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第10章齿轮机构及其设计习题解答

第

10章齿轮机构及其设计

一、本章教学基本要求（1）了解齿轮机构的分类及应用；

（2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓；

（3）掌握渐开线及渐开线齿廓；

（4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；

（5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮；

（6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。

二、重点知识

1．齿轮机构的分类

用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿）

用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮）

用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮）

2．齿轮的齿廓曲线

概念：节点、节圆

齿廓啮合基本定律

齿廓曲线的选择

3．渐开线齿廓的啮合特点

渐开线的形成及其特性（5条特性）

渐开线方程及渐开线函数

渐开线齿廓啮合的特点：渐开线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。

4．渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸

齿轮的5个基本参数：z c h m a 、、、、**

齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是4个圆）

5．渐开线圆柱直齿轮的啮合传动

一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。

6．渐开线齿轮的变位修正

1）齿轮变位的原因；

2）变位修正齿轮的切制；

3）变位齿轮的几何尺寸计算；

4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。

7．斜齿圆柱齿轮传动

1）6个基本参数（z c h m n an n n 、、、、、**αβ）及几何尺寸计算

2）一对斜齿正确啮合的条件；

3）斜齿轮传动的重合度；

4）斜齿轮的当量齿轮及其当量齿数；

5）斜齿轮传动的主要优缺点。

8．蜗杆传动

1）蜗杆传动的类型及特点；

2）蜗杆蜗轮传动正确啮合条件；

3）蜗杆传动的主要参数即几何尺寸。

9．圆锥齿轮传动

1）直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数；

2）一对圆锥齿轮的正确啮合条件；

3）直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。

三、本章的考点包括以下几个方面

1．渐开线直齿圆柱齿轮啮合原理；

2．渐开线的性质；

3．标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算；

4．齿轮的切削加工原理、根切现象及最小齿数；

5．变位齿轮的设计；

6．用图解法和解析法求重合度及重合度的意义；

7．斜齿圆柱齿轮的特点及设计计算；

8．当量齿轮、当量齿数及其用途；

9．蜗杆蜗轮传动特点、设计计算及旋向的确定。

四、常见题型精解

10-1 已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向，试作出啮合线、并指出理论啮合线段和实际啮合线段。

分析根据渐开线的性质,啮合线必和两轮的基圆相切,由于逆时针方向旋转,故其应与轮1基圆的左下方和轮2的右上方,设切点分别为21N N 、，21N N 、与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 、，则21N N 为理论啮合线段，21B B 为实际啮合线段。

解：如图所示

评注本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。

10-2 设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知,5,37,1821mm m z z ===

1,20*==a h α，试求：

（1）两轮的几何尺寸及中心矩；

（2）计算重合度，并以长度比例尺mm mm l /2.0=μ绘出一对啮合区和两对齿啮合区。

分析本题没有难度，主要是训练对标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式的应用和掌握。

10-1题图

解：（1）两轮几何尺寸及中心矩

mm mz d 9018511=?==

mm m h d d a a 5010902*11=+=+= mm m c h d d a f 5.775)25.1(290)(2**11=??-=+-=

mm d d b 572.849397.09020cos 011=?==

mm m

e e s s 854.722121=====π

mm mz d 18537522=?==

mm m h d d a a 195101852*22=+=+=

mm m c h d d a f 5.1725)25.1(2185)(2**22=??-=+-=

mm d d b 854.1739397.018520cos 022=?==

mm z z m a 5.137)3718(2

5)(221=+=+= （3）计算重合度

011111

25.325020cos 45arccos cos arccos ==== a a b a r r r r αα

02222294.265.9720cos 5.92arccos cos arccos ====

a a

b a r r r r αα )]tan (tan )tan (tan [212211ααααπ

ε'--'-=

a a a z z 51.1)]20tan 94.26(tan 37)20tan 25.32(tan 18[21=-+-= π mm m p

b 764.1420cos 5cos === παπ

mm p B B b a 741.23761.1461.121=?==ε

一对齿啮合和两对齿啮合区如图所示。

评注希望同学们熟练掌握基本公式,并能灵活应用。例10-3 如图所示，已知14,56,53,154321====z z z z ，中心矩mm a a 703412==，压力角,20 ==n αα模数mm m m n 2==，正常齿。试问：

（1）如果两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动，可以满足中心矩mm a a 703412==，此时啮合角各为多大？

（2）如果轮1，2采用斜齿轮，轮3，4采用直齿圆柱齿轮，则轮1，2的螺旋角是多大？轮1是否根切？轮3，4不发生根切的最小变位系数为多少？轮3，4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？分析因为两对齿轮传动的实际中心矩为mm a a 703412==应当通过计算分析其是否标准安装，再去确定传动类型。斜齿轮的根切问题与直齿圆柱齿轮不同，其最小齿数与螺旋角β有关。直齿圆柱齿轮如果根切则可以采用变位的方法来解决。

