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全国2010年1月自考线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1
表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设行列式==111103
4
222,1111304z y x z
y x 则行列式( )
A.
3
2
B.1
C.2
D.3
8 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=( ) A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1
D. A -1C -1B -1
3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=( ) A.-32 B.-4 C.4
D.32
4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则( ) A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关
D. α1，α2，α3一定线性无关
5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为( ) A.1 B.2 C.3
D.4
6.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是( ) A.m ≥n B.Ax =b (其中b 是m 维实向量)必有唯一解 C.r (A )=m
D.Ax =0存在基础解系
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8.设矩阵A =??
??
?
?????---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是( ) A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）T
D.（1，0，-3）T
9.设矩阵A =???
?
?
?????--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ
3 = (
)
A.4
B.5
C.6
D.7
10.三元二次型f (x 1，x 2，x 3)=2
3
3222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为( ) A.?????
?????963642321
B.?????
?????963640341
C.????
?
?????960642621
D.????
?
?????9123042321
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式13
769543
21=_________.
12.设A =?????
????
???11
00
12000012
0025，则A -1=_________. 13.设方阵A 满足A 3-2A +E =0，则（A 2-2E ）-1=_________. 14.实数向量空间V ={（x 1,x 2,x 3）|x 1+x 2+x 3=0}的维数是_________.
15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax =b 的解.则A （5α2-4α1）=_________. 16.设A 是m ×n 实矩阵，若r （A T A ）=5，则r （A ）=_________.
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17.设线性方程组????
?
?????-=????????????????????211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则a =_________.
18.设n 阶矩阵A 有一个特征值3，则|-3E +A |=_________.
19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a ，3），且α与β正交，则a =_________.
20.二次型3231212
32232184434),,(x x x x x x x x x x x f +-+-=的秩为_________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算4阶行列式D =
8
765
76546543
5432
. 22.设A =????
?
?????---375254132，判断A 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A -1
. 23.设向量α=（3，2），求（αT α）101.
24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）. （1）求该向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合. 25.求齐次线性方程组???
??=--=---=-+0
3040
23214321421x x x x x x x x x x 的基础解系及其通解.
26.设矩阵A =???
?
?
?????---324010223，求可逆方阵P ，使P -1AP 为对角矩阵.
四、证明题（本大题6分）
27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.
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、全国2011年1月自学考试线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩
阵，|A |表示方阵A 的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设行列式33
32
31
232221
13
1211
a a a a a a a a a =4，则行列式33
32
31232221
13
12
11333222a a a a a a a a a =（ ） A.12 B.24 C.36
D.48
2.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ） A.A -1CB -1 B.CA -1B -1 C.B -1A -1C
D.CB -1A -1
3.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（ ） A.A -E B.-A -E C.A +E
D.-A +E
4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ）
A.54321,,,,ααααα一定线性无关
B.54321,,,,ααααα一定线性相关
C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示
D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出 5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ） A.A =0 B.A =E C.r (A )=n
