期中数学试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.下列说法中正确的是（）
A. 若事件A与事件B互斥，则P（A）+P（B）=1．
B. 若事件A与事件B满足P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B为对立事件．
C. “事件A与事件B互斥”是“事件A与事件B对立”的必要不充分条件．
D. 某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中
靶”互为对立事件．
2.如图，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据
的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）
A. r1=r2
B. r1＜r2
C. r1＞r2
D. 无法判定
3.已知（2x-1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（）
A. -20
B. 0
C. 1
D. 20
4.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现
有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为（）
A. 30
B. 40
C. 60
D. 80
5.2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲
或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）
A. 21
B. 36
C. 42
D. 84
6.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现
偶数点”，则P（B|A）=（）
A. B. C. D.
7.某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，
第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为
0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（）
A. 0.378
B. 0.3
C. 0.58
D. 0.958
8.随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）
的值为（）
A. B. C. D.
9.某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
男女总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
由=
并参照附表，得到的正确结论是（）
A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
10.若（x+1）5=a5（x-1）5+…+a1（x-1）+a0，则a0和a1的值分别为（）
A. 3280
B. 3240
C. 1620
D. 1610
11.8、拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面
很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何．他
提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外
（内）侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角
形．如图所示，以等边△GEI的三条边为边，向外作3个正
三角形，取它们的中心A，B，C，顺次连接，得到△ABC，
图中阴影部分为△GEI与△ABC的公共部分．若往△DFH中
投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）
A. B. C. D.
12.如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并
使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使
用，则不同的染色方法总数为（）
A. 60
B. 480
C. 420
D. 70
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.（x-y）（x+2y）6的展开式中x5y2的系数为______．
14.已知某次数学测试中，学生的成绩X服从正态分布，即X～N（85，225），则这
次考试中，学生成绩落在区间[100，130]内的概率为______．
（注：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974）
15.某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=ln x与直线x=e，y=0所围成的曲边三角形的
面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数x i和10个在区间
*，1≤i≤10），其数据如表的前两行．x 2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22
y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10
ln x0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为．
16.由三个不重复奇数，两个2和一个0组成的六位数有______个．（用数字作答）
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知（1-x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求第4项与第8项的系数之和．
18.某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，
先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．
（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；
（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误
0.025
选择自然科学类选择社会科学类合计男生______ ______ ______
女生______ ______ ______
合计______ ______ ______
附：，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 K00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
19.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：
从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．
（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率；
（Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．
20.2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计
费的方式，MobikeLite型（Lite版）每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）；Mobike（经典版）每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行（各租一车一次）．设
甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60
