人体的数学奥秘 〖案例与评析〗 片断一：探求脚长与身高的关系 谈话：今天的数学课，要研究的内容跟我们每个人的身体都有关系。 警察叔叔破案实在让人钦佩。有一次，公安局的小王在一个案发现场发现一个25厘米长的脚印，他沉思了一会儿，果断地说：“嫌疑人的身高大约在175厘米”嗌！怎么回事啊！他有千里眼吗？那你们猜猜，小王叔叔是根据什么推测出罪犯的身高的？ 1、猜测身高与脚长的关系 2、讨论研究策略 师：猜测需要验证，验证需要策略、需要方法，你们打算怎样研究，从而让人相信呢？小组讨论讨论。 学生汇报，整理板书：①收集数据；②计算、发现；③再次验证。 生1：我打算量出自己的身高与脚长，然后算一算。 生2：我打算量我们小组4个人的身高与脚长。 师：为什么？ 生2：因为人多点，情况也多一点，得出的结果也会准确些。 生3：那4个人也似乎不够多啊！ 师：是的，选取的研究对象数量越多范围越全面，研究得到的结果也会越准确。 3、研究发现 师：看来你们需要数据，由于上课时间有限，老师为你准备好了2组数据，请你们选择一组数据来研究，并把你的发现记录下来，然后我们大家交流。（一组是小朋友的身高和脚长数据，另一组大人数据。） 4、汇报研究成果 ⑴先汇报其中一组数据 生：我们选择的是大人数据，发现这些大人的身高大约都是脚长的7倍。 师：选择大人数据的还有哪些小组？你们是否有类似的发现？ 师：这种关系还可以怎么说？ 生1：脚长大约是身高的1/7。 生3：也可以说，脚长与身高的比大约是1∶7。 师：很好！能用上不同的数学语言来表达同一个意思。
⑵再汇报另一组数据 ⑶概括脚长与身高的关系。 通过这两组大人和小孩的数据分析，你有什么共同发现吗？ 5、小结： 师：那小王叔叔是否也是根据这个关系来推测的，我们来算算。 师：你们的猜测是正确的。对于一般人来说，不管是大人还是小孩，不管是男孩还是女孩，身高与脚长都存在这样的关系。（当然也允许有特殊例子存在） 6、提示课题，推测人体中其他奥秘 师：经过我们的猜测与验证，我们知道了人的身高与脚长的关系。原来人体中还有这样的数学奥秘，（板书课题：人体的数学奥秘）其实像这样的数学奥秘在我们人体上还有很多，那你觉得在我们人体中还有哪些地方也存在类似的关系？ （评析：以探求人体的身高与脚长的关系为切入点，创设了生动的情境，激发起学生浓厚的探究兴趣，再引领学生通过自主探究、合作交流，经历猜测、验证的科学探究过程，适时提供必要的数据，巧妙处理了“充分探究”与“时空局限”的矛盾，凸显了探究方法，保障了探究能力形成。随后，以此为基础，激励学生进一步去探索人体与数学的奥秘关系。）片断二：洞悉头高与年龄、身高的关系 1、出示一组图片：青少年头高与身高的不同比例图 师：你看出了人体中的哪些关系？他们的关系是怎样变化的？ 生：头高与身高存在倍数关系，而且随着年龄的增加，倍数越来越大。 师：你们这个年龄头高与身高有怎样的关系？ 学生从图中可以看出，12岁左右少年的身高是头高的7倍左右。 师：你能知道自己头高多少吗？算算吧！汇报。 问：他们的头高都一样吗？为什么？（因为身高不同） 师：你们猜猜老师身高多少？ 师：老师脚长23.5厘米，头高21.8厘米，选择一种方法来算出老师的身高。 汇报计算结果：23.5×7＝164.5厘米，21.8×7＝152.6厘米 师：到底哪个才是老师的身高呢？
身高与脚长的关系 教师课前让学生测出自己的身高和脚长。上课时，教师给出一个新闻报道：1978年9月1，在山西怀仁县发生了一桩无头公案：城外的玉米地里，发现一具女尸。从尸体上慢死鲜血以及尸体旁有两块沾满血迹的大石头判断，这个妇女是被谋杀的。凶手是谁呢？针对现场留下了一行脚印，公安局请来了“脚印专家”帮助破案。“脚印专家”仔细观察了脚印，作出了如下判断：“这个罪犯是个25岁左右的男人，身高1.7米，不胖不瘦。从脚印的走向来看，他朝南窑村走去。”公安人员按照脚印专家的判断，从南窑村查出13个25岁左右，身高1.7米，不胖不瘦的男青年。然后对这13个青年逐一分析，发现其中有一个青年嫌疑最大。经过进一步调查取证，证实此青年就是罪犯。 师：“脚印专家”是怎么根据罪犯的脚印判断罪犯身高的呢？ 生：人的身高跟脚长可能存在着确定的比例关系。 师：今天，我们就来共通研究一下人的身高跟脚长之间的比例关系。想一想，我们要探究的问题是什么？ 生：人的身高与脚长之间存在着怎么样的关系？ 师：你认为人的身高与脚长之间是否存在着一定的比例关系? 生：我想应当是有一定比例关系的。 师：你现在有足够的证据吗？（学生回答不出）你在没有足够证据的情况下所做的判断叫做猜测。你为什么如此坚信人的身高与脚长之间存在着一定的比例关系呢？ 生：我想人体的各个部分应当是成一定比例的。 师：是的，一个正常的人，其身体的各个部分之间应当存在着一定的比例关系。例如，学习画人体画的人都知道，人头部的高度与身高就存在着一定的关系。