2描述交流电的物理量
[学习目标]1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解交变电流的有效值，知道有效值是与热效应有关的量.3.掌握正弦交变电流有效值与峰值之间的关系，会进行有效值的计算．
一、周期和频率
1．周期(T)：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间．
2．频率(f)：
交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系：T＝1
f或f＝
1
T.
二、峰值和有效值
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值叫峰值．
2．有效值：让交流电与恒定电流分别通过同一电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫做交流电的有效值．
3．在正弦交变电流中，最大值与有效值之间的关系
E＝
2
2E m，U＝
2
2U m，I＝＝
2
2I m.
1．判断下列说法的正误．
(1)正弦交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．(×)
(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．(×)
(3)一个正弦交变电流的峰值同周期、频率一样，是不变的，但有效值是随时间不断变化的．(×)
(4)交流电路中，交流电压表、交流电流表的测量值都是有效值．(√)
2．图1是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值I m＝________ A，有效值I＝________ A，周期T＝________ s，频率f＝________ Hz.
图1
答案 2 1 4 0.25
一、周期和频率
如图2所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s 内完成多少次周期性变化？
图2
答案 完成一次周期性变化需要0.02 s ；在1 s 内完成50次周期性变化．
1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T .
2．频率：1 s 内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系：f ＝1
T ，如图3为我国照明电路的e －t 图像，则交流电的周期T ＝0.02
s ，频率f ＝50 Hz.
图3
说明：交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n 有关．ω(n )越大，周期越短，频率越高，其关系为T ＝2πω，ω＝2π
T
＝2πf ＝2πn .
例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的电动势e 随时间t 变化的情况如图4所示．下列说法正确的是( )
图4 A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
答案BD
解析由题图可知T＝0.2 s，故f＝1
T ＝1
0.2Hz＝5 Hz，即1 s内，线圈转5圈，每转1圈电流
方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．
二、峰值和有效值
1．如图5是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像．
图5
(1)试计算1 s内电阻R中产生的热量．
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流为多大？
答案(1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J.
(2)根据题意可得：I2Rt＝Q，解得I＝10 A.
2．某交流电压的瞬时值表达式为u＝62sin (100πt) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
答案小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u＝62sin (100πt) V中6 2 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V 2 W”的小灯泡中的6 V是有效值．电容器会被击穿．
1．峰值：(1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若交流电接入纯电阻电路中，
电流及外电阻两端的电压的最大值分别为I m＝
E m
R＋r
，U m＝
R
R＋r
E m.
(2)使用交变电流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最大值．(例如电容器耐压值要高于峰值才不会被击穿)
2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．
让交流电与恒定电流分别通过大小相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相同，则此恒定电流值叫做交流电的有效值．
(1)在正弦交变电流中，最大值与有效值之间的关系为： E ＝
22E m ，U ＝22U m ，I ＝22
I m . (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q ，再将热量Q 用相应的物理量的有效值表示，即Q ＝I 2RT
或Q ＝U 2
R
T ，最后
代入数据求解有效值．
(3)电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流，交流电压表和交流电流表的数值，保险丝的熔断电流均指的是有效值．
例2 (多选)(2019·河北邢台期末)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图6所示，由图可知( )
图6
A ．该交流电的频率为50 Hz
B ．该交流电的电压的最大值为20 2 V
C ．该交流电的电压的有效值为10 2 V
D ．若将该交流电电压加在阻值R ＝10 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为20 W 答案 CD
解析 由题图可知，该交流电的周期T ＝0.04 s ，频率f ＝1
T ＝25 Hz ，故A 错误；由题图可知，
该交流电的电压的最大值为20 V ，故B 错误；该交流电的电压的有效值为U ＝
U m 2＝20
2
V ＝10 2 V ，故C 正确；若将该交流电电压加在阻值R ＝10 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率P ＝U 2R ＝(102)2
10
W ＝20 W ，故D 正确．
例3 通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为( )
图7
A ．12 V
B ．410 V
C ．15 V
D ．8 5 V 答案 B
解析 先根据电流的热效应计算电流的有效值．由(0.1 A)2R ×0.4 s ×2＋(0.2 A)2R ×0.1 s × 2＝I 2R ×1 s ，可得流过电阻的电流的有效值I ＝10
25
A ，电阻两端电压的有效值为U ＝IR ＝410 V ，故
B 正确．
针对训练 (2019·四川眉山一中高二下月考)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图8所示的规律变化，今将这个电阻元件与一个多用电表串联(已调至交流电流挡)，电阻元件仍正常工作，则多用电表的读数为( )
图8
A ．5 A
B ．4 A
C ．4 2 A
D ．5 2 A 答案 A
解析 多用电表的读数为有效值，设该电流的有效值为I ，根据交变电流有效值的定义，有I 2RT ＝??
??82 A 2R ·T 2
＋(3 2 A)2R ·T
2，解得I ＝5 A ，所以多用电表的读数为5 A ，故选A.
例4 (2018·中山市第一中学高二第一次段考)如图9甲所示，标有“220 V 40 W ”的灯泡和标有“350 V 20 μF ”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
图9
A ．t ＝T
2
时刻，的示数为零
B ．灯泡不能正常发光
C ．电容器一定被击穿 D.的示数保持220 V 不变 答案 D
解析 交流电压表示数为交流电压的有效值，大小为U ＝220 2
2 V ＝220 V ，数值保持不变，
A 错误，D 正确；交流电源输出电压的有效值为220 V ，故灯泡能正常发光，
B 错误；交流电压的最大值约为311 V ，没有超过电容器的击穿电压，故电容器不会被击穿，
C 错误．
1．(对描述交变电流物理量的理解)如图10所示，实验室一台手摇交流发电机内阻r ＝1.0 Ω，外接R ＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S ，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e ＝10sin 10πt (V)，则( )
图10
A ．该交变电流的频率为10 Hz
B ．该电动势的有效值为10 V
C ．电路中理想交流电流表的示数为
22
A D ．若将“10 V 100 μF ”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿 答案 C
解析 因e ＝10sin 10πt (V)，故ω＝10π rad/s ，f ＝ω
2π＝5 Hz ，选项A 错误；E m ＝10 V ，故其
有效值E ＝
E m 2＝10
2
V ＝5 2 V ，选项B 错误；交流电表的示数为有效值，理想交流电流表的示数I ＝E R ＋r ＝22 A ，选项C 正确；路端电压的最大值U m ＝I m ·R ＝E m
R ＋r ·R ＝9.0 V ，小于
“10 V 100 μF ”电容器的击穿电压，所以电容器不能被击穿，选项D 错误．
2．(有效值的计算)(2019·河南西毕一中高二上期末)如图11所示是一交变电流随时间变化的图像，则此交变电流的有效值为( )
图11
A．4 A
B．3 A
C．5 A
D．5 2 A
答案 C
解析设该交变电流的有效值为I，让该交变电流和直流分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量Q′＝I12Rt1＋I22Rt2
在一个周期内直流通过该电阻产生的热量Q＝I2RT
由Q＝Q′可得I＝5 A，故选C.
