高中数学知识点总结
高中数学知识点总结（精选22篇）
高中数学知识点总结篇1
一、圆及圆的相关量的定义
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫
做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法
圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理（27个）
1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距
离）：
P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定
理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距
离）：
AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO
10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：
外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=s=πr?
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr? /360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
四、圆的方程
1.圆的标准方程
在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是
（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况：
（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f （x）=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离
（2）如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴（或垂直于x轴）
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切
圆的定理：
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1.①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
11.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
12.①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-rr）
④两圆内切 d=R-r（R>r）⑤两圆内含dr）
21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理把圆分成n（n≥3）：
（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n
25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长= d-（R-r）外公切线长= d-（R+r）
32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
35.弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式
s=1/2*l*r
高中数学知识点总结篇2
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。
按是否共面可分为两类：
（1）共面：平行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。
两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。
若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面。
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法（找平面的法向量）
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高中数学知识点总结篇3
一、平面的基本性质与推论
1、平面的基本性质：
公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；
公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：
直线与直线—平行、相交、异面；
直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；
平面与平面—平行、相交。
3、异面直线：
平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；
所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；
两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角
二、空间中的平行关系
1、直线与平面平行（核心）
定义：直线和平面没有公共点
判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）
性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行
2、平面与平面平行
定义：两个平面没有公共点
判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
三、空间中的垂直关系
1、直线与平面垂直
定义：直线与平面内任意一条直线都垂直
判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直
性质：垂直于同一直线的两平面平行
推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平
面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度
2、平面与平面垂直
定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
高中数学知识点总结篇4
简单随机抽样的定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：
（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为x；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为x。
（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等。
（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。
（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
简单抽样常用方法：
（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。
（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率。高中数学知识点总结篇5
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高中数学知识点总结篇6
1.求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；
②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立.
2.求函数的极值：
设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）.
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：
（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值.
3.求函数的值与最小值：
如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f
（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的.
求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；
（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的值与最小值.
4.解决不等式的有关问题：
（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域.
f（x）（xA）的值域是[a，b]时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.
f（x）（xA）的值域是（a，b）时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.
（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.
5.导数在实际生活中的应用：
实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.
高中数学知识点总结篇7
（一）导数第一定义