D.0 6.设A 为n 阶方阵，r (A ) B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量 C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量 D.Ax =0没有解 7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（ ） A.21ηη+是Ax =b 的解 B.21ηη-是Ax =b 的解 第 5 页 C.2123ηη-是Ax =b 的解 D.2132ηη-是Ax =b 的解 8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =??? ? ? ?????200540093的三个特征值，则321λλλ=（ ） A.20 B.24 C.28 D.30 9.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（ ） A.21 B.1 C. 2 3 D.2 10.二次型f (x 1,x 2,x 3)=3231212 32221222x x x x x x x x x +++++的秩为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式1 2 2 1---k k =0，则k =_________________________. 12.设A =?? ? ? ??1101，k 为正整数，则A k =_________________________. 13.设2阶可逆矩阵A 的逆矩阵A -1=?? ? ???4321，则矩阵A =_________________________. 14.设向量α=（6，-2，0，4），β=（-3，1，5，7），向量γ满足βγα32=+，则γ=_________________________. 15.设A 是m ×n 矩阵，A x =0,只有零解，则r (A )=_________________________. 16.设21,αα是齐次线性方程组A x =0的两个解，则A （3217αα+）=________. 17.实数向量空间V ={（x 1,x 2,x 3）|x 1-x 2+x 3=0}的维数是______________________. 18.设方阵A 有一个特征值为0，则|A 3|=________________________. 19.设向量=1α（-1，1，-3），=2α（2，-1，λ）正交，则λ=__________________. 20.设f (x 1,x 2,x 3)=31212322212224x x x tx x x x ++++是正定二次型，则t 满足_________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式b a c c c b c a b b a a c b a ------222222 第 6 页 22.设矩阵A =????? ?????---16101512211λλ，对参数λ讨论矩阵A 的秩. 23.求解矩阵方程??????????100152131X =???? ? ?????--315241 24.求向量组：????????????--=21211α，????????????--=56522α，????????????=11133α，???? ? ???????---=37214α的一个极大线性无关组， 并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来. 25.求齐次线性方程组??? ??=++--=-++-=++-0 3204230532432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系及其通解. 26.求矩阵???? ??????---3142281232 的特征值和特征向量. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.设向量1α，2α，….,k α线性无关，1 证明：1α+j α，2α，…,k α线性无关. 第 7 页 全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案 课程代码：04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶方阵A=[321,,ααα]，其中i α（i=1, 2, 3）为A 的列向量，且|A|=2，则|B|=|[3221,,3ααα+α]|=（ C ） A.-2B.0 C.2D.6 2.若方程组?? ?=-=+0 x kx 0x x 2121有非零解，则k=（ A ） A.-1 B.0 C.1 D.2 3.设A ，B 为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（ C ） A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1 C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTA T 4.设A 为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（ D ） A.41 B.1 C.2 D.4 5.已知向量组A ：4321,,,αααα中432,,ααα线性相关，那么（ B ） A. 4321,,,αααα线性无关B. 4321,,,αααα线性相关 C. 1α可由432,,ααα线性表示D. 43,αα线性无关 6.向量组s 21,,ααα 的秩为r ，且r B. s 21,,ααα 中任意r 个向量线性无关 第 8 页 C. s 21,,ααα 中任意r+1个向量线性相关 D. s 21,,ααα 中任意r-1个向量线性无关 7.若A 与B 相似，则（ D ） A.A ，B 都和同一对角矩阵相似 B.A ，B 有相同的特征向量 C.A-λE=B-λE D.|A|=|B| 8.设1α，2α是Ax=b 的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（ B ） A. η+1α是Ax=0的解B. η+（1α-2α）是Ax=0的解 C. 1α+2α是Ax=b 的解D. 1α-2α是Ax=b 的解 9.下列向量中与α=（1，1，-1）正交的向量是（ D ） A. 1α=（1，1，1）B. 2α=（-1，1，1） C. 3α=（1，-1，1） D . 4α=（0，1，1） 10.设A=? ?? ?? ?--2111，则二次型f(x1，x2)=xTAx 是（ B ） A.正定B.负定 C.半正定D.不定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设A 为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=__24_________. 12.已知α=（1，2，3），则|αT α|=____0_______. 13.设A=?? ? ???????200030021，则A*=640020003-?? ?? ?????? 14.设A 为4×5的矩阵，且秩（A ）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是______3_____. 15.设有向量1α=（1，0，-2），2α=（3，0，7），3α=（2，0，6）. 则321,,ααα的秩是_____2______. 16.方程x1+x2-x3=1的通解是12(1,0,0)(1,1,0)(1,0,1)T T T k k η=+-+ 第 9 页 17.设A 满足3E+A-A2=0，则11 () 3A A E -=- 18.设三阶方阵A 的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=_24__________. 19. 设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，-β）=___-8________. 20.矩阵A=?? ??? ?????--221201113所对应的二次型是 22 1312132332224x x x x x x x x +-++ 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算6阶行列式1002000 100000 010********* 00003000021=18 22．已知A=??????3152，B=??????-3421，C=??? ???-2512，X 满足AX+B=C ，求X. 281 3X --?? =???? 23．求向量组1α=（1，2，1，3），2α=（4，-1，-5，-6），3α=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性 无关组. 1411 4 121309515400036700 0????????--????→--???????? --? ??? 秩为2，极大无关组为1α，2α 24．当a, b 为何值时，方程组??? ? ?+=+++=-=+ +3 b x )2a (x 3x 21x x 1x x x 3 2132321 有无穷多解？