分钟．甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车．
（I）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
（Ⅱ）设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
21.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现
从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ=14，标准差σ=2，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：
①P（μ-σ＜X＜μ+σ）≥0.6826
②P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≥0.9544
③P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
（2）将数据不在（μ-2σ，μ+2σ）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY．
22.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口
400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：
（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发
放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：对立事件的概率和为1，故A不正确；
A为必然事件，B为随机事件时，A与B不对立，B不正确；
互斥不一定对立，对立一定互斥，故C正确；
某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”既不互斥也不对立．D错误．
故选：C．
根据互斥事件与对立事件的概念可得．
本题考查了互斥事件与对立事件，属中档题．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了散点图与相关系数的应用问题，是基础题．
根据A、B两组样本数据的散点图分布特征，即可得出r1、r2的大小关系．
【解答】
解：根据A、B两组样本数据的散点图知，
A组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，
∴相关系数为r1应最接近1，
B组数据分散在一条直线附近，也成正相关，
∴相关系数为r2满足r2＜r1，
即r1＞r2．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=-20，代入即求答案．
本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解．本题属于基础题型．
【解答】
解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，
再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，
又因为a1==-20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．
故选D．
4.【答案】C
【解析】【分析】每位同学的进球个数ξ～B（2，0.6），可得E（X）=10×5×E（ξ）．本题考查了二项分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
【解答】
解：每位同学的进球个数ξ～B（2，0.6），
可得E（ξ）=2×0.6=1.2．
∴E（X）=10×5×E（ξ）=50×1.2=60．
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：
①最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有A44=24种安排方法；
②最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，
再将剩下的3人全排列，有A33=6种情况，此时有3×6=18种安排方法，
则不同的排法种数为24+18=42种．
故选：C．
根据题意，分两种情况讨论：①最左边排甲；②最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算即可得到答案．
解决排列类应用题的策略
（1）特殊元素（或位置）优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．
（2）分排问题直排法处理．
（3）“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查条件概率的求法，要求熟练掌握条件概率的概率公式：P（B|A）=．
先求出P（AB）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．
【解答】
解：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子出现点数3”的概率为，
“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现偶数点”的概率为，
所以P（B|A）==．
故选A．
7.【答案】D
【解析】解：第一次落地打破的概率为P1=0.3，
第二次落地打破的概率为P2=0.7×0.4=0.28，
第三次落地打破的概率为P3=0.7×0.6×0.9=0.378，
∴落地3次以内被打破的概率P=P1+P2+P3=0.958．
故选：D．
求出第一次落地打破的概率为P1=0.3，第二次落地打破的概率为P2=0.7×0.4=0.28，第三次落地打破的概率为P3=0.7×0.6×0.9=0.378，由此能求出落地3次以内被打破的概率．本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
8.【答案】B
【解析】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数
故P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=1
即+++=1，
∴c=
P（）=P（ξ=1）+P（ξ=2）
==．
故选：B．
随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进而求出P（）的值．
离散型随机变量的分布列有下列两个性质：①对于随机变量ξ的任何取值x i，其概率值都是非负的，即P i≥0，i=1，2，…；②对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即P1+P2+…=1．借此，我们可以研究参数，可以验证计算结果．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查独立性检验的应用，关键是掌握独立性检验中K2值的意义，属于基础题．
根据题意，由题目中的数据，计算可得K2的值，比较即可得答案．
【解答】
解：根据题意，由题目所给的表格：
K2的观测值k==7.822＞6.635；
则可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”；
故选：A．
10.【答案】A
【解析】在（x+1）5=a5（x-1）5+…+a1（x-1）+a0中，
取x=1，得；
由（x+1）5=[（x-1）+2]5=a5（x-1）5+…+a1（x-1）+a0，
得．
故选：A．
在已知等式中直接取x=1可得a0，由（x+1）5=[（x-1）+2]5，利用二项式的通项可得a1的值．
本题考查二项式定理的应用注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x 赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．
