2018年几何图形初步测试题
一、选择题
1．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图
中x的值是（）
A．8 B．3 C．2 D．-3
2．如图所示的几何体的俯视图是（）.
5
4．下图中共有（）条线段．
A．4B．6C．8D．10
5．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
6．使分式
2
+
x
x
有意义的x的取值范围为（）
A．2
≠
x B．2
-
≠
x C．2
-
>
x D．2
<
x
7．如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB=9cm，且D是AC的中点，则AC
的长等于（）
A．6cm B．9cm C．8cm D．13cm
8．点C在线段AB上，下列条件中不能确定
．．．．点C是线段AB中点的是
A．B．C．D．
C D
B
A
正面
A、 AC =BC
B、 AC +BC= AB
C、 AB =2AC
D、 BC =
2
1AB
9．已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（）
A
．3cm B．4cm C ．5cm D．不能计算10．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC DE
∥
，则AFC
∠的度数为（）
A.45°
B.50°
C.60°
D.75°
11．如图，直线AB与CD相交于点O，12
=
∠∠，若140
AOE=
∠，则AOC
∠的度数为（）．
Ａ．40Ｂ．
60Ｃ．80Ｄ．100
12．如图所示，∠AOB=156°,OD是∠AOC
的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE 等于（）
A．78° B．80° C．88° D．90°
13．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=140°，则∠AOC的度数为（）
A．40 B．60 C．80 D．100
14．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）
A
O
C
E
D
（A）20°（B）25°（C）
30°（D）70°
评卷人得分
一、解答题
15．（本题满分7分）线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB 到D，使AD=3 cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度．
16．（本题满分5分）已知：如图所示，已知线段a、b、c（a﹥c），求作：线段AB，使AB=a+b-c．
17．（10分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=1
3
AB=
1
4
CD，线段AB、CD的中点
E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．
18．（6分）根据下列语句，画出图形.已知四点A、B、C、D.
D
C
B
A
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P.[
19．（满分8分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
20．（满分5分）线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O为AB中点，求线段OC 的长度
·
·
A O C B
A E D
B F C
21．如图，如图点B在线段AC上，若D是AB的中点，E是BC的中点，
（1）若DE=5，AE=7，求CE 的长
（2）若AC=m，试用含m的代数式表示线段ED
22．线段cm
AC6
=，线段cm
BC15
=，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使2:1
:=
NB
CN，求MN的长。
23．（本题10分）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在AB的延长线上，且满足AC－CB=b cm，其他条件不变， MN的长度
为。（直接写出答案）
24．作图题.如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D.
①画射线BD
②画直线BC
③连结AC与射线BD相交于点P
④延长线段AD与直线BC相交于点Q
评卷人得分
二、填空题
25．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________．
26．立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，下图是从不同方向观察这
B
C
M N
个立方体木块看到的数字情况，数字1和5
对面的数字的和是．
27．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，从其正面看和左面看都是三个横排的正方体，搭成这样的几何体至少需要个这样的正方体.
28．如果∠A=35°，那么它的余角为．
29．如图，直线AB、CD交于点O，
80
=
∠COE，OA平分COE
∠，则=
∠DOB 度．
30．如图所示，射线OP表示的方向是．
31．已知
32
=
∠α，则α
∠的余角是度．
32．若一个角的补角是150°，则这个角的余角是____________．
33．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3= 。34．57.32?= _____?______′______"。
35．在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=
1
3
AB ，C为AB的中点，则CD=______________cm．
36．如图，已知点C在线段AB上，MN＝4cm,BC＝2cm,点M、N分别是AC、BC的中点，则线段AM的长度为 cm.
37．如图所示，点M，N在线段AB上，且cm
MB5
=，cm
NB14
=，N是线段AM 的中点，则线段AB为cm．
38．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB 上，6
=
DA，4
=
DB，则
CD的长度是____________________．
39．填空题：如图所示，
点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=______.
评卷人得分
三、计算题
40．（13分）已知, ∥OA，?
=
∠
=
∠108
A
B，试解答下列问题：
（1）如图所示，则=
∠O___________°，并判断OB与AC平行吗？为什么？
（2）如图，若点F
、
E在线段BC上，且满足AOC
FOC∠
=
∠，并且OE平分BOF
∠．则EOC
∠的度数等于_____________°；
（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC，如图．
①求OCB
∠:OFB
∠的值；
②当OCA
OEB∠
=
∠时，求OCA
∠的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．41．计算：
48o39'+67o31'-21o17'×5；
42．（本题满分6分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠DOB．若∠COB＝36°.
