中国矿业大学（北京）
研究生课程考试试卷考试科目运筹学__________
考试时间2015年7月30日
学号TSP140501074
姓名王长波____________
所属学院管理学院__________
类别（硕士、博士、进修生）
语:
任课教师签名:
基于排队论的火车站售票系统的优化
摘要：售票是火车站重要的服务系统，随着客流量的增多，乘客排队购票现象日益严峻。基于现实情况的考虑，火车站售票窗口的数量是有限的，而乘客的要求
是越多越好。本文以北京西站为例，通过运筹学中排队论的原理，建立了北京西站售票服务系统多窗口等待制M/M/c/却旳排队模型，通过计算得出最优服务窗口数量，最后根据对计算结果的研究分析，给出了北京西站售票服务系统优化的措施。
关键词：火车站；售票系统；排队论；M/M/c/叩対莫型
The Improvement of Railway Station Ticketing System Based on
Queuing Theory and Optimization
Abstract: the ticket is an importa nt service statio n system, along with the in crease in traffic, passenger phenomenon growing standing in line to buy tickets.Based on the con sideratio n of the reality, the nu mber of the train stati on ticket win dow is limited, and the requireme nt of the passe ngers is the more the better.Based on the Beiji ng west railway stati on as an example, through the prin ciple of queu ing theory in operati onal research, established the system of Beijing west railway station ticketing service system more win dow wait ing for M/M/n/up/up queu ing model, calculated the optimal number of service window, according to the research on the calculation results of an alysis, Beiji ng west railway stati on ticket ing service system optimizati on measures are give n. Keywords: train stati on; ticket ing system; queu ing theory; M/M/c/却model
1引言
北京西站作为北京市重要的火车站之一，承担着服务市内外旅客的重任。随着我国国民经济的快速发展，来往首都北京的旅客日益增多，铁路运输作为我国主要交通运输方式，接纳的全国各地的旅客数量呈现上升的趋势，随之而来的就是旅客排长队购票的问题。这种现象在北京西站的售票厅几乎每天都在发生，有的旅客需要排队二、三十分钟，甚至更长的时间才能够买到火车票，在节假日的时候更是一票难求，这不仅影响了旅客的出行效率，也严重影响了旅客的满意度。另外，火车站也不可能过多地开放售票窗口，那会增加铁路运营成本，减弱其客运竞争力。因此，如何合理地开设售票窗口数目，缩短旅客排队等待时间，给旅客创造一个良好的购票环境，显得尤为重要。本文根据运筹学中的排队论理论，建立相应于火车站售票系统的数学模型，并通过研究分析，已达到优化北京西站售票系统的目的。
2火车站售票窗口排队系统
2.1排队系统的组成
实际中的排队系统是各种各样的，但从决定排队系统的主要因素来看，它由输入过程、排队规则、服务机构三个部分组成。
（1）输入过程
输入过程是描述顾客来源及顾客是按怎样的规律到达排队系统。在火车站售票排队系统中，由于北京西站的旅客非常多，可以认为顾客来源是无限的。另外，旅客到达火车站售票窗口是相互独立的，旅客到达的时间间隔也是随机的，从整体上来看单位时间内到达的顾客数服从泊松分布。
（2）排队规则
火车站售票窗口的排队规则遵循先到先服务的原则，火车作为主要的交通运
输工具，是大多数旅客所必须选择的，故该系统的排队规则可认为是等待制。对于北京西站的售票厅来说，从为限制过旅客的进出，可以认为该系统的容量是无限的。
（3）服务机构
火车站的售票窗口是多台并列存在的，并且是一对一服务。对于车站售票系统来说，服务时间是随机的，认为服从负指数分布。
综上所述，单位时间内到达的旅客数服从泊松分布，入表示平均到达旅客数，1/入表示相继旅客到达的平均间隔时间。每个窗口对一个顾客的服务时间服从负指数分布，卩表示单位时间内能被服务完成的顾客数，称为平均服务率，1/卩表
示一个顾客的平均服务时间，这里的平均就是期望值。
2.2排队问题的求解
研究售票排队系统的目的是通过了解系统运行状况，对系统进行调整和控制，使系统的服务质量处于最优状态⑴。所以必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标，这些指标包括：
（1）队长和排队长（队列长）
队长是指系统中旅客的平均数（包括正在接受服务的顾客和排队等待的顾客），其期望值记作L s。排队长是指系统中排队等待接受服务的旅客平均数，其期望值记作L q。一般情况下，队长（或排队长）越大，说明服务效率越低，这是旅客最厌烦的。
（2）等待时间和逗留时间
从旅客进入系统的时刻起直到开始接受服务止的这段时间称为等待时间，其
期望值记作W q o逗留时间是指从旅客到达时间起到他接受完服务为止这段时间，其期望值记作W s。这两个都是随机变量，对于火车站售票等待时间是旅客们所
关心的。
(3)忙期(busy period)
忙期是指从顾客到达空闲服务机构起到拂去机构再次为空闲止这段时间长度，即服务机构连续繁忙的时间长度，它关系到服务员的工作强度[2]0
(4)服务强度
服务设施用于服务顾客的时间与总服务时间的比值，通常记作P-4]。令尸"c仏其中，入为系统的平均到达率，卩为单个服务台的平均服务率，C y为整个系统的平均服务率。
3火车站售票系统排队模型的建立及解析
3.1北京西站客流现状
北京西站是中国最大的人口集散地和交通枢纽，接发旅客列车已达70-90对/天，日均客流量在18万到20万之间，客流高峰期达到40-60万人次，每年覆盖人群近1.8亿人次。2015年初日均客流量突破20万，至2月中旬已达到23 万人次。
