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七年级下册数学概念[总结]
七年级下册数学概念 o(?v?)o~~好棒
第一章整式的乘除
1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3. 积的乘方等于积中每一个因式分别乘方。
4. 同底数幂相除，底数不变，指数相加。
5. 除0外的任何数的零次方都是一
6. 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连
同它的指数不变，作为积的因式。
7. 单项式与多项式相乘，就是根据分配侓用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加。
8. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加。
9. 平方差公式:两数和与这两数差的积，等于与他们的平方差。
10. 完全平方公式:
11.单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只含在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。 12.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
第二章相交线与平行线
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
2.在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
3.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
4.对顶角相等。
5.如果两个角的和是180?，称这两个角互为补角。
6.如果两个角的和是90?，称这两个角互为余角。
7.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
8.两条直线相交成四个角，如果有一个是直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。9 10.垂线线段最短。
11、在同一平面内:同位角相等
内错角相等两直线平行
同旁内角互补.
12(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两只线平行。
13.平行线的定义: 同位角相等
两直线平行内错角相等
同旁内角互补
第三章三角形
1三角形的内角和是180?。
2直角三角形的两个锐角互余。
3.三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之和小于第三边。
4.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线，
5.三角形的三条中线交于一点，这个点成为三角形的重心。
6.在三角形中，一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线交于一点。
7.从三角形的一个顶点向他的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。
8.能够完全重合的两个图形成为全等图形。 9.全等三角形的形状和大小都相同。
10.能够完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。
11.三边分别相等的两个三角形全等，简写“边边边”或“SSS”.
12.两边及其夹角分别相等的两个三角形，简写“角边角”或“ASA”.
13.两边分别相等且其中一组对边等角的对边相等的两个三角形，简写“角角边”或“AAS”。
14.两边及其夹角分别相等的两个三角形，简写“边角边”或“SAS”。
第四章变量之间的关系
1.事物A随着事物B的变化而变化，A是自变量，B是因变量。在变化过程中始终不变化的量叫做常量。
2(可以用:?关系式 ?图象来表示变量之间的关系。 3.用图象表示变量之间的关系时，通常用横轴上的点表示自变量，用竖轴上的数表示因变量。
第五章生活中的对称轴
1.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两边的部分能够互相重合，那么这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
3.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
4.等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(也称“三线合一”),他们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。
5.线段是轴对称图形，垂直且平分线段的直线是它的一条对称轴。
6.垂直于一套直线，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
7.线段垂直平分线上的点到这条线段两个短点的距离相等。 8.角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是他的对称轴。 9，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
第六章概率初步
1.在一定条件下，有些事情我们事先肯定他一定发生，这些事情称为必然事件。
2(有些事情我们事先能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件。
3，必然事件与不可能事件统称确定事件。
4.有许多时间我们事先无法肯定他发生不发生，这些事称为不可能事件，也称随机事件。
5.在试验次数很大时的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性。
6.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。
7.必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
初一数学概念 1、实数：—有理数与无理数统称为实数。 2、有理数：整数和分数统称为有理数。 3、无理数：无理数是指无限不循环小数。 4、自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。 5、数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 6、相反数：符号不同的两个数互为相反数。 7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 8、绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本 身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 数学定理公式 1、有理数的运算法则 ⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 ⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得 0。 ⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并 把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。 2、角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做 这个角的角平分线。 一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。 二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。对顶角的性质：对顶角相等。 三、垂直 1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形。 2、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线） 4、空间的垂直关系