并求出其通解. 1,0a b =-=时有无穷多解。通解是(0,1,0)(2,1,1)T T k η=+- 25．已知A=? ?? ?? ?-11713，求其特征值与特征向量. 特征值4,10λλ==，4λ=的特征向量(1,1)T k -,10λ=的特征向量(1,7)T k - 26.设A=??????--2112，求An. 1313 121313n n n n n A ??+-=??-+?? 第 10 页 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．设α为Ax=0的非零解，β为Ax=b(b ≠0)的解，证明α与β线性无关. 证明： 1212122221211()0 0k k A k k A k A k A k k k k k k k +=+===+=+=→=+=→=→=αβ0αβ00αβ0b b 0αβ0α0 所以α与β线性无关。 全国2010年4月自学考试线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知2阶行列式 2 21 1b a b a =m , 2 21 1c b c b =n ,则 2 22 111c a b c a b ++=( ) A.m-n B.n-m C.m+n D.-(m+n ) 2.设A , B , C 均为n 阶方阵，AB=BA ，AC=CA ，则ABC=（ ） A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA 3.设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵,且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |之值为( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 第 11 页 4.已知A=????? ??333231232221131211a a a a a a a a a ，B =??? ?? ??333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =?????? ??100030001，Q =????? ? ??100013001，则B =（ ） A.P A B.AP C.QA D.AQ 5.已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2 B.若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2 C.若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0 D.若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误．．的是（ ） A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关 7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ） A.α1必能由α2,α3，β线性表出 B.α2必能由α1,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出 8.设A 为m ×n 矩阵，m ≠n ,则齐次线性方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩 （ ） A.小于m B.等于m C.小于n D.等于n 9.设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ ） A.A T B.A 2 C.A -1 D.A * 10.二次型f (x 1,x 2,x 3)=212 322212x x x x x +++的正惯性指数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式 2010 200820092007的值为_________________________. 第 12 页 12.设矩阵A=??? ? ??-102311,B=? ??? ??1002,则A T B=____________________________. 13.设4维向量=α(3,-1,0,2)T ,β=(3,1,-1,4)T ，若向量γ满足2+αγ=3β，则γ=__________. 14.设A 为n 阶可逆矩阵，且|A |=n 1 -,则|A -1|=___________________________. 15.设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解，则|A |=__________________. 16.齐次线性方程组???=+-=++0320 321321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为________________. 17.设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是-3，则矩阵1 231-?? ? ??A 必有一个特征值为_____________. 18.设矩阵A=????? ?? ? ??----00202221x 的特征值为4，1，-2，则数x=________________________. 19.已知A =?? ???? ? ?? ? ??100021 021 b a 是正交矩阵，则a +b =_______________________________。 20.二次型f (x 1, x 2, x 3)=-4x 1x 2+2x 1x 3+6x 2x 3的矩阵是_______________________________。 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式D =3 3 3 222 c c b b a a c b a c b a +++的值。 22.已知矩阵B =（2，1，3），C =（1，2，3），求（1）A =B T C ；（2）A 2。 23.设向量组,,,,T 4T 3T 2T 1(1,1,1,1))(-1,1,-3,0(1,2,0,1)(2,1,3,1)=α=α=α=α求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。 第 13 页 24.已知矩阵A =????????? ? ?10 0210 321，B=??? ?? ??? ? ??--315241.（1）求A -1；（2）解矩阵方程AX =B 。 25.问a 为何值时，线性方程组?? ?? ???=++=+=++6 322224 3232132321x x x ax x x x x 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解 时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。 26.设矩阵A =????? ?? ? ?? 3030 002a a 的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a 的值及可逆矩阵P ，使P -1 AP =??????? ? ? ?50 0020 001。 四、证明题（本题6分） 27.设A ，B ，A +B 均为n 阶正交矩阵，证明（A +B ）-1=A -1+B -1。 全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷 课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵;R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列 式；E 表示单位矩阵。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A ,B ,C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．． 的是( ) 第 14 页 A.（A +B ）T =A T +B T B.|AB |=|A ||B | C.A (B +C )=BA +CA D.(AB )T =B T A T 2.