(1)求∠DOB的大小；
(2)请你用量角器先画∠AOD的角平分线OE，再说明OE和OC的位置关系．
43．如图，已知∠AOC=∠BOD=900，若∠BOC=550，求∠AOB与∠COD的度数，并比较这两
B
C D
个角的大小.
44．推理填空：（5分）
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠
2=____（____________________________）
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3（______________）
所以AB∥_____（_____________________________）
所以∠BAC+______=180°
（___________________________）
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=_______．
A
23
1
F
G
E
C
D
B
45．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；
（1）求∠1的度数；
（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？并加以证明．46．如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么AB与EF平行吗？为什么？
47．（本题5分）已知：如图所示，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＋∠1=74o， 求：∠D 的度数．
开心画一画（在原图上作图，保留作图痕迹） 48．在AD 的右侧作∠DCP ＝∠DAB ；
49．在射线CP 上取一点E ，使CE ＝AB ，连接BE ．AE ． 50．画出△ABE 的BE 边上的高AF 和AB 边上的高EG ．
（2分）如果已知：AB=10，BE=12，EG=6，则AF= （直接填结果）
E
A B
D C 1
参考答案
1．A 【解析】 试题分析：解题的关键是熟记正方体相对面展开后间隔一个正方形；只有符号不同的两个数互为相反数.
根据正方体的表面展开图的特征结合相反数的定义即可得到x 的值为8. 故选A.
考点：1.正方体的表面展开图；2.相反数. 2．B. 【解析】
试题分析：俯视图是从物体上面往下看到的平面图形，中间的竖线应是实线，故选B. 考点：物体的三视图识别. 3．C 【解析】
试题分析：根据三视图的画法可得几何体的俯视图为C ． 考点：三视图 4．D 【解析】
试题分析：同一条直线上的五个点，含有的线段数是4+3+2+1=10条. 考点：线段数量的判断. 5．A 【解析】
试题分析：线段的长度是固定的，射线可以向一边无限延伸，直线可以向两边无限延伸.本题中（2）（3）（4）无法相交，只要（1）会相交. 考点：线段、射线、直线的性质. 6．B 【解析】
试题分析：当20x +≠时，分式
2
+x x
有意义，所以2-≠x ，故选：B. 考点：分式有意义的条件. 7．C 【解析】
试题分析：因为CB ＝5cm ，DB=9cm ，所以CD=DB-CB=9-5=4cm ，又D 是AC 的中点，所以AC=2CD=8cm ，故选：C. 考点：线段的和差及计算. 8．B 【解析】
试题分析：B 选项中不论点C 在线段AB 的什么位置都满足AC +BC= AB 所以点C 不一定是线段AB 的中点，故选B. 考点：线段的中点. 9．C ． 【解析】
试题分析：∵AC+BC=AB ，∴AC 的中点与BC 的中点距离=
1
2
AB=5CM ．故选C ．
考点：两点间的距离． 10．D 【解析】
试题分析：根据题意可得：∠E=30°，∠ACB =45°，因为BC ∥DE ，所以∠BCE=∠E=30°，所以∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，故选：D ． 考点：1.平行线的性质；2.角的和差计算. 11．C 【解析】 试题分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE 和∠2是邻补角， ∴∠2=180°-140°=40°，
∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°， 又∵∠BOD 和∠AOC 是对顶角 ∴∠AOC=∠BOD=80°． 故选C ．
考点：1．邻补角2．对顶角． 12．A 【解析】
试题分析：因为OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，所以∠DOC=
1
2
∠AOC ，∠COE=12∠BOC ，所以∠DOE=∠DOC+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=12∠AOB=12
×156°=78°,故选：A ．
考点：1．角平分线；2．角的计算． 13．C 【解析】
试题分析：因为∠AOE+∠2=180°，∠AOE=140°，所以∠2=40°，又因为∠1=∠2，所以∠BOD=80°，又∠AOC 和∠BOD 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=80°，故选：C ． 考点：1．互补；2．角的平分线；3．对顶角的性质． 14．D 【解析】
试题分析：∵∠1＝40°，∴∠BOC ＝140°，∵OD 平分∠BOC ，∴∠2＝70°. 15．2.5cm 【解析】
试题分析：根据条件可以求出线段DC 的长，因为E 是AD 中点，F 是CD 的中点，所以可求出线段DE,DF 的长，而EF=DF-DE ，所以EF=2.5cm. 试题解析：解：由AB=4cm ，BC=1cm ，AD=3cm
得DC=4+1+3=8cm 2分 因为E 是AD 的中点， 所以DE=
2
1
AD=1.5cm 4分 因为F 是CD 的中点， 所以DF=
2
1
CD=4cm 6分 所以EF=DF-DE=2.5cm 7分
考点：1.线段的中点；2.线段的和差倍分计算.
