第1章 离散时间信号与系统
1. 解：由题意可知 165
w π=
则周期为：22585168
5
N k k w
πππ
=
?=
?=
?= 其中k 为整数，且满足使N 为最小整数。
2. （1）解：由题意可知 37
w π=
则周期为：2214314337
N k k w
πππ=
?=?=
?=
（2）解：由题意可知 1211,4
7
w w ππ=
=
则 12281814
N k k w πππ=
?=
?=?= 2221411417
N k k w πππ
=
?=
?=?=
则所求周期N 为：1N 和2N 的最小公倍数，即为：56
3. 解：（1）
n
幅值
(2)
01
24
3
n
幅度
4. 解：由题意得：
123123
8,2,6,102,
2,
2s s s s ππππΩ=Ω=Ω=Ω=Ω>ΩΩ<ΩΩ<Ω 1/4s T =
根据采样定理，只有信号对1()a x t 采样没有频率混叠。
11()()
()
cos 2(/4)
cos 24
cos
2
a a n n x n x t t nT t t n n n δπδππ∞
=-∞
∞
=-∞
=-=-==∑
∑
t
幅度
22()()
()
cos 6(/4)
cos 64
3cos
2
a a n n x n x t t nT t t n n n δπδππ∞
=-∞
∞
=-∞
=-=--=-=-∑
∑
t
幅度
33()()
()
cos10(/4)
cos104
5cos
2
a a n n x n x t t nT t t n n n δπδππ∞
=-∞
∞
=-∞
=-
=-==∑
∑
t
幅度
p(t)为周期信号，将p(t)用傅立叶级数展开：∑
∞
-∞
=Ω=
n t
jn n s e
p t p )(
傅立叶系数2
)2
(
1)(1ττ
ττ
s jn s t
jn T
t
jn n e
n Sa T
dt e
T
dt e
t p T
p s s Ω-
Ω-Ω-Ω=
=
=
?
?
)
()2
(
)( )()
()]()([)(?2
)(s a n s jn s s a n n t
n j a n n t
j n t
jn n a a
p jn j X e
n Sa T
jn j X p dt
e
t x p dt e
e
p t x t p t x F j X s s Ω-ΩΩ=
Ω-Ω=
=
==Ω∑
∑
?
∑
∑
?
∞
-∞
=Ω-
∞
-∞
=Ω-Ω-∞
∞
-∞
-∞=Ω-∞
-∞
=Ω∞
∞
-τττ
提示：与理想采样信号的频谱进行比较。上述过程是物理采样后的频谱。 1.6 解：
(1) )(ωj e kX （性质1） (2) 0
()j n j e X e ωω- （性质4）
(3)
)(2
1)(2
12
2
ω
ω
j
j
e
X e
X -+
∑
∑∑
∑
∑∞
-∞
=∞
-∞
=--∞
-∞
=-∞
-∞
-∞
=--+
=+
=-+=
====n j
j
n jwn jn jwn n jwn n n jwn n jwn
e
X e X e
n x e
e
n x e
n x n x e
n x z G e
n g n x ZT z G )
(2
1)(2
1])()([
2
1)]()1()([21)'()(2n n'
)()]2([)(2
2
2
/2
/2
/'2
/'ωωπ
取偶数
则令
(4) )(2ω
j e
X
)
()'()]2
([2')2()]2([2''
2w
j n n jw n jwn e
X e
n x n
x ZT n
n e n x n
x ZT ===
=
∑∑
∞
-∞
=-∞
-则令取偶数
1.7 （1）解： 0
000[()]000
n Z n n z
n z n z δ--=<≤<∞>>若时，收敛域为：0若时，收敛域为：
1
[0.5()]0.5
1
,0.5
10.5n
n
n
n Z u n z
z z
∞
-=-=
=
>-∑
(3)解：
1
1
[0.5(1)]0.51
,
0.5
10.5n
n n
n Z u n z z z
--=-∞
----=
-=
<-∑
(4)解：
9
110
1
{0.5[()(10)]}0.5
1(0.5)
,
||0
10.5n
n
n
n Z u n u n z
z z z
-=----=
-=>-∑
（5）解:
000
1
[()]1,1
1()
jw n
jw n
n
n jw Z e
u n e
z
z e
z ∞
-=-=
=
>-∑
1.8 (1)解：令()()N y n R n =
由题意可知，所求序列等效为(1)()()x n y n y n +=*。 而
