用动量定理解决电磁感应问题

应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点

电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。

一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点

直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =∆=∆，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。

例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量x 的上限。

析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感

应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力

作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。

设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得：

mv 0＝2mv ，即021v v = 对于左棒应用动量定理可得：

BILt= mv

所以，通过导体棒的电量q=It =BL mv 20 而q =R BLx t I 2=∆ 由上述各式可得： x =220L

B R mv 。 v

点评：本题结合冲量公式BLq t BLI t F =∆=∆应用动量定理，使貌似复杂的问题得到迅速解决。

例2.（原创预测题）如图所示，两水平放置的平行光滑金属导轨相距为L ，导轨左端用导线连在一起，导轨电阻不计，整个装置垂直处于磁感强度

为B 的匀强磁场中，另有一根长也为L 的金属棒垂直放在导轨上，

现给金属棒一向右的水平初速度v 。若已知金属棒从开始运动到停

止的这段时间内，通过金属棒的电量为q ，求金属棒的质量。

析与解：由动量定理得：BILt=mv 而q=It

由以上两式得 m=v BLq . 点评：金属棒受到向左的安培力，向右做加速度减小的减速运动，直到停止运动。显然不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，从已知量q 我们当然应想到q=It ，用动量定理分析则题目很简单。

二、 以累积公式x=vt 结合动量定理为思维起点

直导线（或线框）在磁场中做非匀变速直线运动，在时间△t 内安培力的冲量

x R

L B t R v L B t F 2

222=∆=∆，式中x 是时间△t 内直导线（或线框）通过的位移。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。

例3．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （a

A ．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v 0+v ）/2；

B ．安全进入磁场中时线圈的速度等于（v 0+v ）/2；

C ．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v 0+v ）/2；

D ．以上情况A 、B 均有可能，而C 是不可能的

析与解：设线圈完全进入磁场中时的速度为v x 。线圈在

穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得： L

a a

=∆-=∆-t R v a B t F 22032mv mv R a B x -=- 对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得：

=∆-=∆-//

22t R v a B t F x mv mv R

a B -=-3

2 由上述二式可得2

0v v v x +=，即B 选项正确。 例4．如图，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A 、B 是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A 的区域比B 的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂

直，则（ ）

A. 甲先落地。

B. 乙先落地。

C. 二者同时落地。

D. 无法确定。 析与解：先比较甲、乙线圈落地速度的大小。乙进入磁场时的速度较大，则安培力较大，克服安培力做功较多，即产生的焦耳热较多。由能量守恒定律可知，乙线圈落地速度较小。线圈穿过磁场区域时受到的安培力为变力，设受到的平均安培力为F ，穿过磁场时间为t ∆，下落全过程时间为t ，落地时的速度为v ，则全过程由动量定理得

t F mgt ∆-=mv

而x R

L B t R v L B t F 2

222=∆=∆ 可见，两下落过程安培力的冲量相等。

因为：，甲乙v v < 所以 ，甲乙t t <

即乙线圈运动时间较短，先落地。选B 。

三、 含电容器电路的电磁感应问题的思维起点

a b C v 0 电磁感应电路中含有电容器时，电容器放电或给电容器充电的过程，导体杆的运动为非匀变速直线运动。考虑公式R

BL BLq t BLI t F ∆Φ==∆=∆为该类问题的思维起点。 例5. 如图所示，水平放置的光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，垂直处于磁感强度为B 的匀强磁场中，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，求导体棒的最终速度。 析与解：

当ab 棒以稳定速度v 匀速运动时，有：BLv =U C =q/C

而对导体棒ab 利用动量定理可得：-BILt=-BLq =mv -mv 0

由上述二式可求得： C

L B m mv v 220+= 点评：当金属棒ab 做切割磁感线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C 将被充电，ab 棒中有充电电流存在，ab 棒受到安培力的作用而减速，且为非匀变速运动。应用动量定理结合电容器性质解决问题