北京西站共有四个售票处，北售票大厅：位于西站北广场东侧，分为东、西两个售票厅，为旅客办理普通售票业务。售票东厅为“036”售票厅，为旅客提
供以下特色服务：军人、记者优先购票窗口。直达特快列车预约订票窗口。老年人优先购票窗口。铁路公免签证、提供双语服务窗口。值班站长窗口，办理旅客投诉、解决旅客疑难问题，各次列车及直达特快列车的改签业务，同时办理上访人员换票业务。团体旅客预约订票窗口。无障碍购票窗口，重点为残疾旅客提供售票服务。有41个人工窗口，13台自助售票机和取票机。
南售票大厅：位于西站南广场西侧，为旅客办理普通售票业务、团体订票业务、代售处取票业务。设置以下特色窗口：团体订票窗口。直达特快列车预约订票窗口。为各代售处提供发票服务。有20个人工窗口，13台自助售票机和取票机。
出站口售票处：分别位于地下二层北一、北二出站口处，为刚下车的旅客提供购票方便，重点发售北京站、北京南站、北京北站的换乘列车车票，同时发售北京西站各次始发列车的车票。有10个人工窗口，4台自助售票机和取票机。
北广场二楼的售票厅：有26台自助售票机和取票机。以上共有71个人工窗口，56台自助售票机和取票机，共127个服务台，春节期间全部开放。
3.2售票系统排队模型
根据以上分析，对于北京西站售票厅的旅客排队模型近似地认为为多服务负指数分布排队模型(M/M/c/叩*模型)，即输入为泊松输入、负指数分布服务、c 个开放的售票服务台、系统容量不受限制、以及顾客源数为无限的等待制排队模型，如图1所示。
1
图1旅客购票排队模型
3.2.1实际数据的收集整理
北京西站在春运期间为客流高峰期，临时增加售票窗口120个，通过网络调查，测定春运期间某天十个时间段的旅客进厅和购票情况，如表1和表2所示
由表1可知，北京西站春运期间旅客平均到达率
2=11219人/h ,约为187人
/min ;旅客到达的平均时间间隔为0.0054min/人。由表2可知，每个售票服务台 的平均服务
率为 尸45.5人/h ,约为0.75人/min ;旅客的平均服务时间为1.34min/ 人，整个系统的平均服务率尸0.9962。
3.2.2模型建立
由上述排队系统组成分析结果可知，北京西站售票系统排队模型符合标准的
M/M/c 模型。在M/M/c 模型中，系统处于稳态时，稳态的概率关系表现为:
c-1 (cP)n 亠(cP)c '
z
n! c!(1-P)」
可得系统的运行指标如下:
(1) 队列长：
3.2.3优化分析
火车站售票系统的优化分析就是综合考虑运营商和旅客的利益，
既要避免排
队过长，浪费旅客的宝贵时间，又要避免售票服务台的闲置造成浪费， 使两者利
P n
P n -1, n 乞 c n J
(1)
P n -1, n c n 」
以p =2 /c 卩作为整个系统的服务强度，带入上式可得：
(cP)n c P 0, n - c
P n
c 、 Pn -1 =
n
(e V c
P 0, n c c!
又由P o +P P n-1 +Pi=1可得：初始概率为：
(2)
(3)
L q 二亠—0
(2)排队时间:
W q
L q
(4)
(5)
(6)
益之和达到最优冋。则有火车站售票系统优化M/M/c 模型:
min f 二 c i c C 2 L q
P =
——< 1 C.Ti
w
C i , C 2, c, L q - 0
式中c i 为每个售票窗口在单位时间内的服务费用，C 2为旅客在系统中逗留 一个单位时间的费用。
3.2.4模型求解
因为c 只能取整数，f 不是连续变量的函数，故采用边际法求解。即:
整理得出:
人/min 。贝尸187/0.75C,为满足条件p <1,应有c> 250。又C 1/C 2=3.17,采用边 际分析
法求c*，运算过程借助 WinQSB 和excel 软件，结果如表3所示。
f (C)岂 f (c)乞 f (C -1)
f (c 1)
(7)
把(6)带入(7)中，得：
C 1C C 2L q (C )
C 1C C 2L q (C ) C 1(c - 1) C 2L q (C - 1)
C 1(C 1) C 2L q (C
1)
(8)
C 1 L q (c -1) - L q (c )
C 2
通过查阅资料了解到北京西站每个服务台单位时间内的服务费用为
/h ,旅客逗留一个小时的费用为 62=12元/h (根据北京市职工平均工资， 食
等)，旅客平均到达率2=187人/min ，每个售票服务台的平均服务率为
L q
(c ) - L q
(c - 1)二
(9) C 1=38 元
除去饮
(j=0.7
运输问题 摘要： 运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。 引言： 物流的运输则专指“物”的载运及输送。它是在不同地域范围间（如两个城市.两个工厂之间，或一大企业内相距较远的两车之间），以改变“物”的空间位置为目的的活动，是对“物”进行的空间位移。 运输一般分为运输和配送。关于运输和配送的区分，有许多不同的观点，可以这样来说，所有物品的移动都是运输，而配送则专指短距离、小批量的运输。因此，可以说运输是指整体，配送则是指其中的一部分，而且配送的侧重点在于一个''配''字，它的主要意义也体现在''配''字上；而''送''是为最终实现资源配置的''配''而服务的。 运输功能要素。包括供应及销售物流中的车、船、飞机等方式的运输，生产物流中的管道、传送带等方式的运输。 运输是指把人.财.物由一个地方转移到另外一个地方的过程.运输又被认为是国民经济的根本． 运输的主要工具有自行车.板车.三轮车.摩托车.汽车.火车.飞机.轮船.宇宙飞船.火箭.等等 运输按服务对象不同分为客运和货运 公共运输,泛指所有收费提供交通服务的运输方式。 轿车托运:(轿车运输)是指将汽车做为商品出厂后,通过大型汽车运输工具,到达指定地方的运输方式
关于运筹学论文范例整理分享（共5篇） 运筹学是一门应用性很强的学科，在培养学生分析和解决问题的能力，提高学生应用和创新能力方面发挥着重大的作用.本文针对运筹学教学的特点和现今存在的问题，提出了一系列改革建议及方案，构建了理论与实践相结合的教学体系，该体系能够使学生学以致用，增强学生的实践能力，为培养应用创新型人才创造良好条件. 第1篇：新业态下民航类专业运筹学教学模式改革研究 从网络售票到微信值机，从单一的“售舱位”到运用大数据“提供综合服务”，互联网在深刻改变整个社会的同时，也在冲击传统的航空运输业，航空公司开始关注乘客的兴趣爱好、企业的运输需求，重新定义飞行。 在移动互联网时代，随着消费者对服务要求的不断提高，从关注服务本身，向客户体验和价值链两端不断延伸，服务提供方需要把标准化的服务产品或项目细化拆分，让客户选择自由结合。航空运输业要想取得竞争优势，也必须不断创新服务理念，发展新业态。