16．（作图略）
【解析】
试题分析：先画一条射线，然后在射线上依次截取线段即可.
试题解析：1、作一条射线，在射线上取一点A，以A为端点在直线上向右截取AC=a；
2、再以C为端点在直线上向右截取CD=b；
3、以D为端点在直线上向左截取DB=c；
所得到的线段AB的长度就是：AB=a+b-c.
图略
考点：尺规作图.
17．AB=12cm，CD=16cm
【解析】
试题分析：先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
试题解析：解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE=1
2
AB=1.5xcm，CF=
1
2
CD=2xcm．
∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．
∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．
考点：线段中点的性质
18．
【解析】
试题分析：根据直线、线段和射线的定义作出即可．
试题解析：解：如图所示．
考点：直线、线段和射线的作图
19．外来人数130万，外出旅游人数96万
【解析】
试题分析：首先设去年外来人数为x万人，则外出旅游的人数为（x﹣20）万，然后根据增长后的总人数为226万，列出方程进行求解．
试题解析：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为（x﹣20）万人，
由题意得，（1+30%）x+（1+20%）（x-20）=226
解得 x=100
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．
考点：一元一次方程的应用 20．2cm 【解析】
试题分析：根据O 为AB 的中点，求出AO 的长度，然后根据OC=AC －AO 求出长度 试题解析：∵O 为AB 中点,AB=14 ∴OA=
1
2
AB=7cm 又∵AC=9cm ，OC=AC-AB ∴OC=2 cm
考点：线段中点的性质以及长度的计算 21．（1）3（2）
2
1m 【解析】欲求CE ，由E 是BC 的中点知，BE=CE,故只需求BE 即可，又BE=DE-BD=5-BD,又D 是AB 的中点可得：AD=BD=AE-DE=7-5=2 (2)由D 是AB 的中点，E 是BC 的中点BD=
21AB,BE=2
1
BC 再把两者相加即可。 解：（1）因为D 是AB 的中点，所以AD=DB= AE-DE=7-5=2又BE=DE-BD=5-BD=5-2=3因为E
是BC 的中点.CE=BE=3
（2）由D 是AB 的中点，E 是BC 的中点可得BD=
21AB,BE=21BC 所以DE=DB+BE=21AB+21BC=2
1
( AB+ BC)=
21AC=2
1
m 22．cm CN CM MN 8=+=
【解析】因为2:1:=NB CN ，所以CB CN 31=， 因为cm BC 15=，所以cm CN 5=， 因为点M 是AC 的中点，所以AC CM 2
1
=，
因为cm AC 6=，所以cm CM 3=， 故cm CN CM MN 8=+=； 23．（1）7（2）
a
2
（3）b 2
【解析】
试题分析：（1）根据“点M 、N 分别是AC 、BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出MN 的长度；
（2）与（1）同理，先用AC 、BC 表示出MC 、CN ，MN 的长度就等于AC 与BC 长度和的一半． （3）与（1）同理，先用AC 、BC 表示出MC 、CN ，MN 的长度就等于AC 与BC 长度差的一半． 试题解析：（1）解：因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点 所以4821
21=?==
AC MC 362
1
21=?==CB CN
734=+=+=CN MC MN
（2）解：因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点 所以AC MC 2
1
=
CB CN 21=
2
)(212121a CB AC CB AC CN MC MN =+=+=
+= （3）
2
b
考点：线段的中点的性质 24．作图见解析. 【解析】
试题分析：根据直线：向两方无限延长；射线向一方无限延长；线段：本身不能向两方无限延长，画出图形即可．
试题解析：作图如图所示．
考点：直线、射线、线段． 25．19；48． 【解析】
试题分析：大长方体每层9个小正方体，总共4层，则总共需要36个正方形，则36－17=19个，表面积为46． 考点：几何体的组成 26．7. 【解析】
试题分析：1的周围是2,4,5,6,所以1 的对面是3;同理4的周围是2,3,1,6,所以4 的
对面是5;1,5∴的对面数字和是347+=.
考点：正方体相对面. 27．3. 【解析】
试题分析：根据从其正面看和左面看都是三个横排的正方体，说明从左到右有3个正方体，从前到后也有3个正方体，所以至少要有3个正方体. 故答案为：3. 考点：三视图. 28．55°．
【解析】
试题分析：根据余角的定义得，35°角的余角为：90°﹣35°=55°；故答案为：55°． 考点：余角和补角． 29． 40 【解析】
试题分析：因为 80=∠COE ，OA 平分COE ∠，所以∠AOE=∠AOC=1
2
∠COE=40°，又∠AOC 和∠BOD 是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=40°. 考点：1.角的平分线；2. 对顶角. 30．南偏西 65
【解析】
试题分析：因为用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，所以射线OP 表示的方向是南偏西 65.