七年级上册数学教学工作总结（精选4篇） 本学期，担任七年级的数学教学工作，从各方面严格要求自己，结合本校的 实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。下面我谈谈对七年级数学教学的工作情况： 一、认真备课。 不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真 写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后 及时对该课作出总结，写好教学反思，并认真按搜集每节课的知识要点，归纳成集。 二、充分发挥学生的主体作用。 在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体 作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽 量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次 的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 三、虚心请教其他老师。 在各个章节的学习上都积极征求同组其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并 常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。 四、认真批改作业。 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 五、做好课后辅导工作，注意分层教学。 在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，使 之对学习萌发兴趣，提高他们的信心。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。在此基础上，再教给他们学习的方法，
七年级数学上册必考定义、定理、公式、方法梳理 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 1.2 有理数 1.有理数： （1）整数：正整数、0、负整数统称整数； （2）分数：正分数和负分数统称分数； （3）有理数：整数和分数统称有理数。 2.数轴： （1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；
（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4.绝对值： （1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： a.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 b.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 c.一个数同0相加，仍得这个数。 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反
七年级数学教师个人工作总结 导读：本文七年级数学教师个人工作总结，仅供参考，如果能帮助到您，欢迎点评和分享。 七年级数学作为初中与小学数学之间承上启下的过渡阶段,对于学生数学知识与技能的培养有着十分重要的作用。本文是整理的七年级数学教师个人工作总结，仅供参考。 本学期我担任七二班数学教学工作，一学期的工作即将过去，回顾一期来的工作，有成功也有不足，为更好的总结得失，迎接未来，现将本学期的数学教学工作总结如下: 一、端正态度，提高思想认识水平。认真学习《初中数学新课程改革标准》，坚定不移的实施新课程改革，钻研新课程改革下数学教学方法，提高自己的业务能力和教学水平。做到热爱教育事业，热爱自己的学生，认真对待教学工作中的每一个细节，虚心向其他教师请教教学中出现的问题，结合教材内容、本校的实际条件和学生的实际情况，有计划，有组织，有步骤地扎实开展教学工作。 二、精心设计教学情境，营造良好的教学气氛。课堂教学是教学过程中最为重要的一个环节，要取得较好的课堂教学效果，必须营造一种轻松的、积极的、向上的气氛，激发学生的求知欲。所以在课前的准备中，我都会考虑到如何给学生营造一种轻松愉快的环境，以此调动学生的积极性。 根据教学内容，我设计形式多样化的趣味情境导入，激发了学习
兴趣，提高了听课的积极性，促进探究的主观能动性，增强知识掌握的牢固性，培养了学生探究思维的能力。同时，也提高了课堂教学的效率，反馈练习中效果比较明显。 三、精心布置练习和作业，做好记录和分析。练习和作业是为了巩固知识，提高知识的应用能力，同时还能反映学生对知识掌握的水平和应用所学知识解决实际问题的能力。在进行课前准备时，我不仅设计教学内容和教学形式，同时还根据不同水平层次的学生设置习题，力求做到有针对性，尽可能的让学生参与到课堂练习，让他们有能力完成这些练习，从而提高他们的自信心。 对于作业的批阅，我采用了和以往不同的作法。只要时间允许，我都会把批阅安排到教室进行，同时把学生叫上来当面进行批改，对于做对的习题或一些创新的思路我会予以肯定。对于存在问题的作业，我会帮助学生指出来，并给他分析产生问题的原因，同时给予一定的辅导，引导他们自己独立完成正确的解题过程。虽然在时间上会花费比较多一点，但效果却是不言而喻的。 四、搞好分层教学，加强课后辅导。每个学生的能力和基础都是不一样的，这是客观存在的事实。因此在教学中我很注意给不同类型学生施加不同的压力，给他们分配不同的目标任务。对于优等生主要是加大训练的难度，以拓展他们的思维能力。对中等生则主要是提供不同的题型，适当增加难度，训练他们的思维，拓展他们的见识，以提高解题的能力和技巧。对于后进生，我主要是对他们进行基础知识辅导，帮助他们树立学习信心，激发他们的求知欲望。
人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都 全了 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可. ⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小. 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则： 减去一个数,等于加这个数的相反数. a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘,都得0.
