六年级人教版圆知识点
圆是我们学习数学的基础知识之一，在六年级人教版数学教材中，圆的知识点被广泛涉及。本文将通过探讨圆的定义、性质以
及相关计算方法等方面，为大家详细介绍六年级人教版数学教材
中的圆知识点。
一、圆的定义
圆是一个平面上与一个确定点距离相等的所有点的集合。在数
学中，通常以O表示圆心，r表示半径。半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
二、圆的性质
1. 圆上任意两点的距离都相等。
2. 圆的直径是圆上任意两点间的最长距离，它的长度等于半径
的两倍。
3. 圆的半径垂直于半径所在的弦。
三、圆的计算
1. 圆的周长：圆的周长等于直径乘以π（圆周率），即C = 2πr。
2. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr²。
四、圆的相关知识点
1. 弧度与角度：弧度是一种角度的量度单位，圆的取长为一弧的长等于半径的弧度。而角度是另一种角度的量度单位，1度等于π/180弧度。
2. 圆的切线与法线：切线是与圆相切的直线，切点与圆心连线垂直。法线是通过切点并与切线垂直的直线。
3. 圆心角与弧度：以圆心为顶点的角叫做圆心角，它的弧度等于圆心角所对弧长的弧度。圆心角的度数与所对弧得到的长度有一一对应的关系。
五、圆的应用
圆的应用非常广泛，不仅在数学中有重要地位，还在我们的日常生活中发挥着重要的作用。一些常见的圆的应用包括：
1. 时钟的表盘是一个圆形，能够帮助我们看清时间。
2. 圆面镜、凹面镜、凸面镜等都是利用圆的性质进行制作的。
3. 圆形的轮子能够更顺利地转动，广泛应用于交通工具中。
4. 圆形的球体是很多球类运动的重要器材。
六、总结
通过对六年级人教版数学教材中的圆知识点的学习，我们对圆的定义、性质、计算方法以及应用有了更深入的了解。掌握了这些知识，我们能够更好地应用圆的相关概念解决实际问题，并在日常生活中更加灵活地应用圆的知识。在接下来的学习中，我们还将进一步深化圆的相关知识，为更高级的数学学习打下坚实的基础。
圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。例如：“O”。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 ③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r或r ＝d÷2 7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈ 3.14。 9．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr 10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。Ｓ＝π×r×r=πｒ211．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=π
R2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或Ｃ＝πr＋2r 16．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2÷ 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 18．①当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； ②当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 21．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
圆知识点总结 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。 画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr 13、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r= C÷π÷2=C÷2π 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr＋2r=5.14r C半圆= πd÷2＋d=2.57d 15、常用的3.14的倍数： 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝ 15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝ 37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=25 4.34 16、圆的面积公式：S=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。 17、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）； 长方形的宽是圆的半径（即b＝r）； 长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。
学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线……………………………… 圆知识点总结 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O 表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r 表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。 画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r =d÷2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 12、如果用C 表示圆的周长，那么C ＝πd 或C = 2πr 13、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆= πr ＋2r =5.14r C 半圆= πd÷2＋d =2.57d 15、常用的3.14的倍数： 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=25 4.34 16、圆的面积公式：S=πr 2。圆的面积是半径平方的π倍。 17、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S 长方形＝S 圆）； 长方形的宽是圆的半径（即b ＝r ）； 长方形的长是圆周长的一半（即a ＝C÷2=πr ）。 即：S 长方形＝ a × b ↓ ↓ S 圆＝ πr × r ＝ πr 2 所以，S 圆 ＝ π r 2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C 长方形＝2πr ＋2r =C 圆＋d 18、半圆的面积是圆面积的一半。S 半圆＝πr 2÷2 19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方 （即r 扩大n 倍，直径扩大n 倍，周长扩大n 倍，面积扩大n 2 倍） 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。 S 圆环=S 外圆—S 内圆=πR 2-πr 2= π（R 2－r 2） 22、几个直径和为n 的圆的周长=直径为n 的圆的周长 23、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400
圆 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：圆的中心位置叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距 离都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有 的直径都相等。 1。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 2 d 用字母表示为：d＝2r或r ＝ 2 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫 做圆周率。用字母π（pai）表示。 （1）圆周率π是一个无限不循环的小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 （3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 3、圆的周长公式：C= π÷π 或C=2π÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图 形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导：
