双曲线相关知识
双曲线的焦半径公式：
1：定义：双曲线上任意一点P 与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。 2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1 点P(x,y)在左支上
│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a) 点P(x,y)在右支上
│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a 运用双曲线的定义
例1．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则角α所在象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
练习1．设双曲线19
162
2=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（ ） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或23
例2. 已知双曲线的两个焦点是椭圆10x 2
＋32
y 52=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦
点，则此双曲线的方程是（ ）。
（A ）6x 2－4y 2=1 （B ）4x 2－6y 2=1 （C ）5x 2－3y 2=1 （D ）3x 2－5
y 2=1
练习2. 离心率e=2是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。
（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件
例3. 已知|θ|<
2
π
,直线y=－tg θ(x －1)和双曲线y 2cos 2θ－x 2 =1有且仅有一个公共点，则θ等于（ ）。 （A ）±6π （B ）±4π （C ）±3π
（D ）±12
5π
课堂练习
1、已知双曲线的渐近线方程是2
x y ±
=，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为
；
2、焦点为（0，6），且与双曲线12
22
=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
A ．124
122
2=-y x
B ．
124
122
2=-x y C ．
112
242
2=-x y D ．
112242
2=-y x
3. 设e 1, e 2分别是双曲线1b y a x 2222=-和1a
y b x 22
22=-的离心率，则e 12+e 22与e 12·e 22的大小关系是
。
4.若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2
221(a>0)a
x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,
则OP FP ?的取值范围为 ( )
A ．)+∞
B ．[3)++∞
C ．7[-,)4+∞
D ．7
[,)4
+∞
5. 已知倾斜角为
4
π
的直线l 被双曲线x 2－4y 2=60截得的弦长｜AB ｜=82，求直线l 的方程及以AB 为直径的圆的方程。
6. 已知P 是曲线xy=1上的任意一点，F(2,2)为一定点，l ：x+y －2=0为一定直线，
求证：｜PF ｜与点P 到直线l 的距离d 之比等于
2。
7、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0，右顶点为)
.
（Ⅰ）求双曲线C 的方程
（Ⅱ）若直线:=l y kx 与双曲线恒有两个不同的交点A 和B 且2?>OA OB （其中O 为原点），求k
的取值范围 8、已知直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A 、B 点。
（1）求a 的取值范围；
（2）若以A B 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值；
课后作业
1．双曲线36x 2
－49
y 2＝1的渐近线方程是 ( )
（A ）36x ±49y ＝0 （B ）36y ±49
x ＝0 （C ）6x ±7y ＝0 （D ）7x
±6y ＝0
2．双曲线5x 2－4y 2＝1与5
x 2－4y 2
＝k 始终有相同的（ ）
（A ）焦点 （B ）准线 （C ）渐近线 （D ）离心率
3．直线y ＝x ＋3与曲线4
y 4x
x 2
+
-=1的交点的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
4．双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是（ ）
（A ）(a +1, 0) , (－a +1, 0) （B ）(a -1, 0), (－a -1, 0) （C ）（－
a a 1+, 0）,（a a 1+, 0） （D ）(－a a 1-, 0), (a
a 1
-, 0) 5．设双曲线1b
y a x 22
22=-(b>a>0)的半焦距为c ，直线l 过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线 L 的距离
是
4
3
c ，则双曲线的离心率是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）
3
3
2 6．若双曲线x 2－y 2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x 的距离是2，则a ＋b 的值为（ ）。 （A ）－21 （B ）21 （C ）－21或2
1 （D ）2或－2
7．已知方程k 3x 2++k
2y 2-=1表示双曲线，则k 的取值范围是 。
8. 若双曲线2
222k
4y k 9x -=1与圆x 2＋y 2
=1没有公共点，则实数k 的取值范围是
9. 求经过点)72,3(-P 和)7,26(--Q ，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程
10 设函数f (x )＝sin x cos x －3cos(x ＋π)cos x (x ∈R )． (1)求f (x )的最小正周期；
(2)若函数y ＝f (x )的图象按b ＝? ????