3．(有效值的计算)(2019·咸阳市高二下期末)如图12所示，甲图为正弦式交流电，乙图正值部分按正弦规律变化，负值部分电流恒定，丙图为方波式交流电，三个图中的I0和周期T相同．三种交流电的有效值之比为()
图12
A.2∶3∶2 B．2∶3∶ 2
C.3∶2∶2
D.2∶2∶ 3
答案 A
解析题图甲中交流电的有效值为I1＝
2
2I0；对题图乙：(
2
2I0)
2·R
T
2
＋I02·R T
2
＝I22RT，解得I2
＝3
2I0；题图丙中交流电的有效值为I3＝I0；则三种交流电的有效值之比为I1∶I2∶I3＝
2 2∶
3
2∶1＝2∶3∶2，A正确．
4．(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图13甲所示．已知发电机线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，如图乙所示，则()
图13
A ．理想电压表的示数为220 V
B ．电路中的电流方向每秒改变50次
C ．灯泡实际消耗的功率为484 W
D ．发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2 J 答案 D
解析 理想电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最大值E m ＝ 220 2 V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝RE
R ＋r ＝209 V ，A 错误；由题图甲知T ＝
0.02 s ，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s 内电流方向变化100次，B 错误；灯泡的实际功率P ＝U 2R ＝209295 W ＝459.8 W ，C 错误；电流的有效值I ＝E
R ＋r ＝2.2 A ，发电机线圈内阻
每秒产生的焦耳热为Q r ＝I 2rt ＝2.22×5×1 J ＝24.2 J ，D 正确．
考点一 对描述交变电流物理量的理解
1．下列选项中提到的交流电，不是指有效值的是( ) A ．交流电压表的读数 B ．保险丝熔断电流 C ．电容器击穿电压 D ．220 V 交流电压
答案 C
解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．通常说的交流电的电压、电流是指有效值．
2．(多选)已知某交变电流的瞬时值表达式为i ＝10sin 10πt (A)，则( ) A ．交流电的频率为5 Hz
B ．交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C ．交变电流的峰值为10 A
D ．若线圈的匝数N ＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
答案 AC
解析 根据ω＝2πf 得f ＝5 Hz ，选项A 正确；由表达式i ＝10sin 10πt (A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s ，选项B 错误；交变电流的峰值为10 A ，选项C 正确；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D 错误．
3．(多选)在匀强磁场中，一只矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图1所示．则( )
图1
A ．交变电动势的频率为100 Hz
B ．线框转动的角速度为100π rad/s
C ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合
D ．线框产生的交变电动势有效值为311 V 答案 BC
解析 由题图可知该交变电流的周期为0.02 s ，故频率为f ＝50 Hz ，A 错误；线框转动的角速度ω＝2πT ＝2π
0.02 rad /s ＝100π rad /s ，B 正确；t ＝0.01 s 时电动势为零，即磁通量变化率为零，
此时磁通量最大，线框平面与中性面重合，C 正确；线框产生的交变电动势有效值为 311
2
V ≈220 V ，D 错误． 4．如图2甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a 、b 所示，则( )
图2
A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面垂直
B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3
C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25 Hz
D ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V 答案 C
解析 线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，A 错误；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B 错误；频率为周期的倒数，a 的周期为0.04 s ，频率为25 Hz ，C 正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为E ＝E m 2＝NBSω2，已知E a ＝152
V ，且ωb ＝2
3ωa ，故可知
E b ＝23×15
2 V ＝5 2 V ，D 错误．
考点二 非正弦式交流电有效值的计算
5．如图3甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220 V 的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示(图中曲线为正弦曲线的一部分)，则此时电压表的示数是( )
图3
A ．220 V
B ．156 V
C ．110 V
D ．78 V 答案 B
解析 虽然题图乙所示电流不是正弦式交变电流，根据正弦式交变电流的图象对称性可知，只要有从0开始的14T 的图线就满足最大值是有效值的 2 倍，根据电流有效值定义有：U 2
R
T
＝
????U m 22
R
·T
2
. 解得U ＝110 2 V ≈156 V ，故B 正确．
6.家用电子调光原理是用电子线路将输入的正弦式交流电压的波形截去一部分来实现．某电子调光经调整后的电压波形如图4所示，若用多用电表测灯泡两端的电压，多用电表的示数为( )
图4
A.
