浙江省2017高考考试说明
数学
（必修＋限定选修）
一、考试性质与对象
数学是普通高等学校招生全国统一考试的必考科目，数学高考是由合格的高中毕业生和
具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，
考试成绩及综合素质评价，择优录取。因此，数学高考应具有较高的信度、效度，必要的区
分度和适当的难度。
二、考核要求
依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，突
出能力立意。主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。数学学科
的考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查考生的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查考生对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。
(一) 知识要求
知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程及限定选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及与其相关的基础知识和思想方法。
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
1．了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识。知道这一知识内容是什么，能在有关的问题中加以区分。按照一定的程序和步骤简单模仿。
2．理解：要求对所列知识内容有理性认识，知道知识间的逻辑关系。能用数学语言对相关问题进行描述，对比较、判别、讨论的过程作出恰当的表述。具备利用所学知识解决简单问题的能力。
3．掌握：要求对所列知识内容有深刻的理性认识，熟悉相关知识间的逻辑关系。对所列的知识内容能够推导证明，灵活运用相关知识与思想方法进行分析、研究、讨论。具备综合利用相关知识解决问题的能力。“会”或“能”相当于此层次的要求。
（二）能力要求
数学具有严密的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特点，在培养学生能力的过程中发挥重要的作用。数学学科考试既要考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，又要考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力。
（一）逻辑思维能力
逻辑思维能力是指通过对事物观察、比较、判断、分析、综合进行归纳、概括、抽象、演绎、推理，准确有条理地表达自己思维过程的能力。
逻辑思维能力主要考查能正确领会题意，明确解题目标，能寻找到实现解题目标的方向和合适的解题步骤。能通过符合逻辑的运算和推理，正确地表述解题过程的能力。做到因果关系明晰，陈述层次清楚，推理过程有据。
（二）空间想象能力
空间想象能力是指根据空间几何体的图形或几何形体的描述能想象出相应的空间形体的能力；根据想象的空间几何形体，画出相应空间几何体的图形，并能正确描述相应的空间几何形体的能力。对已有的空间几何形体进行分解、组合，产生新的空间几体形体，能正确分析其位置关系与数量关系，并对几何形体的位置关系和数量关系进行论证与求解。
空间想象能力主要是通过考查对点、线、面、体与经过简单组合的几何形体和相互间的位置关系的理解、掌握程度，同时考查对几何形体进行分析、提取、概括来揭示其本质特征的能力，灵活运用几何形体的特性进行论证与求解的能力。
（三）运算求解能力
运算求解能力是指能根据法则、公式进行正确运算、变形的能力；根据问题的条件和目标，寻找多种途径，并能比较不同途径的特点，设计较为适合的方法进行运算、变形的能力；根据要求进行估计和近似计算的能力。
运算求解能力主要考查对算式进行的计算、变形，对几何图形的几何量的计算求解，对数值的估值和近似计算等的能力。进一步考查对条件分析、方向探究、公式选择、步骤确定等一系列过程中运算求解的能力。
（四）数据处理能力
数据处理能力是指对各种形式的数据进行收集、整理、筛选、分类、计算、操作及分析的能力，能从数据中得出有用的信息，并作出合理判断。
数据处理能力主要通过考查排列、组合、概率与统计来实施，能对数据和随机数据进行提炼得出数据的数字特征，同时考查能对众多数据进行合理筛选、选择模型、综合分析数据的思维能力。
（五）综合应用能力
综合应用能力指的是对所提供的信息进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题的能力；能对具体问题陈述的材料用数学语言正确地表述，用所学的数学知识、思想和方法解决问题的能力；能将一些具体的材料进行归纳、总结、提炼、抽象，从而形成新的认知与方法的能力。
综合应用能力主要考查对所学数学知识、方法进行综合与灵活运用的能力；对相关学科、实际生活中的问题构建适当的数学模型，并加以解决的能力。同时考查对简单的探究性问题进行思考和研究，提出解决问题的思路，给出较为新颖的方法，解决问题并进行适当拓广、延伸的能力。
三、考查内容及要求
(一) 集合与常用逻辑用语
考试内容：
集合及其表示、元素与集合的关系、集合间的基本关系。集合的基本运算。命题的四
种形式，充分条件、必要条件和充要条件。
考试要求：
1．了解集合、元素的含义及其关系。
2．理解全集、空集、子集的含义，及集合之间的包含、相等关系。
3．掌握集合的表示法 (列举法、描述法、Venn 图)。 4．会求简单集合的并集、交集。 5．理解补集的含义，且会求补集。
6．理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系。
7．了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。
8．理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分
条件、必要条件、充要条件。
(二) 函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）
考试内容：
函数、映射的概念与函数的表示方法。函数的单调性、奇偶性、周期性、最大（小）
值。指数函数，对数函数，幂函数。函数与方程之间的关系。函数的简单应用。
考试要求：
1．了解函数、映射的概念，会求简单的函数的定义域和值域。 2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。 3．了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题。