例6．如下图所示是超导电磁炮的原理图，它能在较短的炮身中使炮弹加速到极高的速度，去攻击大气层中飞行的任何飞机．设水平放置的两光滑金属导轨MN 和PQ 相距为d ，左端连有开关s 和电容为c 的电容器．质量为m 的炮弹连有的金属杆EF 垂直于导轨放在其上，并可以自由滑动且接触良好，整个装置放在磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场中．给电容器充电后，电容器两端电压为U ，合上开关S ，电容器迅速放电结束，炮弹在水平导轨上达到稳定速度．求：炮弹在水平导轨上所达到的稳定速度v 的大小的表达式．

析与解： 设放电时间为∆t ，

电容器放电前 Q=cu ①

对放电过程应用动量定理 BId ∆t=mv ②

I ∆t=∆Q ③

而 ∆Q= Q-cBdv ④

由以上几式得 v=22d cB m cuBd + 点评：电容器放电过程金属杆的运动既非匀速运动也不是匀变速运动，于是选择动量定理，考虑公式R

BL BLq t BLI t F ∆Φ==∆=∆来解决变力冲量的问题。 应用动量定理解决电磁感应模型问题的物理情境变化空间大，题目综合性强，所以该模型问题是高考的热点，同时也是难点，从这个意义上讲重视和加强此类问题的探究是十分必要和有意义的，另外还可起到触类旁通的效果，让学生同时具备解决电磁感应其它类模型问题的能力。

练习：

1．（原创预测题)如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L 的区域内，现有一边长为d(d

中产生的热量Q 1与滑出磁场的过程中产生的热量Q 2之比为

( )

A ．1：1

B ．2：1

C ．3：l

D ．4：1

2.(原创预测题)如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为d ，匀强磁场垂直于导轨所在平面向下，磁感应强度的大小为B ，两根金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R ，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨的摩擦不计．

求：（1）若让杆2固定，杆1以初速度v 0滑向杆2，为

使两杆不相碰，则最初摆放两杆时的最小距离.

(2) 若杆2不固定，杆1仍以初速度v 0滑向杆2，为使

两杆不相碰，则最初摆放两杆时的最小距离.

参考答案:

1.C 提示：进出磁场过程安培力冲量相同，故速度变化相同.再由能量守恒得出结果.

2.(1)2202d B mRv s =

(2) 220d B mRv s =。提示(1)对杆1应用动量定理求解.(2)首先系统

动量守恒, 对杆1应用动量定理求解.

专题5：动量定理在电磁感应中的应用

动量定理在电磁感应中的应用 电磁感应问题在感应电流变化的情况下，计算电荷量或者时间通常会用动量定理。 1.如图所示，电阻为r、质量为m的金属棒垂直放置在水平光滑导轨 上，导轨间距为L2，电阻不计，左端接阻值为R的电阻。AB、CD 之间存在匀强磁场，磁感应强度为B，其间距为L1。金属棒以υ0进 入匀强磁场区域，求：以下情况中通过电阻R的电荷量。 (1)金属棒最终冲出磁场区域 (2)金属棒最终没有冲出磁场区域 2.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽 度为L的区域内，现有一个边长为a(a﹤L)的正方形闭合线圈以初速 度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于(v0+v)/2 B.完全进入磁场中时的速度等于(v0+v)/2 C.完全进入磁场中时的速度小于(v0+v)/2 D.以上情况均有可能 3.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 4.如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω。ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V。重力加速度g=10m／s 2。求： (1)ab匀速运动时，外力F的功率； (2)ab杆加速过程中，通过R的电量； (3)ab杆加速运动的距离。

动量定理在电磁感应中的应用

动量定理在电磁感应中的应用 例1.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a

滑动，先固定a释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经过1s 时间 a的速度达到12m/s，则（） A.当va=12m/s时,vb=18m/s B. 当va=12m/s时,vb=22m/s C.若导轨很长，它们最终的速度必相同 D.它们最终速度不相同，但速度差恒定 （2003年全国理综卷）如图5所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？

