电动力学问题
1.说说为什么在非稳情况下要引入位移电流？
答：在非稳情况下，一般有0J ??≠ ，那么根据电荷守恒定律，0B J μ??=
则不成立。由
于电荷守恒定律是精确的普通规律，而0B J μ??=
仅是根据稳恒情况下的实验定律导出的特殊规律，所以为了将0B J μ??=
修改为服从普遍电荷守恒定律的要求，从而引入位移电
流。
2.试叙述麦克斯韦方程组的重要作用。
答：麦克斯韦方程组是对电磁场基本规律作出的总结性，统一性的简明而完美的描述。它揭示了电磁场内部作用和运动，预告了电磁波的存在。指出光波是一种电磁波，同时揭示了电磁场可以独立于电荷之外而存在。
3.为什么在两介质分界面上，我们要用边值关系来描述界面两侧的场强与界面上电荷电流的关系？
答：在介质的分界面上，由于一般出现面电荷电流的分布，使得界面两侧的场量发生跃变，微分式的麦克斯韦方程组不在适用，因此在介质分界面上，我们要用边值关系来描述界面两侧场强与界面上电荷电流的关系。
4.试推导电荷守恒定律的积分形式并叙述其物理意义。
答：令ω为场的能量密度，S 为能流密度，f 表示场对电荷作用力密度，则场对电荷系统所做的功率为：
v f f vdv ?
内场能量增加率为：
v d
f dv dt
ω 通过界面S 流入V 内的能量为：
s s d σ-??
则能量守恒定律的积分形式为：
s s d σ-??
=v f f vdv ? +v d f dv dt
ω 物理意义：单位时间通过界面S 流入V 内的能量等于场对V 内电荷作功的功率与V 内电磁场
能量增加率之和。
5.静电场的基本问题是什么？
答：包括以下几方面： ① 泊松方程：2
ρ?ε
?=-
② 边值关系：12//s s ??= 222
1n n
??
εεσ??-=-?? 或21n n D D σ-=- ③ 边界条件：电势/s ?
或电势的法线方向偏导数
/s n
?
?? 6.写出磁失势的定义式，并由此推导出磁失势所满足的泊松方程。
答：定义式：B A =??
①
在线性均匀介质内部有：
B H μ=
② 又 H J ??=
③
将①②带入③得：
()A J μ????=
∴2
()A A J μ???-?=
取A
满足规范性条件0A ??= ，则有：
2
A J μ?=-
，此即为所满足的泊松方程。
7.写出磁标势所满足的定义式，由此推导出磁标势所满足的泊松方程并说明静电势与磁标势的区别。
答：定义式：m H ρ=-?
① 区别如下：
对①式两边取散度： ①静电势在电场中，磁标势在磁场中。
2m m H ρρ??=-???=-? ②电场强度E 等于电势的负梯即 又 0
m
H ρμ??=
而磁场强度等于磁标势的负梯度，即 则0
m m ρ
?μ?=-
此为磁标势所满足的泊松方程。 ③静电势是矢量，磁标势是标量。
E ?
=?
m
H ?=-?
8.试从麦克斯韦方程组出发，导出亥姆霍兹方程，并写出时谐电磁波的一般表达式。
答：麦克斯韦方程组为：（没有电荷电流分布的自由空间或均匀的绝缘介质情况）
B E t ???=-?
①
又：对于一定频率的电磁波有：
(,)()i t E x t E x e ω-=
(,)()i t B x t B x e ω-=
又：对于线性均匀介质有：
D E ε= B H μ=
③
将①代入②并结合③得：
E i H ωμ??= H i E ωμ??=- 0E ??= 0B ??=
取④中第一式的旋度并利用第二式得：
2
()E E ωμε????=
推出：2
20E E ωμε?+= （其中22
()()E E E E ????=???-?=-? ）
令K =即亥姆霍兹方程：2
2
0E K E ?+=
时谐电磁波的一般表达式即：
(,)()i t E x t E x e ω-= (,)()i t B x t B x e ω-=
9．写出平面电磁波的特征。
答：（1）电磁波是横波，E 和B
都与传播方向垂直。 （2）E 和B 互相垂直，E B ? 沿波矢K
方向。
D H t
???=-
?
