一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．
（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．
【答案】（1），理由如下：
CE 平分，AE 平分，
；
（2），理由如下：
如图，延长AE交CD于点F，则
由三角形的外角性质得：
；
（3），理由如下：
，即
由三角形的外角性质得：
又，即
即．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．
2．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.
（1）当时，的值为________.
（2）如何理解表示的含义？
（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.
【答案】（1）5或-3
（2）解：∵ = ，
∴表示到-2的距离
（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，
∴0≤a≤3, 0≤b≤3,
当时， =0+2=2，此时值最小，
故最小值为2；
当时， =2+5=7，此时值最大，
故最大值为7
【解析】【解答】（1）∵，
∴a=5或-3；
故答案为：5或-3；
【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；
（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;
（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.
3．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于
C.
（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；
（2）试说明CG平分∠OCD；
（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF？并说明理由．
【答案】（1）解：∵DE//OB ，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）
∵∠O =40°，
∴∠ACE =40°，∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD=
又∵CF平分∠ACD ，
∴ (角平分线定义)
∴∠ECF=
（2）证明：∵CG⊥CF，
∴ .
∴
又∵）
∴
∵
∴ (等角的余角相等）
即CG平分∠OCD
（3）解：结论：当∠O=60°时，CD平分∠OCF ．
当∠O=60°时
∵DE//OB，
∴∠DCO=∠O=60°.
∴∠ACD=120°.
又∵CF平分∠ACD
∴∠DCF=60°，
∴
即CD平分∠OCF
【解析】【分析】（1）根据平行线“两直线平行，同位角相等”，求得∠ACE＝40°，根据平
角的定义以及CF平分∠ACD ，可得到∠ACF＝70°，然后求出∠ECF的度数；
（2）根据∠DCG＋∠DCF＝90°，∠GCO＋∠FCA＝90°，以及∠ACF＝∠DCF，可得到∠GCO ＝∠GCD，即可证明CG平分∠OCD；
（3）根据两直线平行，内错角相等得出∠DCO＝∠O＝60°，根据角平分线可得到∠DCF＝60°，以此可得∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF．
4．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，?…．
例如：当α=30°时，OA1， OA2， OA3， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON 上，∠A3OA4=120°；
当α=20°时，OA1， OA2， OA3， OA4， OA3的位置如图3所示，
其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．
解决如下问题：
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是________；
（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3， OA4并求出α的值；
（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________
（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．
【答案】（1）45°
（2）解：如图所示．
∵α＜30°，
∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．
∵OA4平分∠A2OA3，
∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：
（3），，
（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：
无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会停止．
但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情况，旋转不会停止
【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，
【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OA i是
∠A i OA K是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会中止．
5．如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．
（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；
（2）若AC=6cm，求DE的长；
（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．
【答案】（1）解：∵点C恰为AB的中点，
∴AC=BC= AB=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC= AC=4cm，CE= BC=4cm，
∴DE=8cm
（2）解：∵AB=16cm，AC=6cm，
∴BC=10cm，
由（1）得，DC= AC=3cm，CE= CB=5cm，
∴DE=8cm
（3）解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC= AC，CE= BC，
∴DE= （AC+BC）= AB，
∴不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变
（4）解：∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC= ∠AOC，∠EOC= ∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB=65°，
∴∠DOE=65°与射线OC的位置无关
【解析】【分析】（1）由点C恰为AB的中点，得到AC=BC的值，再由点D、E分别是AC
和BC的中点，求出DE的值；（2）由（1）得，DC= AC的值，CE= CB的值，得到DE的值；（3）由点D、E分别是AC和BC的中点，得到不论AC取何值（不超过16cm），DE 的长不变；（4）由OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，根据角平分线定义，得到
∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，得到∠DOE=65°与射线OC的位置无关.
6．如图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线B上一动点（与点A不重合），CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，分别交射线AB于点M,N．
（1）求∠MCN的度数．
（2）当点P运动到某处时，∠AMC=∠ACN，求此时∠ACM的度数．
（3）在点P运动的过程中，∠APC与∠ANC的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
【答案】（1）解：∵A B∥CD，
∴∠ACD=180°﹣∠A=140°，
又∵CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，
∴∠MCN=∠MCP+∠NCP= （∠ACP+∠PCD）= ∠ACD=70°，
故答案为：70°．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AMC=∠MCD，
又∵∠AMC=∠ACN，
∴∠MCD=∠ACN，
∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD﹣∠MCN=∠NCD，
∴∠ACM=∠MCP=∠NCP=∠NCD，
∴∠ACM= ∠ACD=35°，
故答案为：35°．
（3）解：不变．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠APC=∠PCD，∠ANC=∠NCD，
又∵CN平分∠PCD，
∴∠ANC=∠NCD= ∠PCD= ∠APC，即∠APC：∠ANC=2：1．
【解析】【分析】（1）由AB∥CD可得∠ACD=180°-∠A，再由CM、CN均为角平分线可求解；（2）由AB∥CD可得∠AMC=∠MCD，再由∠AMC=∠ACN可得∠ACM =∠NCD（3）由AB∥CD可得∠APC=∠PCD，再由CN为角平分线即可解答．
7．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线.
