程的解.
分析:先根据给出的材料,可得出方程的解,再将原方程化简为x﹣1+=c﹣1+,从而得出方程中x﹣1的解为c﹣1和,再求得x的值即可.
解答:解:由题意得:变形为x﹣1+=c﹣1+,
∴x﹣1=c﹣1或x﹣1=,
解得x1=c,x2=
故选C.
点评:本题考查了分式方程的解,要注意整体思想在数学中的应用.
10.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;
⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是( )
A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③
考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理的逆定理.
专题:压轴题.
分析:证明△BO′A≌△BOC,又∠OBO′=60°,所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,故结论①正确;
由△OBO′是等边三角形,可知结论②正确;
在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,故△AOO′是直角三角形;进而求得
∠AOB=150°,故结论③正确;
=S
△AOO′+S△OBO′=6+4,故结论④错误;
如图②,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形,将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″,计算可得结论⑤正确.
解答:解:由题意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,
又∵OB=O′B,AB=BC,
∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°,
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,
故结论①正确;
如图①,连接OO′,
∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,
∴△OBO′是等边三角形,
∴OO′=OB=4.
故结论②正确;
∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.
在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,
∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,
故结论③正确;
2=6+4,
=S
故结论④错误;
如图②所示,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.易知△AOO″是边长为3的等边三角形,△COO″是边长为3、4、5的直角三角形,
则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+,
故结论⑤正确.
综上所述,正确的结论为:①②③⑤.
故选:A.
点评:本题考查了旋转变换中等边三角形,直角三角形的性质.利用勾股定理的逆定理,判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形,这是本题的要点.在判定结论⑤时,将△AOB向不同方向旋转,体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用.
二、填空题(每空2分,共20分)
11.要使在实数范围内有意义,x应满足的条件是x≥2.
考点:二次根式有意义的条件.
分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,列不等式求解.
解答:解:要使在实数范围内有意义,
x应满足的条件x﹣2≥0,即x≥2.
点评:主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
12.下列各式:,,,,(x﹣y)中,是分式的共有3个.
考点:分式的定义.
分析:判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
解答:解:不是分式,是分式,不是分式,是分式,(x﹣y)是分式,
故答案为:3
点评:本题主要考查分式的定义,在解答此题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式.
13.如图是2014-2015学年七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是5人.
考点:扇形统计图.
专题:计算题.
分析:根据参加外语兴趣小组的人数是12人,所占百分比为24%,计算出总人数,再用1减去所有已知百分比,求出绘画的百分比,再乘以总人数即可解答.
解答:解:∵参加外语小组的人数是12人,占参加课外兴趣小组人数的24%,
∴参加课外兴趣小组人数的人数共有:12÷24%=50(人),
∴绘画兴趣小组的人数是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).
故答案为:5.
点评:本题考查了扇形统计图,从图中找到相关信息是解此类题目的关键.
14.若方程有增根,则m的值是3.
考点:分式方程的增根.
分析:增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x﹣4=0,得到x=4,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.
解答:解:去分母,得m﹣(x﹣1)=0,
∵原方程有增根,
∴最简公分母x﹣4=0,
解得x=4,
当x=4时,m=3,
故答案为:3.
点评:本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
15.?ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A=120°.
考点:平行四边形的性质.
专题:计算题.
分析:根据平行四边形的对边平行,对角相等,可得AD∥BC,∠B=∠D,∠A=∠C,易得∠C=2∠D,∠C+∠D=180°,解方程组即可求得.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠B=∠D,∠A=∠C,
∵∠C=∠B+∠D,
∴∠C=2∠D,∠C+∠D=180°,
∴∠A=∠C=120°,∠D=60°.
故答案为120°.
点评:此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边平行;平行四边形的对角相等.解题的关键是数形结合思想的应用.
16.已知,则代数式的值为﹣.
考点:分式的化简求值.
分析:先根据﹣=4得出y﹣x=4xy,再代入代数式进行计算即可.
解答:解:∵﹣=4,
∴y﹣x=4xy,
∴原式====﹣.
故答案为:﹣.
点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.17.已知在分式中,当x≠3时分式有意义,当x=2时分式值为0,则b a=﹣8.
考点:分式的值为零的条件;分式有意义的条件.
分析:根据分式有意义的条件是分母不等于零,求出a的值;根据分式的值为零的条件求出b的值,再求代数式即可.
解答:解:当x﹣a≠0即x≠a时分式有意义,
所以a=3,
当x+b=0,x﹣a≠0时分式值为0,
可得﹣b=2,b=﹣2,
所以b a=﹣8,
故答案为:﹣8
点评:本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件.
分式有意义的条件是分母不等于零.
若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
18.关于分式的值是正数,则x的取值范围是x>﹣.
考点:分式的值.
分析:根据x2≥0,可得出2x+3>0,再解不等式即可得出x的取值范围.
解答:解:∵分式的值是正数,
∴x2>0,
∴2x+3>0,
∴x>﹣,
故答案为x>﹣.
点评:本题考查了分式的值,注意:一个数的平方是非负数,同号两数相除的正.
19.如图,?ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是1.