D ??= ②
④
（3）E 和B
同向，振幅比为V 。
10.证明：在介质分界面上，入射波，反射波及折射波满足下列关系：
==ωωω'''
x x x k k k '''==
0y y y k k k '''===
并由此写出反射，折射定律。
答：由于是同一列波进行的传播，则其反射波，折射波的频率都相同，即==ωωω'''
令入射波，反射波，折射波的电场强度分别为E ，E ' ，E ''
，波失分别为k ，k ' ，k '' ，则
其平面波表示分别为：
()0i k x t E E e ω?-=
()0i k x t E E e ω'?-''=
①
()
0i k x t E E e ω''?-''''=
由边界条件得：()n n e E E e E '''?+=?
将①式带入得：00
()ik x ik x ik x n n e E e E e e E e ???'''?+=?
② ②式对整个界面都成立，选界面为平面Z=0，则上式应对Z=0和任意x,y 成立，因此，三个
指数因子必须在此平面上完全相等。故：
k x k x k x '''?=?=?
由于x 和y 是任意的，它们的系数也应各自相等，有：
x x x k k k '''==
y y y k k k '''== ③
如右图所示，取波失在xz 平面，则
0y k =，∴0y y k k '''==
即反射波失，入射波失，折射波失都
在同一平面上。
如右图，以θ，θ'，θ''分别表示入射角，反射角和折射角，则有：
sin x k k θ=
sin x k k θ'''= ④
sin x k k θ''''''=
设1v ，2v 为电磁波在两种介质中的相速度，则有：
1
k k v ω
'==
2
k v ω
'=
⑤
把④⑤代入③得：
θθ'=
1
212sin sin v n v θθ===' 这就是反射定律与折射定律。
11.由菲涅尔公式出发，写出布鲁斯特定律。
答：由菲涅尔公式：
tan()tan()
E E θθθθ'''-=''+ 当0
90θθ''+=时，
0E E '= 而0E ≠，∴0E '=。即E
平行入射面的分量，没有折射波，因而反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光。此即为布鲁斯特定律。
12.是总结出导体中电磁波的特点。
答：导体中平面电磁波的解，形式为
可见，导体内平面电磁波
的振幅不在是常量，而和空间量有关。虽然振幅是衰减的，衰减因子是，α称为衰减
常数。
13.电磁场标势和失势的定义是什么？它们作怎样变化时，磁场具有规范不变性？
答：失势：B A =??
标势：A
E t
ψ?=-?-?
当它们作以下规范变化时，电磁场具有规范不变性：
A A ψ'=+? t
ψ
???'=-? 14.什么叫做推迟势，其物理意义是什么？
答：推迟势：0(,)
(,)4r
r
x t c x t dV r
ρ?πε-'=
?
0(,)(,)4r J x t u c A x t dV r
π-'=? 其物理意义在于，它反映了电磁场作用具有一定的传播速度，空间某点x 在其时刻的场值不
依赖于同一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻r
t c
-
的电荷电流分布。即电荷产生的物理作用不能够立即传到场点，而是较晚时刻才传到场点，所推迟的时间r
c
正是电磁作用
从源点x '传到终点x 所需的时间，c 为电磁作用的传播速度。
15.说说为什么电磁辐射能把电磁能量传到任意处？
答：在辐射区内，1E R ∝
，1B R ∝，21
S R
∝，对球面积分和总功率与球半径无关，即221s d R d c R σσ?∝?=??