新业态是指基于不同产业间的组合、企业内部价值链和外部产业链环节的分化、融合、行业跨界整合以及嫁接信息及互联网技术所形成的新型企业、商业乃至产业的组织形态。信息技术革命、产业升级、消费者需求倒逼不断推动新业态产生和发展，也要求高校教育与人才培养模式必须进行与之相适应的变革。 运筹学是民航类专业的一门专业基础课，它是民航运营活动有关数量方面的理论，运用科学的方法来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科，对系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案[1]。 近年来，郑州航院运筹学课程组秉承“航空为本管工结合”的办学理念，针对民航类专业的特点进行了一系列教育教学改革，达到了预期效果。本文旨在介绍《运筹学》课程的教学改革过程，研究总结成功经验，并提出未来改革发展的思路。
运筹学课程设计论文 运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门 新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策 和现代化管理的重要方法之一。下面我们来看一下运筹学的论文吧。 关键词:运筹学；数学；应用 运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运 筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。主要就是利用高等数学, 线形代数 等数学知识来解决问题，使成本最小化，或者利润最大化。运筹学主要研究经济活动和 军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。大学中, 经济, 管理系的学生 运筹学是必修课。 在中国战国时期。曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌 赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案．就 会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。现在普遍认为．运筹学是近代应用 数学的一个分支．主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼．然后利用数学方法进行解决。前者提供模型．后者提供理论和方法。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战．要克敌制胜就要在了解双方情况 的基础上．做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。 但是作为一门数学学科．用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。 也可以说，运筹学是在20世纪4O 年代才开始兴起的一门分支。二战后，运筹学主要转向经济活动的研究．研究活动 中能用数字量化的有关运用、筹划与管理等方面的问题，通过建立模型的方法或数学定量 方法．使问题在量化的基础上达到科学、合理的解决，并使活动系统中的人、才、财、物 和信息得到最有效的利用．使系统的投入和产出实现最佳的配置。运筹学的研究内容非常 广泛，根据其研究问题的特点，可分为两大类，确定型模型与概率型模型。其中确定型模 型中主要包括：线性规划、非线性规划、整数规划、图与网络和动态规划等；概率型模型 主要包括：对策论、排队论、存储论和决策论等。 运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动．有些已经深入 到日常生活当中去了 运筹学可以根据问题的要求．通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果．最 后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。运筹学与物流学作为一门正式的’学科都 始于二战期间，从一开始．两者就密切地联系在一起．相互渗透和交叉发展。与物流学联 系最为紧密的理论有：系统论、运筹学、经济管理学，运筹学作为物流学科体系的理论基
运筹学课程论文与案例分析 学院：扬州大学广陵学院 系别：土木电气工程系 专业：工程管理 班级：工管81201 组长：高树
老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。 生产计划安排问题 在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。 关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型 1 生产安排问题 1.1 问题的提出 新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。每种产品均要经过A、B 两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以 A、 1
2 A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备 1 B上 加工；产品Ⅲ只能在设备 2 A与2B加工。已知在各种设备上加工的单件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。如何安排生产，才能使该厂利润最大？ 表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据 设备产品单件工时/小时设备的有效 台时 /小时满负载荷时的设备费用/元 ⅠⅡⅢ 1 A 5 10 12 6000 300 2 A7 9 10000 400 1 B 6 8 11 4000 200 2 B 4 7000 700 3 B7 4000 200
运筹学课程论文 运筹学在现代社会中的应用 班级：运筹学2班 年级：2014级 学院：园艺园林 教师：陈涛 姓名：宋春雄 学号：222014325052030
摘要： 运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题，既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。运筹学在管理方面有着很突出的作用。管理就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的最佳解释。 关键字:企业管理，生活，筹划 正文： 运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用