七年级上册人教版的数学一二单元概念总结 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数0和正整数；a＞0 a是正数；a＜0 a是负数； a≥0 a是正数或0 a是非负数；a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； a(a＞0) (2) 绝对值可表示为：|a|= 0 (a=0) -a(a＜0) (3) ；； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0
七年级数学教学总结 靳秋波 二〇〇九年六月
七年级数学教学总结 本着回顾过去、展望未来的原则，现对七年级下学期数学教学工作进行总结。这既是对过去数学教学工作的回顾、总结和评价，同时也是为了从中总结成功的经验，找出失败的原因。对失败的作法加以分析和改进，以提高今后的教学水平。下面谈谈自己在上学期教学教学中的几点做法与思考，权当教学工作总结吧。 一、端正态度，提高思想认识水平。 认真执行党的教育方针、政策，学习《初中数学新课程改革标准》，坚定不移的实施新课程改革，钻研新课程改革下数学教学方法，提高自己的业务能力和教学水平。做到热爱教育事业，热爱自己的学生，认真对待教学工作中的每一个细节，虚心向其他教师请教教学中出现的问题，结合教材内容、本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，有计划，有组织，有步骤地开展教学工作。 二、澄清底子，制定针对性的教学计划。 开学之初，我首先对七年级上册数学期末考试试卷进行了分析，把试卷中暴露出的问题进行归类，作好记录，并在新学期的教学计划中提出相应的解决办法。然后对比镇中心学校统考成绩册，找出自己班级与兄弟学校同年优秀级班级的差距，根据班级的实际情况重新定位，制定七年级下册的教学目标。 针对学生普遍基础差，两极分化现象严重，我对学生按成绩的发展潜力进行分类，再按照成绩好、中、差的方式分配互助学习小组。要求成绩好的学生对中等生和后进生进
行适当的辅导，以优带良，以优促后。对于部分有能力但学习态度不端正的学生另行造册，拟定矫正措施。 三、精心设计教学情境，营造良好的教学气氛。 课堂教学是教学过程中最为重要的一个环节，要取得较好的课堂教学效果，必须营造一种轻松的、积极的、向上的气氛，激发学生的求知欲。所以在课前的准备中，我都会考虑到如何给学生营造一种轻松愉快的环境，以此调动学生的积极性。 根据教学内容，我设计了一系列的生活问题、数学趣题，搜集了一些数学家的故事，制作了一些与教学内容相关的教具、模型和图片。通过形式多样化的趣味情境导入，调起了学生的胃口，激发了学习兴趣，提高了听课的积极性，促进探究的主观能动性，增强知识掌握的牢固性，培养了学生探究思维的能力。同时，也提高了课堂教学的效率，测试中效果比较明显。 四、精心布置练习和作业，做好阅卷记录和分析。 练习和作业是为了巩固知识，提高知识的应用能力，同时还能反映学生对知识掌握的水平和应用所学知识解决实际问题的能力。在进行课前准备时，我不仅设计教学内容和教学形式，同时还根据不同水平层次的学生设置习题，力求做到有针对性，尽可能的让更多学生参与到课堂练习，让他们有能力完成这些练习，从而提高他们的自信心。 对于作业的批阅，我采用了和以往不同的作法。只要时间允许，我都会把阅卷安排到教室进行，阅卷的同时把学生叫上来当面进行批改，对于做对的习题或一些创新的思路我会予以肯定。对于存在问题的作业，我会帮助学生指出来，
第一章整式的运算 一整式 ㈠都是数与字母的乘积，这样的代数事叫单项式。 ㈡几个单项式的和叫做多项式。 ㈢一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ㈣一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 二同底数幂的乘法 ㈠同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 三幂的乘方与积的乘方 ㈠幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ㈡积的乘方等于把积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 四同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。㈠． 五整式的乘法 ㈠单项式与多项式相乘，把它们的系数﹑相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 ㈡单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多