1
1
1
1[()]11
,
(1)
N N n
n N
N z
Z y n z
z z z z
z ----=--=
=
--=
>-∑
故：
2
[(1)]()[()]Z x n zX z Y z +==
12
1
2
1
221
2
()[()]
1
[
]
(1)
(1)
,
(1)
N
N N
N X z z Y z z z z
z z z z
z ----=-=--=
>-
因为：[()],n z Z a u n z a z a
=>-
所以,
2
[()](
)
,
()
n
d z
Z na u n z
dz z a
az
z a
z a =--=
>- 1.10 (1)解： 11
1
(),12(1)(12)
X z z z z --=
<<--，为双边序列
1
1
1
1
12()112112A B X z z
z
z
z
-----=+
=+
----
11
1
1112
1|1
121|
2
1z z
A z
B z
---=-=
==--=
=-
1
()()22(1)
()2
(1)
n
n x n u n u n u n u n +=--?--=----
本小题采用部分分式法求逆Z 变换，可以使用“留数法”….. （2）解：
所求序列为双边序列，采用留数法求解。 当n>=1时，围线C 内只有一个极点10.5z =， 则：
1
11
0.5
1
0.5
()R e [(),0.5]
5
[
(0.5)]|(10.5)(10.5)
(5)|(10.5)
6(0.5)()
n n z n
z n
x n s X z z
z z z
z z z z
z u n --=-==-=----=
-=-
当n<1时，围线外只有一个极点22z =，利用辅助留数定理，则：
1
21
0.5
12
1
()R e [(),2]
5
[
(2)]|(10.5)(10.5)(5)|(10.5)
4(2)(1)
n n z n
z n
x n s X z z
z z z
z z z z
z u n --=-=-=--=------=-
-=---
因此
()6(0.5)()4(2)(1)n
n
x n u n u n =----
（4）解： 1
11
1
1
11/()11/1/az z a a z X z z
a
az
z
a
z
a
--------=
=
=
+
----
1
11
2
1
111()()()()(1)11()()()(1)
11
()(1)()
(1)
n n n n n x n u n u n a a a
u n u n a a n a u n a
a
δ-+-+=-
+-=-+-=-
+--
1.12
(1) 解：直接法
1()()(),11n
n n x n y n ab ab ab
∞
∞
=-∞
==
=
<-∑
∑
帕氏定理：
(),(),
z X z z a
z a z Y z z b
z b
=>-=
>-
*
*
1
*
1
111()()()()211()
211
()|111C
n C
v a
x n y n X v Y v dv a v j v
b
v v dv
j
v a bv
v
v a v a bv
ab
ππ∞
-=-∞
-==
<<
=
--=---=
-∑
??
围线内只有一个极点
（2） 解：直接法
()()1n x n y n ∞
=-∞
=∑
帕氏定理：
(),
z X z z a z a
=
>-
1(),1(1/)Y z z b b z
=
<-
*
*
1
*1
1
1/111()()()()[,
]
211
()
21(1/)1
11
[()]|[()
]|11/1/1
1/1/C
n C
v a v b
x n y n X v Y v dv v a j v
b
v v dv
j
v a b v v v
v a v v a bv b v a v b
a b
a b
b a
ππ
∞
-=-∞
--===
<=
--=-+-
----=
+=--∑
?? 围线内只有两个极点
（3） 解：直接法
0()()n n x n y n n a
∞
=-∞
=∑
帕氏定理： 0
2
(),()
()n az X z z a
z a Y z z
=
>-=
0000
*
*
1
*
1
2
1
00111()()()()[,
]
21()
2()
()||C
n n
C
n
v a
n v a
n x n y n X v Y v dv v a j v
b
av v v dv
j
v a d av dv
an v n a
ππ∞
-=-∞
-=-==
<=-=
==∑
?