。能量在没有导体和电荷的情况下全部传出去了，没有转化为其
他形式的能量。因此电磁能可以传到任意处。
16.洛伦兹变化的依据是什么？光速不依赖与观察所在的参考系。
答：间隔不变性和变换必须是线性的。即变换的线性和间隔不变性，由
导出相对论时空坐标变换关系
17.在四维空间推导出四维速度的表达式。
答：设四维空间位移u dx
u u v x a x =
x ict ?=
u
u dx U d τ
=
dt =
∴四维速度：123,,,)(,)u U U U U ic r u ic μ=
=
18.从四维速度公式，写出相对论的质能关系。
答：由四维速度公式dx dx U r d dt
μμμμ
τ
=
=
定义四维动量 0P m u μμ=
其四维矢量的空间分量和时间分量分别为
0p rm v ==
①
2
0p icrm ?==
② 当v c 时将p ?泰勒展开：
220011
(......)2
p m c m v c ?=+
由此式可知p ?与物体的能量有关，设相对论中物体的能量为
2w =
i p w c
?=
W 中包含物体的动能，当v=0时动能为0，因此相对论中物体动能
220T m c =
-
总能量为：20w T m c =+
令相对论动量，相对论能量分别有：
0w v p =
w =
③
联立①②③得 200w m c = 此即为相对论质量关系。
19.从四维动量出发，写出相对论力学的两个方程。
答：定义u p 为四维动量，则四维力矢量u k 为u
u dp k d τ
=
又u k 的第四个分量4k 与空间分量k
有一定关系如下：
dw ick d ?τ-=
=2.c dp p w d τ= dp v d τ=?
k v =? 因此，作用于速度为v 的物体上的四维动量为
(,)u i k k k v c =?
其中
dp k d τ==
k μ?=
填空题：
1.建立麦克斯韦方程组所依赖的主要实验定律有：库伦定律 毕—萨定律 电磁感应定律和电荷守恒定律。
2.电磁场能量守恒定律的积分形式为：d s d f vdv dv dt σω-?=?+???
其物理意义是：单位时间流入V 内的电磁能量等于电磁场单位时间对带电粒子做的功与V
内电磁场能量的减少率之和。
3.电荷Q 均匀分布在半径为a 的介质球内，介质电容率为ε，求r a <处的电场强度
E =
34Qr a πε E ??= 3
34Q
a πε
4.在迅变电磁场作用下，只要电磁波的周期远大于17
10-秒，就可以认为导体内部的自由电
荷体密度ρ= 0
5.洛伦兹变换的依据是变换的线性和间隔不变性。
6.当电磁场的失势和标势作规范变换A A '→ =A ψ'+? ，??'→=
t ψ??-?时，电磁场具有规范不变性。
7.半径为R 的介质球内均匀分布有电荷Q ，介质的电容率为ε，则r R <处的电场强度
E = 34Qr R πε E ??= 3
34Q
R πε 0E ??=
8.在两介质分界面上，一般要出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的麦克斯韦方程组不再适用，所以要用积分形式来描述分界面两侧的场。
9.电磁场能量守恒积分形式：d s d f vdv dv dt σω-?=?+???
。其物理意义是：单位时间流入V 内的电磁能量等于电磁场单位时间对带电粒子做的功与V 内电磁场能量的减少率之
和。
10.在导体中传播的平面时谐波的表达式为(,)E x t = ()0x i x t E e e αβω-??-
，它表示的是衰减波。式中α
称为衰减常数，β
称为相位常数。
11.电磁场失势的定义式为B A =?? ，标势的定义式为
A
E t ??=-?-
?