已知3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3，那么33 32 31 2322 2113 12 11222222a a a a a a a a a ---=( ) A.-24 B.-12 C.-6 D.12 3.若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是( ) A.A = *1 A A B.0=A C.2112)()(--=A A D.113)3(--=A A 4.若A =??????-251213，B =???? ? ?????-131224，C =??????--211230，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是( ) A.ABC B.AC T B T C.CBA D.C T B T A T 5.设有向量组A ：α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则( ) A.α1，α3线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性无关 C.α1，α2，α3，α4线性相关 D.α2，α3，α4线性相关 6.若四阶方阵的秩为3，则( ) A.A 为可逆阵 B.齐次方程组Ax =0有非零解 C.齐次方程组Ax =0只有零解 D.非齐次方程组Ax =b 必有解 7.设A 为m×n 矩阵，则n 元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是( ) A.A 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性无关 D.A 的列向量组线性无关 8.下列矩阵是正交矩阵的是( ) A.???? ??????--100010001 B.21???? ? ?????110011101 第 15 页 C.?? ? ? ??--θθθθcos sin sin cos D.???????? ????????? ? - -336 102233660336122 9.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ) A.A 可逆 B.|A |>0 C.A 的特征值之和大于0 D.A 的特征值全部大于0 10.设矩阵A =???? ??????--4202000 k k 正定，则( ) A.k>0 B.k ≥0 C.k>1 D.k ≥1 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设A =（1，3，-1），B =（2，1），则A T B =____________________。 12.若==k k 则,0121310 12_____________。 13.设A =???? ? ?????310002021，则A * =_____________。 14.已知A 2-2A -8E =0，则（A +E ）-1=_____________。 15.向量组的秩为)2,1,1,0(),0,1,0,1(),2,0,1,1(321-===ααα_____________。 16.设齐次线性方程Ax =0有解ξ，而非齐次线性方程且Ax =b 有解η,则ηξ+是方程组_____________的解。 17.方程组???=+=+00 3221x x x x 的基础解系为_____________。 18.向量)1,2,1,(),1,,2,3(-==t t βα_____________ ,=t 则正交。 19.若矩阵A =??????4001与矩阵B =?? ? ???x a b 3相似，则x=_____________。 第 16 页 20.二次型31212 32221321332),,(x x x x x x x x x x f -+-+=对应的对称矩阵是_____________。 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.求行列式D =2 26722025 3040 431---的值。 22.已知A =?? ? ???=??????-=??????---=??????10012 1,012 11 0,1213,0132D C B ,矩阵X 满足方程AX +BX =D-C ，求X 。 23.设向量组为 )3,1,0,2(1-=α )1,1,2,3(2--=α )9,5,6,5(3--=α )5,3,4,4(4--=α 求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。 24.求齐次方程组取何值时,λ ?? ? ??=-+-=+=++0 5040 3)4(3213121x x x x x x x λλ 有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。 25.设矩阵A =???? ? ?????----460350361，求矩阵A 的全部特征值和特征向量。 26.用配方法求二次型32312 32221321424),,(x x x x x x x x x x f +-++=的标准形，并写出相应的线性变换。 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.证明：若向量组,,,,,,,3232121121 ααβααβααβααα+=+=+=n n 而线性无关 1-=n n αβ+αn ，则向量组为奇数线性无关的充要条件是n n βββ,,,21 。 第 17 页 全国2010年7月自学考试线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；r (A )表示矩阵A 的秩；| A |表示A 的行 列式；E 表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 2.计算行列式3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ----=( ) A.-180 B.-120 C.120 D.180 3.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2，则| 2A |=( ) A.21 B.2 C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( ) A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示 5.若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则r (A )=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.设A 、B 为同阶方阵，且r (A )=r (B )，则( ) A.A 与B 相似 B.| A |=| B | C.A 与B 等价 D.A 与B 合同 7.设A 为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A +2E |=( ) 第 18 页 A.0 B.2 C.3 D.24 8.若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是( ) A.A 与B 等价 B.A 与B 合同 C.| A |=| B | D.A 与B 有相同特征值 9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t )正交，则t =( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 10.设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2,1,0，则( ) A.A 正定 B.A 半正定 C.A 负定 D.A 半负定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设A =? ??? ? ??-4 21 02 3,B =??? ???--0 1 01 1 2，则AB =_________________. 12.设A 为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A -1 |=______________. 13.