专题十八电磁感应中的运动学问题
基本知识点
1.平衡类问题的求解思路
2．加速类问题的求解思路
(1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)。
(2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况。
(3)如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态。
例题分析
一、导体棒在外力作用下的水平运动问题
例1如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻。一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度。
(对应训练)如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如下图乙所示．求杆的加速度a和质量m.
二、导体棒在竖直方向上的运动问题
例2小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图4-5-7所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R.若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G2，铜条在磁场中的长度为L.
(1)判断铜条所受安培力的方向，G1和G2哪个大？
(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小．
(对应训练)如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨间距为0.2 m ，金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab 的质量为0.2 g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T ，且磁场区域足够大，当导体ab 自由下落0.4 s 时，突然闭合开关S ，则：
(1)试说出S 接通后，导体ab 的运动情况；
(2)导体ab 匀速下落的速度是多少？(g 取10 m/s 2)
三、通过导体横截面积电量的问题
例3 如图所示，将直径为d ，电阻为R 的闭合金属环从匀强磁场B 中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为( )
A.B πd 24R
B.2πBd R
C.Bd 2R
D.Bd 2
πR
(对应训练)如图所示，一导线弯成闭合线圈，以速度v 向左匀速进入磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直平面向外．线圈总电阻为R ，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A ．感应电流一直沿顺时针方向
B ．线圈受到的安培力先增大，后减小
C ．感应电动势的最大值E ＝Br v
D ．穿过线圈某个横截面的电荷量为B (r 2＋πr 2)R 四、含有电容器的问题
例4 在匀强磁场中，ab 、cd 两根导体棒沿两根导轨分别以速度v 1、v 2滑动，如右图所示，下列情况中，能使电容器获得最多电荷量且左边极板带正电的是( )
A ．v 1＝v 2，方向都向右
B ．v 1＝v 2，方向都向左
C ．v 1＞v 2，v 1向右，v 2向左
D ．v 1＞v 2，v 1向左，v 2向右
(对应训练)在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图所示．已知电容C ＝30 μF ，回路的长和宽分别为l 1＝8 cm ，l 2＝5 cm ，磁感应强度以变化率5×10－
2 T/s 增大，则
( )
A ．电容器的上极板带正电，电荷量为2×10－
9 C
B ．电容器的上极板带负电，电荷量为6×10－9 C
C ．电容器的上极板带正电，电荷量为6×10－9 C
D ．电容器的上极板带负电，电荷量为8×10－9 C 五、非闭合回路运动导体的电压问题
例5 如图所示，两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R 时铜棒中电动势大小为E 1，下落距离为0.8R 时电动势大小为E 2.忽略涡流损耗和边缘效应．关
于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是()
A．E1＞E2，a端为正B．E1＞E2，b端为正
C．E1＜E2，a端为正D．E1＜E2，b端为正
(对应训练)中国空军八一飞行表演队应邀参加于2019年3月举行的巴基斯坦国庆日飞行表演。中国歼-10战斗机在广场上方沿水平方向自西向东飞行。该飞机翼展10 m，表演地点位于北半球，该处磁场的竖直分量为5.0×10－5T，该机飞行时速度约为300 m/s，下列说法正确的是()
A．该机两翼尖端电势差大小约为0.15 V
B．该机两翼尖端无电势差
C．右端机翼电势较高
D．若飞机转向为自东向西飞行，机翼右端电势较高
六、导体棒沿斜面运动的综合问题
例6如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为d的平行金属板，R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
(1) 调节R x＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.
(2) 改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m带电量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x.
(对应训练)如图所示，导体棒ab长L，沿倾角为α的斜导轨以速度v下滑，匀强磁场的磁感应强度为B.求：
(1)若磁感应强度B的方向垂直于斜导轨向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？
(2)若磁感应强度B的方向竖直向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？
专题训练
1．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将()
A．越来越大B．越来越小
C．保持不变D．无法确定
2．如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平面的电磁场由静止开始下降，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a、b落到地面的次序是()
A．a先于b B．b先于a C．a、b同时落地D．无法判定
3．如图所示，一金属半圆环置于匀强磁场中，当磁场突然减弱时，则两端点的电势()
A．N点电势高
B. M点电势高
C. 若磁场不变，将半圆环绕MN轴旋转180°的过程中，N点电势高
D. 若磁场不变，将半圆环绕MN轴旋转180°的过程中，M点电势高
4．现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备．电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成．当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下得到加速．如图所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时()
A．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
B．若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
C．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速
D．被加速时电子做圆周运动的周期不变
5．如图所示，用铝板制成U形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，细线拉力为F T，则()
A．悬线竖直，F T＝mg