22U m B.24U m C.12U m D.14
U m
答案 C
解析 多用电表测得的电压值为有效值，根据电流的热效应有Q ＝
????U m 22
R
·T 2＝U 有效
2R
T ，得U 有
效＝
1
2U m
，选项C 正确． 7．(2019·浙江余姚中学期末)一交变电流随时间变化的图像如图5所示，则此交变电流的有效值为( )
图5
A ．3 A B. 5 A C ．2 5 A D ．3 2 A
答案 B
解析 设此交变电流的有效值为I ，取一个周期研究，前半个周期的有效值为 2 A ，后半个周期的有效值为2 2 A ，根据有效值的定义可得，I 2RT ＝( 2 A)2R T 2＋(2 2 A)2R T
2，解得I
＝ 5 A ，选项B 正确．
8．(2018·张家口市高二下期末)如图6甲、乙、丙所示的是三个具有相同I 0和周期T 的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是( )
图6
A ．在相同时间内三个电阻发热量相等
B ．在相同时间内，甲是丙发热量的2倍
C ．在相同时间内，甲是乙发热量的1
2
D ．在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小 答案 C
解析 甲的有效值为：I ＝
I 02
，由Q ＝I 2Rt 可知一个周期内的发热量为：Q 1＝1
2I 02RT ；乙前、
后半个周期电流大小相等，故其发热量为：Q 2＝I 02RT ；丙只有半个周期有电流，故其发热量为：Q 3＝I 02 R ·12T ＝12I 02RT ；故可知在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的1
2，故C
正确，A 、B 、D 错误．
考点三 正弦式交流电有效值的理解和应用
9.在图7所示电路中，A 是熔断电流为I 0＝2 A 的保险丝，电阻可不计，R 是可变电阻，是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin (314t ) V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )
图7
A ．110 2 Ω
B ．110 Ω
C ．220 Ω
D ．220 2 Ω
答案 B
解析 电源电动势的有效值为U ＝220 V ，R min ＝U I 0＝220
2
Ω＝110 Ω，故B 项正确．
10．(多选)(2019·河南中原名校质检)如图8甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO ′匀速转动，从t ＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n ＝50，线圈的电阻r ＝5 Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R ＝45 Ω，电压表为理想交流电表．则下列判断正确的是( )
图8
A ．线圈转动的周期为6.28 s
B ．t ＝0时刻线圈平面与磁感线平行
C ．线圈转动过程中产生的最大电动势为100 2 V
D ．电压表的示数为45 2 V 答案 BD
解析 由题图乙可知，线圈转动的周期为T ＝6.28×10－2 s ，A 项错误；由题图乙可知，t ＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B 项正确；线圈中的最大电动势E m ＝nBSω＝nΦm ω＝50×2.0×10－2×2π6.28×10－2 V ＝100 V ，C 项错误；电压表测的是电阻R 两端的电压，示
数为U ＝E R ＋r ·R ＝E m
2(R ＋r )
·R ＝45 2 V ，D 项正确．
11．(2019·重庆南开中学期中)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T .从中性面开始计时，当t ＝1
12T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V ，则此交流电压的
有效值为( ) A ．2 2 V B ．2 V C. 2 V D.2
2
V 答案 A
解析 从中性面开始计时，线圈中感应电动势瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ＝E m sin 2πT t .当t ＝112
T 时，瞬时值e ＝2 V ，代入可得E m ＝4 V ，则有效值E ＝
E m
2
＝2 2 V ，故选A. 12．(2019·重庆市第一中学月考)有两个完全相同的定值电阻，其中一个通有如图9所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，另一个通有大小为
17
2
A 的恒定电流，实验发现，在2 s 时间内这两个电阻产生的热量相等，则图中a 的数值为( )
图9
A.322 B ．3 C ．3 2 D ．2
答案 B
解析 由于在2 s 时间内这两个电阻产生的热量相等，则(a
2
A)2R ×1＋(2 A)2·R ×1＝ (
17
2
A)2R ×2，解得a ＝3，故选B. 13．(2018·镇江市丹徒高级中学高二上期中)如图10所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共
100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1
π T ，当线圈以
300 r/min 的转速绕垂直于磁场方向的轴匀速旋转时．问：
图10
(1)线圈中感应电动势的最大值是多少？
(2)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (3)电路中理想电压表和理想电流表的示数各是多少？ 答案 (1)50 V (2)e ＝50sin 10πt V (3)4522 V 52
2
A
解析 (1)n ＝300 r /min ＝5 r /s ，则转动的角速度ω＝2πn ＝10π rad/s. 感应电动势的最大值E m ＝NBSω＝100×1
π×0.05×10π V ＝50 V.
(2)感应电动势的瞬时值表达式为 e ＝E m sin ωt ＝50sin 10πt V. (3)感应电动势的有效值E ＝
E m 2＝50
2
V ＝25 2 V ， 则理想电流表的示数为I ＝E R ＋r ＝25210 A ＝52
2 A ，
理想电压表的示数U ＝IR ＝
522×9 V ＝4522
V. 14．如图11所示，边长分别为10 cm 和20 cm 的矩形线圈，匝数为100，阻值为5 Ω，在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO ′轴匀速转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝32
5π
T ，线圈转动的角速度为ω＝100π rad/s ，线圈和阻值为R ＝15 Ω的电阻相连．
图11
(1)开关S断开时，求理想电压表的示数；
(2)开关S闭合时，电阻正常工作，求电阻的额定功率；
(3)若将电阻换成激发电压和熄灭电压均为45 2 V的霓虹灯(阻值也为R＝15 Ω)，则在一个周期内，霓虹灯被点亮的时间是多长？
答案(1)120 V(2)540 W(3)1
75s
解析若以线圈处于中性面位置开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝nBSωsin ωt
代入数据得e＝1202sin 100πt V
(1)开关S断开时，理想电压表示数为
U V＝
2
2E m＝120 V；
(2)开关S闭合时，电阻正常工作，通过电阻的电流为
I＝
E m
2(R＋r)
＝6 A
所以电阻的额定功率是P＝I2R＝540 W；
(3)由e＝1202sin 100πt V
可得i＝e
R＋r
＝62sin 100πt A
则u R＝iR＝902sin 100πt V，所以可作出u R随时间变化的图像，如图所示：
图中在正、负半周期内，各有一段时间电压大于45 2 V
由45 2 V＝902sin 100πt V得
t1＝1
600s，t2＝1
120s
所以在一个周期内霓虹灯被点亮的时间为
1
t3＝2(t2－t1)＝
75s.