解决较广泛的实际问题。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却相对较晚。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。 运筹学在商业中的应用。 （1）市场销售。主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。通用电力公司对某些市场惊醒模拟研究。 生产计划。在总体计划主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，节省10%的生产费用。还可以用于生产作业计划、日程表的编辑等。此外，还有在合力下料、配料问题、物料管理等方面的应用。 库存管理。主要应用于多种物资库存量，群定某些设备的能力或容量，如停车场的大小、新增发电设备的容量大小、电子计算机的内存量、合理的水库容量等。美国某机器制造公司应用存储论后，节省 18%的费用。目前国外新动向是将库存理论与计算机的物资管理系
运筹学基础及应用 论文 学校： XXX 班级：XXX 姓名：XXX 学号：XXX
运筹学在实际生活中的应用 ——运输问题的表上作业法 【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像 是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。但是一般来说，运输问题用普通的线性 方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。 【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法 一、理论依据 运输问题的表上作业法步骤 1、制作初始平衡表 用“西北最大运量，然后，每增加角方法”：即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。如果所有运量的数字少于()1-+n m ，则补0使之正好()1-+n m 个。 注:补零时不能使这些书构成圈。 2、判断初始方案是否最优 （1）求位势表：对运价表加一行一列，圈出运价表中相应
于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈内的元素。这些元素称为位势数。 （2）求检验数：()分别表示行、列位势,j i ij j i ij B A C B A -+=λ 从而得到检验数表。 结论：若对任意的0,,≤ij j i λ，则方案最优，否则转3进行调整。 3、调整 （1）找回路：在0>ij λ（若有多个0>ij λ选大者）对应的运量表上对应元素为起点，沿横向或纵向前进，如遇到有运量的点即转向，直至起点，可得到一个回路。 （2）找调整量：沿上述找到的回路，从起点开始，在该回路上奇数步数字的最小者作为调整量0ε。 （3）调整方式：在该回路上奇数步-0ε，偶数步+0ε，得到新回路。 重复上述步骤，使所有0≤ij λ，即得最优方案。 二、背景 1.1鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头，唯有对这种趋势深刻理解、深入分析，同事具体的应用于实际中，才能使自身手艺，断发展壮大，不被新新行业所淘汰。对于今天的重点研究对象食品工厂而言，由于在不同产品在原料使用、物料损耗、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产
评 分 中国矿业大学（北京） 研究生课程考试试卷考试科目运筹学 考试时间2015年7月30日 学号TSP140501074 姓名王长波 所属学院管理学院 类别（硕士、博士、进修生）硕士 评语： 任课教师签名：
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运筹学课程论文与案例分析 专业： 姓名： 学号： 指导老师：
运筹学课程论文与案例分析 摘要:运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。运筹学思想贯穿了企业管理的始终，它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用。本文主要通过对运筹学的分析，结合企业管理，浅谈了运筹学对企业管理的影响。掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。 关键词:管理运筹学线性规划 正文: 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法解决。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。从最直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化一句的系统知识体系。” 运筹学的具体内容包括：规划论，包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、可靠性理论等。而《应用运筹学》作为运筹学的一部分，则重点介绍了管理运筹的思想与建模方法。具体包括了线性规划及扩展问题模型、图与网络分析模型、项目管理技术、决策分析技术、库存模型和排队模型等运筹学的重要分支。其主要特点是注重运筹学原理及方法在解决实际管理问题时应用，突出了管理问题的分析和运筹模型的构建过程，淡化了模型的理论推导和数学计算。借助于十分普及的Excel软件来求解模型，使得运筹学模型的应用更加简明直观。 线性规划是运筹学的一个重要分支。线性规划解决的是，在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，
运筹学论文 运筹学线性规划的运输问题 学号：12404318 姓名：刘文飞 班级：信息1201班 指导教师：钱淑英 专业：信息与计算科学 系别：数学系
运筹学线性规划的运输问题 12404318 刘文飞信息与计算科学 引言： 运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。搞好物流管理，可以通过合理的运输方案，使中间装卸搬运、储存费用降低、损失减少，在其他条件不变的情况下，降低物流成本就意味着扩大了企业的利润空间，提高了利润水平，所以一个合理的运输方案有着重要的意义。 运筹学方法在物流工作中的应用运筹学研究的方法十分广泛，主要分支有：线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划、几何规划，等等。数学规划论主要研究计划管理工作中有关有限资源的分配的问题。一般可以归纳为在满足既定的条件限制下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题，求解约束条件下目标函数的极值(极大值或极小值)的问题。 论文摘要： 运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。运筹学中的线性规划和线性规划问题一直分别采用修正单纯形法和单纯形法来求解。运筹学研究的方法和模型已经非常成熟，随着物流学科的逐渐成熟，本文探讨了两个学科之间的关系，并根据实际案例研究如何利用运筹学中的线性规划模型，来解决现代物流企业中的实际应用问题。 [关键词]运筹学；线性规划；物流企业；运输问题。 正文 一：运筹学与物流学作为正式的学科都始于二战期间。当时英美为了对付德国的空袭，在英国波得塞（Bawdsey）雷达站设立了专门的研究机构，从一开