B．悬线竖直，F T>mg
C．悬线竖直，F T D．无法确定F T的大小和方向 6．如图所示，空间有一个方向水平的有界磁场区域，一个矩形线框，自磁场上方某一高度下落，然后进入磁场，进入磁场时，导线框平面与磁场方向垂直．则在进入时导线框不可能() A．变加速下落B．变减速下落 C．匀速下落D．匀加速下落 7．在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB() A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0 B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0 C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0 D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0 8．如图所示，闭合导线框abcd的质量可以忽略不计，将它从图中所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3 s 时间拉出，拉动过程中导线ab所受安培力为F1，通过导线横截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，拉动过程中导线ab所受安培力为F2，通过导线横截面的电荷量为q2，则() A．F1＜F2，q1＜q2B．F1＜F2，q1＝q2 C．F1＝F2，q1＜q2D．F1＞F2，q1＝q2 9．如图所示，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v，在水平U型框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及AB之间的电势差分别为() A ．BL v ；BL v R 0R 0＋r B ．2BL v ；BL v C ．2BL v ；2BL v R 0R 0＋r D ．BL v ；2BL v 10．如图所示，现有一长为2L 的金属棒ab 垂直置于两平行导轨上，棒的右侧分布着磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．已知导轨间距为L ，左端接有一电阻R ，其余电阻不计．现ab 以a 点为轴沿顺时针以一定角速度转过60°，并固定(设此为过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(设此为过程Ⅱ)．整个过程中， 棒与导轨接触良好，在过程Ⅰ、Ⅱ中，通过电阻R 的电荷量相等，则B ′B 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴．一导线折成边长为l 的正方形闭合回路abcd ，回路在纸面内以恒定速度v 0向右运动，当运动到关于OO ′对称的位置时( ) A ．穿过回路的磁通量为零 B ．回路中感应电动势大小为2Bl v 0 C ．回路中感应电流的方向为顺时针方向 D ．回路中ab 边与cd 边所受安培力方向相同 12．如图所示，将直径为d，电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B拉出，求这一过程中 (1)磁通量的改变量． (2)通过金属环某一截面的电量． 13．如图所示，设匀强磁场的磁感应强度B为0.10 T，切割磁感线的导线的长度L为40 cm，线框向左匀速运动的速度v为5.0 m/s，整个线框的电阻R为0.50 Ω，试求： (1)感应电动势的大小； (2)感应电流的大小； (3)使线框向左匀速运动所需要的外力． 14．如图所示，水平面上有两根相距0.5 m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻．导体棒ab长l＝0.5 m，其电阻为r，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4 T．现使ab以v＝10 m/s的速度向右做匀速运动． (1)ab中的感应电动势多大？ (2)ab中电流的方向如何？ (3)若定值电阻R＝3.0 Ω，导体棒的电阻r＝1.0 Ω，则电路中的电流多大？ 专题十八电磁感应中的运动学问题 基本知识点 1.平衡类问题的求解思路 2．加速类问题的求解思路 (1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)。 (2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况。 (3)如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态。 例题分析 一、导体棒在外力作用下的水平运动问题 例1如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻。一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度。 解析金属棒向右运动切割磁感线产生动生电动势，由右手定则知，金属棒中有从a 到b方向的电流；由左手定则知，安培力方向向左，金属棒向右运动的过程中受到的合力逐渐减小，故金属棒向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F时，金属棒的加速度减小到零，速度达到最大，此后做匀速运动。 由平衡条件得F＝BI max L＋μmg 由闭合电路欧姆定律有I max＝E max R 金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为E max＝BL v max 联立以上各式解得金属棒的最大速度为v max＝(F－μmg)R B2L2 。 答案(F－μmg)R B2L2 归纳总结：用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： (对应训练)如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电 阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如下图乙所示．求杆的加速度a和质量m. 解析导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bl v＝Blat，① 闭合回路中的感应电流为I＝E ，② R 由安培力公式和牛顿第二定律得F－IlB＝ma，③ 将①②式代入③式整理得F＝ma＋B2l2 R at.④ 在乙图象上取两点t1＝0，F1＝1 N；t2＝30 s，F2＝4 N代入④式， 联立方程解得a＝10 m/s2，m＝0.1 kg. 答案10 m/s20.1 kg 二、导体棒在竖直方向上的运动问题 例2小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图4-5-7所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R.若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G2，铜条在磁场中的长度为L. (1)判断铜条所受安培力的方向，G1和G2哪个大？ (2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小． 解析(1)铜条匀速向下运动，由楞次定律可知，其所受安培力竖直向上．根据牛顿第三定律，铜条对磁铁的作用力竖直向下，故G2>C1. (2)由题意知：G1＝G2－F，F＝G2－G1，由安培力公式F＝BIL， I＝E R ， E＝BLv， 联立以上各式，解得B＝1 L （G2－G1）R v. 答案(1)安培力的方向竖直向上，G2>G1 (2)安培力的大小F＝C2－G1磁感应强度 的大小B＝1 L （G2－G1）R v 归纳总结：电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，解决这类问题的基本方法是： 1．用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向． 2．求回路中电流． 3．分析导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)． 