描述交变电流的物理量习题课 班级姓名 【学习要点】 表征交变电流的物理量 （1）瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值 是时间的函数，不同时刻瞬时值不同。正弦交流电瞬时值的表达式为 e=E m sinωt＝NBSωsinωt （2）最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与 磁力线平行时，交流电动势最大，E m＝NBSω，瞬时值与最大值的关系是：－ E m≤e≤Ｅm。 （3）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有 效值，正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是： E=E m/U=U m/I=I m/ 各种交流电电气设备上所标的、交流电表上所测得的以及在叙述中没有特别 加以说明的交流电的最大值，都是指有效值。 （4）平均值：交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴所 围的面积跟时间的比值，用e=nΔΦ／Δt计算 (5)区分 ①各种使用交变电流的电器设备上所示值 为. ②交流电表（电压表或电流表）所测值为. ③计算交变电流的功、功率、热量等用. ④对于含电容器电路，判断电容器是否会被击穿时则需要 考虑交流的值是否超过电容器的耐压值。 ⑤在计算通过导体横截面的电荷量时应考虑值 【范例精析】 例1、图5－2－1表示一交变电流随时间变化的图象。此交变电流的有效值是：（） A.5安 B.5安 C.3.5安 D. 3.5
例2、如图5－2－2所示，在匀强磁场中有一个“冂”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=5/πT，线框的CD边长为20cm.CE、DF长均为 10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时， （1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式； （2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？ 若不能，小灯泡实际功率多大？ 例3、将电阻为r的直导线abcd沿矩形框架边缘加以弯曲，折成“п”形，其 中ab=cd=L1，bc=L2。在线端a、d间接电阻R和电流表A，且以a、d端连线为轴，以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，如图5-2-3所示，求：（1）交流电流表A的示数； （2）从图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量； （3）写出弯曲导线转动过程中，从图示位置开始计时的电动势的表达式。 【能力训练】 1、一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势按正弦规律变化，其瞬 时值的表达式为e=220sin100πtV，下列说法中正确的是：( ) A．频率是50Hz B．.当t=0时，线圈平面与中性面重合 C．当t=1/100 s时，e的值最大，为220V D．线圈转动的角速度为314rad/s 2、下列数据中不属于交变电流有效值的是（） A.交流电表的示数 B.灯泡的额定电压 C.电容器的耐压值 D.保险丝的额定电流
第1课时交变电流的产生和描述 导学目标 1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算． 一、交变电流的产生和变化规律 [基础导引] 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是() A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零 D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大 [知识梳理] 1．交变电流 大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示． 图1
2．正弦交流电的产生和变化规律 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动． (2)中性面：①定义：与磁场方向________的平面． ②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次． (3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示． 思考：由正弦交流电的图象可以得出哪些物理量？ 二、描述交变电流的物理量 [基础导引] 我们日常生活用电的交变电压是e ＝2202sin 100πt V ，它是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，则下列说法正确的是________． ①交流电的频率是50 Hz ②交流电压的有效值是220 V ③当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面平行 ④当t ＝1 50 s 时，e 有最大值220 2 V ⑤电流每秒方向改变50次 [知识梳理] 1．周期和频率 (1)周期T ：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒 (s)．公式：T ＝2π ω. (2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝________或f ＝________. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________． (3)有效值：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交流的__________． (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I ＝____________，U ＝____________，E ＝____________. (5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值. 考点一 正弦交流电的变化规律 考点解读
3．交变电流的产生与描述 一、交变电流的产生和变化规律 1．交变电流：大小和________都随时间做____________变化的电流，简称交流． 2．正弦式交变电流 (1)定义：按_______________________变化的交变电流，简称正弦式电流． (2)产生：将闭合矩形线圈置于________磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中就会产生正(余)弦交变电流． (3)中性面：与磁场方向___________的平面． ①线圈平面位于中性面时，穿过线圈的磁通量_________，磁通量的变化率为________，感应电动势为__________，其中E m＝___________ ②线圈转动一圈，经过中性面两次，内部电流方向改变两次． ③线圈平面与中性面垂直时，磁感线与线圈平面__________，穿过线圈的磁通量为__________，但磁通量变化率____________，感应电动势___________ (4)正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)： ①电动势e随时间变化的规律为e其中E m＝_______ ②电压u随时间变化的规律为u＝__________ ③电流i随时间变化的规律为i＝__________ . ④正弦式交流电的电动势e，电流i和电压u其规律可用图表示．(正弦交流电 的图象) 例1．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 A．电压表的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 例2．如图所示，交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场 的磁感应强度为B，线圈匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为 R.当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：
10-1交流电的产生及描述 一、选择题 1．下列四幅图是交流电的图象，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是() [答案] C [解析]我国居民日常生活所用的是正弦式交流电，其电压的有效值是220V，最大值为311V，周期为0.02s，所以只有C正确．2．如下图中各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是()
[答案]AC [解析]线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsinωt，由这一原则判断，A图和C图中感应电动势均为e＝BSωsinωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直． 3．(2011·盐城模拟) 阻值为1Ω的电阻上通一交变电流，其i－t关系如上图，则在0～1s内电阻上产生的热量为() A．1J B．1.5J C．2J D．2.8J [答案] D [解析]0～1s内产生的热量为Q＝(12×1×0.4＋22×1×0.6)J＝