（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数(用含α，β的式子表示)；
（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE与α、β的数量关系.
【答案】（1）解：∵∠A=40°，∠B=76°，
∴∠ACB=64°.
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB ∠ACB=32°.
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=14°，
∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°；
（2）解：∵∠A=α，∠B=β，
∴∠ACB=180°﹣α﹣β.
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，
∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α；
（3）解：如图所示.
∵∠A=α，∠B=β，
∴∠ACB=180°﹣α﹣β.
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，
∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α，
由平移可得：GH∥CD，
∴∠HGE=∠DCE β α.
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB的度数，根据角平分线的定义得到∠ECB的度数，根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B，于是得到结论；（2）根据角平分线
的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB= ∠ACB= （180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）运用（2）中的方法，得到
∠DCE=∠ECB-∠BCD= β- α，再根据平行线的性质，即可得出结论.
8．如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。设∠OCP的度数为x°，∠CDP的度数为y°。
小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究，
下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）x的取值范围是________；
（2）按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格；
（3）在平面直角坐标系xOy中，
①描出表中各组数值所对应的点(x，y)；
②描出当x＝120°时，y的值；
（4）若∠AOB＝ °，题目中的其它条件不变，用含、x的代数式表示y为________。
【答案】（1）40° （2）解：∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+ y°，∠DPB= （40°+ x°）， ∴40°+ y°= （40°+ x°），即y= x-20, x=60时，y= x-20= ×60-20=10， x=70时，y= x-20= ×70-20=15， x=80时，y= x-20= ×80-20=20， x=90时，y= x-20= ×90-20=25， 补全表格如下： ； （3）解：①②如图： x=120时，y= x-20= ×120-20=40； （4）y= （x-a） 【解析】【解答】解：（1）∵∠CPB是△COP的外角， ∴∠CPB=40°+ x°，∠CPB一定小于180°， 即40°+ x°<180°，x<140°， ∵PD平分∠CPB， ∴∠DPB= ∠CPB = （40°+ x°）， ∵当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于 40°，即（40°+ x°）>40°，解得x>40°， ∴x的取值范围是40° ∴∠DPB= °+ y°， ∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝ °，∠OCP的度数为x°， ∴∠CPB= °+ x°， ∵PD平分∠CPB， ∴∠DPB= ∠CPB= （ °+ x°）， ∴ °+ y°= （ °+ x°），即y= （x-a）. 【分析】（1）根据角平分线和三角形外角的性质，可得∠CPB=40°+ x°，∠DPB= （40°+ x°），当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于40°，且∠CPB是△COP的外角，一定小于180°，即可得出x的取值范围； （2）根据角平分线和三角形外角的性质列出y与x的关系式，分别计算求值即可； （3）在平面直角坐标系xOy中描出各点即可； （4）根据角平分线和三角形外角的性质即可求解. 9．问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数． 小明的思路是： 过点P作PE//AB， ∴∠PAB+∠APE=180°． ∵∠PAB=130°，∴∠APE=50° ∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD， ∴∠PCD+∠CPE=180°． ∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60° ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°． 问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化． （1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由． （2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系________． （3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系________ 【答案】（1）∠PAB+∠PCD=∠APC 理由：如图3，过点P作PF∥AB， ∴∠PAB=∠APF， ∵AB∥CD，PF∥AB， ∴PF∥CD， ∴∠PCD=∠CPF， ∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC， 即∠PAB+∠PCD=∠APC 故答案为：∠PAB+∠PCD=∠APC （2） （3）2∠AQC+∠APC=360° 【解析】【解答】（2） 理由：如图4， ∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD， ∴∠QAB= ∠PAB，∠QCD= ∠PCD， ∴∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+∠PCD)，由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC， ∠QAB+∠QCD=∠AQC ∴∠AQC= ∠APC 故答案为：∠AQC= ∠APC；（3）2∠AQC+∠APC=360°理由：如图5，过点P作PG∥AB ， ∴∠PAB+∠APG=180°， ∵AB∥CD，PG∥AB， ∴PG//CD， ∴∠PCD+∠CPG=180°， ∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°， ∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°， ∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD， ∴∠QAB= ∠PAB，∠QCD= ∠PCD， ∴∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+PCD) 由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC， ∴∠AQC= (∠PAB+∠PCD) 2∠AQC=∠PAB+∠PCD， ∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°， ∴2∠AQC+∠APC=360°． 【分析】（1）过点P作PF∥AB，可得∠PAB=∠APF，根据AB∥CD，PF∥AB，可得∠PCD=∠CPF，所以∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即可证得∠PAB+∠PCD=∠APC； （2）已知AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，根据角平分线性质，可得∠QAB= ∠PAB， ∠QCD= ∠PCD，∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+∠PCD)，再根据（1）结论， 即可证明∠AQC= ∠APC．