运筹学结课论文 班级：电子商务1102 学号：1109040147 姓名：刘敬文
运筹学结课论文 ——运筹学在实际中的应用 一、引言 运筹一词出自中国古代史书《史记·高祖本纪》:“夫运筹帷幄之中,决胜于千里之外。”运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代,它和人类的实践活动的各种决策并存。军事运筹学作为一门学科,是在第二次世界大战后逐渐形成的,不过军事运筹思想在古代就已经产生了。例如齐王赛马、围魏救赵的故事就反映了我国在很早就已经有运筹思想。1914年英国工程师兰彻斯特发表了有关用数学研究战争的大量论述,建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程,被称为兰彻斯特方程。1938年英作战部长罗威提出“运筹学”。第二次世界大战中,英国空、海、陆军都建立了运筹组织,主要研究如何提高防御和进攻作战的效果。美国军队也陆续成立了运筹小组。20世纪70年代到80年代初,西方运筹学界,特别是美国、德国等发达国家的运筹学界,对运筹学的本质、成就、现状与未来发展展开了一场颇有声势的讨论,运筹学发展成为了一门集基础性、交叉性、实用性为一体的科学。 运筹学作为一门综合性多学科交叉的科学分支,未来的发展趋势将进一步为高层次、全球性的问题提供定性与定量分析,对各种决策方案进行科学评估。运筹学的思想贯穿了企业管理的全过程,它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、财务会计、售后服务等各个方面都具有重要的作用。运筹学为管理决策服务,使得人类在经济发展、科学技术进步及保护环境中能更有效合理的利用有限资源。
早在“孙子兵法”中运筹学思想、方法就被古人实施运用。它的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。运筹学是一种科学决策的方法，是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。 二、运筹学的应用 1.生产计划问题 企业要求得生存与发展,应使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划,以谋求最大的利润或最小的成本。生产计划中主要用线性规划来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式. 建立数学模型的一般步骤： （1）确定决策变量 （2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数； （3）写出约束条件（由等式或不等式组成）. 约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等； （4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。 举例运算： 某公司计划制造两种面粉，已知制造每一种面粉分别需要材料A，材料B，材料C以及三种材料的库存量，如下表，表中还给出各售出面粉时的利润。问该公司怎样生产两种面粉，使获取的利润最大。
（数学类课程） 课程论文报告 课程名称：运筹学 课程论文题目：线性规划的灵敏度分析姓名： 系：应用数学 专业：数学与应用数学 年级： 学号： 指导教师： 职称： 2014年12月19日
福建农林大学计算机与信息学院数学类课程 课程论文结果评定 评定内容评定指标评分权值评定成绩 工作态度工作努力，遵守纪律；工作作风严谨 务实；按期完成规定的任务 0.1 论文格式格式规范、结构合理、内容完整0.1 论文质量假设合理；模型正确；求解准确；表 述清晰。立论正确，论述充分，结论 严谨合理；实验正确，分析处理科学； 文字通顺，技术用语准确，符号统一， 编号齐全，书写工整规范，图表完备、 整洁、正确；论文结果有应用价值 0.6 工作创新工作中有创新意识；对前人工作有改 进或突破，或有独特见解 0.1 工作量与工 作难度 工作量饱满，工作难度大0.1 成绩： 指导教师签字：任务下达日期：2014年11月19日 评定日期：2014年12月19日
目录 摘要： (1) 关键词： (1) 一、理论分析 (2) 1.1线性规划与灵敏度分析 (2) 1.2、灵敏度分析的具体情况 (3) 1.3、灵敏度的应用 (4) 二、例题分析 (5) 2.1、例一 (5) 2.2、例二 (6) 三、参考文献 (8) 四、附录 (8)
线性规划的灵敏度分析 摘要：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。灵敏度分析是对系统或事物（线性规划问题）因周围条件的变化（如 j c , i b , ij a 的变化）显示出来的敏感程度的分析。 对于线性规划问题： j n j j x c z ∑==1 max t s . 1 ≥≤∑=i i n j j ij x b x a n j m i 2,12,1== 这里max 表示求极大值，t s ..表示受约束于，z 是目标函数,j x 是决策变量。通常假定ij a ， i b 和j c 都是已知常数。但是实际上这些参数往往是一些根据估计或预测得到的数据，因而存在误差。同时，在实际过程中，这些参数还会发生不同程度的变化。灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题 一、当系数A 、b 、C 中的某个发生变化时,目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）。(称为模型参数的灵敏度分析) 二、增加一个变量或增加一个约束条件时，目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化） (称为模型结构的灵敏度分析) 针对本文中的问题都是先建立一个完整的线性规划模型，然后在这个模型的基础上进行灵敏度分析 对于第一问，本文都是先研究资源系数r b 的灵敏度变化分析，即r b 的变化会对最优性是否产生影响，对于第二问是研究目标函数中价值系数C 的变化。最后运用matlab 运行解出最优解。 关键词：线性规划；灵敏度分析；matlab