? 围线内有一个二阶极点
1.13
(1) 解：
[()]2()5[()]2()5[()][()]
T ax n ax n aT x n ax n a T ax n aT x n =+=+≠ 该系统不是线性系统；
[()]2()5
()
T x n k x n k y n k -=-+=-
该系统是时不变系统。 （2）解： 2
2
2[()]()[()]()[()][()]
T ax n a x n aT x n ax n T ax n aT x n ==≠
该系统不是线性系统；
2
[()]()
()
T x n k x n k y n k -=-=-
该系统是时不变系统。 （3）解：
[()]()()
[()]()
[()][()]
n
n
m m n
m T ax n ax n a x n aT x n a
x n T ax n aT x n =-∞
=-∞
=-∞
=
===∑
∑
∑
[()]()n
m T x n k x m k =-∞
-=
-∑
令'm m k =-，则
'[()](')n k
m T x n k x m -=-∞
-=
∑
而
()()
[()]
n k
m y n k x m T x n k -=-∞
-=
=-∑
该系统是线性系统时不变系统。
注：∑-∞
=*=
=
n
m n u n x m x n y )()()()(
)()]([)]([n ay n x aT n ax T ==
∑∑-∞
=+∞
-∞
=-=--=
*-=-n
m m k m x m n u k m x n u k n x k n x T )()()()()()]([
令'm m k =-，则
'[()](')n k
m T x n k x m -=-∞
-=
∑
而
()()
[()]
n k
m y n k x m T x n k -=-∞
-=
=-∑
该系统是线性时不变系统。 （4）解：
00[()]()[()]()[()][()]
T ax n ax n n aT x n ax n n T ax n aT x n =-=-= 0[()]()
()
T x n k x n k n y n k -=--=-
该系统是线性系统时不变系统。 （5）解：
[()]()[()]()[()][()]T ax n anx n aT x n anx n T ax n aT x n ===
[()]()
()()()[()]()
T x n k nx n k y n k n k x n k T x n k y n k -=--=---≠- 该系统是线性系统时变系统。
1.14 解：
(1) )7()5(2)3()1(4)1(4)(-----+-++=n n n n n n y δδδδδ (2) ???≥-≤≤-=-5)
5.02(5.04
05.02)(4
4n n n y n n (3) )5(8)4(4)3(6)2(3)1(2)()(-----+-+-+=n n n n n n n y δδδδδδ
1.16
（1）解：因果、稳定。
(2)当 n 0<0时，系统非因果,不稳定。
(3) 当n 0＞0时，该系统是因果系统；当n 0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。 （4）因果、稳定。 （5）因果、稳定。 （6）因果、稳定。
（7）因果，但由于()n h n ∞
=∞
∞∑的值为，即非绝对可和，故不稳定。
（8）()h n 在0n <时刻有值，故非因果。由于()h n 的值都在0n <的时刻内，那么0
5
n
n =-∞
<∞∑
，
故系统稳定。 1.17 解：由图可知： 1()()()
3()(1)
w n x n y n y n w n =+
=-
所以 1()(1)(1)3
y n x n y n =-+-
（1）解： 214(1)(0)(0)33114(2)(1)(1)333
1
14
(3)(2)()333
......
1()()4()(1)
3
n
y x y y x y y y y n n u n δ=+==+=
?==?=+-
（2）解：
通解 1
()()3n
h y n A =
特解 ()p y n B = 带入方程得：
11
332B B B -==
所以 31()()233(0)1212n
y n A y A A =+=+==-
311()[
()]()2
23
n
y n u n =-
（3）解：()()(5),(0)1x n u n u n y =--=
5
5
1()()()
33
131()[1()]()[1()](5)
2323()()()
31131[
()]()[1()](5)2
2323
n
zi n n zs zi zs n n y n u n y n u n u n y n y n y n u n u n --==
-+--=+=-
+-- 1.18 y(n)=1,
n =0
y(n)=3*2-n , n ≥1
解：
()()(1)1()()(1)
2
y n q n q n q n x n q n =+-=+
-
22(1)[()()],()[(1)(1)]
3
3
q n y n x n q n y n x n -=-=
+-+可得则所以
2222()(1)(1)()()
3
3
3
3
2(1)()2(1)2()
y n y n x n y n x n y n y n x n x n =
+-
++
-
+-=++
0()0Z n y n >==由于时，，所以对差分方程进行单边变换
2()()2()2() ()()122331
()()11()21
21
21/2
zY z Y z zX z X z n X z z Y z X z z z z δ-=+→=+=
=+=+
---
1
11 (1) 1/2
2
n u n z -→--查表可得（
）右边序列
()()3*2(1)n
y n n u n δ-=+-
1.19
（1）解：
00
[()],[()],
n n
n n
n
n z Z x n a z z a
z a z Z x n b z
z b
z b
∞
-=∞
-===>-=
=
>-∑
∑
2
[()]()(),
()()
z a a b z
Z f n X z Y z z a z b z b
b a
?>>?==
?-->>??若若
无论a b >还是b a >，右边序列的围线C 内包含12,z a z b ==两个极点。
2
2
1
1
[
]R e [
,]()()
()()
n i z
z
Z s z
z z a z b z a z b --=----
当0n ≥时
2
2
1
1
1
1
1
1
()[
]|[
]|()()
n n z a z b
n n n n z
z
f n z
z
z b z a a
b
a b b a
b
a
b a
--==++++=+--=+
---=
-
当1n =-时
11()[
]|[]|()()
110
z a z b
f n z b z a a b
b a
===+--=
+--=
因此 1
1
()()n n b
a
f n u n b a
++-=
-
思考：1、为何讨论当1n =-时的情况；2、为何不用讨论1n <-的情况
解答过程如下：
00