成人的身高约是头部高度的7.5倍。（出示图A）但婴儿的身高就没有头部高度的7.5倍。人如果把两臂平举，两手之间的距离与身高基本相同；如果将两臂由两侧向上平举，或将两脚两次分开，则之间与两脚底大致落在一个以肚脐为圆心的圆上。意大利科学家达·芬奇就曾作出过一副人体比例图（出示图B）这个图反映了人体有关部分的一些比例关系。 生：我还知道，人的心脏的大小跟自己的拳头的大小大致相同。 师：我们认为人的身体跟脚长之间存在着一定的比例关系，在研究之前。只是一个猜测。现在我们共同来寻找人的身高跟脚长之间的关系吧！昨天我让同学们去量出自己的身高和脚长，量出来了吗?(学生们纷纷举手)我们要利用大家量出的数据来寻找这个关系。请大家算出自己的身高与脚长的比值。（学生完成计算后）但现在有一个问题：我们班共有45位同学，有45组数据。为了减少数据处理的工作量，我想只取20个数据。应当取谁的数据呢？ 许多学生举手,纷纷要取他们的数据。教师问学生：我们怎样做才更公平呢？学生经过讨论后最后达成共识：大家把自己测出的数据写在小纸片上，把纸片揉成纸团，用摸纸团的方式来确定这20组数据。 师：（抽出20个纸团后）刚才抽出来的20个数据叫做20个样本，从大量数据中抽出一部分数据进行分析的方法，叫做抽样分析。像这种没有预先设定抽哪一部分样本的方法，叫做随机抽样。这种方法不但公平，而且很科学，是我们在今后学习、研究和生活中经常要用到的。 教师将20个数据填在下面的表格内。 师：观察以上数据，你们能够得出什么结论？ 生1：上面这些数据说明，不同的人身高与脚长的比值并不完全相等。 生2：不同的人身高与脚长的比值虽然不同，但却很接近。 师：说的很好！因为不同的人身高与脚长的比例关系很接近，我们根据人的脚长去估
人物全身像写生是素描基础训练的延续和提高，是素描教学系统的重要部分，有着丰富而广阔的表现空间。人物全身素描一方面满足了学生对素描问题深度的积极探索，从而不断积累和拓展自己的造型经验；更重要的也是实现从基础训练到艺创作，特别是人物画创作的根本手段和唯一途径。人物全身像写生同其它内容的素描训练一样，其它旨是培养正确的观察方法，作为中国画的线描来说，全身人物写生的素描训练目的是为了使学生能够运用中国传统绘画的语言来表现人物形体、结构特征。
一、全身人物的结构与比例 全身人物的结构首先为各部分结构的组合，包括脊柱、头、胸、骨盆、上肢、下肢等，这些外部形体关系可概括为“一竖”、“二横”、“三体积”、“四肢”，其次是上述的结构关系在具体的写生对象，具体的空间状态下所产生的隐与显，虚与实，大与小，长与短，紧与松等差异与变化。二者结合，才是完整的结构概念。 人物的比例通常的头长为单位。我国成年人身高约为7个半头长度，从下颌到乳头至肚脐1头长，从足底到膝关节至大转子各2个头长，大转子连线至肚脐半个头长。 上肢约为3个头的长度，肩峰到肘关节1个头长，肘关节到腕关系1个头长度。 下肢约为四个头的长度，大转子到膝关节2个头的长度，膝关节到足底2个头长度。 以上为全身人物结构比例关系的简括表述，具有一般概念的意义，作为基础知识，是我们进行形体塑造的起点。然而，人物结构的比例并不是绝对的。如果把结构比例知识只作一种概念去机械运用，就不可能塑造出真实生动的人物形象，人物全身像写生也就失去了意义。因此，在写生中要力求表现出模特的个性特征。有时为了表现的需要而主观地变更比例关系，以强化对模特的感受。 一、人体结构 人物通常是动画的主要组成部分。如果要想把人物画得生动，首先应该了解人体的结构。
脚的大小与孩子身高的关系 在生长发育过程中，肢体的不同部分，有的先发育，有的后发育。脚的生长领先于其他部位，但最早停止生长。脚长与身高密切相关，确实有利用足长预测身高的资料。 但是这些资料不适用于青春期早发育型（女孩8、9岁开始，男孩10、11岁开始生长突增）和晚发育型（女孩14、15岁，男孩15、16岁才开始生长突增）。 列部分资料供您参考： 男子足长预测身高（单位：厘米） 注：上表中的身高数据为男孩成人后的预测身高。例如：现在11岁的男孩，如果足长为21.0cm，那么他成人后的预测身高为167cm。 附表： 女子足长预测身高表一： 足长７岁８岁９岁１０岁１１岁 ──────────────────────── １７·２１５１１４５１４０１３４ １７·４１５３１４７１４１１３６ １７·６１５５１４９１４３１３７ １８·０１５８１５２１４６１４０１３６ １８·２１６０１５４１４８１４２１３７ １８·４１６２１５６１４９１４３１３９ １９·０１６７１６１１５４１４８１４３ １９·２１６９１６２１５６１５０１４５ １９·４１７０１６４１５７１５１１４６ ２０·０１７６１６９１６２１５６１５１