π4
，32平移后得到函数y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )在??
????0，π4上的最大值．
11、已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若数列{}n b 满足121114.4...4(1)()n n b b b b n a n N ---*=+∈，证明：{}n b 是等差数列；
课1、[解析]设双曲线方程为λ=-2
2
4y x ，
当0>λ时，化为
14
2
2
=-
λ
λ
y x ，20104
52
=∴=∴λλ
， 当0<λ时，化为
142
2
=---λλy y ，2010452-=∴=-∴λλ， 综上，双曲线方程为
221205x y -=或12052
2=-x y
课2.[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B 3、解（1）设双曲线方程为
22
22
1-=x y
a b
由已知得2==a c ，再由222
2+=a b ，得2
1=b
故双曲线C 的方程为2
213
-=x y . （2
）将=y kx 2
213
-=x y
得22(13)90---=k x 由直线l
与双曲线交与不同的两点得()
22
22
13036(13)36(1)0
?-≠?
?
?=+-=->??
k k
即2
13
≠
k 且2
1 2 9 13-+= =-A B A B x y x y k ，由2?>OA OB 得2+>A B A B x x y y ， 而2((1)()2+=+=+++A B A B A B A b A B A B x x y y x x kx kx k x x x x 22 22937 (1)21331 -+=+=--k k k k k . 于是2237231+>-k k ，即22 39031-+>-k k 解此不等式得21 3.3 < 21 13 < 3??-- ? ??? 4、解：（1）由???=-+=1 312 2y x ax y 消去y ，得022)3(2 2=---ax x a （1） 依题意???>?≠-0 032a 即66<<-a 且3±≠a （2） （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，则??? ???? --=-=+)4(32)3(32221221a x x a a x x ∵ 以AB 为直径的圆过原点 ∴ OB OA ⊥ ∴ 02121=+y y x x 但1)(21212 21+++=x x a x x a y y 由（3）（4），22132a a x x -=+，2 2132 a x x --= ∴ 013232)1(2 2 2 =+-?+--? +a a a a a 解得1±=a 且满足（2） 9 设函数f (x )＝sin x cos x －3cos(x ＋π)cos x (x ∈R )． (1)求f (x )的最小正周期； (2)若函数y ＝f (x )的图象按b ＝??? ?π4，3 2平移后得到函数y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )在????0，π4上的最大值．大纲文数18.C9[2011·重庆卷] 【解答】 (1)f (x )＝12sin2x ＋3cos 2x ＝12sin2x ＋32(1＋cos2x )＝12sin2x ＋32cos2x ＋3 2 ＝sin ????2x ＋π3＋32.故f (x )的最小正周期为T ＝2π2 ＝π. (2)依题意g (x )＝f ????x －π4＋32＝sin ????2????x －π4＋π3＋32＋3 2 ＝sin ????2x －π6＋ 3. 当x ∈????0，π4时，2x －π 6∈??? ?－π6，π3，g (x )为增函数， 所以g (x )在????0，π4上的最大值为g ????π4＝332. 22、已知数列 {}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ （I ）求数列 {}n a 的通项公式； （II ）若数列 {}n b 满足1 2 1114.4...4(1)()n n b b b b n a n N ---*=+∈，证明：{}n b 是等差数列； 22（I ）：*121(),n n a a n N +=+∈ 112(1),n n a a +∴+=+ {}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列。 12.n n a ∴+= 即 2* 21().n a n N =-∈ （II ）证法一：121 11 44 ...4 (1).n n b b b b n a ---=+ 12(...)42.n n b b b n nb +++-∴= 122[(...)],n n b b b n nb ∴+++-= ① 12112[(...)(1)](1).n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ② ②－①，得112(1)(1),n n n b n b nb ++-=+- 即1(1)20,n n n b nb +--+= ③ 21(1)20. n n nb n b ++-++= ④ ④－③，得 2120,n n n nb nb nb ++-+= 即 2120, n n n b b b ++-+= *211(),n n n n b b b b n N +++∴-=-∈ {}n b ∴是等差数列。 练习题答案 1、[解析]设双曲线方程为 λ=-224y x ， 当 0>λ时，化为 14 2 2 =- λ λ y x ，20104 52 =∴=∴λλ ， 当0<λ时，化为 142 2 =---λλy y ，2010452-=∴=-∴λλ， 综上，双曲线方程为 221205x y -=或12052 2=-x y 2、[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B 7、解（1）设双曲线方程为22 221-=x y a b 由已知得 2==a c ，再由2222+=a b ，得21=b 故双曲线C 的方程为2 213 -=x y . （2 ）将=y kx 2 213 -=x y 得22(13)90---=k x 由直线l 与双曲线交与不同的两点得() 22 22 13036(13)36(1)0 ?-≠? ? ?=+-=->?? k k 即 213 ≠ k 且2 1 A x y B x y ，则 22 9 ,1313-+= =--A B A B x y x y k k ，由 2?>OA OB 得2+>A B A B x x y y ， 而 2((1)()2+=+=+++A B A B A B A b A B A B x x y y x x kx kx k x x x x 22 22 2937 (1)2131331-+=++=---k k k k k k . 