设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（x0 + △x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y = f （x0 + △x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f（x0），即导数第一定义
（二）导数第二定义
设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x（x — x0也在该邻域内）时，相应地函数变化△y = f（x）
—f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f （x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f（x0），即导数第二定义
（三）导函数与导数
如果函数y = f（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数y = f（x）对于区间I内的每一个确定的x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y = f（x）的导函数，记作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。导函数简称导数。
（四）单调性及其应用
1、利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
（1）求f￠（x）
（2）确定f￠（x）在（a，b）内符号（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数
2、用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
（1）求f￠（x）
（2）f￠（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f￠（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
高中数学重难点知识点
高中数学包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。
必修一：
1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）
2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）
3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）
必修二：
1、立体几何
（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行
（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22———27分
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题
3、圆方程：
必修三：
1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）
2、统计：
3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分
必修四：
1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15———20分，并且经常和其他函数混合起来考查
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：
1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右
2、数列：高考必考，17———22分
3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
高中数学知识点总结篇8
一、集合与简易逻辑
1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性。
2、对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。
3、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。
4、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是
“一真一假”。
5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”。
原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价。反证法分为三步：假设、推矛、得果。
6、充要条件
二、函数
1、指数式、对数式，
2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。
（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个。
（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像。
3、单调性和奇偶性
（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同。
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。
（2）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”。
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）
4、对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）
（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。
推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称。
推广二：函数，的图像关于直线对称。
（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。
（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。
三、数列
1、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系
2、等差数列中
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性。
（2）也成等差数列。
（3）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列。
（4）仍成等差数列。
（5）“首正”的递等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；
（6）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和—偶数项和”=此数列的中项。
（7）两数的等差中项惟一存在。在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解。
（8）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）。
3、等比数列中：
（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。
（2）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列。
（3）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；
（4）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项
和”=“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和。
（5）并非任何两数总有等比中项。仅当实数同号时，实数存在等比中项。对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对。也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）。在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解。
（6）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）。
4、等差数列与等比数列的联系
（1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列。
（2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列。
（3）如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数。
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列。
5、数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），
②等比数列求和公式（三种形式），
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。
（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方