（3）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质可得∠PAB+∠APG=180°，由已知可得PG//CD，∠PCD+∠CPG=180°，证明得∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，，再根据AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，可得 ∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+∠PCD)，即可证明得出结论2∠AQC+∠APC=360°． 10．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF. （1）求∠BOE （2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。 （3）如果平行移动AB，点E、F在直线CB上的位置也随之发生变化.当点E、F在点C左侧时，∠OEC和∠OBA之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式. 【答案】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：，， ， 又， ，由（1）可知； ∴ （3）变化，， 证明：当点E、F在点C左侧时，如图， ， ， 平分， ， ， ；∴， ，， ， 又， ∴， ∴， ∴ . 即： 【解析】【分析】（1）根据两直线平行,同旁内角互补求出,然后根据已知可得，由此计算即可得解； （2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 ,从而可得 ，由此即可解题； （3）同理（1）可得,根据三角形的内角和定理可知∠OEC=180°-(∠OBE+∠BOE），从而得到，由此计算即可得解. 11．直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动. （1）如图1，∠BAO=70°,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，试求出∠AEB 的度数. （2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE 分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值. （3）在（2）的条件下，在△CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠DCE的度数. 【答案】（1）解：∵∠POM＝60°，∠BAO=70°， ∴∠ABO=50°. ∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线， ∴∠EAB= ∠OAB=35°，∠EBA= ∠OBA=25°， ∴∠AEB=180°-35°-25°=120° （2）解：不发生变化，理由如下： 如图，延长BC、AD交于点F， ∵点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点， ∴∠FAB= ∠PAB= （180°-∠OAB），∠FBA= ∠MBA= （180°-∠OBA）， ∴∠FAB+∠FBA= （180°-∠OAB）+ （180°-∠OBA）= （180°+∠AOB）=90°+ ∠AOB，∵∠AOB=60°， ∴∠F=180°-（∠FAB+∠FBA）=90°- ∠AOB=60°， 同理可求∠CED =90°- ∠F=60°； （3）∠DCE的度数40°或80° 【解析】【解答】解：（3）①当∠DCE=2∠E时，显然不符合题意； ②当∠DCE=2∠CDE时，∠DCE= =80°； ③当∠DCE= ∠CDE时，∠DCE= =40°， 综上可知，∠DCE的度数40°或80°. 【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根据AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根据三角形内角和即可得出∠AEB的大小；（2）不发生变化，延长BC、AD交于点F，根据角平分线的定义 以及三角形内角和可得∠F =90°- ∠AOB，∠CED =90°- ∠F，即可得出∠CED的度数；（3）分三种情况求解即可. 12．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。而|5|=|5-0|，即|5-0|表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离。类似的，有：|5-3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5和-3在数轴上对应的两点之间的距离。一般地，点A、B在数轴上分别表示数a和b，那么点A和B之间的距离可表示为|a-b|。 利用以上知识： （1）求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值=________。 （2）求代数式|x-1|+| x-1|+| x-3|+| x-4|的最小值。 【答案】（1）2500 （2）解：1、1……2、2……9、9……16、16， 则最中间的一个数是2， ∴当x=2, |x-1|+|x-1|+|x-3|+|x-4| =|x-1|+|x-2|+|x-9|+|x-16| =(12|2-1|+6|2-2|+4|2-9|+3|2-16)| = =. 【解析】【解答】解：(1) 由题意得：|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值为： |50.5-1|+|50.5-2|+|50.5-3|+…+|50.5-100|=2500. 【分析】（1）由于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|表示数轴上某点到1、2、3……100的距离之和，因此当x所对应的点在点1和点100最中间时取最小值，这时把x=50.5代入原式求值即可. (2)先提取将每个绝对值的系数变为整数，然后将12个1，6个2，4个9和3个16排成一组数，则最中间的一个数是2，则把2代入原式求值即是最小值. 一、精心选一选 1．下列说法中错误的是（）． A．A、B两点之间的距离为3cm B．A、B两点之间的距离为线段AB的长度 C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等 D．A、B两点之间的距离是线段AB 2．下列说法中，正确的个数有（）． （1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C （3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法中，错误的是（）． A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段CD和线段DC是同一条线段 4．如图4,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）． A．CD=AC-BD B．CD=BC C．CD=AB-BD D．CD=AD-BC 5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ). A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上 C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外 6．下列图形中，能够相交的是( )． 7．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C 之间的距离是（）. A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm 二、填空 8. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________. 9.如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点. 一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数． 