解：（1）齿轮的实际中心矩

mm a a 703412==

而标准中心距安装时，

mm z z m a 68)5315(22)(22112=+=+=

mm z z m a 70)1456(2

2)(24334=+=+= 所以轮3，4采用标准齿轮传动或高度变位齿传动可满足实际中心矩的要求,而1、2必须采用正传动才可以满足实际中心矩的要求。

轮3、4的啮合角为

20=='αα

轮1、2的啮合角为

913.068

20cos 70cos cos =?='='

a a αα 24='α

（2）轮1、2的螺旋角 βcos 2)(21z z m a n +=

971.0702)5315(22)(cos 21

=?+=+=a z z m n β 73.1321=-=ββ

轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最少齿数为

1.1573.13cos 17cos 1733m in =?=?= βz

轮3、4不发生根切的最小变位系数为

29.2175617min 3-=-=

x 176.017

1417min 4=-=x 最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在29.22min -=≥x x 的条件下采用负变位也不会根切。

因为轮4为正变位，所以分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。

因为轮3为负变位齿轮，所以分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。

评注本题考查的知识点包括，齿轮传动的设计，根切现象及变位齿轮等，这方面的综合应用是常见的考点。

例10-4 用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮.已知刀具的模数mm m 3=,压力角

,20 =α齿顶高系数,1*=a h 毛坯齿轮中心离刀具中线（分度线）距离mm L 7.21=，刀具线速度

,/s mm v π=毛坯齿轮角速度,/21s rad πω=

试：

（1）求毛坯齿轮齿数；

（2）求变位系数；

（3）判断齿轮是否根切。分析用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮，分度圆线速度，即s mm r v /πω==。解：（1）求齿轮齿数

分度圆周线速度应等于刀具的移动速度，即

mm r 2121

===πωπ

被切齿数 142122=?==m

m r z （2）求变位系数

刀具中心o 离刀具中线的距离

mm xm r L 7.21=+=

233.03

217.21=-=-=m r L x （3）判断齿轮是否根切

当1,20*==a h α时，最小变位系数为

176.017

14171717min =-=-=z x 因min x x >，故不会根切。

评注本题主要考查齿轮切削加工原理，根切及最小齿数的相关知识。

例10-4 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数,1521==z z 实际中心矩mm a 325='，

1,20*==a h mm m ，试设计这对齿轮。

分析本题是设计性题目，第一步先计算两轮变位系数，根据变位系数确定传动类型；再计算几何尺寸，检验重合度a ε及齿顶厚a s ，如果不满足要求，还得重新调整参数进行设计。

解：（1）计算两轮变位系数

标准中心距 mm z z m a 300)1515(2

20)(221=+=+= 啮合角

84.29325

20cos 300arccos cos arccos =='='a a α 5629.120tan 230)0149044.00528266.0(tan 2))((2121=?-=+-'=+

αααz z inv inv x x 因两轮齿数相等,故取

782.025629.121--

=x x 118.017

1517min =-=x ,m i n

21x x x >=在加工齿轮时不发生根切。由于,021>+x x 故该齿轮属于正传动。（2）计算两轮几何尺寸

中心矩变动系数： 25.120

300325=-=-'=m a a y 齿高变动系数： 313.025.1563.121=-=-+=?y x x y

分度圆半径： mm mz r r r 1502

1520221=?==-= 齿顶圆半径： xm xm m h r r r a a a -++==*21

mm 38.179)20313.020782.020150(=?-?++=

齿根圆半径： xm m c m h r r r a f f +--==**21

mm 64.140)20782.02025.1150(=?+?-=

基圆半径： mm r r r b b 954.14020cos 150cos 21==== α

（3）检查重合度a ε与齿顶厚a s

齿顶圆压力角

011112121.3838.17920cos 150arccos cos arccos ===== a a b a a r r r r ααα )]tan (tan )tan (tan [212211ααααπ

ε'--'-=a a a z z 02.1)]20tan 21.38(tan 15[1=-= π

mm m x s s 801.4020)20tan 782.022/()tan 22/(21=??+=+== παπ

)(2/21ααinv inv r r sr s s a a a a a --==

mm 364.13)0149044.01203147

.0(38.1792150/38.179801.42=-??-?= 齿顶厚,84.0mm m s a =>齿顶厚合格。重合度虽然大于1，但小于许用重合度，改变齿数，取