。 大题：
试卷外
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得
编号： 班级： 学号： 姓名： 成绩： 第1章 静电场 1. 证明均匀介质内部的极化电荷体密度p ρ，总等于自由电荷体密度f ρ的 －（1－ ε ε0 ）倍。 f ρ=??D E])[(E)(P 00εεεχρ-?-?=?-?=?-?=e P f P ρε ε εεερ)(D])[( 001--=-?-?=
2. 有一内外半径分别为21和r r 的空心介质球，介质的介电常数为ε，使介质内均匀带静止自由电荷f ρ，求 （1）空间各点的电场； （2）极化体电荷和极化面电荷分布。 解 1） 由电荷分布的对称性可知：电场分布也是对称的。电场方向沿径向 故：1r r <时 040 2==?dV r r f V ερπ)E( 或 0=)E(r 21r r r <<时 球壳体内：
dr r r D r ds r r f ? ??==?1 22 44πρπ)(n D ])( [)(3113 r r r r D f -= ρ ])([)()(310013r r r r D r E f -==ερε 在2r r >的球形外： )()(21220 2023441 42 1 r r dr r r E r r r f -= = ?ρεπ πρεπ )()(2 1222 03r r r r E -= ερ 式中 r εεε0= 写在一起 ?????? ???>-<<-<=) (r )()(r ])([)(E 2212230 21310 13130r r r r r r r r r r r r f ερερ 2） r ])([) (E D P 310013r r f --=-=ερεεε f p ρε εερ0 -- =?-?=P （与第一题相符） 内表面： 013031 10101 1 =-= --?-=-?-===])([]E )[(n )p (p n 12r r r f r r r r p ερεεσ 外表面： 222 210001302 2 r r r r r r r p )()(E])([n )p (p n 12--=--?-=-?-===ερεεεεσ
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ? 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分 量连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 一． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。
二． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分） Q a b ?
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量连续。 （ ）
5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分）
得 分 评卷人 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B 、H ； （2）体内磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电 势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分）
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=
1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动
. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ）
. . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）
第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势： （1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 200200)(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εεεε?+-=?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022 202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1） 导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当0R R →时，0Φ→? 所以010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即：002 010000/, /R E R b R b =Φ=+? 所以) 2(,0,),(3 010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ?? ?≤Φ>+-Φ+-=)() (/cos /)(cos 00 02 3 0000000R R R R R R E R R R E θ?θ?? （2）设球体待定电势为0Φ，同理可得
一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者 时的时间间隔。
总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）； 能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则 其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）
电动力学期末试卷 浙江大学2009–2010学年秋冬学期 《电动力学》课程期末考试试卷课程号:_06120310，开课学院:_物理系 考试试卷:A卷、B卷考试形式:闭、开卷，允许带_1张A4纸入场 考试日期: 2010 年 1 月 19 日, 考试时间: 120 分钟 诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。 考生姓名: 学号: 所属院系: _ 题序一二三四五六总分 得分 评卷人 一、简答题 :5 (每小题分) 1) Explain the transverse Doppler shift and the starlight aberration. 2) What is anomalous dispersion? 3) Derive Snell’s law. 4) Compare Bremsstrahlung and Synchrotron radiation? 5) What is TEM waves? Can they exist in a rectangular wave guide? (以下每题15分) 二、Two infinitely long grounded metal plates, at yandya,,0, ,are connected at by metal strips at a constant potential. xb,,0 (a thin layer of insulation prevents them from shorting out). Find the potential inside the resulting rectangular pipe. 三、 A pion at rest decays into a muon and a massless neutrino. Find the energy
20___-20___学年度学期____级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 姓名______________________学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3 分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ??=??/ρ? 。（） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W +=。（）
二． 简答题（每题5分，共15分）。 1． 如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3． 以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15 分） 四.综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。
电动力学期末考试 物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A 一．填空（每空1分，共14分） 1. a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E = , )]sin([0r k E = 2. 能量守恒定律的积分式是－ d s = dV f +dV w dt d ，它的物理意义是____________________ 3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 4. 平面波e x t kx E E ?)cos(0 ,e y t kx C E B ?)cos(0 ，则动量密度B E g 0 的周期平均值为 ；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为 5. 波矢量 i k ,其中相位常数是 ，衰减常数是 6．电容率 = +i ,其中实数部分 代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。 7．频率为91030 HZ 的微波，在0.7cm 0.4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？答： 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ；达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为 二． 单项选择（每题2分，共26分） 1. 若m 为常矢量，矢量R R m A 3 标量R R m 3 ，则除R=0点外，A 与 应满足关系（ ） A. ▽ A =▽ B. ▽ A =-▽ C. A =▽ D. 以上都不对 2．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ,在V 的边界S 上给定电势 /s 或电势的法向导数n /s,则V 内的电场（ ） A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3．对于均匀带电的立方体，有（ ） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零 4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（ ） A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5．一个处于x 点上的单位点电荷所激发的电势)(x 满足方程（ ） A. 0)(2 x