2.8J，故选D. 4．(2011·南昌模拟) 如上图所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，边ad在轴OO′上，若线圈绕轴匀速转动，产生的交流电动势e＝E m sinωt，如果将其转速增加一倍，其他条件保持不变，则电动势的表达式为() A．e＝2E m sinωt B．e＝2E m sin2ωt C．e＝E m sinωt D．e＝E m sin2ωt [答案] B [解析]设原来转速为n，则角速度ω＝2πn，感应电动势的峰值E m＝NBSω 当转速增加一倍，即为2n时，其角速度 ω′＝2π×2n＝2ω 此时，感应电动势的峰值E′m＝NBS·2ω＝2E m，可见，此时电动势e＝E m′sinω′t＝2E m sin2ωt，故选项B正确． 5．(2011·深圳模拟) 如上图所示的交流电u＝311sin(314t＋π/6)V，接在阻值220Ω的
5.2描述交变电流的物理量 课题描述交变电流的物理量课型新授 教学目标 一、知识与技能 1 知道交变电流的周期和频率，以及它们与转子角速度ω的关系。 2 知道交变电流和电压的最大值、瞬时值、有效值等及其关系。 3知道我国供电线路交变电流的周期和频率。 二、过程与方法 1用等效的方法得出描述交变电流的有效值。 2 学会观察实验，分析图象，由感性认识到理性认识的思维方式。 三、情感态度与价值观 1 通过对描述交变电流的物理量的学习，体会描述复杂事物的复 杂性，树立科学、严谨的学习和认识事物的态度。 2 联系日常生活中的交变电流知识，培养学生将物理知识应用于生活和 生产实际的意识，鼓励学生勇于探究与日常生活有关的物理学问题。 教学重点难点重点：周期、频率的概念，有效值的概念和计算难点：有效值的概念和计算 教学方法诱思探究教学法 教学手段小灯泡（6V、0.3A）手摇交流发电机模型多媒体投影仪 板面设计
１．交变电流的周期和频率（1）周期： （2）频率： （3）周期和频率的关系： ２．交变电流的峰值和有效值 （1）交变电流峰值（Im、Em、Um）： （2）交变电流有效值（I、E、U）： 1）有效值： 2）正弦交流电有效值与最大值的关系３.课堂小结 ４．作业 教学过程教法运用
教学过程 一、复习引入新课 上节课我们研究了矩形线圈在匀强磁场中转动，线圈中会产生正弦交流电。 [师问] 如何描述线圈中交变电流的变化规律呢? [生答] 1、公式法：从中性面开始计时， 2、图象法： 如图所示 [师问] 试确定43210t t t t t 、、、、=时刻，图象坐标与线圈转动 位置的对应关系？ [生答] 43210t t t t t 、、、、=线圈转过的角度分别为：0、2 π、 π、23π、π2 。 [教师指出] 线圈转动一整圈，交变电流就完成一个周期性变化。这说明，线圈转动速度越快，交变电流周期性变化的越快。交变电流与恒定电流比较具有不同的特点，用那些量来描述交变电流呢？ 由学生自我重现正弦交流电理论 推导过程。教师 提示如下关键点①研究对象。② 垂直切割速度。③等效电路。④ 变化规律。 引导学生把两图结合起来分析，增强分析图象的能力。以达到感性和理性认识的结合。 ω 角速度为宽其中线圈长圈转动的截面图教师利用投影仪展示线,,21l ad l ab ==t Sin E t Sin l l B e m ωωω=????=222 1
课题1 交变电流的产生和描述 知识与技能目标： 1、熟悉交变电流产生的条件、特点以及其表达式； 2、掌握狡辩电流的峰值、瞬时值、有效值和平均值，及其应用特点。 〖导 学 过 程〗 知识点回顾 一、交变电流、交变电流的图像 1.交变电流 和 都随时间做周期性变化的电流。 2.正弦式交变电流的产生和图像 （1）产生：在匀强磁场里，线圈绕 磁场方向的轴匀速转动。 （2）两个特殊位置的特点 I.线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ ，ΔΦ Δt ＝ ，e ＝ ，i ＝ ，电流方向 . II.线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝ ，ΔΦ Δt ，e ，i ，电流方向 . （3）电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变 次. （4）交变电动势的最大值：E m ＝ ，与转轴位置无关，与线圈形状无关. （5）交变电动势随时间的变化规律：e ＝ .（从中性面位置开始计时） （6）图像：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。 二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率 (1)周期(T )：交变电流完成 变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝ 。 (2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的 。单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T ＝ 或f ＝ 。 2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值
新授： 一、正弦交变电流的产生及变化规律 1.交流电产生过程中的两个特殊位置 2.正弦式交变电流的变化规律 磁通量：Φ＝Φm cos ωt ；电动势：e ＝E m sin ωt ；电流：i ＝I m sin ωt 。 【例1】如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO ′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B ＝1 T ，线圈所围面积S ＝0.1 m 2，转速12 r/min 。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( ) A.e ＝12πsin 120t (V) B.e ＝24πsin 120πt (V) C.e ＝0.04πsin 0.4πt (V) D.e ＝0.4πcos 2πt (V)
用评价促进学生的学习、教师的教学 ——以高三一轮复习《交变电流的产生及描述》为例 【教学目标】 1、能够用切割和磁通量的变化率的两种观点推导线圈在磁场中转动产生感应电动势的规律。 2、能够用函数、图像、物理量不同途径对交变电流进行描述。 3、从热效应的角度说出交变电流有效值的物理意义，并且能够加以运用求出给定交变电流的有效值。 【课堂实录】 创设情境，引发回忆：用手摇发电机演示交流电的产生过程。模型建立，提供平面图。 教师用PPT 给出例题 例1．一交流电的产生原理如图说示，匀强 磁场的磁场强度为B ，矩形线圈以角速度ω 逆时针转动。线圈AB 边长为L 1，线圈AD 边长为L 2。线圈从中性面面转动开始计时， t 时刻线圈中的感应电动势为多大？（你可以用两种方法进行推导） （给学生足够的审题时间，先全体思考后提问学生） T ：t 时刻线圈的感应电动势选用哪个公式求解？还可以选用其他公式求解吗？ 提示：切割的观点：经时间t ，线圈转过的角度？哪两根导线切割磁感线，导线在该时刻的速度及切割速度分别为多少?每根导线切割磁感线产生的电动势为？两根导线上的电动势是累加还是抵消？ S ：选用动生切割表达式，关注速度垂直磁感线的分量。 T 磁通量的变化率的观点：t 时刻，线圈磁通量的表达式？0 →???Φ t t 即()t Φ对t A B C D
的求导。 S：磁通量变化率即对磁通量变化的求导，经老师提示修改为对磁通量的求导两学生黑板板演 S：评价前两位学生的推导 T：用PPT向学生展示“拓展研究”：两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、 方向始终与两边的运动方向垂直。 这种辐向磁场中线圈产生的感应电 动势和刚刚推导的感应电动势有什 么区别？ S：速度始终和磁场垂直，速度不需要再分解。 T：电动势的大小变化吗？ S：变化 教师纠正 继续对推导出的线圈的感应电动势的瞬时表达式进行研究。 T:如果线圈有N匝？如果以CD边为转轴？如果线圈是圆形？感应电动势瞬时表达式是什么形式呢？ S：在原有感应电动势的瞬时表达式上在乘以N，以CD边为转轴、线圈是个圆形感应电动势的表达式不变。 T：很好，教师引导学生说出判断的理由。 T：我们可以有哪些途径、方法对这样的交变电流进行描述？ S：函数、图像 T：用PPT打出下图函数图象 T：补充还可以用物理量进行描述，如最大值、频率、周期、有效值等 T：由图像说出感应电动势什么时候有最大值？
课后巩固作业 限时：45分钟总分：100分 一、选择题(包括8小题，每小题8分，共64分) 1．以下说法正确的是( ) A．发电机、电动机铭牌上所标数值为有效值 B．电容器的击穿电压为所加交流电压的有效值 C．交流电压表所测数值为瞬时值 D．保险丝的数值为最大值 解析：电容器的击穿电压和电工工具上标明的电压值为交变电压的最大值．保险丝的数值为有效值． 答案：A 2．下列关于交流电的说法中，不正确的是( ) A．若交流电最大值为5 A，则它的最小值为－5 A B．用交流电流表测交流电流时，指针来回摆动 C．我国工农业生产和生活用的交变电流，频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次 D．正弦式交变电流i＝2202sin100πt A的最大值为311 A，频率为100 Hz 解析：交流电最大值为5 A，最小值应为0，A项说法错误；用交流电流表测交流电流时，指针并不来回摆动；我国交变电流，频率为50 Hz，电流方向每秒改变100次；正弦式交变电流i＝2202 sin100πt A的最大值为311 A，频率为50 Hz，所以B、D两项说法也错误．
答案：ABD 3．如下图所示，交流电压u ＝311sin ? ???? 314t ＋π6 V 加在阻值为 220 Ω的电阻两端，则( ) A ．电压表的读数为311 V B ．电流表的读数为 V C ．电流表的读数为1 A D ．2 s 内电阻产生的电热是440 J 解析：电压表测的是有效值，故读数为311 2 V ，电流表示数应为 1.0 A ，故C 、D 正确． 答案：CD 4．一个照明电灯，其两端允许加的最大电压为311 V ．当它接入220 V 的照明电路时，这盏灯( ) A ．将不亮 B ．灯丝将烧断 C ．只能暗淡发光 D ．能正常发光 解析：220 V 的电路其有效值为220 V ，最大值为311 V ，正好适合． 答案：D 5．一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如下图所示．由图
