下载文档原格式
LINDO程序软件使用说明一、概述LINDO：LINDO Stand for Linear，Interactive，Discrete，Optimizer功能：求解线性规划类的数学模型。
特点：自然格式数学模型，灵活方便，快速输入与求解版本：LINDO6.1二、LINDO6.1编辑窗口界面调用LINDO程序：单击“开始、程序、LINDO32”，即进入程序界面。
LINDO6.1为WINDOWS程序，其基本窗口及编辑窗口如图1所示。
模型按自然格式在编辑串口输入及修改。
工具栏给出编辑使用和求解使用的基本工具。
图1-1 LINDO6.1界面工具栏各种工具的功能如下：——建立一个编辑窗口；打开一个已有的文件；查阅一个已有文件内容——保存文件；打印文件——剪切；复制；粘贴——查找与替换文本；修改缺省的系统参数；跳转到一个特定的行——可用符号向导，用于辅助建模；清除窗口全部内容——求解；编译文本模型，可查找模型语法错误及汇总所用符号——选择简洁或全部解报告；产生不同项目的解报告；产生模型系数矩阵图——在不同窗口之间切换；平铺所有打开的窗口；关闭所有窗口——联机帮助三、模型输入示例模型输入以文本方式进行，采用模型表示的自然格式。
在编辑窗口中，按自然格式输入：例：对下述LP模型：输入格式：说明：（1）输入命令“max”或者“min”，后面直接跟目标函数表达式，不能输入函数符号“z”；（2）如果函数表达式较长，可键入回车符中断转下一行继续输入；（3）不识别下标变量；不识别“⨯、/、≠、∑、()、*”等运算符，只识别“+、-”运算符；（4）当目标函数表达式输入完毕后，输入“st”命令，此后输入的表达式为约束条件；（5）输入约束条件时，可以输入“<”、“>”表示约束条件中“≤”和“≥”的连接符号；（6）目标函数表达式中不能出现常数项；约束条件左边表达式中也不能出现常数；约束右端项必须是数值，不能出现变量符号；（7）若变量取值符号限制为“x≥0”形式，则可省略不必输入；若变量x取值符号限制为“取值无约束”形式；则在结尾end后加入“free x”限制；（8）模型输入完毕后需输入end表示结束。
Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。
在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。
一般我们用LINGO来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。
LINGO只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
LINDO使用手册LINDO Users Manual第一章 LINDO初步LINDO 是Linear INteractive Discrete Optimizer的缩写，是一个线性和整数规划的软件系统。
这里介绍的LINDO/386 5.3版本，最大规模的模型的非零系数可以达到1,000,000个，最大变量个数可以达到100,000个，最大目标函数和约束条件个数可以达到32000个，最大整数变量个数可以达到100,000个。
它的特点是采用交互方式操作，而且命令简单明了，很容易掌握。
用户在输入初步的数学模型后，可以一边运行，一边修改调试，直至获得满意的结果。
LINDO既是一个实用的求解大规模线性和整数规划系统，也很适用于训练的目的，用来培养学生面对较复杂的实际问题，构造线性及整数规划模型以及求解这些问题的能力。
限于本教材的内容，本手册只介绍有关线性规划和整数规划的基本内容，省略了有关二次规划、参数规划以及有关线性规划算法的比较专门的内容。
§1.1 LINDO 命令一览表LINDO 命令纳成十一类，每一类的名称及所属命令如下：1、查询类(Information)HELP 求助COM ( Command ) 命令列表LOCAL 当前版本信息CAT ( Categories ) 命令分类TIME 显示当前时间DATE 显示当前日期2、文件输入类( Input )MAX 键盘输入极大化模型MIN 键盘输入极小化模型RETR ( Retrieve ) 从磁盘读入模型文件RMPS ( Read MPS ) 从磁盘读入MPS文件TAKE 从磁盘读入模型或命令文件LEAV ( LEAVE ) TAKE命令的终止RDBC* 读取用SBDC命令保存的基列作为初始基FBR * 读取用FBS命令保存的基FINS* 读取用MPS格式保存的基3、显示类(Display)PIC ( Picture ) 显示矩阵中非零元素的分布及数量级TABL ( Tableau ) 显示当前单纯形表LOOK 显示模型的数学形式NONZ ( Nonzeros ) 显示解中的非零变量SHOC ( Show Column ) 显示模型中的一列SOLU ( Solution ) 显示当前得到的解RANGE 显示灵敏度分析的结果BPIC* 显示三角化的当前基逆矩阵CPRI* 显示所选择列的有关信息RPRI* 显示所选择行的有关信息DMPS* 显示以MPS格式表示的解PPIC* 显示行列重新排列的矩阵，使非零元素最靠近对角线4、文件输出类( File Output )SAVE 模型存盘DIVE ( Divert ) 将屏幕输出转向磁盘文件RVRT ( Revert ) 重新回到屏幕输出状态SMPS ( Save MPS ) 模型以 MPS 格式存盘SDBC* 将当前基的列向量以文件形式保存FBS* 将当前基以文件形式保存FPUN* 将当前基以MPS形式保存SMPN* 将当前模型用非标准的MPS格式保存5、求解类(Solution)GO 求解一个模型PIV(Pivot) 进行一次单纯形叠代GLEX* 用字典序方法优化6、问题编辑类( Problem Editing )ALT(Alter) 修改模型中的系数EXT(Extension) 增加一个约束DEL(Delete) 删除一个约束SUB(Simple Upper Bound) 给出一个变量的上界APPC(Append Column) 增加一列SLB(Simple Lower Bound) 给出一个变量的下界FREE 取消一个变量的上下界EDIT 用全屏幕编辑建立或修改模型7、退出( Quit )QUIT 退出 LINDO 系统8、整数规划、二次规划和参数规划( Integer, Quadratic and Parametric Programs )INT 定义一个0-1变量QCP*(Quadratic Programming) 定义二次规划PARA*(Parametric Programming)求解参数规划POSD*(Positive Definiteness) 检查二次规划矩阵的正定性TITAN* 紧缩连续变量的上界以及0-1变量的系数BIP* 在整数规划中给出一个剪枝的界GIN （General Integer）定义一个整数变量IPTOL* 设定整数规划最优解的宽容度9、对话参数( Conversational Parameters )WIDTH 设置打印机宽度TERS ( Terse ) 简洁输出信息VERB ( Verbose ) 冗长输出信息BAT ( Batch ) 成批输出信息PAGE 设定屏幕页的大小PAUSE 暂停10、用户子程序USER 执行用户提供的子程序11、杂项INV* （INVERT）求当前基的逆矩阵，以减少叠代误差STAT （STATISTICS）统计模型矩阵的系数BUG 如发现系统缺陷，提供有关信息SET 设置LINDO的内部参数TITL （TITLE）给出模型的标题§1.2 LINDO 初步操作以下命令，可以完成模型输入，模型显示，模型运行，退出LINDO等操作，这些命令是:• MAX 开始输入一个极大化模型• MIN 开始输入一个极小化模型• TITL 输入模型标题• EDIT 全屏幕输入或全屏幕编辑一个模型• LOOK 在屏幕上显示已输入的模型• GO 模型运行• QUIT 退出LINDO，返回操作系统在这一章中，先对这几个命令的用法作详细解说。
1 LINDO菜单命令和语句1.1菜单命令我们可以从类似于其它Windows程序的便捷菜单访问LINDO的命令。
主菜单包括屏幕顶部的6个子菜单，它们列出了各种命令。
当单击其中一个子菜单——File、Edit、Solve、Reports、Window或Help时，将出现了一个包含各种命令的下拉菜单。
你可以像在大多数windows程序中那样选择命令——或者用鼠标单击命令，或者在适当的子菜单亮显时，按命令名中带下划线的字母。
许多命令还有快捷键（F2、Ctrl+Z等）。
为了增加方便性，还可以利用位于屏幕顶部工具栏中的图标访问一些最常用的命令。
下面简要介绍各种菜单命令，并列出了可以应用的快捷键和图标。
1.File（文件）菜单File菜单命令能够以各种方法操纵LINDO数据文件。
可以使用这个命令打开、关闭、保存和打印文件，并且可以执行LINDO独有的各种任务。
下面将描述File命令。
命令说明New F2 创建用于输入数据的新窗口。
Open F3 打开已有的文件。
利用对话框可以选择各种文件类型和位置。
View F4 打开已有的文件，仅进行浏览。
不对文件进行修改。
Save F5 保存窗口。
可以保存输入数据（模型）、Reports窗口或命令窗口。
可以下列格式保存数据：*.LTX，可以利用字处理软件进行编辑的文本格式；*.LPK，以“填充”格式保存编译模型，但是不进行特殊的格式化或解释；*.MPS，与机器无关的工业标准格式，用于在LINDO和其它LP软件之间传递LP问题。
Save As F6 利用指定的文件名保存活动窗口。
这特别适合于重命名已修改的文件，同时能够保持原始文件不受影响。
Close F7 关闭活动窗口。
如果窗口包含新的输入数据，将询问你是否保存修改。
Print F8 把活动窗口发送到打印机。
Printer Setup…F9 选择打印机和打印格式的各种选项。
Log Output…F10 把通常发送到Reports窗口的所有后续屏幕活动发送到文本文件中。
LINDO软件包使用手册目录第一节简介与安装第二节用LINDO求解线性规划(LP) 问题第三节用LINDO求解整数规划(IP) 和二次规划(QP) 问题第四节GINO简介第五节LINGO简介第一节简介与安装1·1简介本文主要面向大中专学生, 研究生, 及掌握一定的高等代数知识的读者，介绍LINDO软件包（学生版）的基本使用方法。