２０·２１７７１７１１６４１５７１５２２０·４１７９１７２１６５１５９１５４足长１２岁１３岁１４岁１５岁 ──────────────────── １９·０１３８１３６ １９·２１３９１３７１３６ １９·４１４１１３８１３７１３６ ２０·０１４５１４３１４１１４０ ２０·２１４７１４４１４３１４２ ２０·４１４８１４６１４４１４３ 足长７岁８岁９岁１０岁１１岁──────────────────────── ２１·２１８６１７９１７２１６５１６０２１·４１８８１８１１７４１６７１６１２２·０１９３１８６１７８１７１１６６２２·２１９５１８８１８０１７３１６７２３·０１９４１８７１７９１７３２３·２１９６１８８１８１１７５２４·０１９５１８７１８１２４·２１８９１８２２５·０１９５１８８足长１２岁１３岁１４岁１５岁 ──────────────────── ２１·２１５４１５１１５０１４９ ２１·４１５５１５３１５１１５０ ２２·０１６０１５７１５６１５４ ２２·２１６１１５８１５７１５６
赤足印痕长度与身高相关关系研究 【摘要】文章简要介绍身高分析的常用方法，在已有的方法基础上对各种足迹长与身高的对应关系进行测量和研究。目的是分析各种足迹长度与身高之间的相关关系及其变化规律。研究方法是对30名女性的赤足长、赤足足迹印痕长、行走足迹印痕长、穿鞋足迹印痕长度进行测量，对其长度变化进行了分析。利用相关软件及回归方程计算回归系数。研究结论主要是对利用不同足迹长度进行身高分析的方法给出参考意见。 【关键词】赤足足长；赤足痕迹长；行走足迹长；穿鞋足迹长；回归分析 一、身高分析的常用方法 身高，是指人体在自然站立时，由脚跟地面至头颅顶端的距离。依据我国人体高度的整体分布和区别身高的习惯有高个、中等个和矮个之分。一般男性身高175cm以上为高个，165-175cm为中等个，165cm以下为矮个；女性的身高等级是170cm以上为高个，160-170cm以下为矮个。人的身高不是固定不变的，一般年轻时比年老后高，早晨比晚上高，躺下比站立时高。（一）赤足足迹分析身高 1.立体赤足足迹分析身高 依照正常公式计算。正常情况下，人的足长与身高都成一定比例，虽然因民族、地域的原因比例系数不完全一致，但脚长与身高的比例一般都在1：6.876左右。 公式一：身高=赤足足迹全长×6.876 公式二：身高=赤足足迹全长×7-3 公式三：身高=赤足足迹全长×4+68 依照足迹全长推断身高等级。在实际现场中，若留下赤足足迹全长，准确测量全长后，参照足迹全长也可以分析作案人的高、中、低个头：立体足迹中足迹全长在25.5cm以上的为高个，身高多在175cm以上；足迹全长在24.0-25.5cm 之间为中等个，身高多在165-175cm之间；足迹全长在24.0cm以下的为矮个，身高多在165cm以下。平面足迹全长一般比立体足迹全长短0.5cm左右，在以平面足迹全长判断身高时，应加以掌握。 2.平面赤足足迹分析身高 依照公式计算，身高=（平面赤足足迹长+痕迹差）×7（或6.876） 立体足迹要比平面足迹测数长，痕迹差是指二者长度相差的数，痕迹差一般
男子足长预测身高表 足长7岁8岁9岁10岁11岁12岁13岁14岁15岁16岁17.0 157 152 146 17.2 159 154 147 17.4 160 155 149 17.6 162 157 151 145 17.8 164 159 153 147 18.0 166 161 154 148 18.2 168 163 156 150 145 18.4 170 164 158 152 147 18.6 172 166 159 153 148 18.8 173 168 161 155 150 19.0 175 170 163 157 151 145 19.2 177 171 165 158 153 147 19.4 179 173 166 160 155 148 19.6 181 175 168 162 156 150 19.8 183 177 170 163 158 151 146 20.0 184 179 171 165 159 153 147 20.2 186 180 173 166 161 155 149 20.4 188 182 175 168 163 156 150 145 20.6 190 184 177 170 164 158 151 146 20.8 192 186 178 171 166 159 153 148 145 21.0 194 188 180 173 167 161 154 149 146 145 21.2 195 189 182 175 169 162 156 151 148 146 21.4 197 191 183 176 171 164 157 152 149 148 21.6 199 193 185 178 172 165 159 154 150 149 21.8 201 