课程设计任务书 2012—2013学年第二学期 专业班级：10普本信息与计算科学学号：xxxxxxxx 姓名：xxxxxxxx 课程设计名称：运筹学 设计题目：线性规划的问题及其应用 完成期限：自2013 年06月10 日至2013年06 月16日共7天 设计依据、要求及主要内容： 一、设计目的 熟练掌握求解线性规划的方法以及关于这些方法的分析和综合应用，能够较熟练地应用LINGO软件编写求解线性规划的程序。 二、设计内容 （1）认真挑选有代表性的线性规划问题．（2）根据线性规划的解的概念和基本理论，运用单纯形法来求解线性规划问题。（3）列出目标函数，编程序用LINGO 软件来求解。 三、设计要求 1．掌握线性规划的求解方法和一些基本理论。 2．先分析题中的数据，列出目标函数。 3．然后使用所用的方法编写LINGO程序求解。 计划答辩时间：2013年06 月16 日 工作任务与工作量要求： 查阅文献资料不少于3篇，课程设计报告1篇不少于3000字． 指导教师（签字）：教研室主任（签字）： 批准日期：2013 年6月9日
线性规划的问题及其应用 摘要 本文考虑的是快餐店如何获得最高利润问题。影响快餐店利润的因素主要有顾客对等待时间的态度；当宣布“服务慢了将免费供餐”以后，承诺的时间与顾客的增多之间的关系等。我们在模型中主要从以上二个因素来考虑对快餐店能获利润进行预测。根据此模型得到了顾客平均到达率，快餐店平均服务率来分析此问题。 我们运用运筹学中排队论模型对快餐店排队系统进行优化,在常规优化方案的基础上提出进一步的优化方案。通过优化不仅提高了服务效率,而且增强了顾客满意度,增加了经济效益。 关键词：快餐店，排队论，数学模型，运筹学，优化
运筹学案例建模、算法与分析 摘要: 先是对一个学期的课程学习的总结，然后是分别对“人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”的两个案例的分析与建模，并得出其最优方案，以及对案例职场规划的方案设计。 关键词: 运筹学；数学模型；目标函数；人力资源分配；职场规划；最优投资策略。 正文: 记得当初怀着好奇和对数学的兴趣旋律这堂课，转眼一个学期结束了，时间见证了我当初的选择是正确的。在这儿，她让我学到了新的数学解题方法和思维方式；使我对数学的兴趣更加浓厚；当然，她还让我学到了很多有关运筹学方面的很多知识。 在运筹学这门课上，老师通过“1.资环争夺——运筹学的摇篮；2.追求完美——运筹优化无处不在；3.制胜法宝——运筹学成功应用范例；4.寓理于算——运筹学问题数学模型；5.追求极致——最优决策的特征；6.好谋善断——优化方法设计；7.步步为营——迭代算法特征；8.神机妙算——计算机实现；9.追求效率——提高计算效率；10.永无止境——改善与发展”这十个话题，给我们讲解了运筹学的起源、特点、分支、研究方法、涉及重点领域，对运筹学应用案例的数学模型建立于分析，以及解决运筹学问题的方法和对待运筹学问题的大概思维方式等有关运筹学的各方面知识。总之，在这堂课上我收获许许多多有形或无形的财富，让我受益匪浅。 通过一个学期在老师生动详细的讲解，以及阅读一些有关运筹学的书籍等方式的学习下，我已经掌握了一些对问题进行分析、建模等处理方法。下面是对三个案例的简单分析及处理。 案例1：人力资源分配问题
“好又美”超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表 为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？ 解：为了让员工们休息更愉快、方便，可将每位员工的休息时间安排在连续的两天；则可设 i x （i=1,2,3，…，7)表示星期一至日开始休息的人数，依题 意我们可建立如下数学模型： 目标函数：Min Z = 1234567x x x x x x x ++++++ 约束条件： 1234x x x x x ++++≥6 23456x x x x x ++++≥5 34567 x x x x x ++++≥8 45671x x x x x ++++≥7 56712x x x x x ++++≥10 67123x x x x x ++++≥18 71234x x x x x ++++≥15 (1,2,3,4,5,6,7) i x N i ∈= 于以上数学模型，通过计算可得： 当：1x = 9；2x = 1；3x = 0；4x = 5；5x = 0；6x = 0；7x =3； 时，Z 取最小值18。 即安排18位收银人员即可供应百货商场收银员需求。 具体人员安排如下： 假设有18位收银人员编号分别为1、2、3、4、…、18，星期六18为收银人员全部上班；星期日1、2、3号收银员开始休息；星期一4～12号共9位收银
设计总说明/摘要 二十一世纪，是一个信息与高科技技术高速发展的时代，在这样的大时代背景下，“高效率”问题将是我们研究一切问题的出发点。我们研究的初衷及最终的落脚点可以归纳为以下两方面：在以各项高科技产品及先进的科研方法为依托的条件下，研究如何在资源一定的情况下，利用这些有限的资源来完成最多的任务；研究如何在任务确定的条件下，利用最小的资源来完成这个确定的任务。 在现在这样一个快节奏、高效率的时代的映射下，在校大学生们也同样必须得紧跟时代高速前进的脚步。大学一学期所学的课程是我们用高中三年所学课程的总和，而且大学里更多的时间需要我们自己去支配，特别是在期末考试的时候，在仅有的复习时间内，我们总是希望自己能够把时间安排到很理想的状态，希望自己的复习能够带来最大的回报。所以，我本次课程设计的研究内容就是，如何在有限的时间内，合理的安排好自己的复习计划，以期最终的考试成绩达到最理想的状态。 关键词：高效率，有限资源，安排，最理想的状态
目录 1.问题描述 (1) 1.1背景描述 (1) 1.2主要内容与目标 (1) 1.3研究的意义 (1) 1.4研究的主要方法与思路 (2) 2 模型的建立 (2) 2.1 基础数据的确定 (2) 2.2 变量的设定 (2) 2.3 目标函数的建立 (3) 2.4 限制条件的确立 (3) 2.5 模型的建立 (3) 3 软件的应用及计算结果 (4) 3.1 模型的求解 (4) 3.2 解的分析与评价 (7) 4 程序编写及验证 (8) 4.1 程序的流程结构及算法设计 (8) 4.2 程序的实现 (9) 4.3 程序的验证 (10) 5 结论与建议 (13) 5.1 研究结论 (13)
目录 一、问题的提出： 1 二、问题的分析： 1 三、数学模型的建立： 2 决策变量： 2 目标函数： 2 约束条件： 2 四、模型的求解及解的分析： 3 用lindo软件求解如下： 3 运行结果： 3 灵敏度分析： 4 解的分析： 5 五、结论： 6 最佳投资方案问题 一、问题的提出： 投资都经常会遇到投资项目的组合选择问题,要考虑的因素有收益率,风险,增长潜力等条件,并进行综合权衡,以求得一个最佳投资方案.