4．理解函数的单调性、奇偶性，会判断函数的单调性、奇偶性，了解函数的周期性。 5．理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值。 6．了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。
7．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用。
8．理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式。理解对数函数的概念，掌握对数
函数的图象、性质及应用。
9．了解幂函数的概念．掌握幂函数y = x ， y = x 2， y = x 3
，y =x -1
, 2
1x y = 的图象和性质。
10．理解函数零点的概念。
11．了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征。
12．能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决。
(三) 基本初等函数Ⅱ（三角函数）
考试内容：
角的概念、角度制与弧度制，三角函数的定义。三角函数的图象与性质，诱导公式，同
角三角函数关系，函数 y ＝A sin (ωx ＋φ)。两角和与差的三角函数公式，简单的三角恒等变换。正弦定理和余弦定理及应用。
考试要求：
1．了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算。
2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期 性。
3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式。
4．了解函数y ＝A sin (ωx ＋φ) 的物理意义，掌握y ＝A sin (ωx ＋φ) 的图象，了解参数A ，
ω，φ 对函数图象变化的影响。
5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式。
6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用。
(四) 数列与数学归纳法
考试内容：
数列的概念和表示法，等差数列，等比数列。数学归纳法。 考试要求：
1．了解数列的概念和表示方法 (列表、图象、公式)。
2．理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式及其应用。
3．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。 4．会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题。
5．了解数学归纳原理，会用数学归纳法证明简单的数学命题。
(五) 不等式
考试内容：
不等关系及其性质，一元二次不等式。二元一次不等式组与简单线性规划问题。基本
不等式、绝对值不等式及其应用。
考试要求：
1．了解不等关系，掌握不等式的性质。
2．了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。会解一元二次
不等式。
3．了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关
系，并会求解简单的二元线性规划问题。
4．掌握基本不等式
ab b
a ≥+2
(a ，b ＞0)及其应用。 5. 会解|x ＋b |≤c ，|x ＋b |≥c ，|x －a |＋|x －b |≥c ，|x －a |＋|x －b |≤c 型不等式。
6.掌握不等式|| a| |b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|及其应用。
(六) 平面向量
考试内容：
平面向量的基本概念，平面向量的线性运算及几何意义，平面向量的基本定理及坐标表示，平面向量的数量积，平面向量的应用。
考试要求：
1．理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。
2．掌握向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。
3．理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。
4．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
5．掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。
6．理解平面向量数量积的概念及其意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
7．掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。
8．会用坐标表示平面向量的平行与垂直。
9．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
(七) 平面解析几何
考试内容：
平面直角坐标系，直线方程，直线倾斜角与斜率。两直线的交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，两条平行直线间的距离。两直线平行与垂直。
曲线与方程的概念，求曲线方程的基本方法。圆的标准方程与一般方程，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及简单几何性质，直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系，圆与圆的位置关系。数形结合思想及简单应用。
考试要求：
1．理解平面直角坐标系，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解直线方程与一次函数的关系。
2．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
3．会求过两点的直线斜率、两直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离。
4．掌握圆的标准方程与一般方程。
5．掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质。
6．会解决直线与圆、椭圆、抛物线的位置关系的问题，会判断圆与圆的位置关系。
7．了解双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质，了解直线与双曲线的位置关系。
8．了解方程与曲线的对应关系和求曲线方程的基本方法。
9．理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想。了解圆锥曲线的简单应用。