195 187 180 174 167 160 155 152 151 22.0 203 196 189 181 175 168 162 156 153 152 22.2 205 198 190 183 177 170 163 158 155 153 22.4 200 192 185 179 171 165 159 156 155 22.6 202 194 186 180 173 166 161 157 156 22.8 204 195 188 182 174 168 162 159 157 23.0 205 197 190 183 176 169 163 160 159 23.2 199 191 185 177 171 165 162 160 23.4 201 193 187 179 172 166 163 162 23.6 202 194 188 181 174 168 164 163 23.8 204 196 190 182 175 169 166 165 24.0 206 198 191 184 176 171 167 166 24.2 199 193 185 178 172 169 167 24.4 201 195 187 179 173 171 169 24.6 203 196 188 181 175 172 170 24.8 204 198 190 182 176 173 171 25.0 206 199 191 184 178 174 172
表格 1 儿童标准身高体重、脚长对照表儿童标准身高体重对照表（仅供参考，请买家买衣服时以自己量的尺寸为准） 体重（单位kg）身高（单位cm） 年龄男女男女01月 3.6-5.0 2.7-3.6 48.2-52.8 47.7-52.0 02月 4.3-6.0 3.4-4.5 52.1-57.0 51.2-55.8 03月 5.0-6.9 4.0-5.4 55.5-60.7 54.4-59.2 04月 5.7-7.6 4.7-6.2 58.5-63.7 57.1-59.5 05月 6.3-8.2 5.3-6.9 61.0-66.4 59.4-64.5 06月 6.9-8.8 6.3-8.1 65.1-70.5 63.3-68.6 08月7.8-9.8 7.2-9.1 68.3-73.6 66.4-71.8 10月8.6-10.6 7.9-9.9 71.0-76.3 69.0-74.5 12月9.1-11.3 8.5-10.6 73.4-78.8 71.5-77.1 15月9.8-12.0 9.1-11.3 76.6-82.3 74.8-80.7 18月10.3-12.7 9.7-12.0 79.4-85.4 77.9-84.0 21月10.8-13.3 10.2-12.6 81.9-88.4 80.6-87.0 2岁11.2-14.0 10.6-13.2 84.3-91.0 83.3-89.8 2.5岁12.1-15.3 11.7-14.7 88.9-95.8 87.9-94.7 3岁13.0-16.4 12.6-16.1 91.1-98.7 90.2-98.1 3.5岁13.9-17.6 13.5-17.2 95.0-103.1 94.0-101.8 4岁14.8-18.7 14.3-18.3 98.7-107.2 97.6-105.7 4.5岁15.7-19.9 15.0-19.4 102.1-111.0 100.9-109.3 5岁16.6-21.1 15.7-20.4 105.3-114.5 104.0-112.8 5.5岁17.4-22.3 16.5-21.6 108.4-117.8 106.9-116.2 6岁18.4-23.6 17.3-22.9 111.2-121.0 109.7-119.6 7岁20.2-26.5 19.1-26.0 116.6-126.8 115.1-126.2 8岁22.2-30.0 21.4-30.2 121.6-132.2 120.4-132.4 9岁24.3-34.0 24.1-35.3 126.5-137.8 125.7-138.7 10岁26.8-38.7 27.2-40.9 131.4-143.6 131.5-145.1
腿长个子高要当心有些身体特征可能减寿 导语：想健康长寿，可别忽视身体的一些细微变化。有些身体特征可能减寿，所以您要时刻观察自己，才能测出自己的健康状况。有减寿特征的人也不要气馁，通过饮食、锻炼也可以达到长寿目的。 短命的身体特征 食指短美国《关节炎与风湿病》杂志刊登研究称，食指比无名指短的女性，患膝关节炎的几率会增加1倍，男性也可能有此问题。有这类特征的人群要加强膝部锻炼：坐直，抬起双腿与地面平行，保持10秒再放下，反复做10次。 个子高《美国国家科学院院刊》中一项研究称，女性身高超过157.5厘米，就可能缺少一种能长命百岁的基因变异。因此，身高较高的人要养成健康的生活习惯，戒烟、少喝酒、少吃肉。 腿长英国《流行病学与社区健康杂志》刊登研究称，腿长在50.8~73.7厘米之间的人，4种肝酶水平较高。这类人需要控制饮酒，每天喝红酒不要超过142毫升，啤酒不要超过341毫升；做家务要戴口罩、手套，避开有毒化学物质。 胳膊短美国《神经病学》杂志的一项研究称，胳膊短的女性患认知障碍症的可能性增加50%。手臂过短的人平时要多活动双臂，还可以培养能使手臂灵活的绘画或陶艺等爱好。