考点:平行四边形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
分析:根据平行四边形性质推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四边形ABDE,推出
DE=DC=AB,根据直角三角形性质求出CE长,即可求出AB的长.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB=DE=CD,
即D为CE中点,
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=90°,
∵AB∥CD,
∴∠DCF=∠ABC=60°,
∴∠CEF=30°,
∵EF=,
∴CE==2,
∴AB=1,
故答案为:1.
点评:本题考查了平行四边形的性质和判定,平行线性质,勾股定理,直角三角形斜边上中线性质,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,此题综合性比较强,是一道比较好的题目.
20.已知:?ABCD的周长为52cm,DE⊥直线BC,DF⊥直线AB,垂足分别为E、F,且DE=5cm,DF=8cm,则BE+BF的值为(26+13)cm或(6+3)cm.
考点:平行四边形的性质;勾股定理.
专题:分类讨论.
分析:根据∠A为锐角或∠D为锐角分情况进行讨论,由?ABCD的周长为52cm,DE⊥直线BC,DF⊥直线AB,垂足分别为E、F,且DE=5cm,DF=8cm,构造方程求解即可求得答案.
解答:解:对于平行四边形ABCD有两种情况:
(1)当∠A为锐角时,如图1,
设BC=acm,AB=bcm,
∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,BC=DA,
又∵DE=5cm,DF=8cm,
∴5a=8b,
∵平行四边形ABCD的周长为52,
∴2(a+b)=52,
∴a+b=26,
解方程组,
∴由②得:a=26﹣b ③,
∴把③代入①得:b=10,
∴a=16,
∴BC=16cm,AB=10cm,
∴AB=CD=10cm,AD=BC=16cm,
∴在Rt△ADE中,CE=5cm,
∴BE=BC﹣CE=16﹣5(cm),
∴在Rt△ADF中,AF=8cm,
∵F点在AB的延长线上,
∴BF=AF﹣AB=8﹣10(cm),
∴BE+BF=(16﹣5)+(8﹣10)=6+3(cm),
(2)当∠D为锐角时,如图2,
设BC=acm,AB=bcm,
∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,BC=DA,
又∵DE=5cm,DF=8cm,
∴5a=8b,
∵平行四边形ABCD的周长为52,
∴2(a+b)=52,
∴a+b=26,
解方程组,
∴由②得:a=26﹣b ③,
∴把③代入①得:b=10,
∴a=16,
∴BC=16cm,AB=10cm,
∴AB=CD=10cm,AD=BC=16cm,
∴在Rt△ADE中,CE=5cm,
∴BE=BC+CE=16+5(cm),
∴在Rt△ADF中,AF=8cm,
∵F点在AB的延长线上,
∴BF=AF+AB=8+10(cm),
∴BE+BF=(16+5)+(8+10)=26+13(cm),
故答案为:(26+13)cm或(6+3)cm.
点评:本题主要考查平行四边形的性质,勾股定理,合并同类二次根式等知识点,关键在于根据∠A为锐角或∠D为锐角分情况进行讨论,根据平行四边形的面积公式和周长定理正确的列出方程组,并认真的求解,推出AB和BC的长度,熟练运用数形结合的思想进行求解.
三、解答题(共70分)
21.计算:
(1);
(2);
(3).
(4)先化简再求值:,请选择一对你喜欢的a、b值代入化简
后的式子并求值.
考点:分式的化简求值;分式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.分析:(1)根据负整数指数幂、零指数幂的二次根式计算即可;
(2)根据分式的加减进行计算;
(3)根据分式的加减进行计算;
(4)先化简,再代入数值解答即可.
解答:解:(1))
=4﹣2﹣1
=3﹣2;
(2)
=
=
=
=;
(3)
=
=
=;
(4)
=
=
=;
把a=2,b=1代入原式=1.
点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
22.解分式方程:
(1)
(2).
考点:解分式方程.
专题:计算题.
分析:两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:解:(1)去分母得:x2+2x﹣2=x2﹣x,
解得:x=,
经检验x=是分式方程的解;
(2)去分母得:3=2x﹣6+x,
解得:x=3,
经检验x=3是增根,分式方程无解.
点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
23.随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如表(未完成):
时速数据段频数频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 0.18
50﹣60 78 0.39
60﹣70 56 0.28
70﹣80 20 0.10
总计200 1
(1)请你把表中的数据填写完整;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果汽车时速超过60千米即为违章,则这次检测到的违章车辆共有76辆.
考点:频数(率)分布直方图;频数(率)分布表.
分析:(1)根据频率=频数÷数据总数,频数=数据总数×频率进行计算即可;(2)结合(1)中的数据补全图形即可;
(3)根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量.
解答:解:(1)36÷200=0.18,
200×0.39=78,
200﹣10﹣36﹣78﹣20=56,
56÷200=0.28;
填表如下:
时速数据段频数频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 0.18
50﹣60 78 0.39
60﹣70 56 0.28
70﹣80 20 0.10
总计200 1
(2)如图所示:
(3)违章车辆数:56+20=76(辆).
答:违章车辆有76辆.
故答案为0.18,78,56,0.28;76.