[()],[()],
n n
n n
n
n z Z x n a z
z a
z a z Z x n b
z
z b
z b
∞
-=∞-===>-=
=
>-∑
∑
2
[()]()(),
()()
z a a b z
Z f n X z Y z z a z b z b
b a
?>>?==
?-->>??若若
b
z B a
z A b z a z z z
z F -+
-=
--=
)
)(()(
)
()(1)()(])()
[(])()[(1
1
n u b
a
b
a n f
b z z b a b
a z z
b a a
z F b
a b a
b b z
z F b z B b a a z z F a z A n n b z a z ++==--=
-----=--=-=-=-=-=
（2）解：
02
[()],[()](2),0
n n
n n
n z Z x n a z
z a
z a
Z x n n z z
z δ∞
-=∞
--=-∞
==
>-=
-=>∑
∑
2
()[()]()(),()z F z Z f n X z Y z z a z a z
===
>-
1
1
22
2
()[
]R e [,]
()()R e [
,]
()
n i n i z z
f n Z
s z
z z a z z a z
z
s z z a ---==--=-
右边序列的围线C 内包含1z a =一个极点。故 当2n ≥时
2
2
()[]|n n z a f n z
a
--===
因此，
2
2
()[]|(2)n n z a f n z
a
u n --===-
思考：1、为何只讨论当2n ≥时的情况
（3）解：
01
1
[()],1[()],
0||1n n
n N N n
n z Z x n a z z a
z a
z
Z x n z
z z
∞
-=----===
>--=
=
<≤∞
-∑
∑
1
(1)
()[()]()(),()(1)
N
z z
F z Z f n X z Y z z a z a z ---===
>--
1
1
1
1
1
1
(1)
(1)
()[
]R e [
,]
()(1)()(1)
(1)
R e [
,]
()(1)(1)
R e [
,]
()(1)
N
N
n i n
N
i n N N i z z
z z
f n Z
s z
z z a z z a z z z
s z z a z z
z
s z z a z ---------+--==-----=---=--
当1n N ≥-时，右边序列的围线C 内包含12,1z a z ==两个极点。故
1
1
1
1
1
(1)
(1)
()[
]|[]|(1)
()
(1)
(1)(1)
(1)
n N N
n N N
z a z n N N
n N N
z
z
z
z
f n z z a a a
a a
a
a -+-+==-+-+--=+---=
+--=
-
因此 1
(1)
()(1)(1)
n N N
a
a
f n u n N a -+-=
-+-
数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。
填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
习题一 (离散信号与系统) 1.1周期序列，最小周期长度为5。 1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。(2) 周期序列，最小周期长度为56。 1.5 ()()()()()()()1 1s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2π ττ ∞ =-∞∞ =-∞Ω== *????ΩΩ??-=-Ω ???ΩΩ??-=Ω-Ω ??? ∑∑F 1.6 (1) )(ω j e kX (2) )(0 ω ωj n j e X e (3) )(2 1 )(2122ω ωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X 1.7 (1) 0n z -(2) 5.0||,5.011 1 >--z z (3) 5.0||,5.011 1 <--z z (4) 0||,5.01)5.0(11 10 1>----z z z 1.8 (1) 0,)11( )(2 1 1>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=--, )1()(2 11 (3) a z az z a az z X >-+=---,) 1()(3 11 21 1.9 1.10 (1) ) 1(2)(1----+n u n u n (2) ) 1(24)()5.0(6--?--n u n u n n (3) )()sin sin cos 1(cos 00 0n u n n ωωωω++ (4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ 1.11 (1) )(1z c X - (2) )(2z X (3) )()1(21z X z -+ (4) -+< 2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C 2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器 1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分 （1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的 值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 ()() ?????≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a 解：程序见附录程序一： P=8,q 变化时： t/T x a (n ) k X a (k ) t/T x a (n ) p=8 q=4 k X a (k ) p=8 q=4 t/T x a (n ) p=8 q=8 k X a (k ) p=8 q=8 幅频特性 时域特性 t/T x a (n ) p=8 q=8 k X a (k ) p=8 q=8 t/T x a (n ) 5 10 15 k X a (k ) p=13 q=8 t/T x a (n ) p=14 q=8 5 10 15 k X a (k ) p=14 q=8 时域特性幅频特性 分析： 由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱； 当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值， p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现； 1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n) 实验四 有限长单位脉冲响应滤波器设计 朱方方 0806020433 通信四班 (1) 设计一个线性相位FIR 高通滤波器，通带边界频率为0.6π，阻带边界频率为0.4π，阻 带衰减不小于40dB 。