第十四章 交变电流 第一单元 交流电的产生及变化规律 基础知识 一．交流电 大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。 二．正弦交流电的变化规律 线框在匀强磁场中匀速转动． 1．当从图12—2即中性面．．． 位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数： 即 e=εm sin ωt ， i ＝I m sin ωt ωt 是从该位置经t 时间线框转过的角度；ωt 也是线速度V 与磁感应强度B 的夹角；。是线框面与中性面的夹角 2．当从图位置开始计时： 则：e=εm cos ωt ， i ＝I m cos ωt ωt 是线框在时间t 转过的角度；是线框与磁感 应强度B 的夹角；此时V 、B 间夹角为（π/2一ωt ）． 3．对于单匝矩形线圈来说E m =2Blv =BS ω； 对于n 匝面积为S 的线圈来说E m =nBS ω。对于总电阻为R 的闭合电路来说I m =m E R 三．几个物理量 1．中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明： （1）此位置过线框的磁通量最多． （2）此位置磁通量的变化率为零．所以 e=εm sin ωt=0， i ＝I m sin ωt=0 （3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t 2， t 4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的 方向改变两次，频率为50Hz 的交流电每秒方向改变100次． 2．交流电的最大值： εm ＝B ωS 当为N 匝时εm ＝NB ωS （1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/s （注意rad 是radian 的缩写，round/s 为每秒转数，单词round 是圆， 回合）． （2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B 在同一直线上． （3）最大值对应图中的t 1、t 2时刻，每周中出现两次． 3．瞬时值e=εm sin ωt ， i ＝I m sin ωt 代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如εm =2202V ，ω=100π，则e=2202sin100πtV ，不可忘记写伏，电流同样如此． 4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的
高中物理-描述交变电流的物理量
教学过程 一、复习引入新课 上节课我们研究了矩形线圈在匀强磁场中转动,线圈中会产生正弦交流电。 [师问] 如何描述线圈中交变电流的变化规律呢? [生答] 1、公式法：从中性面开始计时, 2、图象法： 如图所示 [教师指出] 线圈转动一整圈,交变电流就完成一个周期性变化。这说明,线圈转动速度越快,交变电流周期性变化的越快。交变电流与恒定电流比较具有不同的特点,用那些量来描述交变电流呢？ t Sin E t Sin l l B e m ωωω=????=2 22 1
教学过程教法运用２．交变电流的峰值和有效值 （1）交变电流峰值（Im、Em、Um）：指交变电流各个参 量一个周期内所能达到的最大值。表示交变电流的强弱或 电压的高低。实际中需要考虑。 例如：电容器接在交流电路中,应需要知道交变电压的最 大值,电容器的额定电压应高于交变电压的最大值,否则电 容器有可能被击穿。 （2）交变电流有效值（I、E、U）： [思考与讨论] 如图所示的电流通过一个R=1Ω的电阻,它不是恒定电流。 (a)、怎样计算通电1s内电阻R中产生的热量? 解析：图象反映的交变电流可以分为4段。前半个周期 中,0---0.2S内,可看成电流大小为1A的恒定电流,0.2S---0.5S内,可 看成电流大小为2A的恒定电流.后半个周期的电流与前半个周 期方向相反,但产生热量相同。 交流电的热量： （b）如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过电阻R,也能 在1s内产生同样的热,这个电流是多大? 结合［思考与讨 论］进行自主探 究式学习 放手让学生思考 与讨论,找学生 J J Rt I Rt I Q 8.2 2 )3.0 1 2 2.0 1 1( 2 ) ( 2 2 2 2 2 1 2 1 1 = ? ? ? + ? ? = ? + =
交变电流的产生和描述练习 1.(2012·贵阳质检)如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角 速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，则在t ＝π ω 时刻( ) A ．线圈中的感应电动势最小 B ．线圈中的感应电流最大 C ．穿过线圈的磁通量最大 D ．穿过线圈磁通量的变化率最小 2.如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( ) A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B ．线圈先后两次转速之比为3∶2 C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10sin5πt (V) D ．交流电b 的最大值为5 V 3.如图所示的电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源。交流电源的内阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin314t V 。为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( ) A ．110 2 Ω B ．110 Ω C ．220 Ω D ．220 2 Ω 4.矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是( ) A ．交流电压的有效值为36 2 V B ．交流电压的最大值为36 2 V ，频率为0.25 Hz C ．2 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大 D ．1 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快 5．(2011·天津高考)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则( ) A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合 C ．线框产生的交变电动势有效值为 311 V D ．线框产生的交变电动势频率为 100 Hz 6．在如图甲所示的电路中，电阻R 的阻值为50 Ω，在ab 间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法 中正确的是( ) A ．交流电压的有效值为100 V B ．电流表示数为2 A
交变电流 描述交流电的物理量练习 一交变电流的产生及变化规律的求解 【例1】、一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，在转动过程中，线框的最大磁通量为 ①m , 最大感应电动势为 E m ,下列说法正确的是 （ ） A 、当磁通量为零时，感应电动势也为零 B 、当磁通量减小时，感应电动势在增大 C 、当磁通量等于 0.5①m 时，感应电动势也等于 0.5E m D 、角速度 3为 E m /①m 【例2】、一个在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动的矩形线圈，当线圈转至中性面开始计时。 t i = 1/60s 时， 线圈中的感应电动势为 50V ，当t 2 = 1/30s 时，线圈中的感应电动势为 50 3 V ，求：（1 ）感应电动势的最大值；（2） 线圈转动的角速度的大小；（3）线圈中感应电动势的瞬时表达式。 【例3】、如图，线圈abed 的面积是0.05m 2,共100匝；线圈电阻1 Q,外接电阻R = 9 Q,匀强 , 1 磁场的磁感应强度为 B = T ，当线圈以300r/min 的转速匀速旋转时，求： ①若从线圈处于中 性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时表达式。 ②电路中电压表和电流表的示数各是多少？ ③从图 示位置转过 900，通过电阻R 的电量。 问： ①A 、B 、C 、D 各时刻线圈平面与磁感线的夹角各是多少？ ②A 、C 两个时刻线 圈中的感应电动势各是多少？ ③AB 、AD 两段时间内线圈中平均感应电动势各是多 少？ 【例4】、一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动, 通过线圈磁通量的变化情况如图 (t AB = t BC = t CD ), 0 02 . ./ A 切 XXX 3
第十章交变电流传感器 第1讲交变电流的产生和描述