用动量定理解决电磁感应问题

应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点 电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。 一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点 直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =?=?，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。 例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量x 的上限。 析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感 应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力 作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。 设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得： mv 0＝2mv ，即021v v = 对于左棒应用动量定理可得： BILt= mv 所以，通过导体棒的电量q=It =BL mv 20 而q =R BLx t I 2=? 由上述各式可得： x =220L B R mv 。 v

2023年高考物理一轮复习讲义——动量观点在电磁感应中的应用

专题强化二十五 动量观点在电磁感应中的应用 目标要求 1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧.2.建立电磁感应问题中动量守恒的模型，并用动量守恒定律解决问题． 题型一 动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v 、电荷量q 、运动时间t 、运动位移x 时常用动量定理求解． 考向1 “单棒＋电阻”模型 情景示例1 水平放置的平行光滑导轨，间距为L ，左侧接有电阻R ，导体棒初速度为v 0，质量为m ，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B ， 导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来 求电荷量q －B I L Δt ＝0－m v 0，q ＝I Δt ，q ＝m v 0 BL 求位移x －B 2L 2v R Δt ＝0－m v 0，x ＝v Δt ＝m v 0R B 2L 2 应用技巧 初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q ＝I Δt ，x ＝v Δt ；若已知q 或x 也可求末速度 情景示例2 间距为L 的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m 、接入电路的阻值为R 的导体棒，当通过横截面的电荷量 为q 或下滑位移为x 时，速度达到v 求运动时间 －B I L Δt ＋mg sin θ·Δt ＝m v －0，q ＝I Δt － B 2L 2v R Δt ＋mg sin θ·Δt ＝m v －0，x ＝v Δt 应用技巧 用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时间，也可求q 、x 、v 中的一个物理量

例1 水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d ，电阻不计，其左端连接一阻值为R 的电阻．导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B .质量为m 、长度为d 、阻值为R 与导轨接触良好的导体棒MN 以速度v 0垂直导轨水平向右运动直到停下．不计一切摩擦，则下列说法正确的是( ) A ．导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功 B ．导体棒在导轨上运动的最大距离为2m v 0R B 2d 2 C ．整个过程中，电阻R 上产生的焦耳热为1 2m v 02 D ．整个过程中，导体棒的平均速度大于v 0 2 答案 B 解析 导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，即安培力一直做负功，选项A 错误；由动量定理可知－I dB ·Δt ＝0－m v 0，其中I ·Δt ＝ΔΦΔt 2R ·Δt ＝ΔΦ 2R ，ΔΦ＝Bdx ，解得x ＝2m v 0R B 2d 2， 故B 正确；导体棒的阻值与左端所接电阻的阻值相等，故电阻R 上产生的焦耳热应该为1 4m v 02， 故C 错误；根据a ＝BId m ＝B 2d 2v 2Rm 可知，导体棒做的是加速度逐渐减小的减速运动，故其平均 速度将小于做匀减速运动的平均速度，即小于v 0 2，故D 错误． 考向2 不等间距上的双棒模型 例2 (多选)如图所示，光滑水平平行导轨置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直水平面向下，左侧导轨间距为L ，右侧导轨间距为2L ，且导轨两侧均足够长．质量为m 的导体棒ab 和质量为2m 的导体棒cd 均垂直于导轨放置，处于静止状态．ab 的电阻为R ，cd 的电阻为2R ，两棒始终在对应的导轨部分运动．现给cd 一水平向右的初速度v 0，则( ) A ．两棒组成的系统动量守恒 B ．最终通过两棒的电荷量为 2m v 0 3BL