考点：方位角的概念. 31．58 【解析】
试题分析：因为两个角的是90°时，这两个角互余，所以α∠的余角=90°-α∠=90°-32°=58°. 考点：互余. 32．60° 【解析】
试题分析：根据补角的意义可知这个角为180°-150°=30°，因此可根据余角的意义可得这个角的余角为90°-30°=60°． 考点：余角与补角 33．157° 【解析】
试题分析：根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°，由题意可知∠2=90°-∠1，∠2=180°-∠3，因此可得90°-∠1=180°-∠3，用∠1表示出∠3为∠3=90°+∠1，再代入数据进行计算可得∠3=90°+67°=157°． 考点：互为余角，互为补角 34．219157'''? 【解析】 试题分析：根据角的度数的换算关系：1°=60′，1′=60″，因此可求0.32′×60=19.2′， 而0.2″×60=12″，所以得57.32°=57°19′12″. 考点：角的换算 35．8． 【解析】
试题分析：如图，∵在长为48cm 的线段AB 上，取一点D ，AD=
13AB ，∴AD=1
3
AB=16cm ，∵C
为AB 的中点，∴AC=BC=
1
3
AB=24cm ，∴CD=AC ﹣AD=24﹣16=8（cm ）．故答案为：8．
考点：两点间的距离． 36．3 【解析】
试题分析：根据点N 是BC 的中点可求出CN=1cm ，再根据MC=MN-CN ，即可得出MC 的长度为3cm ，根据点M 是AC 的中点即可得出AM=MC=3cm. 考点：两点间的距离；线段的中点.
点评：本题主要考查了两点间的距离；线段的中点.关键是熟练掌握线段的中点定义以及线段的和差. 37．23 【解析】
试题分析：根据MN=5cm ，NB=14cm ，则可得MN=14－5=9cm ，根据N 为线段AM 的中点可得AN=MN=9cm ，则AB=AN+MN+MB=9+9+5=23cm. 考点：线段长度的计算. 38．1 【解析】
试题分析：6410AB AD DB =+=+=，因为C 为AB 的中点，故1
52
AC AB =
=，所以651CD AD AC =-=-=.
考点：和线段中点有关的长度问题. 39．CD=2
【解析】解：∵AB=10，AC=6 ∴CB=4
∵点D 是线段BC 的中点（已知） ∴CB=CD+DB ∴CD=DB=2
40．（1）72，OB ∥AC 理由见解析（2）36；（3）①OCB ∠:OFB ∠1=:2②54． 【解析】
试题分析：（1）根据两直线平行同旁内角互补可得=∠O 72°，根据180A O ∠+∠=?可判定OB ∥AC ；（2）根据条件AOC FOC ∠=∠ ，OE 平分BOF ∠可得
0011
723622
EOC AOB ∠=∠=?=；（3）①由BC//OA 可得OCB AOC ∠=∠，
OFB AOF ∠=∠,又AOC FOC ∠=∠，
所以2OFB OCB ∠=∠；②OCA ∠度数等于54°． 试题解析：解：（1）=∠O 72° 2分
OB ∥AC 3分 理由如下：
BC ∥OA ?=∠+∠∴180O B
又?=∠+∠∴∠=∠180O A A B 4分 ∴OB ∥AC 5分
（2）EOC ∠的度数等于36°． 8分 （3）①BC ∥AOC OCB OA ∠=∠∴
又 AOC FOC ∠=∠OCB FOC ∠=∠∴ 9分
又 BC ∥OA FOC FOA OFB ∠=∠=∠∴2 10分 OCB OFB ∠=∠∴2
即OCB ∠:OFB ∠1=:2． 11分 ②OCA ∠度数等于54°． 13分
（以下为附加说明，供教师讲评参考用，学生不须解答） 由（1）知：OB ∥AC ，∴∠OCA=∠BOC ，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β， ∴∠OCA=∠BOC=2α+β
由（1）知：BC ∥OA ，∴∠OEB=∠EOA =α+β+β=α+2β ∵∠OEB=∠OCA ∴2α+β=α+2β ∴α=β
∵∠AOB=72°，∴α=β=18°
∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．
考点：1．平行线的判定与性质；2．角的平分线；3．角的计算． 41．9o45'
【解析】原式=116o10'-106o25'=9o45'
考点：本题考查了角度的计算，关键是要让学生掌握角度换算的进率． 42．(1)、∠DOB=72°；(2)、垂直. 【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得∠DOB=2∠COB 进行求解；首先进行画图，然后计算. 试题解析：(1)、∵OC 平分∠DOB ∴∠DOB=2∠COB=2×36°=72°；
、∵∠DOB=72° ∴∠AOD=180°－72°=108° ∵OE 平分∠AOD ∴∠DOE=108°÷2=54°
∴∠COE=∠DOE+∠COD=54°+36°=90° ∴OE 和OC 互相垂直.