某地投资者有50万可用于长期投资，可供选择的投资项目包括购买国库券，购买公司债券，投资房地产商，购买股票，银行短期或长期储蓄。各种投资方式的投资期限，年收益率，风险系数，增长潜力具体参见下表。若投资者希望投资组合平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%。问在满足上述要求前提下，投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？ 表：各种投资项目的参数表 二、问题的分析： 这个投资方案问题的目标是使投资者平均年收益最高，要作的决策是投资的组合，即用多少钱投资于国库券，用多少钱投资于公司债券，用多少分别投资于房地产，股票，短期与长期储蓄。决策受到4个条件的限制：投资期限，年收益率，风险系数，增长潜力。按题目所给，将决策变量，目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可以得到下面的模型。 模型的假设： 1）假定投资项目的参数是固定不变的，即年收益率，风险系数，增长
潜力并不因为时间的变化而变化。 2） 投资者的获利不因为各各投资项目之间的关系而变化，也就是说不管投资哪个项目，其它项目并不影响这个项目的利润。 三、数学模型的建立： 决策变量： 设投资者用x1表示投资者对国库券的投资金额，x2表示投资者对公司债券的投资额，x3表示投资者对房地产的投资额，x4表示投资者对股票的投资金额，x5表示投资者对短期储蓄的投资金额，x6表示投资者对长期储蓄的投资金额。 目标函数： 设投资者的年收益为z万元，x1可产生11 x1的收益，x2 产生15 x2的收益，x3 可产生25x3的收益，x4可产生20 x4的收益，x5可产生10 x5的收益，x6可产生12 x6的收益，故z=11x1+ 15x2+25x3+20x4+10 x5+12x6 约束条件： 投资期限 3x1+10x2+6x3+2x4+x5+5x6≦250 年收益率 11x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12x6≧650 风险系数 1x1+3x2+8x3+6x4+x5+2x6≦200 增长潜力 0x1+15x2+30x3+20x4+5x5+10x6≧500 资金能力 x1+x2+x3+x4+x5+x6≦50 非负约束 所有的投资不能为负数
运筹学结课论文
运筹学——工业工程的脊梁 刚刚结束了对运筹学基础的学习，收获颇多，也对运筹学有了初步的认识，同时运筹学作为本专业的核心学科，对它的学习也加深了我对本专业的理解。IE （工业工程）的核心是降低成本、提高质量和生产率，追求生产系统的最佳整体效益。从而提高企业的竞争力。而所有的这些都是一个求最优解的过程。这时候就完完全全成了运筹学的基本问题。因此说，运筹学给工业工程技术提供了完美的理论依据。它是工业工程这门专业的灵魂学科，他是工业工程厚实的脊梁，没有它就没有工业工程。 对于生产管理者，在生产管理中一般要解决两类问题：～类是在有限的劳动力、设备、资金等资源条件下，如何合理安排，取得最好的经济效果；另一类是为了达到一定的目标——生产指标或其他指标，研究如何组织生产，或合理安排工艺流程，或调整产品的成份。而这些则可以归类为：目标规划、配料、人力资源的分配等典型的运筹学问题。这样就很方便的解决了那些看似很难的问题。工业工程中运筹学方法应用情况一览 Ford(1987)曾对美国500家最大的工业企业应用运筹学的情况做过一项研究，该研究针对不同类型的生产应用软件，给出了各企业对运筹学方法的应用情况。Berry&Lancaster(1992)也进 行了一项面向464个生产人员的类似调查。这些生产人员准确的说是具有“经营部经理”职务的个人。我们将以上2次调查研究的内容和结果分别列于同一张表内，以便更清楚的看出运筹学方法在工业工程中的应用情况，见表3。 表3运筹学方法利用率及工业工程应用领域调查情况
从表中情况来看，人们对运筹学方法的整体利用情况还是很不错的。同时也可见，上述2个研究结果在运筹学方法的种类和工业工程的应用领域等方面非常接近。二者的不同之处在于：Ford(1985)致力于研究运筹学方法应用于工业工程领域的情况，因此其研究成果体现在平均利用情况和最大利用率方面；而 Berry&Lancaster所研究的运筹学方法属一般理论范畴，并不针对任何一个专门生产领域，所以它得出的结论与前者自然略有不同。而通过表3中的对比不难看出，尽管Ford(1985)的研究 结果表明数学规划和模拟方法的应用频率较高，但二者对运筹学方法的排名情况几乎是一致的。同时可见，Ford(1985)的研究成果与我们前面对运筹学排名情况所作的讨论是相近的 制造活动是一个将输入资源转化为有用的输出(产品或服务)的过程。为将资源合理、有效的转化成有用的物品，企业必须对制造活动进行集中或分散的分析、计划、合作与控制。这样，对所有制造型企业来说，它的计划与控制系统(MPC)有一个一般性的基本结构。为了更好的看出运筹学方法的应用情况，我们首先通过一个实际的制造企业来定义一般性的MPC功能参考系统。这个系统的设计可能会因企业的不同而异，因为它取决于企业内、外部制造环境因素。 图1所示为MPC计划级别的一个递阶框架图。该结构图从高至低依次为战略级、经营级和操作级。在各计划级别上，我们根据计划的详细情况，分别考虑了
运筹学论文 金融13-2 彭金煜 40（2013026643）