电磁感应问题中动量定理应用归类

电磁感应问题中动量定理应用归类 电磁感应是指通过磁场的变化产生感应电流或电动势的现象。动量定理是牛顿力学中的重要定律，描述了物体的动量变化与施加在其上的力之间的关系。本文将探讨电磁感应问题中动量定理的应用，并提供相关的参考内容。 1. 电磁感应中的电磁铁制动问题 当磁铁的磁场加强时，会引起铝片产生感应电流。根据安培力定律，感应电流会受到一个与外磁场相反的磁场之力，即产生阻力。这一阻力使得磁铁减速，最终停止。在这个过程中，动量定理可以用来描述磁铁的动能的变化。 参考内容：杨继拓. (2013). 电磁铁制动过程中电磁感应定律的 应用. 物理, (8), 31-32. 2. 电磁感应中的涡流制动问题 当金属盘在磁场中旋转时，会产生涡流。根据法拉第电磁感应定律，涡流会产生磁场，磁场与外磁场相互作用会产生力，即涡流制动力。这一力对金属盘产生负作用，使其减速或停止旋转，同时也会消耗金属盘的动能。动量定理可以用来描述金属盘的动能的变化。 参考内容：郁锋. (2017). 电磁感应中的涡流制动效应研究. 科 技创新导报, 14(5), 183-184. 3. 电磁感应中的感应电动势问题 当导体中的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势。根据洛伦兹力定律，感应电动势会产生电流，而电流在导体中受到电阻力的作用，从而减慢电流的流动速度。动量定理可以

用来描述电阻力对电流动能的影响，进而分析电流的变化情况。参考内容：陈立农. (2018). 电磁感应中感应电动势的发生和应用. 科技导报, (15), 110-112. 4. 电磁感应中的电磁泵问题 电磁泵是利用电磁感应产生的电磁力来实现液体输送的装置。当电流通过线圈时，会在涡轮中产生涡流。根据法拉第电磁感应定律，涡流会产生磁场与线圈的磁场相互作用，从而产生电磁力，将液体推入导管中。动量定理可以用来分析电磁力对液体动能的传递。 参考内容：杨伟. (2013). 基于电磁感应原理的电磁泵设计. 物理, (8), 61-62. 5. 电磁感应中的感应发电问题 当导体与磁场相互作用时，会产生感应电流。在发电机中，导体在磁场中旋转，产生感应电动势，驱动电流流动，最终转化为电能。动量定理可以用来分析发电机中导体受到的力以及动能的变化。 参考内容：李智. (2021). 电磁感应中的感应发电原理及应用研究. 物理, (12), 12-13. 以上是电磁感应问题中动量定理的一些应用情况，并提供了相关的参考内容供进一步学习和研究。这些问题涉及到了电磁感应在不同领域中的应用，可以帮助读者更好地理解和应用动量定理和电磁感应原理。

电磁感应问题中动量定理应用归类

电磁感应问题中动量定理应用归类 电磁感应现象是指物体在磁场中发生的电场现象，这个现象在物理学中起着重要的作用。在电磁感应的研究中，动量定理是一个很重要的概念，它被广泛应用于解决许多与电磁感应相关的问题。 动量定理是描述物体运动规律的一项基本定理，它指出物体的动量改变量等于外力的作用时间。在电磁感应问题中，外力通常是电磁场的作用，而电磁场的作用时间也就是电流通过导线的时间。因此，动量定理可以帮助我们理解电磁感应现象的一些特点，例如电磁感应产生的电动势的大小和方向，以及电磁感应现象对动量守恒的影响等。 下面将从动量定理在电磁感应问题中的应用进行分类介绍。 1. 电磁感应产生的电动势大小和方向 在电磁感应中，通常会有磁场和导体的相对运动。在这种情况下，导体中会产生感应电流。根据动量定理，磁场对导体的施加力等于导体感应电流对磁场施加的反作用力。这个反作用力需要超过磁场施加的惯性力，才能让导体运动。 由于导体中的感应电流会产生磁场，并且磁场的磁通量随时间的变化而变化，因此导体中的感应电动势也会随时间的变化而变化。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。因此，我们可以根据动量定理来计算磁场对导体的施加力，进而求解感应电动势的大小和方向。