于是2237231+>-k k ，即2239031-+>-k k 解此不等式得 21 3.3 < 21 13< 故的取值范围为 3(1,,13 3??-- ? ??? 8、解：（1）由???=-+=1 312 2y x ax y 消去y ，得022)3(2 2=---ax x a （1） 依题意???>?≠-0 32a 即66<<- a 且3±≠a （2） （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，则??? ???? --=-=+)4(32)3(32221221a x x a a x x ∵ 以AB 为直径的圆过原点 ∴ OB OA ⊥ ∴ 02121=+y y x x 但 1)(2121221+++=x x a x x a y y 由（3）（4）， 2 2132a a x x -= +， 2 2132a x x --= ∴ 013232)1(2 2 2=+-? +--? +a a a a a 解得1±=a 且满足（2） 例2答案：A 提示：椭圆10x 2＋32y 52=1的两个顶点是(10, 0), (－10, 0), 焦点是(－5103, 0), (5 10 3, 0), 在双曲线中，c=10, c a 2=5103, a 2=6, b 2 =4, ∴双曲线的方程是6x 2－4y 2=1 例3答案：B 提示：将y=－tg θ(x －1)代入到双曲线y 2cos 2θ－x 2 =1中，化简得cos 2θx 2＋2xsin 2θ＋cos 2θ=0, △=0,解得sin θ=±cos θ, ∴θ=±4 π 课练3.答案：e 12+e 22=e 12·e 22 提示：e 12+e 22= 2222b c a c +=22222b a )b a (c +=224 b a c = e 12·e 22 课练4【答案】B 【解析】因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点，所以2 14a +=，即2 3a =，所以双曲线方程为2 213 x y -=，设点P 00(,)x y ，则有220001(3x y x -=≥ ，解得22 0001(3x y x =-≥，因为00(2,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2 000(2)OP FP x x y ?=++=00(2)x x ++2013x -=2004213x x +-，此二次函数对应的抛物线的对称轴为03 4 x =-，因 为0x ，所以 当0x =时，OP FP ?取得最小 值 4 313 ?+ =3+，故OP FP ?的取值范围 是[3)++∞，选B 。 课练5答案：y=x ±9, (x ±12)2＋(y ±3)2=32 提示：设直线的方程是y=x ＋m, 与双曲线的方程x 2－4y 2=60联立，消去y 得3x 2＋8mx ＋4m 2＋60=0, |AB|=2|x 1－ x 2|=2 9 720 m 162-=82,解得m=±9, ∴直线l 的方程是y=x ±9, 当m=9时, AB 的中点是(12, 3),∴圆的方程是(x － 12)2＋(y －3)2=32，同样当m=－9时，AB 的中点是(－12, －3), 圆的方程是(x ＋12)2＋(y ＋3)2=32 课练 6 提示：设P(x, y), |PF|2=(x －2)2＋(y －2)2, P 点到直线l 的距离d= 2 | 2y x |-+, ∴ 22 d |PF |=2 xy 2y 22x 222y x 2y 22y 2x 22x 2 222+--+++-++-=2, ∴｜PF ｜与点P 到直线l 的距离d 之比等于2。 课后6答案：B 提示：a 2－b 2=1, 2 |b a |-=2, 且a 2>b 2, a>0, 解得a ＋b= 2 1 三、典型例题选讲 （一）考查双曲线的概念 例1 设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点．若3||1=PF ，则=||2PF （ ） A ．1或5 B ．6 C ．7 D ．9 分析：根据标准方程写出渐近线方程，两个方程对比求出a 的值，利用双曲线的定义求出 2||PF 的值． 解：Θ双曲线19222=-y a x 渐近线方程为y =x a 3 ±，由已知渐近线为023=-y x ， 122,||||||4a PF PF ∴=±∴-=，||4||12PF PF +±=∴. 12||3, ||0PF PF =>Q ，7||2=∴PF . 故选C ． 归纳小结：本题考查双曲线的定义及双曲线的渐近线方程的表示法． （二）基本量求解 例2(2009山东理)设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点， 则双曲线的离心率为（ ） A ． 4 5 B ．5 C ．25 D ．5 解析：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =，由方程组21b y x a y x ? =? ??=+?，消去y ，得 210b x x a - +=有唯一解，所以△=2()40b a -=， 所以2b a =，2221()5c a b b e a a a +===+=，故选D ． 归纳小结：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解．本题较好地考查了基本概念、基本方法和基本技能． 例3（2009全国Ⅰ理）设双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y =x 2 +1相 切，则该双曲线的离心率等于( )A.3 B.2 C.5 D.6 解析：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为 0'0|2x x y x ==．由题意有 00 2y x x =．又有2001y x =+，联立两式解得:2201,2,1()5b b x e a a =∴ ==+=． 因此选C ． 例4（2009江西）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点，若12F F ，， (0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 解析：由3tan 6 2c b π = =2222 344()c b c a ==-，则2c e a ==，故选B ． 