该软件包（学生版）主要功能在于帮助使用者较快地输入一个优化问题的式子, 求解并分析该优化问题, 然后可做些较小的改动, 并重复上述的过程.该软件包（学生版）在微机上DOS环境下运行。
其使用界面不是图形式的，而是字符式的；不是菜单式的, 而是面向具体的命令(Command). 它有许多的命令, 每一个命令都可随时执行, 由系统检查该命令是否在上下文中起作用. 它采用一种对用户友好的交互使用方式, 包括了所有的使用过程指导. 基于使用的具体情况, 它会向使用者询问下一步将做什么, 或等待使用者输入下一个命令.LINDO软件包（学生版）包括LINDO，GINO，LINGO和LINGO NL（LINGO2）等优化软件的学生版以及相应的例子文件。
由于LINDO程序执行速度很快，易于方便地输入、求解和分析优化问题，LINDO在教学、科研和工业界得到广泛应用。
这里用LINDO软件包作为LINDO，GINO，LINGO和LINGO NL等的统称，包含五种组件，下面分别介绍如下：（1）LINDO是Linear INteractive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由Linus Schrage 于1986年开发的优化计算软件包, 可以用来求解线性规划(LP----Linear Programming), 整数规划(IP----Integer Programming) 和二次规划(QP----Quadratic Programming) 问题. LINDO易于规划问题的输入、求解和分析，程序执行速度很快。
LINDO学生版最多可求解多达200个变量和100个约束的规划问题。
（2）GINO可用于求解非线性规划(NLP----Nonlinear Linear Programming) 问题，求解线性和非线性方程组和不等式组，以及代数方程求根。
GINO中包含了有关财务、概率等方面的函数和三角函数，以及各种一般的数学函数，可供使用者建立问题模型时调用。
GINO 学生版最多可求解多达50个变量和30个约束的问题。
（3）LINGO 可用于求解线性规划和整数规划问题。
（4）LINGO NL（LINGO2）可用于求解线性、非线性和整数规划问题。
与LINDO和GINO不同的是，LINGO和LINGO NL（LINGO2）包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述所需求解的问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在列表(List)和表格（Table）中，也可以保存在独立的文件中。
LINGO和LINGO NL（LINGO2）学生版最多可求解多达200个变量和100个约束的问题。
（5）例子文件：在软件包中还含有例子文件，其中有些例子文件与各软件在一起，但大多数例子文件一般安装在例子目录。
例子目录下的例子文件是以LUTOS 1-2-3的WK1格式存储的（也可用MS-OFFICE工具的EXCEL软件读写）。
1·2安装过程：LINDO软件包（学生版）在微机上DOS环境下通过安装后运行。
安装盘为一片三英寸软盘，安装盘上有安装程序(install.exe) 和简要介绍文本(read.me)，还带有多个压缩文件和一个解压缩程序(lha.exe).安装时，将安装盘直接插入软驱，然后运行该软盘上的安装程序，即在该软驱的提示符(如A：> 或B：>)下键入“install”。
按“回车”（ENTER键）后，只需遵照屏幕上的提示即可完成整个安装过程：（1）用户首先必须选择所需安装的内容：用户可以任意选择所需安装的内容（从1·1节所介绍的五种组件中任意选取）。
如果想安装五种组件中的某个组件，就在它前面键入“Y”；否则键入“N”，然后“回车”。
如此反复，完成后屏幕将提示您确认您的选择。
（2）用户必须选择所需安装到的目的地（一般是硬盘上的某个目录）。
屏幕将提示缺省的目录，您可以任意修改，如此反复，完成后屏幕将提示您确认您的选择。
（3）确认您的选择之后，安装程序就会自动完成全部后续安装过程。
安装过程结束后，您就可以进入安装好的目录，运行相应的优化软件了。
第二节用LINDO求解线性规划（LP）问题2.1初试LINDOLINDO 的求解机制：LINDO 的求解过程采用单纯形法，一般是首先寻求一个可行解, 在有可行解情况下再寻求最优解. 用LINDO 求解一个LP问题会得到如下的几种结果: 不可行(No feasible solution) 或可行(Feasible)可行时又可分为: 有最优解(Optimal Solution)和解无界(Unbounded Solution)两种情况. 由于在实际问题中, 不太可能出现最大利润无上限的情形, 所以使用者应检查是否少了一个约束或有其它印刷错误.在LINDO子目录下执行LINDO.EXE文件即可进入LINDO工作环境，其屏幕显示如下：LINDO/PC 5.02 (4 MAR 92)STUDENT VERSION. FOR EDUCATIONAL USE ONLY.SINGLE USER LICENSE FOR EDUCATIONAL USE ONLYDISTRIBUTED WITH TEXTBOOKS BY WADSWORTH PUBLISHING:“：”为LINDO 提示符，在其之后， 使用者即可用具体的命令来输入并求解优化问题。