【答案】（1）∠A+∠C=90°； （2）解：如图2，过点B作BG∥DM， ∵BD⊥AM， ∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°， 又∵AB⊥BC， ∴∠CBG+∠ABG=90°， ∴∠ABD=∠CBG， ∵AM∥CN， ∴∠C=∠CBG， ∴∠ABD=∠C； （3）解：如图3，过点B作BG∥DM， ∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE， 由（2）可得∠ABD=∠CBG， ∴∠ABF=∠GBF， 设∠DBE=α，∠ABF=β，则 ∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α， ∴∠AFC=3α+β， ∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°， ∴∠FCB=∠AFC=3α+β， △BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得 （2α+β）+3α+（3α+β）=180°，① 由AB⊥BC，可得 β+β+2α=90°，② 由①②联立方程组，解得α=15°， ∴∠ABE=15°， ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°． 2．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角 七年级数学单元测试题 一、精心选一选 1．下列说法中错误的是（）． A．A、B两点之间的距离为3cm B．A、B两点之间的距离为线段AB的长度 C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等 D．A、B两点之间的距离是线段AB 2．下列说法中，正确的个数有（）． （1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C （3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法中，错误的是（）． A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段CD和线段DC是同一条线段 4．如图4,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）． A．CD=AC-BD B．CD=BC C．CD=AB-BD D．CD=AD-BC 5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ). A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上 C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外 6．下列图形中，能够相交的是( )． 7．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C 之间的距离是（）. A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm 二、填空 8. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________. 9.如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点. 2018年几何图形初步测试题 一、选择题 1．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图 中x的值是（） A．8 B．3 C．2 D．-3 2．如图所示的几何体的俯视图是（）. 5 4．下图中共有（）条线段． A．4B．6C．8D．10 5．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 6．使分式 2 + x x 有意义的x的取值范围为（） A．2 ≠ x B．2 - ≠ x C．2 - > x D．2 < x 7．如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB=9cm，且D是AC的中点，则AC 的长等于（） A．6cm B．9cm C．8cm D．13cm 8．点C在线段AB上，下列条件中不能确定 ．．．．点C是线段AB中点的是 A．B．C．D． C D B A 正面 A、 AC =BC B、 AC +BC= AB C、 AB =2AC D、 BC = 2 1AB 9．已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（） A ．3cm B．4cm C ．5cm D．不能计算10．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC DE ∥ ，则AFC ∠的度数为（） A.45° B.50° C.60° D.75° 11．如图，直线AB与CD相交于点O，12 = ∠∠，若140 AOE= ∠，则AOC ∠的度数为（）． Ａ．40Ｂ． 60Ｃ．80Ｄ．100 12．如图所示，∠AOB=156°,OD是∠AOC 的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE 等于（） A．78° B．80° C．88° D．90° 13．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=140°，则∠AOC的度数为（） A．40 B．60 C．80 D．100 14．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（） A O C E D 《几何图形的初步认识》单元测试 一、选择题 1.下列说法正确的是（ ）。 ①教科书是长方形②教科书是长方体，也是棱柱③教科书的表面是长方形 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．左边的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由右边的（ ）。 A ． B ． C ． D ． 4．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）。 5．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）。 6．右面的立体图形从上面看到的图形是（ ）。 7．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）。 A ．长方体 B ．三棱锥 C ． 圆柱 D ．圆锥 8．分别从正面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（ ）。 A ． B ． D ． 图3.1－ 34 A B C D A B C D 二、填空题 9．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称。 10．图中的几何体由 个面围成，面和面相交形 成 条线，线与线相交形成 个点。 11．如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是A ，B ， …，F ，它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分别 是 、 、 。 12．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了 ；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，开成一个圆锥体，这说明了 。 13．观察图中的几何体，指出右面的三幅，分别是从哪个方向看得到。（1）是 ， （2）是 ，（3）是 。 14． 课桌上按照右图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），图3.1.－13描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序：正确的顺序是： 、 、 、 ． 15．在桌面上摆有一些大小一样的正方木块，从正南方向看如图①，从正东方向看如图②，要摆出这样的图形至多能用______正方体木块，至小需要_______块正方体木块。 10题 F A B C D E 11题 上面 （1） （2） （3） 七年级数学上册几何图形初步单元检测题 一、选择题： 1、如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（） A. B. C. D. 2、如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是( ) 3、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是() A.美 B.丽 C.云 D.南 4、下列说法不正确的是( ) A.