归纳小结：注意等边三角形及双曲线的几何特征，从而得出3 tan 6 2c b π = =体现数形结合思想的应用． （三）求曲线的方程 1、设双曲线22 22b y a x -=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A ，P 是双曲线上异于顶点的一个动点， 从A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP 分别交于Q 和R 两点. (1) 证明：无论P 点在什么位置，总有|→ --OP |2 = |→-OQ ·→ --OR | ( O 为坐标原点)； (2) 若以OP 为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围； 解：(1) 设OP ：y = k x, 又条件可设AR: y = a b (x – a ), 解得：→--OR = (b ak ab --,b ak kab --), 同理可得→ -OQ = (b ak ab +,b ak kab +), ∴|→ -OQ ·→ --OR | =|b ak ab --b ak ab ++b ak kab --b ak kab +| =| b k a |)k 1(b a 2 22222-+. 设→ --OP = ( m, n ) , 则由双曲线方程与OP 方程联立解得: m 2 =22222k a b b a -, n 2 = 2 22222k a b b a k -, ∴ |→ --OP |2 = :m 2 + n 2 = 22222k a b b a -+ 2222 22k a b b a k -=2 22222k a b )k 1(b a -+ , ∵点P 在双曲线上，∴b 2 – a 2k 2 > 0 . ∴无论P 点在什么位置，总有|→ --OP |2 = |→-OQ ·→ --OR | . （2）由条件得：2 22222k a b ) k 1(b a -+= 4ab, 即k 2 = 2 2a 4ab ab b 4+-> 0 , ∴ 4b > a, 得e > 4 17 2019高考双曲线单元测试题 1.双曲线的渐近线为（） A． B． C． D． 2.A已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（） A. B. C. D. 3.双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（） A． 2 B． C． D． 4.已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（） A． B． C． D． 5.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为（） A． B．C． D． 6．斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. [2，+∞） B. （2，+∞） C. D. 7．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为（），抛物线 的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D. 8.若双曲线与双曲线的焦距相等，则实数的值为（） A. -1 B. 1 C. 2 D. 4 9．已知点是双曲线（，）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（） A. B. C. D. 10.已知双曲线，的左焦点为F，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A． B． C． D． 11.已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 12.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 二、填空题 13. 已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为___________． 14.过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________． 15.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为______________ 16.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________． 三、解答题 17.已知三点P、、. （1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）求以、为焦点且过点P的双曲线的标准方程. 双曲线及其标准方程习题 一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 ) 1. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 距离之差│|PA|?|PB|│=2a(a ?0)；命题乙； P 点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ ] A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2. 3. 4. 5. 如果方程x 2 sin ??y 2cos ?=1表示焦点在y 轴上的双曲线，那么角?的终边在 [ ] A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6. 7. 若a ·b ?0，则ax 2 ?ay 2 =b 所表示的曲线是 [ ] A ．双曲线且焦点在x 轴上 B ．双曲线且焦点在y 轴上 C ．双曲线且焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上 D ．椭圆 8. 9. 10. 11. 12. 13. 已知ab ?0，方程y=?2x ?b 和bx 2 ?ay 2 =ab 表示的曲线只可能是图中的 [ ] 14. 二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 ) 1. 2. 双曲线的标准方程及其简单的几何性质 1．平面内到两定点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF |的点的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．一条直线 C ．一条线段 D ．两条射线 2．已知方程x 21＋k －y 2 1－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( ) A ．－1 高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（） A．x=0 B． C．D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是 4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为． 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B．