11.【答案】A
【解析】解：设等边△GEI的边长为3a，则△DFH的
边长为6a，等边△AMN的边长为a，
则，
阴影部分的面积S阴影
=S△EGI-3S△AMN==
．
由测度比为面积比可得：往△DFH中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为
P=．
故选：A．
设等边△GEI的边长为3a，则△DFH的边长为6a，等边△AMN的边长为a，分别求出阴影部分的面积与△DFH的面积，由测度比是面积比得答案．
本题考查几何概型，关键是求阴影部分的面积，是基础题．
12.【答案】C
【解析】解：分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解．由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3=60种染色方法．
当S，A，B染好时，不妨设所染颜色依次为1，2，3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法，即当S，A，B染好时，C，D还有7种染法．
故不同的染色方法有60×7=420种．
故选：C．
分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解．
本题主要排列与组合及两个基本原理，总体需分类，每类再分步，综合利用两个原理解决，属中档题．
13.【答案】48
【解析】【分析】
本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式．
根据题意，由二项式定理可得（x+2y）6的展开式的通项，据此求出T3=22×C62x4y2=60x4y2和T2=21×C61x5y1=12x5y1，进而由多项式的乘法计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，（x+2y）6的展开式的通项为T r+1=C6r x6-r（2y）r=2r×C6r x6-r y r，
当r=2时，有T3=22×C62 x4 y2=60x4 y2，
当r=1时，有T2=21×C61x5y1=12x5y1，
则（x-y)（x+2y）6的展开式中x5y2的项x60x4y2+（-y）12x5y1=48x5y2，
其系数为48；
故答案为48．
14.【答案】0.1574
【解析】【分析】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
由已知可得μ=85，σ=15，求得P（70＜X＜100）=0.6826，P（40＜X＜130）=0.9974），即可求得P（100＜X＜130）．
【解答】
解：由X～N（85，225），得μ=85，σ=15，
∴P（70＜X＜100）=0.6826，P（55＜X＜115）=0.9544，P（40＜X＜130）=0.9974），则P（100＜X＜130）=（0.9974-0.6826）=0.1574．
∴学生成绩落在区间[100，130]内的概率为0.1574．
故答案为0.1574．
15.【答案】（e-1）
【解析】解：由表可知，向矩形区域内随机抛掷10个点，
其中有6个点在曲边三角形内，其频率为．
∵矩形区域的面积为e-1，
∴曲边三角形面积的近似值为．
故答案为：．
向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此根据矩形区
域的面积为e-1，能求出曲边三角形面积的近似值．
本题考查曲边三角形面积的一个近似值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意概率的性质的合理运用．
16.【答案】3000
【解析】【分析】
本题考查排列、组合的应用，注意要先选取再进行排列，属于基础题．
据题意，分3步进行分析：①分析0的安排方法，②在剩下的5个位置中选出2个，安排2个2，③在1、3、5、7、9中选出3个奇数，安排到剩下的3个数位，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，分3步进行分析：
①0不能在首位，则0的安排方法有5种；
②在剩下的5个位置中选出2个，安排2个2，有C52=10种选法；
③在1、3、5、7、9中选出3个奇数，有C53=10种选法，将选出的3个奇数全排列，安排到剩下的3个数位，有A33=6种情况.
则一共可以组成5×10×10×6=3000个六位数.
故答案为3000．
17.【答案】解：展开式的通项公式为：
（Ⅰ）因为第4项与第8项的二项式系数相等，所以
（Ⅱ）第4项的系数为：，
第8项的系数为：，
∴两项的系数之和为-240．
【解析】本题主要考查利用二项展开式的通项公式确定特殊项的系数．
（Ⅰ）利用第4项与第8项的二项式系数相等，求出n的值．
（Ⅱ）利用展开式的通项公式求出第4项与第8项的系数．
18.【答案】解：（Ⅰ）由条件知，抽取的男生为105人，女生为180-105=75人；
男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为；
由题意，男生总数为人，
女生总数为人，
所以，估计选择社会科学的人数为人；
（Ⅱ）根据统计数据，可得列联表如下：
选择自然科学类选择社会科学类合计
男生6045105
女生304575
合计9090180
计算观测值，
所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．
【解析】本题考查了分层抽样原理与独立性检验的应用问题，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．
（Ⅰ）计算抽取的男生与女生人数，根据分层抽样原理求出对应男生、女生人数；（Ⅱ）根据统计数据，填写列联表，计算观测值，比较临界值得出结论．
19.【答案】解：（Ⅰ）标号为1，2，3，4的4个红球记为A1，A2，A3，A4，标号为1，2的2个白球记为B1，B2．
从中随机摸出2个球的所有结果有：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，
{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}，共15个．
这些基本事件的出现是等可能的．
摸出的两球号码相同的结果有：{A1，B1}，{A2，B2}，共2个．
所以“该顾客获一等奖”的概率．
（Ⅱ）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：{A1，B2}，{A2，B1}，{A3，B2}，共3个．
则“该顾客获二等奖”的概率．
所以“该顾客获三等奖”的概率．
【解析】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．（Ⅰ）标号为1，2，3，4的4个红球记为A1，A2，A3，A4，标号为1，2的2个白球记为B1，B2．由此利用列举法能求出“该顾客获一等奖”的概率．
（Ⅱ）利用列举法求出摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果种数，由此能求出“该顾客获三等奖”的概率．
20.【答案】解：（Ⅰ）甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率P=××+（1-）（1-）（1-）=
（Ⅱ）ξ的取值可能为2，2.5，3，3.5，4，
P（ξ=2）=××=，
P（ξ=2.5）=（1-）××+×（1-）×=，
P（ξ=3）=××+××=，
P（ξ=3.5）=×+××=，
P（ξ=4）=×=．
ξ2 2.5 3 3.54
P
Eξ=2×+2.5×+3×+3.5×+4×=．
【解析】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列的概率数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
（Ⅰ）甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用必然是：①甲、乙丙三人半小时内还车，②甲、乙丙三人超过半小时内还车
（Ⅱ）ξ的取值可能为1.5，2，2.5，3．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．