直线AB与直线BA是一条直线 B.射线AB与射线BA是两条射线 C.射线AB是直线AB的一部分 D.射线AB比直线AB短 5、如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC中点D，则( ) A.AD=CD B.AD=BC C.DC=2AB D.AB：BD=2：3 6、经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为( ) A.只能一条 B.只能三条 C.三条或一条 D.不能确定 7、已知∠A=65°，则∠A的补角等于( ) A.125° B.105° C.115° D.95° 8、同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是（） A.0，1，2， B.0，1，3 C.1，2，3 D.0，1，2，3 9、下列说法中正确的个数是( ) ①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补. A.1 B.2 C.3 D.4 10、若∠A=32°18′，∠B=32.18°，∠C=32.3°，则下列结论正确的是( ) A.∠B=∠C B.∠A=∠C C.∠A=∠B D.∠A＜∠B 11、如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是( ) A.北偏东75° B.北偏东60° C.北偏东45° D.北偏东15° 12、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题: 13、一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n= . 14、如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD=1cm，那么CD= cm. 新人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（） A．B． C．D． 2．（3分）从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（3分）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（） A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4．（3分）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（） A．B． C．D． 5．（3分）下面等式成立的是（） A．83.5°＝83°50′B．37°12′36″＝37.48° C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′ 6．（3分）下列语句： ①一条直线有且只有一条垂线； ②不相等的两个角一定不是对顶角； ③不在同一直线上的四个点可画6条直线； ④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角． 其中错误的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD 的度数是（） A．25°B．35°C．45°D．55° 8．（3分）如图，∠1+∠2等于（） A．60°B．90°C．110°D．180° 9．（3分）C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm A B C D 第1章《基本的几何图形》检测题 班级______________ 姓名________________ 分数____ 一、选择题 1、下列说法不正确的是： （ ） A 、两条直线不一定有一个公共点 B 、两点间的连线中线段最短 C 、点a 在直线l 上。 D 、反向延长线段BC 到D ，使BD=BC 。 2、下列说法中，正确的是（ ） A 、延长直线A B B 、延长射线OA C 、延长线段AB 至C ，使AC=BC D 、反向延长线段AB 至C,使AC=AB 3、圆柱体是由哪个图形旋转而成的 （ ） A 、三角形 B 、长方形 C 、梯形 D 、五边形 4、圆锥的侧面展开图是（ ） A 、长方形 B 、正方形 C 、 圆 D 、 扇形 5、如图，点P 与点Q 都在线段MN 上，则下列关系中不正确的是 （ ） A 、MN －PN ＝MQ －PQ B 、MQ －MP ＝PN －QN C 、MQ －PQ ＝PN －PQ D 、MN －PQ ＝MP+QN 6、如图所示，点A 、B 、C 在射线上AM 上，则图中有射线 条 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、点P 是线段AB 的中点，则下列等式错误的是 （ ） A 、AP=P B B 、AB=2PB C 、AP= 21 AB D 、AP=2PB 8、C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=23 AB ，则BC 为AB 的 （ ） A.32 B. 31 C. 21 D. 23 9、将正方体的表面沿棱剪开，展成右面的平面图形，根据图案判断这个正方体是（ ） A B C M M P Q N 人教版初中数学几何图形初步单元检测附答案 一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD 的值（ ） A ．35 B ．34 C ．45 D ．67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37 AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝ 12AB ，进而可求得AE AD 的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠， ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等， 设点E 到ACB ∠的两边距离位h ， 则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12 BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝ 12AC·h ：12 BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ， ∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ， ∴AC ：BC ＝3:4， ∴AE ：BE ＝3:4 ∴AE ＝37 AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝12 AB ， ∴3 6 7 17 2 AB AE AD AB ==， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC 是解决本题的关键． 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB ⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3．在等腰ABC ?中，AB AC =，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P点的位置在ABC ?的（） (1) 15? 65? 东(5) B A O 北西南几何图形单元测试卷 一、填空题: 1.82°32′5″+______=180°. 2.如图（1）,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段. (2) C B A O E D 43 2 1 (3) C B A O E D (4) C B A O E D 3.一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_________. 4.线段AB=8cm,CJ 是线段AB 上的一点,BC=5cm,则AC=________. 5.如图（2）,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角______, ∠COE 的补角是_______,∠AOC 的补角是______________________. 6.如图（3）,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A 、B 、C 三 个答案中选择适当答案填空. (1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( ) (3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( ) A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余 7.