要求给出h(n)的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。 解： (1) 求数字边界频率: 0.6 , .c r ωπωπ== (2) 求理想滤波器的边界频率: 0.5n ωπ= (3) 求理想单位脉冲响应: []d s i n ()s i n [()] () ()1n n n n n n h n n παωαα παωα π?-- -≠??-=? ? -=?? (4) 选择窗函数。阻带最小衰减为-40dB ，因此选择海明窗(其阻带最小衰减为-44dB)；滤 波器的过渡带宽为0.6π-0.4π=0.2π，因此 6.21 0.231 , 152 N N N ππα-=?=== (5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n): []31d sin (15)sin[0.5(15)] 1cos ()15()()()15(15)1 15 n n n R n n h n w n h n n n ππππ?---????-? ?≠? ???==-???? ? ?=? 程序： clear; N=31; n=0:N-1; hd=(sin(pi*(n-15))-sin(0.5*pi*(n-15)))./(pi *(n-15)); hd(16)=0.5; win=hanning(N); h=win'.*hd; figure; stem(n,h); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid; title('FIR 高通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;3 plot(w/pi,H); axis([0 1 -100 10]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid; title('FIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31'); 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 习题一 (离散信号与系统) 1.1周期序列，最小周期长度为5。 1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。(2) 周期序列，最小周期长度为56。 1.5 ()()()()()()()1 1s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2π ττ∞ =-∞∞=-∞Ω== *????ΩΩ??-=-Ω ???ΩΩ??-=Ω-Ω ??? ∑∑F 1.6 (1) )(ω j e kX (2) )(0 ω ωj n j e X e (3) )(2 1 )(2122ω ωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X 1.7 (1) 0n z -(2) 5.0||,5.0111 >--z z (3) 5.0||,5.011 1 <--z z (4) 0||,5.01)5.0(11 10 1>----z z z 1.8 (1) 0,)11( )(2 1 1 >--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-= --,)1()(2 11 (3) a z az z a az z X >-+=---, )1()(3 11 21 1.9 1.10 (1) ) 1(2)(1----+n u n u n (2) ) 1(24)()5.0(6--?--n u n u n n (3) )()sin sin cos 1(cos 00 0n u n n ωωωω++ (4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ 1.11 (1) )(1 z c X - (2) )(2 z X (3) )()1(2 1 z X z -+ (4) -+< 数字信号处理试卷答案 完整版 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳) 1.1周期序列，最小周期长度为5。 1. 2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。 (2) 周期序列，最小周期长度为56。 ∞ ∞ k x (n )e ? j ωn = k x (n )e ? j ωn = k X (e j ω 1.4(1) ∑ ∑ ) n =?∞ n =?∞ ∞ ∞ x (n ? n 0)e ? j ωn = x (m )e ∑ ∑ ? j ω (m +n ) = e ? j ωn 0 X (e j ω) (2) 0 n =?∞ n =?∞ m ∞ ∞ ∞ ∑ x (m )e ? j ω ∑ ∑ (3)G (e j ω ) = g (n )e ? j ωn = x (2n )e ? j ωn = 2 n =?∞ n =?∞ m =?∞(偶数） ∞ 1 m 1 2 ∞ m 1 2 ∞ m ? j ω ? j ω ? j ω x (m )e j πm e ∑ ∑ ∑ = [x (m )+ (?1)m x (m )]e 2 = x (m )e 2 + 2 2 m =?∞ m =?∞ m =?∞ j ω 2 j (ω ?π ) 2 j ω 2 j ω 2 1 1 1 1 = X (e ) + X (e ) = X (e ) + X (?e ) 2 2 2 2 ∞ n ∞ ∑ ∑ (4)G(e j ω) = x( )e ? j ωn = x (m)e ? j ω2m = X(e j2ω) 2 n=?∞(偶数） m =?∞ 1 1.5 (1) z ?n 0 (2) ?1 , | z |> 0.5 1? 0.5z 1 (4) 1? (0.5z ?1)10 , | z |> 0 1? 0.5z ?1 ?1 , | z |< 0.5 (3) 1? 0.5z ?N 1.6 (1) X(z ) = z ?1(1? z ?1 )2, z >0; 1? z (2)利用性质Z [nx(n)] = ?Z dX (z );其中X(z) = Z [a n u(n)]= z z > a ; dz z ?a d z 所以Z [nx(n)] = ?Z [ dz z ?a (z ?a )2 az ] = z > a (3) X(z ) = az ?1 + a 2z ?1 , z > a ?1 3 (1? az ) 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc
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