考点：角平分线的性质.
43．∠AOB=∠COD=350
【解析】解：∵∠AOC=∠BOD=900
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB
∵∠BOC=550
∴∠AOB=350
同解：∠BOD=∠BOC+∠COD
∴∠COD=350
∴∠AOB=∠COD=350
44．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；∠DGA ；两直线平行，同旁内角互补；110度． 【解析】
试题分析：此题先利用平行线的性质，然后等量代换得到角的关系，再判定两直线平行，由平行得到同旁内角互补，从而求得∠AGD ．
试题解析：因为EF∥AD，所以∠2=∠3，根据是两直线平行，同位角相等；又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（等量代换），所以AB∥DG，根据是内错角相等，两直线平行，所以∠BAC+∠DGA=180°，根据是两直线平行，同旁内角互补，因为∠BAC=70°所以∠AGD=110o．
考点：平行线的性质判定综合应用．
45．（1）70°（2）CD⊥AB．理由见试题解析.
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质得出∠ADE=∠B=50°，再根据三角形的内角和即可得出∠1的度数；（2）CD⊥AB。理由根据平行线的性质得出∠BCD=∠2，又因为∠2=∠3，等量代换得出∠3＝∠BCD，根据平行线的判定得出CD∥HF，因为FH⊥AB，根据垂直于同一直线的两直线平行得出结论
试题分析：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∴∠1=180°-∠ADE-∠A=70°．
（2）CD⊥AB．理由为：∵DE∥BC，∴∠BCD=∠2，∵∠2=∠3，∠3＝∠BCD，∴CD∥HF，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．
考点：三角形的内角和定理；平行线的性质和判定
46．平行
【解析】
试题分析：依题意知△ABC≌△FED，且BC＝ED，则∠F=∠A。故AB∥EF
考点：全等三角形性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对全等三角形性质及平行线判定定理知识点的掌握。47．53°
【解析】
试题分析：∵AB∥CD,
∴∠A=∠1， 1分
∵∠A+∠1=74°,
∴∠A=∠1=37°， 2分
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠2=37°, 3分
∵DE⊥AE,
∴∠D+∠2=90°, 4分
∴∠D=90°—37°,
=53° 5分
考点：平行线的性质
48．见图
49．见图
50．5
【解析】（1）（2）见图
（3）△AFB∽△EGB， 10：12=AF：6，解得AF=5
几何图形初步（一）几何图形练习题 一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（） A．0 B．1 C ． D ． 2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（） A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3．如图的几何体中，它的俯视图是（） 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（） A．北 B．京 C．精 D．神 5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④ 6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（） 1 / 18
7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（） 9．下列几何体的主视图是三角形的是（） 10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A． B． C． D． 11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（） 12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是
（） 13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（） 15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（） 评卷人得分 一、解答题 16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示． 17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）． （1）长方形（非正方形）； （2）平行四边形； （3）四边形（非平行四边形）． 3 / 18
七年级上册几何知识总结 一、知识清单 1、【立体图形与平面图形】 (1）、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。 各部分不都在同一平面内的图形是 图形;如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图)[１］ ． ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图. (２）、点、线、面、体组成几何图形,点是构成图形的 基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系: ▲ 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 2、【直线、射线、线段】、 (１)直线公理:经过两点有一条直线, 一条直线。简述)为: ． ·两条不同的直线有一个 时,就称两条直线相交, 这个公共点叫它们的 。 ·射线和线段都是直线的一部分。 (２）、直线、射线、线段的记法【如下表示】 （3)、线段的中点——把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点。 ·如图，点M 是线段A Ｂ的中点，则有AM ＝MB=21 A Ｂ 或 2AM=2ＭB=AB 用符号语言表示就是: ∵点Ｍ是线段AB 的中点 ∴AM=M Ｂ=21 ( 或 ＡM ＝2 ＝ＡB) 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点,叫线段的ｎ等分点。 （4)、线段公理：两点的所有连线中,线段最短。 简述为： 之间， 最短。 ·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ,叫做这两点的距离。 ▲会结合图形比较线段的大小;会画线段的“和”“差”图[2］ 。 ▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形［ 3],会用几何语句描述一个图形。 名称 表示法 作法叙述 端点 直线 直线ＡB(BA ） （字母无序) 过A 点或B 点作 直线AB 无端点 射线 射线AB(字母有序) 以A 为端点作 射线ＡＢ 一个 线段 线段ＡＢ(ＢA)(字母无序） 连接AB 两个 点 线 面点 体点 动 交 交 交 动 动 图形语言
2018年几何图形初步测试题 一、选择题 1．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图 中x的值是（） A．8 B．3 C．2 D．-3 2．如图所示的几何体的俯视图是（）. 5 4．下图中共有（）条线段． A．4B．6C．8D．10 5．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 6．使分式 2 + x x 有意义的x的取值范围为（） A．2 ≠ x B．2 - ≠ x C．2 - > x D．2 < x 7．如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB=9cm，且D是AC的中点，则AC 的长等于（） A．6cm B．9cm C．8cm D．13cm 8．点C在线段AB上，下列条件中不能确定 ．．．．点C是线段AB中点的是 A．B．C．D． C D B A 正面