C．D． 3、焦点三角形 1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求： （1）双曲线的渐近线方程； （2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= ＿＿＿＿ 5、综合题型 《双曲线高考真题》专题 2018年（ ）月（ ）日 班级 姓名 从善如登,从恶如崩。——《国语》 1．(2018浙江)双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是 A ．(， B ．(2,0)-，(2,0) C ．(0,， D ．(0,2)-，(0,2) 2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22 221(0,0)-=>>x y a b a b A ．=y B ．=y C ．2=± y x D ．2 =±y x 3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ．4．（2017新课标Ⅰ）已知F 是双曲线C ：2 2 13 y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)．则APF ?的面积为 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 5．（2017新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A ．)+∞ B ． C ． D ．(1,2) 6．（2017天津）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐 近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为 A ． 221412x y -= B ．221124x y -= C ．2213x y -= D ．22 13y x -= 7．（2016天津）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条 渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为 A ．1422=-y x B ．1422 =- y x C ． 15 320322=-y x D ．12035322=-y x 8．（2015湖南）若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心 率为 A B ．54 C ．43 D ．53 9．（2015四川）过双曲线2 2 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则||AB ＝ A ． 3 B ． C ．6 D ．10．（2014新课标1）已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到 C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 11．（2013新课标1）已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为2 ， ~ 第17章反比例函数综合检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） ? 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． ， A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 ~ 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． Q p x y o % t /h ) t /h ) t /h ) %O t /h v /(km/h ) O A ． B ． C ． ． x y o x y o x y o x y o 高二数学双曲线同步练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1- 椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． ． 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例：1.若△ABC 的两个顶点坐标A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长为18，求顶点C 的轨迹方程。 2．已知椭圆的标准方程是x 2a 2＋y 225＝1(a >5)，它的两焦点分别是F 1，F 2，且F 1F 2＝8，弦AB 过点F 1，求△ABF 2的周长． 3．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 24 ＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，求△PF 1F 2的面积． 七、直线与椭圆的位置问题 例 已知椭圆1222=+y x ，求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程． 数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D , 《圆锥曲线》单元测试题 一、选择题 1．已知椭圆方程 19 252 2=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ． 2 3 2．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120o，那么此椭圆的离心率为（ ） A ． 2 2 B ． 33 C ．2 1 D ． 3 6 3．设1>k ，则关于x 、y 的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线 4．到定点(7, 0)和定直线x = 77 16 的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。 A ． 116922=+y x B ．19 1622=+y x C ．1822=+y x D ．1822 =+y x 5．若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x 轴，焦点在01243=--y x 上那么抛物线的方程为（ ） A ．x y 162= B ．x y 162-=； C ．x y 122=； D ．x y 122-=； 6．