1621==z z ，其他参数不变，重新设计。

（略）评注本题综合性较强，涉及的公式不一定全记住，但方法应当熟练掌握。

第10章思考题及练习题解答

10-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足那些条件？

[解答] 首先必须满足齿轮廓啮合基本定律、正确啮合条件，其次必须满足连续传动条件，还必须保证足够大的重合度。

10-2渐开线具有哪些重要性质？渐开线齿轮传动具有哪些优点？

[解答]（1）渐开线的性质

①发生线沿基圆点滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。

②渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。

③渐开线愈接近基圆部分的曲线率半径愈小，在基圆上其曲率半径为零。

④渐开线的形状取决于基圆的大小。

⑤基圆以内无渐开线。

（2）渐开线齿轮传动的优点

①能保证定传动比且具有可分性。

②渐开线齿轮之间的比正比力方向不变。

③加工刀具简单、工艺成熟等。

10-3 具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点？

[解答] 具有标准中心距的标准齿轮传动具有以下特点：

（1）两轮的顶隙为标准值。

（2）两轮的理论齿侧间隙为零。

（3）两轮的节圆分别与其分度圆相重合，并且节圆压力角与分度圆压力角相等。

10-4 何谓重合度？重合度的大小与齿数Z 、模数m 、压力角a ，齿顶高系数*、顶隙系数C*及中心距a 之间有何关系？

[解答] （1）重合度：实际啮合线段的长度与齿轮法向齿距的比值。

（2）重合度与模数m 、压力角a 和顶隙系数C*无关，随着函数Z 、齿顶系数*的增大，随着中心距a 的增大而减少。

10-5 齿轮齿条啮合传动有何特点？为什么说无论吃条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变？

[解答]（1）齿轮齿条啮合传动的特点

①齿轮中的圆在齿条中都变成了直线，即齿顶线、分度线、齿根线等。

②齿条齿廓上各点的法线是平行的；各点的压力角相同，并且等于齿廓直线和齿形角α。 ③齿轮的节圆恒与分度圆重合，其啮合角恒等于分度圆压力角。

（2）对齿轮与齿条啮合传动，不论是否为标准安装，齿条的直线齿廓总是保持原来的方向不变，因此啮合线与节点的位置始终保持不变。

10-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别？

[解答]（1）节圆指两轮作定传动比传动时，以齿轮的回转中心为圆心，以节点到回转中心的长为半径的圆；分度圆指齿轮上具有标准模数、标准压力角、齿厚等于齿槽宽的圆。

分度圆由齿轮的模数和齿数确定，在设计齿轮时已确定；节圆不仅与分度圆大小有关，而且与一对齿轮安装时的实际中心距有关。一般情况下，分度圆半径与节圆半径不相等，只有当齿轮安装为标准安装时，分度圆与节圆才重合。

（2）啮合角指两轮在啮合传动时，其节点的圆周速度方向与啮合线之间所夹的锐角；压力角指渐开线齿廓在某点的法线方向与该点的速度方向之间所夹的锐角。

由定义可知，啮合角等于节圆压力角。当两轮的实际中心距确定后，啮合角即确定，当两轮按标准中心距安装时，啮合角也等于分度圆压力角。由渐开线的性质可知，同一条渐开线齿廓上不同点的压力角不相等。

10-25 在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱标准齿轮,发生该齿轮已经损坏,需要重要一个齿轮更换,试确定着这个齿轮的模数。经测量，其压力角,20 =α齿数40=z ，齿顶圆直径82.83=a d ，跨5齿的公法线长度,512.275mm L =跨6齿的公法线长度mm L 426.336=。

[解答] 渐开线标准齿轮的公法线长度

])5.0[(cos απαzinv k m L +-=

])5.05[(cos 512.271απαzinv m +-=

])5.06[(cos 426.332απαzinv m +-=

解得 mm m 987.11= mm m 990.12=

)240(82.83)2(3*3+==+=m h z m d a a

解得 mm m 996.13=

而齿轮的齿顶圆直径a d 通常有较大的负偏差，故，取标准模数 mm m 2=

10-26 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，模数m=5mm,压力角a=20°,中心距a=350mm,传动比=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。

[解答]依题得

???????=+=

121221)(21z z i z z m a （a ）解方程组(a)，并代入已知数据可得

50,9021==z z

则 mm mz d 45090511=?==

mm mz d 25050522=?==

mm m h d d a a 460104502*11=+=+=

mm m h d d a a 260102502*22=+=+=

mm d d b 86.42220cos 450cos 11=== α

mm d d b 92.23420cos 250cos 22=== α mm m

e s 85.725

2?===ππ

10-27 试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？

[解答] (1)依题有 b f d d = (a)

又 m c h z d a f )22(**--= (b)

αcos mz d b = (c)