腰粗美国《神经病学》杂志刊登研究称，在40多岁时长出大肚腩的人，70岁后患认知障碍症的可能性增加3.6倍。这类人平时要注意饮食，多吃橄榄、坚果、黑巧克力等食物，多运动。 胸部大《加拿大医学会杂志》刊登一项研究称，胸部大的女性患糖尿病的几率会增加1.5倍。这类人群可进行高强度间歇式锻炼。 腿肚子小美国《中风》杂志刊登一项研究称，小腿围小于33厘米的人，更容易出现颈动脉斑块，增加中风风险。小腿太细的人平时可以多喝绿茶，保持心脏健康，减少中风几率。 耳垂有皱纹《美国医学杂志》刊登一项研究称，如果耳垂上有线形皱纹，日后发生心脏病的几率更高。如果发现耳垂皱纹，就要注意预防心脏病了，努力节食减肥，减少胆固醇摄入量，注意降低血压等。 非O型血美国哈佛大学医学院一项大规模研究称，A型、B型和AB型血型的人，患胰腺癌的几率比O型血的人高44%。这或许是因为决定上述血型的基因本身便会带来胰腺癌风险。这些人群可服用维生素D膳食补充剂，多吃低脂乳制品和三文鱼等。 嗅觉差美国《神经学年鉴》刊登研究称，有些老年人无法分辨香蕉、柠檬等水果的气味，其4年内患帕金森病的几率要高出5倍。负责嗅觉功能的大脑区域是帕金森病最先侵袭的区域，这在症状发作前2~7年就会显示出征兆。这样的老人可服用鱼油等膳食补充剂，以增强大脑的抵御力。
小学综合实践活动课程 《人的身高与脚长的比例关系》教学案例 一、教学目标: 1、通过本课的学习与活动,激发学生探索，求知的欲望,培养学生认真，细致，实事求是地科学态度。 2、通过“脚长与身高”的探究活动,让学生在了解身高科学知识的同时，体 验探究的过程,获得自信，逐步形成科学探究的思路。 3、让学生学会综合运用所学知识和搜集、整理、分析数据的方法。 二、教学重点: 探究脚长与身高的关系。 三、课前准备: 教师准备：教学课件、统计表、身高预测表 学生准备：数据调查表、计算器 四、教学过程: (一）创设情境，提出问题 师：今天，老师给同学们带来一段新闻报导,请看,（播放视频） 师：同学们,公安人员找到罪犯了吗？法网恢恢，疏而不漏,罪犯终将会受到法律的制裁。这件案子能够顺利侦破,全靠脚印专家做出了准确的判断，确定了罪犯的具体特征，我们再来看一下脚印专家的判断,(指一生读)，对脚印专家的判断,同学们有什么问题想问呢? 师：同学们的问题都非常有研究价值,这节课,我们就一起来研究人的身高与脚长的比例关系。(教师板书课题） （二）小组合作,探究问题 师：在研究比例关系之前,同学们要先测量出自己的身高和脚长，那么如何测量人的身高呢？如何测量人的脚长呢？(出示课件),展示小组分工。 小组合作测量、记录你们的身高与脚长。 课件出示温馨提示。 师:身高的单位是什么？脚长的单位是什么?(厘米) 师：你会计算身高与脚长的比值吗?板书:身高﹕脚长。（图片)，下面，请同学们用手中的计算器算出调查表中所有身高与脚长的比值,填在下面的空格里。 师:同学们向小组长汇报比值,小组长对你们小组的所有比值进行统计，统计要求:1、小组长填写统计表。2、数一数,你们小组共得到了多少个比值？3、最大的比值是多少？最小的比值是多少？先圈出来,再算一算它们相差多少？ 学生完成统计。 师：下面,哪个小组先来汇报你们的统计情况。 学生说一说比值,比值的个数,最大值,最小值,差， 师：从同学们的统计情况来看，大家的比值很接近,应该取谁的数据来代表你们小组的比例关系呢？我们怎么做才更公平呢？同学们在小组里讨论一下。 生：求平均数比较好。 师：同学们真聪明,这个方法不但公平,而且很科学,是我们在今后的学习、研究和生活中,经常要用到的。可是,最大值和最小值偏离平均数比较远，可能会影响我们的结论，怎么办呢？
实验探究：怎样根据人脚印的长度来判断人的身高 1 2 一、背景 3 4 代人脚印的长度来确定古代人的身高。 5 二、探究的问题： 6 人脚印的长度与身高有什么关系？ 7 三、假设： 8 如果可以根据脚印的长度来确定一个人的身高，那么人的脚印长度与身高9 可能存在着某种关系，他们之间应该有一定的比例。 10 四、实验方案： 五、收集到的数据 11
六、数据分析及结论 12 透过调查，脚印长度与身高的比例如下： 13 14 1:7.125，1:7.023，1:7.106，1:7.524，1:6.929，1:7.217，1:7.012，1:7.273，1:6.72，1:6.902 15 根据平均数，身高与脚长比例系数：1:7.0831 16