项式的每一项，再把所得的积相加。 ㈢多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加。 六平方差公式 ㈠两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 七完全平方公式 ㈠ ㈡ 八整式的除法 ㈠单项式相除，把系数﹑同底数幂分别相除后，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 ㈡多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单．项式，再把所得的商相加。 第二章平行线与相交线 １余角与补角 ㈠如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 ㈡如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 ㈢同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 ㈣直线ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，角１与角２有公共顶点Ｏ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。（对顶角相等）
２探索直线平行的条件 ㈠同位角―――同位角相等，两直线平行。 ㈡内错角―――内错角相等，两直线平行。 ㈢同旁内角――同旁内角互补，两直线平行。 ３平行线的特征 ㈠两直线平行，同位角相等。 ㈡两直线平行，内错角相等。 ㈢两直线平行，同旁内角互补。 第五章三角形 １认识三角形 ㈠由不在同一直线上的三条线首位顺次相接所组成的图形叫做三角形。（记作“△ＡＢＣ”） ㈡三角形任意两边之和大于第三边。 ㈢三角形三个内角的和等于１８０°。 ㈣直角三角形的两个锐角互余。 ㈤在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 ㈥在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 ㈦从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足直角的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
七年级上册数学全册概念总结复习 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． （2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． （3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆． （5）需要记住的要点： 几何体截面形状
2015-2016学年度第二学期教学工作总结 香河县第十二中学崔丽娟本学期我担任七年级（3）（4）班数学教学工作，一学期的工作即将过去，回顾一学期以来的工作，有成功也有不足，为更好的总结得失，迎接未来，现将本学期的数学教学工作总结如下: 一、端正态度，提高思想认识水平。 认真学习《初中数学新课程改革标准》，坚定不移的实施新课程改革，钻研新课程改革下数学教学方法，提高自己的业务能力和教学水平。做到热爱教育事业，热爱自己的学生，认真对待教学工作中的每一个细节，虚心向其他教师请教教学中出现的问题，结合教材内容、本校的实际条件和学生的实际情况，有计划，有组织，有步骤地扎实开展教学工作。 二、精心设计教学情境，营造良好的教学气氛。 课堂教学是教学过程中最为重要的一个环节，要取得较好的课堂教学效果，必须营造一种轻松的、积极的、向上的气氛，激发学生的求知欲。所以在课前的准备中，我都会考虑到如何给学生营造一种轻松愉快的环境，以此调动学生的积极性。 根据教学内容，我设计形式多样化的导学案，激发了学习兴趣，提高了听课的积极性，促进探究的主观能动性，增强知识掌握的牢固性，培养了学生探究思维的能力。同时，也提高了课堂教学的效率，反馈练习中效果比较明显。 三、精心布置练习和作业，做好记录和分析。 在进行课前准备时，我不仅设计教学内容和教学形式，同时还根据不同
水平层次的学生设置习题，力求做到有针对性，尽可能的让更多学生参与到课堂练习，让他们有能力完成这些练习，从而提高他们的自信心。 对于作业的批阅，我采用了和以往不同的作法。只要时间允许，我都会把批阅安排到教室进行，同时把学生叫上来当面进行批改，对于做对的习题或一些创新的思路我会予以肯定。对于存在问题的作业，我会帮助学生指出来，并给他分析产生问题的原因，同时给予一定的辅导，引导他们自己独立完成正确的解题过程。虽然在时间上会花费比较多一点，但效果却是不言而喻的。 四、搞好分层教学，加强课后辅导。 每个学生的能力和基础都是不一样的，这是客观存在的事实。因此在教学中我很注意给不同类型学生施加不同的压力，给他们分配不同的目标任务。对于优等生主要是加大训练的难度，以拓展他们的思维能力。对中等生则主要是提供不同的题型，适当增加难度，训练他们的思维，拓展他们的见识，以提高解题的能力和技巧。对于后进生，我主要是对他们进行基础知识辅导，帮助他们树立学习信心，激发他们的求知欲望。 五、反思存在的问题，总结经验教训。 虽然在教学中，我付出了很多时间和精力，也取得了不错的成绩，但还是存在一些问题。首先在解决中下层学生的解题能力上突破不大；二是后进生的学习积极性并没有真正调动起来，在对试卷分析时并没有针对部分较难的题型进行多重练习，造成考试中出现一些不必要的丢分现象。 总之，一学期的教学工作，既有成功的喜悦，也有失败的困惑，虽然取得了一定的成绩，但也存在不少的缺点。本人今后将在教学工作中，汲取别人的长处，弥补自己的不足，力争取得更好的成绩。
初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a.