联立(a)、(b)、(c)可解得 45.4120

cos 1)25.01(2cos 1)(2**=-+=-+= αc h z a 当齿根圆与基圆重合时,,45.41=z 当42>z 时,齿根圆大于基圆。

10-29 设有一对外齿轮的1,20,20,40,30*21=====a h mm m z z α。试求当mm

a 725='时，两轮的啮合角α'。又当啮合角0322'=' α时，试求中心矩a '。

[解答] 依题有 mm z z m a 700)4030(202

1)(2121=+??=+= 由中心矩公式 ααcos cos a a =''

则（1）当mm a 725='时，

87.24725

20cos 700arccos cos arccos =?='='a a αα （2）当0322'='

α时 mm a a 87.7110322cos 20cos 700cos cos ='

?='='

αα 10-30 已知一对外啮合变位齿轮传动的1,20,10,12*21=====a h mm m z z α，

,130mm a ='试设计这对齿轮（取21x x =）。

[解答] （1）确定啮合角

841.29130

220cos )1212(10arccos 2cos )(arccos cos arccos 21=?+='+='='a z z m a a ααα （2）确定变位系数

mm inv inv z z inv inv x x 249.120

tan 2)1212)(20841.29(tan 2))((2121=+-=+-'=+ ααα 取mm x x 6245.021== ，mm x 294.017

1217min =-=， 249.06245.0min 21=>==x x x ，齿轮不会根切。

（3）确定中心矩变动系数

110/))1212(2

10130(/)(=+-

=-'=m a a y （4）确定齿顶高降低系数

249.01249.1)(21=-=-+=?y x x y

（5）计算齿轮的几何尺寸

mm m y x h h h a a a 755.13)(*21=?-+== mm m x c h h h a f f 255.6)(**21=-+==

mm mz d d 1201210121=?===

mm h d d d a a a 51.147755.132********=?+=+==

mm d d d b b 763.11220cos 120cos 121=+=== α mm d d d 130841

.29cos 20cos 120cos cos 121=?='='='

αα mm m x s s 254.2010)20tan 6245.022/()tan 22/(21=??+=+== παπ

（6）验算

齿顶圆压力角

414051.147763.112arccos cos arccos 0111121'=====a a b a a d d d d ααα )]tan (tan )tan (tan [212211ααααπ

ε'--'-=a a a z z 03.1)]841.29tan 14.40(tan 12[1=-= π

)(2/21ααinv inv d d sd s s a a a a a --'==

mm 14.4)0149044.01203147

.0(51.1472125/51.14725.20=-??-?= 齿顶厚,44.0mm m s a =>齿顶厚合格。重合度大于1，所以齿轮合格。

10-34 设已知一对斜齿轮传动的 15,8,40,2021====βmm m z z n （初选值）

，,1,30*==a h mm B 试求斜齿轮传动的中心矩a （并精确重算β）

、计算两轮几何尺寸及γε、1v z 和2v z 。 [解答] （1）计算中心矩

mm z z m d d a n 466.248)4020(15

cos 28)(cos 2)(212121=+=+=+= β 取中心矩mm a 250=

则 735116250

2)6020(8arccos )(2arccos 21'''=?+?=+= z z a m n β （2）计算几何尺寸及当量齿轮

mm m h h an a 881*=?==

mm m c h h n n an f 108)25.01()(**=?+=+=

mm z m d n 67.166735116cos /208cos /11='''?== β

mm z m d n 33.333735116cos /408cos /22='''?== β

mm h d d a a 67.1828267.1662111=?+=+=

mm h d d a a 33.3498233.3332222=?+=+=

764.20735116cos 20tan arctan cos tan arctan ='