21.【答案】解：（1）由频率分布直方图可得：P（12＜X＜16）=（0.29+0.11）×2=0.8，P（10＜X＜18）=（0.04+0.29+0.11+0.03）×2=0.94，
P（8＜X＜20）=（0.005+0.04+0.29+0.11+0.03+0.015）×2=0.98，
∴①符合，②③均不符合，故该生产线需要检修．
（2）100件产品中，次品个数为100×（1-0.94）=6，正品个数为94，
故从生产线上任意抽取一件产品，该产品为合格品的概率为0.94．
故抽取2件产品，次品个数Y的取值可能为0，1，2，
其中P（Y=0）=0.942=0.8836，P（Y=1）=?0.94?0.06=0.1128，P（Y=2）=0.062=0.0036
Y 0 1 2
P 0.88360.1128 0.0036
【解析】（1）根据频率分布直方图得出X落在（12，16），（10，18），（8，20）上的概率，从而得出结论；
（2）根据二项分布的概率公式得出分布列，并计算数学期望．
本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列，属于中档题．
健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理
80岁及以上 20 45 20 15
80岁以下 200 225 50 25
从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=，
故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16×=6.80岁以下长者人数为10人（Ⅱ）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=，
用样本估计总体，80岁及以上长者共有万，
80岁及以上长者占户籍人口的百分比为100%=2.75%．
（Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，
P（X=0）=，P（X=120）=×=，P（X=200）==，
P（X=220）==，P（X=300）==，
则随机变量X的分布列为：
X 0 120 200 220 300
P
EX=0×+120×+200×+220×+300×=28，
全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元．
政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元．
【解析】（Ⅰ）数据整理如下表：
健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理
80岁及以上20452015
80岁以下2002255025
（Ⅱ）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：，用样本估计总体，80岁及以上长者共有万，即可得出80岁及以上长者占户籍人口的百分比．（Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P（X=0）=，P （X=120）=×，P（X=200）=，P（X=220）=，P（X=300）=，及
其数学期望．
本题考查了频率计算公式、随机变量分布列的性质及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
鄂南高中华师一附中 黄冈中学黄石二中 荆州中学孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2017届高三第一次联考数学（理科）试题 命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：邓海波张云辉马玮 第Ⅰ卷 一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 10 3 i z i = + (i为虚数单位)的虚部为 A.1 B. 3 C. 3- D. 15 4 2. 已知集合{}{} 22 |21,230 x A x B x x x + =<=-->，则B A C R I) (= A.[2,1) -- B. (,2] -∞- C. [2,1)(3,) --+∞ U D. (2,1)(3,) --+∞ U 3. 下列选项中，说法正确的是 A.若0 a b >>，则 11 22 log log a b > B. 向量(1,),(,21) a m b m m ==- r r () m R ∈共线的充要条件是0 m= C. 命题“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈>+?”的否定是“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈≥+?” D. 已知函数() f x在区间[,] a b上的图象是连续不断的，则命题“若()()0 f a f b ?<，则() f x在区 间(,) a b内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 实数3 0.3 a=， 3 log0.3 b=，0.3 3 c=的大小关系是 A. a b c << B. a c b << C. b a c << D. b c a << 5. 函数 321 y x = - 的图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知 32 x dx λ=?,数列{}n a是各项为正数的等比数列,则42 3 a a a λ + 的最小值为 A. 3 B. 2 C. 63 D. 6 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
2020年安徽高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．若z=1+i，则|z2–2z|= A．0 B．1 C．2D．2 2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4 B．–2 C．2 D．4 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51 - B 51 - C 51 + D 51 + 4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．9 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温 度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20) i i x y i=得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7．设函数()cos π()6 f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为 A ． 10π 9 B ． 7π6 C ．4π3 D ．3π2 8．2 5()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．已知 π()0,α∈ ，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=
【最新】黑龙江省龙东南四校高二下期末联考数学（文）试 卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集U ＝R ，{}|1A x x =<，{}|2B x x =≥，则集合 ( ) A ．{}|12x x ≤< B ．{}|12x x <≤ C ．{}|1x x ≥ D ．{}|2x x ≤ 2．若集合{|21}x A x =>，集合{|lg 0}B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知复数z 满足2 (2)1i z -?=，则z 的虚部为（ ) （A ） 325i （B ）325 （C ）425i （D ）425 4．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出 s 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 5．已知样本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值x 和中位数a 的值是（ ）A ．7.3,7.5x a == B ．7.4,7.5x a == C ．7.3,78x a ==和 D ．7.4,78x a ==和