如图（4）,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对. 8.如图（5）所示,射线OA 表示_____________方向,射线OB 表示______________方向. 9.四条直线两两相交时,交点个数最多有_______个. 10.38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________. 11.如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是________(用含∠1 的式子表示). 12.如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 13. 根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称 . (1)__________,(2)__________,(3)_________. 二、选择题: 14、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A 、B 、C 中分别填入适当的 数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、中的三个数依次是 （ ） A 、1、－3、0 B 、0、－3、1 C 、－3、0、1 D 、－3、1、0 几何图形初步单元测试题 一、选择题 1. 下列图形中为圆柱体的是（ ）． （A ） B ） （C ） （D ） 2. 如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线 向上折叠，得到的立体图形是（ ）. （A ）三棱柱 （B ）三棱锥 （C ）正方体 （D ）圆锥 3. 下列说法正确的是（ ）. （A ）射线可以延长 （B ）射线的长度可以是5米 （C ）射线可以反向延长 （D ）射线不可以反向延长 4. 把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）. （A ）线段有两个端点 （B ）过两点可以确定一条直线 （C ）两点之间，线段最短 （D ）线段可以比较大小 5. 正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F 、E 、V 分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F ＋V －E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F 等于（ ）. （A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）20 6. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确 的是（ ）. （A ）∠COD=12∠AOB （B ）∠AOD=23∠AOB （C ）∠BOD=13∠AOD （D ）∠BOC=23 ∠AOD 7. 如图所示，从O 点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（ ）． （A ）10个 （B ）9个 （C ）8 个 （D ）4个 8. 下列说法正确的是（ ）. （A ）一个锐角的余角比这个角大 （B ）一个锐角的余角比这个角小 （C ）一个锐角的补角比这个角大 （D ）一个钝角的补角比这个角大 9. 操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的（ ）方向上”. （A ）南偏西30° （B ）北偏东30° （C ）北偏东60° （D ）南偏西60° 10. 已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）. （A ）12（∠1＋∠2） （B ）12∠1 （C ）12（∠1－∠2） （D ）12 ∠2 二、填空（每题3分，共24分） 11. 长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是______，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是__________. 12. 如图，已知B 是AC 的中点，C 是BD 的中点，若BC=1.5cm ，则AD=________. 13. 钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是___________. 14. 如果79°－2x 与21°＋6x 互补，那么x ____________. 15. 北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的角为_________度. 16. 若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN=_______. 17. 如图，∠AOB 是直角，已知∠AOC ︰∠COD ︰∠DOB=2︰1︰2，那么∠COB=__________. 18. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面 展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦” 表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________. 程 前 你 祝 似 锦 A B D 。 《几何图形的初步认识》单元测试 一、选择题 1.下列说法正确的是（）。 ①教科书是长方形②教科书是长方体，也是棱柱③教科书的表面是长方形 A．①②B．①③C．②③D．①②③ 2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（） A．B．C．D． 3．左边的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由右边的（）。 A．B．C．D． 4．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（）。 A．B．C．D． 图3.1－34 5．下列平面图形不能够围成正方体的是（）。 C 6．右面的立体图形从上面看到的图形是（）。 A B C D 7．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）。 A．长方体B．三棱锥C．圆柱D．圆锥 8．分别从正面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（） （ 水 甲丙 A B C D 二、填空题 9．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称。 10．图中的几何体由个面围成，面和面相交形 成条线，线与线相交形成个点。 11．如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是A，B， …，F，它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分别 是、、。 A B C D E F 10题11题12．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了；直角三角形绕它的直角边旋转一周，开成一个圆锥体，这说明了。 13．观察图中的几何体，指出右面的三幅，分别是从哪个方向看得到。1）是，（2）是，（3）是。 上面 左面 正面 （1）（2）（3） 14．课桌上按照右图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），图3.1.－13描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按 照看到的先后顺序进行排序：正确的顺序是：、、、． 乒 乓 杯球 乙丁暖水瓶 15．在桌面上摆有一些大小一样的正方木块，从正南方向看如图①，从正东方向看如图②，要摆出这样的图形至多能用______正方体木块，至小需要_______块正方体木块。 第二章几何图形的初步认识单元测试卷 一、选题（每题3分，共36分） 1．下面图形中为圆柱的是（） A．B．C．D． 2．如图，图中共有几条线段（） A 4条 B 5条 C 6条 D 7条 3．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是 A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 4．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（） A．B． C．D． 5．