Ch6. Structures for Discrete-Time Systems
Main contents
Block diagram representation of difference equation
Signal flow graph representation of difference equation Basic structures for IIR SY
Basic structures for FIR SY
不同结构所需要的延时（存储）单元、乘法次数可能不同，前者影响系统复杂度，后者影响运算速度。
在有限字长情况下，不同运算结构的精度、误差、稳定性也可能不同。
通过数学变换，同一系统可以有多种实现结构，它们在数学上是等价，但不同的运算结构将会影响系统的运算速度、复杂度、精度、误差、稳定性等许多重要性能。
Signal flow graph representation
Signal flow graph representation
branch
Example 6.3 Determine the system function
from a flow graph
14[][][]w n w n x n =?21[][]
w n aw n =32[][][]w n x n w n =+43[][1]
w n w n =?24[][][]
y n w n w n =+ZT 14()()()W z W z X z =?21()()
W z aW z =32()()()
W z X z W z =+1
43()()W z z W z ?=24()()()
Y z W z W z =+24()(()())
W z W z X z α=?142()(()())
W z z W z X z ?=+1
21
(1)
()()1z W z X z z
αα???=?141
(1)
()()1z W z X z z
αα???=?1
1
1
11
(1)(1)
()()1()1z z Y z X z z z X z z
αααα
α??????+?∴=??=?11
()1z H z z
α
α???=?The value at each node in a graph is the sum of the outputs of all branches entering the node.
from a flow graph
M
1M
(realize zeros)(realize poles)
1()H z 2()H z
M
the given system
M
()(1
2
M M
M
z
设M =N (偶数)，则N s =N /2。直接I 型和II 型需要(2N +1)个乘法器,五乘法器二阶节的级联结构需要(5N /2)个乘法器，四乘法器的二阶节的级联结构需要(2N +1)个乘法器。z
当采用定点运算时，常用五乘法器的二阶节，因为它可以分配系统增益，从而可以适当控制各节点上信号的大小，避免超出动态范围。当采用浮点运算时，动态范围不存在问题，用四乘法器的二阶节可减少计算量。
6.3.2 Cascade Form
特点:
Let M=N=6
第1章 离散时间信号与系统 1. 解：由题意可知 165 w π= 则周期为：22585168 5 N k k w πππ = ?= ?= ?= 其中k 为整数，且满足使N 为最小整数。 2. （1）解：由题意可知 37 w π= 则周期为：2214314337 N k k w πππ= ?=?= ?= （2）解：由题意可知 1211,4 7 w w ππ= = 则 12281814 N k k w πππ= ?= ?=?= 2221411417 N k k w πππ = ?= ?=?= 则所求周期N 为：1N 和2N 的最小公倍数，即为：56 3. 解：（1） n 幅值 (2)
01 24 3 n 幅度 4. 解：由题意得： 123123 8,2,6,102, 2, 2s s s s ππππΩ=Ω=Ω=Ω=Ω>ΩΩ<ΩΩ<Ω 1/4s T = 根据采样定理，只有信号对1()a x t 采样没有频率混叠。 11()() () cos 2(/4) cos 24 cos 2 a a n n x n x t t nT t t n n n δπδππ∞ =-∞ ∞ =-∞ =-=-==∑ ∑ t 幅度
22()() () cos 6(/4) cos 64 3cos 2 a a n n x n x t t nT t t n n n δπδππ∞ =-∞ ∞ =-∞ =-=--=-=-∑ ∑ t 幅度 33()() () cos10(/4) cos104 5cos 2 a a n n x n x t t nT t t n n n δπδππ∞ =-∞ ∞ =-∞ =- =-==∑ ∑ t 幅度
数字信号处理第一章总结
1.1 引言 (3) 1.2 时域离散信号 (3) 1）离散信号： (3) 2）常用序列： .................................................................... 错误！未定义书签。 3）正弦序列： (3) 4）周期序列： (4) 1.3 时域离散系统 (4) 1.3.1 线性系统 (4) 1.3.2 时不变系统 (5) 1.3.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系 (5) 1.3.4 系统的因果性和稳定性 (5) 1.4 时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程 (6) 1.4.1线性常系数差分方程： (6) 1.4.2线性常系数差分方程的求解 (6) 1.5 模拟信号数字处理方法 (7)