标准数据为1:6.876 17 18 七、心得体会 19 我觉得科学就在我们身边，在调查数据的过程中，我发现科学调查也没有 像我想象中那么困难。有人说科学源自生活，生活处处都存在着科学。虽然20 21 科学很严谨，但是我觉得科学是一门很“活泼”的学科。只要善于观察生活， 22 善于收集生活的点点滴滴，善于发现身边的大小问题，科学并没有这么难。 23 有很多发明都是源于生活的。爱迪生发明电灯就是为了方便人们照明用的。 24 瓦特的蒸汽机也是为了方便人们，在以后，蒸汽机的技术用到了火车上。通 25 过这一个实验，我觉得我也做了一回科学家。国庆前几天，家里的客人，我 26 就拿着卷尺东量量西量量，量了不少客人的脚印数据和身高数据，来完成我 27 的实验报告。有人说我很认真，我想我不过是“顺便”完成以下实验罢了。 28 有些科学家一生勤俭，他们大部分时间都拿来做科学。当然这需要充分的科 29 学知识，否则难以进行科学实验。我第一次进行科学实验，还算比较成功， 30 希望以后的实验报告能够更加规范。 31 32 怎样根据人脚印的长度来判断人的身高。 33 34 本内容在电视、电影中警察破案时经常碰到，一下子让学生来当小警察参与35 破案，就能引起学生的兴趣，我们不访与学生共同来设计一下破案的过程，假设罪犯留下的脚印有25公分长，回答问题： 36 37 人脚印的长度与身高的关系？
科学探究:怎样根据人体脚印的长度来判断人的身高 楚门二中初一（5）班陈毓洋 经常在电视上看到,警察在破案时时常会根据人体脚印的长度来推断犯罪分子的身高;考古学家也会根据古代人脚印的长度来确定那个时代人们的身高等，现在让我们也一起来探究一下这个问题。 一.提出问题:人体脚印的长度与身高有什么内在关系呢? 二.建立假设:如果能用人体脚印的长度来确定一个人的身高,那么利用这 种特定关系就能广泛应用于生活生产领域,造福于人类。 三.设计实验方案:用卷尺收集十来个同学的脚长和身高,再算出二者之间 的比例,就能得到一些饶有趣味的结论。 四.收集的事实证据如下: （2）数据处理：将十位同学的身高与脚长比例值求平均值，得到结果为 6.64。 五.得出结论: 同学的身高约是人体脚印长的6.64倍左右。 六.检验与评价: 此次实验只选取了十位初一新生的身高和脚长的数据,可能到他们成人了会有所不同,当然也会存在男女生不同之别,以及东西南北地域 上的差异。 七.交流与讨论： 经过精密计算,科学家们推算出人的身高约是脚长的6.5倍,但不同地方的人身高比例也不同,如东北人的身高是脚长的6.876倍,南方人则 是6.5倍;上海人是6.75倍,而陕西人是6.734倍,重庆人是6.856倍, 这就说明了东西南北中各地由于所处纬度及饮食等原因所以才造成了 这种差异。 掌握这些数据后,对考古以及破案等有着巨大帮助.如科学家们根据在意大利发现的原始人脚印,推算出当时意大利原著民是身高仅1.5M 的侏儒,从而了解到那个时代人们的一些生活生产情况;脚印还是犯罪 分子在作案过程中留下的蛛丝马迹之一,脚印的长短深浅能帮助警察推 算出犯罪嫌疑人的基本年龄,作案时间以及作案时的心里活动等等。具 体如下:
身高与足迹长度相关关系综合研究 [摘要]：目的全面分析研究足迹长度与身高之间的相关关系及其变化规律。 方法在全国范围内大量抽样收集不同地区、不同年龄、不同性别人群的手印样本，逐一测量其足迹长度，建立数据库，利用计算机进行综合统计、回归分析、比较研究。 结果获得大量的分析数据及回归方程。 结论足迹长度与身高之间的相关关系明显，可以根据足迹长度分析留痕人的身高。 人的身高与足长存在一定的线性关系，一般系数为7或6.8751。 在实际工作中，侦查、技术人员经常运用现场足迹分析犯罪嫌疑人的身高。其基本方法是，先用各种测量工具测量现场足迹长度，然后再用足迹长乘以身高与足长之间的关系系数推断身高。但这些数据大多是五、六十年代的统计结果，有些过时，因为随着人们生活水平的提高，人们的生长发育情况与以往有所不同，需要重新统计；而且以往的这些统计结果受当时的条件限制，往往只是对局部的人群作了一些统计，没有作全面的分析研究，而足长与身高之间的关系受性别、年龄以及地区等因素的影响较大2。因而，为了完善这一研究工作，我们对全国范围内不同地区、不同年龄、不同性别人群的大量抽样调查，逐一测量样本足迹长度，建立数据库，利用计算机进行综合统计、回归分析，对足迹长度与身高之间的相关关系及其变化规律作了全面的分析研究。 1 材料与方法 1. 1材料 为了保证该项研究成果的代表性，我们确定了“立足湖北，面向全国”的指导思路，首先以湖北为基础，在湖北省不同地区捺印收