4．列出动力学方程或平衡方程并求解． (对应训练)如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨间距为0.2 m，金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4 s时，突然闭合开关S，则： (1)试说出S接通后，导体ab的运动情况； (2)导体ab 匀速下落的速度是多少？(g 取10 m/s 2) 解析 (1)闭合S 之前导体ab 自由下落的末速度为v 0＝gt ＝4 m/s S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流， ab 立即受到一个竖直向上的安培力。 F 安＝BIL ＝B 2L 2v 0R ＝0.016 N ＞mg ＝0.002 N 此刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反， 加速度的表达式为a ＝F 安－mg m ＝B 2L 2v mR －g ， 所以ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动。 当速度减小至F 安＝mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动。 (2)设匀速下落的速度为v m ， 此时F 安＝mg ，即B 2L 2v m R ＝mg ，v m ＝mgR B 2L 2＝0.5 m/s 。 答案 (1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动 (2)0.5 m/s 三、通过导体横截面积电量的问题 例3 如图所示，将直径为d ，电阻为R 的闭合金属环从匀强磁场B 中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为( ) A.B πd 24R B.2πBd R C.Bd 2R D.Bd 2 πR 解析 E ＝n ΔΦΔt ，故q ＝I t ＝E R ·Δt ＝n ·B π⎝⎛⎭⎫d 22R ＝B πd 24R . 答案 A (对应训练)如图所示，一导线弯成闭合线圈，以速度v 向左匀速进入磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直平面向外．线圈总电阻为R ，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场 为止，下列结论正确的是( ) A ．感应电流一直沿顺时针方向 B ．线圈受到的安培力先增大，后减小 C ．感应电动势的最大值E ＝Br v D ．穿过线圈某个横截面的电荷量为B (r 2＋πr 2)R 解析 在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向一直为顺时针方向，A 正确．导体切割磁感线的有效长度先变大后变小，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B 正确．导体切割磁感线的有效长度最大 值为2r ，感应电动势最大为E ＝2Br v ，C 错误．穿过线圈某个横截面的电荷量为Q ＝ΔΦB ＝B ⎝⎛⎭⎫r 2＋π2r 2R ，D 错误． 答案 AB 四、含有电容器的问题 例4 在匀强磁场中，ab 、cd 两根导体棒沿两根导轨分别以速度v 1、v 2滑动，如右图所示，下列情况中，能使电容器获得最多电荷量且左边极板带正电的是( ) A ．v 1＝v 2，方向都向右 B ．v 1＝v 2，方向都向左 C ．v 1＞v 2，v 1向右，v 2向左 D ．v 1＞v 2，v 1向左，v 2向右 解析 导体棒切割磁感线，产生的感应电动势E ab ＝Bl v 1、E cd ＝Bl v 2，当两导体棒同向 运动时总电动势E ＝|E ab －E cd |，当两导体棒反向运动时，E ＝|E ab ＋E cd |.所以反向时电动势较大，回路中感应电流较大，电容器极板电压较大，带电荷量多，为使左板带正电，回路中电流应为b →a →c →d ，ab 棒电动势方向由b →a ，cd 棒中电动势由c →d ，根据右手定则，ab 棒向右运动，cd 棒向左运动，综上，C 项正确． 答案 C (对应训练)在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图所示．已知电容C ＝30 μF ，回路的长和宽分别为l 1＝8 cm ，l 2＝5 cm ，磁感应强度以变化率5×10－ 2 T/s 增大，则 ( ) A ．电容器的上极板带正电，电荷量为2×10－9 C B ．电容器的上极板带负电，电荷量为6×10－9 C C ．电容器的上极板带正电，电荷量为6×10－9 C D ．电容器的上极板带负电，电荷量为8×10－9 C 解析 回路中的感应电动势等于电容器两极板间的电压，U ＝E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·l 1·l 2 ＝5×10－2×0.08×0.05 V ＝2×10－4 V ，则电容器的电荷量Q ＝CU ＝30×10－6×2×10－4 C ＝6×10－9 C ，由楞次定律可判断回路中感生电动势沿逆时针方向，电容器的上极板带正电，C 选项正确． 答案 C 五、非闭合回路运动导体的电压问题 例5 如图所示，两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R 时铜棒中电动势大小为E 1，下落距离为0.8R 时电动势大小为E 2.忽略涡流损耗和边缘效应．关于E 1、E 2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是( ) A．E1＞E2，a端为正B．E1＞E2，b端为正 C．E1＜E2，a端为正D．E1＜E2，b端为正 解析设下落距离为d，则铜棒在匀强磁场中切割磁感线的等效长度l＝2R2－d2，铜棒做的是自由做落体运动，故v2＝2gd，v＝2gd，故有E＝Blv＝B·2R2－d2·2gd＝2B2gd(R2－d2)，将d1＝0.8 R，代入后比较得E1＜E2；据安培定则知缝隙处的磁场方向水平向左，再由右手定则知b端等效为电源正极，电势高，选D. 答案 D (对应训练)中国空军八一飞行表演队应邀参加于2019年3月举行的巴基斯坦国庆日飞行表演。中国歼-10战斗机在广场上方沿水平方向自西向东飞行。该飞机翼展10 m，表演地点位于北半球，该处磁场的竖直分量为5.0×10－5T，该机飞行时速度约为300 m/s，下列说法正确的是() A．该机两翼尖端电势差大小约为0.15 V B．该机两翼尖端无电势差 C．右端机翼电势较高 D．若飞机转向为自东向西飞行，机翼右端电势较高 解析该机两翼尖端电势差大小约为U＝BL v＝0.15 V，故A正确；表演地点的地磁场方向斜向下，在竖直方向的分量向下，根据右手定则可得，无论飞机沿水平方向自西向东飞行或是自东向西飞行，相对于飞行员来说机翼的左端电势高，故B、C、D错误。 答案A 六、导体棒沿斜面运动的综合问题 例6 如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻． (1) 调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v . (2) 改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 带电量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x . 解析 (1)当棒沿导轨匀速下滑时，棒所受合力为零，沿斜面方向，则有：Mg sin θ＝BIl ； 解得通过棒的电流为：I ＝Mg sin θBl . 由闭合电路的欧姆定律有棒切割磁感线产生的电动势为 E 0＝I (R ＋R x ) 而E 0＝Bl v ； R x ＝R ； 解得：v ＝2MgR sin θB 2l 2 . (2)棒再次沿导轨匀速下滑时，对棒同样有： Mg sin θ＝BIl 带电微粒匀速通过平行金属板，则有： qU x d ＝mg ，而 U x ＝IR x 解得：R x ＝U x I ＝mdBl qM sin θ . 答案 见解析 (对应训练)如图所示，导体棒ab 长L ，沿倾角为α的斜导轨以速度v 下滑，匀强磁场的磁感应强度为B .