(八) 立体几何与空间向量
考试内容：
柱、锥、台、球的结构特征，柱、锥、台、球及简单组合体的三视图，空间几何体的直观图（斜二测画法），平行投影与中心投影，柱、锥、台、球的表面积与体积。
空间点、直线、平面的位置关系，公理、判定定理和性质定理。两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。
考试要求：
1．理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。
2．掌握向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。
3．理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。
4．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
5．掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。
6．理解平面向量数量积的概念及其意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
7．掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。
8．会用坐标表示平面向量的平行与垂直。
9．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
(七) 平面解析几何
考试内容：
平面直角坐标系，直线方程，直线倾斜角与斜率。两直线的交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，两条平行直线间的距离。两直线平行与垂直。
曲线与方程的概念，求曲线方程的基本方法。圆的标准方程与一般方程，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及简单几何性质，直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系，圆与圆的位置关系。数形结合思想及简单应用。
考试要求：
1．理解平面直角坐标系，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解直线方程与一次函数的关系。
2．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
3．会求过两点的直线斜率、两直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离。
4．掌握圆的标准方程与一般方程。
5．掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质。
6．会解决直线与圆、椭圆、抛物线的位置关系的问题，会判断圆与圆的位置关系。
7．了解双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质，了解直线与双曲线的位
置关系。
8．了解方程与曲线的对应关系和求曲线方程的基本方法。
9．理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想。了解圆锥曲线的简单应用。
(八) 立体几何与空间向量
考试内容：
柱、锥、台、球的结构特征，柱、锥、台、球及简单组合体的三视图，空间几何体的直观图（斜二测画法），平行投影与中心投影，柱、锥、台、球的表面积与体积。
空间点、直线、平面的位置关系，公理、判定定理和性质定理。两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。
空间直角坐标系，空间向量，空间向量的加、减、数乘、数量积的运算及其意义，空间向量的基本定理、正交分解与坐标表示，空间向量坐标表示的运算，直线的方向向量与平面的法向量，立体几何中的向量方法。
考试要求：
1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征。
2．理解简单空间图形 (柱、锥、台、球的简易组合) 的含义，了解中心投影的含义，掌握平行投影的含义。
3．理解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体。会用斜二测法画出它们的直观图。
4．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义，掌握公理、判定定理和如下性质定理：
(1)如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。
(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行。
(4)如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。
(5)空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互
补。
(6)三垂线定理及逆定理：
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
5．了解两点间距离、点到平面的距离的含义。
6．理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。
7．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积。
8．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
9．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
10．掌握空间向量的加、减、数乘、数量积的定义、坐标表示的运算。
11．掌握空间两点间的距离公式，会求向量的长度、两向量夹角，并会解决简单的立体
几何问题。
12．理解直线的方向向量与平面的法向量，会用向量方法证明直线、平面位置关系的有
关命题。
13．会用向量方法求解两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的问题。
(九) 计数原理与古典概率
考试内容：
分类加法计数原理和分步乘法计数原理，排列与组合，二项式定理，杨辉三角与二项式系数。事件、事件的关系与运算，互斥、对立、独立事件，概率与频率，古典概型。随机变
量及随机变量的分布列、均值、方差，n次独立重复试验的模型及二项分布。解决简单的实际问题。
考试要求：
1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会解决简单的计数问题。