''==βααn t mm d d t b 85.155764.20cos 67.166cos 11=?== α

mm d d t b 69.311764.20cos 33.333cos 22=?== α mm m e s n

n n 57.1228

2=?===ππ

mm m p n n 14.258=?==ππ 61.22735116cos 20cos 331

1='''== β

z z v 21.45735116cos 40cos 332

2='''=

= βz z v 444.3167

.18285.155arccos arccos 111===a b a d d α 846.2633.34969.311arccos arccos

222===a b a d d α )]tan (tan )tan (tan [212211ααααπ

ε'--'-=a a a z z 548.1)]764.20tan 846.26(tan 20)764.20tan 444.31(tan 20[1=-+-= π

334.08

735116sin 30sin =?'''?==ππβεβ n m B 882.1334.0548.1=+=+=βγεεεa

轮系及其设计习题解答样本

32'1 O 12 3'O 3 O 4 4O 2 第六章齿轮系及其设计习题解答 6.1 在图示手摇提高装置中，已知各轮齿数为201=z ，502=z ，153=z ， 304=z ，406=z 。试求传动比16i 并指出提高重物时手柄转向。解：2001 152040305053164216=????==z z z z z z i 方向：从左往右看为顺时针方向。题 6.1 图题 6.2 图 6.2 在图示轮系中，各轮齿数为201=z ，402=z ，202='z ，303=z ，203='z ，404=z 。试求：（1）传动比i 14；（2）如要变更i 14符号，可采用什么办法？解：（1） 620 202040304032143214-=????==''z z z z z z i 由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头办法判断，又轮4轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1转向相反，故在传动比前加“—” （2）如要变更i 14符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一种惰轮。 6.3 在图示机械式钟表机构中，E 为擒纵轮，N 为发条盘，S 、M 、及H 分别为秒针、分针和时针。已知：721=z ，122=z ，643=z ，84=z ，605=z ，86=z ，607=z ， 68=z ，89=z ，2410=z ，611=z ，2412=z ，求秒针和分针传动比SM i 和分针与时针传动比MH i 。解：该轮系为平面定轴轮系，故有

60886460)1(463524664=??=-====z z z z n n i n n i M S SM 12682424)1(11912102129912=??=-==== z z z z n n i n n i H M MH 题 6.3 图题 6.4 图 6.4 图示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与蜗轮5固联。已知：2011=='z z ，352=z ，505=z 287=z ，蜗杆164==''z z ，旋向如图所示，若要加工一种齿数325='z 齿轮，试求挂轮组齿数比42z z '。解：该轮系为空间定轴轮系，故有 120503524432154325115????==='''z z z z z z z z z z n n i =??=== ''''''120322861575151z z z z n n i 又 5115''=i i 联立解得：64 125z 42='z 6.5 在图示轮系中，已知181=z ，302=z ，182='z ， 363=z ，183='z ，364=z ，24='z （右旋蜗杆），605=z ，205='z ，齿轮模数2=m mm ，若m in 10001r n =（方向如图所示），求齿条6线速度υ大小和方向。

齿轮机构及其设计(全部习题参考答案)

第5章齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?=o 基圆上： 100cos2093.9700 b b b r r cos mm ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?=o 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又

精密机械设计基础第7章习题答案资料

习题讲解题7-6如图7-68所示，有一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量其三个齿和两个齿的公法线长度为W3＝61.83mm和W2＝37.55mm，齿顶圆直径da＝208mm，齿根圆直径df＝172mm，数得齿数z＝24。要求确定该齿轮的模数m、压力角α、齿*顶高系数ha和径向间隙系数c*。解法1：由齿轮公法线测量原理，有： Pb=W3-W2=24.28mm Sb=W2-Pb=13.27mm 由渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚公式： Si=S?ri-2ri(invαi-invα) r =

=Sbinvm=dadf Pbdb=Pb?z=24.28?24=185.49mm d zππ已知：db

错误解法1： PbP24.28m====8.22 ππ?cosαπ?cos20 Pb24.28m====8.0012 ππ?cosαπ?cos15 α不是已知的。

P 题7-14 已知二级平行轴斜齿轮传递，主动轮1的转向及螺旋方向如图所示。 1) 低速级齿轮3、4的螺旋方向应如何选择，才能使中间轴Ⅱ上两齿轮的轴向力方向相反？圆周力Ft的方向：在主动轮上与转动方向相反，在从动轮上与转向相同（驱动力）。径向力Fr的方向：方向均指向各自的轮心（内齿轮为远离轮心方向）。轴向力Fa的方问：取决于齿轮的回转方向和轮齿的螺旋方向，可按"主动轮左、右手螺旋定则"来判断。即：主动轮为右旋时，右手按转动方向握轴，以四指弯曲方向表示主动轴的回转方向，伸直大拇指，其指向即为主动轮上轴向力的方向；主动轮为左旋时，则应以左手用同样的方法来判断。主动轮上轴向力的方向确定后，从动轮上的轴向力则与主动轮上的轴向力大小相等、方向相反。 Fa3 FFa1 F所以，齿轮2和齿轮3为左旋，齿轮4为右旋。