集了不同性别、不同年龄、不同职业的人员赤足或穿不同鞋子的足迹样本共四千余份；然后又往南赴南宁、福州等地监狱及拘留所捺印收集了在押人犯的赤足足迹样本三百余份，往北赴北京、沈阳、牡丹江等地收集了赤足足迹样本四百余份，请求重庆、河南、山东等地的同行协助捺印收集当地在校青年学生赤足或穿不同鞋子的足迹样本三百余份。最终共计捺印收集了足迹样本五千余份。 1．2 方法 1.2.1用求平均值研究足迹样本 我们将所收集的不同地区人员赤足或穿不同鞋子的足迹样本5000余份（1万余枚），逐个测量分析、登记、输入计算机，建立数据库，运用计算机进行分析。为了更准确地研究足迹长度与身高的关系，我们将身高划分为150—155cm、155—160cm、160—165 cm、165—170 cm、170—175 cm、175—180 cm、180cm以上七个身高段求身高的平均值，观察不同高度的人，其足迹长度与身高之间的关系及其变化规律。 1.2.2用求平均系数法研究足迹样本 随机在华中、华南、东北、西南四个地区的足迹样本库中各取赤足或穿鞋足迹样本200份，并分别按不同身高段(165cm以下、 165-175cm、175㎝以上)、不同年龄段(15岁以下、16-25岁、26-35岁、36-45岁、46岁以上)、不同地区(华中、华南、东北、西南)，研究身高与足长之间的比例关系。 1.2.3运用回归分析法研究足迹样本
中国人民公安大学 《数据分析方法》分析报告 题目：探讨足长与身高的关系 学生姓名：学号 单位：研究生院公安技术大队15中队一区队 专业：安全防范技术与工程 指导教师马骏 二○一五年十二月二十七日
探讨足长与身高的关系 摘要：本文主要目的是探讨足长与身高的关系，方法通过赤足、制式皮鞋的捺印和测量，收集样本足迹、制式皮鞋和身高的数据，进行一元线性回归方程分析，通过男生女生在赤足长、赤足足迹长、制式皮鞋长、皮鞋鞋印长分别建立不同的回归方程，对建立的线性回归方程依据各个指标分别推算结果的可靠性进行研究。 关键词：足长；身高；回归分析；足迹
To explore the relationship between foot length and height Abstract：The main purpose of this paper is to explore the relationship between foot length and body height. Methods by barefoot, standard leather shoes stamped and measurement, the sample collection footprint, standard leather shoes and height data, a linear regression equation analysis, by boys and girls in long barefoot, barefoot footmark length, long type of leather shoes, leather shoes shoe long established different regression equations, the established regression equation for each index are used to calculate the reliability of the results of. Keywords: foot long, height, regression analysis, footprint
公式：成人身高（㎝）＝当时足长（㎝）×K （K为换算系数，具体见表1） 表1. 足长预测身高换算系数K值表 性别 7岁 8岁 9岁 10岁 11岁 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 男 9.24 8.94 8.59 8.25 7.96 7.67 7.33 7.13 6.95 6.92 女 8.77 8.43 8.09 7.79 7.55 7.25 7.16 7.06 7.01 — 公式：成人身高（㎝）＝A+B×当时身高（㎝）(A为常数，B为相应系数，可在表2中查得) 表2.预测身高系数A.B值表 年龄男女年龄男女 （岁） A B A B （岁） A B A B 2.5 86.9 1.02 99.75 0.75 12.5 98.97 0.52 77.08 0.57 3.5 76.76 1.02 86.71 0.81 13.5 111.68 0.42 37.41 0.8 4.5 76 0.97 73.04 0.88 14.5 100.38 0.47 12.4 0.94 5.5 75.44 0.91 52.22 1.01 15.5 68.02 0.64 6.57 0.97 6.5 73.09 0.88 50.09 0.97 16.5 34.11 0.82 4.39 0.98 7.5 71.85 0.85 51.68 0.91 17.5 15.85 0.92 2.15 0.99