求： 2020届高考物理小题专题狂练18：电磁感应中的动力学与能量问题（附解析） 一、考点内容 (1)导体棒切割磁感线运动时的动力学问题； (2)电磁感应中的能量转化问题； (2)电磁感应中的动量与能量问题。 二、考点突破 1．如图所示装置，电源的电动势E＝8 V，内阻r1＝0.5 Ω，两光滑金属导轨平行放置，间距d＝0.2 m，导体棒ab用等长绝缘细线悬挂并刚好与导轨接触，ab左侧为水平直轨道，右侧为半径R＝0.2 m的竖直圆弧导轨，圆心恰好为细线悬挂点，整个装置处于竖直向下的、磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中。闭合开关后，导体棒沿圆弧运动，已知 ＝0.5 Ω，g取10 m/s2，不考虑运动过程中产生的反电导体棒的质量m＝0.06 kg，电阻r 2 动势，则() A．导体棒ab所受的安培力方向始终与运动方向一致 B．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N C．导体棒摆动过程中的最大动能0.8 J D．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53° 2．(多选)如图所示，间距为l＝1 m的导轨PQ、MN由电阻不计的光滑水平导轨和与水 平面成37°角的粗糙倾斜导轨组成，水平导轨和倾斜导轨都足够长。导体棒ab、cd的质 量均为m＝1 kg、长度均为l＝1 m、电阻均为R＝0.5 Ω，ab棒静止在水平导轨上，cd 棒静止在倾斜导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小B ＝ 2 T。现ab棒在水平外力F作用下由静止开始沿水平导轨运动，当ab棒的运动速 度达到一定值时cd棒开始滑动。已知cd棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝0.8，且cd 棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。关于该运动过程，下列说法正确的是() A．cd棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上 B．cd棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下 C．cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小为19.375 m/s D．cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小为9.375 m/s 3．(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L 滑过磁的区域内，现有一边长为d(d 2020届人教版高三物理一轮复习测试专题《电磁感应中的综合问题》 一、单选题(共20小题,每小题3.0分,共60分) 1.如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1＝B，B2＝2B。一个竖直放置的边长为a，质量为m，电阻为R的正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为v/2，则下列结论中正确的是（） A．此过程中通过线框截面的电量为 B．此过程中回路产生的电能为0.5mv2 C．此时线框的加速度为 D．此时线框中的电功率为 2.如图甲所示，在竖直向上的磁场中，水平放置一个单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω，磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，规定从上往下看顺时针方向为线圈中感应电流i的正方向．则() A． 0～5 s内i的最大值为0.1 A B．第4 s末i的方向为正方向 C．第3 s内线圈的发热功率最大 D． 3～5 s内线圈有扩张的趋势 3.如图所示，等腰直角区域EFG内有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，直角边CF长度为2L.现有一电阻为R的闭合直角梯形导线框ABCD以恒定速度v水平向右匀速通过磁场．t＝0时刻恰好位于图示位置(即BC与EF在一条直线上，且C与E重合)，规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t 的关系图线正确的是() 4.如图甲所示，在坐标系x Oy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其对角线ac和y轴重合，顶点a位于坐标原点O处。在y轴右侧的第I象限内有一等腰直角三角形区域，直角边边长为L，底边的左端位于坐标原点O处，内有垂直纸面向里的匀强磁场。t=0时刻，线圈从图示位置沿cb方向，匀速穿过磁场区域。取a b c d a为感应电流的正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差U ab。随时间t变化的图线应是乙图中的（） 5.如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图 (b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中， 专题十八电磁感应中的运动学问题 基本知识点 1.平衡类问题的求解思路 2．加速类问题的求解思路 (1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)。 (2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况。 (3)如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态。 例题分析 一、导体棒在外力作用下的水平运动问题 例1如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻。一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度。 (对应训练)如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如下图乙所示．求杆的加速度a和质量m. 二、导体棒在竖直方向上的运动问题 例2小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图4-5-7所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R.若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G2，铜条在磁场中的长度为L. (1)判断铜条所受安培力的方向，G1和G2哪个大？ (2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小． 专题08电磁感应的规律及应用 一、单选题 1．（2022·贵州贵阳·模拟预测）如图，长直导线MN置于等腰梯形金属线框的中位线上，彼此绝缘且分别固定。导线通入由M到N的电流，当电流随时间线性增大时，线框中（） A．没有产生感应电流B．有沿逆时针方向的感应电流 C．感应电流逐渐增大D．金属线框所受的安培力大小不变 由于电流随时间线性增大，可知磁感应强度变化率为定值，则线框中感应电动势为定值，线框中感应电流为定值，C错误； D．长直导线MN电流随时间线性增大，可知直导线MN电流产生磁场对应的磁感应强度逐渐变大，又线框中感应电流为定值，故金属线框所受的安培力大小逐渐变大，D错误。 故选B。 2．（2022·上海市崇明中学模拟预测）如图，通电直导线a与圆形金属环b位于同一竖直平面内，相互绝缘。若b中产生逆时针方向的感应电流，且b受到的安培力合力水平向左，则可推知直导线a中电流的方向和大小变化情况可能是（） A．向上，增大B．向上，减小 C．向下，增大D．向下，减小 【答案】A 【详解】由安培定则可知，金属环b中感应电流在环内产生的磁场方向垂直于纸面向外，由于b受到的安 培力合力水平向左，可知金属环b中感应电流对通电直导线a的安培力水平向右，根据左手定则可知通电直导线a的电流方向向上，可知通电直导线a的电流在金属环b中向里的磁场强于向外的磁场，根据楞次定律可知，金属环b中的原磁通量增加，故通电直导线a的电流增大，A正确，BCD错误； 故选A。 