法）。
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）。
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和
（6）通项转换法。
四、三角函数
1、终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）。
终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）。
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于原点对称
一般地：终边与终边关于角的终边对称。
与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。
2、弧长公式：，扇形面积公式：1弧度（1rad）。
3、三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。
4、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”。务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角
5、三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；
6、三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限。
7、三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变
换，其核心是“角的变换”！
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。
8、三角函数性质、图像及其变换：
（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变。既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定。如的周期都是，但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|，y=cos|x|是周期函数吗？
（2）三角函数图像及其几何性质：
（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。
（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法。
9、三角形中的三角函数：
（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余。锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方。
（2）正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）。
（3）余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型。
五、向量
1、向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征。
2、几个概念：零向量、单位向量（与共线的单位向量是，平行（共线）向量（无传递性，是因为有）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。
3、两非零向量平行（共线）的充要条件
4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a= e1+ e2。
5、三点共线；
6、向量的数量积：
六、不等式
1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。
（2）解分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；
（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；
（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论。注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集。
2、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b （或a，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）。
3、常用不等式有：（根据目标不等式左右的运算结构选用）
a、b、c R，（当且仅当时，取等号）
4、比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法
5、含绝对值不等式的性质：
6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题
（1）恒成立问题
若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上
若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上
（2）能成立问题
高中数学知识点全总结（精选10篇） 第一篇：代数与函数 代数与函数是高中数学的重要基础内容，包括多项式、因式分解、分式方程等知识点。代数与函数的学习对于理解和应用其他数学知识具有重要的作用。 第二篇：几何 几何是高中数学不可或缺的一部分，包括平面几何、立体几何、三角形及其性质、相似三角形等知识点。几何的学习能够培养学生的空间想象力和推理能力。 第三篇：概率与统计 概率与统计是高中数学的实用内容，包括事件的概率、统计图表的分析与应用等知识点。概率与统计的学习对于培养学生的数据分析能力具有重要的意义。 第四篇：数列与数学归纳法 数列与数学归纳法是高中数学中的重要知识点，包括等差数列、等比数列、递推公式的求解等内容。数列与数学归纳法的学习对于培养学生的逻辑思维和数学推理能力具有重要作用。 第五篇：函数与导数
函数与导数是高中数学中的重要内容，包括函数的性质、导数的定义与求解等知识点。函数与导数的学习对于培养学生的数学建模能力和问题解决能力具有重要作用。 第六篇：三角函数 三角函数是高中数学中常见且重要的内容，包括三角函数的定义、性质、图像与应用等知识点。三角函数的学习对于理解三角关系、解决相关问题具有重要意义。 第七篇：立体几何 立体几何是高中数学中的重要内容，包括立体的表面积与体积的计算、空间几何体的相交与相切等知识点。立体几何的学习对于培养学生的空间想象力和几何思维具有重要作用。 第八篇：平面向量 平面向量是高中数学中的一项重要内容，包括向量的定义、运算、共线与垂直等知识点。平面向量的学习对于培养学生的几何直观和向量运算能力具有重要作用。 第九篇：三角变换 三角变换是高中数学中常见的内容，包括三角函数的基础知识、三角函数的图像变换等。三角变换的学习对于理解函数的图像与性质具有重要的帮助。 第十篇：数学推理与证明
高中数学知识点总结及公式大全完整版 一、函数 1.函数概念 函数是一种基本的数学工具，它是一种特殊的关系，用于将一组输入值映射到唯一的输出值上。 2.函数表示方法 函数可以用各种不同的符号表示。其中最常见的是： f(x)表示函数名为f，它的自变量为x，它的值为f(x)。 y=f(x)也表示函数名为f，它的自变量为x，它的值为y。 3.常见函数类型及其特征 函数有各种不同的类型，包括： 线性函数：y=kx+b，其中k和b是常数。 二次函数：y=ax²+bx+c，其中a、b和c是常数。 指数函数：y=aⁿ，其中a是常数，n是自变量。 对数函数：y=logaⁿ，其中a是常数，n是自变量。 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数。 常数函数：f(x)=c，其中c是常数。 二、微积分 1.导数 导数是微积分的一个基本概念，它表示函数在某点的切线的斜率。 导数可以用极限的形式来定义： f’(x) = lim h→0 [f(x+h) - f(x)] / h 其中，f’(x)表示函数f在点x处的导数，h是一个无穷
小，表示x的变化量。 2.微分 微分是导数的一种形式化表示。 如果f(x)是一个可导函数，那么它的微分可以用以下符号表示： dy/dx = f’(x)dx 其中，dy/dx表示函数f在点x处的微分，dx是x的变 化量。 3.积分 积分是微积分的另一个基本概念，它代表了一个函数下 方面积的大小。 积分可以用无限小的长方形面积的方式来定义： ∫a^b f(x) dx = lim n→∞ Σ i=1->n [f(xi)∆x] 其中，∫代表积分，a和b是积分区间的上下界，f(x)是被积函数，n是区间上长方形的数量，xi是每个长方形的左端点，∆x是区间的步进值。 三、三角学 1.基本三角函数 三角函数是指正弦、余弦和正切函数。 正弦函数的符号是sin(x)，余弦函数的符号是cos(x)，正切函数的符号是tan(x)。 2.三角恒等式 三角恒等式是一组数学公式，可用于简化三角函数之间 的关系。 包括： 和角公式：sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny, cos(x+y) = cosxcosy - sinxsiny。