2．理解排列、组合的概念，掌握排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。
3．了解“杨辉三角”的特征，掌握二项式系数的性质及其简单应用。
4．掌握二项式定理，会用二项式定理解决有关的简单问题。
5．掌握事件、事件的关系与运算，掌握互斥事件、对立事件、独立事件的概念及概率的计算。了解条件概率的概念。
6．了解概率与频率概念，理解古典概型，会计算古典概型中事件的概率。
7．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，理解两点分布，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能进行简单的应用。
8．理解随机变量的均值、方差的概念，会计算取有限个值的简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决简单的实际问题。
(十) 导数及其应用
考试内容：
导数的概念与几何意义，基本初等函数的导数公式，导数的运算法则。利用导数求函数的单调性、极值、最大（小）值。会用导数解决某些实际问题。
考试要求：
1．了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义。
2．会用基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数（限于形如f(ax b)的导数）。
3．了解函数单调性和导数的关系，会用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
4．了解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值，会用导数解决某些实际问题。
(十一) 复数
考试内容：
复数的概念，复数的加、减运算的几何意义，复数的四则运算。
考试要求：
1．理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念。
2．了解复数的加、减运算的几何意义。
3．掌握复数代数形式的四则运算。
四、考试形式及试卷结构
考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为150分钟。全卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题。
试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推理论证过程。
各题型赋分如下：选择题约40分，填空题约30分，解答题约80分。
考查内容分值所占比例与教学课时数所占比例基本相符。
五、题型示例
(一) 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知互相垂直的平面α,β交于直线l，若直线m,n满足m//α,n⊥β，则
A．m // l B.m // n C.n ⊥l D.m ⊥ n
2．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：
? a，a≤b，? b，a≤b，
a∧b＝? a∨b＝?
? b，a＞b，? a，a＞b．
若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则
A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2
C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2
3．已知 e 为自然对数的底数，设函数f (x)＝e x (x－1) k (k＝1，2)，则
A．当k＝1 时，f (x)在x＝1 处取到极小值
B．当k＝1 时，f (x)在x＝1 处取到极大值
C．当k＝2 时，f (x)在x＝1 处取到极小值
D．当k＝2 时，f (x)在x＝1 处取到极大值
4．已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－t e|≥|a－e|，则
A．a⊥e B．a⊥(a－e)C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e)
(二) 填空题
1．设全集为R，A＝{x|x≥2}，B＝{x|－5≤x≤5}，则A∩B＝，A∪B＝，R A＝．
2．设函数f(x)＝2 sin 3x＋cos 3x，则f(x)的周期是，最大值是．
1 3
3．随机变量ξ的取值为 0，1，2．若P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，则P(ξ＝2)＝，
E(ξ)＝，D(ξ)＝
5 5 ．
?x 2+ x , x <0,
若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是．4．设函数f (x)＝?
? - x 2, x ≥0.
?
(三) 解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c＝ 3 ，cos 2A- cos 2B= 3 sin A cos A- 3 sin B cos B．
(Ⅰ) 求角C的大小；
(Ⅱ) 若 sin A 54 ，求△ABC 的面积．
2．设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出
一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．
(Ⅰ) 当a＝3，b＝2，c＝1 时，从该袋子中任取 (有放回，且每球取到的机会均等) 2 个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；
(Ⅱ) 从该袋子中任取 (每球取到的机会均等) 1 个球，记随机变量η为取出此球所得
分数．若E(η)＝5
3，D(η)＝9
5
，求a:b:c．
A
3．如图，在四棱锥A－BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，
∠CDE＝∠BDE＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝
2 ． (Ⅰ) 证明：DE⊥平面ACD；
(Ⅱ) 求二面角B－AD－E的大小．
4．如图，已知函数f (x)＝x3＋x2，数列{x n}(x n＞0)的第一项x1＝1，以后各项按如下方式取定：曲线 y＝f (x)在(x n1，f (x n1))
处的切线与经过(0，0)和(x n，f(x n))两点的直线平
行．求证：当n∈N*时：
(Ⅰ) x2＋x n＝3 x2+＋2 x+；
nn1n1
? 1 ?n-1 ? 1 ?n-2
(Ⅱ) ? ≤x≤ ? ．
2
? 2 ? ? ?