6．设α为锐角，若4cos()65πα+ =，则sin(2)3πα+的值为（ ） A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．2425 7．如图，下列四个几何题中，它们的三视图（主视图、俯视图、侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是 A ．（1）、（2） B ．（1）、（3） C ．（2）、（3） D ．（1）、（4） 8．已知x 、 y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤??-≤??≥? 则 z = x + 2y 的最大值为 （A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）2 9．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（ ） ①若m ∥n ，,m n αβ??，则α∥β； ②若,m n αβ??，α∥l m β⊥，，则l n ⊥； ③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ； ④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； （A ）②③ （B ）③ （C ）②④ （D ）③④ 10．函数),2||,0(),sin()(R x x A x f ∈< >+=π?ω?ω的部分图象如图所示， 则)(x f 的解析式为（ ）
湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷（解析版） 一、选择题 1．已知复数∈+=a ai z (21R ），i z 212-=，若2 1 z z 为纯虚数，则=||1z （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 【答案】D 【解析】由于 ()()()5 422521221221i a a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数，则1=a ，则=1z 5， 故选择D. 考点：复数的概念，复数的代数运算，复数的模 2．如图给出的是计算11112462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i 【答案】B 【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B. 考点：算法，程序框图 3．设2 2 4a x dx π ππ-? ?=+ ????，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是（ ） A ．192- B ．193 C ．6- D ．7 【答案】A 【解析】由于()2 2222 22 2 cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x π ππππππππ- --- ? ?=+=-=== ???? ?? 则6( 含2x 项的系数为192)1(25 16-=-C ，故选择A.
考点：定积分，二项式定理 4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A ． 314 B ．4 C ．3 10 D ．3 【答案】B 【解析】几何体如图，体积为：422 1 3=?，故选择B 考点：三视图，几何体的体积 5．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D 考点：充要条件 6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的（ ） A ．若03>a ，则02013a ，则02014a ，则02013>S
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
2015年安徽省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）（2015?安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）（2015?安徽）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2015?安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（） A． x2﹣=1 B． ﹣y2=1 C． ﹣x2=1 D． y2﹣=1 5．（5分）（2015?安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）（2015?安徽）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（） A．8B．15 C．16 D．32 7．（5分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B． ⊥C．?=1 D． （4+）⊥ 9．（5分）（2015?安徽）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
2019-2020学年广东省联考联盟高二（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）命题“x R ?∈，22x x ≠”的否定是( ) A ．x R ?∈，22x x = B ．0x R ??，2 02x x = C ．0x R ?∈，2 02x x ≠ D ．0x R ?∈，2 02x x = 2．（5分）若直线过点(2,4)，(1,4+，则此直线的倾斜角是( ) A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 3．（5分）若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为( ) A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7， 4．（5分）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．//m α，//n α，则//m n B ．m α?，//n α，则//m n C ．m α⊥，n α⊥，则//m n D ．//αβ，m α?，n β?，则//m n 5．（5分）正方体的棱长为a ，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为( ) A B ．12 a C D ．13 a 6．（5分）已知直线1:(1)2l x m y m ++=-与2:24160l mx y ++=，若12//l l ，则实数m 的值为( ) A ．2或1- B ．1 C ．1或2- D ．2- 7．（5分）曲线221169x y +=与曲线221(916)169x y k k k +=<<--的( ) A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 8．（5分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，若1123AC xAB yBC zDD =-+u u u u r u u u r u u u r u u u u r ，则(x y z ++= ) A ． 2 3 B ． 56 C ．1 D ． 76
2018湖北第一次联考八校理科数学(试卷含答案)