3．（2022·江苏扬州·模拟预测）如图所示，竖直平面内在A、D两点各固定一颗光滑钉子，一个由细软导线制成的闭合导线框挂在两颗钉子上，匀强磁场的磁感应强度为B，导线框的电阻为r，圆的半径为R。从0 = t 时刻开始，将导线上的C点绕圆心O以恒定角速度ω从A点沿圆弧移动到D点，导线始终绷紧。此过程导线中（）。 A．张力保持不变 B．感应电流的方向先顺时针后逆时针 C．感应电流随时间t的变化关系为 2sin BR t i r ωω= D．产生的电热为 24π 2 B R r ω 【答案】D 【详解】A．对滑轮E分析可知，两边绳子拉力总是相等的，则两边绳子与竖直方向的夹角总相等，随着C点沿圆弧从A点移到D点，AC段与CD段绳子之和先增加后减小，则AE段与ED段绳子之和先减小后增加，AE段绳子与ED段绳子的夹角先增加后减小，由 2cos T mg α= 可知绳子的拉力先增加后减小，选项A错误； B．设C点转过的角度为 θ=ωt 根据几何知识可得，线框上的三角形的面积为 磁通量为 Φ=BS=BR2sinθ 带电粒子在电磁场中的运动 [P 3.]一、考点剖析： 带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。 带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。 因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。 带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。 该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。 [P 5.]二、知识结构 d U UL v L md qU at y 加421212 2 022= ??==L y dU UL mdv qUL v at v v tan y 222000 = ====加φ [P 6.]三、复习精要： 1、带电粒子在电场中的运动 (1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qU (2) 带电粒子的偏转 带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m 带电粒子通过电场的侧移 偏向角φ (3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤： ①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法 ④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动 带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动； t 第二章电磁感应 习题课:电磁感应中的动力学、能量和动量问题 课后篇素养形成 必备知识基础练 1.(多选) 如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m,除R外其余电阻不计,则() A.如果B变大,v m将变大 B.如果α变大,v m将变大 C.如果R变大,v m将变大 D.如果m变小,v m将变大 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=Blv R ,因此金属杆从 轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=B 2l2v R ,先用右手定则判定感 应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。根据牛顿第二定律,得mg sin α-B 2l2v R =ma,当 a=0时,v=v m,解得v m=mgRsinα B2l2 ,故选项B、C正确。 2.(多选)如图所示,两足够长的平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成矩形闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后() A.金属棒ab、cd都做匀速运动 B.金属棒ab上的电流方向是由b向a C.金属棒cd所受安培力的大小等于2F 3 D.两金属棒间距离保持不变 ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象有F=3ma,隔离金属棒cd分 析F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=2 3 F,C正确。 3. 如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外,线框两次匀速完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框横截面的电荷量为q1;第二次bc边平行于MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框横截面的电荷量为q2,则() A.Q1>Q2,q1=q2 B.Q1>Q2,q1>q2 C.Q1=Q2,q1=q2 D.Q1=Q2,q1>q2 ,线框上产生的热量等于克服安培力做的功,即Q1=W1=F1l bc=B 2l ab 2v R l bc=B 2Sv R l ab, 同理Q2=B 2Sv R l bc,又l ab>l bc,故Q1>Q2;因q=I t=E R t=ΔΦ R ,故q1=q2。因此A正确。 4. 如图所示,间距为l、电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒,金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是() 电磁感应中的动力学和能量问题 [A 级－基础练] 1．(2018·江苏卷)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直．质量为m 的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s ，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a 沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为 g .求下滑到底端的过程中，金属棒 (1)末速度的大小v ； (2)通过的电流大小I ； (3)通过的电荷量Q . 解析：(1)金属棒做匀加速直线运动，根据运动学公式有v 2 ＝2as 解得v ＝2as (2)金属棒所受安培力F 安＝IdB 金属棒所受合力F ＝mg sin θ－F 安 根据牛顿第二定律F ＝ma 解得I ＝ m g sin θ－a dB (3)金属棒的运动时间t ＝v a ，电荷量Q ＝It 解得Q ＝ 2asm g sin θ－a dBa 答案：(1)2as (2)m g sin θ－a dB (3) 2asm g sin θ－a dBa 2．(2019·惠州模拟)如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°放置，在斜面上虚线aa ′和bb ′与斜面底边平行，在aa ′、bb ′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B ＝1 T ；现有一质量为m ＝10 g ，总电阻R ＝1 Ω、边长d ＝0.1 m 的正方形金属线圈MNPQ ，让PQ 边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿 过整个磁场区域．已知线圈与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，(g 取10 m/s 2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)线圈进入磁场区域时的速度； (2)线圈释放时，PQ 边到bb ′的距离； (3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热． 