三元方程x 1+x 2+x 3=1的通解是_______________. 14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________. 15.设A 为5阶方阵，且r (A )=3，则线性空间W ={x | Ax =0}的维数是______________. 16.设A 为3阶方阵，特征值分别为-2，21 ，1，则| 5A -1 |=______________. 17.若A 、B 为5阶方阵，且Ax =0只有零解，且r (B )=3，则r (AB )=_________________. 18.实对称矩阵??? ? ? ??--1 1 0 1 0 10 1 2 所对应的二次型f (x 1, x 2, x 3)=________________. 19.设3元非齐次线性方程组Ax =b 有解α1=????? ??321，α2=??? ? ? ??-3 2 1且r (A )=2，则Ax =b 的通解是_______________. 第 19 页 20.设α=??? ? ? ??321，则A =ααT 的非零特征值是_______________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算5阶行列式D =2 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 2 22.设矩阵X 满足方程 ????? ??-2 0 00 1 00 0 2X ????? ??0 1 01 0 00 0 1=???? ? ??---0 2 11 0 23 4 1 求X . 23.求非齐次线性方程组 ??? ??=--+=+--=--+0 8954433134321 43214321x x x x x x x x x x x x 的通. 24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组. 25.已知A =??? ? ? ??---2 13 5 2 1 2 b a 的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T ，求a ，b 及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征 值的全部特征向量. 26.设A =??? ? ? ??----2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2a ，试确定a 使r (A )=2. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.若α1，α2，α3是Ax=b (b ≠0)的线性无关解，证明α2-αl ，α3-αl 是对应齐次线性方程组Ax =0的线性无关解. 2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知2阶行列式 A．-2 B．-l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中 正确的是 A．若s≤t，则必线性相关 B．若s≤t，则必线性相关 C．若线性无关，则s≤t D．若线性无关，则s≤t 4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则 下列结论中正确的是 A．若r1=m，则Ax=O有非零解 B．若r1=n，则Ax=0仅有零解 C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D．若r2=n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值= 第二部分非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分，共20分) 请在答题卡上作答。 6．设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________． 8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________． 9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________． 10．设向量组a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应 满足__________． 11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为 若该方程组无解，则数k=_________． 12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________． 14．设向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，则=__________． 15．二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________． 三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分) 请在答题卡上作答。 16. 计算行列式的值． 17. 已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X． 历届成人高考分类试题 第1讲 集合与简易逻辑 【最近七年考题选】 2001年 1、设全集M=}5,4,3,2,1{，N=}6,4,2{，T=}6,5,4{,则N T M ??)(是（ ） (A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{ 2、命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB. 则（ ） (A) 甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C) 甲是乙的充分必要条件 (D) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2002年 1、设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（ ） A ．}2{ B ．}5,3,2,1{ C ．}3,1{ D ．}5,2{ 2、设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充分必要条件 D ．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2003年 1、设集合()}1|,{2 2 ≤+=y x y x M ，集合()}2|,{2 2 ≤+=y x y x N ，则集合M 与集合N 的关系是（ ） A ．M N M = B ．φ=N M C ．M N ? D ．N M ? 9、设甲：1=k 且1=b ，乙：直线b kx y +=与x y =平行，则（ ） A ．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B ．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C ．甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 D ．甲是乙的充分必要条件 2004年 1、设集合{}d c b a M ,,,=，{}c b a N ,,=，则集合N M =（ ） A ．{}c b a ,, B ．{}d C ．{}d c b a ,,, D ．φ 2、设甲：四边形ABCD 是平行四边形，乙：四边形ABCD 是正方形，则（ ） A ．甲是乙的充分不必要条件 B ．甲是乙的必要不充分条件 C ．甲是乙的充分必要条件 D ．