5．如图，设椭圆 C：x2
+
y2
=1 (a＞b＞0)，动直线a2 b2
l 与椭圆C只有一个公共点 P，且点 P 在第一象限．(Ⅰ) 已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
(Ⅱ) 若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到D C
EB
(第 3 题
y
Ox n1x n x
(第 4 题图)
y
P
O
x
直线l1 距离的最大值为a－b．(第 5 题图)
6．已知a＞0，b∈R，函数f (x)＝4ax3－2bx－a＋b．
(Ⅰ) 证明：当 0≤x≤1 时，
(ⅰ) 函数f (x)的最大值为|2a－b|＋a；
(ⅱ) f (x)＋|2a－b|＋a≥0；
(Ⅱ) 若－1≤f (x)≤1 对x∈[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．
2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）
B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面 积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y = 1 x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是
则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．复数1 1i z = +（为虚数单位），则||z =___________. 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是.若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____， =______. 13 ．在二项式9 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______. 14．在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =， 点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠=________. 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 16．已知a ∈R ，函数3 ()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤，则实数的最大值是____. 17．已知正方形ABCD 的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时， 123456 ||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________，最大值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1， 上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2019年浙江省高中数学高考考纲 一、三角函数、解三角形 1．了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算． 2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性．3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式． 4．了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式．6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用． 二、立体几何 1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2．了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义． 3．了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图． 4．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积． 5．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义．掌握如下可以作为推理依据的公理和定理． 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行． 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 6．理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理． (1)判定定理： ①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； ④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． (2)性质定理：
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（ ） （A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ． 【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?， 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题． （3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表 面积是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键． （4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ） （A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4 π个单位 （C ）向右平移12π个单位 （D ）向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +， 由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数， 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ． 【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >
绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 学 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 考生注意： 1．答题前， 请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 选择题部分(共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是 符合题目要求的。 1．已知全集 U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则 e U A= A ． B ．{1，3} C ．{2，4， 5} D ．{1，2，3，4，5} 卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A ，B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B) 若事件 A ，B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B) 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 k k n k P n (k) C k n p k (1 p)n k (k 0,1,2, ,n) 台体的体积公式 V 1 (S 1 S 1S 2 S 2)h 其中 S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表 示台体的高 柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式 2 S 4 R 2 球的体积公式 43
2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关