人教版小学六年级数学《圆》知识点汇总 圆的认识 概念：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 (1)圆心O：圆的中心点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。 （圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。★圆心确定圆的位置★） (2)半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 （在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。★半径确定圆的大小★） (3)直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。 （在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。★直径是圆内最长的线段★） 公式：d=2r 或 r=d÷2=d 圆的周长 概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 (1)圆的周长总是直径的三倍多一些。 (2)圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。π=周长÷直径≈3.14，所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 (3)周长公式：半圆周长=圆周长一半+直径=1/2×2πr=πr+d；周长公式： c=πd, c=2πr 圆的面积 概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。 (1)把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆与拼成的长方形有如下关系： 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽
(2)圆的面积公式：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)，S圆=πd× r S圆=πr×r =πr2 如何画圆 用圆规画圆，把圆规的两脚分开，圆规两脚之间的距离是圆的半径。 画圆步骤：先确定半径、找一点作为圆心，旋转一周即可。 常用π的数据 π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=3.14 22π=12.56 32π=28.26 42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π =254.34 圆的重要知识 ☆在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ☆在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 ☆在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 ☆任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π ☆弦是连接圆上两点的线段(直径也是弦)。 ☆弧是圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。(1)劣弧：小于半圆周的弧。(2)优弧：大于半圆周的弧。 ☆圆心角是以圆心为顶点，半径为角的边。 ☆圆周角是顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 ☆弦心距是圆心到弦的垂线段的长。 圆是轴对称图形 轴对称图形的含义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。圆就是轴对称图形。 半圆是有一条对称轴的图形，还有扇形、等腰梯形、等腰三角形、角全都是一条对称轴。 圆是有无数条对称轴的图形，还有圆环也是有无数条对称轴。练习题 练习题
第五单元圆知识归纳 一、圆的认识 圆是由曲线围成的封闭的平面图形 （一）圆的各部分名称 1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 （二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小 （三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 （四）圆的主要特征 1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 d 用字母表示为：d=2r或 2 3、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴 二、圆的周长 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14. 3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 5、圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。 （3） 已知圆的周长，求圆的半径：r = π 2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC 。 三、圆的面积 1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= π r 2 3. 圆的面积计算公式的应用： （1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。 （2） 已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，S= π（2 d ）2。 （3） 已知圆的周长，求圆的面积：r= π2C ，S=（π 2C ）2 4. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。 5. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，外圆半径为R,内圆半径为r 。圆环的面积计算公式为：S=πR 2_πr 2。或S=π（R 2_r 2） 18、一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，周长扩大x 倍，面积扩大x 2倍。 19、两个圆半径的比为 m ：n ，则直径比为m ：n ，周长比为m ：n ， 面积比为m 2 ：n 2。 20、周长相等的图形中，圆形面积最大。 21、大圆半径是小圆半径的x 倍，则大圆直径和周长都是小圆的x 倍，大圆面积是小圆的x 2倍。 四、扇形 A O B 1.弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作 弧AB 。 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3.像 AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 学习小提示：