如图所示，下列表示角的方法错误的是（） A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOC C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示 6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）． A．25° B．30° C．35° D．40° 7．若∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，则下列结论正确的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠B＝∠C D．∠A＝∠B＝∠C 8．下列说法中，正确的有（） ①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短； ③同角（或等角）的余角相等；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（）对. A．1B．2C．3D．4 10.互补的两角中，一个角的2倍比另一个角的3倍少10°，这两个角是( ) A.104°，66° B.106°，74° C.108°，76° D.110°，70° 11．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不正确 12．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON 的大小为（） A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10° 基本平面图形单元检测 时间：90分钟满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )． A．三条B．四条C．五条D．六条 2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定 出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段 AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ( )． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )． A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 4．下列各角中，是钝角的是( )． A. 1 4 周角 B. 2 3 周角 C. 2 3 平角 D. 1 4 平角 5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )． A．153°30′ B．163°30′ C．173°30′ D．183°30′ 6．在下列说法中，正确的个数是( )． ①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角； ②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角； ③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角； ④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角； ⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )． A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BC C．CD＝ 1 2 AB－BD D．CD＝ 1 3 AB 8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等 于( )． A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm 9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度 b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少 ．．．．的路线是( )． A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C 10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且 这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班， 该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那 么该停靠点的位置应设在( )． D C B A 第1题图会社谐和设 建 D C B A β α 第3题图 七级数学第四章几何图形初步测试题（新课标） （时限：100分钟总分：100分） 一、选择题：将下列各题正确答案的代号填在下表中。每小题2分，共24分。 1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 2. 下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是（） A B C D 3. 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4. 如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（） 5. 下列说法中正确的是（） A. 画一条3厘米长的射线 B. 画一条3厘米长的直线 C. 画一条5厘米长的线段 D. 在线段、射线、直线中直线最长 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（） 1乙甲 N M C B A B ( D C A D C B A 第9题图B A 7. 点E 在线段CD 上，下面四个等式①CE ＝DE ；②DE ＝2 1 CD ；③CD ＝2CE ；④CD ＝ 2 1 DE . 其中能表示E 是线段CD 中点的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 9. 如图是一正方体的平面展开图，若AB ＝4，则该正方体A 、B 两点间的距离为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 用度、分、秒表示91.34°为（） A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4// 11. 下列说法中正确的是（） A. 若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 平分∠AOB B. 延长∠AOB 的平分线OC C. 若射线OC 、OD 三等份∠AOB ，则∠AOC ＝∠DOC D. 若OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝∠BOC 12. 甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图）， 两人做法如下： 几何图形初步单元测试 (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．图中的几何体是由哪个图形绕线旋转一周得到的( ) 2．(贺州中考)如图，∠AOB ＝90°，若∠1＝55°，则∠2的度数是( ) A ．35° B ．40° C ．45° D ．60° 3．两个角，它们的比是6∶4，其差为36°，则这两个角的关系是( ) A ．互余 B ．互补 C ．既不互余也不互补 D ．不确定 4．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( ) A ．AC ＝BC B ．AC ＝BC ＝AB C ．AB ＝2AC D ．BC ＝1 2 AB 5．(宜昌中考)如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，从上面看该几何体得到的平面图形是( ) 6．已知线段AB ＝5 cm ，在直线AB 上画线段BC ＝2 cm ，则AC 的长是(C) A ．3 cm B ．7 cm C ．3 cm 或7 cm D ．无法确定 7．在6×6正方形网格中，点O 在中心格点上(小正方形的顶点叫格点)，已知格点P 在点O 的东北方向(即北偏东45°)，这样的格点P 共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m ＋n 等于( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．以上都不对 二、填空题(每小题3分，共18分) 9．