（A 卷） 2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数 学 试 卷 姓名 准考证号 本试题卷共三大题。全卷共3页。满分120分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.所有试题均需在答题纸上作答。未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。在试卷和草稿纸上作答无效。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1.已知集合},,,,{d c b a M =则含有元素a 的所有真子集个数有 A. 5个 B .6个 C. 7个 D.8个 2.已知函数12)1(-=+x x f ，则=)2(f A.-1 B.1 C. 2 D.3 3.“0=+b a ”是“0=?b a ”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为{} 0
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--
若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) ).(1x f x e x f x ，求如：+=+ 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ；
2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1
浙江省2017高考考试说明 数学 （必修＋限定选修） 一、考试性质与对象 数学是普通高等学校招生全国统一考试的必考科目，数学高考是由合格的高中毕业生和 具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划， 考试成绩及综合素质评价，择优录取。因此，数学高考应具有较高的信度、效度，必要的区 分度和适当的难度。 二、考核要求 依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，突 出能力立意。主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。数学学科 的考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查考生的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查考生对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。 (一) 知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程及限定选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及与其相关的基础知识和思想方法。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1．了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识。知道这一知识内容是什么，能在有关的问题中加以区分。按照一定的程序和步骤简单模仿。 2．理解：要求对所列知识内容有理性认识，知道知识间的逻辑关系。能用数学语言对相关问题进行描述，对比较、判别、讨论的过程作出恰当的表述。具备利用所学知识解决简单问题的能力。 3．掌握：要求对所列知识内容有深刻的理性认识，熟悉相关知识间的逻辑关系。对所列的知识内容能够推导证明，灵活运用相关知识与思想方法进行分析、研究、讨论。具备综合利用相关知识解决问题的能力。“会”或“能”相当于此层次的要求。 （二）能力要求 数学具有严密的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特点，在培养学生能力的过程中发挥重要的作用。数学学科考试既要考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，又要考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力。 （一）逻辑思维能力 逻辑思维能力是指通过对事物观察、比较、判断、分析、综合进行归纳、概括、抽象、演绎、推理，准确有条理地表达自己思维过程的能力。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}P x x =-<<，{20}Q x =-<<，则P Q =U （ ） （A ）(2,1)- （B ）(1,0)- （C ）(0,1) （D ）(2,1)-- 【答案】A 【解析】取,P Q 所有元素，得P Q =U (2,1)-，故选A ． 【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力． （2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22 194 x y +=的离心率是（ ） （A ）13 （B ）5 （C ）23 （D ）5 9 【答案】B 【解析】945 e -== ，故选B ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． （3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是（ ） （A ）12π+ （B ）32π+ （C ）312π+ （D ）332π+ 【答案】A 【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1， 三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体 的体积为2111π 3(21)13222 V π?=??+??=+，故选A ． 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特 征，是基础题目． （4）【2017年浙江，4，4分】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥?? +-≥??-≤? ，则2z x y =+的取值范围是 （ ） （A ）[]0,6 （B ）[]0,4（C ）[]6,+∞ （D ）[]4,+∞ 【答案】D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点()2,1时取最小值4，无最大值，故选D ． 【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键． （5）【2017年浙江，5，4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01，上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （ ） （A ）与a 有关，且与b 有关 （B ）与a 有关，但与b 无关 （C ）与a 无关，且与b 无关 （D ）与a 无关，但与b 有关 【答案】B 【解析】解法一：因为最值在2 (0),(1)1,()24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，故选B ． 解法二：函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线，①当12 a ->或
2017年浙江省高考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. （4 分）已知集合 P={x| - 1v x v 1} , Q={x|0v x v 2}，那么 P U Q=（ ） A . （- 1, 2） B. （0, 1） C .（- 1, 0） D. （1, 2） 2| 2 2. （4分）椭圆'+——=1的离心率是（ ） 9 4 A .辱 B .乎C 冷D . | 3. （4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位: 4. （4分）若x 、y 满足约束条件s+y-3>0，则z=x+2y 的取值范围是（ A . [0, 6] B . [0, 4] C. [6, +x) D . [4, +^) 5. (4分)若函数f (x ) =x 2+ax+b 在区间[0, 1]上的最大值是 M ，最小值是 m , A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C.与 a 无关，且与 b 无关 D .与 a 无关，但与 b 有关 6. （4分）已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S,则“d 0”是“S S s >2S ” 的（ ） A .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 C. +1 D . +3 +3
9. （4分）如图，已知正四面体 D -ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,P 、A . Y < a< B B. a< Y
E (旨), D ( 3)< D (动 D . E (◎> E ( 2), D (3) Q 、R 分别为AB BC CA 上的点，AP=PB L. =-!■. QC RA =2,分别记二面角D- PR- Q ，D - 7. （4分）函数y=f （x ）的导函数y=f '（X ）的图象如图所示，贝U 函数 y=f （x ）的 图象可能是（ ） ) P 1< P 2< 丄，贝 U( a 、 B Y 则（ ）