一、交变电流 1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流． 2．正弦交变电流的产生(如图所示)：将线圈置于 (1)匀强磁场中； (2)绕垂直于磁场方向的轴； (3)匀速转动． 3．中性面 (1)定义：与磁场方向垂直的平面． (2)特点 ①穿过线圈的磁通量最大；磁通量的变化率为零；感 应电动势为零． ②线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次； 线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次． 二、交变电流的图象及正弦交变电流的函数表达式 1．交变电流的图象 (1)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示． (2)正弦交变电流的图象(如图所示)
2．正弦交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)： (1)电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt. (2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt. (3)电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt. 其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBSω. 三、描述交变电流的物理量 1．周期和频率 (1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时 间，单位是秒(s)．公式表达式为T＝2πω. (2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T＝1 f或f＝ 1 T. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．
为明学校学生课堂导学提纲（物理学科） 级部：高二2019年12月 6 日编制人： 课题：5.2描述交变电流的物理量 班级: 姓名: 小组: 评价: 【学习目标】1、通过自主学习，能说得出什么是交变电流的最大值和有效值，并且会计算。 2、通过小组合作，会计算交变电流的周期、频率及它们之间的关系，能说出我国生产和生活用电周期（频率）的大小 【相关链接】 【导学流程】 一、自主学习 1.描述交变电流变化快慢的物理量 (1)．周期： (2)．频率： 我国工农业及生活用电的周期为 s，频率为 Hz，电流方向每秒改变次．2.描述交变电流大小的物理量 （1）峰值： （2）瞬时值： （3）有效值：定义 正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系： （4）平均值： 二、深入学习 例1：某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系，如图所 示，如果其它条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动 势的最大值和周期分别变为 ( ) A．400V, 0.02s B．200V, 0.02s C．400V, 0.08s D．200V, 0.08s 例2、如图示为某正弦交流电流的图像，求其峰值、周期和角速度，并写出该电流的瞬时值表达式。问题记录
例3、有一正弦交流电源，电压有效值U=120V，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？ 例4、图中两交变电流通过相同的电阻R。求： （1）分别写出它们的有效值、周期和频率。（2）计算它们在R上产生的功率之比。 三、迁移运用（堂测） 1、某线圈在匀强磁场中转动所产生的电动势变化规律为e=ε m sinωt，保持其它条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时所产生的电动势的瞬时表达式为（） A、e=2ε m sin2ωt B、e=2ε m sinωt C、e=4ε m sin2ωt D、e=4ε m sinωt 2、一交流电流的图象如图所示，由图可知（） A．该交流电流即时值表达式为i＝102sin628t A B．该交流电流的频率为50 Hz C．该交流电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为10W D．用电流表测该电流其示数为102 A 3、如图表示一交流电随时间而变化的图象．此交流电流的有效 值是： A. A B.5A C. 42A D.3.5A
第二节 描述交变电流的物理量 湾里一中:高建华 ●本节教材分析 教材把交流电与直流电对比说明，描述交流电的特性需要一些新的物理量.交流电的电动势、电压、电流是随时间变化的，教材介绍了用公式法和图象描述交流电如何随时间变化的方法，我们可向学生说明，这种描述是详细、全面的，但应用时常常不方便.实用中经常需要知道交流电某一方面的特性，因此需要引入反映交流电某一方面特性的物理量.如：最大值说明交流电在变化过程中所能达到的最大数值，反映了交流电变化的范围；交流电是周期性变化的，周期、频率说明交流电变化的快慢；有效值说明交流电产生的平均效果.教学中的难点是交流电有效值的概念，这也是教学重点.为了引入有效值，可以提出：交流电随时间变化，产生的效果也随时间变化.但实用上常常只要知道交流电的平均效果就可以了，怎样衡量交流电的平均效果呢？可以配合做一个演示实验：用两个相同的小电珠A 、B ，一个接在直流电源上，一个接在交流电源上，让两个小电珠发光情况相同.同学通过观察和思考了解：B 灯通过的是交流电流，大小、方向随时间变化，但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同，所以B 灯发光与A 灯相同.我们引导学生得出：通过A 灯的直流电流I 与通过B 灯的交流电流i 产生的效果相同，可以把直流电流的大小I 作为衡量交流电流i 产生的平均效果.在此基础上给出有效值比较准确的定义，并让学生进一步体会有效值的物理意义是什么？有效值与最大值的关系教材是直接给出的，教材不要求证明2的关系，但我们要使学生了解 I ＜I m 和I ≠ 2 0m I .有效值的物理意义、有效值与最大值的关系非常重要，要让学生很好地了解和熟悉.有必要强调说明交流电的有效值用得很多，因此，如果不加特别的说明，提到交流电的电流、电压、电动势时，指的都是有效值.交流电表测得的电流、电压也是有效值.还可考虑分别用直流电流表、交流电流表和直流电压表、交流电压表测量刚才的A 、B 灯的电流、电压，让学生看到两者的数值相同，并让学生说出交流电的最大值. 我们可考虑让学生对交流电的描述作小结，使学生明确：全面、详细描述交流电的是公式和图象；最大值、有效值、周期、频率等物理量是描述交流电某一方面的特性的.根据交流电的图象、公式可知最大值、周期，从而可知有效值、频率. ●教学目标 一、知识目标 1.理解什么是交变电流的最大值和有效值，知道它们之间的关系. 2.理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系.知道我国生产和生活用电的周期（频率）的大小. 二、能力目标 能应用数学工具描述和分析处理物理问题. 三、德育目标 让学生了解多种电器铭牌，介绍现代科技的突飞猛进，激发学生的学习热情. ●教学重点 交变电流有效值概念. ●教学难点
考点内容 要求 考纲解读 交变电流、交变电流的图象 Ⅰ 1．交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应用交流电的图象解决问题． 2．利用有效值的定义，对交变电流的有效值进行计算． 3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用，变压器动态变化的分析方法． 4．远距离输电的原理和相关计算． 5．传感器的简单使用，能够解决与科技、社会紧密结合的问题. 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅰ 理想变压器 Ⅰ 远距离输电 Ⅰ 实验：传感器的简单使用 第1课时 交变电流的产生和描述 导学目标 1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算． 一、交变电流的产生和变化规律 [基础导引] 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是 ( ) A ．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 B ．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C ．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零 D ．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大 [知识梳理] 1．交变电流 大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示． 图1