2018届高三八校第一次联考 理科数学试题 第2页（共4页） 鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2018届高三第一次联考 数学试题（理） 命题学校：荆州中学 命题人：刘学勇 审题人： 朱代文 审定学校：孝感高中 审定人：幸芹 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合1{,},(),3 x M y y x x x R N y y x R ?? ==-∈==∈???? ，则（ ） A ．M N = B ．N M ? C ．R M C N = D ．R C N M 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ） A ．－5i B ．5i C ．15i + D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3 f x x π =-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3 π C ．23π ? ≠
2018届高三八校第一次联考 理科数学试题 第3页（共4页） D ．56π 4. 已知函数2 2()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解 集为（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(,3)(1,)-∞-+∞ C ．(3,1) (1,1) --- D ．(1,1) (1,3) - 5. 已知命题:,p a b R ?∈， a b >且11a b >，命题:q x R ?∈，3 sin cos 2 x x +< .下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ?∧ C ．p q ∧? D ．p q ?∧? 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向 如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ） 7. 下列说法错误的是（ ）
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
2014年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i?=（）A．﹣2B．﹣2i C．2D．2i 2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A．34B．55C．78D．89 4．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t 为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（） A．B．2C．D．2 5．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不
唯一，则实数a的值为（） A．或﹣1B．2或 C．2或﹣1D．2或1 6．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（） A．B．C．0D．﹣ 7．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A．21+B．18+C．21D．18 8．（5分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（） A．24对B．30对C．48对D．60对 9．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8B．﹣1或5C．﹣1或﹣4D．﹣4或8 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，?=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．1＜r＜R＜3B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3D．1＜r＜3＜R
江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考 高二数学试题（2008.11） 命题单位：江苏省武进高级中学 出卷人：程红梅 审核人：张运江 本试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答卷纸的相应位置上） 1.①命题：“对顶角相等”逆否命题为__________________________ ②命题：“01,2>++∈?x x R x ”的否定为_________________________________ 2.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =__________ 3.根据伪代码，写出运算结果 则a =__________，b =__________ 4.如果程序执行后输出的结果是7920，那么在程序Until 后面的“条件”（对i 的限制）应为_________________。 Do Unitl “条件” End Do Print S 5.用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则 （1）3个矩形颜色都相同的概率为_______________ （2）3个矩形颜色都不同的概率为_______________ 6.已知：命题p ：R x ∈?，使tan x =1，命题q :0232 <+-x x 的解集是{x |1
2020年山西省古县、高阳、离石三区八校联考高考数学一模试 卷 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则z=（） A．B． C．1﹣i D．1+i 2．当1＜m＜时，复数（3+i）﹣m（2+i）在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若a=50.2，b=logπ3，c=log5sinπ，则（） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（） A．k＜2 B．k＜4 C．k＜3 D．k≤3 5．点P为△ABC边AB上任一点，则使S△PBC≤S△ABC的概率是（）A．B．C．D． 6．函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于原点对称，则φ的最小值为（） A． B．C．D．
7．已知F1，F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l 与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，则双曲线的离心率为（） A． B． C．2 D． 8．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABCD内有一点P，满足AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则2λ+μ的最大值为（） A．B．C．D． 9．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知=20， 由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则y1+y2+y3+y4+y5=（） A．60 B．120 C．150 D．300 10．若点（a，16）在函数y=2x的图象上，则tan的值为（） A．B．C．﹣D．﹣ 11．点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（） A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③ 12．圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0．若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（） A．0 B．C．D．﹣1 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 13．某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取人进行该项调查． 14．甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于．