高中数学复习知识点总结 高中数学复习知识点1 1高一数学函数知识点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： ⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。 ⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶ 对数式的真数必须大于0。 ⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸ 指数为0时，底数不得为0。 ⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 ⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 ⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵ 定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法 ⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 ⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 ⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。 ⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。 ⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 ⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数
高中数学知识点总结大全一 一．三角函数基本知识 一、基本概念、定义： 1. 角的概念推广终边角： 2. 弧度制： 3. 任意角的三角函数： ②三角函数线： ③同角三角函数关系式： ④诱导公式： 二、基本三角公式： 1．和、差角公式 2．二倍角公式 倍角公式变形：降幂公式 3．半角公式(书P45～46) 4．万能公式：．． 应用公式解题的基本题型：基本技巧： 三、三角函数性质 四、y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质： 五、反三角定义： ； 六、数学思想方法： （1）数形结合思想， （2）整体思想， 1．三角函数（约16课时） （1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性。 ③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）。 ④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。 ⑤结合具体实例，了解y=Asin（wx+f）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+f）
的图像，观察参数A，w，f对函数图像变化的影响。 ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 二．函数与常见初等函数 （1）函数 ① 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如，图像法、列表法、解析法）表示函数。 ③ 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④ 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ⑤ 学会运用函数图像理解和研究函数的性质（参见例1）。 （2）指数函数 ① 通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 ② 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③ 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 ④ 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。（3）对数函数 ① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。 ② 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 ③ 知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数。（a > 0, a≠1） （4）幂函数 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况。 （5）函数与方程 ① 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 ② 根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函数模型及其应用 ① 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 ② 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 （7）实习作业
高考数学知识点总结整理（精选15篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、合同协议、心得体会、条据书信、规章制度、礼仪常识、自我介绍、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work reports, contract agreements, personal experiences, normative letters, rules and regulations, etiquette knowledge, self introduction, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
数学高考知识点总结(15篇) 数学高考学问点总结1 圆与圆的位置关系的推断方法 一、设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。 则有以下五种关系： 1、d>R+r两圆外离；两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。 2、d=R+r两圆外切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。 3、d=R—r两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。 4、dB成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;假如B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;假如A”“b”或“a ③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小； ④在列不等式时，肯定要留意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。 数学高考学问点总结13 基本领件的定义： 一次试验连同其中可能消失的每一个结果称为一个基本领件。 等可能基本领件： 若在一次试验中，每个基本领件发生的可能性都相同，则称这
些基本领件为等可能基本领件。 古典概型： 假如一个随机试验满意：(1)试验中全部可能消失的基本领件只有有限个; (2)每个基本领件的发生都是等可能的; 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型. 古典概型的概率： 假如一次试验的等可能大事有n个,考试技巧，那么，每个等可能基本领件发生的概率都是;假如某个大事A包含了其中m个等可能基本领件，那么大事A发生的概率为。 古典概型解题步骤： (1)阅读题目，搜集信息; (2)推断是否是等可能大事，并用字母表示大事; (3)求出基本领件总数n和大事A所包含的结果数m; (4)用公式求出概率并下结论。 求古典概型的概率的关键： 求古典概型的概率的关键是如何确定基本领件总数及大事A 包含的基本领件的个数。 数学高考学问点总结14 人教版高考数学复习学问点 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题
高中数学知识点大全（完整版）高中数学学问点大全 一、集合、简易规律 1、集合; 2、子集; 3、补集; 4、交集; 5、并集; 6、规律连结词; 7、四种命题; 8、充要条件。 二、函数 1、映射; 2、函数; 3、函数的单调性; 4、反函数; 5、互为反函数的函数图象间的关系; 6、指数概念的扩充; 7、有理指数幂的运算; 8、指数函数; 9、对数;
10、对数的运算性质; 11、对数函数。 12、函数的应用举例。 三、数列(12课时，5个) 1、数列; 2、等差数列及其通项公式; 3、等差数列前n项和公式; 4、等比数列及其通顶公式; 5、等比数列前n项和公式。 四、三角函数 1、角的概念的推广; 2、弧度制; 3、任意角的三角函数; 4、单位圆中的三角函数线; 5、同角三角函数的基本关系式; 6、正弦、余弦的诱导公式; 7、两角和与差的正弦、余弦、正切; 8、二倍角的正弦、余弦、正切; 9、正弦函数、余弦函数的图象和性质; 10、周期函数; 11、函数的奇偶性; 12、函数的图象;
13、正切函数的图象和性质; 14、已知三角函数值求角; 15、正弦定理; 16、余弦定理; 17、斜三角形解法举例。 五、平面对量 1、向量; 2、向量的加法与减法; 3、实数与向量的积; 4、平面对量的坐标表示; 5、线段的定比分点; 6、平面对量的数量积; 7、平面两点间的距离; 8、平移。 六、不等式 1、不等式; 2、不等式的基本性质; 3、不等式的证明; 4、不等式的解法; 5、含肯定值的不等式。 七、直线和圆的方程 1、直线的倾斜角和斜率;