第四章齿轮机构

第四章齿轮机构学时8 知识要点：本章重点讲解，内容较多，包含齿轮传动类型、渐开线性质、直齿参数计算、根切现象、变位齿轮、轮系计算，了解斜齿轮、蜗杆传动 §1概述齿轮传动是精密机械中应用最广泛的传动机构。主要用途是： 1）传递任意两轴间的运动和转矩。 2）变换运动的方式：转动与移动相互转换。 3）变速——实现低速的相互转换。在机器中通常是用来实现减速，而在仪器仪表中，还常用于增速，以实现传动放大作用。优点：传动比恒定，精度小；尺寸小，结构紧凑；效率高，寿命长。缺点：制造和安装的精度要求高，费用比较昂贵。 §2齿廓啮合的基本定律齿轮传动是主动轮轮齿的齿廓，依次推动从动轮轮齿的齿廓实现的。其基本要求是瞬时传动比应保持恒定。否则，当主动轮以等角速转动时，从动轮的角速度将发生变化，产生惯性力，从而影响齿轮的强度；同时还引起振动，影响齿轮的传动精度。如图8-2的一对相互啮合的齿轮，主动轮1 以角速度ω1顺时针转动，从动轮2以角速度ω2 逆时针回转。齿廓C1、C2在任意点K接触，在此点的线速度分别为υK1、υK2。υK2K1为两齿廓接触点间的相对速度。过K点作两齿廓C1、C2的公法线NN，两齿廓连续接触传动，则υK1、υK2在NN上分速度相等，否则两齿廓将会压坏或分离，即 1122 111 222 K K K K K K COS COS O K O K υαυα υω υω = =? =? 所以122 12 211 K K O KCOS i O KCOS ωα ωα == 过O1、O2分别作公法线NN的垂线，得交点

图8-1齿廓啮合基本定理 N 1、N 2，则2222K O KCOS O N α=，O1K 1111K O KCOS O N α=。而△O 1PN 1∽△O 2PN 2，最后可得 1222122111O N O P i O N O P ωω=== 要使i 12为定值，则O 2P/O 1P 为常数。而O 1O 2 为定长，故P 点应为定点，即节点P 。齿轮啮合基本定律：不论两齿轮在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P 。从理论上讲，用作共轭齿廓曲线很多，但从设计、制造、安装、互换性、使用上考虑，常用的有渐开线、摆线、修正摆线等。目前，绝大多数用渐开线齿廓。 §3渐开线齿廓曲线一、渐开线的形成及其性质（一）渐开线的形成如图8-3所示，当一直线NK 上任一点K 的轨迹AK 的基圆，其半径用r b 表示；直线角θk 称为渐开线AK 段的展角。（二）渐开线的性质 1 N A NK = 2圆的切点N 转动，故发生线上K K 点速度方向应沿渐开线在K 相垂由直，此可知，发生线NK 所以渐开线的法线必与基圆相切。 3）发生线与基圆的切点N 是渐开线上K 点的曲率中心，而线段NK 为其曲率半径。渐开线在基圆上A 点处的曲率半径等于零。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图8-4所示，基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直，齿条的齿廓就是这种直线齿廓。

第十章齿轮机构及其设计要点

第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。 22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。 23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。 24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。 25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 27 共轭齿廓是指一对的齿廓。 28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。 29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2； d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。 30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。 31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。

机械设计齿轮习题与参考答案

习题及参考答案一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案） 1 一般开式齿轮传动的主要失效形式是C。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损或轮齿疲劳折断 D. 轮齿塑性变形 2 高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是A。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损 D. 轮齿疲劳折断 3 45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为B。 A. 45～50 HRC B. 220～270 HBS C. 160～180 HBS D. 320～350 HBS 4 齿面硬度为56～62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为C。 A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿 B. 齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿 C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿 D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火 5齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是D。 A. 45钢 B. ZG340-640 C. 20Cr D. 20CrMnTi 6齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在A。 A. 跑合阶段 B. 稳定性磨损阶段 C. 剧烈磨损阶段 D. 齿面磨料磨损阶段 7 对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般D。 A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C. 只需按接触强度设计 D. 只需按弯曲强度设计 8 一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力A。 A. σF1＞σF2 B. σF1＜σF2 C. σF1=σF2 D. σ≤σF2 F1 9 对于齿面硬度≤350HBS的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为

齿轮机构及其设计练习题

第十章齿轮机构及其设计一、填空题 1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。 2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。 3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。 4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。 5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________，________________。 =____________(写6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数z v 出公式和结果)。 7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的__________无关。 8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。 9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与其半径成反比。 11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的和分别相等。 12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。 13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。 14．渐开线上各处的压力角等。 15．生产上对齿轮传动的基本要求是。 16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是的。 17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。 18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。 19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。 20．决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 21．用极坐标表示的渐开线方程式为：和。 22．渐开线齿轮上基圆的压力角是，分度圆压力角是或。 =3mm,分度圆螺旋角β=15度，其端面模数23．一斜齿轮法面模数m n = 。 m t 24．在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是 ,其次是，在不得已的情况下如，只能选择。25．用同一把刀具加工m,z, 均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆，基圆和齿距均。