解析：(1)对线圈受力分析，根据平衡条件得： F 安＋μmg cos θ＝mg sin θ， F 安＝BId ，I ＝E R ，E ＝Bdv ， 联立代入数据解得：v ＝2 m/s. (2)线圈进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律得： a ＝mg sin θ－μmg cos θm ＝2 m/s 2 线圈释放时，PQ 边到bb ′的距离 L ＝v 22a ＝22 2×2 m ＝1 m. (3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于 d ＝0.1 m ， Q ＝W 安＝F 安·2d 代入数据解得：Q ＝2×10－2 ×2×0.1 J＝4×10－3 J. 答案：(1)2 m/s (2)1 m (3) 4×10－3 J 3．足够长的平行金属导轨MN 和PQ 表面粗糙，与水平面间的夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)，间距为1 m ．垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T ，P 、M 间所接电阻的阻值为8 Ω.质量为2 kg 的金属杆ab 垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25.金属杆ab 在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F 作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8 m/s ，取g ＝10 m/s 2 ，求： 2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2） 第四部分 电磁感应 专题4.11 电磁感应中的动力学问题（提高篇） 一．选择题 1． （2020陕西咸阳一模）CD 、EF 是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的长度为d ，如图所示导轨的右端接有一电阻R ，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接将一阻值也为R 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是（ ） A. 电阻R 2BL gh B. 流过电阻R 的电荷量为 2BLd R C. 整个电路中产生的焦耳热为mgh-μmgd D. 电阻R 中产生的焦耳热为 1 2 mgh 【参考答案】ABC 【名师解析】金属棒下滑过程中，由机械能守恒定律得：mgh= 12 mv 2 ，所以金属棒到达水平面时的速度v=2gh ，金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则导体棒刚到达水平面时的速度 最大，所以最大感应电动势为E=BLv ，最大的感应电流为I=E/2R= 22BL gh R ，故A 正确；流过电阻R 的电荷量为q= r R ∆Φ+=2BLd R ，故B 正确；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh-W B -μmgd=0-0， 则克服安培力做功：W B =mgh-μmgd ，所以整个电路中产生的焦耳热为Q=W B =mgh-μmgd ，故C 正确；克服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热为：Q R =Q/2= 1 2 （mgh-μmgd ），故D 错误。 【关键点拨】。 金属棒在弯曲轨道下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理可以求出金属棒到 第18讲—电与磁 2023年中考物理一轮复习讲练测一、思维导图 二、考点精讲 考点1 磁现象磁场 1. 磁现象： （1）磁性：物体能够吸引钢铁、钴、镍一类物质（吸铁性）的性质叫磁性。（2）磁体：具有磁性的物体，叫做磁体。磁体具有吸铁性和指向性。 （3）磁体的分类： ①形状：条形磁体、蹄形磁体、针形磁体； ②来源：天然磁体（磁铁矿石）、人造磁体； ③保持磁性的时间长短：硬磁体（永磁体）、软磁体。 （4）磁极：磁体上磁性最强的部分叫磁极。磁极在磁体的两端。磁体两端的磁性最强，中间的磁性最弱。 （5）磁体的指向性：可以在水平面内自由转动的条形磁体或磁针，静止后总是一个磁极指南（叫南极，用S表示），另一个磁极指北（叫北极，用N表示）。无论磁体被摔碎成几块，每一块都有两个磁极。 （6）磁极间的相互作用：同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。（若两个物体互相吸引，则有两种可能：①一个物体有磁性，另一个物体无磁性，但含有钢铁、钴、镍一类物质；②两个物体都有磁性，且异名磁极相对。） （7）磁化：一些物体在磁体或电流的作用下会获得磁性，这种现象叫做磁化。钢和软铁都能被磁化：软铁被磁化后，磁性很容易消失，称为软磁性材料；钢被磁化后，磁性能长期保持，称为硬磁性材料。所以钢是制造永磁体的好材料。 2. 磁场： （1）磁场：磁体周围的空间存在着磁场。 （2）磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁体产生磁力的作用。磁体间的相互作用就是通过磁场而发生的。 （3）磁场的方向：把小磁针静止时北极所指的方向定为那点磁场的方向。磁场中的不同位置，一般来说磁场方向不同。 （4）磁感线：在磁场中画一些有方向的曲线，任何一点的曲线方向都跟放在该店的磁针北极所指的方向一致。这样的曲线叫做磁感线。 3. 地磁场： 地磁场：地球本身是一个巨大的磁体，在地球周围的空间存在着磁场，叫做地磁场。 电磁感应中的各种题型 一．电磁感应中的“双杆问题” 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等 1.“双杆”向相反方向做匀速运动：当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 [例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。 （2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速：当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。 [例2] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。 （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？ 3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。：“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。 [例3]（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。 “双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。 高中物理精典名题解析专题［23个专题］专题01：运动学专题.doc 专题02：摩擦力专题.doc 专题03：牛顿运动定律总结.doc 专题04：万有引力定律全面提高.doc 专题05：动量、动量守恒定律.doc 专题06：机械能守恒定律.doc 专题07：功和能.doc 专题08：带电粒子在电场中的运动.doc 专题09：电场力的性质，能的性质.doc 专题10：电容器专题2.doc 专题11：电学图象专题.doc 专题12：恒定电流.doc 专题13：带电粒子在磁场中的运动.doc 专题14：电磁感应功能问题.doc 专题15：电磁感应力学综合题.doc 专题16：交流电.doc 专题17：几何光学.doc 专题18：物理光学.doc 专题19：如何审题.doc 专题20：物理解题方法.doc 专题21：高三后期复习的指导思想.doc 专题22：中档计算题专题.doc 专题23：创新设计与新情景问题.doc 一、运动学专题 直线运动规律及追及问题 一 、 例题 例题1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 （ ） A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/s D.