2．正弦交流电的产生和变化规律 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动． (2)中性面：①定义：与磁场方向________的平面． ②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次． (3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示． 思考：由正弦交流电的图象可以得出哪些物理量？ 二、描述交变电流的物理量 [基础导引] 我们日常生活用电的交变电压是e ＝2202sin 100πt V ，它是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，则下列说法正确的是________． ①交流电的频率是50 Hz ②交流电压的有效值是220 V ③当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面平行 ④当t ＝1 50 s 时，e 有最大值220 2 V ⑤电流每秒方向改变50次 [知识梳理] 1．周期和频率 (1)周期T ：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒 (s)．公式：T ＝2π ω. (2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝________或f ＝________. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________． (3)有效值：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交流的__________． (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I ＝____________，U ＝____________，E ＝____________. (5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值. 考点一 正弦交流电的变化规律 考点解读
描述交变电流的物理量的说课稿 导读：各位评委老师： 大家好！我今天说课的题目是《描述交变电流的物理量》，下面我将从教材分析、目标分析、过程分析和效果分析四个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 而本节内容是在上节课的基础上进一步延伸和补充，是本章的基础，为变压器和电能输送两节知识的学习做好铺垫，可以说本节课有承上启下的作用，是本章的重点内容之一。 本节课的重点是：交变电流有效值的理解和计算。难点：理解交变电流有效值的物理意。 二、目标分析 基于本节课的重点和难点，我确定了以下三维目标： 知识和技能：1。理解什么是交变电流的峰值和有效值，知道它们之间的关系。2。理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系。知道我国生产和生活用交流电电的周期（或频率）的大小。 过程与方法 1）通过探究过程，提高学生的分析论证能力。2）在本节课的学习中，培养学生归纳、总结的科学思想方法。 情感、态度与价值观 1）通过对本节知识的学习，体会探索自然规律的科学态度。2）
培养学生的建模能力，培养学生解决实际问题的能力。 根据本节内容特点我确定的教法与学法是： 教法：为了让学生加深对本节内容的理解，在教学中我采用讲述、对比、探究，讨论等方法进行教学． 学法：为体现学生的主体作用，我引导学生在探究中学习，在讨论中突破难点。 三、过程分析 为了达到预期的教学目标，解决教学重点突破教学难点，我对整个教学过程进行了如下设计： （一）实验引入新课 将标有（8 V，500 μF）电容器接到直流8 V和交流8 V的学生电源上，直流的没问题，交流的几分钟后闻到烧糊味，后听到爆炸声。接下来我提出以下问题： 1、电容器为什么接在8V交流电上很快就击穿了呢？ 2、8V交流电压中的8V代表什么呢？ 设计意图：该演示实验实验现象扣人心弦，极大吸引学生的兴趣和好奇心，紧接着三个问题乘势引导学生思考，自然引入有效值概念的教学。 （二）。实验体会有效值的其物理意义，定义有效值。 演示实验：如下图所示，将两只“6 V、0。3 A”的小电珠A、B，一个接在6 V的直流电源上，一个接在有效值为6 V的交流电源上，
交流电的产生、描述交流电的物理量 学习目的： （1）了解交流电的产生原理 （2）掌握正弦交流电的变化规律 （3）理解瞬时值、最大值、有效值、周期、频率等概念 一、几个概念 1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下 本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电—随时间按正弦规律变化的电流。 从微观上讲 i=nesv其中v为电荷的平均定向移动速率，可设想若v都随时间整齐地按正弦规律变化，即一起做简谐振动时，电路中将有正弦交变电流。 2、特点 易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。∴交流电在电力工程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经做为现代国民经济的主要动力。 在稳恒电流中，I—电流、U(ε)—电压（电动势），都是恒定值。但在本章，i—电流、e—电动势、u—电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i(t)、e(t)、u(t)。 二、交流电的产生 法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机 1、发电机的组成 磁极、线圈（电枢） 旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V 旋转磁极：比较常用，几千~几万V 原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感应电动势，继而在闭合回路产生电流 机械能→电能 2、交流电的产生 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度ω一定。其中ab、cd边切割磁感线，且ab、cd始终与速度v垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为： 第一象限：方向—abcda(磁通量Φ减少) 大小：e=2NB vsinθ=2NB ω sinωt=NBωSsinωt
交变电流的产生和描述 一、正弦式交流电产生的原理 矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴O 转动时，线圈的两条边切割磁感线产生感应电动势，如图4所示．设线圈的匝数为n ，转动角速度为ω，两对边分别为l 1和l 2(其中ab 边为l 1，ad 边为l 2)． 若从中性面开始计时，经时间t 转到如图所示位置．则t 时间线框转过ωt 角． ab 边产生的电动势 e 1＝nBl 1ω·1 2l 2sin ωt. cd 边产生的电动势 e 2＝nBl 1ω·1 2 l 2sin ωt. 由右手定则可知：e 1和e 2环绕方向相同． 故总电动势e ＝e 1＋e 2＝nBl 1l 2ωsin ωt ＝nBSωsin ωt. 其中nBSω为电动势的最大值． 二、正弦式交流电的图象的应用 三、非正弦交流电有效值的计算方法 只有正弦式交变电流才能用 的关系，其他交变电流都不满足这一关系，只能根据有效值的定义 进行计算．计算时要注意两点，一：若交变电流正负半周最大值不相等时，应分段计算电热；二：取
一个周期计算电热． 四、交流电四值的比较和应用 1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( ) 2．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( ) A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin (25t) V B ．该交流电的频率为25 Hz C ．该交流电的电压的有效值为100 2 V
D ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 3．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是( ) A ．在中性面时，通过线圈的磁通量最大 B ．在中性面时，感应电动势最大 C ．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零 D ．线圈每个周期内通过中性面两次，电流方向改变一次 4．下面关于交变电流的说法中正确的是( ) A ．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值 B ．用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值 C ．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下指的都是有效值 D ．跟交变电流有相同的热效应的直流电数值是交变电流的有效值 5．一闭合矩形线圈abcd 绕垂直于磁感线的固定轴OO ′匀速转动，线圈平面位于如图1甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( ) A ．t 1、t 3时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B ．t 1、t 3时刻线圈中感应电流方向改变 C ．t 2、t 4时刻线圈中磁通量最大 D ．t 2、t 4时刻线圈中感应电动势最小 6．两个完全相同的电热器，分别通以图2甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P 甲∶P 乙等于( ) A.2∶1 B ．2∶1 C ．4∶1 D ．1∶1 8如图所示，边长为l 的正方形线圈abcd 的匝数为n ，ad 边的中点和bc 边的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B ，线圈与外电阻R 构成闭合电路，整个线圈的电阻为r.现在让 线圈以OO ′连线为轴，以角速度ω匀速转动，从图示时刻开始计时，求： (1)闭合电路中电流瞬时值i 的表达式； (2)当t ＝π 4ω 时，电阻R 两端的电压值． 9(2019·天津·4)在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图6所示，产生的交变电动势的图象如图7所示，则( ) A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零