如图，直线有 条，射线有 条，线段有 条． 10．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是 ． 11．把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，这是因为 . 第9题图 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 12．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为 ． 七年级数学-几何图形初步单元测试卷 (时间:45分钟，满分:100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() 2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是() 3.如图，点A位于点O的方向上.() A.南偏东35° B.北偏西65° C.南偏东65° D.南偏西65° 4.如图，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看到的图形是() 5.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是() A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 6.一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是 () A.60° B.80° C.120° D.150° 7.将一长方形纸片，按下图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为() A.60° B.75° C.90° D.95° 8.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是() A.低 B.碳 C.生 D.活 二、填空题(每小题4分，共16分) 9.已知∠A与∠B互补，若∠A=70°，则∠B的度数为. 10.已知一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的大小为. 11.(1)13°30'=°; (2)0.5°='=″. 12.平面上有四个点，过每两个点画一条直线，一共可以画条直线. 三、解答题(共52分) 13.(每小题5分，共10分)计算: (1)40°26'+30°30'30″÷6; (2)13°53'×3-32°5'31″. 第四章：几何图形初步 单元测试卷 一、填空题 :( 每空 1 分 , 共 28 分 ) 1.82 ° 32′5″ +___ ___=180 ° . A B C D 2. 如图（ 1） , 线段 AD 上有两点 B 、 C,图中共有 ______条线段 . (1) E 北 E D D D E A 65 O B C A O A O 2 1 西 东 3 4 B B C A O 15 (2) C (3) (4) 南 B 3. 一个角是它补角的一半 , 则这个角的余角是 _________. (5) 4. 线段 AB=8cm,C 是线段 AB 上的一点 ,BC=5cm, 则 AC=________. 5. 如图（ 2） , 直线 AB 、 CD 相交于点 O,OE 平分∠ COD,则∠ BOD 的余角 ______, ∠ COE 的补角是 _______, ∠ AOC 的补角是 ______________________. 6. 如图（ 3） , 直线 AB 、 CD 相交于点 O,∠ AOE=90° , 从给出的 A 、 B 、 C 三 个答案中选择适当答案填空 . (1) ∠ 1 与∠ 2 的关系是 ( ) (2) ∠ 3 与∠ 4 的关系是 ( ) (3) ∠ 3 与∠ 2 的关系是 ( ) (4) ∠ 2 与∠ 4 的关系是 ( ) A. 互为补角 B. 互为余角 C. 即不互补又不互余 7. 如图（ 4） , ∠ AOD=90° , ∠COE=90° , 则图中相等的锐角有 _____对 . 8. 如图（ 5）所示 , 射线 OA 表示 _____________ 方向 , 射线 OB 表示 ______________方向 . 9. 四条直线两两相交时 , 交点个数最多有 _______个 . 10. 如果一个角是 30° , 用 10 倍的望远镜观察 , 这个角应是 _______° . 11.38 ° 41′的角的余角等于 ________,123 ° 59′的角的补角等于 ________. 12. 如果∠ 1 的补角是∠ 2, 且∠ 1>∠ 2, 那么∠ 2 的余角是 ________( 用含∠ 1 的式子表示 ). 13. 如果∠α与∠β互补 , 且∠α : ∠β =5:4, 那么 , ∠α =_______, ∠β =_________. 14. 根据下列多面体的平面展开图 , 填写多面体的名称 . (1)__________,(2)__________,(3)_________. 15. 圆锥由 ____面组成 , 其中一个是 _____面 , 另一个是 _____面 . 16．已知：∠ AOB ＝ 35°，∠ BOC ＝ 75°，则∠ AOC ＝ ． 二、选择题 :( 每题 2 分 , 共 14 分 ) 17、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A 、 B 、 C 中分别填入适当的数，使得它们 折成正方体后相对的面上两个数互为相反数， 则填入正方形 A 、B 、C 、中的三个数依次是 （ ） A 、1、－ 3、0 B 、 0、－ 3、 1 C 、－ 3、 0、 1 D 、－ 3、 1、 0 18. 如图（ 8）, 直线 a 、b 相交 , ∠ 1=130° , 则∠ 2+∠ 3=( ) A.50° B.100 ° C.130 ° C.180 ° b a C a 3 1 b O 2 3 －１ B A (8) c (9) ０ 19. 轮船航行到 C 处观测小岛 A 的方向是北偏西 48° , 那么从小岛 A 观测轮船在 C 处的方向是 ( ) 20. 如图（ 9） , 三条直线相交于 O 点 , 则图中相等的角 ( 平角除外 ) 有( ) 对 A.3 对 B.4 对 C.6 对 D.8 对 几何图形初步 单元测试卷 一、 选择题 （本题共计 10 小题，每题 分，共计30分 ， ） 1. 与如图相对应的几何图形名称为（ ） A.四棱锥 B.三棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱 2. 已知 ， ，那么 A. B. C. 或 D. 3. 已知 ，则 的补角度数是（ ） A. B. C. D. 4. ， ，则 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D.以上都不对 5. 下列说法正确的是（ ） A.一个角的余角只有一个 B.一个角的补角必大于这个角 C.钝角的补角一定是锐角 D.若两个角互为补角，则一个是钝角，一个是锐角 6. 如图， ， ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 用 ， ， ， 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由 ， ， ， 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示 & ;的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果线段 ， ，那么下列说法正确的是（ ） A.点 在线段 上 B.点 在直线 上 C.点 在直线 外 D.点 在直线 上，也可能在直线 外 9. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A. 枚 B. 枚 C. 枚 D.任意枚 10. 如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 4 小题，每题 分，共计12分 ， ） 11. 如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路________． 12. 如图， 是线段 的中点， 在直线 上， ， ，则 的长等于________． 13. 由 时 分到 时 分，时钟的分针旋转的角度为________，时针旋转的角度为________． 14. 如图所示， 表示________偏________ 方向，射线 表示________方向， ________． 三、 解答题 （本题共计 6 小题，每题 分，共计58分 ， ） 15.(8分) 计算： （1） （2） ． 16. （10分） 已知线段 ，按要求画出图形并计算：延长线段 到 ，使得 ，七年级数学几何图形单元测试题
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