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ， 且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13＜k ＜1 2 ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．????14，94 B ．????23，1 C ．????12，23 D ．??? ?0，1 2 7．若椭圆)1(12 2>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ?的面积是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．1 2 8．双曲线 22 1(0)x y mn m n -=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A ． 316 B ．38 C ．163 D ．83 9．设双曲线以椭圆 22 1259 x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2± B ．43± C ．12± D ．34 ± 10．已知椭圆2 2 2(0)2 y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A ．02a << B ．02a << 或a > C ．103a << D ．2a <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值为 。 12．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是 。 13．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为_________ 14．双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列，则|AB |＝ 15．关于曲线0992 2 3 3 =++-xy y x y x ，有下列命题：①曲线关于原点对称； ②曲线关于x 轴对称；③曲线关于y 轴对称；④曲线关于直线x y =对称；其中正确命题的序号是________。 《双曲线》典型例题12例 典型例题一 例1 讨论 19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9 ∴所求双曲线方程为19 162 2=+-y x 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的． （2）∵焦点在x 轴上，6=c ， ∴设所求双曲线方程为：162 2 =-- λ λy x （其中60<<λ） ∵双曲线经过点（－5，2），∴164 25 =-- λ λ ∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为： ()16014162 2<<=+--λλλy x ∵双曲线过点() 223， ，∴144 1618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=- y x 说明：（1）注意到了与双曲线 14 162 2=-y x 有公共焦点的双曲线系方程为14162 2=+--λ λy x 后，便有了以上巧妙的设法． （2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面． 典型例题三 例3 已知双曲线116 92 2=- y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小． 《双曲线》单元测试题 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( A ) A.17 B.15 C. 174 D.15 4 2．若双曲线过点(m ，n )(m >n >0)，且渐近线方程为y ＝±x ，则双曲线的焦点( A ) A ．在x 轴上 B ．在y 轴上 C ．在x 轴或y 轴上 D ．无法判断是否在坐标轴上 3．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B ) A.3 B. 62 C.6 3 D. 3 3 4．已知双曲线9y 2－m 2x 2＝1(m >0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1 5，则m 等于 (D) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满 足12120,||||2,MF MF MF MF == 则该双曲线的方程是( A ) A.x 29－y 2＝1 B ．x 2 －y 29＝1 C.x 23－y 27 ＝1 D.x 27－y 2 3 ＝1 6．设F 1，F 2是双曲线x 2 －y 2 24＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|， 则△PF 1F 2的面积等于( C ) A ．4 2 B ．83 C ．24 D ．48 7． P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是5 4 ，且 1PF ·2PF ＝0，若△F 1PF 2的面积是9，则a ＋b 的值等于( B ) A ．4 B ．7 C ．6 D ．5 8．设F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点 P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( C ) c. 圆锥曲线同步测试一双曲线 一、选择题 1. "是第三象限角，方程x 2+y 2sin ^=cos 0表示的曲线是 （ ） A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线 D.焦点在y 轴上的双曲线 2. “abvO”是“方程 我+叩2 =c 表示双曲线”的 （ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3. 一动圆与两圆：x 2+y 2=1和x2+y2?8x+12二0都外切，则动圆心的轨迹为（ ） 4. 过点P （2, -2）且与y-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 （ ） 6. 双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为斤、F2, ZF I MF 2=120° ,则双曲线的离心率为（ ） V6 V 7. 设双曲线芝一21 = 1 （0 【学习目标】 1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程以及它的简单几何性质. 2.理解数形结合的思想. 3.了解双曲线的实际背景及其简单应用. 