认识圆及圆周长 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。如下图中,中心的一点O 。一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． （画圆切忌别忘记标圆心0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。如下图红色线。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。如下图蓝色线。 直径是一个圆内最长的线段。 8 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。如果已知的是直径,我们要把直径除以2换成半径,确定圆心,然后才开始画圆。（画圆给出半径标半径r=?,给出直径标直径d=?） 要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 21。 用字母表示为：d = 2r 或r = 2 d 或r=d ÷2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴: 只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形,有无数条对称轴, 对称轴就是直径所在的直线。 11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径； 圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。 12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。 13、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。 14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14
人教版六年级数学上册：圆的知识点梳理 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定 在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O 表示；半径通常用字母r 表示；直径通常用字母d 表示。 4. 圆有无数条直径,无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等,半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r 或r=2 d 。 8. 圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, 计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长,那么C=πd 或C=2πr 。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1） 已知圆的半径,求圆的周长：C=2πr 。 （2） 已知圆的直径,求圆的周长：C=πd 。 （3） 已知圆的周长,求圆的半径：r=C ÷π÷2. （4） 已知圆的周长,求圆的直径：d=C ÷π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积,r 表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是： S=2r π。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1） 已知圆的半径,求圆的面积：S=2r π。 （2） 已知圆的直径,求圆的面积：r=2d ,S=2r π或2 2d S π⎛⎫= ⎪⎝⎭。 （3） 已知圆的周长,求圆的面积：r=C ÷2÷π,S=2r π或()2 C 2S ππ=÷÷。 15. 圆环的意义：两个半径不相等的圆,当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个 半径不等的同心圆之间的部分。
六年级上册数学知识点复习：圆（人教 版） 圆 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表示为：d=2r或r= 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全
重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母c表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。 、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是
六年级《圆》知识点归纳 圆是数学中的一个重要概念，它在几何学和代数学中都有广泛 运用。本文将对六年级学生应该掌握的圆的知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和应用这些概念。 一、圆的定义和性质 1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个固定点的距离相等的点所 组成的图形。 2. 圆心和半径：圆的中心点称为圆心，圆心到圆上任意点的距 离称为半径。 3. 直径和周长：直径是通过圆心的两个点之间的距离，周长是 圆的边界长度。 4. 弧和扇形：圆的一部分称为弧，圆心角对应的弧称为扇形。 5. 弦和切线：弦是圆上两点间的线段，切线是与圆只有一个交 点的直线。 二、圆的计算公式 1. 圆的周长计算：周长等于直径乘以π（pi）或者直径乘以2。 2. 圆的面积计算：面积等于半径的平方乘以π。
三、圆的重要定理 1. 圆的直径是最长的弦，半径是弦中垂线的中线，且直径等于 两倍的半径。 2. 半径垂直于弦，且半径和切线之间的夹角为直角。 3. 圆的内接四边形的对角线相互垂直，且交点在圆心上。 4. 在同一个圆中，圆心角相等的弧相等，弧对应的圆心角相等。 5. 在同一个圆中，圆心角与其所对应的弧的关系为弧度制的定义：圆心角等于弧长与半径的比值。 四、圆的相关练习题 1. 求圆的周长和面积的练习题。 2. 判断给定的图形是不是圆或圆的一部分的练习题。 3. 计算给定圆的直径、半径或者弦的长度的练习题。 4. 根据给定的条件，画出符合要求的圆和弧的练习题。 5. 判断给定的两个圆是相交、相切还是相离的练习题。
通过学习和理解上述圆的知识点，六年级的学生可以更好地掌握圆的定义、性质、计算公式和重要定理，能够灵活运用这些知识解决与圆相关的问题。同时，通过做相关的练习题，能够提高对圆的理解和应用能力。希望本文对学生们的学习有所帮助。
第四单元圆
一、基本概念 1、圆心 一个圆最中心的那一点，用大写字母O 表示 (1) 圆心决定圆的位置。 (2) 圆心到圆上任意一点的距离都相等。 (3) 一张圆形纸片至少对折两次，就能找到圆心。 2、半径 圆心到圆上任意一点的线段，用小写字母r 表示 (1) 半径决定圆的大小。 (2) 在同一个圆里面，半径都相等。 (3) 在同一个圆里面，半径有无数条。 (4) 半径是直径的一半，即d 2 1r = 3、直径 通过圆心并且两端都在圆上的线段，用小写字母d 表示 (1) 在同一个圆里面，直径都相等。 (2) 在同一个圆里面，直径有无数条。 (3) 直径是半径的两倍，即r 2d = (4) 在一个正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长 (5) 在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽 二、使用圆规的步骤 1、先确定圆心的位置和半径。 (1) 轴对称图形中，两条对称轴的交点就是中心点 (2) 如果知道直径，那么直径的一半就是半径 2、用直尺量出两脚之间的距离为半径。 (1) 量好后不能再改变两脚之间的距离 3、把针尖放在圆心位置，保持针尖不动，旋转另一只脚一周，即可画出指定的圆。 (1)如果旋转圆规一周不顺手，可以保持圆规不动，旋转纸一周。 (2)如果旋转一周画出来的线条不清晰，可以多旋转几周加深线条。 三、轴对称图形 1、轴对称图形沿对称轴对折之后，两边可以完全重合。 2、常见的轴对称图形以及它们的对称轴条数： (1)只有一条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆 (2)有2条对称轴的图形：长方形 (3)有3条对称轴的图形：等边三角形 (4)有4条对称轴的图形：正方形 (5)有无数条对称轴的图形：圆、圆环【圆的对称轴就是直径】
第四章圆 一、认识圆 〔一)圆的认识 一条线段围着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆 〔二〕圆的各局部名称 1、圆心 ①意义：把圆对折的折痕相交于圆中心的一点，这点叫做圆心 ②字母表示：0 ③作用：确定圆的位置 2、半径 ①意义：连接圆心与圆上任意一点的线段 ②字母表示：r ③作用：决定圆的大小。r↑O大r↓O小 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段：d 4、圆有一个圆心，无数条半径与直径 5、等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合 6、同心圆：圆心重合，半径相等的两个圆叫做同心圆 〔三〕半径与直径的特征 圆有无数条半径与直径。在同圆与等圆中，所有半径与直径都相等 〔四〕半径与直径的关系 d或d=2r 在同圆或等圆中：r= 2 在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍。同缩小