线性规划在经济中的应用 随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中提高企业效率、降低成本、形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。只有解决了这一系列的问题，企业才能更好地进行生产决策。基于对建立线性规划数学模型分析对企业成本投入、资本分配和生产决策问题进行研究和探讨，应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，从而为企业管理决策者提供科学的定量依据，并通过实例以及运用WinQSB2.0软件包进行计算机模拟仿真计算，说明该问题研究的科学性、可靠性及其应用价值。 一、引言 在生活、生产、管理等各类经济活动中，我们经常遇到这样的问题：什么是最好的决策、最佳的方案。例如消费者在总收入一定的情况下，如何购买商品使得消费者的效用最大；企业在生产条件不变的前提下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，使得成本最低；工厂在各原材料固定的情况下，如何最佳地使用原材料使得利润最大等。这些生产的最优化决策问题都可以通过建立相应的线性规划模型，即转化为线性规划问题通过数学运算进行解决。 线性规划作为数学规划与运筹学的一个分支，是运筹学中最常用的一种方法。线性规划所处理的问题是怎样以最佳的方式在各项经济活动中分配有限的资源，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳经济效益。线性规划就是拟定活动计划以便达到一个最优结果，即在所有可行的备选方案中如何选取最佳方案以达到规定目标。 由于在企业的生产过程中，一般都规定了一些约束量，如投入资本、产量限制、产品的成分等。本文将应用线性规划模型，帮助企业做出在现有生产条件下的最优生产决策方案，达到企业利润最大化的目的。因此，本文对于企业在特定情况下进行资本分配和生产决策问题提供一种实用的计算方法。对企业来说，生产决策的主要目标是：在现有条件下，如何最有效地利用人力、物力、财力等各种资源，以取得最大的经济效益。而利用线性代数建立数学模型则正好可以帮助我们解决这一类问题，得到有依据的最佳方案。 二、研究现状 随着经济管理理论知识和线性规划方法的更紧密结合，关于线性规划的研究越来越深
运筹学案例建模、算法与分析 作者； 日期: 2012年02月29日 摘要: 先是对一个学期的课程学习的总结，然后是分别对“人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”的两个案例的分析与建模，并得出其最优方案，以及对案例职场规划的方案设计。 关键词: 运筹学；数学模型；目标函数；人力资源分配；职场规划；最优投资策略。 正文: 记得当初怀着好奇和对数学的兴趣旋律这堂课，转眼一个学期结束了，时间见证了我当初的选择是正确的。在这儿，她让我学到了新的数学解题方法和思维方式；使我对数学的兴趣更加浓厚；当然，她还让我学到了很多有关运筹学方面的很多知识。 在“运筹帷幄-为解决问题提供最佳决策”这堂课上，老师通过“1.资环争夺——运筹学的摇篮；2.追求完美——运筹优化无处不在；3.制胜法宝——运筹学成功应用范例；4.寓理于算——运筹学问题数学模型；5.追求极致——最优决策的特征；6.好谋善断——优化方法设计；7.步步为营——迭代算法特征；8.神机妙算——计算机实现；9.追求效率——提高计算效率；10.永无止境——改善与发展”这十个话题，给我们讲解了运筹学的起源、特点、分支、研究方法、涉及重点领域，对运筹学应用案例的数学模型建立于分析，以及解决运筹学问题的方法和对待运筹学问题的大概思维方式等有关运筹学的各方面知识。总之，在这堂课上我收获许许多多有形或无形的财富，让我受益匪浅。 通过一个学期在老师生动详细的讲解，以及阅读一些有关运筹学的书籍等方式的学习下，我已经掌握了一些对问题进行分析、建模等处理方法。下面是对三个案例的简单分析及处理。
案例1： 人力资源分配问题 “好又美”超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表 为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？ 解：为了让员工们休息更愉快、方便，可将每位员工的休息时间安排在连续的两天；则可设 i x （i=1,2,3，…，7)表示星期一至日开始休息的人数，依题 意我们可建立如下数学模型： 目标函数：Min Z = 1234567x x x x x x x ++++++ 约束条件： 1234x x x x x ++++≥6 23456 x x x x x ++++≥5 34567 x x x x x ++++≥8 45671x x x x x ++++≥7 56712x x x x x ++++≥10 67123x x x x x ++++≥18 71234 x x x x x ++++≥15 (1,2,3,4,5,6,7) i x N i ∈= 于以上数学模型，通过计算可得： 当：1x = 9；2x = 1；3x = 0；4x = 5；5x = 0；6x = 0；7x =3； 时，Z 取最小值18。 即安排18位收银人员即可供应百货商场收银员需求。 具体人员安排如下： 假设有18位收银人员编号分别为1、2、3、4、…、18，星期六18为收银