2013年春季学期七年级下册数学教学工作总结 青塘中学 韦秋萍 本学期，我担任七年级（3）、（4）班数学教学工作。由于是新课标教学，我就从各方面严格要求自己，并结合本校的试行“三体现、四程序”课堂教学模式要求，边学边教、边做边适应地走进新的课堂教学。勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。下面我谈谈一学期来七年级（3）、（4）数学教学工作的情况： 一、主要工作及取得的成绩： 1、做好课前准备和课后反思工作 面对挑战，我决心立志要争取在教学教研方面有所成就。于是我认真阅读、挖掘、活用教材，研究教材的重点、难点、关键，研读新课标，明白这节课的新要求，思考如何将新理念融入课堂教学中。认真书写教案，利用网络资源，参考别人的教学教法教学设计，根据本班同学的具体情况制定课时计划。每一课都做好充分的准备。为了使学生易懂易掌握，我还根据教材制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教后反思，并进行阶段总结，即每章一总结，期中、期末一总结。 2、把好上课关，提高课堂教学效率、质量。 这个学期本校实施“预习（自主预习）--目标（商讨目标）--实践（合作实践）--巩固深化”的课堂教学模式，达到减负增效的课堂效果。所以在课堂上我想方设法创设能吸引学生注意的情境。在这一学期，我根据教学内容的实际创设情境，让学生一上课就感兴趣，每节课都有新鲜感。尽量为学生营造轻松、愉快、合作、互动、融洽、和谐、民主、开放的课堂氛围。一位老师说过“新课标老师轻松多了”。我原来不同意他的看法，后来我终于明白了，课外要花多些时间精力，而课堂上老师一定要“轻松”，不能太忙。课堂以“合作、开放、民主”为灵魂，我在课堂上常为学生提供动手实践、自主探究、合作交流的机
七年级上册数学概念、定义、法则 班级：__________ 座号：______ 姓名：____________ 第一章 有理数 1. 像54，3，1.8%， 22 7这样比0____（填“大”或“小”）的数叫做_________. 2. 像-5，-2，-237，-3.6.-27这样在正数前面加上负号“-”的数叫做_________. 3. 0既不是_______，也不是_________. 4. 在同一个问题中，分别用_________________表示具有相反的意义. 5. 所有正整数组成__________集合.所有负整数组成___________集合. 6. 正整数、0和负整数统称_______，正分数和负分数统称_______，整数和分数统称________. 7. 在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数.像这样，规定了_______、__________和____________的直线叫做数轴. 8. 设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的________，与原点的距离是____个单位长度；表示数a -的点在原点的_______，与原点的距离是____个单位长度. 9. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数______. 10. 只有__________的两个数叫做互为相反数.0的相反数是____.一般地，数a 和_____护卫相反数. 11. 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的_______(除0外)，并且与原点的_____相等. 12. 若a ，b 互为相反数，则____________，反之也成立. 13. 数轴上表示数a 的点________________叫做数a 的绝对值（这里的a 可以是_____、_____和_____），记_______. 14. 一个______的绝对值是它的本身，0的绝对值是_____，一个负数的绝对值是它的_______. 15. 不论有理数a 取何值，它的绝对值总是_________（通常也称非负数），即对任意有理数a ，总有0≥a . 16. 绝对值用数学式子表达即：?? ???<=>=0___,0___,0___,a a a a 17. 在数轴上的点表示有理数 ，它们从左到右的顺序，就是有理数从___到___的顺序，即_____的数小于_____的数 . 18. 负数_____0，0_____正数书，负数_____正数.（填“小于”或者“大于”）；两个负数比较大小，绝对值大的____________.用符号语言表示：若,0,0<初一数学知识点总结大全1
初一数学知识点总结大全 第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可.
⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小.
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则： 减去一个数,等于加这个数的相反数.
数学概念整理 2.1 正数是比0大的数；负数是比0小的数；0既不是正数，也不是负数。“﹣”号读作“负”，“+”号读作“正”，“+”号可以省略不写。正数、负数可以表示意义相反的量。 正整数、负整数与0统称为整数，正分数与负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 2.2 （1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点。 （2）把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（画箭头表示），向左的方向规定为负方向。 （3）取适当长度（如0.5cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示﹣1，﹣2，﹣3……像这样规定了原点、正方向和点位长度的直线叫做数轴。 在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 2.3 数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 0的绝对值是0。 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 0的相反数是0。 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对只是他的相反数； 0的绝对值是0。 两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数反而小。 2.4 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号。 异号两数相加，绝对值相等时，和为0：绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律：交换律：a+b=b+a. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2.5 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘都得0。 有理数乘法运算律：交换律：a×b=b×a. 结合律：(a×b)×c=a×(b×c). 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c. 乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个的倒数。 有理数除法法则：除以一个等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 2.6 求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。 a^n是幂，a是底数，n是指数。 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 一般地，一个大于10的数可以写成a×10^n的形式，其中1≤a＜10， -1-
七年级下学期数学教学工作总结 刘秉杰
七年级下学期数学教学工作总结 刘秉杰 一学期的工作又将结束了，可以说紧张忙碌而收获多多。回顾这学期的工作，我执教七年级（2）班的数学学科，工作中有收获和快乐，也有不尽如人意的地方，为了更好地总结经验，吸取教训，使以后的工作能够有效、有序地进行，现工作总结如下： 一、热爱教师工作，思想进步，团结同志，每天早来晚走，无私奉献，能全面贯彻党的教育方针，以党员的要求严格要求自己，认真完成学校交给的任务和工作，严格遵守学校的各项规章制度，做到不迟到，不早退，不请病、事假，脚踏实地地执行学校的各项要求。 二、积极参加各类学习培训，努力提高自己的教育教学水平 本年度我们每位教师都要参加县里教师业务能力考试，结合自身特点制定了业务学习计划，本学期我严格按照学习计划，有序有效地进行了学习，我觉得自己的业务水平又上了一个新的台阶，特别是我又认真学习了几本教育教学丛书，我觉得自己有了很大的提升。在平时我学习了“三疑三探”教学模式，领悟其中的教学艺术，努力提高自己的教育教学水平，并能在日常教学工作中很好的应用。 三、教学工作和科研工作 在教学工作方面，在备课过程中认真钻研教材，深刻理解教材，灵活运用教材，根据教材的特点及学生的实际情况设计教案，认真地上好每一节课。备课深入细致。平时认真研究教材，多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。在制定教学目的时，非常注意学生的实际情况。教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。教学中，我重视学生的思维能力、自学能力的培养，一面自觉学习先进教育思想方法、优秀教学方法等，一面继续进行“课堂教学”的分层教学研究，着力点放在激发兴趣---教给方法---养成习惯---培养能力---形成品格上，改革教学方法、手段，增大课堂容量，提高学习兴趣，实现“后进生转化，中等生优化，优秀生提高，各类学生都得到应有发展”的目标。对于班级的学困生，给予特殊的关照，课堂上多提问，多巡视，多辅导，在课堂上对他们的点滴进步给予适当的表扬，课后多找他们谈心，使他们树立起他
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作