摘要：信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量，则称为以维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。通常把信号看做时间的函数。实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。 关键词：模拟信号；等间隔采样；时域离散信号 1.1 引言 信号分为三类：1）模拟信号：自变量和函数值都是连续的。 2）时域离散信号：自变量离散，函数值连续。 它来源于对数字信号的采样。 3）数字信号：自变量和函数值都是离散的。 它是幅度化的时域离散信号。 1.2 时域离散信号 离散信号：模拟信号（时域连续）经过“采样”变成时域离散信号，公式是： x(n)=x a (nT)，-∞＜n ＜∞ 这里，x(n)称为时域离散信号，式中的n 取整数，显然，x （n ）是一串有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列。 时域离散信号有三种表示方法： （1）用集合符号表示序列 （2）用图形表示序列 （3）用公式表示序列 常用典型序列（时域离散信号）： 1）单位采样信号：0 001n ≠=???=n n ）（δ 2）单位阶跃信号：0001n u <≥? ??=n n ）（ 3)(n R N =u )(n -u )(N n -：（N 是矩形序列的长度） 实指数序列：a n x =)(n )(n u ，a 为实数。 3正弦序列：)s i n ()(n n x ω=，ω是“数字域频率” 如果正弦序列是由模拟信号)sin()(t t x a Ω=对比 两个)(n x 的表达式，可得
数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解： ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+- 2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-?? =≤≤??? 其它 （1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+- （3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）3()cos()7 8x n A n π π=-，A 是常数； （2）1 ()8 ()j n x n e π-=。 解： （1）3214 , 73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w w π π==，这是无理数，因此是非周期序列。 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n m y n x m ==∑。 解： （1）令：输入为0()x n n -，输出为 '000' 0000()()2(1)3(2) ()()2(1)3(2)() y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--= 故该系统是时不变系统。 12121212()[()()] ()()2((1)(1))3((2)(2)) y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+- 1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+-
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果 kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。 （b ） 对于kHz 201=，重复（a ）的计算。 解 （a ）因为当0)(=≥ωπω j e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 6251612==Ω= π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T π ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频 率由)(ω j e H 决定，是625Hz 。 （b ）采用同样的方法求得kHz T 201=，整个系统的截止频率为 Hz T f c 1250161 == 二、离散时间信号与系统频域分析 计算题： 2．设序列)(n x 的傅氏变换为 )(ωj e X ，试求下列序列的傅里叶变换。
第一章题目 一、单项选择题（每题1分） 1. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号 最高截止频率Ωc应满足关系（） A.Ωs>2Ωc B. Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D. Ωs<2Ωc 2. 以下四个序列中，与其他三个不相等的序列是（） A. u(n)-u(n-3) B. δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2) C. δ(n)+ R4(n+1) D. R3(n) 3. 计算两个序列的卷积涉及多种序列运算，以下哪种运算不包含在其中（） A.序列的移位 B. 序列的数乘 C.序列相乘 D. 序列的反转 4. 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时， 输出为（） A.R2 (n)-R2 (n-2) B.R2 (n)+R2 (n-2) C.R2 (n)-R2 (n-1) D.R2 (n)+R2 (n-1) 5. 下列哪一个单位冲激响应h(n)所表示的系统不是因果系统（） A.h(n)=δ(n-4) B.h(n)=u(n)-u(n+1) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n) 6. 数字信号的特征是( ) A.时间离散、幅值连续 B.时间离散、幅值量化 C.时间连续、幅值量化 D.时间连续、幅值连续 7. 根据时域采样定理，为确保不发生频谱混叠现象，则采样频率f s与信号最高截止频率f c 应满足关系是（） A. f s>2 f c B. f s>f c C. f s< f c D. f s<2 f c 8. 经典数字信号处理理论的研究对象是（） A.非线性移变离散时间系统 B. 线性移变离散时间系统