齿轮系及其设计试题

第11章齿轮系及其设计 I.填空题 1 平面定轴轮系传动比的大小等于；从动轮的回转方向可用方法来确定。 2 所谓定轴轮系是指______，而周转轮系是指_______ 3 在周转轮系中，轴线固定的齿轮称为_____；兼有自转和公转的齿轮称为_____；而这种齿轮的动轴线所在的构件称为_____。 II.判断题 1 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。（） 2 周转轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。（） 3 行星轮系中若系杆为原动件可驱动中心轮，则反之不论什么情况，以中心轮为原动件时也一定可驱动系杆。（） III.选择题 1 下面给出图示轮系的三个传动比计算式，为正确的。（A ）H H H i ωωωω--= 2112 （B ）H H H i ωωωω--= 3113 (C )H H H i ωωωω--= 3223 IV.计算题 1 在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r /min ,转动方向如图示，

其余各轮齿数为：z 240?=，z 220'=，z 330=，z 318'=，z 454?=，试：（1）说明轮系属于何种类型；（2）计算齿轮4的转速n 4；（3）在图中标出齿轮4的转动方向。 2 在图示轮系中，所有齿轮均为标准齿轮，又知齿数z 130=，z 468?=。试问：（1）z 2? ?=，z 3=? （2）该轮系属于何种轮系？ V.问答题 1 在图示轮系中，根据齿轮1的转动方向，在图上标出蜗轮4的转动方向。

VI.计算题 1 在图示的轮系中，已知各轮齿数为zz z z z 1235620=====，已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比i 17。 2 在图示万能刀具磨床工作台横向微动进给装置中，运动经手柄输入，由丝杆传给工作台。已知丝杆螺距P=50mm ，且单头。z z 1219==，z 318=，z 420=，试计算手柄转一周时工作台的进给量s 。

第4章齿轮传动—答案

课程名：机械设计基础（第四章）题型计算题、作图题考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性 1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。(6分) 解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm 2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。(6分) 解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm 3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。（6分）解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm 该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm *4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。(10分) 解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20° 分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2 400sin 2=??==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm 基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm 齿顶圆压力角：?===--5.26420 877.375cos cos 11 Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=?==αρ

第四章齿轮机构答案

第四章齿轮机构 4-1有一对使用日久磨损严重的标准齿轮需要修复。按磨损情况，拟将小齿轮报废，修复大齿轮，修复后的大齿轮的齿顶圆要减小8mm 。已知Z 1=24，Z 2=96，m=4mm ，α=20°，ha *=1及c *=0.25。试求这两个齿轮的几何尺寸。解：根据题意要求中心距不变，修复大齿轮，即大齿轮负变位，小齿轮正变位。根据大齿轮的磨损情况，通过对大齿轮进行负变位，把磨损部分切掉。原齿轮2的齿顶圆直径为：mz 2+2h a *m=4×96+2×1×4=392 现齿轮2的齿顶圆直径为：d a2=392-8=384 齿轮负变位后：d a2=mz 2+2(h a *+x 2)m 即：114 29643842* 222-=-??-=--= a a h m mz d x 为了保持中心距不变，可对新设计的小齿轮进行正变位，x 1=-x 2=1 几何尺寸计算如下：分度圆直径：d 1=mz 1=4×24=96mm d 2=mz 2=4×96=384mm 齿顶圆直径：d a1=mz 1+2(h a *+x 1)m=4×24+2×(1+1)×4=112mm d a2=mz 2+2(h a *+x 2)m=4×96+2×(1-1)×4=384mm 齿根圆直径：d f1=mz 1-2(h a *+c *-x 1)m=4×24-2×(1+0.25-1)×4=94mm d f2=mz 2-2(h a *+c *-x 2)m=4×96-2×(1+0.25+1)×4=366mm 4-2 已知一对外啮合变位齿轮的齿数Z 1=10，Z 2=12，ha *=1，C *=0.25，α=20°，m=10mm ，求相应的最小变位系数，计算两轮的齿顶圆直径d a 。（inv 26.985°=0.038264，inv20°=0.014904）解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最小齿数（z min =17），故应采用正变位，最小变位系数为 x 1=(17-z 1)/17=(17-10)/17=0.412 x 2=(17-z 2)/17=(17-12)/17=0.294 038264.02012 1020)294.0412.0(2tan )(22121=?++? +=+++= 'inv tg inv z z x x inv ααα 得：?='985.26α ααcos cos a a ='' 其中a=m(z 1+z 2)/2=10(10+12)/2=110 得：995.115985.26cos 20cos 110cos cos =? ? ?='='ααa a 中心距变动系数 5995.010110 995.115=-=-'=m a a y 齿高变动系数 △y=x 1+x 2-y=0.412+0.294-0.5995=0.1065