2. 感应电流对磁场的反作用力 在电磁感应中，感应电流会对磁场产生反作用力。这个反作用力对磁场的影响可以通过动量定理来求解。根据动量定理，感应电流对磁场产生的反作用力等于磁场对感应电流的施加力。这个施加力是由导体中的感应电流产生的磁场对磁场的影响而产生的。 因此，我们可以通过动量定理来计算感应电流对磁场的反作用力，进而理解电磁感应中感应电流对磁场的影响。 3. 电磁感应现象对动量守恒的影响 动量守恒是物理学中的一个基本定律，它指出在不受外力作用的条件下，系统的总动量保持不变。在电磁感应中，由于感应电动势的作用，导体中的电子会受到推动，进而改变其动量。 因此，动量定理在电磁感应中也被用于解决动量守恒问题。比如在电磁铁中，当电流通过导线时，导线中的电子会受到推动，改变其动量。在这种情况下，电磁铁中的总动量不守恒，因为电场施加了外力。 通过动量定理的应用，可以更好地理解电磁感应现象中的一些重要特征和性质，为电磁学的研究和应用提供更深入的理解和指导。

电磁感应问题中动量定理应用归类

电磁感应问题中动量定理应用归类 在电磁感应问题中，动量定理是一个非常有用的应用。它可以用来分析电磁场和运动物体之间的相互作用，并且可以帮助我们更好地理解这些现象。 动量定理的基本原理是，物体的动量在没有外力作用时保持不变。在电磁感应问题中，我们经常会遇到电磁场对运动物体的影响，这些影响可以通过动量定理来描述。 首先，考虑一个导体在磁场中运动的情况。根据动量定理，该导体的动量可以用下面的公式表示： p = mv 其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。 当导体在磁场中运动时，它会受到磁场的作用力，这个力可以表示为： F = qvB 其中，F表示作用力，q表示导体的电荷量，B表示磁感应强度。 根据牛顿第二定律，作用力等于物体的质量乘以加速度，因此可以得到导体的加速度公式： a = F/m = qvB/m 接下来，我们可以将导体的加速度代入动量公式中，得到： dp/dt = m(v+av) - mv = qvBv 这个公式描述了导体受到磁场作用时动量的变化情况。可以看出，如果导体的速度垂直于磁场方向，那么将会产生一个垂直于它们之间

的力，这个力将导致导体的动量发生变化。如果导体的速度和磁场方向不垂直，则磁场对动量的影响将会产生一个沿着运动方向的分量和一个垂直于运动方向的分量。 类似地，我们也可以应用动量定理来分析电场和运动物体之间的相互作用。在这种情况下，物体的动量可以表示为： p = γmv 其中，γ表示相对论因子，m表示物体的质量，v表示物体的速度。 当物体在电场中运动时，它会受到电场力的作用，这个力可以表示为： F = qE 其中，F表示作用力，q表示物体的电荷量，E表示电场强度。 由于相对论效应的存在，物体的动量在这种情况下并不是简单地等于mv，而是等于γmv。因此，在运用动量定理时，我们需要使用修正后的动量公式。 最后，需要指出的是，动量定理在电磁感应问题中的应用非常广泛，不仅可以用来描述导体和电场的相互作用，还可以用来分析电磁波和物质之间的相互作用，以及其他一些相关的问题。通过对动量定理的深入理解和应用，我们可以更好地理解电磁场和运动物体之间的相互作用，从而更好地解决实际问题。

电磁感应问题中动量定理应用归类

电磁感应问题中动量定理应用归类 电磁感应问题中动量定理的应用 动量定理是物理学中的基本定理之一，它可以描述物体运动时的动量和力之间的关系，即一个物体运动时，它的动量的变化量等于它所受到的所有外力的总和。在电磁感应中，电场和磁场的相互作用也会产生动力学效应，因此，可以使用动量定理来解决一些相关问题。本文将探讨电磁感应问题中动量定理的应用，包括电动势的产生、感应电流的生成、电磁振荡以及电磁波等方面。 一、电动势的产生 众所周知，当一个金属线圈在磁场中运动或者磁场的强度发生改变时，就会在金属线圈中引起感应电流。而动量定理则可以解释这一过程。当金属线圈在磁场中运动时，相当于它受到一定大小和方向的力，这个力就是洛伦兹力，可以用动量定理表示为： F = dp/dt 其中，F是所受力的大小和方向，p是金属线圈的动量，t是时间。根据电动势定义，这个动量的变化量等于电动势的大小，即ε = dp/dt。因此，可以得到 ε = F