8.5 70.89 0.82 54.57 0.85 18.5 6.13 0.97 1.71 0.99 9.5 71.86 0.78 68.63 0.71 19.5 2 0.99 0 1 10.5 71.87 0.75 90.89 0.52 20.5 2 0.99 0 1 11.5 75.38 0.7 87.94 0.52 -- -- -- -- --
足长身高预测法 ■足长身高预测法 成年的身高＝13岁时足长×7。 运用这种方法来预测孩子未来的身高更为简单方便，误差不超过3厘米。 ■父母身高预测法 欧洲一位科学家根据这个原理，以父母的身高与子女身高的关系创造出一个预测身高的公式： 儿子身高 厘米＝ 父亲身高＋母亲身高×1.08÷2 女儿身高 厘米＝ 父亲身高×0.923＋母亲身高÷2 这个公式基本上符合“高加高生高”，“矮配矮生矮”，“高加矮生高”的遗传法则。这个公式是根据遗传原理和欧洲人的身高增长速度推算出来的。 为了使这个预测公式更适合我国的国情，我国的科学工作者“洋为中用”，根据我国中部地区汉族子女与父母身高的关系，把公式中的系数改为男1.11～1.12，女0.948～0.980之间，这样一来，计算出来的结果就比较符合我国的实际情况。 矮个儿孩子还能再长 对于尚不成熟的孩子来说，他们的身体仍然处在生长发育之中，只不过是生长发育得非常缓慢而已，给人一种不再长的错觉。但是，没有达到成熟年龄、个子矮小而又几乎不再长的孩子，肯定存在某些阻碍生长发育的原因，如生长激素分泌不足、患有甲状腺病等，只要这些病治愈了，矮个子的孩子能够继续长高。 对于已经长大成人的矮个子来说，只要是年龄不太大，还是有办法使身体再长高一点的。 根据骨骼的生长发育规律，年满18岁的矮个子，男性在25岁、女性在21岁之前，仍然有长高的希望。 只要采取服用生长激素、进行身体的骨骼拉伸等治疗，就可以使个子再长高一些。服用生长激素最好是在医生的指导之下进行，而身体的骨骼拉伸也应有懂人体生长发育规律的医师或体育老师的指导才能达到最佳效果。这样做的结果大都能使矮个子青年再长高2～5厘米，也有的高达7厘米。 长高也有科学依据 ■保障膳食平衡
黄金比例魔鬼身材的标准 理想身材的比较标准： 完美手臂曲线：（身高×0.16）CM 坚挺的上围曲线：（身高×0.53）CM 圆润的下围曲线：（身高×0.45）CM 玲珑的腰部曲线：（身高×0.37）CM 圆滑的臀部曲线：（身高×0.55）CM 匀称的大腿曲线：（身高×0.32）CM 修长的小腿曲线：标准曲线为28--34CM 纤细的足裹关节：标准曲线为15--22CM 以这个为黄金比例你就可以知道自己所要求的魔鬼身材究竟是怎样的了从理论上讲，女性的身高与体重，四肢与躯干等部位在一定的比例下最美。专业人士在进行了大量研究后，终使美丽得以量化： 1、上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律。 2、胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。 3、腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。 4、髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。 5、大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。 6、小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。 7、足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。 8、上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。 9、颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。
10、肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。 骨骼美在于匀称、适度。即站立时头颈、躯干和脚的纵轴在同一垂直线上；肩稍宽，头、躯干、四肢的比例以及头、颈、胸的连接适度。肌肉美在于富有弹性和协调。过胖过瘦或肩、臀、胸部的细小无力，以及由于某种原因造成的身体某部分肌肉的过于瘦弱或过于发达，都不能称为肌肉美。肤色美在于细腻、光泽、柔韧、摸起来有天鹅绒之感，看上去为浅玫瑰色的最佳。