2、直线方程的点斜式和两点式; 3、直线方程的`一般式; 4、两条直线平行与垂直的条件; 5、两条直线的交角; 6、点到直线的距离; 7、用二元一次不等式表示平面区域; 8、简洁线性规划问题; 9、曲线与方程的概念; 10、由已知条件列出曲线方程; 11、圆的标准方程和一般方程; 12、圆的参数方程。 八、圆锥曲线 1、椭圆及其标准方程; 2、椭圆的简洁几何性质; 3、椭圆的参数方程; 4、双曲线及其标准方程; 5、双曲线的简洁几何性质; 6、抛物线及其标准方程; 7、抛物线的简洁几何性质。 九、直线、平面、简洁何体 1、平面及基本性质; 2、平面图形直观图的画法;
数学高考知识点总结15篇 数学高考学问点总结1 1. 函数的奇偶性 〔1〕若f〔x〕是偶函数，那么f〔x〕=f〔-x〕； 〔2〕若f〔x〕是奇函数，0在其定义域内，则 f〔0〕=0〔可用于求参数〕； 〔3〕推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f〔x〕±f〔-x〕=0或〔f〔x〕≠0〕； 〔4〕若所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性； 〔5〕奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； 2. 复合函数的有关问题 〔1〕复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g〔x〕]的定义域由不等式a≤g〔x〕≤b解出即可；若已知f[g〔x〕]的定义域为[a，b]，求 f〔x〕的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g〔x〕的值域〔即 f〔x〕的定义域〕；讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 〔2〕复合函数的单调性由“同增异减”判定； 3.函数图像〔或方程曲线的对称性〕 〔1〕证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心〔对称轴〕的对称点仍在图像上；
〔2〕证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心〔对称轴〕的对称点仍在C2上，反之亦然； 〔3〕曲线C1:f〔x，y〕=0，关于y=x+a〔y=-x+a〕的对称曲线C2的方程为f〔y-a，x+a〕=0〔或f〔-y+a，-x+a〕=0〕； 〔4〕曲线C1:f〔x，y〕=0关于点〔a，b〕的对称曲线C2方程为：f〔2a-x，2b-y〕=0； 〔5〕若函数y=f〔x〕对x∈R时，f〔a+x〕=f〔a-x〕恒成立，则y=f〔x〕图像关于直线x=a对称； 〔6〕函数y=f〔x-a〕与y=f〔b-x〕的图像关于直线x= 对称； 4.函数的周期性 〔1〕y=f〔x〕对x∈R时，f〔x +a〕=f〔x-a〕或f〔x-2a 〕=f〔x〕〔a>；0〕恒成立，则y=f〔x〕是周期为2a的周期函数； 〔2〕若y=f〔x〕是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f〔x〕是周期为2︱a︱的周期函数； 〔3〕若y=f〔x〕奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f 〔x〕是周期为4︱a︱的周期函数； 〔4〕若y=f〔x〕关于点〔a，0〕，〔b，0〕对称，则f〔x〕是周期为2 的周期函数； 〔5〕y=f〔x〕的图象关于直线x=a，x=b〔a≠b〕对称，则函数y=f〔x〕是周期为2 的周期函数； 〔6〕y=f〔x〕对x∈R时，f〔x+a〕=-f〔x〕〔或f〔x+a〕= ，则y=f〔x〕是周期为2 的周期函数；
高中数学知识点总结15篇 高中数学知识点总结1 (一)导数第一定义 设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量△y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义 (二)导数第二定义 设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化△x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化△y = f(x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第二定义 (三)导函数与导数 如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。 (四)单调性及其应用 1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤 (1)求f(x) (2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x) 2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤 (1)求f(x) (2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x) 学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的
高二数学知识点总结15篇 高二数学知识点总结1 1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 2、几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）； 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 3、几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等、 4、几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。
通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。 高二数学知识点总结2 空间中的垂直问题 (1)线线、面面、线面垂直的定义 ①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。 ③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。
高中学考知识点总结数学2 高中学考知识点总结数学2精选2篇（一） 高中学考数学知识点总结1500字 高中数学是一门重要的学科，也是学生升入大学的重要基础。在高中学考中，数学占据了很大的权重，因此掌握好数学的知识点对于学生来说就显得非常重要。下面是我对高中学考数学的知识点进行的总结，希望能对学生们的学习有所帮助。 1. 代数与函数 1.1. 一次函数与二次函数 1.1.1. 一次函数的定义与性质 1.1. 2. 一次函数的图像与表示方法 1.1.3. 二次函数的定义与性质 1.1.4. 二次函数的图像与表示方法 1.2. 幂函数与指数函数 1.2.1. 幂函数的定义与性质 1.2.2. 幂函数的图像与表示方法 1.2.3. 指数函数的定义与性质 1.2.4. 指数函数的图像与表示方法 1.3. 对数函数 1.3.1. 对数函数的定义与性质 1.3. 2. 对数函数的计算与性质 1.3.3. 对数函数的应用 1.4. 组合函数与反函数 1.4.1. 组合函数的定义与性质 1.4. 2. 反函数的定义与性质
1.4.3. 组合函数与反函数的应用1.5. 复合函数 1.5.1. 复合函数的定义与性质1.5. 2. 复合函数的计算与性质1.5. 3. 复合函数的应用 2. 几何与空间 2.1. 平面几何 2.1.1. 平面几何的基本概念与性质2.1.2. 垂直线与平行线 2.1. 3. 角的定义与性质 2.1.4. 三角形的定义与性质 2.1.5. 三角形的周长与面积的计算2.2. 空间几何 2.2.1. 空间几何的基本概念与性质2.2.2. 等腰三角形与等边三角形2.2. 3. 直角三角形与勾股定理2.2. 4. 四边形的定义与性质 2.2.5. 空间几何的计算与性质2. 3. 圆的理论与圆的计算 2.3.1. 圆的定义与性质 2.3.2. 圆的周长与面积的计算2.3.3. 弧与弦的计算与性质 2.3.4. 扇形与扇面的计算与性质
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ⊆ （或)A B ⊇ A 中的任一元素都属于 B A ⊆(1)A A ∅⊆(2) A C ⊆，则B C ⊆且B A ⊆若(3) A B =，则B A ⊆且B A ⊆若(4) A(B)或 B A 真子集 A ≠ ⊂B （或B ≠ ⊃ A ） B A ⊆中至少B ，且有一元素不属于A 为非空子集） A （A ≠ ∅⊂）1（ A C ≠ ⊂，则 B C ≠ ⊂且A B ≠ ⊂若(2) B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素都属 于B ，B 中的任一元素 都属于A B ⊆(1)A A ⊆(2)B A(B) （7）已知集合 A 有(1)n n ≥个元素，则它有2个子集，它有21-个真子集，有21-个非空子集，它有22-非空真子 集. 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且 }x B ∈ （1） A A A =I （2）A ∅=∅I （3）A B A ⊆I A B B ⊆I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ∅=U （3）A B A ⊇U A B B ⊇U B A 补集 U A ð {|,}x x U x A ∈∉且 ()U A A U =U ð2 ()U A A =∅ I ð1 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> ， ||x a <看成一个整体，化成 ax b +把 型不等式来求解 ||(0)x a a >> （2()()()U U U A B A B =I U 痧 ?()()() U U U A B A B =U I 痧?