这说明电动势的大小等于金属线圈所受的洛伦兹力的大小。这种关系可以用来计算电动势的大小。 二、感应电流的生成 当一个金属线圈在磁场中运动或者磁场的强度发生改变时，就会在金属线圈中引起感应电流。这个过程可以用动量定理解释。当金属线圈在磁场中运动时，它会受到一个由洛伦兹力引起的加速度。这个加速度会使金属线圈的动量发生变化，根据动量定理，这个变化量就等于线圈上产生的动量。因此，产生的感应电流可以用以下公式表示： I = d/dt（p） 其中，I是感应电流的大小，p是金属线圈的动量，t是时间。 这个公式说明了当金属线圈运动时，它所受到的洛伦兹力引起的加速度会导致金属线圈中的电子发生移动，从而产生感应电流。 三、电磁振荡 电磁振荡是指电场和磁场交替变化的一种运动形式。在电磁振荡中，涉及到了能量的转换和传递。使用动量定理可以解释电磁振荡中能量的转移。在电磁振荡中，电场和磁场之间的相互作用力会导致电子的加速度发生变化，从而使电子的动量发生变化。因此，根据动量定理，动量的变化量又等于所受的力的大小。在电磁振荡中，所受力的大小可以用电场和磁场的大小

动量定理在电磁感应中的应用

动量定理在电磁感应中的应用 用动量定理求电量 1. 如图磁感强度为B 的匀强磁场的方向竖直向下，水平导轨宽为L ，闭合S ，质量为 m 的金属棒从h 高处水平抛出，水平射程为x ，求S 闭合瞬间通过导体棒的电量。 用动量定理求滑行的距离 2. 如图两条平行的光滑金属导轨足够长，其水平部分存在着坚直向上的匀强磁场，磁感应强度B =2T 。导 轨间距离L =0.5m ，顶端所接电阻R =5Ω，现有一质量m=1kg ，电阻r =3Ω的金属棒水平横放在导轨上距水平面高度h=0.2m 处，现让金属棒由静止开始下滑(不计导轨电阻)，求：整个过程中金属棒在匀强磁场中移动的位移。 用动量定理结合其它知识求热量 3. 如图光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2L 、磁感应强度为B 。正方形线框abcd 的 电阻为R ，边长为L ，线框以与ab 垂直的速度3v 进入磁场，线框穿出磁场时的速度为v ，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与磁场边界平行。设线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q 1，穿出磁场区域过程中产生的焦耳热为Q 2。则Q 1：Q 2等于 A ．1：1 B ．2：1 C ．3：2 D ．5：3 4. 如图，一边长为L =1m ，电阻R =3Ω的正方形金属线框MNPQ 水平放在光滑绝缘的水平地面上，在地面上 建立如图所示的坐标系，空间存在垂直地面的匀强磁场，Ⅰ、Ⅱ区域磁场的磁感应强度均为B =0.8 T ，方向如图，开始时刻线框MN 边与y 轴重合，现若给线框某一初速度，线框MN 边运动到磁场区域Ⅱ的右边界时速度恰好为零，设线框MN 边在区域Ⅰ中运动时线框中产生的热量为Q 1，线框MN 边在区域Ⅱ中运动时线框中产生的热量为Q 2，求2 1Q Q × × × × × × × × × × × × × × × × b a