【高考模拟】 一、单选题 1．设、分别是双曲线C：的左右焦点，点在双曲线C的右支上，且，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线的性质求出c的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可． 【详解】 【点睛】 本题主要考查双曲线性质的意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键． 2．设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点， ， ，， 为坐标原点，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出双曲线的方程为，再求出点P 的坐标，最后求 . 【详解】 【点睛】 （1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些 知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 双曲线的通径为. 3．已知直线的倾斜角为，直线与双曲线（）的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率. 【详解】 直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴， 根据双曲线的对称性，设点，， 则，即，且， 又直线的倾斜角为， 直线过坐标原点，， ，整理得，即，解方程得，（舍） 故选D. 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题. 圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法： 1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出. 根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率. 抛物线期末复习单元测试题 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共６0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是( ) A 25 B 5 C 215 D 10 ２.以抛物线2 2(0)y px p =>的焦半径||PF 为直径的圆与y 轴位置关系是( ） ?Ａ 相交 ?B 相切 C ．相离 ?D.以上三种均有可能 3 设AB 为过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点的弦,则AB 的最小值为（ ) A 2 p B p C p 2 D 无法确定 4 若抛物线x y =2 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P 的坐标为 ( ) A 1(,44± B 1(,)84± C 1(,44 D 1(,84 ５．若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为（ ) Ａ.2 B ．３???Ｃ.4 6．已知点P 在抛物线2 4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ） A ．( 41，－1) ?B ．（4 1,1） ?C.（１，2） Ｄ．（１，-2) 7.已知点P 是抛物线2 2y x =上的一个动点,则点P 到点（０，2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） ?B.3? ?D ． 92 8.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点11 1222()()P x y P x y ，，，, 333()P x y ，在抛物线上，且123,,x x x 成等差数列, 则有（ ） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A ． 67 B. 37 C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 52 B. 102 C. 15 2 D 5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 C.11 5 D.3716 第八章 圆锥曲线方程——双曲线 【考试要求】 （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． 【考题】 1、 （全国Ⅰ卷文8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上， ∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =g （ ） A ．2 B ．4 C ． 6 D ． 8 2、 （全国Ⅰ新卷文5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ） A B 3、 （天津卷理5）已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是y =，它的 一个焦点在抛物线2 24y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ） A ．22136108x y -= B ．22 1927x y -= C ．22110836x y -= D ．22 1279 x y -= 4、 （安徽卷理5）双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ） A ．? ???? B ．? ???? C ．? ???? D ． ) 5、 （福建卷理7）若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2 221(a>0)a x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ?u u u r u u u r 的取值范围为（ ） A ．)+∞ B ．[3)++∞ C ．7 [-,)4+∞ D ．7[,)4 +∞ 6、 （浙江卷理8）设1F 、2F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左、右焦点.若在双曲 线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．340x y ±= B ．350x y ±= C ．430x y ±= D ．