加速度的大小可能大于10m/s 析：同向时2201/6/14 10s m s m t v v a t =-=-= m m t v v s t 71210 4201=⋅+=⋅+= 反向时2202/14/14 10s m s m t v v a t -=--=-= m m t v v s t 312 10 4202-=⋅-=⋅+= 式中负号表示方向跟规定正方向相反 答案：A 、D 例题2：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （ ） A 在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同 B 在时刻t1两木块速度相同 C 在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同 D 在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬间两木块速度相同 解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体很明显地是做匀速直线运动。由于t 2及t 3时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相 等，因此其中间时刻的即时速度 相等，这个中间时刻显然在t 3、t 4之间 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 1．高考对本部分内容的考查命，大部分以选择题的形式出题，也有部分是计算题。考查内容主要集中在利用电磁感应基本规律分析动态过程。 2．注意要点：电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手，运用动量定理或动量守恒定律解决。 例1．(2020·全国卷I·21)如图，U 形光滑金属框abcd 置于水平绝缘平台上，ab 和dc 边平行，和bc 边垂直。ab 、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN 置于金属框上，用水平恒力F 向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，且与bc 边保持平行。经过一段时间后 ( ) A. 金属框的速度大小趋于恒定值 B. 金属框的加速度大小趋于恒定值 C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D. 导体棒到金属框bc 边的距离趋于恒定值 【答案】BC 【解析】由bc 边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN 受到向右的安培力，做加速运动，bc 边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN 运动时，金属框的bc 边和导体棒MN 一起切割磁感线，设导体棒MN 和金属框的速度分别为v 1、v 2，则电路中的电动势E ＝BL (v 2－v 1)，电流中的电流21()BL v v E I R R -==，金属框受到的安培力2221()B L v v F R -=，与运动 方向相反，导体棒MN 受到的安培力2221() MN B L v v F R -= ，与运动方向相同，设导体棒MN 和金属框的质量分别为m 1、m 2，则对导体棒MN 有222111() B L v v m a R -=，对金属框有 优培18 法拉第电磁感应定律及其应用 考点分析 专题十九电磁感应中的双轨道运动学问题 基本知识点 电磁感应中的“双杆”模型： 1.模型分类：“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡。另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。 2．分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。 例题分析 一、斜面上的双杆问题 例1如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10 m/s2。求： (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v； (3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab 上产生的热量Q。 (对应训练)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的拉力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好保持静止，取g ＝10 m/s 2.求： (1)通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？ (2)棒ab 受到的拉力F 多大？ (3)拉力F 做功的功率P 是多少？ 二、 导轨间距不等的双杆问题 例2 如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的11b a 段与22b a 段是竖直的，距离为1l ；11d c 段与22d c 段也是竖直的，距离为2l 。11y x 和22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。F 为作用于金属杆11y x 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率。 2020年高三物理寒假攻关---备战一模 第一部分 考向精练 专题18 电磁感应五大常考问题 1.电磁问题方向判断“三定则、一定律”的应用 (1)安培定则：判断运动电荷、电流产生的磁场方向。 (2)左手定则：判断磁场对运动电荷、电流的作用力的方向。 (3)楞次定律：判断闭合电路磁通量发生变化产生的感应电流的磁场方向。 (4)右手定则：判断闭合电路中部分导体切割磁感线产生的感应电流的方向。 2．楞次定律推论的应用技巧 (1)“增反减同”；(2)“来拒去留”；(3)“增缩减扩”。 3．四种求电动势的方法 (1)平均电动势E ＝n ΔΦ Δt 。 (2)垂直切割E ＝BLv 。 (3)导体棒绕与磁场平行的轴匀速转动E ＝1 2Bl 2ω。 (4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动e ＝nBSωsin ωt 。 4．感应电荷量的两种求法 (1)当回路中的磁通量发生变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流。通过的电荷量表达式为q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR 总·Δt ＝n ΔΦ R 总 。 (2)导体切割磁感线运动通过的电荷量q 满足的关系式：－B I l Δt ＝－Blq ＝m Δv 。 5．解决电磁感应图象问题的两种常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负以及是否过某些特殊点，以排除错误的选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。 6．三步解决电磁感应中电路问题 (1)确定电源：E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Blv 。 (2)分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图。 (3)应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的基本规律等列方程求解。 7．电磁感应中力、能量和动量综合问题的分析方法 (1)分析“受力”：分析研究对象的受力情况，特别关注安培力的方向。 (2)分析“能量”：搞清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了变化，根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解。 (3)分析“动量”：在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)。 ①求速度或电荷量：－B I l Δt ＝mv 2－mv 1，q ＝I Δt 。 ②求时间：F Δt ＋I A ＝mv 2－mv 1，I A ＝－B I l Δt ＝－Bl ΔΦ R 总 。 ③求位移：－B I l Δt ＝－B 2l 2v Δt R 总＝mv 2－mv 1，即－B 2l 2 R 总 x ＝m (v 2－v 1)。 类型一 电磁感应中的电路问题 【例1】(2019·济宁调研)如图甲所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连 磁场学生版 一．选择题（共12小题） 1．（2021•市北区校级自主招生）关于电与磁的知识下列说法中不正确的是（）A．磁感线不是真实存在的 B．指南针指南北是因为受到地磁场的作用 C．通电螺线管周围的磁场跟条形磁体的磁场相似 D．奥斯特实验表明，导线周围存在着磁场 2．（2021•青岛自主招生）如图，甲、乙是电磁学中很重要的两个实验，下列有关说法正确的是（） A．甲图是研究电磁感应的实验装置 B．乙图中闭合开关后，可实现将机械能转化为电能 C．乙图是研究发电机原理的实验装置 D．甲图中可实现将电能装化为机械能 3．（2020•李沧区校级自主招生）手机无线充电真神奇，它方便了人们的生活，其中电磁感应无线充电是应用最多的无线充电方案。如图所示，它的原理是送电线圈通过一定频率的交流电，线圈的周围形成交替变化的磁场，通过电磁感应在受电线圈中产生一定的感应电流，从而将能量从发射端转移到接收端。下列选项中和受电线圈工作原理相同的是（） A．电磁铁B．电磁继电器C．电动机D．动圈式话筒4．（2020•李沧区校级自主招生）实验用电流表的内部构造主要包括金属线圈和磁铁，金属线圈悬置在磁铁的两极间，线圈同时与一根指针和一根螺旋状弹簧相连，如图所示.当线圈中有电流通过时，线圈就会转动并带动指针偏转，显示出电流的大小。这种电流表的工作原理是（） A．磁场对通电导体有力的作用 B．法拉第发现的电磁感应现象 C．通电导体间存在着力的相互作用 D．通电导体的周围存在着磁场 5．（2020•市北区校级自主招生）电磁炮是一种先进的动能杀伤武器，它是利用磁场对通电导体作用的原理，对金属炮弹进行加速，具有速度快、命中率高等待点。下图中与此工作原理相同的是（） A． B． C． D． 6．（2020•宁波自主招生）如图是汽车启动装置电路简图，当钥匙插入钥匙孔并转动时，下列说法中正确的是（） 第18练电磁感应中的动量问题电磁感应规律的综合应用 1.(多选)(2019·全国卷Ⅲ·19)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是() 答案AC 解析棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，这时两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上 ，选运动，水平方向上不受外力作用，由动量守恒定律有m v0＝m v1＋m v2，解得v1＝v2＝v0 2 项A、C正确，B、D错误． 2.(多选)(2022·全国甲卷·20)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻．质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中．开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后() A ．通过导体棒MN 电流的最大值为Q RC B ．导体棒MN 向右先加速、后匀速运动 C ．导体棒MN 速度最大时所受的安培力也最大 D ．电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒MN 上产生的焦耳热 答案 AD 解析 开始时电容器两极板间的电压U ＝Q C ，合上开关瞬间，通过导体棒的电流I ＝U R ＝Q CR ，随着电容器放电，通过电阻、导体棒的电流不断减小，所以在开关闭合瞬间，导体棒所受安培力最大，此时速度为零，A 项正确，C 项错误；由于回路中有电阻与导体棒，最终电能完全转化为焦耳热，故导体棒最终必定静止，B 项错误；由于导体棒切割磁感线，产生感应电动势，所以通过导体棒的电流始终小于通过电阻的电流，由焦耳定律可知，电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒MN 上产生的焦耳热，D 项正确． 3．(多选)(2022·湖南卷·10)如图，间距L ＝1 m 的U 形金属导轨，一端接有0.1 Ω的定值电阻R ，固定在高h ＝0.8 m 的绝缘水平桌面上．质量均为0.1 kg 的匀质导体棒a 和b 静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1 Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒a 距离导轨最右端1.74 m ．整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为0.1 T ．用F ＝0.5 N 沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a ，当导体棒a 运动到导轨最右端时，导体棒b 刚要滑动，撤去F ，导体棒a 离开导轨后落到水平地面上．重力加速度取10 m/s 2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是( ) A ．导体棒a 离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6 m B ．导体棒a 离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C ．导体棒a 在导轨上运动的过程中，导体棒b 有向右运动的趋势 D ．导体棒a 在导轨上运动的过程中，通过电阻R 的电荷量为0.58 C 答案 BD 2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练 专题18 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型 专练目标专练内容 目标1旋转圆模型（1T—5T） 目标2放缩圆模型（6T—10T） 目标3平移圆模型（11T—15T） 目标4磁聚焦模型（16T—20T） 一、旋转圆模型 1．如图甲所示的平面直角坐标系中，x轴上方有磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，在O点处有一粒子源，沿纸面不断地放出同种粒子，粒子的速率均为v，粒子射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角范围为60°—120°。粒子的重力及粒子间的相互作用均不计。图乙中的阴影部分表示粒子能经过的区域，其内边界与x轴的交点为E，外边界与x轴的交点为F，与y轴的交点为D（a，0）。下列判断正确的是（） A．粒子所带电荷为正电 B．OF 3 C．粒子源放出的粒子的荷质比为 v aB D．从点E离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为2 3 a v π 【答案】CD 【详解】A．由左手定则可知，粒子所带电荷为负电，选项A错误； B．则OD a R ==则OF=2R=2a选项B错误； C．根据 2 v qvB m R =解得 q v v m BR Ba ==选项C正确； D．从点E离开磁场的粒子在磁场中转过的角度可能为120°，也可能是240°，则在磁场中运 动的时间可能为 2 3 3v T a t π ==也可能是 24 33 T a t v π == '选项D正确。故选CD。 2．如图，一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（） A．磁感应强度的大小为d kv B．磁感应强度的大小为 v kd2020届高考物理小题专题狂练18：电磁感应中的动力学与能量问题(附解析)
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