例析妙用动量定理解决电磁学中问题

例析妙用动量定理解决电磁学中问题 摘要：自从2017年高考改革增加选修3-5模块为必考内容，众所周知动量 是3-5的主要内容，而动量观点、能量观点与力学观点是解决动力学问题的三种 途径。如今动量变成必考模块，使学生的知识架构更加完善，在解题思维方面视 野将更加开阔，总体来说对于学生解决物理问题还是有帮助的。但通过平时教学 发现大部分学生在运用动量定理解决有关电磁学问题是较薄弱的。本文通过典例 分析加深学生对动量定理在电磁学中运用的认识。 关键词：动量定理电磁感应冲量安培力洛伦兹力电容器 1. 动量定理解决叠加场中恒力（电场力、重力）与洛伦兹力作用下的运动问题 在解决这类问题之前，先分析下运动电荷所受洛伦兹力的冲量，假设在xoy 平面存在一垂直该平面的匀强磁场，磁感应强度为B，有一带电量为q的带电粒子，以速度v在磁场中做匀速圆周运动。某时刻速度方向如图1所示。分别将v、f正交分解，可知： 在时间t内f沿x轴方向的冲量为： 同理，f在y轴方向的冲量为： 【例1】如图所示，某空间同时存在场强为E、方向竖直向下的匀强电场以及磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。从该叠加场中某点P由静止

释放一个带电粒子，质量为m，电量为+q（粒子受到的重力忽略不计），其运动轨迹如图中虚线所示。求带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H？ 解答：设小球运动到最低位置时速度最大为v ，方向水平 任意时刻v沿x轴正向、y轴负向的分速度分别为v x ，v y. 。 与v y. 对应的洛仑兹力水平分力方向沿x轴正向， 小球由静止释放到最低点的过程中，在水平方向上，应用动量定理得： ······① 小球由静止释放到最低点的过程中，由动能定理得：······② 联立①②可得: 如果上例1中，重力不可忽略不计（已知重力加速度为g），实际上水平方向上动量定理①式不变，全程由动能定理得：·····③联立①③同样可得： 1. 动量定理解决电磁感应中电荷量相关问题 根据电流的定义式，式中q是时间t内通过导体截面的电量；又欧姆定律，R是回路中的总电阻；结合电磁感应中可以得到安培力的冲

电磁感应动量定理的应用

高二第二学期周六专题 电磁感应 ————动量定理在电磁感应中的应用 动量定律I ＝∆P 。 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F 为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I ＝F t ∆， 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：B I L t ∆=mv 2－mv 1 . 而I t=q ,故有q= BL mv 1 2m v - 理论上电量的求法：q=I •t 。 这种方法的依据是电流的定义式I=q/t 该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t 时间内流过该截面的电量为q ，则流过该切面的电流为I ＝q/t ，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为I = q/t ，变形后可以得q ＝I t ，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E= t ∆∆φ，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由I ＝R E （R 为回路中的总电阻）可以得到I ＝ t R ∆∆φ 。 综上可得q ＝ R φ∆。若B 不变，则q ＝R φ∆＝R s B ∆ 电量q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。 从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。 第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。 第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。 2在解题中强化应用意识，提高驾驭能力

专题 电磁感应中的动量问题

专题 应用动量观点分析电磁感应问题 知识点一：应用动量定理解决电磁感应问题 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为I 安＝ BILt ＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为q ＝I Δt ＝E R 总Δt ＝n ΔΦΔtR 总Δt ＝n ΔΦR 总，磁通量变化量ΔΦ＝B ΔS ＝BLx .如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I 安＝m v 2－m v 1.当题目中涉及速度v 、电荷量q 、运动时间t 、运动位移x 时常用动量定理求解更方便． 知识点二：应用动量守恒定律解决电磁感应问题 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便． 例1 如图所示，光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不计，两轨间距为L ，其左端连接一阻值为R 的电阻．导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，一质量为m 的金属棒，放置在导轨上，其电阻为r ，某时刻一水平力垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度大小为a ，金属棒F 始终与导轨接触良好． (1)从力F 作用开始计时，请推导F 与t 时间的关系式； (2)F 作用时间t 0后撤去，求金属棒能继续滑行的距离s . 例2 如图所示，两条相距为l 的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R 的电阻，在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .现使长为l 、电阻为r 、质量为m 的金属棒ab 由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d 后速度不再变化(棒ab 与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)． (1)求棒ab 在向下运动距离d 过程中回路产生的总焦耳热； (2)棒ab 从静止释放经过时间t 0下降了d 2，求此时刻的速度大小．