数学 一、考试性质与对象 浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下，由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试。考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。 浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每年开考2次。考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生，以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生。 二、考核目标、要求与等级 (一)考核目标 普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。 (二)考核要求 根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。 突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。 充分发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平．全面检测学生的数学素养。 1．知识要求 知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。 对知识的要求从低到高分为四个层次，依次为：了解、理解、掌握、综合应用，其含义如下： (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、 公式、法则等有关内容，并能按照一定的程序和步骤模仿，进行直接应用。 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。 (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识．知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等。 (3)掌握：在对知识理解的基础上，通过练习形成技能．在新的问题情境中．能运用所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等。 (4)综合运用：掌握知识的内在联系与基本属性，能熟练运用有关知识和基本数学思想方法，综合解决较复杂的数学问题和实际问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握，综合解决问题等。
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2017 年浙江省绍兴市高考数学一模试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则 A∩B=（ ） A．（﹣2，1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，+∞） D．（﹣2，+∞） 2．已知 i 是虚数单位，复数 z= ，则 z? =（ ）
A．25 B．5 C． D．
3．已知 a，b 为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b 为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 a＞0，且 a≠1，若 ab＞1，则（ ）
A．ab＞b B．ab＜b C．a＞b D．a＜b
5．已知 p＞0，q＞0，随机变量 ξ 的分布列如下：
ξ
p
q
P
q
p
若 E（ξ）= ．则 p2+q2=（ ）
A． B． C． D．1
6．已知实数 x，y 满足不等式组
，若 z=y﹣2x 的最大值为 7，则实数
a=（ ） A．﹣1 B．1 C． D． 7．已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为 F，过点 M（p，0）的直线交抛物线于 A，B 两点，若 =2 ，则 =（ ） A．2 B． C． D．与 p 有关 8．向量 ， 满足| |=4， ?（ ﹣ ）=0，若|λ ﹣ |的最小值为 2（λ∈R），
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1 2 1 1 1 （第5题图） 侧视图 俯视图 绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件,A B 互斥，则 ()()()P A B P A P B +=+ 若事件,A B 相互独立，则 ()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,,) k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V S S S S h = 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式 V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 2=4S R π 球的体积公式 34 3V R π= 其中表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合{} 14P x x =＜＜，{} 2Q x x =＜＜3，则P Q = A.{ }1x x ＜≤2 B.{ }2x x ＜＜3 C.{ }3x x ≤＜4 D.{} 1x x ＜＜4 2. 已知a R ∈，若1(2)a a i -+-（i 为虚数单位）是实数，则=a A.1 B.-1 C.2 D.-2 3. 若实数,x y 满足约束条件310 3x y x y -+??+-? ≤≥0，则2Z x y =+的取值范围是 A.(] ,-∞4 B.[)4+∞， C.[)5+∞， D.()-∞+∞， 4. 函数 cos sin y x x x =+在区间[],ππ-上的图像，可能是 A B C D 5. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：3 cm ）是 A. 73 B. 143 C.3 D.6 6. 已知空间中不过同一点的三条直线,,l m n .“,,l m n 共面”是“,,l m n ” 相交的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠， 1 1a d ≤.记12b S =，1222n n n b S S +-=-，* n N ∈，下列等式不可能成立的是 A.4 262a a a =+ B.4 262b b b =+ C.2 428=a a a D.2 4 28b b b = 8. 已知点O （0,0），A （-2,0），B （2,0）.设点P 满足 2PA PB -=，且P 为函数2 34y x =-图像上的点，则 OP = 22 410 7 109. 已知,a b R ∈且,0a b ≠，对于任意0x ≥均有()()(2)0x a x b x a b ----≥，则 A.0a ＜ B.0a ＞ C.0b ＜ D.0b ＞ 10.设集合S T ，，**S N T N ??，，S T ，中字至少有两个元素，且S T ，满足： ①对于任意的x y S ∈，，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x y T ∈，，若x y ＜，则 y S x ∈.下列命题正确的是 A.若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B.若S 有4个元素，则S T 有6个元素， C.若S 有3个元素，则S T 有5个元素 D. 若 S 有3个元素,则S T 有四个元素 h R 姓名： 准考证号：
2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（?R Q）=（）A．[2,3]B．（﹣2,3]C．[1,2）D．（﹣∞,﹣2]∪[1,+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2B．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 C．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2D．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f（x）的最小正周期（） A．与b有关,且与c有关B．与b有关,但与c无关 C．与b无关,且与c无关D．与b无关,但与c有关 6．（5分）如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n ,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,（P≠Q表示点P与Q不重合）若≠A n +1 d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列