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
2016年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、 E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．
江西省赣州市于都县2015-2016学年高二数学12月联考试题 文 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1．直线013=-+y x 的倾斜角为（ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．65π 2.椭圆2228x y +=的焦点坐标是 ( ) A.(20)±, B.(02),± C.(230)±, D.(023),± 3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A.588 B.480 C.450 D.120 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．2 3 5．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 6．“α1=-”是“幂函数y x α =为奇函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）
天一大联考 2017—2018学年高二年级阶段性测试(三) 数学(理科) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若(12)(2)i a i -+的实部与虚部相等，则实数a =（ ） A ．-2 B ．2 3 - C ．2 D ．3 2. 对于小于41的自然数n ，积(41)(42) (54)(55)n n n n ----等于（ ） A ．15 55n A - B ．14 55n A - C ．4155-n n A - D ．15 55n C - 3. 若cos sin z i θθ=- (i 为虚数单位)，则使2 1z =-的θ值可能是（ ） A ． 0 B ． 2 π C ．π D ． 2π 4. 若函数3 2 ()f x ax bx cx d =+++有极大值点1x 和极小值点212()x x x <，则导函数()f x '的大致图象可能为（ ） A ． B ． C. D ． 5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（ ） A ．等腰三角形的顶角不是锐角 B ．等腰三角形的底角为直角 C. 等腰三角形的底角为钝角 D ．等腰三角形的底角为直角或钝角 6. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有
16种，则小组中的女生人数为（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．5 7. 观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中x =（ ） A ． 9 B ． 60 C. 120 D ．100 8. 在6 4 (1)(1)x y ++的展开式中，m n +称为m n x y 项的次数，则所有次数为3的项的系数之 和为（ ） A ．(0)(2)2(1)f f f +≤ B ． (0)(2)2(1)f f f +< C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D ．(0)(2)2(1)f f f +> 9. 函数()f x 在R 上存在导数，若(1)()0x f x '-≤，则必有（ ） A ．(0)(2)2(1)f f f +≤ B ． (0)(2)2(1)f f f +< C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D ．(0)(2)2(1)f f f +> 10. 在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列〔数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ） A ．22 B ．32 C. 42 D ．61 11. 老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌红桃3红桃6、黑桃5、黑桃A 、方块10、梅花6.老师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学随后发生了下面一段对话 甲:“我不知道这张牌是什么” 乙:“我本来也不知道这张牌是什么,但是听了你说的话,我就知道了.” 甲:“现在我也知道了,” 根据他们的对话,这张牌是 A ．红桃3 B ． 红桃6 C. 黑桃A D ．梅花6 12. 已知函数3 ()12f x x x =-+，若()f x 在区间(2,1)m m +上单调递增，则实数m 的取值
台州市八校联考数学试题 班级 姓名 1、抛物线2 y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ?? -- ??? ，． 2、方差的计算公式为S 2= ()()2 2 2121()n x a x a x a n ??-+-++-? ? ， 其中n 表示数据的个数，a 为12 ,n x x x 这n 个数的平均数。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 - D ． 12 2．要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图 3．下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 4．数据－2，－2，2，2 的中位数及方差分别是（ ） A.－2，－2 B.2，2 C.0，2 D.0，4 5．如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 6．如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ） 7．给出下列函数：①2y x =；②21y x =-+；③()2 0y x x =>；④()21y x x =<-。 其中y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A.①② B.①③ C.②④ D.②③④ 8．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ） A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 9．对任意实数x ，点P(x,x 2 -2x)一定不在．． （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°，现给出以下四个结论： ① ∠A=45°；②AC=AB ；③ ； ④CE ·AB=2BD 2 其中正确结论的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3E A B C D F Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图① A B C D ︵ ︵ AE = BE
2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．