A、 AC =BC B、 AC +BC= AB C、 AB =2AC D、 BC = 2 1AB 9．已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（） A ．3cm B．4cm C ．5cm D．不能计算10．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC DE ∥ ，则AFC ∠的度数为（） A.45° B.50° C.60° D.75° 11．如图，直线AB与CD相交于点O，12 = ∠∠，若140 AOE= ∠，则AOC ∠的度数为（）． Ａ．40Ｂ． 60Ｃ．80Ｄ．100 12．如图所示，∠AOB=156°,OD是∠AOC 的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE 等于（） A．78° B．80° C．88° D．90° 13．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=140°，则∠AOC的度数为（） A．40 B．60 C．80 D．100 14．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（） A O C E D
《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
知识点1：立体图形与平面图形以及点线面体 1.五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． 2.柱体包括________和________，锥体包括________和________． 3.圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形. 4.当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： . 5.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )． 6..如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面上的数字是( )． A．2 B．3 C．4 D．5 9.一个正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“6” 相对的字是________． 11.如图所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能， 说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积． 12.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成： 三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成； 四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成； 五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成； 六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成； （1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？ （2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？ （3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？ （4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？
知识点2：直线、射线、线段 1.在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是． 2.如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________． 3.如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF?相交于点______；点R是直线________和直线________的交点． 4.如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________． 5.下面几种表示直线的写法中，错误的是（）． A．直线a B．直线Ma C．直线MN D．直线MO 6.画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm． 7.如右图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线 段是________．以D?为中点的线段是________． 8.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段 AB、CD中点，求EF。 9．探索规律： （1）若直线L上有2个点，则射线有_____条，线段有_____条； （2）若直线L上有3个点，则射线有_____条，线段有_____条； （3）若直线L上有4个点，则射线有_____条，线段有_____条； （4）若直线L上有n个点，则射线有_____条，线段有_____条． 一、选择题 1. 下列说法错误的是（） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分。 A ．3 B．6 C ．7 D．9 3．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（） A ．2CM B．6CM C ．2 或6CM D ．无法确定
【初一上册数学《几何图形初步》知识点总结】七年级数学几何图形初步知识点 一、目标与要求 1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。 2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。 3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。 二、知识框架 三、重点 从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点; 正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点; 画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质两点之间，线段最短是另一个重点。 四、难点 立体图形与平面图形之间的转化是难点; 探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点; 画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点 五、知识点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。 3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。 4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔组成的双点长划线的线段。 线段有如下性质：两点之间线段最短。 6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知：点不在同一条直线， . （1）求证： . （2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________. 【答案】（1）证明：过点C作，则， ∵ ∴ ∴ （2）解：过点Q作，则，
∵， ∴ ∵分别为的平分线所在直线∴ ∴ ∵ ∴ （3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ .故答案为： .
【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出 ，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可. 2．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离. （1）当时，的值为________. （2）如何理解表示的含义？ （3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值. 【答案】（1）5或-3 （2）解：∵ = ， ∴表示到-2的距离 （3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动， ∴0≤a≤3, 0≤b≤3, 当时， =0+2=2，此时值最小， 故最小值为2； 当时， =2+5=7，此时值最大， 故最大值为7 【解析】【解答】（1）∵， ∴a=5或-3； 故答案为：5或-3； 【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案； （2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离; （3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大. 3．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C.