〔五〕用圆规画圆的方法 定好两脚间的距离，即半径；把有针尖的脚固定在圆心上；把装有铅笔的脚旋转一周 〔六〕实践法解决测量圆直径问题 1、圆外画正方形，交点连线为直径 2、圆内画正方形，交点连线为直径 3、圆内画直角三角形，斜边为直径 4、圆内作任意线段，作这条线段的垂线，为直径 〔七〕圆是轴对称图形 1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的局部能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴 2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴 〔八〕圆对称轴的画法 圆有无数条对称轴，把直径两端无限延长，就得到圆的对称轴 〔九〕轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线 二、圆的周长 〔一〕圆的周长的意义 围成圆的曲线的长 〔二〕周长测量方法 滚动法、绕绳法 〔三〕圆周率的意义 任意圆的周长及直径的比值≈ π 3.14〔无限不循环小数〕
人教版六年级上册数学第五单元圆的概念 E01.圆是由一条曲线围成的封闭平面图形。 E02.圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。 E03.一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用字母r表示。 E04.两端都在圆上，并通过圆心的线段叫直径，用字母d表示。 E05.同一圆内或者等圆中，有无数条半径，所有的半径都相等；有无数条直径，所有的直径都相等。直径是圆里最长的线段。 E06.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 E07.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 E08.在同一个圆里或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的一半，可以表示为d=2r或r=d÷2。 E09.我们学过的轴对称图形有：长方形(2条)、正方形(4条)、等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、圆(无数条),平行四边形不是轴对称图形。 E10.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。圆周率一般用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。大圆和小圆的圆周率相等。 E11.我国数学家祖冲之是世界上第一个将圆周率精确到小数点后7位。 E12.C=πd=2πr d=2r r=d÷2 d=c÷π r=c÷2π E13.圆面积公式推导过程：圆的半径是r，长方形的长等于（圆周长的一半），宽等于（半径），因为长方形的面积=（长）×（宽），所以圆的面积=（πr）×（r）=（πr2）。E14.已知r ,S=πr2 (r2=r×r表示两个r相乘); 已知d，S=π(d÷2)2已知C，S=π（C÷π÷2)2 E15.圆环的面积=外圆面积-内圆面积S环＝πR2-πr2 S环＝π（R2-r2） E16.外方内圆（方中圆）之间面积：4r2-πr2=0.86r2 外圆内方（圆中方）之间面积：πr2-2r2=1.14r2
212 2 1第五单元 圆 一、基础知识 （一）、圆的特征——圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 1、圆心o ：圆心确定圆的位置（一个圆经过2次对折可以确定圆心）。 半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无 数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数 条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 2、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 （二）、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。 1、圆的周长总是直径的3倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率—π 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也扩大多少倍。 注：一个圆的半径增加a 厘米，周长就增加2πa 厘米 一个圆的直径增加b 厘米，周长就增加πb 厘米 （三）、圆的面积s 1、圆面积公式的推导————如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越 接近长方形。 长方形的宽 =圆的半径 长方形的长=圆的周长的一半 r ） 2、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 如果: r 1∶r 2=d 1∶d 2=c 1∶c 2=2∶3 则:S 1:S 2=4:9 （四）扇形——一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）(对称图形，1条对称轴) 扇形面积 = πr 2× （n 表示扇形圆心角的度数）（同一个圆内，扇形的大小由圆心角决定） 二、重点知识点： A 、半圆：弧线+直径（组成，有1条对称轴）C 半圆 = 圆周长一半+直径= ×2πr+2r=πr+d = π+d (C 半圆:d= π+1) B 、半径、直径、周长、面积的变化关系 1、 半径扩大n 倍，直径扩大n 倍，周长扩大n 2360 n
小学六年级人教版数学圆的知识点 大胆的尝试只等于胜利的一半。未曾失败的人恐怕也未曾胜利过。下面是我为您推举小学六年级人教版数学圆的学问点。 圆的认识 概念：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 〔1〕圆心O：圆的中心点叫做圆心。圆心普通用字母O表示。 〔圆屡次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。★圆心决定圆的位置★〕 〔2〕半径r：衔接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 〔在同一个圆里，有很多条半径，且全部的半径都相等。★半径决定圆的大小★〕 〔3〕直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。 〔在同一个圆里，有很多条直径，且全部的直径都相等。★直径是圆内最长的线段★〕 公式：d=2r 或r=d2=d 圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 〔1〕圆的周长总是直径的三倍多一些。 〔2〕圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。=周长直径3.14，所以，圆的周长〔c〕=直径〔d〕圆周率〔〕注：圆周率是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 〔3〕周长公式：半圆周长=圆周长一半+直径=1/22r=r+d；周长公式：c=d，c=2r 圆的面积 概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。 〔1〕把一个圆沿直径等分成假设干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越临近长方形。圆与拼成的长方形有如下关系： 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长宽 〔2〕圆的面积公式：圆的面积=圆的周长的一半〔r〕圆的半径〔r〕，S圆=d r S圆=rr =r2 如何画圆 用圆规画圆，把圆规的两脚分开，圆规两脚之间的距离是圆的半径。
人教版小学六年级数学上册-圆的知识点及习题精选
圆知识点总结 一、圆的意义 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。 画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r =d÷2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14