(完整版)电磁感应动量定理的应用

电磁感应与动量的综合 1．安培力的冲量与电量之间的关系： 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即 I 冲 F 安 t 而 F ＝B I L（ I 为电流对时间的平均值） 故有：安培力的冲量 I 冲 BI L t 而电量 q= I t，故有I冲BLq 因只在安培力作用下运动 P BLq=mv2－ mv1q BL E n 2．感应电量与磁通量的化量的关系：q I t t t n t R R R 若磁感应强度是匀强磁场，q B S BLx R R R 以电量作为桥梁，把安培力的冲量、动量变化量与回路磁通量的变化量、导体棒的位移联系起来。 例 1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分 布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a（ a

电磁感应中动量定理的运用(习题,例题,答案)

电磁感应中动量定理的运用 一．知识点分析 1.动量定律I ＝∆P 。 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F 为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I ＝F t ∆， 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值）故有：B I L t ∆=mv 2－mv 1 .而I t=q ,故有q= BL mv 1 2mv - 2.理论上电量的求法：q=I •t 。 这种方法的依据是电流的定义式I=q/t 该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t 时间内流过该截面的电量为q ，则流过该切面的电流为I ＝q/t ，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为I = q/t ，变形后可以得q ＝I t ，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均 电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E= t ∆∆φ ，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由I ＝ R E （R 为回路中的总电阻）可以得到I ＝t R ∆∆φ 。 综上可得q ＝ R φ∆。若B 不变，则q ＝R φ∆＝R s B ∆ 3.电量q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。 从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。 第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。 第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。

高中物理：动量定理在电磁感应中的应用

高中物理：动量定理在电磁感应中的应用 碰撞与动量这部分内容对进一步学习物理学科是非常重要的，因为动量守恒定律是解决经典力学和微观物理问题的重要工具和方法之一。 动量动量定理 1、动量、冲量 2、动量变化量和动量变化率 3、动量、冲量 4、应用动量定理解题的一般步骤 (1)选定研究对象，明确运动过程 (2)受力分析和运动的初、末状态分析

(3) 选正方向，根据动量定理列方程求解 动量动量定理 动量定理揭示了冲量和动量变化量之间的关系. 1．应用动量定理的两类简单问题 (1) 应用I＝Δp求变力的冲量和平均作用力. 物体受到变力作用，不能直接用I＝Ft求变力的冲量. (2) 应用Δp＝Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化． 曲线运动中,作用力是恒力，可求恒力的冲量，等效代换动量的变化量. 2．动量定理使用的注意事项 (1) 用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简便. (2) 动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．3．动量定理在电磁感应现象中的应用 在电磁感应现象中，安培力往往是变力，可用动量定理求解有关运动过程中的时间、位移、速度等物理量. 动量守恒定律 1、动量守恒定律内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律． 2、动量守恒定律表达式 (1) m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，两个物体组成系统相互作用前后，动量保持不变. (2) Δp1＝－Δp2，相互作用的两物体组成的系统，两物体的动量变化量大小相等、方向相反.

23 动量定理和电荷量q公式在电磁感应中的应用—高中物理三轮复习重点题型考前突破

一、利用动量定理和q ＝ΔΦ R 求时间和位移 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为： I 安＝B I Lt ＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q ＝I Δt ＝ E R 总Δt ＝n ΔΦΔtR 总Δt ＝n ΔΦ R 总 ，磁通量变化量：ΔΦ＝B ΔS ＝BLx 。 如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I 安＝mv 2－mv 1。 当题目中涉及速度v 、电荷量q 、运动时间t 、运动位移x 时常用动量定理求解更方便。 1、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内， 有一个边长为a （a