机械设计制造基础第七章练习题与答案

第七章练习题1.单项选择

1-1 重要的轴类零件的毛坯通常应选择（ ①铸件②锻件 ③棒料④管材）。 1-2 普通机床床身的毛坯多采用（ ①铸件②锻件③焊接件）。 ④冲压件 1-3 基准重合原则是指使用被加工表面的（）基准作为精基准。 ②设计②工序③测量④装配 1-4 箱体类零件常采用（）作为统一精基准。 ①一面一孔②一面两孔③两面一孔④两面两孔 1-5

②增环的上偏差之和减去减环的下偏差之和 ③增环的下偏差之和减去减环的上偏差之和 ④增环的下偏差之和减去减环的下偏差之和 1-12 （直线尺寸链采用概率算法时，若各组成环均接近正态分布，则封闭环的公差等于）。 ①各组成环中公差最大值 ③各组成环公差之和②各组成环中公差的最小值 ④各组成环公差平方和的平方根 1-13 用近似概率算法计算封闭环公差时，k值常取为（ ①0.6～0.8②0.8～1③1～1.2④1.2～1.4 ）。1-14

①上一工序尺寸公差 ②本工序尺寸公差③上一工序表面粗糙度和表面缺陷层厚度 ④上一工序留下的形位误差 2-8 CAPP系统按其工作原理可划分为（）和综合式。 ①全自动式②半自动式③派生式④创成式 2-9目前CAPP系统的零件信息输入方式主要有（）。息①成组编码法②形面描述法③图形识别法④从CAD系统直接获取零件信2-10 采用决策树进行决策的优点是（）。 ①易于理解②易于编程③易于修改④易于扩展 2-11

3-12 3-13 3-14 3-15 工艺尺寸链组成环的尺寸一般是由加工直接得到的。采用CAPP有利于实现工艺过程设计的优化和标准化。派生式CAPP系统具有较浓厚的企业色彩。创成式CAPP系统以成组技术为基础。 3-16在CAPP专家系统中广泛采用产生式规则表达知识。 3-17在CAPP专家系统中通常采用正向推理的控制策略。 3-18 在工艺成本中可变费用是与年产量无关的费用。 4.分析计算题 4-1试选择习图4-1示三个零件的粗﹑精基准。其中a）齿轮，m=2，Z=37，毛坯为热轧棒料；b）液压油缸，毛坯为铸铁件，孔已铸出。c）飞轮，毛坯为铸件。均为批量生产。图中除了有不加工符号的表面外，均为加工表面。

机械设计习题 (1)齿轮

一、选择题 1、一般开式齿轮传动的主要失效形式是＿C＿。 A、齿面胶合 B、齿面疲劳点蚀 C、齿面磨损或轮齿疲劳折断 D、轮齿塑性变形 2、高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是＿A＿。 A、齿面胶合 B、齿面疲劳点蚀 C、齿面磨损 D、轮齿疲劳折断 3、45号钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为＿B＿。 A、HRC＝45~50 B、HBS=220~270 C、HBS=160~180 D、HBS=320~350 4、齿面硬度为56~62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为＿C＿。 A、齿坏加工、淬火、磨齿、滚齿 B、齿坏加工、淬火、滚齿、磨齿 C、齿坏加工、滚齿、渗碳淬火、磨齿 D、齿坏加工、滚齿、磨齿、淬火 5、齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是＿D＿。 A、45号钢 B、ZG340~640 C、20Cr D、20CrMnTi 6、齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在＿A＿。 A、跑合阶段 B、稳定性磨损阶段 C、剧烈磨损阶段 D、齿面磨料磨损阶段 7、对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般＿D＿。 A、按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B、按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C、只需按接触强度设计 D、只需按弯曲强度设计 8、一对标准直齿圆柱齿轮，已知z1=18，a2=72，则这对齿轮的弯曲应力＿A＿。 A、sF1>sF2 B、sF1

变位齿轮设计

齿轮机构及其设计 > 变位齿轮变位齿轮的意义（1）避免根切现象.切削z

（2）刀具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离xm(m为模数，x 为径向变位系数，简称变位系数)。这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。xm>0，x>0。（3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离xm，刀具分度线与轮坯分度圆相割。这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。xm<0，x<0。变位齿轮的基本参数和几何尺寸基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数x 几何尺寸（与相同参数的标准齿轮

的尺寸比较）：正变位负变位分度圆直不变不变径基圆直径不变不变齿顶圆直变大变小径齿根圆直变大变小径分度圆齿不变不变距分度圆齿变大变小厚分度圆齿变小变大槽宽顶圆齿厚变小变大根圆齿厚变大变小无侧隙啮合方程变位齿轮传动的中心距与啮合角符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的：

（1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α': (2)再由求得中心距a' 此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系数）：则可推导得：可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a 当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a 当xx1+x2<0 时, α'<α,a'0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足隙, 则两轮的齿顶高应各减小。称为齿顶高降低系数,其值为: 这时,齿轮的齿顶高为: