人教版六年级圆的知识点
圆的知识点
圆是数学中常见的几何形状之一，具有许多特殊的性质和规律。在人教版六年级课程中，我们学习了关于圆的一些基本知识点。
下面就让我们来一起回顾和探索这些知识点吧！
一、圆的定义和基本要素
圆是由平面上与一个点的距离恒定的所有点组成的图形。其中，距离恒定的这个点称为圆心，而与圆心距离相等的线段称为半径。而连接圆上任意两个点的线段称为弦，弦的中点恰好是圆的半径。
二、圆的周长和面积
1. 圆的周长
圆的周长是指圆上一周的长度，也称为圆周。根据圆的性质可知，圆的周长等于直径的长度乘以圆周率π，即C = πd，其中C
表示圆的周长，d表示圆的直径。
2. 圆的面积
圆的面积是指圆内部包含的平面区域的大小。根据圆的性质可知，圆的面积等于半径的平方乘以圆周率π的值，即A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。
三、圆的性质和关系
1. 圆的对称性
如果一个图形能够沿着某条线对折后重合，那么它就具有对称性。圆具有无数条对称轴，因为从圆心到圆上的任意一点的线段都可以作为对称轴。
2. 弧和扇形
圆被分割成的部分可以通过弧和扇形来表示。弧是一条曲线，连接圆上的两个点；而扇形是由圆心、弧和两条边组成的封闭图形。圆的周长等于360°，所以一个圆的扇形的度数加起来应该等于360°。
3. 圆的位置关系
当两个圆的半径相等时，它们的圆心之间的距离决定了它们的位置关系。如果两个圆的圆心之间的距离小于半径的两倍，那么这两个圆相交；如果两个圆的圆心之间的距离等于半径的两倍，
那么这两个圆相切；如果两个圆的圆心之间的距离大于半径的两倍，那么这两个圆相离。
四、圆的应用
圆在日常生活中广泛应用于多个领域，例如：
1. 建筑和工程：圆形的建筑物和结构往往具有优雅和稳定的特点，例如圆形的圆柱体和圆顶。
2. 绘画和设计：圆形是常用的几何图形，被广泛应用于图案、
标志和设计中，给人以平衡和舒适的感觉。
3. 运动和竞技：许多运动场地和器材的形状都与圆相关，例如
篮球场、足球和乒乓球等。
通过学习和理解圆的知识点，我们可以更好地理解和应用数学，同时也能够认识到圆形在我们周围的广泛存在和应用。在日常生
活和学习中，我们要多加练习和应用这些知识，才能够更好地掌
握圆的性质和规律，提高我们的数学素养。让我们共同努力，探
索数学的奥秘吧！
圆知识点总结 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。 画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr 13、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r= C÷π÷2=C÷2π 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr＋2r=5.14r C半圆= πd÷2＋d=2.57d 15、常用的3.14的倍数： 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝ 15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝ 37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=25 4.34 16、圆的面积公式：S=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。 17、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）； 长方形的宽是圆的半径（即b＝r）； 长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。
圆 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：圆的中心位置叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距 离都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有 的直径都相等。 1。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 2 d 用字母表示为：d＝2r或r ＝ 2 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫 做圆周率。用字母π（pai）表示。 （1）圆周率π是一个无限不循环的小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 （3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 3、圆的周长公式：C= π÷π 或C=2π÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图 形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导：
人教版小学六年级数学《圆》知识点汇总 圆的认识 概念：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 (1)圆心O：圆的中心点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。 （圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。★圆心确定圆的位置★） (2)半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 （在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。★半径确定圆的大小★） (3)直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。 （在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。★直径是圆内最长的线段★） 公式：d=2r 或 r=d÷2=d 圆的周长 概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 (1)圆的周长总是直径的三倍多一些。 (2)圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。π=周长÷直径≈3.14，所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 (3)周长公式：半圆周长=圆周长一半+直径=1/2×2πr=πr+d；周长公式： c=πd, c=2πr 圆的面积 概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。 (1)把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆与拼成的长方形有如下关系： 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽
(2)圆的面积公式：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)，S圆=πd× r S圆=πr×r =πr2 如何画圆 用圆规画圆，把圆规的两脚分开，圆规两脚之间的距离是圆的半径。 画圆步骤：先确定半径、找一点作为圆心，旋转一周即可。 常用π的数据 π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=3.14 22π=12.56 32π=28.26 42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π =254.34 圆的重要知识 ☆在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ☆在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 ☆在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 ☆任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π ☆弦是连接圆上两点的线段(直径也是弦)。 ☆弧是圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。(1)劣弧：小于半圆周的弧。(2)优弧：大于半圆周的弧。 ☆圆心角是以圆心为顶点，半径为角的边。 ☆圆周角是顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 ☆弦心距是圆心到弦的垂线段的长。 圆是轴对称图形 轴对称图形的含义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。圆就是轴对称图形。 半圆是有一条对称轴的图形，还有扇形、等腰梯形、等腰三角形、角全都是一条对称轴。 圆是有无数条对称轴的图形，还有圆环也是有无数条对称轴。练习题 练习题
人教版六年级数学上册圆知识点 第四章圆 一、认识圆 一）圆的定义：当一条线段的一端固定在平面上，另一端旋转一周时，它所画出的封闭曲线就是圆。 二）圆的各部分名称 1.圆心：将圆对折的折痕相交于圆中心的一点，称为圆心。用O表示，确定圆的位置。 2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示。半 径决定圆的大小，r越大，圆越大。 3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用d表示。 直径是半径的两倍，即d=2r。
4.等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。等圆可以通过平移 完全重合。 5.同心圆：圆心重合，半径相等的两个圆叫做同心圆。 三）半径和直径的特征 圆有无数条半径和直径。在同圆和等圆中，所有半径和直径都相等。 四）半径和直径的关系 在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍。同样，缩小也是如此。 五）用圆规画圆的方法 定好两脚间的距离，即半径；把有针尖的脚固定在圆心上；把装有铅笔的脚旋转一周。
六）实践法解决测量圆直径问题 1.圆外画正方形，交点连线为直径。 2.圆内画正方形，交点连线为直径。 3.圆内画直角三角形，斜边为直径。 4.圆内作任意线段，作这条线段的垂线，为直径。 七）圆是轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。 2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 八）圆对称轴的画法
圆有无数条对称轴，把直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。 九）轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线。 二、圆的周长 一）圆的周长的定义 围成圆的曲线的长度。 二）周长测量方法 滚动法、绕绳法。 三）圆周率的意义
第五单元圆知识归纳 一、圆的认识 圆是由曲线围成的封闭的平面图形 （一）圆的各部分名称 1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 （二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小 （三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 （四）圆的主要特征 1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 d 用字母表示为：d=2r或 2 3、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴 二、圆的周长 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14. 3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 5、圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。 （3） 已知圆的周长，求圆的半径：r = π 2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC 。 三、圆的面积 1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= π r 2 3. 圆的面积计算公式的应用： （1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。 （2） 已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，S= π（2 d ）2。 （3） 已知圆的周长，求圆的面积：r= π2C ，S=（π 2C ）2 4. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。 5. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，外圆半径为R,内圆半径为r 。圆环的面积计算公式为：S=πR 2_πr 2。或S=π（R 2_r 2） 18、一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，周长扩大x 倍，面积扩大x 2倍。 19、两个圆半径的比为 m ：n ，则直径比为m ：n ，周长比为m ：n ， 面积比为m 2 ：n 2。 20、周长相等的图形中，圆形面积最大。 21、大圆半径是小圆半径的x 倍，则大圆直径和周长都是小圆的x 倍，大圆面积是小圆的x 2倍。 四、扇形 A O B 1.弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作 弧AB 。 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3.像 AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 学习小提示：
人教版六年级上学期数学 圆 单元总结 知识点总结： 一、圆的认识：圆是由一条曲线围成的封闭图形。 二、圆的构成： 1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心。 通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置。 2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径，半径确定圆的大小。 3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 三、圆的特征： 1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等。要比较两圆的大小，就是比较两圆的直径或半径。 2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为：d=2r 或r=d 2 或r=d ÷2 3、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。圆是轴对称图形且有无数条对称轴。 四、圆的周长： 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大。 3、圆周率及圆的周长公式 （1）圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示，π是一个无限不循环小数，在计算时，一般取π ≈ 3.14。 （2）圆的周长公式：C d π= —→d C π=÷或2C r π=—→2r C π=÷ 4、区分周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法： 22r π÷ 即r π。 (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：2r r π+即 5.14r 。 5、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积
第四章圆 一、认识圆 （一)圆的认识 一条线段围着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆 （二）圆的各部分名称 1、圆心 ①意义：把圆对折的折痕相交于圆中心的一点，这点叫做圆心 ②字母表示：0 ③作用：确定圆的位置 2、半径 ①意义：连接圆心和圆上任意一点的线段 ②字母表示：r ③作用：决定圆的大小。r↑O大r↓O小 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段：d 4、圆有一个圆心，无数条半径和直径 5、等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合 6、同心圆：圆心重合，半径相等的两个圆叫做同心圆 （三）半径和直径的特征 圆有无数条半径和直径。在同圆和等圆中，所有半径和直径都相等 （四）半径和直径的关系 d或d=2r 在同圆或等圆中：r= 2
在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍。同缩小 （五）用圆规画圆的方法 定好两脚间的距离，即半径；把有针尖的脚固定在圆心上；把装有铅笔的脚旋转一周 （六）实践法解决测量圆直径问题 1、圆外画正方形，交点连线为直径 2、圆内画正方形，交点连线为直径 3、圆内画直角三角形，斜边为直径 4、圆内作任意线段，作这条线段的垂线，为直径 （七）圆是轴对称图形 1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴 2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴 （八）圆对称轴的画法 圆有无数条对称轴，把直径两端无限延长，就得到圆的对称轴 （九）轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线 二、圆的周长 （一）圆的周长的意义 围成圆的曲线的长 （二）周长测量方法 滚动法、绕绳法 （三）圆周率的意义 π 3.14（无限不循环小数） 任意圆的周长与直径的比值≈
认识圆及圆周长 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。如下图中,中心的一点O 。一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． （画圆切忌别忘记标圆心0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。如下图红色线。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。如下图蓝色线。 直径是一个圆内最长的线段。 8 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。如果已知的是直径,我们要把直径除以2换成半径,确定圆心,然后才开始画圆。（画圆给出半径标半径r=?,给出直径标直径d=?） 要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 21。 用字母表示为：d = 2r 或r = 2 d 或r=d ÷2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴: 只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形,有无数条对称轴, 对称轴就是直径所在的直线。 11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径； 圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。 12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。 13、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。 14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14
第四单元圆