高中数学必修知识点总结 高中数学必修知识点 必修1 第一章集合和函数的基本概念这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。 还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章基本初等函数——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 第三章函数的应用这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题 高中数学必修知识点汇总 必修2 第一章空间几何三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推(建议用纸做一个立方体来找感觉)。 在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。
高中数学知识点最全总结 数学重点学问点及答题技巧总结 一、高考数学必考题型之函数与导数 考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 函数与导数单调性 若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不肯定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负推断单调性。 若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。 二、高考数学必考题型之几何 公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点在此平面内 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行 定理：空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 判定定理： 假如平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线
与此平面平行“线面平行” 假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行“面面平行” 假如一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直“线面垂直” 假如一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直“面面垂直” 三、高考数学必考题型之不等式 对称性 传递性 加法单调性，即同向不等式可加性 乘法单调性 同向正值不等式可乘性 正值不等式可乘方 正值不等式可开方 倒数法则 四、高考数学必考题型之数列 (1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种〔方法〕，并能依据递推公式写出数列的前几项。 (2)理解等差数列的概念，把握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简洁的实际问题。 (3)理解等比数列的概念，把握等比数列的通项公式与前n项
解三角形 一.三角形中的基本关系： (1)sin()sin ,A B C += cos()cos ,A B C +=- tan()tan ,A B C +=- (2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== (3)a>b 则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B ．R 为C ∆AB 的外接圆的半径） 正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)
三．余弦定理： 222 2cos a b c bc =+-A 222 2cos b a c ac =+-B 222 2cos c a b ab C =+-． 注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论： 222 cos 2b c a bc +-A = 222 cos 2a c b ac +-B = 2 2 2 cos 2a b c C ab +-= ． ①若2 22 a b c +=，则90 C =； ②若2 2 2a b c +>，则90 C <； ③若2 22 a b c +<，则90C >．
高三数学知识点总结15篇 高三数学知识点总结1 1.直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180° 2.直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点： 1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； 2）k与P1.P2的顺序无关； 3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； 4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 3.直线方程 点斜式： 直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示、但因l上每一点的横坐标都等于x1，因此它的方程是x=x1。 高三数学知识点总结2 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d. 3.等差中项 如果A=(a+b)/2，那A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_). (2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_). (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列. (4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列. (5)S2n-1=(2n-1)an. (6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项). 注意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=n(a1+an)/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d， a+2d，….
数学高中必修知识点总结（实用11篇） 数学高中必修知识点总结第1篇 一、平面的基本性质与推论 1、平面的基本性质： 公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内; 公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面; 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 2、空间点、直线、平面之间的位置关系： 直线与直线-平行、相交、异面; 直线与平面-平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视); 平面与平面-平行、相交。 3、异面直线： 平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定); 所成的角范围(0，90】度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角); 两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证); 异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角 二、空间中的平行关系 1、直线与平面平行(核心) 定义：直线和平面没有公共点 判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出) 性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行 2、平面与平面平行 定义：两个平面没有公共点 判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线 三、空间中的垂直关系 1、直线与平面垂直 定义：直线与平面内任意一条直线都垂直 判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 4.容斥原理 ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ⇔ 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21