几何图形初步（一）几何图形练习题一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（） A．0 B．1 C． D． 2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（） A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3．如图的几何体中，它的俯视图是（） 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（） A．北 B．京 C．精 D．神 5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④
6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（） 7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（） 9．下列几何体的主视图是三角形的是（）
10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A． B． C． D． 11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（） 12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） 13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（） 15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（） 一、解答题 16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示． 17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）． （1）长方形（非正方形）； （2）平行四边形；
人教版初一数学上册几何图形1含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
4.1几何图形 一、选择题 1.如图所示的几何体，从左面看到的是（） A B C D 2．将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（） A B C B C D 3.若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（） A. 16 B. 32 C. 48 D. 20 4.下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（） A B C D 5.有一个几何体，是由若干同样的正方体垒成，从正面观察，从上面观察，从左面观察得到的平面图形都一样，如图所示，请问垒成这个几何体 用了（）块小正方体？ A.3 B.4 C.5 D.6 6．一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 7．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于________的实际应用. （） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 8. 直棱柱的侧面都是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 菱形9．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）
A B C D 10. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（） A B C D 11．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（） A. 从正面看面积最大 B. 从左面看面积最大 C. 从上面看面积最大 D. 三个视图的面积一样大 12．观察下列几何体，从正面看、从左面看、从上面看都是长方形的是（） C A B D 13．如图，有一辆小汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（） C D 14．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 15．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）
初一数学几何图形初步 知识点汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
方向教育《几何图形初步》1 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看； 俯视图---------------从上面看.
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 6、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.
方向教育《几何图形初步》1
一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看； 俯视图---------------从上面看. （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体.
（二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 5、 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点. 图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外. (三）角 1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点， 这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫 做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。
新人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（） A．B． C．D． 2．（3分）从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（3分）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（） A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4．（3分）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）
A．B． C．D． 5．（3分）下面等式成立的是（） A．83.5°＝83°50′B．37°12′36″＝37.48° C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′ 6．（3分）下列语句： ①一条直线有且只有一条垂线； ②不相等的两个角一定不是对顶角； ③不在同一直线上的四个点可画6条直线； ④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角． 其中错误的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD 的度数是（） A．25°B．35°C．45°D．55° 8．（3分）如图，∠1+∠2等于（） A．60°B．90°C．110°D．180° 9．（3分）C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
初一上册数学几何图形初步知识点总结 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的 重要途径，本文为大家提供了初一(七年级)上册数学几何图形初步知识点总结，希望对大家的学习有一定帮助。 【五】知识点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。1 3.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角那么越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角 度制。此外，还有密位制、弧度制等。 锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：等于180的角叫做平角。
优角：大于180小于360叫优角。 劣角：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。周角：等于360的角叫做周角。 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角：逆时针旋转的角为正角。 0角：等于零度的角。 余角和补角：两角之和为90那么两角互为余角，两角之和为180那么两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)! 14.几何图形分类 (1)立体几何图形可以分为以下几类： 第一类：柱体; 包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱; 棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH， 第二类：锥体; 包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;棱锥体积统一为V=SH/3，
N M F E D C B A 知识点一（几何图形初步） 【知识梳理】 一、填空题。 1.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2.有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字是（ ） Ａ．4，3 Ｂ．3，2 Ｃ．3，4 Ｄ．5，1 3. 如图2，直线AB 与CD 相交于点O ，12=∠∠，若140AOE =∠，则AOC ∠的度数为（ ） Ａ．40 Ｂ．60 Ｃ．80 Ｄ．100 4．已知点A B C ，，在同一直线上，若20cm AB =，30cm AC =，则BC 的长是（ ） Ａ．10cm Ｂ．50cm Ｃ．25cm Ｄ．10cm 或50cm 5.如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置， 且∠MFB= 1 2 ∠MFE.则∠MFB=（ ） A.30° B.36° C.45° D.72° 6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ） A.只有图① B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③