一、基本概念 1、圆心 一个圆最中心的那一点，用大写字母O 表示 (1) 圆心决定圆的位置。 (2) 圆心到圆上任意一点的距离都相等。 (3) 一张圆形纸片至少对折两次，就能找到圆心。 2、半径 圆心到圆上任意一点的线段，用小写字母r 表示 (1) 半径决定圆的大小。 (2) 在同一个圆里面，半径都相等。 (3) 在同一个圆里面，半径有无数条。 (4) 半径是直径的一半，即d 2 1r = 3、直径 通过圆心并且两端都在圆上的线段，用小写字母d 表示 (1) 在同一个圆里面，直径都相等。 (2) 在同一个圆里面，直径有无数条。 (3) 直径是半径的两倍，即r 2d = (4) 在一个正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长 (5) 在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽 二、使用圆规的步骤 1、先确定圆心的位置和半径。 (1) 轴对称图形中，两条对称轴的交点就是中心点 (2) 如果知道直径，那么直径的一半就是半径 2、用直尺量出两脚之间的距离为半径。 (1) 量好后不能再改变两脚之间的距离 3、把针尖放在圆心位置，保持针尖不动，旋转另一只脚一周，即可画出指定的圆。 (1)如果旋转圆规一周不顺手，可以保持圆规不动，旋转纸一周。 (2)如果旋转一周画出来的线条不清晰，可以多旋转几周加深线条。 三、轴对称图形 1、轴对称图形沿对称轴对折之后，两边可以完全重合。 2、常见的轴对称图形以及它们的对称轴条数： (1)只有一条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆 (2)有2条对称轴的图形：长方形 (3)有3条对称轴的图形：等边三角形 (4)有4条对称轴的图形：正方形 (5)有无数条对称轴的图形：圆、圆环【圆的对称轴就是直径】
六年级上册数学知识点复习：圆（人教 版） 圆 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表示为：d=2r或r= 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全
重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母c表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。 、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是
人教版六年级上册数学第五单元圆的概念 E01.圆是由一条曲线围成的封闭平面图形。 E02.圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。 E03.一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用字母r表示。 E04.两端都在圆上，并通过圆心的线段叫直径，用字母d表示。 E05.同一圆内或者等圆中，有无数条半径，所有的半径都相等；有无数条直径，所有的直径都相等。直径是圆里最长的线段。 E06.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 E07.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 E08.在同一个圆里或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的一半，可以表示为d=2r或r=d÷2。 E09.我们学过的轴对称图形有：长方形(2条)、正方形(4条)、等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、圆(无数条),平行四边形不是轴对称图形。 E10.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。圆周率一般用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。大圆和小圆的圆周率相等。 E11.我国数学家祖冲之是世界上第一个将圆周率精确到小数点后7位。 E12.C=πd=2πr d=2r r=d÷2 d=c÷π r=c÷2π E13.圆面积公式推导过程：圆的半径是r，长方形的长等于（圆周长的一半），宽等于（半径），因为长方形的面积=（长）×（宽），所以圆的面积=（πr）×（r）=（πr2）。E14.已知r ,S=πr2 (r2=r×r表示两个r相乘); 已知d，S=π(d÷2)2已知C，S=π（C÷π÷2)2 E15.圆环的面积=外圆面积-内圆面积S环＝πR2-πr2 S环＝π（R2-r2） E16.外方内圆（方中圆）之间面积：4r2-πr2=0.86r2 外圆内方（圆中方）之间面积：πr2-2r2=1.14r2
第四章圆 一、认识圆 〔一)圆的认识 一条线段围着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆 〔二〕圆的各局部名称 1、圆心 ①意义：把圆对折的折痕相交于圆中心的一点，这点叫做圆心 ②字母表示：0 ③作用：确定圆的位置 2、半径 ①意义：连接圆心与圆上任意一点的线段 ②字母表示：r ③作用：决定圆的大小。r↑O大r↓O小 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段：d 4、圆有一个圆心，无数条半径与直径 5、等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合 6、同心圆：圆心重合，半径相等的两个圆叫做同心圆 〔三〕半径与直径的特征 圆有无数条半径与直径。在同圆与等圆中，所有半径与直径都相等 〔四〕半径与直径的关系 d或d=2r 在同圆或等圆中：r= 2 在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍。同缩小
〔五〕用圆规画圆的方法 定好两脚间的距离，即半径；把有针尖的脚固定在圆心上；把装有铅笔的脚旋转一周 〔六〕实践法解决测量圆直径问题 1、圆外画正方形，交点连线为直径 2、圆内画正方形，交点连线为直径 3、圆内画直角三角形，斜边为直径 4、圆内作任意线段，作这条线段的垂线，为直径 〔七〕圆是轴对称图形 1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的局部能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴 2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴 〔八〕圆对称轴的画法 圆有无数条对称轴，把直径两端无限延长，就得到圆的对称轴 〔九〕轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线 二、圆的周长 〔一〕圆的周长的意义 围成圆的曲线的长 〔二〕周长测量方法 滚动法、绕绳法 〔三〕圆周率的意义 任意圆的周长及直径的比值≈ π 3.14〔无限不循环小数〕
212 2 1第五单元 圆 一、基础知识 （一）、圆的特征——圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 1、圆心o ：圆心确定圆的位置（一个圆经过2次对折可以确定圆心）。 半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无 数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数 条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 2、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 （二）、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。 1、圆的周长总是直径的3倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率—π 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也扩大多少倍。 注：一个圆的半径增加a 厘米，周长就增加2πa 厘米 一个圆的直径增加b 厘米，周长就增加πb 厘米 （三）、圆的面积s 1、圆面积公式的推导————如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越 接近长方形。 长方形的宽 =圆的半径 长方形的长=圆的周长的一半 r ） 2、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 如果: r 1∶r 2=d 1∶d 2=c 1∶c 2=2∶3 则:S 1:S 2=4:9 （四）扇形——一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）(对称图形，1条对称轴) 扇形面积 = πr 2× （n 表示扇形圆心角的度数）（同一个圆内，扇形的大小由圆心角决定） 二、重点知识点： A 、半圆：弧线+直径（组成，有1条对称轴）C 半圆 = 圆周长一半+直径= ×2πr+2r=πr+d = π+d (C 半圆:d= π+1) B 、半径、直径、周长、面积的变化关系 1、 半径扩大n 倍，直径扩大n 倍，周长扩大n 2360 n
人教版六上数学《圆的认识》单元知识点（推荐5篇） 第一篇：人教版六上数学《圆的认识》单元知识点 第五单元圆知识点 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的，用字母表示为：d＝2r 或 r ＝ 8、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形。只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形。只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，12d2我们把它叫做圆周率。用字母π（pai）表示。π ≈ 3.14。在判断时，圆周长与它直径的比值是π 倍，而不是 3.14 倍。 4、推导圆的周长公式时用到了化曲为直的方法，圆的周长公式：C=πd d = C÷π或C=2πr r = C÷2÷π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
人教版小学六年级数学上册知识点：圆 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r = 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做
对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(pi;)。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母pi;(pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
第四章 圆 一、认识圆 （一)圆的认识 一条线段围着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆 （二）圆的各部分名称 1、圆心 ①意义：把圆对折的折痕相交于圆中心的一点，这点叫做圆心 ②字母表示：0 ③作用：确定圆的位置 2、半径 ①意义：连接圆心和圆上任意一点的线段 ②字母表示：r ③作用：决定圆的大小。r ↑O 大 r ↓O 小 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段：d 4、圆有一个圆心，无数条半径和直径 5、等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合 6、同心圆：圆心重合，半径相等的两个圆叫做同心圆 （三）半径和直径的特征 圆有无数条半径和直径。在同圆和等圆中，所有半径和直径都相等 （四）半径和直径的关系 在同圆或等圆中：r= 2 d 或d=2r 在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍。同缩小 （五）用圆规画圆的方法 定好两脚间的距离，即半径；把有针尖的脚固定在圆心上；把装有铅笔的脚旋转一周 （六）实践法解决测量圆直径问题 1、圆外画正方形，交点连线为直径 2、圆内画正方形，交点连线为直径 3、圆内画直角三角形，斜边为直径 4、圆内作任意线段，作这条线段的垂线，为直径 （七）圆是轴对称图形 1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴 2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴 （八）圆对称轴的画法 圆有无数条对称轴，把直径两端无限延长，就得到圆的对称轴 （九）轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线
第一部分圆知识点总结 、圆的意义 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r 表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。 画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持 不变；要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。（d=2r, r =d + 2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个 圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径；圆的面积=%E方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长 为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为 直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）=车轮的周长X转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母冗表示。冗是一个无限不循环小数。兀=……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值。冗>二、圆的基本公式