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2005年 1、设集合P ＝{1，2,3，4,5}，集合Q ＝{2,4，6,8，10}，则P ∩Q ＝ A 、{2,4} B 、{1,2，3,4，5,6，8，10} C 、{2} D 、{4} 7、设命题甲：k=1， 命题乙：直线y=kx 与直线y=x+1平行，则 A 、甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B 、甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C 、甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1 x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2 2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)试卷 (课程代码04184) 本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。 考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑 3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。 说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，* A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式，r(A)表示矩阵A 的秩。第一部分选择题 一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.设B A ,是n 阶可逆矩阵，下列等式中正确的是 A.() 111---+=+B A B A B.()111---=B A AB C.()111----=-B A B A D.()111 ---=A B AB 2.设A 为3阶矩阵且???? ? ??==100610321,1)(B A r 则=)(BA r A.0 B.1 C.2 D.3 3.设向量组),6,3,1(),1,0,0(),2,1,0(),3,2,1(321====βa a a 则 A.β,,,321a a a 线性无关 B.β不能由321,,a a a 线性表示 C.β可由321,,a a a 线性表示，且表示法惟一 22.已知()31212322213212224,,x x x tx x x x x x x f -+++=为正定二次型，（1）确定t 的取值范围；（2）写出二次型()321,,x x x f 的规范形。 四、证明题：本题7分。 23.证明矩阵????? ??=111011001 A 不能对角化。 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内． 1. A.2/3 B.1 C.3/2 D.3 答案：C 2.设函数y=2x+sinx,则y/= A.1-cosx B.1+cosx C.2-cosx D.2+cosx 答案：D 3.设函数y=e x-2,则dy= A.e x-3dx B.e x-2dx C.e x-1dx D.e x dx 答案：B 4.设函数y=(2+x）3，则y/= A.（2+x）2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4 答案：B 5.设函数y=3x+1,则y/= A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A 6. A.e x B.e x-1 C.e x-1 D.e x+1 答案：A 7. A.2x2+C B.x2+C C.1/2x2+C D.x+C 答案：C 8. A.1/2 B.1 C.2 D.3 答案：C 9.设函数z=3x2y，则αz/αy= A.6y B.6xy C.3x D.3X2 答案：D 10. A.0 B.1 C.2 D.+∞ 答案：B 二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上． 11. 答案：e2 12.设函数y=x3,则y/= 答案：3x2 13.设函数y=(x-3)4,则dy= 答案：4（x-3）3dx 14.设函数y=sin(x-2），则y"= 答案：-sin（x-2） 15. 答案：1/2ln|x|+C 16. 答案：0 17.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为答案：3x+2y-2z=0 18.设函数x=3x+y2，则dz= 答案：3dx+2ydy 19.微分方程y/=3x2的通解为y= 答案：x3+C 20. 答案：2 三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分） 案例分析（解释案件，名词定义，解决方法） 1、商品包装（2013 10, 2014 04中性包装，2015 10） （2013 10）国内某厂向国外出口一批灯具。合同上规定每筐30只，共100筐。 我方工作人员为方便起见，改为每筐50只，共60筐，灯具总数不变。请问这种处理方式是否构成违约。 答：（1）在进出口交易中，买卖双方必须严格按照合同规定的条款履行合同，如一方行为与合同规定不完全相符，就构成违约。 （2）上述交易中，我方虽未改变交货总数，但却改变了每件包装内装商品的数量和包装件数，与合同规定不符，因此，这种处理方式已构成违约。 （2014 04）菲律宾某公司与上海某自行车厂洽谈进口业务，打算从我国进口“永久”自行车1000辆。但要求我方改用“健”牌商标，并在包装上不得注明“MadeinChina”字样。问：我方是否可以接受在处理此项业务时，应注意哪些问题 答：（1）这是一笔中性包装交易，处方要求我方采用定牌中性包装，我方一般可以接受。 （2）在处理该业务时应注意：首先，要注意对方所用商标在国外是否有第三者已经注册，若有则不能接受。如果一时无法判明，则应在合同中写明“若发生工业产权争议由买方负责”。其次，要考虑我方品牌产品在对方市场的销售情况，若我方商品已在对方市场树立良好声誉，则不宜接受，否则会影响我方产品地位，甚至造成市场混乱。 （2015 10）国内某出口公司与日本某公司达成一项出口交易，合同指定由我方出唛头，因此，我方在备货时就将唛头刷好。但在货物即将装运时，国外开 来的信用证上又制定了唛头。 答：我方可以通知买方要求其修改信用证，使信用证内容与合同相符，如买方同意改证，卖方应坚持在收到信用证修改通知后再对外发货；或者我方在收到信用证以后，按信用证规定的唛头重新更换包装，但所花费的额外费用应由买方负担。在收到信用证发现与合同不符后，不要做出既不通知买方要求其改证也不重新更换包装而自行按原唛头出口的错误行为。 约定包装条件的定义 包装条件是买卖合同中的一项主要条件。 卖方支付的货物未按约定的条件包装，或者货物的包装与行业习惯不符，买方有权拒收货物。 货物虽按约定的方式包装，但却与其他货物混杂在一起，买方可以拒收违反规定包装的那部分货物，甚至可以拒收整批货物。 2、分批装运（2009 10, 2010 10，2012 10） （2009 10）我国某企业紧急出口一批服装到迪拜，共计300公吨，对方企业也已经开好信用证，信用证上要求该批货物不允许分批装运。但由于我方企业生产能力有限，不能及时提供300公吨的服装，因此，我方企业按对方企业的要求，在国内组织了其他同类货源，并于青岛、上海和宁波三个港口各装运了100公吨的货物在同一航次的同一条船上，同时在提单注明了不同的装运地和不同的装运日期。鉴于该种情形，我方企业是否违约银行最终能否议付 答：这不构成违约，银行能议付。由于分批装运是指一笔成交的货物分若干批次装运。但一笔成交的货物，在不同时间和地点分别装在同一航次、同一条船上，即使分别签发了若干不同内容的提单，也不能按分批装运论处，因为该笔成交的 《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα 2006年10月高等教育自学考试课程代码：2198 1．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ） A ．-4|A| B ．-|A| C ．|A| D ．4|A| 2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ） A ．（2A ）T =2A T B ．（3A ）-1=3A -1 C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]T D ．（A T ）-1=A 3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=??? ??--2173，则A=（ ） A ．??? ??--3172 B ．??? ??3172 C ．?? ? ??--3172 D ．?? ? ??2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A ．α1，α2，α1+α 2 B ．α1，α2，α1-α2 C ．α1-α2，α2-α3，α3-α 1 D ．α1+α2，α2+α3，α3+α1 5．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4） C ．（1，1，0） D ．（0，-1，0） 6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解 C ．有无穷多解 D ．解的情况不能确定 8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ） A ．（-1，0，1） B ．21 （-1，0，1） C ．（1，0，-1） D ．21 （1，0，1） 9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A ．??? ? ??003021311 B ．??? ? ??111121111 线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。 2010年1月江苏省高等教育自学考试 一、单项选择题(每小题1分，共27分) 在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案。并将其字母标号填入题干的括号内。 1?某人某年年初存入银行100元，年利率3%,按复利方法计算，第 三年年末他可以得到本利和(D)P33 A ? 100 元 B ? 103 元C. 109 元D . 109.27 元 2?某企业税后利润67万元，所得税率33%，利息费用50万元，则该企业的已获利息倍数是(D)P70 A.0.78 B.109 C.2.78 D.3 3?标准离差是各种可能的报酬率偏离以下哪一项的差异？(A)P48 A.期望报酬率B.概率C.风险报酬率D.实际报酬率 4?固定资产具有较差的变现性与(A)P249 A.流动性 B.实用性 C.损耗性 D.效益性 5?进行短期有价证券投资的主要目的是(C)P285 A ?获得稳定的收益 B ?获取控制权 C ?调节现金余额D?规避利率风险6?有效的成本控制的前提是(A)P339 A .健全的基础工作 B .健全的原始记录工作 C .健全的计量工作 D .健全的定额管理制度 7?企业与投资者、受资者之间形成的关系，称之为(C)P7P8 A .债权债务关系B .上下级关系C.企业与所有者之间的关系会关系 8.财务管理的基础理论是(A)P26 A ?经济学 B ?会计学 C ?金融学 D ?管理学 9?资金时间价值从其实质上看是指货币资金的(B)P30 A.膨胀 B.增值 C.紧缩 D.拆借 10.从市盈率的直接计算公式看，可以视为(B)P56 A ?投资收益率 B ?投资回收年限C.股票的市场价值D.股票的卖出依据11?属于综合财务分析法的有(C)P80 A ?比率分析法 B ?比较分析法C.杜邦分析法D ?因素分析法12?在20， n/60”的信用条件下，购货方放弃现金折扣的信用成本为(A)P99 A . 27.835% B . 29.835% C . 31.835% D . 37.835% 13.企业筹集的资本金是企业法定的(C)辅P37 A .营业资金 B .营运资金C.自有资金D .负债资金 14.公司增发新股，属于资本结构的(D)P114 A .存量调整 B .宿量调整C.无量调整D .增量调整 15.科技开发、咨询、服务性有限公司的法定最低注册资本限额为人 民币(A)P119 A . 10万元 B . 30万元 C . 50万元 D . 100万元 16.根据《企业财务通则》规定，我国企业资本金的确认采用(B)P119 A .授权资本制 B .实收资本制C.折中资本制D .法定资本金 17.根据公司法规定，企业累计债券总额不得超过企业净资产的 (C)P170 A . 20% B . 30% C . 40% D . 50% 18.当债券的票面利率小于市场利率时，债券应(C)辅P60 A .溢价发行 B .等价发行C.折价发行D .协议价发行 19.财务成本是应收帐款所占用资金的(A)P212 A .资金成本 B .虚拟成本C.利息D .实际成本 20.在ABC管理法中，A类存货是指那些(D)P246 A.品种多所占资金也多的存货 B.品种少所占资金也少的存货 C.品种多所占资金少的存货D .品种少所占资金多的存货 21.若某方案现值指数小于1,下列哪种说法是正确的？(A)P258 A .未来报酬总现值小于投资额现值 B .未来报酬总现值大于投资额现值 C .未来报酬总现值等于投资额现值 D .未来现金流入等于投资额现 值 22.若投资方案的内含报酬率等于投资报酬率，则现值指数(D)P258 A.等于零 B.小于零 C.大于零 D.等于1 23?债券的收益是固定的，但其价格会随市场利率的上升而(B)P170 A .上升B.下跌C .保持不变D .有波动性 24.属于企业扩张的形式是(C)P406 A .企业分立B.企业剥离C .企业收购D .企业清算 25.某人租房10年，于每年年初支付租金2万元，则10年租金按年 利率i计算的现值应等于(A)万元。P45 A . 2>(P/A，i，9)+2 B . 2>(P/A，i，10) C . 2>(P/A，i，11)一2 D . 2>(P /A，i，11)十1+i) 26.股利政策理论有(D)P377 A .股利发放的程序和方法B.股利种类和股利实施 C.普通股利和优先股利 D.股利无关论和股利相关论 计息期是(D)P289 A. 一年 B.半年C . 一季D . 一个月 二、多项选择题(每小题1分，共5分) 在下列每小题的五个备选答案中有二至五个正确答案。请将正确答案全部选出。并将其字母标号填入题干的括号内。 28.资金的时间价值在资金与时间关系上体现为(ABCE)P32 A.资金使用时间越长，时间价值越大 B.资金使用数量越多，时间价值 越大 C.资金周转越快，时间价值越大 D. 上述三者结合，时间价值变得更小 E.上述ABC三者结合，时间价值变得更大 29.计算速动比率时，把存货从流动资产中剔除，其原因有(BCDE)P68 A.存货可能占用资金太多 B.存货可能存在盘亏、毁损 C .存货可能已充当了抵押品 D .存货可能已降价 E.存货变现速度最慢 30.企业筹集资金的动因有(ABCDE)P89 A .依法创立企业B.扩大经营规模C .偿还原有债务 D .调整财务结构 E .应付偶发事件 31.企业筹集权益资金的方式有(ACE)P121 A .发行股票B.发行债券C .企业内部积累 D ?借款 E .吸收直接投资 32.下列各项哪些是债权资产存在的原因？(ABE)P203 A .迫于商业竞争需要B.减少存货积压 C .增加销售收入D.减少资金占用 E.销售和收款两个行为在时间上的不一致 三、判断改错题(每小题2分，共10分)在题后的括号内，正确的打、” 错误的打“X”并在题下空处进行改正。 33.计算递延年金终值的方法，与计算普通年金终值的方法不一样。 (XP37 34.发行公司债券筹集的资金可用于房地产买卖和生产性支出。 D .社27 .某人购入债券，在名义利率相同的情况下，对其比较有利的复利 成考数学试卷(文史类)题型分类 一、集合与简易逻辑 2001年 (1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N 是（ ） (A)}6,5,4,2{(B) }6,5,4{(C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{ (2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ） (A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B) 甲是乙的充分必要条件； (C)甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年 （1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（ ） （A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5} （2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ） （A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年 （1）设集合{ } 22 (,)1M x y x y =+≤，集合{ } 22 (,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是 （A ）M N=M （B ）M N=?（C ）N M （D ）M N （9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。则 （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。 2004年 （1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M N= （A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）? （2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，则 （A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年 （1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P Q= （A ）{}24，（B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4 （7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则 （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。 2006年 （1）设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，，，则集合M N= （A ）{}01，（B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}101 23-，，，， （5）设甲：1x =；乙：2 0x x -=. （A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。 2007年 （8）若x y 、为实数，设甲：2 2 0x y +=；乙：0x =，0y =。则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； 2005年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试卷及答案 （课程代码：00015） PART ONE （50 POINTS） Ⅰ.Vocabulary and Structure (10 points, 1 point for each item) 从下列各句四个选项中选出一个最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 1.Would’t you rather your child ______ successful with his study and won the scholarship? A. became B. become C. would become D. becomes 2. Although Tom is satisfied with his academic achievement, he wonders _______will happen to his family life. A. it B. that C. what D. this 3. We hope that all the measures against sandstorms, ________ was put forward by the committee, will be considered seriously at the meeting . A. while B. after C. since D. as 4. We cannot leave this tough job to a person_________. A. who nobody has confidence B. in whom nobody has confidence C. for whom nobody has confidence D. who everyone has confidence of 5. You are the best for the job _____ you apply your mind to it . A. until B. if only C. in case D. unless 6.Hey, leave _____!I hate people touching my hair. A. behind B. out C. off D. over 7.I thought the problem of water shortage would ________ at the meeting but nobody mentioned it. A. come up B. come up to C. come over D. come to 8.Mr.Smith , can I ________ you for a minute? I’d like to hear your opinion on this issue. A. say a word with B. have words with C. mention a word with D. have a word with 9.There is a deadlock (僵局) in the discussion when neither side gives ________ to the over . A. a way B. way C. the way D. its way 10. This type of desk and chair can be adjusted ________ the height of students at different ages. A. with B. for C. to D. in Ⅱ.Cloze Test (10 points, 1 point for each item) 下列短文中有十个空白，每个空白有四个选项。根据上下文要求选出最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 For over a hundred years Japan has consistently spent large sums of money and considerable human resources in an effort to obtain technology. Her ability to negotiate __11___ by the fact most of the technology she wanted was no commercial secrets. Japan’s __12__ has also been strengthened by the fact that her internal market was large, so that __13__ to this market could be offered to multinational companies as an attraction to them to grant licenses. Besides, Japan’s work force was disciplined, so it was capable __14__ applying the information it acquired. Finally, American and European companies, who were __15__ licensers, felt that the Japanese companies might take a large share of the world market __16__ they were 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1自学考试试卷 线性代数(经管类)
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