7.如图，∠AOB=180°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则与线段OD 垂直的射线是（ ） A.OA B.OC C.OE D.OB 二、画图与说理 8.如图，已知点C 、点D 分别在AOB ∠的边上，请根据下列语句画出图形： （1）作AOB ∠的余角AOE ∠； （2）作射线DC 与OE 相交于点F ； （3）取OD 的中点M ，连接CM . 9.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ， OF ⊥CD. （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② . （2）如果∠AOD ＝40°． ①那么根据 ，可得∠BOC ＝ 度． ②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠C OP=2 1 ∠ = 度. ③求∠BOF 的度数． O P F E D C B A （第9题图） O D C B A O B E C D A
几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。
第四章几何图形初步 课题 4.1.1认识几何图形(1) 课型：新课 学时：1学时 主备人： 审阅人： 一．目标： 1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 二预习热身 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 三．活动探究 活动1.（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题： 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？ （1）长方体（2）长方形 （3）正方形 （4）线段点
我们见过的长方形、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 活动2. 思考第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？ 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 思考：课本115页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。 活动3． 平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：课本116页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子。 长方形、圆、正方形、三角形、……。 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？
人教版初中数学几何图形初步单元检测附答案 一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD 的值（ ） A ．35 B ．34 C ．45 D ．67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37 AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝ 12AB ，进而可求得AE AD 的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠， ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等， 设点E 到ACB ∠的两边距离位h ， 则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12 BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝ 12AC·h ：12 BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ， ∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ， ∴AC ：BC ＝3:4， ∴AE ：BE ＝3:4 ∴AE ＝37 AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝12 AB ，
∴3 6 7 17 2 AB AE AD AB ==， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC 是解决本题的关键． 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB ⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3．在等腰ABC ?中，AB AC =，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P点的位置在ABC ?的（）
(第7题) 七年级上册数学单元测试题 《几何图形初步》 一．选择题 (共10小题 每题3分 共30分) 1.如图所示的棱柱有( ) A.4个面 B.6个面 C.12条棱 D.15条棱 2.在如下立体图形中，从正面看可以看到△的是( ) 3.如图,图中有( ) A.3条直线 B.3条射线 C.3条线段 D.以上都不对 4.下列语句正确的是( ) A.如果PA=PB,那么P 是线段AB 的中点; B.作∠AOB 的平分线CD C.连接A 、B 两点得直线AB; D.反向延长射线OP(O 为端点) 5． 平面上有五个点，其中只有三点共线。经过这些点可以作直线的条数是（ ） A ．6条 B.8条 C.10条 D.12条 6．下列图形中，图中共有8个角的是 ( ) A ． B. C. D. 7．把一张报纸的一角斜折过去，使A 点落在E 点处，BC 为折痕， BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD ＝ （ ） A.85° B.80° C.75° D.90° 8．如图，AB=16 cm ，C 是AB 上一点，且AC=10 cm ，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，则线段DE 的长度为 ( ) A ．6 cm B.8 cm 姓名： 学号： D C (3) A B C (2) D C (2D B C (2A D B (1)
(第15题) (第16题) C.10 cm D.12cm 9．如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( ) 10. 下图中是正方体的展开图的共有（） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题：（共6个小题每题4分共24分） 11．正方体有______条棱，_____个顶点，个面. 12．圆柱的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图是一 个，棱柱的侧面展开图是一个。 13．如图，该图中不同的线段共有_______条. 14．讲台上放着一个圆锥和一个正方体（如图）请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的。 （1）从面看到的平面图形； （2）从面看到的平面图形； （3）从面看到的平面图形。 15．已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝? = ∠90 2 1 AOB. （1）射线OD是∠AOC的__________；（2）∠AOC的补角是____________； （3）_______________是∠AOC的余角；（4）∠DOC的余角是____________； （5）∠COF的补角____________.
几何图形初步单元测试题 一、选择题 1. 下列图形中为圆柱体的是（ ）． （A ） B ） （C ） （D ） 2. 如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线 向上折叠，得到的立体图形是（ ）. （A ）三棱柱 （B ）三棱锥 （C ）正方体 （D ）圆锥 3. 下列说法正确的是（ ）. （A ）射线可以延长 （B ）射线的长度可以是5米 （C ）射线可以反向延长 （D ）射线不可以反向延长 4. 把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）. （A ）线段有两个端点 （B ）过两点可以确定一条直线 （C ）两点之间，线段最短 （D ）线段可以比较大小 5. 正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F 、E 、V 分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F ＋V －E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F 等于（ ）. （A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）20 6. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确 的是（ ）. （A ）∠COD=12∠AOB （B ）∠AOD=23∠AOB （C ）∠BOD=13∠AOD （D ）∠BOC=23 ∠AOD 7. 如图所示，从O 点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（ ）． （A ）10个 （B ）9个 （C ）8 个 （D ）4个
8. 下列说法正确的是（ ）. （A ）一个锐角的余角比这个角大 （B ）一个锐角的余角比这个角小 （C ）一个锐角的补角比这个角大 （D ）一个钝角的补角比这个角大 9. 操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的（ ）方向上”. （A ）南偏西30° （B ）北偏东30° （C ）北偏东60° （D ）南偏西60° 10. 已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）. （A ）12（∠1＋∠2） （B ）12∠1 （C ）12（∠1－∠2） （D ）12 ∠2 二、填空（每题3分，共24分） 11. 长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是______，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是__________. 12. 如图，已知B 是AC 的中点，C 是BD 的中点，若BC=1.5cm ，则AD=________. 13. 钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是___________. 14. 如果79°－2x 与21°＋6x 互补，那么x ____________. 15. 北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的角为_________度. 16. 若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN=_______. 17. 如图，∠AOB 是直角，已知∠AOC ︰∠COD ︰∠DOB=2︰1︰2，那么∠COB=__________. 18. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面 展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦” 表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________. 程 前 你 祝 似 锦