540x y ±= 7、 （辽宁卷理9文9）设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双 曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A B ． 12 D ．1 2 8、 （全国Ⅰ卷理9）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为（ ） A ． 2 B ．2 C ．． 9、 （浙江卷文10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线22 22x y 1a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若 在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60° ，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．x B x ±y=0 C ．x =0 D ±y=0 10、（全国Ⅰ新卷理12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（ ） A ． 22 136x y -= B ． 22 145x y -= C ． 22163x y -= D ． 22 154 x y -= 11、（江苏卷6）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3， 则M 到双曲线右焦点的距离是__________ *精* 双曲线及其标准方程习题 一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 ) 1. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 距离之差│|PA|-|PB|│=2a(a >0)；命题乙； P 点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ ] A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2. 若双曲线的一个焦点是，，则等于 ． ． ． ．2kx ky =1(04)k [ ]A B C D 22-- -3325833258 3. 点到点，与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于，则点的轨迹方程是 ． ．． ． P (60)10P [ ]A y 11=1B y 25=1C y 6=1D y 25 =12 2 2 2 -----x x x x 222225612511 4. k 5+y 6k =1[ ]A B C D 2 ＜是方程 表示双曲线的 ．既非充分又非必要条件 ．充要条件．必要而非充分条件 ．充分而非必要条件 x k 25-- 5. 如果方程x 2sin α-y 2cos α=1表示焦点在y 轴上的双曲线，那么角α的终边在 [ ] A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6. 下列曲线中的一个焦点在直线上的是 ． ．． ．4x 5y +25=0[ ]A y 16=1B +y 16=1C x 16=1D +x 16=1 22 22 ---x x y y 2222925925 7. 若a ·b <0，则ax 2-ay 2=b 所表示的曲线是 [ ] A ．双曲线且焦点在x 轴上 B ．双曲线且焦点在y 轴上 C ．双曲线且焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上 D ．椭圆 8. 以椭圆 的焦点为焦点，且过，点的双曲线方程为． ．． ．x x y y y 2222296109251150+y 25 =1P(35)[ ] A y 10=1 B x 6=1 C x 3=1 D x 2=1 2 22 22---- 9. 到椭圆 的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨迹方程是 ． ．． ． x x x x x 2222225251697+y 9 =1[ ]A y 9=1B y 9=1C y 7=1D y 9 =12 2 2 2 2 ---- 10. 直线与坐标轴交两点，以坐标轴为对称轴，以其中一点为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是 ． ．． ．或2x 5y +20=0[ ]A y 16=1B y 84=1C y 84=1D y 84=1y 84=1 22 222 ------x x x x x 22222841610016100 11. 以坐标轴为对称轴，过，点且与双曲线有相等焦距的双曲线方程是 ． 或 ．或．或 ．或A(34)y 20 =1[ ]A y 20=1x 20=1B y 15=1x 15=1C y 20=1x 15 =1D y 5 =1x 10 =12 2 2 2 2 2 2 2 2 x x y x y x y x y 22222222255510105102015--------- 12. 与双曲线 共焦点且过点，的双曲线方程是 ． ．． ．x x x x x 2222215520916------y 10=1(34)[ ]A y 20=1B y 5=1 C y 16=1 D y 9=1 2 22 22 13. 已知ab <0，方程y=-2x +b 和bx 2+ay 2=ab 表示的曲线只可能是图中的 [ ] 14. 已知△一边的两个端点是、，另两边斜率的积是那么顶点的轨迹方程是 ． ． ． ．ABC A(7,0)B(70)C [ ]A x +y =49B +x 49 =1C =1D 5y 147=1 222 2---,x 3 5 5147514749492222y y x 二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 ) 1. 已知双曲线 的焦距是，则的值等于 ． x k 21+-y 5 =18k 2 2. 设双曲线 ，与恰是直线在轴与轴上的截距，那么双曲线的焦距等于 ． x a 2 2--y b =1(a >0,b >0)a b 3x +5y 15x y 2 2 双曲线的标准方程及其简单的几何性质 1．平面内到两定点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF |的点的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．一条直线 C ．一条线段 D ．两条射线 2．已知方程x 21＋k －y 2 1－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( ) A ．－1双曲线题型归纳含(答案)
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