让我们来解如下LP 问题：Maxz x y s t x y x y x y =++≤+≤≥2343103512..,由于LINDO 中已假设所有的变量都是非负的, 所以非负约束可不必再输入到计算机中；LINDO 也不区分变量中的大小写字符（实际上任何小写字符将被转换为大写字符）；约束条件中的“<=” 及“>=”可用“<” 及“>”代替。
上面问题用键盘输入如下：: MAX 2x + 3Y? ST? 4X + 3Y < 10? 3x + 5Y < 12? END:LINDO 中一般称上面这种问题实例（INSTANCE ）为模型（MODEL ）。
以后涉及该模型时，目标函数为第一行，两个约束条件分别为第二、三行。
直接键入运行（GO ）命令就可得到解答， 屏幕显示如下：:GOLP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 7.4545450VARIABLE VALUE REDUCED COSTX 1.272727 .000000Y 1.636364 .000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) .000000 .0909093) .000000 .545455NO. ITERATIONS= 2DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS?? N：计算结果表明：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP2”表示单纯形法在两次迭代（旋转）后得到最优解。
“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 7.4545450 ”表示最优目标值为7.4545450. “VALUE ”给出最优解中各变量(VARIABLE )的值: X =1.272727, Y =1.636364.“REDUCED COST ” 给出最优单纯形表中第0行中变量的系数 ( max 型问题). 其中基变量的reduced cost 值应为0，对于非基变量, 相应的 reduced cost 值表示当该非基变量增加一个单位时目标函数减少的量。
本例中此值均为0。
“SLACK OR SURPLUS ” 给出松驰变量的值: 第2、3行松驰变量均为0, 说明对于最优解来讲，两个约束（第2、3行）均取等号。
“DUAL PRICES ” 给出对偶价格的值: 第2、3行对偶价格分别为 .090909，.545455。
“NO. ITERATIONS= 2” 表示用单纯形法进行了两次迭代（旋转）。
一个问题解答之后, LINDO 会询问是否需要做灵敏性分析（DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? ） 如果你不需要，你应回答“N ”（NO ），回到提示符“：”之下.如果想重新看到刚才的模型，可键入 LOOK 命令, LINDO 会询问具体的行号. 典型的应答可以是 3, 或1-2, 或ALL, 而结果, 相应地会显示出第 3行, 第1-2 行, 或所有问题行.: LOOKROW:33) 3 X + 5 Y <= 12:或: LOOK allMAX 2x + 3YSUBJECT TO2) 4 X + 3 Y <= 103) 3 X + 5 Y <= 12END:如果想修改问题，可键入 ALTER 命令, LINDO 会询问行号, 变量名, 及新的系数. 例如：如果要将上面问题中约束条件4310x y +≤改为6310x y +≤，再全部看一下，并求解新问题，那么键入ALTER 命令后相应的应答为 2,X,和6, 以下是演示过程：：ALTERROW:2VAR:XNEW COEFFICIENT:6:LOOK ALLMAX 2 X + 3 YSUBJECT TO2) 6 X + 3 Y <= 103) 3 X + 5 Y <= 12END:goLP OPTIMUM FOUND AT STEP 0OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 7.3333330VARIABLE VALUE REDUCED COSTX .666667 .000000Y 2.000000 .000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) .000000 .0476193) .000000 .571429NO. ITERATIONS= 0DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS?? N: QUIT最后键入退出（QUIT）命令, 即可退出LINDO工作环境。
注：输入、查看和修改一个LP模型更方便的方法是采用全屏幕编辑器。
在“：”提示符下键入编辑（EDIT）命令可以进入全屏幕编辑器，可以和其他文本编辑器一样方便使用。
2·2 求解LP问题的一般步骤及例子步骤：1）首先是输入一个LP问题。
